多项式除以多项式教案

多项式除以多项式教案

多项式除以多项式的一般步骤： 多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：

例1 计算)4()209(2+÷++x x x

规范解法

∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x

解法步骤说明：

（1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好．

（2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项．

（3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在20

92++x x

的下面．

（4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分．

（5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式．

（6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面．

（7）相减得差0，表示恰好能除尽．

（8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x

例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ．

规范解法

∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ．

注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数．

另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2．

∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x

163323-+-=x x x ……………………………余29-x ．

8．什么是综合除法？

由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊．

如：计算)3()432(3-÷-+x x x ．

因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）．

还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再把代数和中的“＋”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2）就简化成了算式（30的形式：

将算式（3）改写成比较好看的形式得算式（4），再将算式（4）中的除数－3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式（5）．其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数．多项式相除的这种算法，叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1．

例1 用综合除法求12

3

32

3

4+

3

x除以1-x的商式和余式．

x

x

+

-

-x

规范解法

∴商式2

22

3-

x，余式＝10．

x

+

=x

-

例2 用综合除法证明9

22

10

15

5-

3

+

x

x能被3+x整除．

-x

规范证法这里)3

+x

x，所以综合除法中的除数应是－

=

-

(

3-

3．（注意被除式按降幂排列，缺项补0．）

因余数是0，所以9

22

15

10

5-

3

x能被3+x整除．

x

+

-x

当除式为一次式，而一次项系数不是1时，需要把它变成1以后才能用综合除法．．

例3 求7

23-

x除以1

+x

x的商式和余数．

2+

规范解法 把12+x 除以2，化为21

+x ，用综合除法．

但是，商式23

22+-≠x x ，这是因为除式除以2，被除式没变，商式

扩大了2倍，应当除以2才是所求的商式；余数没有变． ∴ 商式43212+-=x x ，余数43

7-=．

为什么余数不变呢？我们用下面的方法验证一下． 用723-+x x 除以21+x ，得商式2322+-x x ，余数为43

7-，即

∴ 43

7232213223-??? ??

+-???

??+=-+x x x x x

()43

74321

122-???

??+-+=x x x ．

即 323-+x x 除以12+x 的商式4321

2+-=x x ，余数仍为43

7-．

如何进行多项式除以多项式的运算

如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092 ++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法

∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 8．什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再

多项式除以多项式.docx

多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤： 多项式除以多项式一般用竖式进行演算 （1 ）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2 ）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项 结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式 的次数时为止．被除式= 除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除 多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例 1 计算(x29 x20)( x4) 规范解法 ∴ ( x 29x20)(x4)x 5. 解法步骤说明： （1）先把被除式x29x20 与除式x 4 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式x29x20 的第一项 x2除以除式 x 4 的第一项x，得x2x x ，这就是商的第一项．（3）以商的第一项x与除式x 4 相乘，得x24x ，写在 x29x20 的下面． （4）从x29x20 减去 x24x ，得差5x20 ，写在下面，就是被除式去掉x24x 后的一部分．（5）再用 5x20 的第一项 5x 除以除式的第一项x ，得5x x 5 ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项 5 与除式x4 相乘，得5x20 ，写在上述的差5x 20的下 面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，(x 29x20)( x4)x 5. 例 2 计算(6x59x47x220x3) (2x2x5) ． 规范解法 ∴ (6x59x 47x220x3) ( 2x2x 5) 3x33x26x1余9x 2 ． 注①遇到被除式或除式中缺项，用0 补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数．另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ (6x59x47x220x3) ( 2x2x5)

最新多项式乘以多项式的教案

多项式乘以多项式的 教案

精品好文档，推荐学习交流 一、授课教师：永德一中教师施金海 二、教学内容：课本P147多项式乘以多项式 三、教学目标： 1、知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法 则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法 运算。 2、过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法 则的推导过程，体会运算的。 3、情感与态度：通过推理，培养学生计算能力，发展有 条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。 四、教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。 五、教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。 六、教学关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式而后 再应用已学过的运算法则解决。 七、教学方法：采用“情境——探索”教学方法，让学生在设的 情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的 内涵。 八、教学模式：用启发、诱导，探究的教学模式。 九、教具准备：幻灯片。 十、教学过程： （一）回顾与思考（出示课件） 教师：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

