抽签对概率的影响

因为是傻瓜版本, 所以有些长, 如果没兴趣或没耐心看完, 请不要回复. 谢谢.)

我们根据一个经典的例子--抽签, 来说明一下概率的计算模型:

原始模型: N 支签里只有一支好签, 让N 个人来抽, 每个人抽到好签的概率为1/N. 这个结论即使是没有学过概率的人也应该能明白吧? 这里就不给出严格的数学证明了.

下面我们分析一下这N 个1/N 是怎么计算出来的.

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模型一: 随机的抽签模型

第一个人在N 支签里面抽取, 抽到好签的概率为1/N. 这容易理解.

第二个人在N-1 支签里面抽取, 抽到好签的概率为什么也是1/N, 而不是1/(N-1) 呢?

因为在第一个人抽取后, 他有1/N 的概率抽走好签, 那么好签留在剩下的N-1 支签里面的概率

就不是 1 了, 而只有(N-1)/N 的概率, 所以第二个人抽到好签的概率实际上是: (N-1)/N * 1/(N-1) = 1/N

同理, 第三个人在N-2 支签里面抽取, 但前面两个人把好签抽走的概率为2/N, 好签留在N-2

支签里面的概率只有(N-2)/N, 所以第三个人抽到好签的概率是:

(N-2)/N * 1/(N-2) = 1/N

应用归纳法, 第m+1 个在N-m 支签里面抽取, 前面m 个人把好签抽走的概率为m/n, 好签留在

剩下的N-m 支签里面的概率为(N-m)/N, 所以第m 个人抽到好签的概率为: (N-m)/N * 1/(N-m) = 1/N

特别的, 最后一个抽签的人并不需要抽, 因为只剩一支签了, 但好签留在最后这支签里面的概率

刚好也是1/N. 所以最后一个人抽到好签的概率还是1/N.

这就是说, 随机模型下的抽签, 无论先后顺序, 抽中好签的概率都是一样的, 抽签是公平的.

下面讨论不公平的情况.

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模型二: 有人作弊, 故意抽走好签的模型.

经过各位的一番辩论，我看出来了两边实际上最终的分歧在哪里了，那就是前一个人抽出来

的结果亮不亮出来，对后面一个人的抽签结果是否会起到影响，以下分析：

1、一个事件可能会产生多个结果，每个结果的发生概率=该结果的产生概率*该事件的发生概率；

2、以226为例，阿香第一个抽，那么“阿香抽签”这个事件的发生概率就是100%，“阿香抽中死签”这个结果的产生概率就是100%*20%=20%；

3、杨MM第二个抽，由于“阿香没抽中导致需要杨MM第二个抽”这个事件的发生概率由100%变成了80%，同时由于少了一个活签，所以“杨MM抽中死签”这个结果的产生概率就是25%*80%=20%；

4、同理，如果最后一个人实在运气不好，前面四个都没抽中死签，那么“轮到最后一个人抽签”这个事件的概率就只有20%了，在最后一轮他抽中死签的概率是100%，所以“最后一个人抽中死签”这个结果的产生概率是100%*20%=20%；

5、之所以有人会不愿意最后抽，就是因为等真的轮到他的时候他就没有选择了，只能抽到死签，可是为什么不想想，“轮到最后一个人”这个事件的发生概率是多么小啊？

6、有人说这是在抽签还没开始的时候每个人的概率，但是随着第一个人抽完了，第二个人抽中死签的概率就会变大，这样说是没有错的，但是这五个人抽签并不是五个独立事件，每个人的抽签结果都会受上一个人的抽签结果所影响，所以在计算的时候必须把上一个人的抽死签概率算进去，而不是只考虑当次抽签的结果；

7、还有关于前一个人抽签后把结果亮出来对后面人抽中死签是否有影响的问题，答案是没有，因为亮不亮结果对死签抽出的两个决定性因素并没有改变：事件发生的概率和当次事件结果的产生概率

8、再强调一下，当这5个人决定以抽签的方式决定生死的时候，每个人抽死签的概率就已经确定了，无论顺序如何，对每个人都是公平的。

假定有人知道那支签是好签, 并且故意抽走好签, 那么他抽到好签的概率是多少?

有人可能认为他抽到好签的概率肯定是1, 这就过于武断了. 实际上这跟抽签的顺序有关.

如果作弊的人第一个抽取, 显然, 他抽到好签的概率为1, 其他人都没可能抽到好签, 为0.

如果作弊的人第m+1 个抽取, 那么, 在他之前的m 个人虽然不知道那支签是好签, 但他们仍有

m/N 的概率把好签抽走, 在这种情况下, 作弊人就不能抽到好签了. 所以, 作弊人抽到好签的

概率等于在他前面的m 个人没有把好签抽走的概率. 也就是(N-m)/N.

显然, 无论什么时候, 在第一个作弊的人后面的所有人都不可能抽到好签, 他们抽到好签

的概率为0. 而在第一个作弊的人前面的人抽到好签的概率分别仍为1/N, 不受影响.

直观的说: 作弊的人抢走了排在他后面的人抽到好签的概率. 但排在他前面的人, 他是没有办法的.

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模型三: 有人作弊, 故意抽走坏签的模型.

假定有人知道那支签是好签, 并且故意不抽走好签, 而是抽走坏签, 那么会发生什么情形?

