运筹学课程设计
运筹学课程设计论文
一、问题重述
一奶制品加工厂用牛奶生产A 1，A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A 1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A 2。根据市场需求，生产的A 1，A 2全部能售出，且每公斤A 1获利24元，每公斤A 2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A 1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论一下3个附加问题：
1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3） 由于市场需求变化，每公斤A 1的获利增加到30元，应否改变生产计划？
二、问题分析
这是一个求获利最大的优化问题，要分析的问题是每天要用多少桶牛奶在哪个加工1A 种类的奶制品，又要用多少桶牛奶在哪个车间加工2A 种类的奶制品。问题的主要约束条件有牛奶的数量、甲乙两种设备的加工能力和人工的劳动时间。依据题目中所给的条件，建立以下模型。
三、模型假设
1.每千克奶制品的获利与它们各自的产量无关。
2.设备和人工都没有突然停止不加工的现象。
3.牛奶的供应不会中断。
四、符号说明
1x 表示每天生产奶制品1A 所要的牛奶桶数，2x 表示每天生产2A 奶制品所用的牛
奶桶数，z 为每天的利润。
五、基本模型的建立
每天用1x 桶的牛奶可以生产13x 千克的1A 种奶制品，此时获利为1243x ?；用
2x 桶牛奶可以生产24x 千克的2A 种奶制品，此时获利为2164x ?，所以得到目标
函数为12max 7264z x x =+
下面是约束条件
1.生产两种奶制品的牛奶总量不能超过50桶 即1250x x +≤
2.每天加工两种奶制品的时间不能超过正式员工的总的劳动时间 即12128480x x +≤
3.1A 种奶制品的产量不得超过甲设备每天的工作能力 即3100x ≤
12,x x 均不能为负值
即12,0x x ≥ 综上可得
12
1212312max 726450128480100,0z x x x x x x x x x =++≤??+≤??
≤??≥?
六、模型求解
LINGO 求出的模型的最优值为3360，最优解为1x =20, 2x =30,即用20桶牛奶
生产1A 种奶制品，用30桶牛奶生产2A 种奶制品。
七、结果分析
从运行在最优解的情况下，slack or surplus 给出了各种资源在最优条件下的剩余情况，其中设备甲的还剩下40千克的加工能力，牛奶和正式工人的劳动时
间的剩余为0.一般称资源剩余为0的约束为有效约束，若把目标函数看做是“效益”，成为有效约束的“资源”一旦增加，“效益”必定也会增长。Dual prices为对偶价格，即“资源”增长1个单位“效益”的增加量。其中牛奶增加1个单位时利润增加48元，劳动时间增加1个单位时利润增加2元，甲设备的工作能力是非有效约束，它的增加不会带来效益的增加。这里“效益”的增加可看做“资源”的潜在价值，经济学上称影子价格即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动力的价格为2元，甲类设备的影子价格为0，以下验证上面的结论。(1)增加一桶牛奶后的lingo编程及结果：
（2）增加1小时劳动力后的lingo编程及运行结果：
（3）若甲设备每天加工101公斤A
1
经过验证，上述结论正确。对此线性规划问题做敏感性分析：
Current coefficient 为当前系数，allowable increase 为允许增加，allowable decrease 为允许减少。可以看出，最优解不变的条件下，但1x 的系数变化范围为
()69,96，2x 的系数变化范围为()48,72，但1x 的系数变化需要2x 的系数64不变。
反之亦然。Current RSH 为约束中右端项，它们在允许减少、减少的范围内，最优解保持不变。如第10行中原来为50，其变化范围为()53.3,60。
用上面的模型解决3个附加问题：
（1）若每桶牛奶的价格为35元，小于牛奶的影子价格48元，所以应该做这项投资，但每天没得牛奶又不能超过60桶。
（2）1小时劳动价格的影子价格为2元，聘用临时工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利润，故，临时工的工资不得超过每小时2元，同时，聘用临时工的时间最多为53.3小时。
（3）如果每千克1A 种奶制品的获利增加到30元，1x 的系数变为了90，在允许的范围内，所以不应该改变生产计划。
八、模型的优缺点分析及总结
上述问题是企业内部常见的以利润最大制定生产计划的问题，了LINGO 软件可以有效快速的解决这类问题。以上模型清楚的求出了问题的最优解并通过LINGO,模型的到了许多输出结果。但LINGO 软件给出的敏感性分析结果只是充
分条件，比如“最多增加10桶牛奶”应理解为增加10桶以内的牛奶一定有利可图，并不意味着增加10桶以上的牛奶就一定没有利润，只是此时无法的到精确的结果。
【参考文献】
姜启源谢金鑫叶俊《数学模型》第四版
附件
2.9 某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内所需司机和乘务员人数如表2-19所示： 表2-19 班次 时间 所需人数
1 2 3 4 5 6 6:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~2:00 2:00~6:00 60
70
60
50
20
30
设司机和乘务员分别在个时间区段一开始上班，并连续工作8小时，问该公交路线至少配备多少名司机和乘务员。列出这个问题的线性规划模型。
解：设1x ,2x ,3x ,4x ,5x 6x ,分别6:00~14:00,10:00~18:00,14:00~22:00, 18:00~2:00,22:00~6:00 2:00~10:00上班的人数。依题意，目标函数为 min z=1x +2x +3x +4x +5x +6x 约束条件如下：
1223
344556
1612345670605020
3060,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +≥??+≥??+≥?
+≥??+≥??+≥?
