传热学第七章答案..

第七章

思考题

1.什么叫膜状凝结，什么叫珠状凝结？膜状凝结时热量传递过程的主要阻力在什么地方? 答:凝结液体在壁面上铺展成膜的凝结叫膜状凝结，膜状凝结的主要热阻在液膜层，凝结液体在壁面上形成液珠的凝结叫珠状凝结。

2．在努塞尔关于膜状凝结理论分析的8条假定中,最主要的简化假定是哪两条? 答：第3条,忽略液膜惯性力，使动量方程得以简化;第５条,膜内温度是线性的,即 膜内只有导热而无对流,简化了能量方程。

3.有人说,在其他条件相同的情况下.水平管外的凝结换热一定比竖直管强烈，这一说法一定成立？

答;这一说法不一定成立,要看管的长径比。

4.为什么水平管外凝结换热只介绍层流的准则式?常压下的水蒸气在10=-=?w s t t t ℃的水平管外凝结，如果要使液膜中出现湍流,试近似地估计一下水平管的直径要多大? 答:因为换热管径通常较小,水平管外凝结换热一般在层流范围。 对于水平横圆管:

()

r t t dh R w s e ηπ-=

4

()4

1

32729.0?

??? ??-=w s t t d gr h ηλρ

临界雷诺数

()

()

1600

161.9Re 4

3

45

4

1

3

2

4

3

4

3

=-=

r

g t t d

w s c ηλρ

由100=s t ℃，查表:kg kJ r /2257= 由

95

=p t ℃,查表：3

/85.961m kg =ρ ()K m W ?=/6815.0λ

()s m kg ??=-/107.2986

η ()()m g t t r

d w s 07.23.9763

1

3235=-=λρη

即水平管管径达到2.07m 时，流动状态才过渡到湍流。

5．试说明大容器沸腾的t q ?~曲线中各部分的换热机理。

６.对于热流密度可控及壁面温度可控的两种换热情形,分别说明控制热流密度小于临界热流密度及温差小于临界温差的意义，并针对上述两种情形分别举出一个工程应用实例。 答:对于热流密度可控的设备，如电加热器，控制热流密度小于临界热流密度，是为了防止设备被烧毁,对于壁温可控的设备，如冷凝蒸发器，控制温差小于临界温差，是为了防止设备换热量下降。

7．试对比水平管外膜状凝结及水平管外膜态沸腾换热过程的异同。

答:稳定膜态沸腾与膜状凝结在物理上同属相变换热,前者热量必须穿过热阻较大的汽 膜,后者热量必须穿过热阻较大的液膜,前者热量由里向外,后者热量由外向里。

8．从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是什么？强化沸腾换热的基本思想是什么？

答:从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是尽量减薄粘滞在换热表面上液膜的厚度，强化沸腾换热的基本思想是尽量增加换热表面的汽化核心数。

9.在你学习过的对流换热中.表面传热系数计算式中显含换热温差的有哪几种换热方式?其他换热方式中不显含温差是否意味着与温差没有任何关系?

答:表面传热系数计算式中显含换热温差的有凝结换热和沸腾换热。不显含温差并不意味着与温差无关，温差的影响隐含在公式适用范围和物件计算中。

1０.在图７－1４所示的沸腾曲线中,为什么稳定膜态沸腾部分的曲线会随△t 的增加而迅速上升?

答:因为随着壁面过热度的增加，辐射换热的作用越加明显。 习题

基本概念与分析

７-1、 试将努塞尔于蒸气在竖壁上作层流膜状凝结的理论解式（6—3)表示成特征数间的函

数形式,引入伽里略数

23

νgl Gu =

及雅各布数

()

w s p t t c r Ja -=

。

解:

4

132

)(725.0????

??

??-=w s l ll

t t d gr h ηλρλ，

[]

4

1

4

123..725.0.)(.725.0r a a p w s p u P J G c t t c r

v gl N =??

?

?????-=λη。

7-2、 对于压力为0．1０13MP ａ的水蒸气,试估算在10=-=?s w t t t ℃的情况下雅各布数

之值，并说明此特征数的意义以及可能要用到这一特征数的那些热传递现象。

解:

)

(w s p a t t c r J -=

,r ＝

Kg J

3101.2257?,)(4220℃Kg J

c p =，

5.53104220101.22573＝ ??=a J ,

)(w s p a t t c r J -=代表了 汽化潜热与液瞙显热降之比;进一步一般化可写为t

c r J p a ?=

,代表了相变潜热与相应的显热之比，在相变换热(凝结、沸腾、熔化、凝固等都可以用得上)。

7-3、 40=s t ℃的水蒸气及40=s t ℃的Ｒ134a 蒸气．在等温竖壁上膜状凝结,试计算离开x=0处为0.1m 、0.5ｍ处液膜厚度。设5=-=?s w t t t ℃。

解:

4

1

2

4???????=r g tx u x l l l ρλδ）（，近视地用ｔｓ计算物性，则： 对水:635.0=l λ，6103.653-?=l u ,2.992=l ρ，

kg J

r 3

10

2407?=;

对Ｒ１34

ａ

：

0750.0=l λ,

66106.49122.114610286.4--?=??=l u ,

2

.1146=l ρ,

kg J

r 31023.163?=;

对水:

41

24???????=r g tx u x l l l ρλδ）（＝4

1

4

132********.9928.95635.0103.6534x

???

??????????-

＝41

4

4

1

4

116

10375.1)10

573.3(x x

--?=?，

Ｘ＝0.1、m m 10728.7m 10728.7562.0101.357(x )2

54---?=?=??=δ.

X=０.5、mm 10.1561=m 841.010375.15

.0101.357(x)444

14

---???=??=δ

对R134a ：41

24???????=r g tx u x l l l ρλδ）（＝

4

1

4

13261023.1632.11468.950750.0106.49124x

???

??????????-

=

41

44

1

4116

10433.2)10506.3(x x --?=?,

X ＝0.１、

mm 10368.1m 10368.11.010433.2(x)144

1

4---?=?=??=δ； Ｘ=0.５、

mm 10046.2m 841.010 433.25.010433.2(x)144

14---?=??=??=δ。

7-4、当把一杯水倒在一块赤热的铁板上时．板面立即会产生许多跳动着的小水滴,而且可以

维持相当一段时间而不被汽化掉。试从传热学的观点来解释这一现象[常称为莱登佛罗斯特(Leidenfrost)现象]，并从沸腾换热曲线上找出开始形成这一状态的点。

解:此时在炽热的表面上形成了稳定的膜态沸腾,小水滴在气膜上蒸发，被上升的蒸汽带动，形成跳动，在沸腾曲线上相应于ｑｍi ｎ（见图6-11）的点即为开始形成现象的点。

凝结换热

7-5、 饱和水蒸气在高度l ＝1.５m 的竖管外表面上作层流膜状凝结。水蒸气压力为

Pa p 5105.2?=,管子表面温度为123℃。试利用努塞尔分析解计算离开管顶为0．１m 、

0.2m 、0．4m 、0.6m 及1．０ ｍ处的液膜厚度和局部表面传热系数。

解：水蒸气

Pa p 5

105.2?=对应的饱和参数：2.127=s t ℃ kg kJ r /8.2181= 定性温度：

()()1252/1232.1272/=+=+=w s m t t t ℃

查表得 ()mK W /106.682-?=λ )/(106.2276

ms kg -?=η 3

/939m kg =ρ

由

()41

24?

?????-=r g x t t w s ρηλδ ＝

()4

1

5226108.21819398.91232.127106.68106.2274?

????????-????--x ＝(

)

()m x x

341

41

16

1000013913.0103913.1--?=?

()4

1

3

2

4?

?????-=x t t gr h w s x ηλρ

()4

1663231232.127106.2274106.68939108.21818.9?

?????-???????--x

4

115105917.1?

?

?????=x

温差为1１℃,每根管于长１.５m,共5０根管子。试计算该冷凝器管束的热负荷。

解:5.442)

1150(50=-+=

m t ℃，33.990m kg l =ρ，)

.(641.0k m W l =λ，

6105.606-?=l u ,r=kg J 107.23823?,设流动为层流，

ｈ=4

1

w f l 3l

2l t -t u r g 13.1?

?????）（L λρ

=)k .m (8.4954115.110606.5641.03.9901023838.913.124

1

6

3

2

6

W =?????????????-

66105.60610383.2115.18.495444-??????=

?=l e ru t hL R ＝226.３＜1600,故为层流。

整个冷凝器的 热负荷Ｑ=５0×４９5４．8×3．1416×0.02５4×1．５×１1=326.2kW 。

7－７、立式氨冷凝器由外径为5０mm 的钢管制成。钢管外表面温度为2５℃,冷凝温度为３０℃。要求每根管子的氨凝结量为0.009ｋｇ/ｓ，试确定每根管子的长度。

解：t m =5.27230

25=+℃,3

/2.600m kg l =ρ,)./(5105.0℃m W l =λ, )./(1011.24s m kg u l -?=，r ＝kg /J 108.11453?,

由r G t hA .=?，得：

t dh r

G L ?=

π.。设流动为层流，则有：

ｈ＝4

1

w f l 3l

2

l

t -t u r g 13.1?

?????）（L λρ

=

4

1

4

14

3

2

3

3.537051011.265105.02.600108.11458.913.1L

L =????????????-，

代入Ｌ的计算式,得:L ＝4

13

3.5370505.01416.3108.1145009.0L ?????