同样, 我们假定作弊人是第m+1 个出场, 那么和模型二的分析一样, 排在他前面的m 个人

不受影响, 他们抽到好签的概率都是1/N. 好签被这m 个人抽走的概率为m/N, 好签留在剩下

的N-m 支签里面的概率为N-m/N.

现在轮到作弊的人出场了, 显然, 在剩下的签总数N-m >= 2 的情况下, 剩下的签里面肯定有

坏签, 也就是说作弊的人抽到坏签的概率为1, 抽走好签的概率为0.

再分析作弊的人后面的人抽签的情况.

这里先假定作弊的人后面还有人要抽签, 那么在作弊的人抽签的时候剩下的肯定不止一支签,

所以作弊的人肯定能抽走一支坏签, 而且绝对不会抽走好签.

如果好签留在N-m 支签里面, 作弊人抽过以后, 好签肯定还留在剩下的N-m-1 支签里面. 如果好签不在N-m 支签里面, 作弊人抽过以后, 好签肯定也不在剩下的N-m-1 支签里面. 也就是说, 在作弊人抽取前后好签留在剩下的N-m 支签里面的可能性和作弊人抽取之后留

在剩下的N-m-1 支签里面的可能性是一样的!

在作弊人故意抽走一支坏签以后, 好签留在剩下的N-m-1 支签里面的概率不会发生变化,

仍然为(N-m)/N !

利用和模型一一样的推理可以得出, 排在作弊人后面的人抽到好签的概率为:

(N-m)/N * 1/(N-m-1) = (N-m)/(N-m-1)N > (N-m-1)/(N-m-1)N = 1/N

由此可见, 抽签队伍中如果某人故意抽走坏签, 而其他人都是随机抽取的话, 那么, 排在作弊

的人前面抽签的人, 抽到好签的概率不受影响, 而排在他后面抽签的人, 却会因此获益, 他们

抽到好签的概率都会增加一点.

具体的增加量相当于把故意抽走坏签的人本来能抽到好签的1/N 的概率分摊到剩下的人头上.

1/N - (N-m)/(N-m-1)N = 1/(N-m-1)N == (1/N) / (N-m-1)

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模型四: 除了第一个人和最后一个人, 其他人都作弊故意抽走坏签的情况.

和模型三类似, 第一个人因为最先抽, 他抽到好签的概率为1/N, 不变.

以后的N-2 个作弊的人, 每个人都故意抽走坏签, 把自己抽到好签的概率分配给自己后面的人,

因此, 好签留在最后剩下的那支签上的概率是N-2 个作弊人本来能抽到好签的概率累计加上最后一个人自己本身能抽到好签的1/N 概率, 结果是(N-1)/N.

最后一个人抽走好签的概率是惊人的(N-1)/N, 为什么呢?

直观的理解, N 个人中只有第一个人和最后一个人有可能抽到好签, 第一个人把好签留下来的概率

就是(N-1)/N, N-2 个作弊的人帮助最后一个人排除了N-2 可能的错误选择, 所以最后一个人

抽到好签的概率会增加到(N-1)/N. 而第一个人由于在作弊的人之前抽的签, 所以作弊的人没办法

帮助到他, 第一个人抽走好签的概率仍然是可怜的1/N.

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关于车羊门问题的解决.

结果取决于你怎么理解主持人的行为, 也就是说, 你认为主持人是瞎猜偶然打开了一扇有羊的门,

还是主持人是有意的打开一扇有羊的门.

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如果你认为主持人也是随机选择一扇门打开的情况, 那么这是模型一:

嘉宾随机抽第一支签, 主持人随机抽第二支签, 留下了第三支签.

这三支签是好签的概率都是1/3.

也就是说, 嘉宾第一次选中好签的概率和最后剩下的那支签是好签的概率都是1/3,

换不换无所谓.

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如果你认为主持人是故意打开一扇有羊的门, 显然这是模型三,

属于有人作弊故意抽走坏签的情况.

嘉宾抽第一支签, 主持人作弊故意抽走一支坏签, 留下第三支签.

由于主持人作弊的行为发生在嘉宾抽第一支签之后, 所以嘉宾第一支签就抽中好签的概率不受影响, 还是1/3. 选择换, 也就相当于选择第三个抽签的结果, 这发生在嘉宾作弊之后, 所以剩下的第三支

签是好签的概率受到了影响, 变为了2/3.

当然, 如果扩展到了N 扇门的情况, 主持人在嘉宾抽取第一支签后, 连续作弊N-2 次打开N-2 个

有羊的门, 这就是模型四的情形, 应该更容易理解第一个和最后一个的差别.

很多人的错误就在于, 忽视了抽签顺序对抽签结果的影响. 在大家都不知情的情况, 的确是先抽后抽无所谓. 但如果中间有人作弊, 那先抽和后抽结果可能就不一样了.

PS: 从车羊门的题目描述来看, 我相信大部分人都应该支持主持人是作弊故意抽走坏签的情形吧. 我也是认为的. 如果你认为主持人是随机打开一扇门的话, 那你的理解力有异于常人, (我自认还算是个正常人), 请不要再和我争论这个问题, 谢谢.