≥? LINGO 编程及运行结果如下
有计算得到至少应该安排150名司机和乘务员，最优解为1x =60， 2x =10 ，
3x =50，4x =0 ，5x =30，6x =0。
2.10 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果种A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表2-20表示。 表2-20 原料 甲 乙 丙 原料成本/(元/千克) 每月限制用
量/千克
A B C ≥60% ≤20% ≥15% ≤60% ≤50% 2.00 1.50 1.00 2000 2500 1200 加工费/(元/千克) 售价/（元/千克）
0.50 3.40 0.40 2.85 0.30 2.25 问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划的数学模型。
解：设甲牌号的糖果中A,B,C 原料的含量分别为1x ,2x ,3x ，乙牌号糖果中
A,B,C 原料的含量分别为4x ,5x ,6x ，丙牌号的糖果中A,B,C 原料的含量分别为
789,,x x x 根据题意得出目标函数为
maxz=3.14(123x x x ++)+2.85(4x +5x +6x )+2.25(789x x x ++)-2(147x x x ++)-1.5(258x x x ++)-(369x x x ++)-0.5(123x x x ++)-0.4(4x +5x +6x )-0.3(
789x x x ++)
化简整理得
max z=1234567890.9 1.4 1.90.450.95 1.450.070.45.095x x x x x x x x x +++++-++
根据表2-20可知
()
11230.6x x x x ≥++,
()
31230.2x x x x ≤++,
()
44560.15x x x x ≥++，
()64560.6x x x x ≤++ ,()97890.5x x x x ≤++
整理得到约束条件123312456645987147
258369123456789-0.4+0.6+0.600.8-0.2-0.20
-0.85+0.15+0.1500.4-0.6-0.600.5-0.5-0.50++2000++2500++1200,,,,,,,,0
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤??≤?
?≤?
≤??
≤??≤??≤?
≤??≥?
由运行结果可知该厂获得的最大利润为6160。其最优解为1x =1526.7，
23456789=1017.8,=0473.3,=1482.2,=1200,=0,=0,=0x x x x x x x x 。即生产甲牌号的糖果2544.5千克，乙牌号的糖果3155.5千克，不生产丙牌号的糖果。
2.11某厂生产三种产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。每种产品要经过A 、B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以 1A ，2A 表示；有三种规格的设备能完成Ｂ工序，它们以1B ， 2B ，3B 表示。产品Ⅰ可在A 、B 任何一种规格设备上加工。产品Ⅱ可在任何规格的Ａ设备上加工，但完成Ｂ工序时，只能在1B 设备上加工；产品Ⅲ只能在2A 与2B 设备上加工。已知各种机床设备的单件工时，原材料，产品销售价格，各种设备有效台时以及负荷操作时各种机床设备的费用用表２－２１表示，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
表2-21 设备 产品 设备有效台时/台时
满负荷时的设备费
用/元 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1A 5
10 6000 300 2A 7 9 12 10000 321 1B 6 8 4000 250 2B 4 11 7000 783 3B
7
4000
200 原料费/(元/件) 单价/（元/件)
0.25 1.25 0.35 2.00 0.50 2.80
解：设Ⅰ产品在1A ，2A ，1B ， 2B ，3B 设备上加工的件数分别为12345,,,,x x x x x ，
产品Ⅱ在1A ，2A ，1B 设备上加工的件数分别为678,,x x x ，产品Ⅲ在2A 和2B 设备上加工的件数为910,x x 。
1A 设备的费用为
()16300
5+106000x x 2A 设备的费用为()279321
7+9+1210000x x x
1B 设备的费用为()38250
6+84000x x
2B 设备的费用为()410783
4+117000x x
3B 设备的费用为 ()5200
74000
x
目标函数为
()()
()()()()()
1289128916279384105max =1.25++2+2.8-0.25+300321
-0.35-0.5-
5+10-7+9+12600010000
250783200-6+8-4+11-7400070004000z x x x x x x x x x x x x x x x x x x
约束条件为
162
7938410512345678910123456789105+106000
7+9+1210000
6+840004+11700074000
+=+++==,,,,,,,,,0
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤??≤??≤?
≤??
≤?????
??≥?