所以 L=m 293.33.53709.131294

3

=??? ??,h=41

293.33.5370-?=3986.6W ／(m ２.k ）,

R e ＝160010861011.2108.11455

293.33986.644

3＜=??????-,故为层流。

７－８、水蒸汽在水平管外凝结。设管径为25.4ｍm ，壁温低于饱和温度5℃,试计算在冷

凝压力为3

105?Ｐa 、4

105?Ｐa 、

5

10P ａ及610Pa 下的凝结换热表面传热系数。

度比壁温高４．4℃。试问在冷凝器的设计计算中可否采用层流液膜的公式。物性参数可按３０℃计算。

解：按照附录1３,30℃的氨液的 物性参数为:

3/4.585m kg l =ρ,)./(4583.0℃m W l =λ,7

10143.2-?=f ν,

先按层流计算，则：ｈ=）

（k .m /43224.40.310143.24583.04.59511438508.913.124

1

7

3

2W =????????????-，

160015874.595102143.011438504

.43432246

e ＜=??????=

-R 。确实属于层流范围。

７-10、—工厂中采用０.１MPa 的饱和水蒸汽在一金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另—侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70℃,壁高1.2m ．宽30ｃｍ。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高3０℃，热确定这—物体的平均效容量。不考虑散热损失。 解:近似地取t ｓ=10０℃,

852=+=

w

s m t t t ℃。

3

/6.968m kg l =ρ,

)

./(677.0K m W l =λ,

)

/(103356ms kg u l -?=,

kg J r /101.22573?=

设为层流h=

4

1

w f l 3l

2l t -t u r g 13.1?

?????）（L λρ =）（k .m /7.45431302.110335377.055.56810257.28.913.12

41

6

326W =?????????????-

16005.10341033510257.2302.17.5431446

6?=??????=?=-l e ru t hL R ,与假设一致。 kW t t Ah Q w s 66.58302.17.5431)(=??=-=

平均热容量K

J t Q c /1052.3301800

1066.5863?=??=??=τνρ.

7-11、一块与竖直方向成30°角的正方形平壁，边长为4０cm 、5

10013.1?Pa 的饱和

水蒸汽在此板上凝结，平均壁温为９6℃。试计算每小时的凝结水量。如果该平板与水平方向成30°角,问凝结量将是现在的百分之几？

解：t m =98296

100=+℃,3

/5.958m kg l =ρ,)./(6829.0K m W l

=λ, )./(102.2836s m kg u l -?=，r ＝kg /J 1022573?，设为膜状凝结,

h=4

1

w f l 3l

2

l t -t u r grsin 13.1?

?????）（L λ?ρ

=）

（）（k .m /11919961004.0101.283683.05.95810257.260sin 8.913.124

16

326W =??????-?????????-。

16004.119101.28310257.244.011919446

6?=??????=?=

-l e ru t hL R

W A Q 2.762844.011919t t h 2

w s =??=-=）（

kg/h 2.12kg/s 1038.310257.22.7628r 36

=?=?==-Q G 。

如果其它条件不变,但改为与水平方向成３0°角，则h 为原来的4

1

23/21?

??? ?

?=０.872=8７.2﹪，因而凝结量亦将是现在的87.2﹪。

7-12、 压力为1.013x10５

P ａ的饱和水蒸汽，用水平放置的壁温为90℃的铜管来凝结。有下列两种选择：用—根直径为１0ｃｍ的铜管或用10根直径为1cm 的铜管。试问： (1）这两种选择所产生的凝结水量是否相同?最多可以相差多少?

(２）要使凝结水量的差别最大，小管径系统应如何布置(不考虑容积的因素）。

(3)上述结论与蒸汽压力、铜管壁温是否有关(保证两种布置的其他条件相同）？ 解 :水平管的凝结换热公式

()4

1

3

2729.0??

??

????-=w s l l l H t t d gr h ηλρ

两种方案的换热表面积相同，温差相等,由牛顿冷却公式

t A h H ?=Φ，故凝液量

r t A h r q H m ?=Φ=

因此,两种方案的凝液量之比

562.01014

14

1122121=???

??=???? ??==d d h h q q H H m m

故小管径系统的凝液量是大管径系统的１.77８倍。只要保证蒸气压力和管壁温度在两种情

况下相同,上述结论与蒸气压力和铜管壁温无关。

7-13、一卧式水蒸汽冷凝器管子的直径为20mm ，第—排管子的壁温15=w t ℃，冷凝压力为４．5x ｌ０3P ａ。试计算第一排管子每米长的凝结液量。 解:相应于4.５×1０3Pa 的饱和温度为30.9４℃，，

2397.22215

94.30≈=+=

m t ℃。 3

/5.997m kg l =ρ,

)

./(605.0K m W l =λ,

)

/(103.9436ms kg u l -?=,

kg J r /105.24383?=，94.151594.30t =-=?℃,

h ＝

）

（k .m /834094.1502.0103.943605.05.997105.24388.9725.024

1

6

323W =???

??????????-

每米长管子上的凝结水量:

h kg s kg r

t

dh G /33.12/10425.3105.243894

.15834002.01416.333

=?=????=

?=

-π。

7-14、饱和温度为３0℃的水蒸汽在恒定温度的竖壁上凝结,试估算使液膜进入湍流的t l ?之

值。物性按饱和温度查取。

解

：

3

/7.995m kg l =ρ，

)./(618.0K m W l =λ,)/(105.8016ms kg u l -?=,kg J r /109.24303?=，于是有:

4

1

41

6

3

2

3

)(4.10319105.801618.07.995109.24308.913.1--?=????????????=t L t L h ，

t L ? 之值应满足：1600109.2430105.801436≥????-t hL ,即

t L h ?≥

5

.779346， 两式联立得41

)

(4

.103195.779346t L t L ?=?，52.75)(41=?t L ,t L ?=３19．2m. ℃。

7-1５、设习题７-14中饱和水蒸汽的饱和压力为1.01３Ｘ1０5Ｐａ,试重做该题。在—般工业与民用水蒸汽凝结的换热系统中，沮差常在5～10℃范围内,由本题及习题6—1４的计算你可以得出什么看法？

解:１00℃下饱和水的物性为：3

/4.958m kg l =ρ，)./(683.0K m W l

=λ，)/(105.2826ms kg u l -?=,kg J r /101.22573?=,

4

1

4

1

4

3

23)

(1390310825.2683.04.958101.22578.913.1--?=??

?

?????????=t L t L h ,

将此式与下式联立，1600101.2257105.282436≥????-t hL ,得41)(139********t L t L ?=?，

由此得：4

3

)(t L ?=18.3４5，t L ?=48.3m. ℃。

一般工业用冷凝器大多在层流范围内。

7-１6、为估算位于同一铅垂面内的几棍管子的平均凝结换热表面传热系数，可采用下列偏于保守的公式:

41/n h h n =

其中1h 为由上往下第１排管子的凝结换热表面传热系数。这里假定n 根管子的壁温相同。 今有一台由直径力20m ｍ的管束所组成的卧式冷凝器,管子成叉排布置。在同一竖排内的平

均管排数为20，管壁温度为15℃,凝结压力为4.5x10３

Ｐa ，试估算纯净水蒸汽凝结时管束的平均表面传热系数。 解:

2397.22215

94.30≈=+=

m t ℃。

3/5.997m kg l =ρ，

)

./(605.0K m W l =λ，

)

/(103.9436ms kg u l -?=，

kg J r /105.24383?=，94.151594.30t =-=?℃，

）

（k .m /834094.1502.0103.943605.05.997105.24388.9725.024

1

6323W h =?

?

?

??????????=-

4729.020

/1/14

1

4

1

===n

n ε,)/(39444729.083402K m W h n ?=?=。

7-1７为了强化竖管外的蒸汽凝结换热,有时可采用如附图所示的凝结液泄出罩。设在高ｌ的

竖管外,等间距地布置n 个泄出罩,且加罩前与加罩后管壁温度及其他条件都保持不变。试导出加罩后全管的平均表面传热系数与未加罩时的平均表面传热系数间的关系式。

如果希望把表面传热系数提高2倍,应加多少个罩?如果ｌ/d=1００,为使竖管的平均表面传热系数与水平管一样,需加多少个罩？

解:设加罩前平均表面传热系数为0h ，加罩后为n h ，则有：

0h ~41

)/1(L ,n h ~[]{}41

)1/(/1+n L ，

则

[]{}4

1

4

1

4

1

)

1()/1()1/(/1+=+=n L n L h h n ，

与欲使20=h h n

，应有15116,161,2)1(41

=-==+=+n n n ,

设需把直管等分为几段才能使全管平均换热系数与水平管一样，

则有:

4

13

2725.0?????????t d r g l l l μλρ＝()4

13

2/10013.1????

?????t n d r g l l l μλρ，即：41)

100(13.1725.0n =， 17

9.16)13.1725.0(1004

≈==n 段，即共需1７-１＝１6各泄出罩。

7-18、 如附图所示，容器底部温度为t w (＜ts=，并保持恒定,容器侧壁绝热。假定蒸汽在

凝结过程中压力保持不变，试导出凝结过程中每一时刻底部液膜厚度δ的计算式,在你的推

导过程中，“容器侧壁绝热”这一条件起了什么作用?

