基于小波变换的图像频域处理研究

基于小波变换的图像频域处理研究

【摘要】本文介绍了几种常用的图像频域变换的方法，重点介绍了基于小波变换的方法，并且将传统的傅里叶变换、Gabor变换与小波变换作了详细的比较。小波变换具有丰富的伸缩和平移等运算功能，这些功能可对信号或函数进行多尺度的分析，能够解决传统频域变换不能解决的一些复杂问题。

【关键词】图像处理;变换域;小波变换

0.引言

目前图像处理的方法主要有两大类：基于空间域处理法和基于变换域处理法。虽然空间域可以对图像做一定程度的处理，但为了更有效、更有针对性地对图像进行分析和处理，可以将原本定义在空间域上的图像转换到其他空间进行描述，然后在变换域对图像进行空间域无法实现的特殊处理，并将处理后的结果反变换回空间域，最终得到理想的结果。在本文中将对常用的变换域方法进行介绍，并主要探讨基于小波变换的图像频域处理。

1.常用图像频域变换方法

简而言之，所谓图像变换就是指把图像转换为另一种数学表示方法的操作，通过图像变换，改变图像的表示域及表示数据，可以给后续图像处理工作带来极大的方便。常见的图像频域变换方法主要有以下三种：

1.1傅立叶变换

傅立叶变换是一种正交变换，在一维信号处理中应用的最多。它是线性系统分析的一种有效方法，它能够准确地分析诸如采样点、电子放大器、数字化系统、卷积滤波器、噪声等。把傅立叶变换的理论同其物理原理相结合，将能够解决大多数图像处理中需要解决的问题。

1.2离散余弦变换（DCT）

尽管傅立叶变换在普通信号处理中得到了广泛应用，但是它也有缺点，例如复数运算量过大。如果采用其它合适的完备正交函数系来代替傅立叶变换所利用的正、余弦函数构成的完备正交函数系，就可以减少复数运算量。离散余弦变换是基于实数的正交变换，由于复数运输量减少使得其在运算速度上要略快于傅立叶变换。

1.3离散沃尔什—哈达玛变换

在变换方法上，如果选用方波型的矩形脉冲作为可分离变换的基函数，那么由于其运算主要为乘法运算，从而会提高变换处理速度。沃尔什—哈达玛变换就