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2020年高三数学下期中试卷(含答案)

一、选择题

1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：

①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当

0a >且1a ≠时，1

1b a +-的取值范围是93,,44????-∞-?+∞ ? ?????

，

正确的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b π

==ABC ?

则a 的值为（） A ．2

．

D ．1

3．已知点(),P x y 是平面区域()

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为M ,

若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（）

A ．11,35??-????

B ．11,,35

????-∞-?+∞ ????

???

C ．1,3??-+∞????

D ．1,2??

+∞????

4．已知函数223log ,0

(){1,0

x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )

A ．[]1,1-

B ．[]2,4-

C ．(](),20,4-∞-?

D ．(][]

,20,4-∞-? 5．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

a =

，则7a 等于( ) A ．

712

B ．

714

C ．

D ．

6．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－

，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A

．1 B

．1 C ．

＋2

D ．

7．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程

2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（）

A ．1008

B ．1009

C ．2016

D ．2017

8．下列函数中，y 的最小值为4的是（）

A ．4

y x x

B ．22

y x =

C ．4x x y e e -=+

D ．4

sin (0)sin y x x x

π=+

<< 9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ?的值为（） A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

10．已知{}n a 是等比数列，22a =，51

a =，则12231n n a a a a a a +++???+=（） A ．(

)1614

B ．(

)1612

C ．

()32

123

n -- D ．

()32

143

n -- 11．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++?+=，则67a a ＝（） A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

12．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则

c d

a b

> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d

二、填空题

13．已知变数,x y 满足约束条件340

{210,380

x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)

处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．

14．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23sin c ab C =，则当b a

a b

+取最大值时，cos C =__________； 15．在数列{}n a 中，“()n 12n a n N*n 1n 1n 1=

++?+∈+++，又n n n 1

1b a a +=，则数列

{}n b 的前n 项和n S 为______．

16．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则

q =__________________．

17．在

中，若

，则

__________．

18．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得

122m n a a a ?=，则

m n

+的最小值为__________．

19．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则

a n

的最小值为__________. 20．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5

10119122a a a a e +=，则

1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．

三、解答题

21．设的内角的对边分别为已知

．

（1）求角；

（2）若

，

，求

的面积．

22．在ABC ?中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26

f x x f C π

=-，，

7c =，sin B =2sin A ，

（1）求C （2）求a 的值．

23．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ?的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r

，

(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r

，7BC =

（1）求角B ；

（2）在ABC ?的外接圆的劣弧?AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形

ABCD 的面积．

24．在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.

25．设数列{}n a 满足113,23n

n n a a a +=-=?．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

26．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S=5

，b=5，求sinBsinC 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B

【分析】【详解】

∵点M (a ,b )与点N (0,?1)在直线3x ?4y +5=0的两侧,

∴()()34530450a b -+?++<，即3450a b -+<，故①错误；当0a >时,5

a b +>

，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x ?4y +5=0的距离为d ,则2

513(4)

=+-d ,则22a b +>1，故③正确；

当0a >且a ≠1时,

b a +-表示点M (a ,b )与P (1,?1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,5

194

114

b a ++==---,又直线3x ?4y +5=0的斜率为34，故1

1b a +-的取值范围为93,,44????-∞-?+∞ ? ?????

，故④正确.

∴正确命题的个数是2个. 故选B.

点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得13

1sin ,2,23c c π??=∴=由余弦定理得

考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．

3．C

【解析】

试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()

4y x y x m y ≤-≤≥-对应

的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为0

M =

，满足2M ≤，当0m =时，直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()

4y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()

4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为

M OB =u u u r ，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m m

B m m --，所以421m OB m =-u u u r ，由

21m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以1

m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3??-+∞????

，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.

4．B

解析：B 【解析】

分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．

详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>?=?--≤?

，

当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]，故选B ．

点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.

5．D

解析：D 【解析】

因为11

m n m n a a a a +=+=

,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347

a a a =+=.选D.

6．D

解析：D 【解析】

由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，

得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－ ∵a 、b 、c >0.

∴(a ＋c )·(a ＋b )≤2

2b c 2a ++?? ?

(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，

∴2a ＋b ＋c ＝1)＝－2. 故选：D

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误

7．C

解析：C 【解析】

依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，Q 数列的首项为正数，

()()120161008100910081009201620162016

0,0,02

a a a a a a S +?+?∴>∴=

=，

()120172017

1009

2017201702

a a S a

+?==?<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是

2016，故选C.