解：据给定得条件,从汽-液分界面上释放出得汽化潜热均通过液

瞙得导热而传到底面上的,于是有：δλτδρ)(w s l l t t d d r

-=,其中τ

为时间,将此式对τ作积分，并利用0=τ,0=δ的条件，得

τρλδr t t w s )

(2-=

。此式表明液瞙厚度与T 成正比。容器侧

壁绝热使本题可以按一维无限大平壁导热问题处理。

沸腾换热

7-１9、直径为6mm 的合金钢元在98℃水中淬火时的冷却曲线如附图所示。钢元初温为800℃。。试分析曲线各段所代表的换热过程的性质。

解:AB 段钢元的温度随时间的变化比较平缓,代表了瞙态沸腾区的换热特性,B Ｃ段的上半部钢元温度随时间而急剧下降,呈现出核态沸腾的特点,而到B Ｃ段的下部,温度曲线再次变得平缓,反应出对流换热逐渐进入以自然对流为主得区域。 7-２０、平均压力为5

1098.1?Ｐa 的水，在内径为15mm 的铜管内作充分发展的单相强制对流换热。水的平均温

度为10０℃，壁温比水温高5℃。试问：当流速多大时,对流换热的热流密度与同压力、同温差下的饱和水在铜表面下作大容器核态沸腾时的热流密度相等?

解：Pa p s 2

1098.1?=时,120=s

t ℃，对应水的物性

s m /10252.026-?=υ，47.1=r P ,()K m W ?=/686.0λ

根据公式 5

.033.21p t

C h ?=＝()

5

.05

33.21098.151224.0???

＝

()

K m W ?2

/87.2315 由题意，要使二者热流密度相等,在温差相同情况下，必须表面传热系数h 相等。对管

内湍流强制对流

d P R h r

e λ

4

.08.0023.0=' 而h h '= 所以

24.1887686.047.1023.0015.087.2315023.04

.04.08

.0=???==λr e

P hd R

12439=e R

而υud

R e =

所以s m d R u e /21.0015.010252.0124396=??==-υ。

7-21、当液体在一定压力下作大容器饱和核态沸腾时,欲使表面传热系数增加１0倍.温差(t ｗ

－t s )应增加几倍?如果同一液体在圆管内作单相揣流换热(充分发展区),为使表面传热系数提高１0倍,流速应增加多少倍？为维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。 解:（1)大容器饱和沸腾

33.2~t h ?

69

.210

33

..2133

..21

==?

??

??'=?'?h h t t

(2)管内湍流

8

.0~V h 78.171025

.18.01

==??? ??'='h h V V

2

~V p ? 3~~V V A p N ???

8.562078.1733

==???

??'='V V N N

答：大容器饱和沸腾表面传热系数增加１0倍.壁面过热度是原值的2.69倍。圆管内湍流强制对流传热表面传热系数增加10倍，流速是原值的１7.7８倍，这时流体的驱动功率是原值的5620．8倍。

7-22直径为５cm 的电加热铜棒被用来产生压力为3.6１X105Ｐａ的饱和水蒸汽,铜棒表面温度高于饱和温度5℃,问需要多长的铜棒才能维持9０kg ／h 的产汽率? 解:再３.61×1０5Pa 的压力下，水的物性参数为：

)

/(4287K kg J c pl ?=，kg J r /101.21443

?=，3/1.926m kg l =ρ,3/967.1m kg v =ρ，

m N /102.5074-?=γ,)/(101.2016s m kg t ??=-η，013.0=wv c ，26.1Pr =f ，于是有: 33

.04

6

63967.11.9268.910

2.50710144.2101.20101

3.026.1101.214454287??

?

????

?-????????--）（＝q

，由此解得:q ＝40770W/m ２

，不考虑从过冷水加热到饱和水所需消耗的热量，把20k ｇ饱和水变

成饱和蒸汽所需的热量为20×21４4.1×1０３

，因而加热棒之长

为:m

37.84077005.01416.33600

/101.2144203＝????。

7-2３、一铜制平底锅底部的受热面直径为30cm,要求其在1.０1３×105Ｐa 的大气压下沸腾时每小时能产生２.3kg 饱和水蒸气。试确定锅底干净时其与水接触面的温度。 解

：

t s =1

０

℃时

水

的

物

性

参数

为

75

.1Pr =f ，)/(4220K kg J c pl ?=,

kg J r /101.22573?=，

3

/4.958m kg l =ρ，

3/5977.0m kg v =ρ,m N /106.5884-?=γ，)/(105.2826s m kg t ??=-η，，013.0=wl c ,

2

2

3/204036003.01416.34101.22573.2m W A q =?????=Φ=， 29

.5)(Pr 33

.0=?

?

??

??-=?v l l pl f wl g r

r

q c r c t ρρη℃,3

.10529.5100=+=?+=t t t f w ℃。

7-24、一台电热锅妒，用功率为8k ｗ的电热器来产生压力为1.43X １05Pa 的饱和水蒸汽。 电热丝置于两根长为1.８5m 、外径为15mm 的钢管内(经机械抛光后的不锈钢管),而该两根钢管置于水内。设所加入的电功率均用来产生蒸汽，试计算不锈钢管壁面温度的最高值。钢管壁厚1.５m ｍ，导热系数为1０w ／（m ·K)。

解：由已知条件可得，热流密度2

/45882015.085.11416.328000

m W q =???=

，

在1.４３×1０5P ａ压力下：

3

/951m kg l =ρ，

3

/8265.0m kg v =ρ,

)

/(4233K kg J c pl ?=,

kg

J r /103.26913?=,

m N /105694-?=γ,)/(102596s m kg t ??=-η,)/(685.0K m W l ?=λ，60.1Pr =f 。 代入式(６-17)有：

33

.04

3

63

8265.09518.910

569103.26911025945882

0132.0423360.1103.2691??

?

????

?-?????????=?--）（t t ?=7.37℃，4.12737.7120=+=∴w

t ℃。

不锈钢管内的热量都是通过内壁面导出的，导热温差：

68.7)85.1101416.32/()12/15ln(4000)2/()/ln(12=???=Φ=?l d d t πλ℃。

最高壁温位于内壁面上，其值为１２7.4＋7.６8=１35．1℃。

7-２５、直径为30mm 的钢棒(含碳约1．５％)在１00℃的饱和水中淬火。在冷却过程中的某—瞬间,棒表面温度为110℃,试估算此时棒表面的温度梯度。沸腾换热表面传热系数可按式(6-15)估计。 解:)/(9640013.1)100110(8.448.4425.033.45.033

.4K m W p t

h ?=?-?=?=,

这一对流换热量系通过工作表面里层的导热而传递到工作表面上,故有：

t h r t

?=??-λ

，

m C t h r t /26346.3610

9640 -=?-=?-=??λ，负号表示温度沿半径方向减少。

7-26一直径为3.５ｍm 、长１０0m ｍ的机械抛光的薄壁不锈钢管，被置于压力为1.０13X10５

Pa 的水容器中,水温已接近饱和温度。对该不锈钢管两端通电以作为加热表面。试计算当加热功率为1．9W 及10０ W 时，水与钢管表面间的表面传热系数值。 解 :(1)当加热功率为1.9W 时。

2/8.17281.00035.09.1m W dl q =??=Φ=

ππ

这样低的热流密度仍处于自然对流阶段。此时温差一般小于4℃。由于计算自然对流的表面 传热系数需要知道其壁面温度，故本题具有迭代性质。先假定温差6.1=-=?s w t t t ℃

定性温度()8.10021

=+=

s w m t t t ℃

物性参数 ()K m W ?=/6832.0λ 743.1=r P s m /10293.026-?=υ 141054.7--?=K a

()

5

.590410293.00035.06.11054.78.92

63

42

3

=?????=

?=

--υtd ga G r

故 ()()83.4743.15.590448.048.04

14

1=??==r r u P G N

所以 ()

K m W d N h u ?=?==

2/8.9420035.06832

.083.4λ

2/48.15086.18.942m W t h q =?=?=

与2

/8.1728m W q =相差达12.7％，故需重新假定△t 。

考虑到自然对流 4

5t q ?∞ 即8

.0q t ∞? 在物性基本不变时．正确的温差按下式计算：

715

.248.15088.17286.18

.0=?

?

?

??+=?t ℃

而4

1t h ?∞ 即

()

K m W h ?=?

??? ???=2

41

/10766.1715.28.942

（2)当W 100=Φ时,2

/7.909451.00035.0100m W dl q =??=Φ=ππ

假定进入核态沸腾区，Pa p 510013.1?= 根据公式

15

.07.02p q C h = =

()()

15

.05

7

.010013.17.909455335.0???=

()

K m W ?2

/5.8894 验证此时的过热度

2.105.88947

.90945===

?h q t ℃

确实在核态沸腾区。

7-27、式(７-17）可以进—步简化成67

.0Cq h =，其中系数C 取决于沸腾液体的种类、压力及液体与固体表面的组合。对于水在抛光的铜、铂及化学蚀腐与机械抛光的不锈钢表面上的

沸腾换热,式（7-17）中的wl C 均可取为0.０１3。试针对Pa p 5

10013.1?=、Pa 51076.4?、Pa 51003.10?、Pa 51008.19?、Pa 51078.39?下的大容器沸腾、计算上述情形中的系

数C,且进—步把系数C 拟合成压力的幂函数形式，并与式（6-16)比较。 解:把式（6－1７）写成67

.0Cq

h =的形式，可得：

33

.067.033

.0)(013.0)(1013.01

???

?

??

??-=?

?????-??

=

l v l l pl

v l l

l

pl g pr r c g r rpr c C ηγρρρργ

η

用最小二乘法拟合得223

.05p C =,p 的单位为ｂa ｒ。

7-２８、在所有的对流换热计算式中．沸腾换热的实验关联式大概是分歧最大的。就式（6—17）而言、用它来估计ｑ时最大误差可达100％。另外,系数wl C 的确定也是引起误差的一个方面。今设在给定的温差下，由于wl C 的取值偏高了20％，试估算热流密度的计算值会引起的偏差。如果规定了热流密度,则温差的估计又会引起多大的偏差? 通过具体的计算来说明。

解:(１）由于其它条件不变,给出t ?么计算η时,应有[][]

233.01

33

.0q C

q

C wl

wl =,

即55.577375.11

2.11,2.11)()(03

.3122133

.01

2

===∴==

???