精品好文档，推荐学习交流 学生：将单项式分别乘以多项式的各项，再把所得的积相加。 教师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ 学生：（1）不能漏乘。（即：单项式要乘遍多项式的每一项） （2）去括号时注意符号的确定。 教师：对于公式：bx ax x b a +=+)(，那么当n m x +=时， ?)(=+x b a 即：))(()(n m b a x b a ++=+等于多少？ 教师：要完成上述问题，我们先来解决以下问题： （出示课件）我们怎样来表示此绿地的总面积呢？想一想可以用几种方法表示？ 学生：图2，可得总面积为2 ))((米n m b a ++ 学生：图3，可得总面积为2 )()(米n m b n m a +++或 2米bn bm an am +++ 教师：请同学们看看这3个式子都是表示了绿地的总面积，那 么它们相等吗？ 我们可以把绿地分成4部分（出示课件），所以总面积就等 于各个部分面积相加，你们观察它分的过程：所以知道怎样计算：))((n m b a ++吗？ 学生：))((n m b a ++bn bm an am +++= 教师：你能用语言叙述多项式乘以多项式的乘法法则了吗？ 学生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。

七年级数学：单项式除以单项式导学案

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

单项式除以单项式导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 8.4单项式除以单项式(1) 学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。 2、能运用法则进行整式除法运算。 学习重点：会进行单项式除以单项式运算。 学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。 知识链接：同底数幂相除。 学习过程 一．知识回顾： 如何进行单项式与单项式相乘运算呢？ 2 .同底数幂的除法如何进行运算呢？ 3.填空： （1）、4x2y?3xy2=( ) (2) 、—4abc?(0.5ab)=( )

(3) 、 5abc?( )=-15a2b2c (4) 、 ( )?2a2 =24a7 二．自学探究: 1、由乘法和除法互为逆运算可知: -15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( ) 思考： （1）、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？（2）、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？ 2、归纳单项式除法法则： 1.分析范例： 例1：计算： （1）、32x5y3÷ 8x3y (2) 、—7a8b4c2÷49a7b4 (3).12(m+n)4÷3(m+n)2 (4) 、-1.25a4b3÷(-5a2b)2 注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。 例2、见课本68业。 解： 三.自我展示：

单项式乘以多项式(教案设计)

整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

人教版数学八年级上册教案 单项式除以单项式

年级 八年级 课题 单项式除以单项式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式. 过程 方法 理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 情感 态度 培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 教学重点 掌握单项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算. 教学难点 理解和体会单项式除以单项式的法则 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 1，前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （1）叙述同底数幂的除法性质: （ ，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） （2）计算： ① ② ③ ④ ⑤（1.90×1024）÷（5.98×1021） 可以从除法的意义去考虑： （ 1.90×1024）÷（ 5.98×1021 ）=2424 21 211.9010 1.90105.9810 5.9810?=?g =0．318×103． 二、探究新知 1．讨论如何计算： （1）8a 3÷2a ［注：8a 3÷2a 就是（8a 3 ）÷（2a ）］ （2）6x 3 y ÷3xy （3）12a 3b 3x 3÷3ab 2 再思考：你会计算2323312ab x b a ÷吗？你准备按怎样的顺序进行？对于被除式中的3 x ，除式并不含字母x ，你准备怎么处理呢？ 2．单项式除以单项式法则： 教师提出问题,学生认真思考大胆回答。 学生计算要细心，教师要适当板演。 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。 师生共同分析一下此题中对3 x 该怎么办。 让学生温故知新。学生复习同底数幂的除法,引 起学生的求知欲望。 让学生由除法 的意义自然过 渡到单项式除 以单项式。 学生弄清单项 式除以单项式法则的推导过程。

