2019学年上期期末联考高二数学试题(理科)
注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。 2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3、每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
第I 卷(共60分)
一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、若命题“p q ∧”为假,且“p ?”为假,则 ( )
.A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假
2.已知{}n a 是等差数列,且+++321a a a ……3010=+a ,则=+65a a ( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 36 3.在ABC ?中,01,3,60AB AC A ==∠=,则ABC ?的面积为( )
A .
32 B .3
4
C .32或3
D .32或34 4.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中,
E 是C 1D 1的中点,则异面直线DE 与AC 夹角
的余弦值为( ). A .-
1010 B .-120 C.120 D.10
10
5.已知3
2
()26f x x x x =-++,则f (x )在点P (-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于( ) A.4 B.5 C.
254 D.13
2
6.过抛物线y 2
=8x 的焦点作直线交抛物线于A ,B 两点,若线段AB 的中点的横坐标为4,则∣AB∣等于 ( ) A .12 B .8 C .6 D .4
7. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时,n 的值为
A .20
B .21
C .22
D .23
8.)('x f 是)(x f 的导函数,)('x f 的图象如右图所示,则)(x f 的图
象只可能是( )
A
.
B .
C .
D .
9.已知),(y x P 是抛物线x y 82
-=的准线与双曲线12
82
2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则y x z -=2的最大值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D.6 10.如图:0
60的二面角的棱上有B A ,
两点,直线
BD AC ,分别在
这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB . 已知
,8,6,4===BD AC AB 则CD 的长为 ( )
A .68
B .6
C .132
D .8
11. 若2
1
()ln(2)2
f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A .[1,)-+∞ B .(1,)-+∞ C .(,1]-∞- D .(,1)-∞-
12.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ,椭圆C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若
|AB |=10,| BF |=8,cos ∠ABF =
4
5
,则C 的离心率为( ) A.
3
5
B.
5
7 C.
45 D. 67
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。)
13.设平面α与向量a =(-1,2,-4)垂直,平面β与向量b =(2,3,1)垂直,则平面α与β的位置关系是
________.
14.已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长
是 .
15、由函数,,x e
y e y x e x
===所围成的封闭图形的面积为 。 16.已知函数f (x ) =1a x x ??
-
???
-2lnx (a ∈R ),g (x )=a x -,若至少存在一个x 0∈[1,e ],使得f (x 0)>g (x 0)成立,则实数a 的范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题卡的相应位置) 17、(本小题满分10分)
已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是q 的充分不必要条件, 求a 的取值范围。
D
C
B
A
β
α
18. (本小题满分12分) 已知A 、B 、C 为ABC ?的三内角,且其对边分别为a 、b 、c ,若
2
1sin sin cos cos =
-C B C B . (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若4,32=+=c b a ,求ABC ?的面积.
19.(本小题满分12分) ).(,1,1
3)(11n n a f a a x x
x f ==+=
+且满足:已知 (1)求证:?
??
??
?n a 1是等差数列。 (2){}n b 的前n 项和12-=n
n
s , 若++=
22
11a b a b T n …+n
n a b ,求n T
20.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥底面ABCD, AD ⊥AB ,AB ∥DC ,AD =DC =AP =2,AB =1,点E 为棱PC 的中点.用空间向量.....进行以下证明和计算: (1)证明:BE ⊥DC ;
(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值; (3)若F 为棱PC 上一点,满足BF ⊥AC , 求二面角F -AB -P 的正弦值.
21、(本小题满分12)
已知点()2,0-A ,椭圆C :12
2
2
2=+b y a x ()0>>b a 的离心率为23,F 是椭圆的右焦点,直线AF 的斜率为
3
3
2,O 为坐标原点. (I )求椭圆C 的方程;
(II )设过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点,当?OPQ 的面积最大时,求直线l 的方程.
22. (本小题满分12分)
已知f(x)=ax-lnx,a∈R.
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
高二理科数学参考答案及评分标准
一选择题:
B B B D
C A B
D C A C B 二 填空题 :13.垂直 14. 15 15.e e
e
2- 16.()+∞,0
17、.解:{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ?->><-=><-或或 ………………2分 2
2
:2101,1,q x x a x a x a -+-≥≥+≤-,或 ……………… 4分
{}|1,1B x x a x a =≥+≤-记或 而,p q A
??∴B ,
即12110,030a a a a -≥-??