? ??q q C C q q WL wl %，即偏低42.5％。

（２）当给定ｑ，由式(6-17)确定t ?时,C w ｌ的误差与t ?的误差成线性关系。

7-2９、用直径为１ｍm 、电阻率m ?Ω?=-6

101.1ρ的导线通过盛水容器作为加热元件。

试确定,在ｔs =100℃时为使水的沸腾处于核态沸腾区,该导线所能允许的最大电流。 解:按下题的计算2

6

max /101.1m W q ?=，达到临界热流密度时，每米长导线上总换热量

Φ?＝3.14１６×０.０01×１．１×10６＝３4５６W,每米长导线的电阻：

Ω=??

=4.14/11416.311.12R ，按Ohm 定律，6

.24684.134562

==Φ=R I ，

A I 7.496.2468==。

7-30、在实验室内进行压力为１.01３X105P ａ的大容器沸腾实验时,采用大电流通过小直径

不锈钢管的方法加热。为了能在电压不高于220v 的情形下演示整个核态沸腾区域,试估算所需的不锈钢管的每米长电阻应为多少，设选定的不锈钢管的直径为3mm,长为l ００ｍm 。 解

:

kg

J r /101.22573?=，

3

/4.958m kg l =ρ，

3/5977.0m kg v =ρ,m N /106.5884-?=γ， [

]

2

64

1

4

3

max m /101.15977.04.958106.5888.95977.0101.225724

W q ?-????????=

-＝）（π

。达到临界热流密度时，换热总量:

W dlq 1037101.11.0003.01416.36

max ＝＝????=Φπ 按照oh ｍ定律,R U IR 2

==Φ,故该件的电阻Ω

==Φ=67.46103722022U R ,即每米长电阻应

为Ω7.466。

7-３１、 试计算当水在月球上并在１０5Ｐa 及1０X105Pa 下作大容器饱和沸腾时，核态沸腾的最大热流密度(月球上的重力加速度为地球的1／6)比地球上的相应数值小多少？ 解：按式(6-２0),m ax q ~4

1g

，地球上Pa P 510=时，26max /101.1m W q ?=,故月球上该压

力下2

66641

max m /10703.0101.16398.0101.1)61(W q ?????=＝＝;在压力为

Pa 51010?时，

kg J r /1020133?=,3/9.886m kg l =ρ,3

/16.5m kg v =ρ,m

N /108.4224-?=γ2

64

1

43max m /10674.116.59.886108.422618.916.5102013241416.3W q ???

????-?????????=

-＝）（。两种情形下月球的m ax q 均为地球上相应情形下的639

.068.98

.94

1

4

1=??

? ??倍。

７-３2、在一氨蒸发器中，氨液在—组水平管外沸腾,沸腾温度为-20℃。假设可以把这—沸腾过程近似地作为大容器沸腾看待,试估计每平方米蒸发器外表面所能承担的最大制冷量。-20℃时氨从液体变成气体的相变热(潜热)kg kJ r /1329=,表面张力,/031.0m N =γ密度

3/604.1m kg v =ρ。

解：20-=s t ℃时,3

/7.666m kg l =ρ。

由式(６－２0）得:

[]

4

1

2

1

max )(24

v l v g r q ρργρπ

-=

[]25413m /1031.8604.17.666031.08.9604.1101329241416

.3W ???????=

＝）

－（。

7-3３、—直径为5cm 、长10ｃm 的钢柱体从温度为１1０0℃的加热炉中取出后，被水平地置于压力为１.013X105Pa 的盛水容器中（水湿已近饱和)。试估算刚放入时工件表面与水之间的换热量及工件的平均温度下降率。钢的密度3

/7790m kg =ρ,比热容

()K kg J c ?=/470,发射率8.0=ε。

解：工件置于水容器得瞬间形成了稳定得瞙态沸腾,℃6002100

1100=+=

m t ,由式（6－２

1)，

得

)

./(77.96100110005.010067.204223.03852.04.9583852.0101.22578.962.024

153

3

K m W h r =?

?

?

???-????????=）（）－（－辐射换热系数按式(8-16）计算:

）

（＝－＋）

－（－K W T T T T h b w b w r ????=-?-+-=244821440m /3.160118.0137313731067.5100011111)

(εεσ

故)/(1.2573.16077.962

K m W h ?=+=。总换热量:

W

t h d dl 504810001.2571416.3)205.01.005.0()24(2

2

＝＋????=??+=Φππ。

工作得热容量℃

＝/89.718477901.0405.01416.342

2J c l d cV p ????==ρπρ。

故平均的温度下降率为5０48／718.89＝7．02℃/s 。

７-３4如附图所示，在轧制钢板的过程中，当钢板离开最后一副轧滚后，用水（冷却介质)冲射到

钢板上进行冷却,然后再卷板。由于钢板温度很高，水膜离开喷嘴不远即在其下形成汽膜。不考虑运动的影响,并把钢板看成直径为1.１m 的圆柱表面。试估计每平方米钢板与水的贴壁射流间的换热量。钢板表面的温度900K,发射率为0.50。

解:用瞙态沸腾换热的公式

4

1

3

)()(62.0?

??

???--=s w v v

v l v c t t d gr h ηλρρρ,

s

w b w r T T T T h --=

)

(44εσ,

3

13

4

4

3

h

h h

h

r += 取100=s

t ℃，700273973=-=w t ℃，

4002700

100=+=

m t ℃，

７-3５、水在１.0１３x １05Pa 的压力下作饱和沸腾时，要使直径为0.1ｍm 及1mm 的汽

泡能在水中存在并长大,加热面附近水的过热度各为多少?(利用克拉贝龙方程导出最小汽泡半径算式的过程,可见本书第一版4-4节。)

解：气泡内介质与周围流体达到热平衡时，有

()s v s T T r T R -12ργ＝

,即v s

s Rr T T T ργ21=

-,

要使气泡长大，应使

v S

s Rr T T T ργ21>

-, １00℃时，有:3

45977.01.2257106.588m kg kg kJ r m N v ==?=-ργ，，,

因而：℃，325.05977.0101.2257101.0373

106.58823

44=???????≥?--t 当Ｒ＝1m ｍ，℃0325.0≥?t ．

综合分析

7-36、—种冷却大规模集成电路块的方法的示意图如附图所示。集成电路块被浸入一种低沸点的非电介质中,该介质受热沸腾后所产生的蒸汽在其上部空间的竖直表面上凝结。这些表面的温度t c 维持在低于饱和温度的温度上。今有若干块面积为２5ｍm 2的集成电路块浸入一

种制冷刑中。已知ｔs =50℃,制冷剂物性为3

/1650m kg l =ρ，()K kg J c l p ?=/1000,，

()s m kg l ??=-/1085.64η，()K m W l ?=/06.0λ，

11Pr =l ,m N /1063?=γ,kg J r /1005.15?=，004.0=wl C ，7.1=s ,集成电路块的表

面温度t w =70℃。冷凝表面的温度t 0=15℃(采用其他冷却剂对其进行冷却而得以维持),每个

冷凝表面高4５mm 。试确定：（1)每个集成电路块的发热量;（2)冷却20０个集成电路块总的所需要的冷凝表面面积(m 2)。

解：(1）按Ro ｈｓｅｎow 公式

3

7

.12

1

1Pr )(????

?????????-=l wl l v l r C t C g r q ργρρη，把物性和0≈v ρ代

入得:

3

7.1521

35

4111005.1004.020100010616508.91005.11085.6??? ??????????????????=--q

2

354/62289)93.58/62.47(6.1641101085.6m W =????=-

W 56.16228910256=??=Φ-，假设2００块芯片相互不干扰，则:

W l 31220056.12006228910256=?=???=Φ-。 (2)

4

1

4

3

254

1

32

)1550(045.01085.606.016501005.18.9943.0)(943.0??????-???????=?

??

???-=-w s l l

l t t H gr h ηλρ

)/(8164.865943.0)106087.5(943.024

1

11K m W ?=?=??=,

2

/5.2856235816m W t h q =?=?=，

所需面积为：2

2

2

1092010092.15.28562/312mm m =?=-。

7－３7、平均温度为15℃、流速为1.5m ／s 的冷却水，流经外径为32ｍｍ、内径为28ｍm 的水平放置的铜管。饱和压力为0.0２4ｘl ０5Pa 的水蒸汽在铜管外凝结,管长1．5m 。试计算每小时的凝结水量(铜管的热阻可不考虏)。

解:本题需要假设壁温w t ，正确的壁温值应使管内与管外的对流换热量相等。 管内对流换热系数按式（5-5４)计算,15℃的水物性为：

)/(587.0K m W ?=λ，27.8Pr =,

s m /10156.126-?=ν,3633210156.1028

.05.1Re 6

=??=

=

-ν

ud

,

)

/(499427.836332028.0587

.0023.024.08.0K m W h ?=???=;

设5.25=w t ℃，75.2725.2530=+=m t ℃，

3/3.996m Kg l =ρ，

)/(101.8476s m kg l ??=-η, )/(614.0k m W ?=λ,kg J r /109.04303?=,

)

/(10552)5.2530(032.0101.8470614.03.996109.24308.9725.024

16

3

2

3

K m W h ?=??

?