8．C

解析：C 【解析】【分析】

由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】

选项A 错误，x Q 可能为负数，没有最小值；选项B

错误，化简可得2y ?=，

，即21x =-，

显然没有实数满足21x =-；

选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =，但由三角函数的值域可知sin 1x ≤；选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =，即ln 2x =时，4x

y e e -=+取最小值4，故选C.

【点睛】

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.

9．C

解析：C 【解析】【分析】

数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论．【详解】

Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比(

122,7,101612

a q n S -===

=-，解

得18a =，则()

*822

17,n n n a n n N -+=?=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()

571212352352222,log log 212a a a a ?=?=∴?==，故选C ．

【点睛】

本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后

利用数列的知识求解．

10．D

解析：D 【解析】【分析】先求出3

1()2

n n a -=，再求出25

11()

n n n a a -+=，即得解.

【详解】由题得

35211,82

a q q a ==∴=. 所以2

23211

2()()22

n n n n a a q

---==?=，

所以3

22511

()

()()222

n n n n n a a ---+=?=. 所以

111

n n n n a a a a +-=，所以数列1{}n n a a +是一个等比数列. 所以12231n n a a a a a a +++???+=18[1()]

4114

n --=()32143n --. 故选：D 【点睛】

本题主要考查等比数列通项的求法和前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11．D

解析：D 【解析】【分析】

首先根据对数运算法则，可知()31212log ...12a a a =，再根据等比数列的性质可知

()6

121267.....a a a a a =，最后计算67a a 的值.

【详解】

由3132312log log log 12a a a +++=L ，

可得31212log 12a a a =L ，进而可得()6

121212673a a a a a ==L ，

679a a ∴= .

【点睛】

本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.

12．B

解析：B 【解析】【分析】

利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】

A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；

B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；

C 项，虽然320,210>>>>，但是

>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确；故选B. 【点睛】

该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题

解析：1

(,)3

+∞

【解析】【分析】【详解】

试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点

(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以

AB k a a -

>=-∴> 考点：线性规划、最值问题.

14．【解析】【分析】由余弦定理得结合条件将式子通分化简得再由辅助角公式得出当时取得最大值从而求出结果【详解】在中由余弦定理可得所以其中当取得最大值时∴故答案为：【点睛】本题考查解三角形及三角函数辅助角公

解析：

213

【解析】【分析】

由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，结合条件23sin c ab C =，将式子b a

a b

+通分化简得3sin 2cos C C +，再由辅助角公式得出

b a

a b +()13sin C ?=+，当2

C π?+=时，b a

a b +取得最大值，从而求出结果. 【详解】

在ABC ?中由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，

所以2222cos 3sin 2cos 3sin 2cos b a a b c ab C ab C ab C C C a b ab ab ab

++++====+

()13sin C ?=+，其中213sin ?=

，313

cos ?=，当

b a a b +132C π?+=，∴213cos cos sin 213C π????

=-== ???

．故答案为：213

. 【点睛】

本题考查解三角形及三角函数辅助角公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.

15．【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求和化简可得所求和【详解】解：则可得数列的前n 项和故答案为【点睛】本题考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达解析：

n 1

+ 【解析】【分析】

运用等差数列的求和公式可得()n 11n

a n n 1n 122

?+=+，可得

()n n n 1141

1b 4a a n n 1n n 1+??=

==- ?++??

，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】解：()n 12n 11n

a n n 1n 1n 1n 1n 122

=++?+=?+=++++，则()n n n 1141

1b 4a a n n 1n n 1+??=

==- ?++??

，可得数列{}n b 的前n 项和n 1111111S 4122334n n 1?

?=-

+-+-+?+- ?+?

14n 41n 1n 1?

?=-=

?++??

