实验四-异方差性的检验与处理

异方差性的white检验及处理方法

实验二异方差模型的white检验与处理 【实验目的】 掌握异方差性的white检验及处理方法 【实验原理】 1. 定性分析异方差 (1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出 关系。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。 2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式 （1）递增型 （2）递减型 （3）条件自回归型。 3、White检验 （1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。White检验的零假设和备择假设是 H0: (4－1)式中的ut不存在异方差， H1: (4－2)式中的ut存在异方差。 (2)在不存在异方差假设条件下，统计量 T R 2 2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。T R 2属于LM统计量。 （3）判别规则是 若T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差） 若T R 2 > 2 (5), 拒绝H0（ut 具有异方差） 【实验软件】 Eview6 【实验要求】 熟练掌握异方差white检验方法 【实验内容】 建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型 【实验方案设计】 下表列出了我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据，并利用统计软件Eviews建立异方差模型

表1 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：元） 【实验过程】 1、启动Eviews6软件，建立新的workfile. 在主菜单中选择【File 】--【New 】--【Workfile 】,弹出 Workfile Create 对话框,在Workfile structure typ 中选择unstructured/undted.然后在observations 中输入31.在WF 中输入Work1，点击OK 按钮。如图： 2、数据导入且将要分析的数据复制黏贴. 在主菜单的空白处输入data x y 按下enter 。将家庭人均纯收入X 和家庭生活消 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 北京 湖北 3090 天津 湖南 河北 广东 山西 广西 内蒙古 海南 辽宁 重庆 吉林 四川 黑龙江 贵州 上海 云南 江苏 西藏 浙江 陕西 安徽 甘肃 福建 青海 江西 宁夏 山东 新疆 河南

计量经济学异方差的检验与修正

《计量经济学》实训报告 实训项目名称异方差模型的检验与处理 实训时间 2012-01-02 实训地点实验楼308 班级 学号 姓名

实 训 (实 践 ) 报 告 实 训 名 称 异方差模型的检验与处理 一、 实训目的 掌握异方差性的检验及处理方法。 二 、实训要求 1.求销售利润与销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； 2.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 3.如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差进行修正，消除或减小异方差对模型的影响。 三、实训内容 建立并检验我国制造业利润函数模型，检验异方差性，并选用适当方法对其进行修正，消除或不同） 四、实训步骤 1.建立一元线性回归方程； 2.建立Workfile 和对象，录入数据； 3.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 4.对所估计的模型再进行White 检验，观察异方差的调整情况，从而消除或减小异方差对模型的影响。 五、实训分析、总结 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。假设销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为： 12i i i Y X u ββ=++ 其中i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。

表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 行业名称销售利润Y 销售收入X 行业名称销售利润销售收入 食品加工业187.25 3180.44 医药制造业238.71 1264.1 食品制造业111.42 1119.88 化学纤维制品81.57 779.46 饮料制造业205.42 1489.89 橡胶制品业77.84 692.08 烟草加工业183.87 1328.59 塑料制品业144.34 1345 纺织业316.79 3862.9 非金属矿制品339.26 2866.14 服装制品业157.7 1779.1 黑色金属冶炼367.47 3868.28 皮革羽绒制品81.7 1081.77 有色金属冶炼144.29 1535.16 木材加工业35.67 443.74 金属制品业201.42 1948.12 家具制造业31.06 226.78 普通机械制造354.69 2351.68 造纸及纸品业134.4 1124.94 专用设备制造238.16 1714.73 印刷业90.12 499.83 交通运输设备511.94 4011.53 文教体育用品54.4 504.44 电子机械制造409.83 3286.15 石油加工业194.45 2363.8 电子通讯设备508.15 4499.19 化学原料纸品502.61 4195.22 仪器仪表设备72.46 663.68 1.建立Workfile和对象，录入销售收入X和销售利润Y： 图1 销售收入X和销售利润Y的录入 2.图形法检验 ⑴观察销售利润Y与销售收入X的相关图：在群对象窗口工具栏中点击