???-???????=-，

W t A h l l l 69191319.04994)155.25(5.1028.01416.349941=?=-????=?=Φ， W t A h n n n n 7160)5.2530(5.1032.01416.310552=-????=?=Φ。 n Φ与1Φ之差大于3%;

改设w t =25．6℃，则物性变化甚微,o h 与l h 可以认为不变，于是:

n Φ与1Φ之差小于２％，取

W

699226982

7001=+=

Φ,

冷

凝

水

量

：

h kg s kg G /4.10/10877.2109.24306992

33

=?=?=

-。

７－３8、热虹吸管(又称重力热管)是一种封闭、竖直放置的容器，其沸腾段吸收的热量在其冷凝段放出,如附图所示。今用抛光的不锈钢制成一热虹吸管,ｄ=20m ｍ、mm l b 20=,

mm l mm l i c 40,40==。设1．013ｘlo 5Pa 压力下的饱和水在

沸腾段沸腾.热流密度ｑ是临界热流值的3０％。试计算：(])沸腾段的平均壁温t wb ;(2)凝结段的平均壁温ｔwc ；(3)冷凝液的质量流量（k ｇ／s ）。

解:设冷凝段液膜为层流，且按平壁公式计算，计算温度取为１0

０℃，热虹吸管顶管绝热，

3/4.958m kg l =ρ，3/5977.0m kg v =ρ，)/(4220K kg J C pl ?=,kg J r /101.22573?=

m N /106.5884-?=γ,)/(105.2826s m kg l ??=-η，)/(683.0K m W l ?=λ,

75.1Pr =l 。

(1)沸腾段热负荷取cr q 的３0%:2

56/1051.31017.130.0m W q ?=??=。

应用Ｒo ｈsenow 公式,取006.0=wl

C ，0.1=n ，

3

21Pr )()(??????-??????-=n wl s wh pl v l l r C t t C g r q γρρη, 3

2

14365Pr )(106.588)598.04.958(8.9101.2257105.2821051.3???

???-????

????-?????=?--n

l wl s wh l r C t t C ρ，

3

1032

14575.1102257006.0)100(4220106.588)598.04.958(8.963.6371051.3???

??????-????????-??=?-wh t ,

19

.24410646.53.39963.6371

1051.3)100(353=????

?=--w t

24.619

.2441003

1

==-wh t ，2.106=wb t ℃。

沸腾段总换热量:

???? ??????+?=??? ??+=Φ5221051.302.002.014.3402.014.34q dl d b ππ W 2

5310511.31051.31057.1?=???=-。

（2）冷凝段:

4

1

32)(943.0?

?????-=wc s l l

l t t l gr h ηλρ, )

()04.002.014.3()(943.04

132

wc s wc s l l

l

t t t t l gr t hA -?????

?

?

???-=?=Φηλρ,

)

()10512.2()(03.0105.282683.04.958101.22578.9943.01.55134

16

323wc s wc s t t t t -??????

???-??????=--

)

()10512.2()(1

7.29562943.01.55134

1wc s wc s t t t t -????

?

????-??=-,

87.703.70/1.551)

-(4

3

==wc s t t ,64.15=-wc s t t ,4.8464.15100=-=wc t ℃。

这一温度与假定值相差太大，影响到物性计算，重设85=wc t ℃,计算液膜的定性温度为

5.92285

100=+℃，查得3/6.963m kg l =ρ，3

/4669.0m kg v =ρ,)/(4210K kg J C pl ?= kg

J r /1022763?=m

N /106.6024-?=γ,

)

/(108.3066s m kg l ??=-η,

)/(681.0K m W l ?=λ,90.1Pr =l 。通过类似计算得731.7)

(4

3=-wc s t t ，

3.15=-wc s t t ,7.843.15100=-=wc t ℃。

可见对

wc t 的影响不大。

(３)冷凝液量：h kg s kg r /879.0/1042.21022761.5514

3

=?=?=Φ-。

7－39、为了查明某种肋片管的对流换热性能,在传热风洞中进行了空气横掠单排肋片管的

试验。肋片管竖直布置,试验段高30 cm,在同一迎风面上布置了5排管子,肋片管基圆直径为２0m ｍ,内径为1６mm,管内以压力为１.０１3x １０5Ｐａ的饱和水蒸汽凝结来加热管外气流。在—次试验中测得以下参数：空气的平均温度为30℃，总换热量为2100Ｗ。肋片管的热阻可以忽略，管内凝结可近似地以饱和温度作为定性温度．端部散热亦略而不计。试确

定在试验条件下,以基圆面积为计算依据的肋片管的表面传热系数。 解：按给定条件,管内水蒸汽凝结换热量等于管外空气换热量。

每根管子的凝结换热量为W

42052100

=，把10０℃时水物性值代入式（6-10),得:

41

63233.0105.2820683.04.958101.22578.913.1??????????????=-t h ，417.18785-?=t h ,

由t Ah ?=Φ得:687

.13.0016.01416.37.187854207.187853

4

3

4=??? ?????=??? ??Φ=?A t ℃,

内壁温度：3.98687.1100=-=w t ℃,略去壁面热阻不计,则外壁平均值亦为此值,

故外表面平均换热系数:

()

K m W t A h ?=-???=?Φ=

2/326)303.98(3.002.01416.3420

。

７-４０、氟里昂15２a 是一种可能替代氟里昂1２的绿色制冷剂.为了测定其相变换热性能进行了专门的凝结换热的试验研究。该冷凝器试验台系用两根布置在同一水平面内的黄铜管组成,管内用水冷却。为增加冷却水进出口温差以提高测定的准确性,水系统中两根黄铜管是串联的。冷却水由入口处的15℃升高到出口处的17℃。黄铜管的外径为20ｍm 、管壁厚为2ｍm,长为１m,氟里昂１52a 的冷凝温度为3０℃。试确定在该工况下的平均水速及管壁两侧按总面积计算的相对热阻的大小。 解：采用试凑法，水侧

16217

15=+=

m t ℃，3

/6.963m kg l =ρ,,)/(2.4186K kg J C pl ?=，

)/(1011256s m kg l ??=-η，)/(589.0K m W ?=λ，02.8Pr =。

估计热阻之比约为1:25,氟侧温差10℃，20=w t ℃,25=m t ℃,查物性, 3/0.899m kg l =ρ,)/(5.1809K kg J C p ?=，

)/(10105.0K m W ?=λ，

s m /101825.026-?=υ,kg J r /1077.2773

?=，93.2Pr =。

计算流程（略去管壁热阻):

设一个流速→水侧换热量l Φ→外侧热流密度n q →外侧n h →外侧温度w t ?→ 内侧温度1t ?→1h →对流换热量r Φ，如果l Φ=r Φ,则此流速即为所求。

内侧:4

.06

.0Pr Re 023.0=Nu ,

2

.04.08

.06

.05.0)(023.0d u C h p ηρλ=

；

外侧:

4

132)(725.0?

??

???-=w s l l

l

n t t d gr h ηλρ,4

1

32

/725.0?

?????=n l l

l

n h dq gr h ηλρ，

4

13243

725.0??????=dq gr h l l

l

n

ηλρ,3

1

323

1323

4

651.0725.0?

??????=???????=∴dq gr dq gr h l l

l

l l

l

n ηλρηλρ, 0.1=μ，W

t c d p l 5.167922.41860.18.998016.0785.0422

=?????=?=Φρμπ，

2

/13372202.014.35.1679m W dL q l n =??=Φ=π，

)

/(24253725651.01337202.01007.1641011.08991077.2778.9651.023

16

323K m W h n ?=?=??

?

???????????=∴-51

.5242513372==?n t ℃，49.851.514=-=?l t ℃，

)/(4087016.0)101125()0.18.998(05892.4186023.02

2

.04.06.08.06.04.0K m W h l ?=??????=-

W t A h l l l 5.3486016.0214.349.84087=????=?=Φ。

5.1=μ,W l 3.2519=Φ*，2/20058m W q o =,)/(21182

K m W h o ?=,

47.9=?o t ℃,53.447.914=-=?l t ℃，)/(56532K m W h l ?=，W l 2573=Φ。

52.1=μ，W l 2553=Φ*，2/20325m W q o =,)/(21092

K m W h o ?=,

64.9=?n t ℃，36.464.914=-=?l t ℃,)/(57132K m W h l ?=,W l 2503=Φ。

51.1=μ,W l 2536=Φ*，2/20192m W q o =，)/(21142

K m W h o ?=, 55.9=?o t ℃,45.455.914=-=?l t ℃,)/(56832K m W h l ?=,W l 2540=Φ。

l l

Φ=Φ*,所以51.1=μ，热阻之比:15.245.455

.9=，R15２a 为水的２.15倍。

7-41—根外径为2５ｍm 、外壁平均壁温为１4℃的水平管道，穿过室温为30℃、相对湿度为80%的房间。在管壁外表面上水蒸气作膜状凝结，试估算管子每米长度上水蒸气的凝结量,并分析：与实际情况相比,这一估算值是偏高还是偏低？

解:相对湿度为8０％,因而从凝结观点有20％的不凝结气体即空气。先按纯净蒸气凝结来计算。

30℃的饱和水蒸气压力:

Pa p s 5

1004245.0?= 此时水蒸气分压力

Pa p p s 5

1003396.08.0?== 其对应饱和温度为２6.3℃ 液膜平均温度

()()15.20143.262121

=+?=+=

w s m t t t ℃

凝液物性参数 ()k m W l ./599.0=λ，s Pa l .1010046-?=η,3

/2.998m kg l =ρ

汽化潜热kg kJ r /3.2453=

表面传热系数

=

()4

16

3

23143.26025.010*******.02.998103.24538.9729.0??????-???????- ＝()K m W ?2

/03.7826

故每米长管道上的换热量()m W t dh l /03.7826143.263.8105025.0=-???=?=Φππ

相应凝结量:

h kg s kg r q l m /5.11/1019.3103.245303.78263

3=?=?=Φ=

-

由于不凝气体的存在,实际凝液量低于此值

()4

1

3

2729.0?

