三种方法帮你确定线段条数

1 三种方法帮你确定线段条数

我们常会遇到这样的问题：在一条直线上有若干个不同的点，数出该直线上线段的条数，怎样才能做到既不重复又不遗漏，准确地确定出线段的条数呢？

例 如图1，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四点，那么该直线上共有几条线段？

图1

1.端点确定法

以A 为左端点的线段依次有AB 、AC 、AD3条，以B 为左端点的线段有BC 、BD2条，以C 为左端点的线段有CD1条.因此，共有3+2+1=6条线段.

说明：用端点确定法确定线段条数时，从直线上的最左边一个点开始，每个点依次作为左端点，否则线段会重复.

也可以通过画弧线的方式确定：

先从左边第一个点A 开始向右边的点依次画弧线，共有

3条，再从第2个点B 开始向右依次画弧线共有2条，再 图2

从第3个点C 开始向右画弧线共有1条，最后一个点不再考虑.如图2所示，故共有3+2+1=6条线段. 说明：标数计算法实际上是根据端点确定法得来的.

2.两点确定法

观察图形，每个点都与另外的一点确定一条线段，即A 点与B 、C 、D 三点组成三条线段AB 、AC 、AD ，B 点与A 、C 、D 三点同样得到三条线段，…，因此，点A 、B 、C 、D 中每点分别与另外三点都组成3条线段，而其中AB 与BA 、AC 与CA 、…表示的是同一条线段，因此每条线段都重复计数1次，故所得到的线段条数共有6234=÷?（条）.

3.标数计算法

在直线上每相邻两点之间依次标上正整数1，2，3，…，再将所标的所有正整数相加，即为所有线段的条数，如图3所示. 若推广到一条直线上有n 个点时，则共有+++321…+2

)1()1(-=

-n n n 条线段，即知道直线上的点数，我们直接套用该公式就可以求出线段的条数.

图3

线段条数和角的个数

确定线段条数和角的个数 河北 李丽娟 线段条数和角的个数的确定，方法类似，结论相同。 例1．在一条直线上，如果给定2个点，那么以它们为端点的线段共有几条？如果给定3个点呢？给定4个点呢？给定n 个点呢？ 分析：因为2个点确定1条线段，3个点确定3条线段，那么要求n 个点确定的线段，就需要找出规律，在n 个点中的任一点，以这一点为端点的线段共有（n-1）条（因为除它本身外，与其他任何一点都可以确定一条线段）那么n 个点共有n n () 1条线段，而每一条线段在它的每一个端点处都被计数一次，即每一条线段都被重复计数了一遍，因此在同一直 线上的n 个点确定的线段为n （n-1）2 条。 解：给定2个点确定的线段为1条，给定3个点确定的线段为3条，给定4个点确定的 线段为6条，给定n 个点确定的线段为n （n-1）2 条. 练：观察下图，数一数各图中分别有几个点，几条线段？想一想，它们有怎样的规律？你能根据规律说出不在同一直线上的六个点最多可以连出多少条线段？ 解析：第一个图，不在同一直线上的三个点最多可以连出3条线段来； 第二个图，没有三个点在同一直线上的四个点可以连出6条线段来； 第三个图，没有三个点在同一直线上的五个点可以连出10条线段来。 我们可以列表把上述结论写下来进行观察： 从表格中可以发现，当点数每增加一点时，线段的条数从增加3条到增加4条，因此可猜测当点的个数为6时，线段的条数将比5个点时再增加5条，所以，有15条。那么，这个结论是否正确呢？我们可以画图来数一数，进行验证，结果恰好是15条。 这个结论能否从另外角度进行思考呢？答案是肯定的，我们以点的个数为5来举例说明。我们首先可以选取一个点进行观察，从它出发向别的点连线时，一共可以连到4条线段，

巧妙数线段教案

《巧数线段》教学案例 钟连友 【现象】： 在课一开始，教师分给学生每人一张表格，让他们独立数一数，填一填。 通过巡视发现有不少学生写出了正确的点数和线段数，但大部分学生表格中的第三栏都空着，不知如何是好。老师没有立即讲解，而是放手让学生以小组为单位讨论。教室里一下子热闹起来，个别小组的同学还展开了争论。稍后老师要求每组把讨论后的最佳结果填在事先准备好的大表格中，一一张贴在黑板上。主要有以下两种情况： 教师没有急于作评判，而是请两位学生上台数一数，说一说（以ABCD 为例）。 学生甲是这样数的：AB 、BC 、CD 、 AC 、BD 、AD 共6条线段。 学生乙自信地说：“我们组的方法好，以A 为左端点有AB 、AC 、AD 三条，又以B 为左端点有BC 、BD 两条线段，以C 为左端点有CD 一条线段,它们各不相同，所以共有3+2+1=6（条）线段。” 同学们纷纷称赞乙同学的方法好。这时丙同学却勇敢地站起来说：“我认为甲同学的方法也很好，也能写出算式3+2+1=6（条）。因为AB 、BC 、CD 都是只含有一段的线段，有3条；AC 和BD 是含有两段的线段，有2条；AD 则是含有三段的线段，只有1条；所以共有3+2+1=6（条）。” 教师大大表扬了丙同学一番，继续让学生数下一图形： 中有多少条线段，并提出有价值的问题：数线段有哪些方法？有什么窍门？学 生经过讨论，归纳出两种基本方法：按 序数和分类数。 正当学生们为自己努力所获得的结 果庆幸时，教师不失时机地抛出复杂问题：线段AB 上共100个点，请问共有多少条线段？ 有的学生动手画起来，数起来了，更多的同学面露疑难之色，似乎在想：这么多点怎么数呢？ A B C D E