异方差实验报告

附件二：实验报告格式（首页） 山东轻工业学院实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师实验日期 2013.5.18 院（系）商学院会计系专业班级会计实验地点实验楼二机房 学生姓名学号同组人无 实验项目名称异方差的检验 一、实验目的和要求 1、理解异方差的含义后果、 2、学会异方差的检验与加权最小二乘法要求熟悉基本操作步骤，读懂各项上机榆出结果 的含义并进行分析 3、掌握异方差性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews操 作方法 4、练习检查和克服模型的异方差的操作方法。 5、掌握异方差性的检验及处理方法 6、用图示法、斯皮尔曼法、戈德菲尔德、white验证法，验证该模型是否存在异方差 二、实验原理 1、异方差的检验出消除方法 2、运用EVIEWS软件及普通最小二乘法进行模型估计 3、检验模型的异方差性并对其进行调整 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件、课本教材、电脑 四、实验方法与步骤 一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作步骤 与方法同前），得到残差序列。 1、CREATE U 1 31 回车 2、DATA Y X 回车 输入数据

obs Y X 1 264 8777 2 105 9210 3 90 9954 4 131 10508 5 122 10979 6 10 7 11912 7 406 12747 8 503 13499 9 431 14269 10 588 15522 11 898 16730 12 950 17663 13 779 18575 14 819 19635 15 1222 21163 16 1702 22880 17 1578 24127 18 1654 25604 19 1400 26500 20 1829 26760 21 2200 28300 22 2017 27430 23 2105 29560 24 1600 28150 25 2250 32100 26 2420 32500 27 2570 35250 28 1720 33500 29 1900 36000 30 2100 36200 31 2800 38200 3、LS Y C X 回车 用最小二乘法进行估计出现 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/18/13 Time: 11:19 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob.

异方差性检验

金融122班 23号钟萌 异方差性检验 引入滞后变量X-1、X-2、Y-1 。可建立如下中国居民消费函数： Y=β0+β1X+β2X(-1)+β3X(-2)+β4Y(-1) 用OLS法进行估计，结果如下： 对应的表达式为 Y=429.3512+0.143X-0.104X(-1)+0.063X(-2)+0.838Y(-1) 2.18 2.09 -0.73 0.63 7.66 R2=0.9988 F=4503.94 估计结果显示，在5%的显著性水平下，自由度为25的临界值为2.060，若存在异方差性，则可能是由X、Y（-1）引起的。

做OLS回归得到的残差平方项分别与X、Y(-1)的散点图

从散点图可以看出，两者存在异方差性。下面进行统计检验。 采用White异方差检验： 所以辅助回归结果为： e2=-194156.4-249.491X+0.003X2+265.306X(-1)-0.004X(-1)2+4.187X(-2)- 0.001X(-2)2 +51.377Y(-1)+0.001Y(-1)2 -1.566 -4.604 2.863 2.648 -1.604 0.055 -0.301 0.579 0.410 X与X的平方项的参数的t检验是显著的，且White统计量为

16.999>5%显著性水平下，自由度为8的卡方分布值15.51，(从nR2 统计量的对应值的伴随概率值容易看出）所以在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。 用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计， 得到加权后消除异方差性的估计结果： 回归表达式为： Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1) 3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504

试验一异方差的检验与修正-时间序列分析

案例三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。

异方差性习题及答案

异方差性 一、单项选择 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息 7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二 乘法估计模型参数时，权数应为 （ ） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ） A. ∑∑=2?x xy b B. 2 2)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1? 二、多项选择 1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型

实验四异方差性的检验与处理

实验四异方差性的检验 与处理 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

实验四 异方差性的检验及处理（2学时） 一、实验目的 （1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。 二、实验学时：2学时 三、实验要求 （1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。 四、实验原理 1、异方差检验的常用方法 (1) 用X-Y 的散点图进行判断 (2). 22 ?(,)(,)e x e y 或的图形 ,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形） (3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验） 是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。 检验的三个步骤 ① ?t t y y =-i e ② |i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序， 计算Spearman 系数rs ,其中：2 1n i i d =∑s 2 6r =1-n(n -1) ③ 做等级相关系数的显着性检验。n>8时， /2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系， 异方差问题存在。 (4) 帕克(Park)检验 帕克检验常用的函数形式： 若在统计上是显着的，表明存在异方差性。 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222 ()()()i i i ji u Var u E u f x σσ=== 则将原模型变形为：