．故答案为4n

n 1

+．【点睛】

本题考查数列的前n 项和，首先运用数列的裂项法对项进行分解，然后重新组合，最终达到求和目的，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

16．【解析】【分析】由可知算出用表示的极限再利用性质计算得出即可【详解】显然公比不为1所以公比为的等比数列求和公式且故此时当时求和极限为所以故所以故又故故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列求和公式当时

【解析】【分析】

由1345a a a a =+++…可知1q <,算出345a a a +++…用1a 表示的极限,再利用性质计算得出q 即可. 【详解】

显然公比不为1,所以公比为q 的等比数列{}n a 求和公式1(1)

1-=

-n n a q S q

, 且1345a a a a =+++…,故01q <<.此时1(1)

1-=-n n a q S q 当n →∞时,求和极限为11a q -,所以3345...1a a a a q +++=

-,故2

311345...=11a a q a a a a q q =+++=--, 所以2

211101a q a q q q =

?+-=-,

故q =,又01q <<,

故12

q =.

【点睛】

本题主要考查等比数列求和公式1(1)

1-=-n n a q S q

,当01q <<时1lim 1n n a S q →∞=-. 17．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a ：b ：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k （k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+64 解析：

【解析】 ∵由正弦定理可得

，∴

，令

，

（

），利用余弦定理有

，∵

，∴

，故答

案为

18．【解析】【分析】由求得由可得结合为正整数讨论四种情况可得的最小值【详解】设等比数列的公比为由可得到由于所以解得或因为各项全为正所以由于存在两项使得所以可得当时;当时；当时;当时;综上可得的最小值为故解析：

【解析】【分析】

由7652a a a =+求得2q =122m n a a a ?=可得5m n +=，结合,m n 为正整数，讨论四种情况可得14

m n

+的最小值. 【详解】

设等比数列的公比为q ,由7652a a a =+, 可得到6

662

a a q a q

=+, 由于0n a >,所以2

1q q

,解得2q =或1q =-. 因为各项全为正,所以2q =.

由于存在两项,m n a a 122m n a a a ?=，

所以,2

18m n a a a ?=,

112211188m n m n a q a q a q --+-?=∴=，28m n q +-∴=,可得5m n +=.

当1,4m n ==时,

2m n

+=; 当2,3m n ==时，

14116

m n +=；

当3,2m n ==时,1473

m n +=; 当4,1m n ==时,

14174

m n +=; 综上可得 14

m n +的最小值为116,

故答案为

116

. 【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式和性质,考查了分类讨论思想的应用,属于中档题. 分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.

19．【解析】【分析】先利用累加法求出an ＝33+n2﹣n 所以设f （n ）由此能导出n ＝5或6时f （n ）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an ＝2n ∴当n≥2时an ＝（an ﹣an ﹣1）+（a 解析：

212

【解析】【分析】

先利用累加法求出a n ＝33+n 2﹣n ，所以

331n a n n n =+-，设f （n ）33

1n n

=+-，由此能导出n ＝5或6时f （n ）有最小值．借此能得到n

a n

的最小值．【详解】

解：∵a n +1﹣a n ＝2n ，∴当n ≥2时，a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1＝2[1+2+…+（n ﹣1）]+33＝n 2﹣n +33 且对n ＝1也适合，所以a n ＝n 2﹣n +33．从而

1n a n n n

=+- 设f （n ）331n n =+-，令f ′（n ）233

10n

-=+＞，

则f （n ）在

)

+∞上是单调递增，在(0上是递减的，

因为n ∈N +，所以当n ＝5或6时f （n ）有最小值．又因为

55355a =，66321662

a ==，

所以

n a n 的最小值为62162

a = 故答案为 21

【点睛】

本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．

20．50【解析】由题意可得=填50

解析：50 【解析】

由题意可得5

1011912a a a a e ==，

1220ln ln ln a a a ++???+=1050121920110ln()ln()ln 50a a a a a a e ===L ，填50.

三、解答题

21．（1）

（2）

【解析】【分析】

（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【详解】

（1）∵b=a （cosC ﹣sinC ），

∴由正弦定理得sinB=sinAcosC ﹣sinAsinC ，

可得sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC ﹣sinAsinC ， ∴cosAsinC=﹣sinAsinC ，由sinC≠0，得sinA+cosA=0， ∴tanA=﹣1，由A 为三角形内角，可得．

（2）因为

，所以由正弦定理可得b=c ，

因为a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，，

可得c=，所以b=2，

所以

．

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用． 22．（1）23

C π

=；（2）1a =. 【解析】【分析】

（1）由()2f C =，结合特殊角的三角函数值，求得C .