简易招标抽签方案

* * * * * * * * 简易程序招标（抽签）方案 工程名称：xxx项目C1标 招标人：XXX 日期：2016年8月31日

目录 竞标人须知前附表 (2) 第一章竞标人须知 (3) 一、总则： (3) 二、定义： (3) 三、项目工作内容 (3) 四、中签价的确定： (4) 五、工期 (4) 六、抽签时间及要求： (4) 七、资格审查： (4) 八、资质要求： (5) 九、授予合同： (5) 十、标后检查： (5) 第二章抽签程序及号签、号球设置 (6) 一、抽签程序： (6) 二、号签及号球的设置： (6) 第三章抽签办法及定签原则 (7) 一、抽签办法： (7) 二、定签原则： (7) 第四章监督和抽签领导小组的组成 (7) 第五章《施工合同》的主要条款 (8) 一、通用合同条款 (8) 二、专用合同条款 (8) 三、双方责任： (8) 7、中标后，不将中标项目转让给他人，不将中标项目非法分包； (10) 1.遵守法律法规规定，公平竞争，不采取任何违法违规 (11) 附件2 (13)

XXX简易程序招标（抽签）方案 XXX管理局的XXX项目实施方案经XXX号文件批准实施。根据贵州省黔发改法规〔2012〕2073号文件精神，现决定对该项目进行发包，确定施工单位，欢迎具备条件的单位参加。为体现公平、公正、公开的原则，现将本次抽签的有关事宜作如下规定： 竞标人须知前附表

第一章竞标人须知 一、总则： 竞标人必须充分了解本《简易程序招标（抽签）方案》（以下简称：《方案》）的抽签内容、范围及各项要求，承认本《方案》的合理性与合法性，遵守本次抽签的程序和要求，履行本《方案》中竞签人的各项义务与责任。如竞标人未响应本《方案》实质性的要求和条件，一切责任由竞标人承担。 二、定义： 2.1招标人：即本次抽签项目的业主单位，即：XXX。 2.2竞标人：即参加本次抽签项目的所有投标单位的统称。 2.3中签人：即中标单位。 三、项目工作内容 3.1招标范围及内容：（1）新建围墙20m，配套11kw深井机泵1套，上水管198m(DN50不锈钢钢管48m，Φ75PE管150m)，电缆60m,新建重力式HC-20一体化净水器1台，400V输电线路50m，供水管网安装3780m，水表龙头56套等； （2）新建20m2泵房1间，围墙40m，配套13kw深井机泵1套，上水管748m（DN50不锈钢钢管48m，Φ75PE管700m)，电缆60m,400V输电线路350m，新建重力式HC-10一体化净水器1台，高位水池50m3一座，供水管网4240m，水表龙头60套等。 3.2 质量要求：中签人必须按照国家现行施工规范进行施工，达到国家现行质量验收标准并验收合格。对不符合质量要求的业主方有权要求中签人进行返工，并按《施工合同》的相关规定进行追究。

第1章 随机事件及其概率(答案)

第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8

抽签方案

文艺汇演组抽签方案 根据区厅文的通知要求，抽签由组委会办公室负责，文艺汇演的节目出场顺序，按照抽签号进行排序。为此，制定该文艺汇演的抽签方案。 一、抽签原则 公开原则；公平原则；对等原则；守信原则 二、抽签时间及地点 抽签时间：第二次领队会议之后。 抽签地点：第二次领队会议会场。 三、工作人员设置 主持人： 工作人员6-8人：区厅2人，桂林局4-6人 记录员： 1人， 2人 抽签前， 1人， 4-6人共同完成抽签准备工作，并经抽签主持人检查合格后方能组织抽签， 四、抽签步骤及顺序 此次抽签分为4个步骤： 第一、签到、交资料、登记号码 参演单位在会议报到时，在饭店总台大厅签到处交齐相关资料（报名表、对接表），并在报到册上进行登记签到，按照报名登记的先后顺序登记代表自己单位的号码，并

对本号码一式二份签名确认。 第二、集中开会 （一）宣布注意事项：告知各单位上报节目类型；文艺汇演节目汇总情况；各单位已抽取代表自己单位的号码与现场抽取号码的关系；抽签过程中对任何问题有争议而无法解决的，应当立即请示文化周组委会。 （二）宣布现场纪律： 1、服从现场工作人员的安排和指挥，严禁大声喧哗，共同维护现场的秩序 2、非抽签人员一律不得进入抽签区域内，不得妨碍现场正常的工作秩序。 3、除抽签人员外，其余人员不得进入抽签区。 第三、抽取节目出场顺序号 抽签前，主持人最后询问各单位，确认各单位上报的节目类型。经主持人检查核对号码球后，将号码球倒入箱内，请主持人、嘉宾、领导或已经被抽出顺序号的单位代表，依顺序或先讲清准备抽出的顺序号，经工作人员和记录员确认该顺序号还没有抽出后，才开始抽签，抽出后的号码球号码所代表的单位对应抽前确认的文艺汇演节目出场的顺序号。 第四、签名确认 每一名抽签人员，应当对顺序号和本人抽出的号码一式二份签名确认。一个文艺汇演节目类型抽签完成后，应当宣

新苏科版九年级数学下册《8章 统计和概率的简单应用 8.4 抽签方法合理吗》教案_11

8.4 抽签方法合理吗 教学目标： 知识技能：1.通过实例的研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识。 2.在具体情境中，能运用概率知识解释游戏规则的公平性。 数学思考：通过实例体会概率是描述随机现象的数学模型。 问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的生活问题，增强应用意识，提高实践能力。 情感态度：积极参与数学活动，从活动中体验数学知识的有趣与深奥；体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 教学重点：了解概率在实际生活中的重要应用。 教学难点：利用概率知识解决生活中的实际问题。 教学方法：讨论法、实验法、探究法 教学手段：直观教学、电化教学 教学过程： 一、创设情境 魔术《那张牌消失了》 现在刘谦要邀请我们班中一位喜欢魔术的同学去观看他的现场表演，那么让哪位同学去呢？你能用数学的方法决定哪位同学去参加吗？ 我们用抽签的方法： 事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸上画上记号，其余2张纸条不作记号。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有记号纸条的同学，就能去观看刘谦现场表演，这种方法公平吗？ 二、交流展示 抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？ 同学甲 同学乙 揭示课题：抽签方法合理吗？ 三、互动探究 下面我们就来算一算各人中签的概率：

