数学试题(专练)大四
原阳一中高三文科数学试题（专练）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将
正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}
11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A ( ) A ．(]1,∞-
B.[]1,1-
C.φ
D.{}1,0,1-
2.若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为 ( ) A ．i +-3
B.i --3
C.i +3
D.i -3
3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )
A ． 乙甲x x < 2
2x x S S
<<乙甲，乙
甲
B. 乙甲x x < 2
2x x S
S
<>乙甲，乙
甲
C. 乙
甲
x x >22
x x S S
>>乙甲，乙甲 D. 乙甲
x x > 2
2
x x S S
><乙甲，乙甲
4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ）
A ．2
B ．1
C ．
23 D ．1
3
5．设x ，y 满足360
20,3x y x y x y --≤??
-+≥??+≥?
若目标函数z=ax+y （a>0）
的最大值为14，则a=（ ） A ．1 B ．2
C ．23
D ．
539
6.等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足4020s s =，则下列结论中正确的是（ ） A ．30s 是n s 中的最大值 B.30s 是n s 中的最小值 C ．30s =0 D.60s =0
乙
甲
8 6 4 3 1 5 8 6 3
2 4 5
8 3 4 9 4 9 6 4 3
5
0 1 3 1 6 7 9
10 6 4 3
7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输
出b 的值为16，则循环体的判断框内① 处应填的是（ ）
A. 3
B. 2
C. 4
D. 16
8. 函数22cos ()14
y x π
=--是（ ）
（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为
2π的奇函数D.最小正周期为2
π
的偶函数
9.已知双曲线22
1916
x y -
=，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M =1，
0=?，则的最小值为（ ）
C 2
10. 已知条件1|:|>x p ,条件2:- A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,) P x y 引圆22111 ()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A B ． 32 C ． 12 D 12．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表， ()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示，则下列关于函数()f x 的命题： ① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数； ③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2， 那么t 的最大值为4； ④ 当12a <<时，函数()y f x a =-必有4个零 点。 其中真命题的个数是 ( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为 ． 14. 平面向量(,)a x y =，22(,)b x y =，(1,1)c =，(2,2)d =，且1a c b d ?=?=， 则起点在原点的向量a 的个数为 . 15. 若=- ?? ?>≤-=)]2([,) 0(log ) 0(|1|)( 3f f x x x x x f 则 。 16小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为____ 三、解答题 17.已知函数()2sin()(0,||)2 f x x π ω?ω?=+>< 的最小正周期为π，且在8 x π = 处 取得最大值。 （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若 s i n s i ()28 B A C f π + -，且223ac b =，求角B 。 18. ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(1,1)m =-， (cos cos ,sin sin n B C B C =，且m n ⊥． （1）求A 的大小； （2）现在给出下列三个条件：①1a =；②21)0c b -=；③45B =，试 从中选择两个条件以确定ABC ?，求出所确定的ABC ?的面积． （注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）． 19. 设函数()(1),1 x f x ax x a x =+ >-若是从1，2，3三个数中任取一个数，b 是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求b x f >)(恒成立的概率。 20．已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,满足12-=n n a S . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a 及前n 项和n S ； (Ⅱ)若数列{}n b 满足()() () *+∈+?