由运行结果可知最大利润为794，最优解为
4.7某造船厂根据合同从当年起连续三年年末各提供三艘规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客轮成本如表4-50所示。
表4-50 年度 正常生产时间内可完成的客货轮数/艘 加班生产时间内可完成的客货轮数/艘
正常生产时每艘
成本/万元 1 2 3 2 4 1 3 2 3 500 600 550
已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常生产时高出70万元。又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年造成损失为40万元。在签订合同时，该厂已储备了两艘客货轮，而该厂希望在第三年年末完成合同还能储备一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加积压损失最少？
解：把这个问题转化成产销平衡的问题如下表所示，其中123,,A A A 分别为第一，二，三年正常生产时客货轮的生产，456,,A A A 分别为第一，二，三年加班生产时客货轮的生产，
7
A 为储存的两艘客货船。产销平衡表如下
产地 成本 销地
1
2
3
4
产量
1A
500
540 580 0 2 2A
M
600 640 0 4 3A
M
M 550 0 1 4A
570
610 650 0 3 5A
M
670 710 0 2 6A
M
M 620 0 3 7
A
40 80 0 2 销量 3 3
4
7
设出以下变量
ij x 为第i 年生产的客货船在第j 年被提供，ij c 为第i 年生产的客货轮在第j 年被被提供的本
，
j a 为第j 年的需求量，j b 为第j 年的合同量。
目标函数为7
4
11
min ij ij i j z c x ===∑∑
约束条件4
17
1
0ij j j ij j i ij x a x b x ==?≤???=???≥??∑∑
运筹学
运筹学课程设计 报告书 专业班级：信息与计算科学10-1班 姓名： 指导教师： 日期：2012/07/12 黑龙江工程学院数学系 2012年07月12日
一．课程设计的目的和意义 运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学 生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件， 加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运 用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。 二．课程设计的时间 本课程设计时间1周。 三．课程设计的基本任务和要求 由于不同的同学选择的方向不同，因此给出如下两种要求，完成其一即可： 1．选择建模的同学：利用运筹学基本知识对所选案例建立合适的数学模 型，然后利用winQSB、LINDO、LINGO或者其它数学软件进行求解； 2．选择编程的同学：根据运筹学基本原理以及所掌握的计算机语言知识， 对于运筹学中部分算法编写高级语言的具有可用性的程序软件。 四．课程设计的问题叙述 网络中的服务及设施布局 长虹街道今年来建立了11个居民小区,各小区的大致位置及相互间的道路距离(单位: 100 m)如图所示，各居民小区数为：①3000，②3500，③3700，④5000， ⑤30000，⑥2500，⑦2800，⑧4500，⑨3300，⑩4000，○113500。试帮助决策：（a）在11个小区内准备共建一套医务所、邮局、储蓄所、综合超市等服务设施，应建于哪一小区，使对居民总体来说感到方便； （b）电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济； （c）一个考察小组从①出发，经⑤、⑧、⑩小区（考察顺序不限），最后到小区⑨再离去，试帮助选择一条最短的考察路线。
运筹学课程设计报告(附代码)范文
《运筹学》课程设计报告 姓名： 班级： 学号：
一、问题描述 1、机型指派问题 机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。 2、问题描述 已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。 B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。设有15%的溢出旅客被再获得。 将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。 二、分析建模 1．确定决策变量 经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量： （1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且对于变量Xi,j=0或1，当Xi,j=1，表示第i条航线由第j 种飞机运营。例如，X101，1=1，则第101号航班由第1种机型飞行，且X101，2=0 （2）针对机场时间节点飞机流的变量，设变量Gm,j.表示对于第m个节点上第j种机型的数量，例如，G A1，1表示A机场第1个节点上第1种机型的数量。 2.目标函数 以飞机总成本最小为指派目标，而单个航班的飞机总成本包括两个部分：1.运输成本；2. 旅
运筹学课程设计
目录 第一部分课程设计题 (2) 案例题一：线性规划 (2) 案例题二：运输问题 (3) 第二部分练习题 (5) 线性规划问题 练习题一 (5) 练习题二 (5) 练习题三 (6) 练习题四 (7) 练习题五 (8) 运输问题 练习题六 (9) 练习题七 (10) 练习题八 (11) 练习题九 (12) 练习题十 (13) 练习题十一 (13) 练习题十二 (14) 最短路问题 练习题十三 (15) 练习题十四 (15) 练习题十五 (16) 最小支撑树问题 练习题十六 (17) 练习题十七 (18) 最大流问题 练习题十八 (18) 练习题十九 (19) 练习题二十 (20) 参考文献： (21)
案例题一 某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的生产设备，生产甲乙两种设备元件，每件产品在生产过程中所需要占用的设备台数、每件元件可获得的利润以及三种设备可以用的时数如下表所示： 元件甲 元件乙 设备能力（h ） 设备A 2 4 80 设备B 1 2 42 设备C 2 1 50 利润（元/件） 120 160 问题是：工厂应生产多少单位元件甲和元件乙才能使获利最多？为多少？ 线性规划模型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2 约束条件: 2x 1 + 4x 2 ≤ 80 s.t x 1 + 2x 2 ≤ 42 2x 1 + x 2 ≤ 50 x 1 ,x 2 ≥ 0 在上述约束条件中一次分别加入松弛变量 54321,,,,x x x x x ，将其化为标准型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2 约束条件: 2x 1 + 4x 2 + x 3 = 80 x 1 + 2x 2 + x 4 = 42 s.t. 2x 1 + x 2 + x 5 = 50 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5≥ 0 以x 3 ,x 4 ,x 5，为基变量，则x 1 ,x 2 为非基变量，确定初始基本可行解为： X （0）=（0 0 80 42 50）T 经手算得到最优解为： X 1 = 20 X 2 = 10 X 4 = 2 （松弛标量，表示B 设备有2个机时的剩余）