121( i i p pi i y x x u f x βββ =+?++?+ 在该模型中： 即满足同方差性。于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数12 ,,, p βββ 的无偏、有效估计量。 五、实验举例 例1 01 i i i y x u =++ 若用线性模型，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理 解：（一）编写程序如下： （1）等级相关系数法（详见文件） %%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性 %%%%%%%% [data,head]=xlsread(''); x=data(:,1); %提取第一列数据，即可支配收入x y=data(:,2); %提取第二列数据，即居民消费支出y plot(x,y,'k.'); % 画x和y的散点图 xlabel('可支配收入x（千元）') % 对x轴加标签 ylabel('居民消费支出y(千元)') % 对y轴加标签 %%%%%%%% 调用regres函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%% xdata=[ones(size(x,1),1),x]; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备 [b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata); yhat=xdata*b; %计算估计值y % 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间 head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'};

异方差性的检验及处理方法

实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。

⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X

图4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取 05 .0=α时，查F 分布表得 44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ⒊White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。 图5 我国制造业销售利润回归模型 ⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。 图6 White 检验结果

异方差的检验与修正

财经学院 本科实验报告 学院（部）统计学院 实验室313 课程名称计量经济学 学生姓名 学号1204100213 专业统计学 教务处制 2014年12 月15 日

《异方差》实验报告

五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等) 一．选择数据 1.建立工作文件并录入数据File\New\workfile, 弹出Workfile create 对话框中选择数据类型。Object\new object\group,按向上的方向键，出现两个obs 后输入数据. 中国地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元 城市 y x1 x2 城市 y x1 x2 5724.5 958.3 7317.2 2732.5 1934.6 1484.8 3341.1 1738.9 4489 3013.3 1342.6 2047 2495.3 1607.1 2194.7 3886 1313.9 3765.9 2253.3 1188.2 1992.7 广西 2413.9 1596.9 1173.6 2772 2560.8 781.1 2232.2 2213.2 1042.3 3066.9 2026.1 2064.3 2205.2 1234.1 1639.7 2700.7 2623.2 1017.9 2395 1405 1597.4 2618.2 2622.9 929.5 1627.1 961.4 1023.2 8006 532 8606.7 2195.6 1570.3 680.2 4135.2 1497.9 4315.3 2002.2 1399.1 1035.9 6057.2 1403.1 5931.7 2181 1070.4 1189.8 2420.9 1472.8 1496.3 1855.5 1167.9 966.2 3591.4 1691.4 3143.4 2179 1274.3 1084.1 2676.6 1609.2 1850.3 2247 1535.7 1224.4 3143.8 1948.2 2420.1 2032.4 2267.4 469.9 2229.3 1844.6 1416.4 二．对数据进行参数估计，得出多元线性回归模型 1.模型设定为εβββ+++=23121i i i X X Y Yi ----人均消费支出 X1--从事农业经营的纯收入 X2--其他来源的纯收入 2.点Quick\estimate equation,在弹出的对话框中输入”Y C X ”，结果如下：

异方差性实验

1、2 实验二 异方差性及其性质 1、 2、1 实验目的 我们已经知道,在经典条件下,线性模型回归参数的OLS 估计就是具有最小方差的线性无偏估计量。随机误差项的异方差性,就是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。与满足经典条件的情形相比,当模型中出现异方差性时,模型参数的普通最小二乘(OLS)估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解与把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？ 通过本实验,可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS 估计量的性质、加权最小二乘法等。 1、2、2 实验背景与理论基础 1、 异方差性 本实验以二元线性回归模型为例进行说明。线性回归模型 01122i i i i Y X X u βββ=+++,1,2,,i n =L 假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设: (1)E()0i u =,1,2,,i n =L ,或表示为()E =U 0,从而有()E =Y X β; (3)Cov(,)0,i j u u i j =≠,随机误差无序列相关; (4)解释变量就是确定性变量,与随机误差项不相关: Cov(,)0j ij u X =,1,2i =,1,2,,j n =L (5)自变量之间不存在精确(完全)的线性关系。矩阵X 就是列满秩的:rank()3=X 。(要求样本容量3n >) (6)随机误差的正态性:2(0,)i u u N σ:,1,2,,i n =L 。 2、 异方差性条件下OLS 估计量的统计性质 (1)?β 的无偏性: 模型回归参数012,,βββ 的OLS 估计量为:0 11 2???()?βββ-?? ?''= ? ? ???β=X X X Y 可以证明,即使在异方差性条件下,上述估计量依然满足无偏性: 0112?()??E()()?()E E E ββββββ???? ? ?= ? ? ? ? ????? β==β (2)?β 的方差及协方差: 在模型满足经典条件时,OLS 估计量的方差—协方差矩阵为21?Var()()u σ-'=βX X ,