+=N n S S b n n n 1log 1log 1 122,求数列{}n b 的前 n 项和n T ； (Ⅲ)若对任意的R x ∈,恒有22+- 课外题：已知函数2()2sin cos 2cos f x x x b x b ωωω=+-（其中0,0b ω>>）的最 大值为2，直线12,x x x x ==是()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12||x x -的最小值为.2 π （1）求,b ω的值； （2）若22(),sin(4)33 f a a π =+求的值。 文科数学试题参考答案（专练） DBDCB DCABA AD 13. 1 251 14 1 15 1 16 1 2 18.（I ）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 02 B C B C -+- =……………2分 即：cos cos sin sin B C B C -=cos()B C +=…………4分 因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=- 所以cos 30A A = =……………………………………6分 （Ⅱ）方案一:选择①②，可确定ABC ?， 因为30,1,21)0A a c b ==-= 由余弦定理，得：2 2 21)2b b =+- 整理得：2 2,2 b b c == = ……………10分 所以1111 sin 22224 ABC S bc A ?= =?= ……………………12分 方案二:选择①③，可确定ABC ?， 因为30,1,45,105A a B C ==== 又62 sin105sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 60+=+=+= 由正弦定理sin 1sin1056sin sin 30a C c A ?= == 10分 所以111 sin 122224 ABC S ac B ?= =??= ……………12分 （注意;选择②③不能确定三角形） 19解：若使b x f >)(恒成立只需使01 x ax b x + ->-在(1,)+∞恒成立。 设()1x g x ax b x =+--则2' 22 1(1)1()(1)(1)a x g x a x x --=-=-- 令'()g x =0则2(1)10a x --= 解得：1x a =± + 1)x ∴∈+时'()0g x < 1,)x ∈+∞时'()0g x > 1x ∴= 时，函数()g x 取得最小值为1)2g b +=- ( 1)20g b a ∴+=-> ∴当1a =时，b 的值可以是2或3 当2a =时，b 的值可以是2或3或4 当3a =时，b 的值可以是2或3或4或5 ∴使b x f >)(恒成立的取法共有9种，而从中取共有12种取法 ∴使b x f >)(恒成立的概率为93124 P = = 20、解: （I ）由1,12111=-=a a S 得, 由2,12,12S 222122=-=+-=a a a a a 得得 …………1分 数列{}n a 是等比数列 ∴数列{}n a 的公比21 2==a a q 所以，数列{}n a 的通项公式为1112--=?=n n n q a a () *∈N n …………3分 前n 项和公式为() *-∈-=-?-= N n S n n n 12212 211. ………………………4分 （II ）()()()() * ++∈+=?=+?+=N n n n S S b n n n n n 112log 2log 11log 1log 11 22122 ()11 431321211+++?+?+?=∴n n T n ……………………………6分 11141313121211+-++-+-+-=n n ………………………8分 ()*∈+=N n n n 1 …………………………………………9分 (Ⅲ)由22+- 21 2+-<+ax x n n 恒成立 即21 1 12+-<+- ax x n 恒成立 ……………………………………10分 必须且只须满足212 +-≤ax x 恒成立 ………………………………11分 即012 ≥+-ax x 在R 上恒成立 ∴()0142≤?--a ,………………12分 解得22≤≤-a . …………………………………………13分 课外题 初升高数学衔接班测试题 （满分： 100 分，时间： 120 分钟） 姓名成绩 一．选择题（每小题 3 分） 1．若2 x25x 2 0 ，则4x 24x 1 2 x 2 等于（） A. 4x 5 B. 3 C. 3 D. 5 4x 2. 已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0 的解集为x | x1或 x 3}，则关于 x 的不等式bx2cx40 的解集为（） A. x | x2或 x1} B. x | x 1 或 x 2} 22 C. { x |1x 2} D. x | 2 x1} 22 3. 化简12的结果为（） 2131 A 、32B、32C、2 2 3D、322 4. 若0＜a＜1,则不等式（x－a）( x－1 )＜0的解为（） a A.x | a x1； B.x |1x a； a a C.x | x a或 x 1 ； D. a 5. 方程 x2－4│x│+3=0 的解是( )x | x 1 或 x a a =±1或 x=±3 =1和x=3=－1或x=－3 D.无实数根 6．已知(a b)27 , ( a b) 23,则 a 2b2与ab的值分别是（） A. 4,1 B.2, 3 C.5,1 D.10, 2 3 2 7.已知y 2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上， 向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （） A. y2(x 2) 22 B.y 2( x 2) 22 C. y2(x 2) 22 D.y 2( x 2) 22 8. 