运筹学课程设计
目录 一问题提出 (1) 二问题分析 (1) 三模型建立 (1) 3.1模型一的建立 (3) 3.2模型二的建立 (5) 3.3模型三的建立 (6) 四结果分析 (8) 五模型评价 (8) 5.1模型优点 (8) 5.2模型缺点 (8) 六参考文献 (9)
旅游最短路 一 问题提出 周先生退休后想到各地旅游。计划从沈阳走遍华北各大城市。请你为他按下面要求制定出行方案： 1. 按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案； 2. 如果2010年5月1日周先生从沈阳市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案； 3. 设计最省时的旅行方案，建立数学模型，修订你的方案； 二 问题分析 第一问要求按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案，求最短路径是一个典型的旅行售货商（TSP ）模型。TSP 模型可解的是知道任意两个城市之间的距离，通过查阅资料可以华北各个城市所在的经纬度，所以首先就需要通过经纬度计算出任意两个城市之间的距离，得到一个距离矩阵，再建立()TSP 模型， 对模型进行求解。问题的目标函数为 ij n i n j ij x d z ∑∑==1min ( )j i ≠ 其中10或=ij x ， 若1=ij x 表示周先生直接从i 市到j 市。建立整数目标规划，用Lindo 软件求解，找出所有1=ij x ，确定最短路的旅行方案。 第二问要求最经济，所以应从票价方面进行考虑，通过查阅资料可得各城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解出一条最经济路径。 第三问要求设定省时的方案就需要考虑时间因素，因为以上三种交通工具中航空用时最短，选择飞机作为旅行交通工具。通过查阅资料得到各城市间航班的时间矩阵，用时间矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解一条最省时的路径。 三 模型建立 在具体的实现上，我们采用了整数规划法，并辅以LINGO 软件编程实现 在下述意义下，引入一些0—1变量： ???≠=其他情况 且到巡回路线是从0,1j i j i x ij
运筹学课程设计
运筹学
案例6.1网络中的服务及设施布局 （a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来 说感到方便； ●问题分析 为满足题目的要求。只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。 ●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离
设施建于各个小区时居民所走路程
由以上数据可知。各项服务设施应建于第八个居民小区。 （b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济 ●问题分析 要解决这个问题时期最为经济。只需要找到图找的最小部分树便可以。 ●以下是最小部分树。 起点终点距离 1 4 4 4 2 5 4 5 5 5 6 4 6 3 5 4 8 6 8 7 4 8 9 4 7 10 5 10 11 0 所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。小区（考察顺序不
限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。 问题分析 找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。 以下是不同组合以及各个路程 一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40 二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41 三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44 四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49 五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42 六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36 由以上数据可知最短的考察路线是 1→10→8→5→9 案例8.2用不同的方法解决最短路问题 说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。
运筹学课程设计(1)
工 程 建 设 问 题 设计题目：工程建设与财政平衡问题课程名称：运筹学 指导老师：石磊 院系：数学与统计学院 班级：11级数学与应用数学2班姓名：王小宁（110801060） 梁莎（110801071） 牛利明（110801130） 任冰珂(110801131) 日期：2014年6月9日
工程建设与财政平衡问题 摘要 目标规划是由线性规划发展演变而来，但比线性规划更加灵活，可以解决线性规划中的两大问题：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化，不允许约束资源有丝毫超差，即局限性较大的问题。总之，目标规划是一较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。本文从市政府三年间为了完成五项基本工程项目的实际“工程建设与财政平衡问题”建立目标规划模型 ∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=- =- =+++++++315513153143133 1231171 54]23[3]d d 2[21min k k t i t t t t t t t t t t k k d P d P d d d P P s P ， 按多目标的优先级逐级展开，利用目标规划的层次算法，将多目标转化为线性规划，并使用Lindo 软件求解该模型。给出该政府的具体的详细投资计划、资金分配方案。 关键词：目标规划、线性规划、优先级、权系数、层次算法