假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作B 和C 。 我们用树奖图列出所有可能出现的结果： 从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能 的。 ABC 和ACB 这两种结果为甲中签，P （甲中签）=1/3 BAC 和CAB 这两种结果为乙中签，P （乙中签）=1/3 BCA 和CBA 这两种结果为丙中签，P （丙中签）=1/3 总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必争着先抽签。 追问：若用抽签的办法从3名同学中选两名同学去看魔术表演，这种办法还公平吗？ 结论：抽签的方法是合理的 延伸：你能例举一些生活中，我们用类似抽签的方法解决问题的实例吗？（抛硬币、划拳、掷骰子） 四、精讲点拨 例1：小兵与小欣两位同学同时抛掷二枚一元硬币，小兵说：“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我赢，反之，则你赢”（1）你觉得这个游戏规则公平吗？（2）请利用树状图或列表法说明理由。（师生共同完成） 例2：我们儿时常玩的“石头、剪子、布”游戏是陪伴我们长大的一个传统游戏，你觉得这个游戏公平吗？ （学生独立完成） 例3：甲乙两人掷两枚普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，你觉得这个游戏公平吗？你能修改游戏规则，使这个游戏公平吗？（学生板演） 五、实战演习 1. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同）， 甲 乙 A B C 开始 B C A C A B C B C A A B AB C ACB BAC BCA CAB CBA 丙 结果

我们有哪些事可以用抽签的方法来解决

城西中学九年级数学备课组 课型；新授课 课时；1 执教；王永明 9.1 抽签的方法合理吗 教学目标： 1. 让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法 2. 通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否 一样 3. 探索和经验总结，抽签的方法是合理的 教学过程： 日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。 学生举例： 现实生活中，我们有哪些事可以用抽签的方法来解决。 创设情境： 问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准 备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？ 同学们很快可以给出结果：公平 问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相 同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？ 学生讨论： 提出质疑： 抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人 没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？ 先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？ 有老师引导学生探索： 下面我们就来算一算各人中签的概率： 假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作和 。 A A

A A A A 从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。 A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签） =1/3 A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3 A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3 教师总结： 通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。 抽签的方法是合理的 课堂练习： 1.用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法公平吗？请说明理由。 2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否 则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等） 3.分别转动如图所示的两个转盘各转一次。 （1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。 （2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。 教学反思 本节课根据学生的实际情况，对教材作了加工，编拟了学生最感兴趣的生活情境——摸奖，以此引入新课，并加大了一点难度，使问题更加贴近学生思维的“最近发展区”，取得了较好的效果。课后思考（2）是一组学生在探讨过程中发现的，我及时引导，并编拟成作业，让学生课后继续探讨，有效地激发学生的学习积极性。

概率论习题

1445204054-张丁一-12 1. 选择（简单）今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则（C ） A ． 先抽者有更大可能抽到第一排座票 B ． 后抽者更大可能获得第一排座票 C ． 各人抽签结果与抽签顺序无关 D ． 抽签结果受以抽签顺序的严重制约 2. 填空（中等）甲乙两个人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别是0.6,和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 6/11 解析:设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P(A)=P(B)=1/2，P(C|A)=0.6，P(C|B)=0.5，故： P(A|C)=)()(C P AC P =)|()()|()()|()(B C P B P A C P A P A C P A P +=5.05.06.05.06.05.0?+??=11 6 3. 计算（提高）设两两相互独立的三事件，A,B 和C 满足条件：ABC=?，P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且P(A ?B ?C)=9/16,求P(A) 解：由P(A ?B ?C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =3P(A)-32)]([A P =9/16 故P(A)=1/4或3/4，按题设P(A)<1/2,故P(A)=1/4 4.应用（综合）某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？ 解：设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”},C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得 P(A|D)=)() (D P AD P =)|()()|()()|()() |()(C D P C P B D P B P A D P A P A D P A P ++= 3.03.015.05.005.02.005.02.0?+?+??=0.057

统计概率练习题

高一周末培优训练 2004.3.24 统计概率 一、选择题 1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是() A．分层抽样法B．抽签法 C．随机数法D．系统抽样法 2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是() A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 3．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为() A．16 B．96 C．192 D．112 4．某高中在校学生 2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2 5.为了了解学生对本次活动 的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取() A．36人 B．60人 C．24人D．30人 5．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是() A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列说法中正确的是()