拓展材料：如何进行多项式除以多项式的运算

如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(X2 9x 20)--(x 4) 规范解法 jr+5 JC+4丿疋十9卄20 ~5A+20弘 卡20 (x2 9x 20) -：- (x 4) = x 5. 解法步骤说明： (1)先把被除式x2 9x 20与除式x 4分别按字母的降幕排列好. (2 )将被除式x2 9x 20的第一项x2除以除式x 4的第一项x，得 X2 - X = X，这就是商的第一项. (3)以商的第一项x与除式x 4相乘，得x2 4x，写在x2 9x 20的下面. (4)从x2 9x 20减去x2 4x，得差5x 20，写在下面，就是被除式去掉 x2 4x后的一部分. (5)再用5x 20的第一项5x除以除式的第一项x,得5x“x=5，这是商的第二项，写在第一项x的后面，写成代数和的形式. (6)以商式的第二项5与除式x 4相乘，得5x 20，写在上述的差5x 20 的下面. (7)相减得差0，表示恰好能除尽. (8)写出运算结果,(x2 9x 20) “ (x 4) = x 5. 例2 计算(6x5 -9x4 7x2 -20x 3) “(2x2 -x-5). 规范解法

齐"-；3十 6—1 2X S -A -5 +7J ( -20A +3~ 石才―3尤=□丘 ___________ ~曲+曲+ "xG 3耳"十】5+ _______ 12x^ 8^-20x~ 12F- -2JC J + jc +5 (6x 5 -9x 4 7x 2 -20x 3)“(2x 2 -x-5) 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用 0补位或空出；②余式的次数应低于 除式的次数. 另外，以上两例还可用分离系数法求解.如例 2. 3 - 3 十 6 - 1 2-1-5- 9 + 0 ■?■亍】20 + 3 6 - 3 二厲 _______________ -6 + 15 + 7 “ 6 十 3 +15 __________ 12 - 8 - 20 12 _ 6 亠30 -2 + 1 + 5 9 ~2 (6x 5 -9x 4 7x 2 -20x 3)“(2x 2 -x-5) 8.什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行， 但当除式为一次 式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊. 如：计算(2x 3 3x-4)“(x -3). (1) 2/十 6x+2l ⑵ 2 + 6+21 x-3)2x^ 0 + 3x- 4 lfQ + 3 - 4 R-詔 ■?： - 6 6J J + 3X 6 + 3 [ 8.x Si-IS 21A -斗 21-4 21A -63 59 59 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）. = 3x ‘ -3x 2 6x-1 ....................... 余 9x-2 . =3x 3 -3x 2 6x-1 ........................ 余 9x-2 .

单项式除以单项式教学设计示例

单项式除以单项式教学设计示例 一、教学目标 1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则． 2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算． 3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力． 4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力． 二、教法引导 尝试指导法、观察法、练习法． 三、重点难点 重点准确、熟练地运用法则进行计算． 难点根据乘、除的运算关系得出法则． 四、课时安排 1课时. 五、教具 投影仪或电脑、自制胶片. 六、教学步骤 （一）教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （l）叙述同底数幂的除法性质．

（2）计算：（1）（2）（3）（4） 学生活动：学生回答上述问题． （，m，n都是正整数，且m＞n） 【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义． 2．指出问题，引出新知 思考问题：（）（学生回答结果） 这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？ 由一个学生回答，教师板书． 这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算． 师生活动：因为 所以（在上述板书过程中填上所缺的项） 由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由得到又是怎样计算的呢？ 结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书． 一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 如何运用呢？比如计算：