一、问题的提出 某市政府为改善其基础设施，在近3年内要着手如下5项工程的建设，按重要性排序的工程建设项目名称及造价如表1所示。 3 年内该三项总收入分别估计为e 1，e 2 和e 3 。除此之外就靠向银行贷款和发行债券， 3年中可贷款的上限为U 11、U 12 和U 13 ，，年利率为g；可发行债券的上限为U21、U22 和U 23 ，年利率为f。银行还贷款期限为1年(假定贷款在年初付出)，债券则由下年起每年按一定比例(r)归还部分债主的本金。市政府应如何作出3年的投资决策。 要求： （1）给定具体数据：b1＝700，b2＝500，b3＝800，b4＝400，b5＝680；e1＝700，e2＝900，e3＝1200，U11＝300，U12＝400，U13＝450，U21＝300，U22＝350，U23＝350，f＝0.055，g＝0.05，r=0.2。用软件求满意解； （2）对结果进行分析，列出3年详细的项目投资计划、资金分配表和平衡表，资金是否有缺口，写出分析报告。 二、问题的分析 为了把该问题转换为目标规划，特定义以下变量，设x1t(t=1,2,3)为第t年向银行贷款数，x2t(t=1,2,3)为第t年发行债券数，y it(i=1,2,…,5;t=1,2,3)为项目i在第t年的完工率（投资比例），见表2 年末的财政平衡变量z 1、z 2 和z 3 。 (1)决策变量：为了列出目标规划决策模型，决策变量如表C－8所示。 (2)约束和目标：注意问题中有的目标(例如历年财政平衡)实际上是硬约束，其中不含偏差变量，因此引入松弛变量s i(i=1,2,…,7)作等式的平衡。 (3)财政平衡约束条件： a、变量的上限限制和财政平衡目标：变量包括决策变量、财政平衡变量和保证财政平衡的人工变量。表C－8所列变量都有上界限制的，把这些有上界约束的变量写成目标形式，其中只须引进负偏差变量n jt 。对平衡变量应使z0为零，
运筹学课程设计
运筹学课程设计实践报告 姓名：潘园园 班级：信管1班 学号：1108210127
1. 杂粮销售问 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第一月买进a x 1卖出b x 1，第二个月买进a x 2卖出b x 2，第三个月买进a x 3卖b x 3 MaxZ=3.1*b x 1+3.25*b x 2+2.95*b x 3-2.85*a x 1-3.05*a x 2-2.9*a x 3 1000-b x 1+a x 1≤5127 1000-b x 1+a x 1-b x 2+a x 2≤5127 b x 1≤1000 1000+a x 1-b x 1+a x 2-b x 2+a x 3-b x 3=2000 1000+a x 1-b x 1≥b x 2 1000+a x 1-b x 1-b x 2+a x 2≥b x 3 20000+3.1*b x 1≥2.85*a x 1 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2≥3.05*a x 2 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2-3.05*a x 2+2.95*b x 3≥2.9*a x 3 a x 1， b x 1……. b x 3≥0 利用winQSB 求解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 分别代表a x 1，b x 1，a x 2，b x 2，a x 3，b x 3
运筹学课程设计
运筹学课程设计
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物，希望通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上，价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最低的情况下做出一个规划。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的线性规划模型。另外利用LINGO软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题，使得每个季度的生产量合理安排，达到生产成本最少的目的。然后利用Lingo求解某游戏机厂运输问题，得到一个最优运输方案。 所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo软件；数据分析；灵敏度分析。
1.购买电视广告问题 (4) 1.1.问题的提出和分析 4 1.1.1.问题提出 4 1.1. 2.问题分析 6 1.2.问题求解 7 1.3.结果分析 8 2.运输问题 (11) 2.1.提出问题 11 2.2.问题分析 12 2.3.结果分析 15 总结 (16) 参考文献 (17)
运筹学课程设计论文
设计总说明/摘要 二十一世纪，是一个信息与高科技技术高速发展的时代，在这样的大时代背景下，“高效率”问题将是我们研究一切问题的出发点。我们研究的初衷及最终的落脚点可以归纳为以下两方面：在以各项高科技产品及先进的科研方法为依托的条件下，研究如何在资源一定的情况下，利用这些有限的资源来完成最多的任务；研究如何在任务确定的条件下，利用最小的资源来完成这个确定的任务。 在现在这样一个快节奏、高效率的时代的映射下，在校大学生们也同样必须得紧跟时代高速前进的脚步。大学一学期所学的课程是我们用高中三年所学课程的总和，而且大学里更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在仅有的复习时间内，我们总是希望自己能够把时间安排到很理想的状态，希望自己的复习能够带来最大的回报。所以，我本次课程设计的研究内容就是，如何在有限的时间内，合理的安排好自己的复习计划，以期最终的考试成绩达到最理想的状态。 关键词：高效率，有限资源，安排，最理想的状态
目录 1.问题描述 (1) 1.1背景描述 (1) 1.2主要内容与目标 (1) 1.3研究的意义 (1) 1.4研究的主要方法与思路 (2) 2 模型的建立 (2) 2.1 基础数据的确定 (2) 2.2 变量的设定 (2) 2.3 目标函数的建立 (3) 2.4 限制条件的确立 (3) 2.5 模型的建立 (3) 3 软件的应用及计算结果 (4) 3.1 模型的求解 (4) 3.2 解的分析与评价 (7) 4 程序编写及验证 (8) 4.1 程序的流程结构及算法设计 (8) 4.2 程序的实现 (9) 4.3 程序的验证 (10) 5 结论与建议 (13) 5.1 研究结论 (13)
第一组运筹学课程设计
第一组运筹学课程 设计
运筹学 课程设计书 学院西昌学院 专业水利水电工程 班级级水利水电工程2班 题目生产调运问题的数学模型 教师尹绍军 学生沙马尼色刘杰 杨正朝潘顺 衡武旋毛庭鑫 6月15日
摘要 在建筑公司里，领导者如何合理的分配和调运有限的建筑资源，使得建筑公司能够在有限的的人力，财力及资源的条件下创造更多的财富利润，这是每个建筑公司老总所关心的问题。同时决策者如何调配各个车间生产的资料合理的运用到建筑工地上去，使得生产调运费用最小，且效率最高。若某建筑公司有5个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库，内存3种规格钢材，1种规格塑钢门窗（成套使用）。公司决策者如何调运分配各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小，获取的利润最大化 关键词生产调运，资源合理分配，利润最大化，调运费用最低 1.前言 一个成功的企业最关心的往往是自己实质的利益问题，以最小的成本换最大的利润是她们最关心也一直致力于研究的事情，建筑公司决策者如何合理的分配和调运生产资料进行快速的建设是最重要的一环。 那么，如何分配和调运资源呢？从哪个仓库或生产车间运往