+≤∴<≤??>?
………………10分 18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)21sin sin cos cos =
-C B C B Θ 21
)cos(=+∴C B 又π<+ 2π =∴A . ……………… 6分 (Ⅱ)由余弦定理A bc c b a cos 2222?-+= ,得 3 2cos 22)()32(22π ?--+=bc bc c b 即:)2 1 (221612-?--=bc bc , 4=∴bc 32 3 421sin 21=??=?= ∴?A bc S ABC ………………12分 19、(本小题满分12分) 解:(1), , 则,是首项为1,公差为3的等差数列;………………4分 (2)S n =12-n 12 -=∴n n b 由(1)知的等差数列,公差为是首项是 311? ?? ?? ?n a 12)23(231 231-?-=∴-=∴-=∴ n n n n n n a b n a n a T n =)1( 2 )2 3( 2 7 2 4 11 2- ? - + + ? + ? +n n K )2( 2 )2 3( 2 )5 3( 2 4 2 21 2n n n n n T? - + ? - + ? + =- K (1)-(2)得:( - n n n n n n T n T 2 )5 3( 5 2 )2 3( 2 3 2 3 2 3 11 2 ? - + = ∴ ? - - ? + + ? + ? + = -- K ………………12分 20. 依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得,,,。由 为棱的中点,得。 (Ⅰ)证明:向量,,故,所以,。……4分 (Ⅱ)解:向量,。设为平面的法向量,则 即不妨令,可得为平面的一个法向量,于是有cos〈n,BE〉= n·BE |n|·|BE|= 2 6×2= 3 3,所以直线与平面所成角的正弦值为。……8分 (Ⅲ)解:向量,,,。由点在棱上,设,。故。由,得,因此,,解得,即。设为平面的法向量,则即不妨 令,可得为平面的一个法向量。取平面的法向量,则cos〈n1,n2〉= n1·n2 |n1|·|n2| = -3 10×1 =- 310 10 . sin〈n1,n2〉= 10 . 所以,二面角F-AB-P的正弦值为 10 .…………12分 21、(1)设()o c F ,,由条件知,3 32 2=c ,3=c ,又 2 3 =a c ,所以2=a 所以C 的方程14 22 =+y x …………………… 4分 (2)当直线x l ⊥ 轴时不符合题意,设直线l :2-=kx y ,()11,y x P ,()22,y x Q , 2-=kx y 与14 22 =+y x 联立得() 012164122=+-+kx x k …………6分 当,即时,,。 所以P Q = 212 1x x k -+=143 414222+-?+k k k ,又点o 到直线l 的距离1 22 +=k d 所以1 43 44212 2+-==?k k PQ d S OPQ …………………8分 令342 -=k t ,t t t t S OPQ 444 42+ =+=?,当2=t 时,即2 7 ± =k 时等号成立, 所以l 的方程为227-=x y 或22 7 --=x y ……………………12分 22.(12分).解:(Ⅰ)Θx x x f ln )(-=,x x x x f 1 11)(-= - =' ……1分 ∴切线的斜率是1 '(2)2 f = ,又切点是()2,2ln 2- ……2分 ∴ 切线的方程是:222ln 20x y -+-= …………4分 (Ⅱ)假设存在实数a ,使x ax x f ln )(-=(],0(e x ∈)有最小值3, /1()f x a x =- x ax 1 -= ……………6分 ① 当0≤a 时,)(x f 在],0(e 上单调递减,31)()(min =-==ae e f x f , e a 4 = (舍去),所以,此时)(x f 无最小值. …………8分 ②当e a << 10时,)(x f 在)1,0(a 上单调递减,在],1 (e a 上单调递增 3ln 1)1 ()(min =+==a a f x f ,2e a =,满足条件. ……………9分 ③ 当 e a ≥1时,)(x f 在],0(e 上单调递减,31)()(min =-==ae e f x f ,e a 4 =(舍去) ,所以,此时)(x f 无最小值. ………10分 综上,存在实数2e a =,使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.…………12分 【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795 B .0780 C .0810 D .0815 2.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .-2 4.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A . B . C . D . 6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 23 B . 34 C . 25 D . 13 7.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( ) A .5k <? B .5k ≥? C .6k <? D .6k ≥? 8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( ) A . 1636 B . 1736 C . 12 D . 1936 9.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+,其中0.78b ∧ =,a y b x ∧ ∧ =-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元 B .13.88万元 C .12.78万元 D .14.28万元 10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5) 高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1| 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩 形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 (选修2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ,则0=xy ”的逆命题; B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题; C 、若1>x ,则2>x ; D 、“若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+,q:23>,则下列判断中,错误..的是 A 、p 或q 为真,非q 为假; B 、p 且q 为假,非p 为真; C 、p 且q 为假,非p 为假; D 、p 且q 为假,p 或q 为真; 3.对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1(0, )16 4.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A .18622=-y x B .18 62 2=-x y C . 16822=-y x D .16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是() A . 若a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数,则a,b都是奇数 C . 