已知2 x23x 0 ，则函数 f ( x ) x 2x 1 （） A. 有最小值3 ，但无最大值； B.有最小值3，有最44 大值 1； C. 有最小值1，有最大值19 ； D.无最小值，也无最4 大值 . 规范答题专项练五农业区位类 (20分钟50分) 非选择题(共50分) 1.(2020·浙江联考)阅读图文材料,回答下列问题。(24分) 材料一河南省简图。 材料二茶树是深根植物,好暖怕晒,喜湿怕涝,气温下降到0℃以下时易受冻害。河南省信阳市是我国茶叶种植的最北界,这里纬度高,冬季长,茶树冬眠时间长,积蓄的营养物质多,出产的信阳毛尖是我国十大名茶之一。优质的毛尖外形细、圆,大小匀整,都产自植被茂密的高大群山300米至800米山腰茶园中。成茶易变质,需在低温、干燥、避光、隔绝氧气的环境中保存,主要销售北方市场。其中明前茶(清明节前采制的茶叶)是一年中出产最好的茶,有“明前茶贵如金”的说法。近年来,信阳毛尖的需求日渐增大,种茶效益逐步提高,不少低山地区也开始广泛种茶。 (1)分析信阳高大群山的山腰处种植优质毛尖的有利自然条件。 (2)从气温角度分析信阳毛尖“明前茶贵如金”的原因。 (3)说明茶农在低山区广泛种茶对信阳毛尖茶产业的影响。 (4)为了开拓信阳毛尖在南方的市场,有人采用网店销售,但效果不好。说明其可能遇到的主要问题。 【解析】第(1)题,从气候条件看,“好暖怕晒,喜湿怕涝,气温下降到0℃以下时易受冻害”,高大群山的山腰多地形雨,湿度大,高山山腰多云雾,少阳光直晒,山区阻挡冷空气,少冻害。从地形看,山地起伏大,排水良好。从土壤看,植被茂密,枯枝落叶多,土壤有机质丰富,肥力较高,有利于优质毛尖种植。第(2)题,从品质看,信阳纬度较高,清明节前气温低,有利于茶叶营养物质积累。气温低,少病虫害,使叶片形态完好,农药使用少,绿色产品。从产量看,清明节前段,气温低,茶叶生长速度慢,叶芽小,产量低,市场供应少。由于品质高、产量低,所以价格高。第(3)题,有利影响主要从经济效益分析,不利影响主要从生态效益及长远利益角度考虑。从眼前的经济利益看,种植规模扩大,产量增加,短期内经济效益提高。但是由于低山地区茶叶生长条件较差,茶叶品质下降,价格降低品牌形象受损,影响茶叶整体经济效益;同时,由于低山地区种植易造成水土流失、土壤肥力下降等生态问题。第(4)题,从市场距离看,南方市场距产地远,网购毛尖茶运输过程易损耗和变质,运输和保鲜成本高,且南方盛产茶叶,对于信阳毛尖的需求量小,竞争激烈;从饮用习惯看,南方人无饮用信阳毛尖的习惯;从知名度看,在南方品牌知名度低,所以不易打开南方市场。 答案:(1)山腰多地形雨,湿度大;高山山腰多云雾,少阳光直晒;山区阻挡冷空气,少冻害;山地逆温,山腰处较温暖;山地排水良好;植被茂密,枯枝落叶多,土壤有机质丰富。(缺少分析,不得分) (2)信阳市纬度较高,清明节前气温低,有利于茶叶营养物质积累(或冬季长,茶树冬眠时间长,积蓄的营养物质多);气温低,茶叶生长速度慢,叶芽小,产量低, 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 初升高衔接数学测试题 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．已知全集U=R ，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7] D ．(1,2]∪(5,7) 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 图2 O A B M 图 3 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的 面积是______. 17. x 6 (x 2 －y 2 )＋y 6 (y 2 －x 2 )= 18．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 三．解答题 19．（6分） 计算： （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图5 图7 图6 12题图 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x = 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D “3＋1”保分大题强化练(五) 1．已知数列{a n}满足a1＝2，(n＋2)a n＝(n＋1)a n＋1－2(n2＋3n＋2)，设b n＝a n n＋1 . (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{b n}是否为等差数列，并说明理由； (3)求数列{a n}的通项公式． 解：(1)因为数列{a n}满足(n＋2)a n＝(n＋1)a n＋1－2(n2＋3n＋2)，所以将n＝1代入得3a1＝2a2－12.又a1＝2，所以a2＝9.将n＝2代入得4a2＝3a3－24，所以a3＝20.从而b1＝1，b2＝3，b3＝5. (2)数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列．理由如下：将(n＋2)a n＝(n ＋1)a n ＋1－2(n2＋3n＋2)两边同时除以(n＋1)(n＋2)，化简可得 a n＋1 n＋2 － a n n＋1 ＝2， 即b n ＋1 －b n＝2， 所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列． (3)由(2)可得b n＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以a n＝(n＋1)b n＝(n＋1)(2n－1)＝2n2＋n－1. 2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， AB＝2AD＝2，∠DAB＝60°，P A＝PC＝2，且平面ACP⊥平面ABCD. (1)求证：CB⊥PD； (2)求二面角C-PB-A的余弦值． 