第三章+评标办法(抽签法)00

第三章评标办法（抽签法）一．评标办法前附表1：有效性检查评审标准

二．评标办法前附表2：资信标评审标准

三、评标办法前附表3：技术标详细评审办法

1. 评标方法 本次评标采用抽签法定标。 2. 评审标准 2.1 初步评审标准 2.1.1有效性检查评审标准：见评标办法前附表1。 2.1.2资格审查办法：见评标办法前附表2的合格标准。 2.2 详细评审标准 2.2.1资信标详细评审标准：见评标办法前附表2中的量化标准。 2.2.2 技术标详细评审标准：见评标办法前附表3。 3. 评标程序 3.1 初步评审 *3.1.1评标委员会根据第二章“投标人须知”第3.5.1项至第3.5.3项规定的核验有关证明和证件。评标委员会依据本章第2.1款规定的标准对投标文件进行初步评审。有一项不符合评审标准的，作废标处理。 *3.1.2 投标人有以下情形之一的，其投标作废标处理： （1）第二章“投标人须知”第1.4.3项规定的任何一种情形的； （2）串通投标或弄虚作假或有其他违法行为的； （3）不按评标委员会要求澄清、说明或补正的。 3.1.3投标报价有算术错误的，评标委员会按以下原则对投标报价进行修正，修正的价格经投标人书面确认后具有约束力。投标人不接受修正价格的，其投标作废标处理。 （1）投标文件中的大写金额与小写金额不一致的，以大写金额为准； （2）总价金额与依据单价计算出的结果不一致的，以单价金额为准修正总价，但单价金额小数点有明显错误的除外。 3.2 详细评审 3.2.1评标委员会按本章第2.2款规定的评审因素和标准，对初步评审合格的投标文件详细评审。 3.2.2 详细评审少于80分的，评审结论为不合格，作废标处理。

抽签方案-联合村

巢湖市苏湾镇联合村等（3）个村坑塘复垦和坊集社区裸地开发 项目抽签方案 一、项目名称及内容 1、项目名称：巢湖市苏湾镇联合村等（3）个村坑塘复垦和坊集社区裸地开发项目 2、控制价:玖拾叁万贰仟零柒拾叁元柒角贰分（￥：932073.72元）； 3、项目内容：对巢湖市苏湾镇联合村等（3）个村坑塘复垦和坊集社区裸地开发项目进行施工，其中包含土地平整复垦，配套建筑物建设及道路工程。 4、完工期：合同签订后45个日历天。 5、库类别：合肥金丝柳生态建设有限公司小额工程定点服务商库（施工） 二、抽签时间及地点 1、抽签时间：2017年3月日 2、抽签地点：巢湖市公共资源交易监督管理局（巢湖市太湖山路原老党校（阳光花园小区大门对面）） 三、施工单位资质要求 具有地质灾害防治施工丙级及以上资质的独立法人，项目经理具有矿业施工相关专业中级工程师职称资格。 四、合同签订价款、结算及支付办法 1、工程款支付：承包人提供合同价10%履约保函后，按月工程形象进度80%支付工程进度款，政府审计结束后，支付审计价的95%，剩余5%作为质保金，保修期结束后一次性无息支付，竣工结算审计后，政府审计结果作为项目建设单位支付结算款项的依据。 2、合同签订价款采用暂定价格，即：合同签订价款（暂定价格）：702780.00元 合同签订价款（暂定价格）=(工程预算价-工程所用大宗主要材料价格)×（1-本专业优惠费率）+工程所用大宗主要材料价格+固定费用（业主单位费用）。 合同暂定价仅用于发放中标通知书、签订合同，与工程竣工审计价和结算价无关。 3、结算价为：（工程竣工审计价-工程所用大宗主要材料价格）×（1-本专业优惠费率（市政25%）+工程所用大宗主要材料价格+固定费用（业主单位费用）

抽签的顺序是否影响比赛的公平性

抽签的顺序是否影响比赛的公平性 摘要：现在的比赛多用抽签决定比赛选用的题目，但是抽签有前后顺序，那抽签的顺序又是否会影响到比赛的公平性呢?当然，这是不会影响到比赛的公平性的。我们可以通过计算每一个位置所抽到同一个签的概率来证明。 一、问题的提出： 抽签，是我们比赛中常用的一种方法，有着公平的性质。然而，抽签的先后顺序是否会影响到比赛的公平性呢？下文要针对抽签的顺序问题进行计算。 二、提出假设： 设A.B.C.D.E.F.G.H.八人参加比赛，共有Ⅰ.Ⅱ两种签共8枝，每种签4枝，A.B.C.D.E.F.G.H.八人一次抽签，每人抽一张签，抽过的签一律作废。 三、问题的分析： 若要计算比赛是否公平，就只能计算A.B.C.D.E.F.G.H.八人抽到同一种签的概率是否相同。 用P（a）表示A抽到Ⅰ签的概率 用P（b）表示B抽到Ⅰ签的概率 用P（c）表示C抽到Ⅰ签的概率 用P（d）表示D抽到Ⅰ签的概率 用P（e）表示E抽到Ⅰ签的概率 用P（f）表示F抽到Ⅰ签的概率 用P（g）表示G抽到Ⅰ签的概率 用P（h）表示H抽到Ⅰ签的概率 四、模型的建立： 1.A： P（a）=4/8=1/2 2.B： ①．当A抽到Ⅰ签时：P（b）=3/7