哪个项目？从哪里运原材料到目的地所需费用最少？这些问题都是要考虑和解决的，我们学习了运筹学的相关知识后学到了一些简单的模型来解决这些问题，我们能够把它转化为生产资料调配运输问题模型来解决，此模型能够解决我们所需要的问题。我小组在介绍生产资料调配问题的基本理论和方法的基础上,列举如下的实例进行学习和求解。 2.真实例题的展现 2.1.问题背景 某建筑公司有5个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库，内存3种规格钢材，1种规格塑钢门窗（成套使用）。仓库的钢材品种及拥有量见表12，构件车间生产的单位构件材料消耗、工时消耗和生产成本见表13--15，各项目构件和钢材需求量见表16，由构件车间向各项目和由仓库向各项目运送物资的单位运费见表17。试建立并求解模型，编制各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小。 表12 仓库的钢材品种、塑钢拥有量
运筹学课程设计- 题目是《某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,都分别经A、B两道工序加工》
工业大学 课程设计报告 课程设计名称: 运筹学课程设计 专业： 班级： 学生姓名： 指导教师： 2011年7月8日
1．设计进度 本课程设计时间分为两周： 第一周（2011年6月27日----2011年7月1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。 主要环节包括： （1) 6月27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。 （2) 6月27日下午至28日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。 （3) 6月29日至7月1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。 第二周（2011年7月4日---7月8日）：上机求解，结果分析及答辩。 主要环节包括： （1) 7月4日至7月6日：上机调试程序，完成计算机求解与结果分析。并撰写设计报告。 （2) 7月7日下午：检查设计报告初稿。 （3) 7月8日：设计答辩及成绩评定。 2.设计题目 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工，产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据如下表所示，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。 按要求分别完成下列分析：（1）产品Ⅱ的售价在何范围内变化时最优生产计划不变？（2）B1设备有效台时数在何范围内变化时最优基不变？（3）设备A2的加工费在何范围内变化时最优生产计划不变？（4）产品的生产量至少为80件时的最优生产计划。
运筹学课程设计报告
题目：劳动力安排 戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3 司更困难。 司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。 戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 管理报告 构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。 2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。 3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？ 4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，
运筹学课程设计
HUNAN UNIVERSITY 运筹学课程设计 报告 课程题目整数线性规划及应用 学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师
摘要-------------------------------------------------------------1 一、整数规划概述 ---------------------------------------------------2 1分支定界法----------------------------------------------------- 3 2 割平面法-------------------------------------------------------4 3 0-1整数规划的数学模型------------------------------------------4 3.1 0-1规划隐枚举法---------------------------------------------5 3.2指派问题的匈牙利方法-----------------------------------------6 二、整数规划问题的LINGO求解----------------------------------------7 1般整数规划的解法-----------------------------------------------7 2一般0-1规划的解法----------------------------------------------8 三、整数规划应用----------------------------------------------------9 1一般整数规划问题实例分析（人力资源分配问题）--------------------9 2 0-1整数规划的实例分析（消防站问题、背包问题）--------------------11 四、总结-----------------------------------------------------------20 参考文献-----------------------------------------------------------21
运筹学课程设计
设计总说明 进入21世纪以后，随着人们生活水平的提高和对基本营养的需求。人们都希望一日三餐的食物既能满足基本营养的需求并且合理搭配又能经济实惠。我们在选择不同食物组合作为日常食谱的想法可归纳如下：首先，以最小的消费来满足人体每天基本营养要素的需求；其次，避免人们对食物单一性的厌倦。 根据相关资料得知，人体每日必需的七大营养素及营养标准：蛋白质、脂肪、维生素（维生素A、B、C、D、E、K）、碳水化合物、矿物质（钾、钙、钠、镁、氯及微量元素）、膳食纤维素、水。每日需求量分别为，蛋白质1—1.2g/每人.公斤，脂肪1—1.5g/每人.公斤，维生素4000国标单位，矿物质2.5g,膳食纤维24g,水1200g。现在我根据本人身体情况和学校食堂饮食情况通过线性规划建立模型并用计算机相关软件求解出自己对基本营养素摄取的最佳搭配数量和最小的消费，最终设计出适合自己的食谱和优化方案。 关键字：基本营养需求，合理搭配，最小消费，运筹学，线性规划
