安徽省合肥市2019届高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2018-2019学年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{x|0≤x≤3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
2．若i是虚数单位，复数的虚部为（）
A．B． C．D．
3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．13
4．已知实数x，y满足，若z=2x﹣y的最小值为（）
A．﹣6 B．1 C．3 D．6
5．已知不共线的两个向量满足，且，则=（）
A．B．2 C． D．4
6．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）
A．B．C．D．
7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=12，a3?a5=4，则下列说法正确的是（）A．{a n}是单调递减数列B．{S n}是单调递减数列
C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列
8．执行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（）
A．B．C．D．
9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）
A．B． C．±1 D．
10．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．14 B．C．22 D．
11．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为（）
A．B．C．D．
12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）
A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若函数f（x）=，则f（5）=______．
14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为______．15．已知数列{a n}前n项和为S n，若S n=2a n﹣2n，则S n=______．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知
（1）若，求tanx的值；
（2）若函数，求f（x）的单调增区间．
18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x
y%
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
附：．
19．如图，P为正方体ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点
（1）求证：PA⊥CE；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．
20．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和
为4，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．
21．已知函数
（1）当a=0时，记f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；
（2）设函数（e为自然对数的底数），若对?x＞0，f′（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD
（1）求证：∠ACB=∠ACD；
（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．
23．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的
非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m
（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．
24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a
（1）求实数a的值；
（2）解不等式f（x）≤5．
2018-2019学年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{x|0≤x≤3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）≤0，
解得：0≤x≤3，即A={x|0≤x≤3}，
∵B={0，1，2}，
∴A∩B={0，1，2}，
故选：C．
2．若i是虚数单位，复数的虚部为（）
A．B． C．D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的运算法则计算即可．
【解答】解：复数===+i，
∴复数的虚部为，
故选：D．
3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距，再计算编号落在区间[481，720]的人数．【解答】解：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：
900÷45=20；
则编号落在区间[481，720]的人数为
÷20=12．
故选：C．
4．已知实数x，y满足，若z=2x﹣y的最小值为（）