解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接PO， 由题意知O为AC的中点， ∵P A＝PC，∴PO⊥AC， ∵平面ACP⊥平面ABCD，平面ACP∩平面ABCD＝AC， ∴PO⊥平面ABCD. 又BC?平面ABCD，∴PO⊥BC. 全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点 初升高数学衔接班测试题 （满分：100分，时间：120分钟） 姓名___________ 成绩_____________________________ 一.选择题（每小题3分） 1. 若2x25x 2 0，贝卩.4x24x 1 2x 2 等于（） A.4x 5 B. 3 C. 3 D.5 4x 2. 已知关于x不等式2x2+ bx—c>0的解集为x|x 1或x 3｝，则关 于x的不等式bx2 cx 4 0的解集为（） A. x | x2或x -} B. x| x —或x 2} 22 C.{x| -x2} 1 D. x | 2 x } 22 3.化简12的结果为（) 2 1 3 1 A、■ 3.2 B 、 3 、2 C 、 2 2 3 D 、 3 2、2 4.若O v a v 1,则不等式（x—a）（x—丄）v0的解为（） a xl 1 C. x | x a 或 x 1 a ； D. x | x 1 或 x a a 5.方程 x 2—4 x +3=0的解是() =±1 或 x=± 3 =1 和 x=3 = —1 或 x= — 3 D. 无实数 根 6.已知(a b)2 7 ,(a b)2 3,则 a 2 b 2与ab 的值分别是( ) A. 4,1 B. 2, 3 C. 2 5,1 D. 10,2 2 7.已知y 2x 2的图像时抛物线，若抛物线不动，把 X 轴，Y 轴分别向 大值1； 大值. 上, 向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A. y 2(x 2)2 B. 2(x 2)2 2 C. y 2(x 2)2 D. 2(x 2 2)2 2 8.已知 2x 2 3x 0，则函数f(x) x 2 A.有最小值4 但无最大值; B. 有最小值寸，有最 C.有最小值1 ，有最大值 19 ； D. 无最小值，也无最 教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。 [解析] 木块通过 A 点时的速度大小 v ＝ ，t 为窄片通过光电门的遮光时间，木块从 B 点运动到 A 点的过程，根据动能定理有 W F －μ mgx ＝ mv 2－0，得 2＝ 2F · － 2 t d m d 2 ＝a ， 2F ＝ ，得 μ ＝ ，W F ＝ 乙得 ，可见为测量 μ ，还需要测量 x 和 d ，故选 A 、B 。 2gx 2b 实验题 15 分保分练(五) (时间：15 分钟 分值：15 分) 1．(6 分)如图甲所示为某探究小组设计的“用 DIS 测定动摩擦因数”的实验装置示意图。 一长木板固定在水平桌面上，长木板上表面水平，轻弹簧水平放置在长木板上，其右端固定 在长木板的 C 处，左端连一木块，木块上方固定有窄片 P ，当弹簧处于原长时，木块在 A 点处， 光电门(未画出，用以测量窄片的遮光时间)固定在 A 点。第一次，将木块向右压缩弹簧使木 块移到 B 点处并由静止释放，木块通过 A 处时记下窄片的遮光时间 t 1，测出木块的质量 m 1； 第二次，在木块上方增加砝码后，向右压缩弹簧使木块再次移到 B 点处并由静止释放，木块 通过 A 处时记下窄片的遮光时间 t 2，测出木块和砝码的总质量 m 2；如此反复多次实验。请回 答下列问题。(已知重力加速度大小为 g ) (1)为了测量木块与长木板间的动摩擦因数，实验中还需要测量的物理量有________。 A ．窄片的宽度 d B ．A 、B 两点间的距离 x C ．木块从 B 点运动到 A 点的时间 t 0 D ．弹簧的劲度系数 k 1 1 (2)在坐标纸上作出窄片遮光时间 t 的平方的倒数t 2随木块质量的倒数m 变化的关系图象， 如图乙所示，根据图线，求得木块与长木板间的动摩擦因数 μ ＝________，木块从 B 点运动 到 A 点的过程，弹簧对木块做的总功 W F ＝________。(用含 a 、b 、g 及还需要测量的物理量字 母表示) d t 1 1 2W 1 2μ gx ，结合题图 2μ gx 2W a ad 2 ad 2 d 2 d b 2gx 2b ad 2 ad 2 [答案] (1)AB (2) 2.(9 分)(1)如图甲所示为某同学在实验室设计的一电路图，其中R 1、R 2、R 3 为定值电阻， R 4 为一电阻箱，G 是一灵敏电流表(零刻度在表盘的中央)。闭合开关，当 R 4 调节到某一值时， 发现灵敏电流表的示数为零。则此时关于四个电阻阻值的关系正确的是________。 普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{ (A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0 初升高衔接数学测试 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 2 1. 一元二次方程x +x-2=0的根的情况是（ ） 3.若关于x 的多项式x 2 — px —6含有因式x - 3,则实数p 的值为 ( )? A . — 5 4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程 中，水面高 度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中 OAB （为一折线），则这 个容器的形状为（ ）. （A ）有两个不相等的实数 根 （B ）有两个相等的实数根 2.已知xyz 0，则」 x y y| 的值不可能为（ (A) 1 ( B) 0 (C ) 3 (D) — 1 5.不等式x34x25x 2 0的解集是（） A. x 2 B. x 2 C. 1 x 2 D. x 1 6. 