②. 当A抽到Ⅱ签时：P（b）=4/7 ∴P（b）=(3/7+4/7)÷2=1/2 3.C： ①．当A.B共抽到2枝Ⅰ签时：P（c）=2/6 ②. 当A.B共抽到1枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（c）=3/6 ③．当A.B共抽到2枝Ⅱ签时：P（c）=4/6 ∴P（c）=（2/6+3/6+4/6）÷3=1/2 4.D: ①.当A.B.C.共抽到3枝Ⅰ签时：P（d）=1/5 ②.当A.B.C.共抽到2枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（d）=2/5 ③.当A.B.C.共抽到1枝Ⅰ签2枝Ⅱ签时：P（d）=3/5 ④.当A.B.C.共抽到3枝Ⅰ签时：P（d）=4/5 ∴P（d）=(1/5+2/5+3/5+4/5)÷4=1/2 5.E: ①.当A.B.C.D.共抽到4枝Ⅰ签时：P（e）=0 ②.当A.B.C.D.共抽到3枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（e）=1/4 ③.当A.B.C.D.共抽到2枝Ⅰ签2枝Ⅱ签时：P（e）=2/4 ④.当A.B.C.D.共抽到1枝Ⅰ签3枝Ⅱ签时：P（e）=3/4 ⑤.当A.B.C.D.共抽到4枝Ⅱ签时：P（e）=1 ∴P（e）=(0+1/4+2/4+3/4+1)÷5=1/2 6.F： ①.当A.B.C.D.E.共抽到4枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（f）=0 ②.当A.B.C.D.E.共抽到3枝Ⅰ签2枝Ⅱ签时：P（f）=1/3 ③.当A.B.C.D.E.共抽到2枝Ⅰ签3枝Ⅱ签时：P（f）=2/3

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概率与统计大题总结 一、 知识点汇编： 1.线性回归分析 （1）函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． （2）线性回归分析：方法是画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： 回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R 2越接近于1，表示回归的效果越好．如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，也可以通过比较几个R 2，选择R 2大的模型作为这组数据的模型． 说明：r 只能用于线性模型，R 2则可用于任一种模型. 对线性回归模型来说，2 2 =R r . 3、独立性检验 （1）对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别，像这类变量称为分类变量． （2）假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{}11x ,y 和{}12y ,y 其样本频数列联表

称为2×2列联表： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d a ＋ b ＋c ＋d （3）构造随机变量()()()()()() 2 2 +++-= ++++a b c d ad bc K ,a b c d a c b d 利用K 2的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，这种方法称为 如：如果k ＞7.879，就有99.5％的把握认为“X 与Y 有关系”. 4、概率 事件的关系： ⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ?； ⑵事件A 与事件B 相等：若A B B A ??,，则事件A 与B 相等，记作A=B ； ⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ?（或B A +） ； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ?（或 AB ） ； ⑸事件A 与事件B 互斥：若B A ?为不可能事件（φ=?B A ），则事件A 与互斥； ⑹对立事件：B A ?为不可能事件，B A ?为必然事件，则A 与B 互为对立事件。

7.第七讲 概率与统计——古典概型与概率可乘

第七讲概率与统计——古典概型与概率可乘 知识点汇总： 例题练习： 1、一枚硬币连抛4次，求恰有2次正面的概率。 【举一反三】 一枚硬币连抛3次，至少有一次正面向上的概率______。 2、某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐。设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为多少 3、某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生。现要在6个班中随机选出2个班参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，抽取4名幸运观众。那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为________。 【举一反三】 学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上(如图)。如果花4元钱，同时摸2个球，那么获10元奖品的概率为______。 4、A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公正人一共制作了六枚外表一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被选为代表。那么这六人被抽中的概率分别为多少？

5、甲、乙、丙三人投篮，投进的概率分别是： ⑴现三人各投篮一次，求三人都没进的概率； ⑵现三人各投篮一次，求至少两人投进的概率； 小试牛刀 1．阿奇一次掷出了6枚硬币，结果恰有3枚硬币正面朝上的概率是多少？ 2．三个人乘同一辆火车，火车有十节车厢，则至少有两个人上同一节车厢的概率是多少？ 3．中关村小学五年级有6个班，每个班各有30名学生。现要在6个班中随机选出2个班参加植树活动，活动中发现树苗不够，抽取4名去取树苗。那么五年级学生中小李被抽中的概率为多少？ 4．有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动，公证人制作了外表一样的四枚签，其中一枚刻着“去”，四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“去” 字，即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大？

概率计算方法

概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

新楼盘抽签活动细则范本

工作行为规范系列 新楼盘抽签活动细则（标准、完整、实用、可修改）

编号：FS-QG-36585新楼盘抽签活动细则 Rules for New Real Estate Lottery 说明：为规范化、制度化和统一化作业行为，使人员管理工作有章可循，提高工作效率和责任感、归属感，特此编写。 新推楼盘抽签活动细则 1、只有于20**年11月24日-20**年11月28日在XX 现场接待中心交纳贰万元诚意金并领取了"XX购房抽签卡"的客户才有资格参加本次活动。 2、本次活动定于11月30日上午9:30在X市X区X镇X街X号X电影院内准时开始。 3、为了保证本次抽签活动按时开始、顺利完成，希望您持"XX购房抽签卡"以及本人身份证(或护照)于11月30日上午9:00之前抵达XX现场接待中心，届时现场接待中心将有专车接送您前往抽签活动现场。您也可以自行前往抽签活动现场，但必须于9:30之前抵达。 4、本次抽签活动的各环节时间安排如下表所示，请你仔细阅读并遵照表中的时间安排，否则因此造成的损失，本公