?

?

???-=w s l l l t t d gr h ηλρ

7－42、在一个氟里昂134a 的大容器沸腾试验台中，以直径为12mm 、机械抛光的不 锈钢管作为加热表面，其内为水蒸气凝结放热。在一次试验中,氟里昂１34a 的沸腾温 度为30℃,加热表面温度为35℃。试确定此时氟里昂１３4a 的沸腾换热状态及沸腾换 热表面传热系数。若换热段长15ｃm ，水蒸气压力为0.07３75x105P a ，问所需的水蒸气

量力多少？3

/76.37m kg v =ρ。

解：设处于核态沸腾状态,利用Ｒｏhseno ｗ公式， 物性参数为:

)/(1447K kg J C p ?=,kg J r /1029.1733?=,3

/2.1187m kg =ρ,

3/76.37m kg v =ρ,m N /1057.73-?=γ，648.3Pr =，s m /101691.026-?=ν, 33

.03

3

7

.13)8.372.1187(8.910

57.71029.1732.11871691.0013.0648.31029.137)

3035(1447??

?

????

?-?????=??-?--q

()

6943.010809.233

.05=?-，2/1.11915m W q =，)/(23835/119152K m W h ?==。

验算：

[

]

2

4

13

2

1

3

/423423418)

76.372.1187(10

57.78.976.371029.17324

m kW q cr ≈=-???????=

-π

cr q q <。

W 83.711191500603.01191515.0012.014.3=?=???=Φ，水蒸气kg kJ r /2407=

s

g s kg m /0298.0/0000298.024*******.71===。

7-43、在一台氟里昂1５２ａ的蒸发器中．氟里昂１52ａ在水平管束外沸腾，饱和温度

为-30℃。为使蒸发器能安全有效地工作，规定其最大热流密度不得超过临界热流密

度的一半,试确定此时单位管长上的最大制冷量。蒸发管外径为22ｍm 。3

/617.2m kg v =ρ。

解:R152a - 3０℃时物性为：3

/3.1023m kg l =ρ,

)/(10617.13K kg J c p ??=, 3/617.2m kg =νρ，kg J r /1001.3353?=,m N /106.173?=γ，

[

]

2

4

13

2

1

3

/2586.258307)

617.23.1023(10

6.178.931

7.2100.33524

m kW q cr ≈=-???????=

-π2/1291545.0m W q q cr ==，m W l /8922022.0114.3129154/=???=Φ。

7－44、—种冷却计算机芯片的方式如附图所示：芯片置于一热虹吸管的底部,通过制冷剂的沸腾吸收其散出的热量，在热虹吸管的上部通过凝结换热而把热量传递给冷却水。已知工质为R1３４ａ,芯片处于稳态运行,其发热率设计为工质临界热流密度为9０％，芯片尺寸为２0m ｍx 20m ｍ，直径d ＝30m ｍ,冷凝段壁温为ｔw ＝30℃。试计算芯片的表面温度及冷凝段长度l 。沸腾温度为5０℃，其时ρv ＝６6.５７k ｇ／m 3，γ=5.26×10-3N ／m 。

解：

kg J r /1004.1523

?=,3/57.66m kg =νρ，

m N /1026.53?=γ，

[

]

2

4

13

2

1

3

/5.438691)

57.661102(10

26.58.957.661004.15224

m W q cr =-???????=

-π22/8.394/4.3948225.4386919.09.0m kW m W q q cr ==?==。采用式（6-19)计算，

102=r M ，μ4.0=P R ，Pa p c 3

104067?=,5０℃时，MPa Ps 3177.1=,

0.324104067103177.1Pr 36

=??=∴，55

.05.067.0)324.0lg (324.090---??=m Mr q h ，

1995.04.0lg 2.012.0=-=m ， )/(5920498.592034895.0324.010*******

90255.01995.05.067

.0K m W h ?==????=-,

67.6=?t ℃,7.56=w t ℃。

按４0℃计算凝结换热:kg J r /1004.1533

?=，3/2.1146m kg t =ρ,

)/(10522.13K kg J c p ??=，)/(075.0k m W ?=λ,s m /101554.026-?=υ，

t q

t h ?=

?

?

?

???????????=-4

16333.0105.282075.01004.1532.11468.913.1，

W 93.15702.002.0394822=??=Φ,

L q 03.014.393.157?=

,

4

34

163

3

20101554.0075.01004.1538.92.114613.12003.014.393

.157L

?????????????=??∴-,

1067

.002.69513.183

.834

3=?=

L ,cm cm m L 1.506.50506.01067

.03

4

≈===。

7－45、一种同时冷却多个芯片模块的方法如附图所示。已知冷凝管内径d ＝10m ｍ,外径d 0=1１mm,水平放置,进水温度为15℃,出水温度为4５℃，芯片所产生的热量均通过尺寸为100mmX100mm 的沸腾换热表

面〔抛光的铜表面)散失掉,其散热率为105w/m ２

。冷却剂温度t s ＝5７℃,l λ=０.0535 W ／(m 2

·K),

pl

c =1１００J ／(kg ·K),ｒ=8４４00Ｊ

/kg,3

/1619m kg l =ρ,v ρ=13.5ｋg/ｍ3,γ=８．2×10-３N ／m ，

610440-?=l ηkg/(ｍ·ｓ），

wl C ＝０.0１3。s ＝1．7，9Pr =l 。管内冷却水的流动与换热已进入充

分发展阶段。试确定:(1)所需的冷却水量；(2)平均的冷凝管壁面温度;(３)平均的沸腾表面温度;（4)所需冷却水管的长度。冷凝管壁很薄.导热热阻可以不计。

解:（１)根据式（6-17）：33

.03

6

57.1)5.131619(8.9102.8104408440010013.09844001100????????-???=??--t ，

3410572.710111.3--?=??t ，3.24=?t ℃,3.813.2457=+=w t ℃。

（2）W qA 351025.215.015.010?=??==Φ，水的定性温度：4024535=+=m

t ℃。

)/4174K kg J c p ?=,h

kg s kg tc q p m /08.194/10391.54174101025.233

=?=??=?Φ=-。

(3)冷凝壁面温度,利用水管公式，

4

332

)(725.0??

????-=?w s l l

l

t t d gr t q

ηλρ,

L d q 0πΦ=

,

《传热学期末复习试题库》含参考答案

传热学试题 第一章概论 一、名词解释 1．热流量：单位时间所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．导热：当物体有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 7．对流传热系数：单位时间单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。 9．复合传热系数：单位时间单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间的传热量。 二、填空题 1．热量传递的三种基本方式为、、。 （热传导、热对流、热辐射） 2．热流量是指，单位是。热流密度是指，单位是。 （单位时间所传递的热量，W，单位传热面上的热流量，W/m2） 3．总传热过程是指，它的强烈程度用来衡量。 (热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，总传热系数) 4．总传热系数是指，单位是。 （传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间的传热量，W／(m2·K)） 5．导热系数的单位是；对流传热系数的单位是；传热系数的单位是。 （W／(m·K)，W／(m2·K)，W／(m2·K)）

传热学第四版课后题答案第七章.

第七章 思考题 1.什么叫膜状凝结，什么叫珠状凝结?膜状凝结时热量传递过程的主要阻力在什么地方？ 答：凝结液体在壁面上铺展成膜的凝结叫膜状凝结，膜状凝结的主要热阻在液膜层，凝结液体在壁面上形成液珠的凝结叫珠状凝结。 2．在努塞尔关于膜状凝结理论分析的8条假定中，最主要的简化假定是哪两条? 答：第3条，忽略液膜惯性力，使动量方程得以简化；第5条，膜内温度是线性的，即 膜内只有导热而无对流，简化了能量方程。 3．有人说，在其他条件相同的情况下．水平管外的凝结换热一定比竖直管强烈，这一说法一定成立？ 答；这一说法不一定成立，要看管的长径比。 4．为什么水平管外凝结换热只介绍层流的准则式？常压下的水蒸气在10=-=?w s t t t ℃的水平管外凝结，如果要使液膜中出现湍流，试近似地估计一下水平管的直径要多大? 答：因为换热管径通常较小，水平管外凝结换热一般在层流范围。 对于水平横圆管： () r t t dh R w s e ηπ-= 4 ()4 1 3 2 729.0? ??? ??-=w s t t d gr h ηλρ 临界雷诺数 () () 1600 161.9Re 4 3 45 4 1 3 2 4 3 4 3 =-= r g t t d w s c ηλρ 由100=s t ℃,查表：kg kJ r /2257= 由 95 =p t ℃，查表：3 /85.961m kg =ρ ()K m W ?=/6815.0λ ()s m kg ??=-/107.2986 η ()() m g t t r d w s 07.23 .9763 1 3 2 35 =-=λρη 即水平管管径达到2.07m 时，流动状态才过渡到湍流。 5．试说明大容器沸腾的t q ?~曲线中各部分的换热机理。 6．对于热流密度可控及壁面温度可控的两种换热情形，分别说明控制热流密度小于临界热流密度及温差小于临界温差的意义，并针对上述两种情形分别举出一个工程应用实例。 答：对于热流密度可控的设备，如电加热器，控制热流密度小于临界热流密度，是为了防止设备被烧毁，对于壁温可控的设备，如冷凝蒸发器，控制温差小于临界温差，是为了防止设备换热量下降。 7．试对比水平管外膜状凝结及水平管外膜态沸腾换热过程的异同。 答：稳定膜态沸腾与膜状凝结在物理上同属相变换热，前者热量必须穿过热阻较大的汽 膜，后者热量必须穿过热阻较大的液膜，前者热量由里向外，后者热量由外向里。 8．从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是什么?强化沸腾换热的基本思想是什么？ 答：从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是尽量减薄粘滞在换热表面上液膜的厚度，强化沸腾换热的基本思想是尽量增加换热表面的汽化核心数。 9．在你学习过的对流换热中．表面传热系数计算式中显含换热温差的有哪几种换热方式？其他换热方式中不显含温差是否意味着与温差没有任何关系?