实验异方差地检验与修正

实验异方差的检验与修正 实验目的 1、理解异方差的含义后果、 2、学会异方差的检验与加权最小二乘法 实验容 一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作 步骤与方法同前），得到残差序列。 表2列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 表2 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、异方差的检验 1、图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图3-1)：SCAT X Y

图3-1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图3-2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图3-2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 2、Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3-3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X

图3-3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图3-4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X 图3-4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 3、White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图3-5。

异方差检验

七、 异方差与自相关 一、背景 我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。 二、知识要点 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 2、异方差的检验（发现异方差） 3、异方差问题的解决办法 4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响 5、自相关的检验（发现自相关） 6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。 后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。 2、异方差的检验 （1）图示检验法 由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。 （2）Goldfeld-Quandt 检验

异方差性及其检验

异方差性及其检验 I 概念 对于多元线性回归模型 同方差性假设为 如果出现 即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，不具有等同的分散程度，则认为出现了异方差（Heteroskedasticity ） II 类型 同方差性假定是指，回归模型中不可观察的随机误差项i u 以解释变量X 为条件的方差是一个常数，因此每个i u 的条件方差不随X 的变化而变化，即有 2()i i f X σ=≠常数 在异方差的情况下，总体中的随机误差项i u 的方差 2 i σ不再是常数， 通常它随解释变量值的变化而变化，即 异方差一般可归结为三种类型： 01122 1,2, ,i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++ ++=2(), 1,2,...,i Var i n μσ==2(), 1,2,...,i i Var i n μσ==2() i i f X σ=

异方差类型图： III来源 （1）截面数据（不同样本点除解释变量外其他影响差异大） （2）时间序列（规模差异） （3）分组数据、异常值等 （4）模型函数形式设置不正确和数据变形不正确 （5）边错边改学习模型 IV影响 计量经济学模型一旦出现异方差，如果仍然用普通最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良后果。 （1）参数估计量非有效 （2）OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的

（3）基于OLS估计的各种统计检验非有效 （4）模型的预测失效 V检验 异方差性，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。 一般检验方法如下： （1）图示检验法 （2）帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 （3）G-Q（Goldfeld-Quandt）检验 （4）F检验 （5）拉格朗日乘子检验 （6）怀特检验 （具体步骤随后介绍） VI修正方法 加权最小二乘法 定义：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。 基本思想：在采用OLS方法时，对较小的残差平方2? e赋予较大的权 i 重，对较大的2? e赋予较小的权重，以对残差提供的信息的重要程度 i 作一番修正，提高参数估计的精确程度。 不同形式的异方差要求用不同的加权方法来处理：

异方差性的检验和补救

异方差性的检验和补救 一、研究目的和要求 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。 表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、参数估计 EVIEWS 软件估计参数结果如下

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/16 Time: 20:16 Sample: 1 28 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03349 19.51809 0.616530 0.5429 X 0.104394 0.008442 12.36658 0.0000 R-squared 0.854694 Mean dependent var 213.4639 Adjusted R-squared 0.849105 S.D. dependent var 146.4905 S.E. of regression 56.90455 Akaike info criterion 10.98938 Sum squared resid 84191.34 Schwarz criterion 11.08453 Log likelihood -151.8513 Hannan-Quinn criter. 11.01847 F-statistic 152.9322 Durbin-Watson stat 1.212781 Prob(F-statistic) 0.000000 用规范的形式将参数估计和检验结果写下 2?12.033490.104394(19.51809)(0.008442) =(0.616530) (12.36658)0.854694152.9322 i Y X t R F =+ = = 三、 检验模型的异方差 （一） 图形法 1. 相关关系图 X Y X Y 相关关系图