1绪论 1.1研究的背景 随着社会和经济的发展，健康与饮食问题引起了人们的高度关注，一日三餐的营养和搭配也受到人们的重视，同时也在探索着食谱搭配与优化问题。 俗话说“病从口入”，资料显示，现在的许多疾病都是吃出来，或者说是由于营养搭配不均衡和饮食结构不完善导致的。这些疾病已经成为人类可怕的杀手，例如高血压、脑血栓、冠心病等各种心脑血管病，它们正吞噬着人类宝贵的生命。 合理的营养搭配和膳食结构对于健康有着如此重大的意义，那么一日三餐的搭配和营养对我们健康是至关重要的。所以在消费金额一定的情况下怎样搭配食物才能既健康有满足人体基本营养的需求成为许多人们研究和探索的问题。我此次的课设课题为：根据本人实际身体情况和本校的实际饮食情况研究食谱设计与优化问题。 1.2研究的主要内容和目的 每种食物的营养元素的含量都不同，其原材料的价格也各有所异，经查阅资料，下表-1是我根据学校食堂（夏季）情况列出的部分食物及其所含主要营养物质的含量。我自己的体重取55kg，计算出自己一天必须摄取的营养物质的多少，使营养达到最佳搭配且使花费达到最小。 现已知学校提供的部分食物有米饭、面条、猪肉、鸡蛋、西红柿、白菜、西瓜。我自己一天基本营养需求为蛋白质62g、脂肪55g、维生素0.0747g、碳水化合物80g、纤维素14g、矿物质1.5g。 按照常理，主食即米饭和面条的总摄入量不超过2kg，为了保持营养均衡，肉蛋奶的摄入量应该在1-2kg，在夏天应摄入大量水，应多吃蔬菜瓜果，并且买菜和水果的钱不超过10元。 研究的目的是，根据以上的设想，如何对以上8种食物进行合理的搭配，能满足人体基本所需，确定各种食物的用量，并且以最小的消费金额满足每日定额，从而达到食谱的优化。 1.3研究的意义 健康对于人们来说是至关重要的，而合理的膳食与健康息息相关，所以合理膳食就显得尤为重要。人体的基本营养物质摄入过多或过少都导致一些疾病，例如：缺钙会导致抽搐，脂肪摄入过盛会导致肥胖、高血压、心脑血管病等。营养科学告诉我们，任何一种食物都可以提供某些营养物质，关键在于调配多种具有不同特点的食物组成合理的饮食。各种事物都有不同的营养特点，必须合理的搭配才能得到全面营养。才有利于健康。 通过本次课题研究，可以了解到部分食物的营养物质的含量，了解到人体对七大基本营养物质的最低需求。按照自身具体情况和实际情况，通过所学的运筹学知识对现有食物进行合理搭配，使摄入的食物能满足人体营养物质的基本需
运筹学课程设计要点
《运筹学》课程设计 网络的数据传输 最大流问题的模型探讨 院（系）名称 xxxxxx 专业班级xxxxx 学号xxxxxx 学生姓名 xxxxxx 指导教师 xxxxxx 2014年05 月26日
课程设计任务书 2013—2014学年第二学期 专业班级：xxxxx 学号：xxxxx 姓名：xxxxx 课程设计名称：运筹学 设计题目：网络的数据传输最大流问题的模型探讨 完成期限：自2014 年05 月19 日至2014年05 月26 日 1 周 设计依据、要求及主要内容： 一、设计目的 一个网络中流量的最大值对企业尤为重要,而一个具体量化的解决方案的制定是一 个很棘手的问题．本论文结合建模知识，建立实际最大流问题的合理正确的模型，利用 线性规划和最大流的知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助LINGO软件求 解．对上述问题给出一个量化可行的解决方案，从而使网络中的流量达到最大化，从而 更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践． 二、设计要求 结合实际问题的例子，以线性规划理论和最大流理论为基础，建立最大流问题的模 型，利用LINGO软件求解，探讨网络中最大流的问题．给出一个最优化的解决方案， 使网络中的流量达到最大． 三、参考文献 [1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华.运筹学[M].北京:高等教育出版社,2007. [2] 韩中庚,郭晓丽,杜剑平,宋留勇.实用运筹学[M].北京:清华大学出版 社,2011. [3] 谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005. 计划答辩时间：2014年05月26日 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：年月日
运筹学课程设计
课程设计报告课程设计名称运筹学课程设计 2014年6月20日
课程设计任务书
运筹学课程设计报告 组别：第一组 设计时间：2014年6月9日至2014年6月20日 1.设计进度计划 本课程设计时间分为两周： 1.1第一周（2014年6月9日----2014年6月13日） 建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括： (1)6月9日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。 (2)6月9日下午至6月11日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。 (3)6月12日至6月13日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。 1.2第二周（2014年6月16日---6月20日） 上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括： (1)6月16日至6月17日：上机调试程序 (2)6月18日：完成计算机求解与结果分析。 (3)6月19日：撰写设计报告。 (4)6月20日：设计答辩及成绩评定。 2.设计题目 已知某公司有四个主要车间:排字、制版、印刷和装订。公司把它接受的任务分成三类：A、B和C。每种任务在四个主要车间里所需的时间不同，每单位产品生产需要时间如表6。假设完成单位工作所用的时间固定不变，每单位A类任务提供的收益200元，每单位B类任务提供的收益是400元，每单位C类任务提供的收益是150元。公司给每一车间规定了下期的固定时间能力：排字50小时；制版100小时；印刷200小时；装订180小时。除规定时间外，公司能够利用加班加点手段在排字车间里得到附加的30小时。加班加点奖金（即除规定时间以外的增加费用）是每小时4元。公司希望给他的设备找到最优工作组合，所以管理部门假定能销售所有的产品。因而为了满足长期生产的需要，管理部门决定在每个时期对每类工作至少要安排10个单位。(1)试确定
运筹学课程设计报告个人学习时间优化分配
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大
目录 1. 绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2. 理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3. 模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3 目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7)
4. 模型的求解及解的分析
4.1 模型的求解 4.2 解的分析与评价 (9) 5. 结论与建议 5.1研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11) 个人学习时间优化分配 1.绪论 1.1研究的背景 作为一名大学生，学习是自己的事情。我们在这个过程中占领绝对的主动权。因此，如何分配自己的时间来安排各门功课的进度和深度，就显得十分的必要。 对于学习，不仅讲究的是质量，更追求的是效益。在同一个平台上，在相同的时间内，如果采取恰当的学习方法，获取最佳的时间方案，无疑会赢得事半功倍的效果！不同的时段，对自己而言适合不同功课的学习，所以需要针对实际需要合理的分配各个时间段的学习情况。那么针对自己目前的学习情况，和学习现状,如何去分配各门功课在不同阶段的时间，从而得到最大的效果那？如何分配，这些都要求我们运用运筹学中线性规划的方法来研究解答。 1.2研究的主要内容与目的 此次研究主要集中探讨在给定的时间和需要的时间下，通过各门课程各个阶段的获得系数，分配各阶段各功课的学习时间，从而达到最大的获得效益。亦即，达到最大