若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数 2. (2分)(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中,为了解山东省高中男生的身体发育状况,抽查了1000名男生的体重情况,抽查的结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(u,22),正态分布密度曲线如图所示,若体重落在区间(58.5,62,5)属于正常情况,则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是()附:若随机变量X服从正态分布N(u,σ2), 则P(u﹣σ<X<u+σ)=0.683,P(u﹣2σ<X<u+2σ)=0.954. A . 954 B . 819 C . 683 D . 317 3. (2分)设函数,其中则的展开式中的系数为() A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. (2分)函数f(x)=sin2x在区间[-3,3]上的零点的个数为() A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. (2分)“”是“”的() A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. (2分) (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示:则中位数与众数分别为() 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c 的值依次为() A.2,4,4 B.﹣2,4,4 C.2,﹣4,4 D.2,﹣4,﹣4 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是() A.①②B.①③C.①④D.②④ 3.点(1,1)在圆(x﹣a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.﹣1<a<1 B.0<a<1 C.a<﹣1或a>1 D.a=±1 4.直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为() A.B.C.D.0 5.给出下列四个命题: (1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线; (2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分; (3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台; (4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是() A.B.C.D. 7.若圆台的上、下底面半径的比为3:5,则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为() A.3:5 B.9:25 C.5:D.7:9 8.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是() A.y=B.y=﹣C.D. 9.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 10.已知,N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠?,则b∈() A.B.C.D. 11.用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体,图1为其正视图,图2为其俯视图,若这个几何体的体积为7cm3,则其侧视图为() A.B.C.D. 12.已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,B1C1的中点,则过这三点的截面图的形状是() A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.以点A(1,4)、B(3,﹣2)为直径的两个端点的圆的方程为.14.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是. 15.正四面体的内切球与外接球的体积之比. 16.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为. . 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A .1-=y B .1=y C .16 1-=x D .16 1=x 2.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 ( ) A .(0,+∞) B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 3.若双曲线E :116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线E 上,且|PF 1|=3, 则|PF 2|等于 ( ) A .11 B .9 C .5 D .3或9 4.已知条件p :1-x <2,条件q :2 x -5x -6<0,则p 是q 的 A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件 5.一动圆P 过定点M (-4,0),且与已知圆N :(x -4)2+y 2=16相切,则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A .)2(112 42 2≥=-x y x B .)2(112 42 2≤=-x y x C .112 422 =-y x D .112 422=-x y 6.设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A .(1,0) B .(2,8) C .(1,0)或(-1,-4) D .(2,8)或(-1,-4) 7.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为 2 1 ,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB |= ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 8.若ab ≠0,则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9.抛物线y =x 2到直线 2x -y =4距离最近的点的坐标是 ( ) A .)4 5 ,23( B .(1,1) C .)4 9 ,23( D .(2,4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221, 上的最小值为 ( ) A .e 2 B . 221e C . e 1 D .e 11.已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ,则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A . 4 3 B .2 3 C .1 D .2 12.已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8,cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点M 的坐 标为________. 14.已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15.过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为__________.【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
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