多项式除以单项式

2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷 一．选择题（共12小题） 1．计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（） A．﹣3x2B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1 2．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3 3．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（） A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b 4．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（） A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1 5．计算（14x3﹣21x2+7x）÷（﹣7x）的结果是（） A．﹣x2+3x B．﹣2x2+3x﹣1 C．﹣2x2+3x+1 D．2x2﹣3x+1 6．计算：（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy，结果是（） A．B． C．D． 7．下列各式，计算结果错误的是（） A．（3a2+2a﹣6ab）÷2a=a﹣3b+1 B．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）=a﹣3b+ab2 C．（4x m+2﹣5x m﹣1）÷3x m﹣2=x4﹣ D．（3a n+1+a n+2﹣12a n）÷（﹣24a n）=﹣a﹣a2+ 8．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（）

A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+1 9．要使12x6y3z÷（△）=4x5z成立，括号中应填入（） A．3xy3z B．3xy2z C．3xy3 D． 10．若3x3﹣kx2+4被3x﹣1除后余5，则k的值为（） A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8 11．计算[（﹣a2）3﹣3a2（﹣a2）]÷（﹣a）2的结果是（） A．﹣a3+3a2B．a3﹣3a2C．﹣a4+3a2D．﹣a4+a2 12．现规定：f（x）=8x5﹣12x4+6x3．若M（x）=f（x）÷（﹣2x2），则M（﹣2）的值为（） A．﹣2 B．﹣14 C．60 D．62 二．填空题（共9小题） 13．已知一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，则这个多项式为．14．（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷=﹣24y n﹣1． 15．= ． 16．欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y，盈盈写的是：4x3y2﹣6x3y+2x4y2，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是． 17．据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5×104个甲型H7N9病毒，医院要将一个甲型H7N9患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9病毒全部杀死，至少需要滴这种消毒液？

多项式除以单项式--教学设计

第一章整式的乘除 1.7 整式的除法（第2课时） 一、学情分析： 学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，另外，上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技 能基础。 学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。同时前一节课中通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提 高和良好的基础。为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类 比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。 二、教学任务分析： 本课基于学生对整式乘法，整数除法以及对单项式除法的学习，提出了本 课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际 情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 经历探索整式除法运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。培养独立思考和良好的合作意识，学习数学的兴趣和学习数学的信心，体会数学的实际价值。 本节课是继学习了单项式除法的基础上学习的，又对今后学习整式的混合运算奠定了基础，在教学中起着承上启下的作用，为此教学中力求突破以下重难点内容。

如何进行多项式除以多项式的运算

如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似,现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2 +÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2)将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． (3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘,得x x 42+，写在2092++x x 的下面。 (４）从2092++x x 减去x x 42+,得差205+x ,写在下面，就是被除式去掉x x 42 +后的一部分。 （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面,写成代数和的形式. （6)以商式的第二项5与除式4+x 相乘,得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0,表示恰好能除尽． （８）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 。 规范解法

∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出;②余式的次数应低于除式的次数。 另外,以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x 。 8.什么是综合除法? 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式,而且它的首项系数为１时，情况比较特殊. 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行,和x 无关，于是算式（１）就可以简化成算式（２）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复,可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复,也可以省略．如果再把代数和中的“+”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2)就简化成了算式（3０的形式: 将算式(3)改写成比较好看的形式得算式（4)，再将算式(4）中的除数－3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式（5)．其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数． 多项式相除的这种算法,叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1.

八年级数学上册多项式乘以多项式教案

一、自主学习 1、计算： （1）（－5a2b）（－3a）（2）（2x）3(－5xy2) 2、计算： （1）（－4x2）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b） 二、合作探究 问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量，所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢？ 2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。 三、学以致用 1、计算： （1）)2 )( 1 3(+ +x x；（2）) )( 8 (y x y x- -；（3）) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算： （1）)3 )( 1 2(+ +x x（2）) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么，是平安。

生活中最珍贵的是什么，是平安。 （3）2)1(-a （4）)3)(3(b a b a -+ （5）)4)(12(2--x x （6）)52)(32(2-++x x x 3、计算： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 4、计算：)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升：（学有余力的同学完成） 若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。 六、作业： 课后反思