司将概不负责。 20xx年11月30日抽签活动时间安排表: 9:00前客户在金地格林春晓现场接待中心集合，或自行前往抽签现场 9:00-9:30客户乘坐本公司专车前往抽签活动现场，或自行前往抽签现场 9:30-9:45抽签活动准时开始，主持人宣读抽签活动规则 9:45-11:00在现场公证人员的监督下，工作人员核对客户参加本次抽签活动的资格，并由客户自己将抽签卡投入透明抽签箱中 11:00-11:15抽签卡投入抽签箱截止，现场公证人员封掉抽签箱，不再接受客户向抽签箱内投入抽签卡 11:15-12:15抽签开始，在现场公证人员的监督下，由本公司代表依次抽出120名客户，中签名单当场公布并粘贴在现场大看板上，中签客户持本人身份证(或护照)及抽签卡存根换取中签卡 12:15-12:30抽签活动结束，公证人员宣读证词

概率统计抽签考试(二)

概率统计抽签考试（二）题签号：1 1、在四台不同的纺织机上，有3种不同的加压水平，在每种加压水平和每台机器中各取一个试样测量，得纱支强度如表，问不同加压水平和不同机器之间有无显著差异？ 2、钢厂的铁水含碳量在正常状态下服从正态分布均值是4.30。现在又测了10炉铁水，其含碳量为： 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 4.25 4.50 4.62 4.22 4.40 α0.035) 总体均值是否有变化?( = 概率统计抽签考试（二）题签号：2 1、设有四种不同品种的种子和5种不同的施肥方案，有20块同样面积的地，分别采用4种品种的种子和5种施肥方案搭配进行试验，获得收获量的数据如表；试问种子的品种对收获量是否有影响？施肥方案对收获量是否有影响？ 2、环境保护委员会分别对16辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后 记录如下：33.2 37.4 37.5 33.6 40.5 36.5 37.6 33.9 36.4 37.7 37.7 40.0 34.2 36.2 37.9 40.2 α0.025 假设里程数服从正态分布，试检验其均值是否为38.5？=

概率统计抽签考试（二）题签号：3 1、考察四种催化剂对某种化工产品中某成分浓度的影响是否有显著性？试验数据 如下： 2、环境保护委员会分别对16辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后记录如下： 36.0 37.9 35.9 38.2 38.3 35.7 35.6 35.1 39.7 38.5 39.0 35.5 34.8 38.6 39.4 35.3 34.4 38.8 假设里程数服从正态分布，试检验其均值是否为37？=α0.045 概率统计抽签考试（二）题签号：4 1、将20头猪仔随即地分成四组，每组5头，每组给一种饲料，在一定长时间内每头猪增重（公斤）如下表，问这四种饲料对猪仔增重有无显著影响？ 2、一面粉制造厂接到许多顾客的订货，厂内采用自动流水线灌装面粉，按每袋250 斤出售。现随机抽取20袋其结果如下： 253 247 250 249 251 250 252 248 254 253 231 254 249 250 246 250 251 253 249 248 已知每袋重量服从正态分布，试检验其均值是否为250斤02.0=α 。

《数学活动：抽签与顺序有关吗》

人教版数学九年级上册第二十五章概率初步 《数学活动：抽签与顺序有关吗？》教学设计 一、教学目标: 1、知识与技能： 理解通过实验用频率估计概率，从而得到抽签与顺序无关的结论。 2、过程与方法： 通过实验收集数据、处理数据、及分析试验结果、得出结论的试验过程,体会抽签与顺序无关，积累学生参与数学活动的经验 ,加强学生动手、动脑的意识。 3、情感态度价值观： 在收集、整理、分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，同时培养学生的积极思考和合作交流的习惯，体验数学的应用价值。 二、学情分析： 绝大多数学生对抽签都是比较熟悉的，但是很多学生对依次抽签的概率问题，很可能还有一个比较感性的认识，认为先抽可能占优势，或者认为先后抽签概率是不一样的，也可能有学生认为先后抽签概率是一样的，对于这一熟悉的依次抽签问题，每个学生都可以大胆作出一个猜想。 学生刚刚学习了用频率估计概率的理论知识和实验操作方法，因此可以引导学生自己通过摸牌实验求证自己的猜想，找到答案。感受成功解决数学问题的喜悦。 三、重点难点： 【教学重点】通过实验得到抽签与顺序无关的结论。 【教学难点】实际操作摸牌实验得到实验数据，处理数据、分析数据、得到结论。 四、教学活动： （一）、情境思考，提出问题 师：同学们，你们玩过抽签吗？ 生：玩过。

师：阿U 学科学中有一集中几个小朋友正在玩抽签，让我们一起来看看吧！ 生：观看视频。 师：同学们认为先抓阄到底有没有优势呢？是先抓好？还是后抓好？或者中 间抓好？又或者、、、？ 生：、、、众说纷纭，意见不一。 师：所以今天我们就一起来找寻答案吧，抽签与顺序有关吗？ 【设计意图】通过同学们熟悉的抽签聊起，再给出一段视频动画片，以激发学生 的学习兴趣，及对抽签和顺序是否有关的探索欲望。 （二）、知识回顾，分析问题 频率：在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值 n m 称为事件A 发生的频率。 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数 k 附 近，那么这个常数 k 就叫做事件A 的概率，记为 P （A ）＝k . 例题：下表记录了一名球员在罚球线上练习投篮的成绩。 结论：这名球员投篮一次，投中的概率约是 ？（精确到0.1） 【设计意图】回顾求一个随机事件的概率的两种方法，频率的概念，以及用频率 估计概率的思想，再通过一道例题，让学生更加巩固理解用频率估计概率的思想 方法，为后面的实验操作做铺垫。 （三）、操作探究，解决问题 提问思考： 3张扑克牌中只有1张黑桃，1位同学随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概 率是 . 3位同学依次抽取，他们抽到黑桃的的概率各是多少？