实验四异方差性13金数2班201330110203何健华教材

实验四异方差性 姓名：何健华学号：201330110203 班级：13金融数学2班 一实验目的：掌握异方差性模型的检验方法与处理方法 二实验要求： 应用教材P116例子 4.1.4案例做异方差模型的图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验，使用WLS方法、异方差稳健标准误方法对异方差进行修正。 三实验原理： 图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法、异方差稳健标准误方法 四预备知识：Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法。 五实验步骤： 下表列出了某年中国部分省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。 二、检验模型是否存在异方差性； 三、如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。

一、建立和对象，录入变量消费性支出Y 、城镇居民家庭平均全年可支配收入X 。如图1.1。 图1.1 设定并估计多元线性回归模型： X Y 10ββ+= ----------- （1-1） 点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y C X ，点击确定即可得到回归结果，如图1.2。 图1.2

根据图1.2中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为 X Y 755125.03635.272+= ----------- （1-1-1） （1.705713） （32.3869） 20.983129R = 982192.02 =R 912.1048=F 846743=RSS 回归结果显示，Y 变化的98.3%都可以由X 的变化来解释，说明模型的拟合度较高。X 在5%的显著性水平下显著，同样的F 统计量的临界值为 ()912.104841.418,105.0<=F ,说明在5%显著水平下模型的线性关系显著成立。 二、检验模型的异方差性 （1）图示检验法 生成残差平方序列。在得到图1.2中结果后，在工作文件中点击 Object\Generate Series…，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下e2=resid^2，得到残差平方和序列e2，如图2.1。 图2.1 图2.2 绘制2e 对X 的散点图。按住键，同时选择变量X 与2e ，以组对象方式打开，进入数据列表，再点击View\Graph\Scatter\Simple Scatter ，可得散点图，如图 2.2。 由图2.2可以看出，残差平方和2e 对X 大致存在递增关系，即存在单调递增型异方差。 （2）Goldfeld-Quanadt 检验 对变量取值排序（按递增或递减）。在工作文件中点击 Proc\Sort Current Page …，在弹出对话框 中输入X 即可（默认项是升序）。本列选择升序排列，

Eviews 进行异方差性检验及估计模型

异方差性检验及存在异方差模型估计 检验使用方法：（1）G-Q检验（2）White 检验 模型估计方法：加权最小二乘法（WLS） 下表为2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均年可支配收入(X)与消费性支出（Y）的统计数据： 1

一、利用Eviews求出线性模型 可得模型: ?272.2250.755 i i Y X =+ 2

(1.705) (32.394) R2=0.9832 二、异方差检验 （1）G-Q检验：首先将可支配收入X升序进行排列，然后去掉中间4个样本，将余下的样本分为容量各为8的两个子样本，并分别进行回归。 大样本小样本 3

样本取值较小的Eviews输出结果如下 残差平方和：RSS1=126528.3 4

样本取值较大的Eviews输出结果如下： 残差平方和：RSS2=615073.7 因此统计量为：2 14.8611 RSS F RSS == 在5%的显著性水平下，0.05(6,6) 4.28 F=,4.86>4.28,因此拒绝原假设，存在异方差性。 5

（2）White检验:在原模型的最小二乘估计窗口上选择“View\Residual Tests\Heteroskedasticity Tests\White”得到如下结果： x ，因此12.6478>5.99，因而拒绝原假设，检验统计量值为12.64768，查询20.05(2) 5.99 模型存在异方差。 三、估计存在异方差的经济模型 利用加权最小二乘法（WLS）进行估计：首先在对原模型进行估计后，保存残差，步骤如下：①Quick\Generate Series 再输入“e1=resid”，得到e1 ②Quick\Estimte Equation 再输入“Y C X” ③选择Options,在“Weighted LS/TLS”输入“1/abs(e1)”(备注：abs表示绝对值) 得到如下结果; 6