《多项式乘以多项式》教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计 高清华教学目标： 知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样

计算：2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体） (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 n

完整版多项式除以单项式典型例题

《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算: (1) 4 4 3 2 2 ；(2) 3 2 14 5 1 4 3 3 36x x 9x 9x 0.25a b a a a b 0.5a b 3 2 6 例2 计算: (1) n 1 3a 6a n2 9a n n 1 3a (2) 2 a b 5 3 a b 4 a b 2 3 a a b 3 求这个多项式. 求这个多项式. 例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5y 4 的积为 21x 5y 7 6 5 3 2 3 28x y 7y 2x y ， (2)已知一多项除以多项式a 2 4a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 例4 5ab 2 3 a 2a 2 ； 5ab 2 3 1 b 2 例5 计算题： (1) (16x 4 8x 3 4x) 4x ； (2)( (3) (4a m 1 8a 1 m 2 12a m ) 4a m i 1 例6 化简： (1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x - (2) 4(4x 2 2x D G 1 ) (4x 6 3 、 5a 2b 2. … 3 2 3 2 2. 4a 12a b 7a b ) ( 4a ); 1 3) (;x)

参考答案 例1 分析: 此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式 除以单项式的运算, 解：（1）原式进而求出最后的结果. 4x39x29x29x2 3 36x49x2 4x2Ax 27 （2）原 式 3 2 0.25a b 3 2 0.5a b 4b5 3 2 0.5a b *4b3 品2 1 2 ab3 ab3lab 3 1 2 〔ab 3 运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算 的正确性极有好处. 说明: 例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式. 解：(1)原式3a n 1 3a n1 6a n 2n 1 n n 1 3a 9a 3a 2 3 八 a 2a 3a 2a3 a2 3a , , 5 4 (2)原式=2 a b 3 a b a22ab 3 a 2 .2 3 b a 2 1 2 3 1 a - 2 2 例3解：（1）所求的多项为 5 7 21x y 28x6y5 2 3 7y 2x3y27x5y4 5 7 6 5 9 7 21x y 28x y 56 x y 7x5y4 3y3 4xy 8x4y3 （2）所求多项式为 2 a 4a 3 2a 1 2a 8

多项式乘以多项式教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？

依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

《多项式乘以多项式》教案.pdf

教案 【教学目标】： 知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件 【教学过程】： 一、情境导入 （一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索 式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。 问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示

七年级下册数学单项式除以单项式教案

第1课时单项式除以单项式 【知识与技能】 理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力. 【过程与方法】 通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算. 【情感态度】 培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 【教学重点】 掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算. 【教学难点】 理解和体会单项式除以单项式的法则. 一、情景导入，初步认知 1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。 2.同底数幂的除法法则是什么？ 3.零指数幂的意义是什么？ 4.计算： （1）x5·x2÷（x3）2=________； （2）（a-b）6÷（a-b）3=________. 【教学说明】 引导学生先通过预习,能够复习与单项式除法相关联的知识：有理数的除法，同底数幂的除法等，掌握相关的运算法则是解题的关键.通过预习,能够进行简单的单项式的除法计算. 二、思考探究，获取新知 1.计算： （1）8m3n2÷2m2n；

（2）-36x4y3z2÷4x3z. 解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4m3-2n2-1=4mn （2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z 2.请同学们认真探讨，在进行单项式的除法时，要怎么做？ （1）如何来计算单项式的除法，首先看第1（1）题的系数，系数怎么办？ （2）同底数幂怎么办？ （3）仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1（2）题中的y3？ （4）单项式的除法法则是什么？ （5）我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办？系数相除. （6）同底数幂怎么办？同底数幂相除. （7）其余的怎么办？其余都不变. 【教学说明】 通过两道探究题目，学生充分探讨后，师生一起总结单项式的除法法则，探究与问题结合，体现探究学习数学法则的重要性，结合有理数的除法法则，同底数幂的除法等相关知识，总结单项式除法法则，以便后面灵活应用法则进行相关的计算. 【归纳结论】 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P28例1 2.8x6y4z÷( )=4x2y2，括号内应填的代数式为（C）. A.2x3y2 B.2x3y2z C.2x4y2z D.12x4y2z 3.下列计算中，正确的是（D）. A.8x9÷4x3=2x3 B.4a2b3÷4a2b3=0 C.a2m÷am=a2 D.2ab2c÷ 1 - 2 ab2=-4c 4.若x m y n÷1 4 x3y=4x2则（B）.