高等传热学知识重点(含答案)2019

高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；

4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。

6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。

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传热学习题集第一章 思考题 1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的 传热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳 兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程 有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可 以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5．用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干 后，水壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6．用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地 感到热。试分析其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7．什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪 些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？

传热学第2章答案

第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。 答：傅立叶定律的一般形式为： n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流 密度矢量。 2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何获得该点的 热密度矢量？ 答：k q j q i q q z y x ?+?+?=，其中k j i ,,分别为三个方向的单位矢量量。 3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。 答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时， ② 第二类边界条件： ) ()( 02τλτf x t w =??->时 ③ 第三类边界条件：) ()( f w w t t h x t -=??-λ 5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。 7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。 6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？ 答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。 9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。 答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。 10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x 方向和y 方向的数值相等并为常数。 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个 边绝热，其余三个边均与温度为f t 的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。 习题

浙大高等传热学复习题部分答案

高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const

传热学第五版课后习题答案(1)汇编

传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 2 w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--??=-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W)Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m 2.k)，热流密度q=5110w/ m 2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为： w f q 5110t t 85155(C)h 73 =+ =+=? 1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ 铜 =398 W/(m ·K)，λ 碳钢 ＝36W/(m ·K)， λ 铝 ＝237W/(m ·K)，λ 黄铜 ＝109W/(m ·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ 铜 >λ 铝 >λ 黄铜 >λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m ·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m ·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m ·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m ·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m ·K);

浙江大学传热学复习题参考答案

高等传热学复习题答案 热动硕士2015 吕凯文 10、燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。 答：燃料的燃烧反应属于比较剧烈的化学反应。由于燃烧温度较高，而且燃料的化学成分一般都比较复杂，所以燃烧反应的过程是非常复杂的过程，一般的燃料燃烧时火焰的主要成分还有CO 2、H 2O 、N 2、O 2等，有的火焰中还有大量的固体粒子。火焰中还存在大量的中间参悟。在不同的工况下，可能有不同的中间产物和燃烧产物。火焰的辐射光谱是火焰中的各种因素作用的结果。 燃烧中间产物或燃烧产物受火焰加热，要对外进行热辐射。在火焰的高温环境下，固体粒子的辐射光谱多为热辐射的连续光谱，而气体分子的发射光谱多为分段的发射或选择性吸收。此外，还有各物质的特征光谱对火焰的辐射的影响。在工业火焰的温度水平下，氧、氢等结构对称的双原子分子没有发射和吸收辐射的能力，它们对于火焰光谱的影响比较小。而CO 2和H 2O 等结构不对称的分子以及固体粒子对火焰光谱的影响起主导作用。在火焰中大量的中间产物虽然存在时间很短，但对火焰辐射光谱也有一定的影响。（该答案仅供参考） 11、试述强化气体辐射的各种方法。 答：气体辐射的特点有：①不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同；②气体辐射对波长具有强烈的选择性；③气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，辐射到气体层界面上的辐射能在辐射行程中被吸收减弱，减弱的程度取决于辐射强度及途中所遇到的分子数目。 气体的辐射和吸收是气层厚度L 、气体的温度T 和分压p （密度）的函数，(,)f T pL λα=。由贝尔定律,,0k L L I I e λλλ-=?可知，单色辐射在吸收性介质中传播时其强度按指数递减。 由上述可知，强化气体辐射的方法有：提高气体的温度；减小气体层的厚度，；选择三原子、多原子及结构不对称的双原子气体；减小气体的分压。（该答案仅供参考） 12、固体表面反射率有哪几种？ 答：被表面反射的能量与投射到表面的能量之比定义为表面反射率。固体表面反射率有： ①双向单色反射率；②单色定向-半球反射率；③单色半球-定向发射率。

传热学-第一章习题答案

传热学习题答案 第一章 蓝色字体为注释部分 1-4、对于附图中所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间的热量交换方式有什么不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪种布置？ 答：图（a）的热量交换方式为导热（热传导），图（b）的热量交换方式为 导热（热传导）及自然对流。应采用图(a)的方式来测定流体的导热系数。 解释：因为图(a)热面在上，由于密度不同，热流体朝上，冷流体朝下，冷 热流体通过直接接触来交换热量，即导热；而图（b）热面在下，热流体密度小，朝上运动，与冷流体进行自然对流，当然也有导热。 因为图（a）中只有导热，测定的传热系数即为导热系数；而图（b）有导热和自然对流方式，测定的传热系数为复合传热系数。 1-6、一宇宙飞船的外形如附图所示，其中外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响飞船的光学遥感器。船体表面各部 分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析：飞船在太空中飞行时与外遮光 罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 答：可能与外遮光罩表面发生热交换的对象有两个：一个是外遮光罩表面与 外太空进行辐射换热，另一个是外遮光罩表面与船体表面进行辐射换热。 解释：在太空中，只有可能发生热辐射，只要温度大于0K，两个物体就会发生辐射换热。 1-9、一砖墙的表面积为12m2,厚260mm，平均导热系数为1.5W/(m.K)，设面向室内的表面温度为25℃，外表面温度为-5℃，试确定此砖墙向外界散失的热

= 8.5 =0.7?5.67?10-8?(2504-0) 量。 Φ=A λ(t-t)δw1w2 解：=12?1.5 ? (25-(-5)) 0.26 =2076.92W 此砖墙向外界散失的热量为2076.92W。 1-12、在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w=69℃，空气温度t f=20℃，管子外径d=14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率为8.5W。如果全部热量通过对流传热传给空气，试问此时的对流传热表面传热系数多大？ 解：此题为对流传热问题，换热面积为圆管外侧表面积，公式为： Φ=hA(t-t)=h?πdl?(t-t) w f w f h=Φ πdl?(t-t) w f ∴ 3.14?0.014?0.08?(69-20) =49.3325W (m2?K) 此时的对流传热表面传热系数49.3325W/(m2.K) 1-18、宇宙空间可近似地看成为0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。 解：此题为辐射换热问题，公式为： q=εσ(T4-T4) 12 =155.04W m2 航天器单位表面上的换热量为155.04W/m2。

传热学答案+第五版+章熙民(完整版)

绪论 1.冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到： Q λ——与地面的导热量 f Q——与空 气的对流换热热量 注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的 总失热量减少。（T T? 外内 ） 冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分 热量，最终的总失热量增加。（T T? 外内 ）。挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。 7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。 9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层两侧均镀锌，其间的系统辐射系数 降低，故能较长时间地保持热水的温度。 当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性

能变得很差。 10．t R R A λλ = ? 1t R R A λ λ = = 221 8.331012 m --=? 11．q t λσ =? const λ=→直线 const λ≠ 而为λλ=（t ） 时→曲线 12. i R α 1 R λ 3 R λ 0 R α 1 f t ??→ q 首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响a α的大小。） 13．已知：360mm σ=、0.61()W m K λ=? 1 18f t =℃ 2187() W h m K =? 2 10f t =-℃ 22124() W h m K =? 墙高2.8m ，宽3m 求：q 、1 w t 、2 w t 、φ 解：12 11t q h h σλ?= ++＝ 18(10) 45.9210.361 870.61124 --=++2W m

高等传热学部分答案.

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程

22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努

传热学第5.7章答案

第七章 凝结与沸腾换热 1．凝液量：m=(kg/s) 2.水平放置时，凝水量m=(kg/s) 3.壁温t w =1000 , h=12029 w/(m 2·k) 4. 5.此时管下端液膜内已出现紊流。 H=6730 w/(m 2·k) 6.竖壁高 h= mm 7.单管与管束平均表面传热系数之比：管束 单h h = 8．凝结水量 m=? (kg/s) 9.考虑过冷度时，m=?(kg/s) 相差： %39.0%10014 .512 .514.5=?- 10．管长 m L 1= ,管长减少量31 5 .115.1= - 11．凝结表面传热系数 h= w/(m 2·k) 凝液量：m=?(kg/s) 12. 管长能缩短 13．用于水时， h= w/(m 2·k)

与11题相比换热系数倍率 63.72 .7001 .5341= 15．氟利昂 12： φ=42143（W ） 氟利昂 22： φ=50810（W ） 差异：% 16．用电加热时，加热方式是控制表面的热流密度。而采用蒸汽加热则是壁面温度可控的情形。由大容器饱和沸腾曲线可知，当加热功率q 稍超过max q 值时，工况将沿max q 虚线跳至稳定膜态沸腾线，使壁面温度飞升，导致设备烧坏。总之，电加热等依靠控制热流来改变工况的设备，一旦热流密度超过峰值，工况超过热流密度峰值后，沸腾温差将剧烈上升到1000℃左右，壁温也急剧升高，发生器壁烧毁现象。 采用蒸气加热时，工况点沿沸腾曲线依次变化。不会发生壁面温度急剧上升情况。 18．由式（7）t T R s ?= υγρσ2min ,在一定的s T t ,,,,υργσ?五个量中，只有υ ρ随压强变化最大，P 增加时，υρ的增加值将超过T s 的增值和γ的减少，最终使R min 随P 的增加而减小。 19．h=? w/(m 2·k) 20. h=67140 w/(m 2·k) 21.温度降为183℃ h=1585 w/(m 2·k) 与自然对流相比较， 485.01585 769 == 沸腾 自然对然h h 22．Q= w/(m 2·k) ,t w =℃