第五章 异方差性 答案

第五章 异方差性 一、判断题 1. 在异方差的情况下，通常预测失效。（ T ） 2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（ F ） 3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。（F ） 4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。（F ） 5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。（ T ） 二、单项选择题 方法用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 检验方法主要用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 7.设回归模型为i i i u bx y +=，其中()2i 2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）

异方差性实验

异方差性实验

1.2 实验二 异方差性及其性质 1.2.1 实验目的 我们已经知道，在经典条件下，线性模型回归参数的OLS 估计是具有最小方差的线性无偏估计量。随机误差项的异方差性，是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。与满足经典条件的情形相比，当模型中出现异方差性时，模型参数的普通最小二乘（OLS ）估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解和把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？ 通过本实验，可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS 估计量的性质、加权最小二乘法等。 1.2.2 实验背景与理论基础 1. 异方差性 本实验以二元线性回归模型为例进行说明。线性回归模型 01122i i i i Y X X u βββ=+++，1,2,,i n =L 假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设： （1）E()0i u =，1,2,,i n =L ，或表示为()E =U 0，从而有()E =Y X β； （3）Cov(,)0,i j u u i j =≠，随机误差无序列相关； （4）解释变量是确定性变量，与随机误差项不相关： Cov(,)0j ij u X =，1,2i =，1,2,,j n =L （5）自变量之间不存在精确（完全）的线性关系。矩阵X 是列满秩的：rank()3=X 。 （要求样本容量3n >） （6）随机误差的正态性：2(0,)i u u N σ:，1,2,,i n =L 。 2. 异方差性条件下OLS 估计量的统计性质 （1）?β 的无偏性： 模型回归参数012,,βββ 的OLS 估计量为:0 11 2???()?βββ-?? ?''= ? ? ???β=X X X Y 可以证明，即使在异方差性条件下，上述估计量依然满足无偏性：

实验四-异方差性的检验与处理

实验四-异方差性的检验与处理

实验四 异方差性的检验及处理（2学时） 一、实验目的 （1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。 二、实验学时：2学时 三、实验要求 （1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。 四、实验原理 1、异方差检验的常用方法 (1) 用X-Y 的散点图进行判断 (2). 22 ?(,)(,)e x e y %%或的图形 ,),x )i i y %%i i （(e 或(e 的图形）

(3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验） 是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。 :i u 0原假设H 是等方差的；:i u 0备择假设H 是异方差； 检验的三个步骤 ① ?t t y y =-%i e ② |i x %%i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序， 计算Spearman 系数rs ,其中：2 1n i i d =∑s 2 6r =1-n(n -1) |i x %i i 其中， n 为样本容量d 为|e 和的等级的差数。 ③ 做等级相关系数的显著性检验。n>8时， 22(2) 1s s n t t n r -= --0当H 成立时， /2(2),t t n α≤-若认为异方差性问题不存在； /2(2),t t n α>-反之，若||i i e x %说明与之间存在系统关系， 异方差问题存在。

(4) 帕克(Park)检验 帕克检验常用的函数形式： 若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222 ()()()i i i ji u Var u E u f x σσ=== 则将原模型变形为： 121()()()() () i i p pi i ji ji ji ji ji y x x u f x f x f x f x f x βββ=+?++?+L 在该模型中： 22 11 ( )()()()()() i i ji u u ji ji ji Var u Var u f x f x f x f x σσ=== 即满足同方差性。于是可以用OLS 估计其参数，得到关于参数12,,,p βββL 的无偏、有效估计量。 五、实验举例 例1、某地区居民的可支配收入x(千元)与居民消费支出y(千元)的数据如下： No x y no x y 1 10 8 16 25 19.1 2 10 8.2 17 25 23.5 3 10 8.3 18 25 22. 4 4 10 8.1 19 2 5 23.1 5 10 8.7 20 25 15.1 6 15 12.3 21 30 24.2 7 15 9.4 22 30 16.7 8 15 11.6 23 30 27 9 15 12 24 30 26 10 15 8.9 25 30 22.1 11 20 15 26 35 30.5 12 20 16 27 35 28.7 13 20 12 28 35 31.1 14 20 13 29 35 20 15 20 19.1 30 35 29.9