数线段的技巧

数线段 我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端 点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的. 例1 数一数下列图形中各有多少条线段. 分析要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数. 第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD 三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条. 第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段 例2 数出右图中总共有多少个角. 分析在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数. 例3 数一数右图中总共有多少个角？ 解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角. 所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）. 三、数三角形

直线,射线,线段——ing用数线段条数的方法和

目标：1.探究数线段条数的方法 2.数线段条数的方法的应用。 重点：数线段条数的方法的应用 难点：数线段条数的方法探究 教学方法：启发诱导小组合作 教学过程： 一．创设情境，引出课题 问题1：如图，有A、B、C、D四个点，请按下列语句画图并回答问题： （1）画射线AC （2）画线段AB,CD,他们相交于点O （3）画直线AD,连接BC和BD. （4）此时途中共有多少条线段，多少条射线，多少条直线？ 二．新课探究： 问题1.如图 (1)以E为端点的线段有： (2)以A为端点的线段有： (3)以B为端点的线段有： 注（分类讨论思想） 问题2。： 线段AB上的点数（包括A、B）图形线段总条数 讨论：当线段上有n个点（包括线段的两个端点）时，图中共有__________条线段方法一： 方法二：

1.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，问： （1）有多少种不同票价？ （2）要准备多少种车票？ 2.班级同学中每两人握一次手，共需握多少次？ 3.一个圆上有n个点，连接任意两点，共可以画出多少条线段？ 四．变式训练： 变式训练一： 议一议： 问题1：过三个点中的任两个点，可以画几条直线?（分类讨论） 2.过同一平面上的四个点中的任两个点，可以画几条直线？ 3： （1）过同一平面上的三个点中的任两个点，最多可以画3条直线 （2）过同一平面上的四个点中的任两个点，最多可以画6条直线 （3）过同一平面上的五个点中的任两个点，最多可以画几条直线？ （4）过同一平面上的n个点中的任两个点，最多可以画几条直线？ 变式训练二： 1.在同一平面内，两条直线相交有_______个交点 2.在同一平面内，三条直线相交，最多有______个交点。 3.在同一平面内，四条直线相交，最多有_______个交点。 4.在同一平面内，五条直线相交，最多有_______ 个交点。 猜想：在同一平面内，七条直线相交，最多有_______ 个交点。 在同一平面内，n（n为大于1的整数）条直线最多可以有____________个交点（用含n的代数式表示）

冀教版四年级数学上册教案-第二课时探索数线段的规律

9.2 探索数线段的规律 ?教学内容 教材第96、97页探索数线段的规律 ?教学提示 探索数线段的规律，是在认识了线段，会用字母表示线段等内容的基础上安排的。教学的重点是经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。难点是有规律的数线段，并用式子表示出来。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由个别到一般规律的总结过程。发现图形中隐含的简单规律，发展初步的归纳和推理能力；在有规律的数线段，并用式子表示时，学生可能有难度。 ?教学目标 知识与能力 能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。 过程与方法 经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程，掌握数线段的方法。情感、态度与价值观 在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。 ?重点、难点 重点经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。 难点有规律的数线段，并用式子表示出来。 ?教学准备 教师准备：多媒体教学课件、计数线段空的表格 学生准备：铅笔、橡皮或计数线段空的表格 ?教学过程 （一）新课导入 谈话引入课题。 师：同学们好！今天我们学习《探索数线段的规律》。我们先来回忆一下，线段有什么特点？ 线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。 设计意图：直奔主题，抓住线段的本质特征：两个端点，可以度量，为探索计数线段的条数规律打下基础。 （二）探究新知 1、探索计数线段条数的方法。 （课件出示）数一数，一共有几条线段？ 师：上图中有几条线段，你是怎样数出来的？独立数，小组讨论交流。 （预设） 生：以A点为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B点为左端点的线段有BC、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。如图：