九年级数学： 25.2.2用树状图法求概率训练题含答案

第25章 概率初步 25.2.2 用树状图法求概率 同步训练题 1. 小明和小华玩“石头”“剪子”“布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.29 2. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( ) A.18 B.16 C.14 D.12 3. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球，现分别从两个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和能被3整除的概率为( ) A.49 B.59 C.13 D.79 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( ) A.18 B.14 C.38 D.12 5. 九(1)班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程(每个同学上台演示的可能性相同)，则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于( ) A.25 B.110 C.425 D.12 6. 两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )

A.14 B.316 C.34 D.38 7. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 . 8. 从标有1、2、3的三张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 . 9．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是 . 10. 甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1、2.现分别从两个盒中各随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 . 11. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率是 . 12. 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． (1)请用画树状图法列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； (2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

用抽签法解概率题

用抽签法解概率题 张蕴禄 例1 随机地将15名新生平均分配到三个班中去，这15名新生有3名优等生，试求 （1）每一个班分到一名优等生的概率. （2）这三名优等生分到同一个班的概率. 例2 8个篮球队中有两个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是多少？ 例1、例2类型的题目在教材和各种教辅资料中屡见不鲜，也是高中数学概率的一类重要题型,其解法也大都采用下面的解法. 解：（例1）（1）每一个班分到一名优等生的概率 9125 5 5 5105154 448412331==C C C C C C A P （2）这三名优等生分到同一班的概率 916 5 5 5105155 5510212132==C C C C C C A P 解一：（例2）把分组视为有序分组，则73 484 64826=+=C C C C P . 解二：（例2）把分组视为无序分组，则73 14 83612=-=C C C P . 以上解法涉及到了排列、组合的分组问题.分组问题一直是排列、组合的难点问题，有许多学生对有序分与无序分往往模糊不清.特别是对那些学习困难的学生更是难以理解.再加上即便是式子列对，式子的运算（例1）也是比较麻烦的.有一些学生会出现式子正确而结果错误的情况.为此，本文提供一种解决此类问题的简单易行的方法——“抽签法”. 事实上，现实生活中的分组问题，诸如体育比赛中的分组问题，福利彩票中的抽奖问题,都是通过抽签的方式完成的.采用抽签法目的是使每个个体被抽到的概率相等.既然现实生活中的分组问题是通过抽签来完成的，那么我们完全可以从抽签的角度来分析和解决此类问题. 分析：例1中，15名新生需制作15个签，其中一班、二班、三班各5个（比如一班1～ 5，二班6～10，三班11～15），这15名新生抽取15个签，共有15 15A =15！种不同的抽取方法. （1）每一个班各有一名优等生可采用如下的抽签方法：第一名优等生抽取，有15种抽取方法；第二名优等生只能从10个签中抽取，有10种（比如第一个抽到13，第二个只能从1～ 10中抽取）；第三名优等生只能从5个签中抽取，有5种；剩余的12个人抽取12个签有1212 A 种.这样每一个班各有一名优等生的概率 91 25 !15!12510151=???= P 用同样的方法可求出这三名优等生分到同一个班的概率

2021年抽签方案

文艺汇演组抽签方案 欧阳光明（2021.03.07） 根据区厅文的通知要求，抽签由组委会办公室负责，文艺汇演的节目出场顺序，按照抽签号进行排序。为此，制定该文艺汇演的抽签方案。 一、抽签原则 公开原则；公平原则；对等原则；守信原则 二、抽签时间及地点 抽签时间：第二次领队会议之后。 抽签地点：第二次领队会议会场。 三、工作人员设置 主持人： 工作人员6-8人：区厅2人，桂林局4-6人 记录员：1人，2人 抽签前，1人，4-6人共同完成抽签准备工作，并经抽签主持人检查合格后方能组织抽签， 四、抽签步骤及顺序 此次抽签分为4个步骤： 第一、签到、交资料、登记号码 参演单位在会议报到时，在饭店总台大厅签到处交齐相关资料（报名表、对接表），并在报到册上进行登记签到，按照报名登记的

先后顺序登记代表自己单位的号码，并对本号码一式二份签名确认。 第二、集中开会 （一）宣布注意事项：告知各单位上报节目类型；文艺汇演节目汇总情况；各单位已抽取代表自己单位的号码与现场抽取号码的关系；抽签过程中对任何问题有争议而无法解决的，应当立即请示文化周组委会。 （二）宣布现场纪律： 1、服从现场工作人员的安排和指挥，严禁大声喧哗，共同维护现场的秩序 2、非抽签人员一律不得进入抽签区域内，不得妨碍现场正常的工作秩序。 3、除抽签人员外，其余人员不得进入抽签区。 第三、抽取节目出场顺序号 抽签前，主持人最后询问各单位，确认各单位上报的节目类型。经主持人检查核对号码球后，将号码球倒入箱内，请主持人、嘉宾、领导或已经被抽出顺序号的单位代表，依顺序或先讲清准备抽出的顺序号，经工作人员和记录员确认该顺序号还没有抽出后，才开始抽签，抽出后的号码球号码所代表的单位对应抽前确认的文艺汇演节目出场的顺序号。 第四、签名确认 每一名抽签人员，应当对顺序号和本人抽出的号码一式二份签名确认。一个文艺汇演节目类型抽签完成后，应当宣布该节目类型抽签结果主持人、记录员、工作人员应在“抽签结果表”的记录本上