如图，在边长为2的菱形ABC冲，/ A=60°, M是AD边的中点， N是AB边上的一动点，将△ AMN沿MN所在直线翻折得到△ A MN则A C长度的最小值是（） D C A. 7 B. .7 1 C. 2 D. 7. 已知某三角形的三边长分别为6, 8, 6,则该三角形的内接圆半径 为（） A. 6 B.诗 C. 5 D. 8. 如图7所示，P是等腰直角△ ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知 / AP B=135, P‘ A: P‘ C=1: 3,贝S P A: PB=[] C. 31/2: 2; D. 1: 31/2。 9. 如果关于x 的不等式组：；：：0，的整数解仅有1,2’那么适合 这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对［a ，b ］共有（） 个。 10.设X, , X 2是一元二次方程X 2 3x 2 0的两个实数根，则X i 2 3x 1X 2 X 22 的值为（）. A. 7 二、填空题（每题4分，共20 分） 11.若X , y 为实数，且X 2 y 3 0,则（X y ）2010的值为 将菱形纸片ABC ［折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心 O EF 若菱形 ABCD 的 边长为 2cm,/ A=120 °,贝 S EF =12.如图, 处，折痕为 cm . D B D 2014年全国新课标数学考纲研读及命题分析 （函数部分） 九台一中高三数学组 一.2012~2014年全国高考数学课标考纲的分析 纵观2012~2014年的新课标高考数学考纲，整体感觉是：2014年全国高考新课标数学《考试大纲》与2013年比，略有改变，与2012年基本相同。三年全国新课标数学学科《考试大纲》在考试形式，试卷结构，知识要求、能力要求、时间、分值（含选修比例）等几个方面都没有发生变化。主要可概括为四个坚持：一是坚持了对知识要求的三个层次不变（1.知道（了解，模仿）2.理解（独立操作）3.掌握（运用，迁移））;二是坚持了对能力要求的五个能力和两个意识不变（1.空间想象能力2.抽象概括能力3.推理论证能力4.运算求解能力5.数据处理能力6.应用意识7.创新意识）；三是坚持对个性品质要求的数学素养不变（数学视野，更快思维，科学态度）；四是坚持了对试卷结构保持不变（1.试题类型2.难度控制）。 二.2011~2013年全国课标卷的分析 试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。 （一） 2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况 高考数学试卷考点分析 题型题号2013 2012 2011 选 择 1 集合集合复数的运算 2 复数的运算排列组合函数基本性质 3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图 4 框图圆锥曲线（椭圆）概率 5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边 6 三角函数图像平移框图三视图 7 排列组合三视图 圆锥曲线（双曲线）离 心率 8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理 9 三视图三角函数单调性定积分 10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题 11 函数命题立体几何 三角函数函数的基 本性质 12 立体几何（体积）函数函数 填 空 13 不等式的解法平面向量线性规划 14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆） 15 概率统计（正态分概率统计（正态分 布） 立体几何 保分小题天天练(五) ——背练在平时，天天有收获一、语言基础题 (2019·东北三省四市第二次模拟)阅读下面的文字，完成1～3题。 故宫，世界上最大的宫殿建筑群，金碧辉煌的殿堂映射盛世辉煌的光芒；故宫，中国最大的古代文化艺术博物院，美轮美奂的厅阁苑囿储藏着琳琅满目的珍稀。如今提到故宫，越来越多的人不再只是提到气势磅礴的楼阁宫阙、古代帝王遗闻轶事，转而开始谈论“石渠宝笈”“千里江山”等展览中令人目不暇接的奇珍异宝，还有不少人拿出一把“朕就是这样汉子”的折扇，更有人聊起故宫“守门人”单霁翔…… 2019年4月8日，作为故宫博物院第六任院长，单霁翔正式退休。他在任时的最后一项大型活动“贺岁迎祥——紫禁城里过大年”展也于4月7日落下帷幕。从腊月初一持续到上巳节，是故宫建院以来展出文物最多、展场面积最大的一次展览。首次复原了消失在历史长河近200年的天灯、万寿灯，通过文物展览、实景搭建、虚拟现实体验等多种方式，让观众全方位、沉浸式地感受宫廷年俗和传统节庆文化。如今，故宫的存在感越来越强，( ) 1.下列各句中的引号和文中“守门人”的引号，作用相同的一项是( ) A.俞天任，网名“冰冷雨天”。他的最新作品《谁在统治着日本》，对日本高级公务员制度的由来、发展以及利弊做了详细介绍。 B.中国古代有“君子之泽，五世而斩”的说法，一家一族的兴衰荣枯，一朝一代的兴旺更替，正是这一规律的反映。 C.我国的文艺事业进入一个空前繁荣期，尤其是文学创作，走上了“快车道”。 D.人，不能低下高贵的头，只有怕死鬼才乞求“自由”。 答案 C 解析此题考查正确使用标点的能力。A项，“冰冷雨天”，引号表示特定称谓；B项，表示引用；C项“快车道”，与例句中的“守门人”，都表示特殊含义；D项，“自由”表示否定讽刺。 2.文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( ) A.从腊月初一持续到上巳节，这场大展是故宫建院以来展出文物最多、展场面积最大的一次。 B.这场从腊月初一持续到上巳节的大展，是故宫建院以来展出文物最多、展场面积最大的一次展览。 C.从腊月初一持续到上巳节，这是一次故宫建院以来展出文物最多、展场面积最大的展览。 D.