三种方法帮你确定线段条数

1 三种方法帮你确定线段条数 我们常会遇到这样的问题：在一条直线上有若干个不同的点，数出该直线上线段的条数，怎样才能做到既不重复又不遗漏，准确地确定出线段的条数呢？ 例 如图1，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四点，那么该直线上共有几条线段？ 图1 1.端点确定法 以A 为左端点的线段依次有AB 、AC 、AD3条，以B 为左端点的线段有BC 、BD2条，以C 为左端点的线段有CD1条.因此，共有3+2+1=6条线段. 说明：用端点确定法确定线段条数时，从直线上的最左边一个点开始，每个点依次作为左端点，否则线段会重复. 也可以通过画弧线的方式确定： 先从左边第一个点A 开始向右边的点依次画弧线，共有 3条，再从第2个点B 开始向右依次画弧线共有2条，再 图2 从第3个点C 开始向右画弧线共有1条，最后一个点不再考虑.如图2所示，故共有3+2+1=6条线段. 说明：标数计算法实际上是根据端点确定法得来的. 2.两点确定法 观察图形，每个点都与另外的一点确定一条线段，即A 点与B 、C 、D 三点组成三条线段AB 、AC 、AD ，B 点与A 、C 、D 三点同样得到三条线段，…，因此，点A 、B 、C 、D 中每点分别与另外三点都组成3条线段，而其中AB 与BA 、AC 与CA 、…表示的是同一条线段，因此每条线段都重复计数1次，故所得到的线段条数共有6234=÷?（条）. 3.标数计算法 在直线上每相邻两点之间依次标上正整数1，2，3，…，再将所标的所有正整数相加，即为所有线段的条数，如图3所示. 若推广到一条直线上有n 个点时，则共有+++321…+2 )1()1(-= -n n n 条线段，即知道直线上的点数，我们直接套用该公式就可以求出线段的条数. 图3

线段点数与条数间的关系

线段点数与条数间的关系 教学设计：杨彬 教学目标： 1、借助画图、列表等方法，学生在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。 2、在解决问题的具体情境中，学生经历并体验“复杂问题从简单入手”的解题策略和思想。 3、学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。 教学重点：学生在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。 教学难点：理解连接线段的规律。 教学过程： 一、谈话设疑，激趣导入 1、谈话设疑： 同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，… 请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案! 2、学生动手操作。 3、汇报交流： 二、逐层探究，发现规律

探究一：从简到繁，感知算理 同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 1、两个点可以连成几条线段？ 2、在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？ 只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？ 引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。 3、在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？ 学生可能回答：可能会增加3条线段。 怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！ 请学生讲清理由，可以用实践证明一下。 4、请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？ 谁把你的想法和大家交流一下 学生可能回答：6＋4＝10（条） 引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。

数图形的个数常用方法和规律精品

【关键字】情况、方法、问题、发现、位置、关键、需要、标准、分析 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。

图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个；

巧妙数线段教案

巧妙数线段教案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

《巧数线段》教学案例 钟连友 【现象】： 在课一开始，教师分给学生每人一张表格，让他们独立数一数，填一 填。 通过巡视发现有不少学生写出了正确的点数和线段数，但大部分学生表格中的第三栏都空着，不知如何是好。老师没有立即讲解，而是放手让学生以小组为单位讨论。教室里一下子热闹起来，个别小组的同学还展开了争论。稍后老师要求每组把讨论后的最佳结果填在事先准备好的大表格中，一一张贴在黑板上。主要有以下两种情况： 教师没有急于作评判，而是请两位学生上台数一数，说一说（以ABCD 为例）。 学生甲是这样数的：AB 、BC 、 CD 、AC 、BD 、AD 共6条线段。 学生乙自信地说：“我们组的方法好，以A 为左端点有AB 、AC 、AD 三条，又以B 为左端点有BC 、BD 两条线段，以C 为左端点有CD 一条线段,它们各不相同，所以共有3+2+1=6（条）线段。” 同学们纷纷称赞乙同学的方法好。这时丙同学却勇敢地站起来说：“我认为甲同学的方法也很好，也能写出算式3+2+1=6（条）。因为AB 、BC 、CD 都是只含有一段的线段，有3条；AC 和BD 是含有两段的线段，有2条；AD 则是含有三段的线段，只有1条；所以共有3+2+1=6（条）。” 教师大大表扬了丙同学一番，继续让学生数下一图形： 中有多少条线段，并提出有价值的问题：数线段有哪些方法？有什么窍门？学 生经过讨论，归纳出两种基本方法：按 序数和分类数。 正当学生们为自己努力所获得的结 果庆幸时，教师不失时机地抛出复杂问题：线段AB 上共100个点，请问共有多少条线段？ A B C D E