如何进行多项式除以多项式的运算上课讲义

如何进行多项式除以多项式的运算

如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽．

（8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法 ∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余 29-x ． 8．什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3-÷-+x x x ．

整式的除法多项式除以单项式

15.3.3整式的除法 多项式除以单项式 (2) 2a 2b (-3b 2c) ÷(4ab 3) （3） ()743 42413a x y ax y ??-÷- ???

（4） 总结： 多项式除以单项式 (a+b+c)÷m= a ÷m + b ÷m + c ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 练习题： (1) (6xy+5x)÷x 。 (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy 。 2xy )2xy y (4x (3)a ab)(a (2)m bm)(am (1)222÷+÷+÷+

(3) (8a 2 -4ab)÷(-4a) 。 (4) (25x 3 +15x 2– 20x ) ÷(-5x). ()()()()()() 32354432321147721510205-÷--÷-a a a x y x y x y x y

（7） （8）(28a 3－14a 2+7a)÷(7a)； (9)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)； (10)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷2x . [] .4)(2)()(102222的值，求式子已知y y x y y x y x y x ÷-+--+=-

小结： 1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。 2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。 3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； 4、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有关的运算公式和性质，使运算简便。

第6课时多项式乘以多项式教学设计

第十四章多项式乘以多项式（第6课时） 第周星期班别姓名学号 【学习目标】 1、理解把多项式乘以多项式运算转化为单项式乘以多项式，体会转化和整体的数学思想 2、能运用多项式乘以多项式法则计算。 【教学过程】 环节一：复习巩固 1、确定下列运算中积的系数符号（填“+”或“”） （1）2 xy- ?积的符号是（） ( 22x 2x xy? 3 -积的符号是（）（2）) （3）2 (2x xy- ? -积的符号是（） ) 2 xy?积的符号是（）（4）) 3x ( 2、计算（1）) x- ?= = 22x xy 3( （2）) - －= = x+ ? xy 22x 2 ( 环节二：探究新知： 1、阅读材料回答问题。 ?（△ + □）= ○?△+○?□（运用了乘法律）（1）○ ?（△ + □）= ○?△+○?□ （2）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用单项式代替各符号m ×（c + d）=m ×c + m ×d （这是乘以运） ?（△ + □）= ○?△+○?□ （3）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用多项式代替○ (b a+)?c+(b a+)d= a+)( c+ d)= (b ↑↑ 这是乘以这是这是 乘以乘以

2、你找到计算多项式乘以多项式的方法了吗？试着把下列多项式乘以多项式的运算转化为单项式乘以多项式的运算。 （1）) x+ -= = y ? (b ( ) a 3、为了让多项式乘以多项式计算过程更简洁，我们不需要把它转化为单项式乘以多项式的过程写出，那么你能归纳出多项式乘以多项式的法则吗？试用你的语言说说，再倒过来看看跟老师写的一样吗？ 数学语言表示为： 环节三：例题讲解 例. 计算： （1）)2 x (y y x- - 8 3(+ 1 )( +x x（2）) )( 巩固练习 （1）)2 3 )( 2(n 2 3 m- x（3）) + n m (+ -a 4 -x a（2）)5 )( (+ 2 3 )( 环节四：典型例题讲解 例2、化简求值：5 +x + x x - x，其中9 ( )4 )2 + )( 3 (- x. =