这场大展是故宫建院以来从腊月初一持续到上巳节展出文物最多、展场面积最大的一次展览。 答案 B 解析此题考查辨析并修改病句的能力。A项，成分残缺，句首少主语，把“这场大展”移 高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】 (C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 初升高数学衔接讲义 前言 【数学科是什么？】 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。 【初中数学与高中数学学习方法上有什么变化？】初中：学 习? 模仿； 高中：学习? 模仿? 自主探究。 ⑴知识量的差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。 量的剧增，要求有较高的自学能力。初中有时间进行反复多次的练习，而高中，课程都在加深，一天的时间又不会加长，集中学习的时间相对比初中少，需要学生自主学习。 ⑵模彷与创新的区别。初中学生多是模彷做题，模彷老师思维推理较多，而高中，随着知识的难度加大 和知识面的广泛，学生不能全部模彷，需要整合创新。 ⑶学生自学能力的差异。 高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 ⑷思维习惯上的差异。思维习惯上的差异。初中知识范围小，层次低，知识面窄，思维受局限，高中知 识的多元化和广泛性，要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。如从二维空间到三维空间的思想转化， 个别学生难理解。 ⑸定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。 学生在分析问题 时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在 高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归思想） 1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 1 理科数学 2 3 注意事项： 4 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 5 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号 6 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 7 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 8 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 9 10 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四11 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 12 1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） 13 2. A ．{}0=A B x x D ．A B =? 15 A 16 {}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< 17 ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 18 2 选A 19 20 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 21 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分22 的概率是（） 23 5. 24 6. A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 25 B 26 设正方形边长为2，则圆半径为1 27 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 28 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 29 故选B 30 31 7. 设有下面四个命题（） 32 8. 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 33 9. 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 34 10. 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 35 11. 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 36 12. A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 37 B 38 1:p 设z a bi =+，则22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 39 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 40 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭 41 复数，故3p 不正确； 42 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 43 44 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B优选初升高数学衔接测试卷试题学生版本.docx
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