运筹学课设
题目：Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较 学生姓名：包悦 学号： 201464100212 班级: 数学1402 所在院部: 数学与统计学院 指导教师：罗煦琼 2016 年月
《运筹学》课程设计指导任务书 课程名称：《运筹学》课程设计 学分数：2 开课系（部）、教研室：数学与计算科学学院，运筹与概率统计教研室执笔人：罗煦琼，丰静，戴志锋 编写时间：2014年11月 一、设计目的 《运筹学》是数学与应用数学专业的必修课程之一，具有很强的理论性和实际应用性。通过课程设计，可以使学生较系统地掌握运筹学的理论和计算方法，培养学生综合利用所学的理论知识分析解决实际问题的能力、利用和查阅资料的能力、独立工作的能力以及计算机应用能力。 二、课题内容 1.掌握运筹学的基本知识，了解数学建模的基本过程； 2.掌握运用运筹学基本知识解决实际问题的基本方法； 3.查阅相关资料，了解有关问题的背景知识； 4.撰写一篇论文。 三、课题要求
1.通过对本课题的研究，以期使学生运用运筹学基本知识，解决实 际问题的能力得到较大提高； 2.课题的程序设计可以使用各种编程工具完成； 3.实际问题的数学模型的假设要合理，问题分析和模型正确，模型 的计算结果准确程度要高； 4.论文正文篇幅不少于3000字； 5. 提交的所有材料必须符合《长沙理工大学课程设计管理规定》（长理工大教[2009]48号）的要求. 四、课题完成后应提交材料的要求 1. 课程设计（论文）按以下排列顺序装订成册 (1) 封面（统一到学校教材中心领取，并详细填写） (2) 任务书 (3) 中文摘要 (4) 英文摘要 (5) 目录 (6) 正文 (7) 参考文献 (8) 附件（源程序打印件） (9) 课程设计成绩评定表 2. 装订成册的论文装入资料袋 资料袋统一到学校教材中心领取，并详细填写。
运筹学课程设计
摘要 人力资源不仅决定着财富的形成，还是推动财富发展的主要力量。随着科学技术的不断发展，知识技能的不断提高，人力资源对价值创造的贡献力度越来越大，社会经济发展对人力资源的依赖程度也越来越大。 我们这次课程设计就是通过运用整数线性规划的的方法，利用LINDO软件，分析公司尽量减少辞退人员时，相应的招工和培训计划，以及公司尽量减少费用时，相应的招工和培训计划，并分别计算两种不同方案时的费用与辞退人数进行比较分析，得出结论。 关键词：整数规划，辞退人数，最低费用
目录 1 问题的提出 (1) 1.1 背景资料 (1) 1.2 主要研究内容及问题 (2) 2模型的建立 (3) 2.1 符号约定 (3) 2.2 建立目标函数 (3) 2.3 建立约束函数 (4) 2.3.1 不熟练员工的约束函数 (4) 2.3.2 半熟练员工的约束函数 (4) 2.3.3 熟练员工的约束函数 (5) 2.3.4员工人数限制约束限制 (6) 2.4 建立模型 (6) 2.4.1第一个问题的模型 (6) 2.4.2第二个问题的模型 (7) 3 最优方案的确定 (8) 3.1 模型求解及最优方案的确定 (8) 3.1.1 模型的求解 (8) 3.1.2 确定最优方案 (11) 4结束语 (13)
1 问题的提出 1.1 背景资料 一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。据估计，当前以及以后三年需要的各类人员的人数如附表1-8。 不熟练半熟练熟练当前拥有2310 1810 1310 第一年1310 1710 1310 第二年810 2310 1810 第三年0 2810 2810 为满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径： 1.招聘工人； 2.培训工人； 3.辞退多余工人； 4.用短工。 每年都有自然离职的人员，在招聘的工人中，第一年离职的比例特别多，工作一年以上再离职的人数就很少了，离职人数的比例如附表1-9。 不熟练半熟练熟练 工作不到一年26 19 12 工作一年以上19 6 4 当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。 1.招工。假定每年可以招聘的工人数量有一定的限制，如附表1-10所示： 每年招工人数限制（人）附表1-3 不熟练半熟练熟练 800 1100 800 2.培训。每年最多可以将330个不熟练工人培训成半熟练工人。每人每年的培训费是400元。每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不能超过该年初熟练
运筹学课程设计范文
淮阴工学院 《数学建模与数学实验》课程设计 班级：计科1072 姓名：唐莹 学号： 1074101207 教师：盖如栋胡平 数理学院 2010年6月
关于湖水的自我净化问题 摘要 本文讨论了关于湖水的自我净化问题，探讨了湖水污染浓度的变化。 通过已知条件我们可以分析出湖水浓度的变化是一个动态变化的过程，因此我们利用微积分方程的求解方法。根据质量守恒定律，找出湖水浓度变化量与流入湖水、流出湖水的污染物浓度之间的等价关系。根据等价关系建立湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型。根据已知数据运用MATLAB软件求出问题的结果。得到：污染源切断后，污染物下降到原来的5%所需时间为398.3289天。 关键词：湖水自我净化、质量守恒定律、微分方程、MATLAB软件
1、问题重述 设一容积为V （单位：3 m ）的大湖受到 某种物质的污染，污染物均匀的分布在湖 中。若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r （单位：3 m /天）。试建立求污染物浓度下降至原来的5%需要多长时间的数学模型。美国密西根湖的容积为9 487110?（3m ）,湖水的流量为103.663959132 10?(3m /天)，求污染终止后，污染物下降到原来的5%所需的时间。 2、问题假设 1、湖水的流量r 一定，为常量； 2、湖水的体积是不改变的； 3、湖水的流入量和流出量相等且一直未变； 4、流入湖水、流出湖水的污染物浓度均是常量； 5、在t 时刻流出湖水的污染物的浓度是不变的； 3、符号说明 ()X t ：t 时刻湖区的污染物浓度； t ：时间，以天作单位； r ：湖水更新的速率； V ：湖水的容积； m ：流入湖水中的污染浓度； X ：t 时间内湖水污染物浓度的变化量； 0X ：0时刻湖区的污染物浓度(0)X ，即初始值。 4、问题分析 在前假设条件的基础之上，湖水容量不变，仅有一个污染源，故我们可将湖泊作为一个封闭的生态系统，其简化的湖水被污染的动态过程为：污染物流入湖水，与湖水均匀混合，受污湖水进行自我净化，湖水输出湖泊。 本问题的实质就是要分析湖水污染物浓度的变化。由于流入和流出的湖水浓度不同，且浓度的变化是动态的，故在考虑此问题时，运用质量守恒定律可知道，湖水污染浓度的变化量=流入湖水的污染量—流出湖水的污染量。再根据微积分的知识可知，在适当短的时间段之内，通过建立微分方程，可以将连续的过程离散化，从而可得到湖水污染浓度与时间的关系表达式；运用MATLAB 软件进行求解。而在污染源被切断的情况，即湖水的污染浓度不再改变，即0m =，由问题给出污染物浓度下降到原来的5%的已知条件，可以求得所需的时间。 湖水污染问题水流的动态流程图：