传热学第二章热传导习题

传热学第二章热传导习题 一、名词解释 1．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 2．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。 3．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 4．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 5．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。 6．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。 7．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。 8．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 9．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。10．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 11．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。 12．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。 二、填空题 1．导热基本定律是_____定律，可表述为。 （傅立叶，） 2．非稳态导热时，物体内的_____场和热流量随_____而变化。 （温度，时间） 3．导温系数的表达式为_____，单位是_____，其物理意义为_____。 （a=λ/cρ,m2/s,材料传播温度变化能力的指标） 4．肋效率的定义为_______。 （肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。） 5．按照导热机理，水的气、液、固三种状态中_______态下的导热系数最小。 （气） 6．一般，材料的导热系数与_____和_____有关。 （种类，温度） 7．保温材料是指_____的材料. （λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)） 8．已知材料的导热系数与温度的关系为λ＝λ0(1+bt)，当材料两侧壁温分别为t1、t2时，其平均导热系数可取下的导热系数。 (（t1+t2）/2) 9．发电机水冷、氢冷、空冷三种方式中，以方式的效果最好，

传热学思考题参考答案

传热学思考题参考答案 第一章： 1、用铝制水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍安然无恙。而一旦壶内的水烧干后水壶很快就被烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 2、什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各 串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传 热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 第二章： 1、扩展表面中的导热问题可以按一维问题处理的条件是什么?有人认为,只要扩展表面细长,就可按一维问题处理,你同意这种观点吗? 答：条件：（1）材料的导热系数，表面传热系数以及沿肋高方向的横截面积均各自为常数（2）肋片温度在垂直纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可取一个截面（即单位长度）来分析（3）表面上的换热热阻远远大于肋片中的导热热阻，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的（4）肋片顶端可视为绝热。并不是扩展表面细长就可以按一维问题处理，必须满足上述四个假设才可视为一维问题。 2、肋片高度增加引起两种效果:肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热流量会下降，试分析该观点的正确性。 答：的确肋片高度增加会导致肋效率下降及散热表面积增加，但是总的导热量是增加的，只是增加的部分的效率有所减低，所以我们要选择经济的肋片高度。 第三章： 1、由导热微分方程可知，非稳态导热只与热扩散率有关,而与导热系数无关。你认为对吗？答：错，方程的边界条件有可能与λ有关，只有当方程为拉普拉斯方程和边界条件为第一边界条件时才与λ无关。 2、对二维非稳态导热问题，能否将表面的对流换热量转换成控制方程中的内热源产生的热量？ 答：不能，二维问题存在边界微元和内边界微元，内边界微元不一定与边界换热，所以不存在源项。 第四章： 1、在第一类边界条件下，稳态无内热源导热物体的温度分布与物体的导热系数是否有关？为什么？ 答：无关，因为方程为拉普拉斯方程，边界为第一边界条件均与λ无关。 2、非稳态导热采用显式格式计算时会出现不稳定性，试述不稳定性的物理含义。如何防止这种不稳定性？ 答：物理意义：显示格式计算温度时对时间步长和空间步长有一定的限制，否则会出现不合

《传热学》第四版课后习题答案

《传热学》 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ -=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率， “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： ) (f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度； f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4 T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么哪些是物性参数，哪些与过程有关 答：① 导热系数的单位是：W/；② 表面传热系数的单位是：W/；③ 传热系数的单位是：W/。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。

2012高等传热学试卷

合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷 课程名称 高等传热学 考试日期 2012-12-19 姓名 年级 班级 学号 得分 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效！！ 一、简答题（每题10分，共50分） 1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？ 2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？ 3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？ 4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。 5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？ 二、计算题（第1, 2题各15分，第3题20分，共50分） 1. 线性三角元的顶点坐标（单位：cm ）为：i (2, 2)、j (6, 4)、k (4, 6)，温度分别为 200℃, 180℃和 160℃，热导率k =0.5W/m ℃。试计算： （1）点（3，4）的温度及x 和y 方向的热流分量； （2）绘制170℃等温线。 2. 计算图1所示的二次三角元在点（2, 5）处的y N x N ????66和。 3. 图2所示一维方肋处于热稳定状态，截面2mm ×2mm ，长3cm ，热导率为k =100W/m ℃。左端面维持恒定温度150℃，右端面绝热，其余表面和空气间的对流换热系数h =120W/m 2，空气温度T a =20℃。请采用3个一维线元计算距左侧端面分别为1cm 、2cm 的截面和右侧端面的温度。提示：稳态导 热有限元代数方程：[]{}{}f T K =。单元截面积A ，截面周长P ，单元刚度矩阵：[]??????+??????--=211261111hPl l Ak e K ，单元载荷项：{}??????=112Pl hT a e f 。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 装 订 线 T=150℃ 绝热 3cm 2mm 图1 图2

传热学7第七章

第七章 凝结与沸腾传热 气态工质在饱和温度下，由气态转变为液态的过程称为凝结或冷凝；而液态工质在饱和温度下以产生气泡的形式转变为气态的过程称为沸腾。 第一节 凝结传热 二、膜状凝结传热 1.层流膜状凝结理论解 图7-1 膜状凝结传热膜内温度及速度场 在建立并求解液膜运动微分方程及能量微分方程中，努氏对液膜的速度场和温度场，如图7-1（a ）所示，作了若干合理的设定，把它简化为图7-1（b ）的情况，这些设定是： (1) 纯蒸气在壁上凝结成层流液膜，且物性为常量； (2) 液膜表面温度t δ = t s （饱和温度），即蒸气—液膜交界面无温度梯度，这样，在交界面上仅发生凝结传热而无对流传热与辐射传热； (3) 蒸气是静止的，且认为蒸气对液膜表面无黏滞应力作用，故液膜表面 0y u y δ =?? ?= ????； (4) 液膜很薄且流动速度缓慢，可忽略液膜的惯性力和对流作用； (5) 凝结热以导热方式通过液膜，因为液膜薄，膜内温度视为线性分布； (6) 忽略液膜的过冷度，即凝结液的焓为饱和液体的焓H'，（实际凝结液的温度将低于饱和温度t s ，故蒸气不但释放出潜热，还有显热，但两者中潜热远大于显热，以致可以忽略显热）。

在建立并求解液膜运动微分方程及能量微分方程中，努氏对液膜的速度场和温度场，如图7-1（a ）所示，作了若干合理的设定，把它简化为图7-1（b ）的情况，这些设定是： （1）纯蒸气在壁上凝结成层流液膜，且物性为常量； （2）液膜表面温度t δ = t s （饱和温度），即蒸气—液膜交界面无温度梯度，这样，在交界面上仅发生凝结传热而无对流传热与辐射传热； （3）蒸气是静止的，且认为蒸气对液膜表面无黏滞应力作用，故液膜表面 0y u y δ =?? ?= ????； （4）液膜很薄且流动速度缓慢，可忽略液膜的惯性力和对流作用； （5）凝结热以导热方式通过液膜，因为液膜薄，膜内温度视为线性分布； （6）忽略液膜的过冷度，即凝结液的焓为饱和液体的焓H'，（实际凝结液的温度将低于饱和温度t s ，故蒸气不但释放出潜热，还有显热，但两者中潜热远大于显热，以致可以忽略显热）。 22d d u u p u u v g x y x y ρρμ???????+=-+ ? ???????? （1） d d p x = ρv g ()2v 2d 0d u g y μρρ+-= 因为在一般压力条件下，ρ?ρv ，上式变为 22d 0d u g y μρ+= （2） y = 0， u =0 y = δ， d 0d u y = 212g u y y ρδμ?? = - ??? （3） y = 0， u =0 y = δ， d 0d u y =

10高等传热学标准答案

2010高等传热学标准答案 合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷课程名称高等传热学考试日期2011-12-30姓名年级班级学号得分--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------共 4 页第 1 页本试卷共5题，每题20分一、厚度为50mm的无限大平壁在稳态时壁内温度分布为t=100-10000x2，平壁材料的导热系数为40W/()，试计算：壁内单位体积内热源生成热；平壁中心面、两外表面的热流密度及这三个热流密度与内热源生成热之间的关系。2?d2t?d????t??40??2?104?8?105W/m3 ?0求得?解：根据2??dxdx2??(2)q???dt??40??2?104x?8?105

x dx??装订线平壁中心面：x=0，q=0；中心面是对称面；左外表面：x=-25mm，q=-2×104W/m2 右外表面：x=25mm, q=2×104W/m2 2d????t，所以q???dt???dx???x 因为：?2?dxdx0x二、用热电偶测量气流的温度，热电偶结点看成圆球，若气流和热电偶结点间的对流表面换热系数h=400W/m2K，定压比热容cp=400J/(),密度ρ=8500kg/m3 (1) 若时间常数为1s，求热电偶结点的直径； (2) 若将初始温度为25℃，时间常数为1s的热电偶放入200℃的气流中，热电偶结点温度达到199℃需要多少时间？ (3) 若环境温度为25℃的大空间，热电偶结点的发射率为，忽略热电偶的导热损失，热电偶测得的气流温度为195℃，求气流的实际温度。解：时间常数：4?cpV?cpR3?c????1hA3hh?4?R23h?c3?4 00?1R???? ?cp8500?400?cp?R3D?2 R???hA???exp???可得???0?cVp??????cpVhAln?8500?400?? 200??ln? ?03?40025?200 考虑到辐射影