（2）利用正弦定理得到2b a =，利用余弦定理列方程，解方程求得a 的值. 【详解】

（1）由()2f C =-,得sin(2)16

C π

=-,且(0,)C π∈,所以326

2c π

π+

，23C π

- （2）因为sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =

又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：22

27422cos

a a a a π=+-? 解得1a = 【点睛】

本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.

23．（1）3

B π

=（2 【解析】【分析】

（1）利用向量共线的条件，结合诱导公式，求得角B 的余弦值，即可得答案；（2）求出CD ，23

ADC ∠=π

，由正弦定理可得sin DAC ∠，即可求出四边形ABCD 的面积．【详解】

（1）Q 向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r ，(cos ,cos )n C B =r

，且//m n r r

，

(2sin sin )cos sin cos A C B B C ∴-=，

2sin cos sin()A B B C ∴=+，

2sin cos sin A B A ∴=，

cos 2

B ∴=，

0B Q π<<，

B π∴=；

（2）根据题意及（1）可得ABC ?是等边三角形，23

ADC ∠=

π， ADC ?中，由余弦定理可得22222cos

AC AD CD AD CD π=+-??， 260CD CD ∴+-=，2CD ∴=，

由正弦定理可得sin sin 7

CD ADC DAC AC ∠∠=

，

∴四边形ABCD 的面积．111224

S DAC ABC =?∠+∠=．【点睛】

本题考查向量共线条件的运用、诱导公式、余弦定理、正弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将四边形的面积分割成两个三角形的面积和. 24．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【解析】【分析】

(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A 的大小； (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得sin sin B C +的最大值. 【详解】

(Ⅰ)()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++Q ，

()()2222a b c b c b c ∴=+++,即222a b c bc =++.

2221

cos 22

b c a A bc +-=-∴=，120A ∴=?.

(Ⅱ)sin sin sin sin(60)B C B B +=+?-()1

sin sin 602

B B B =

+=?+， 060B ?<

【点睛】

在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

25．（Ⅰ）3n

n a =；（Ⅱ）()1121334

n n S n +??=

-?+??. 【解析】【分析】

（Ⅰ）由已知，当1n ≥时，()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L ，结合题意和等比数列前n 项和公式确定数列的通项公式即可；

（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结果可知3n

n b n =?，利用错位相减求和的方法求解其前n 项和即可.

【详解】

（Ⅰ）由已知，当1n ≥时，

()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L

12323233n n L -=?+?++?+

()

1233311n n -=?+++++L (

)11

231

n +??=?-+????

13n +=

∵13a =，即关系式也成立，

∴数列{}n a 的通项公式3n

n a =. （Ⅱ）由3n

n n b na n ==?，

得231323333n

n S n =?+?+?++?L ，

而()2

3132333133

n n S n n +=?+?+?++-?+?L ，

两式相减，可得

()

231233333n n n S n +-=++++-?L ()

111133322n n S n ++??=---?????

∴()1

121334n n S n +??=

-?+?

?. 【点睛】

数列求和的方法技巧：

(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 26．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和

,所

以

,整理为关于

的二次方程，解得角

的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道

,然后根据余弦定理再求

，最后根据证得定理分别求得和

试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1，

得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，

解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．

因为0

（2）由S＝bcsin A＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.

从而由正弦定理得sin B sin C＝sin A×sin A＝sin2A＝×＝.

考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.

【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式

,灵活使用其中的一个.

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（）

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（）

高三数学期中测试试卷文

2016下学期浏阳一中高三年级期中测试卷文科数学时量： 120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为（） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为（） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（）

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（）

高三数学期中试卷(理科试题正式)

北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >>

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2) 一、选择题 1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2 1 f f ＝ A ．B C D 2．数列{}n a 的前n 项和为2 1n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49 B ．50 C ．99 D ．100 3．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则10a =（） A ．1024 B ．2048 C ．1023 D ．2047 4．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（） A ．5 B ．25 C D ．5．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111 ()(233 n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（） A ．32n n a n =+ B ．2 3 n n n a += C ．a n =n+2 D ．a n =（ n+2）·3n 6．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边, 若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则 a c b +的值为( ) A ．2 B C D ．4 7．若ln 2ln 3ln 5 ,,235 a b c = ==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b a c << 8．已知ABC ?的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（） A ． 34 B ． 56 C ． 78 D ． 23 9．已知正数x 、y 满足1x y +=，则 141x y ++的最小值为（）

【必考题】高三数学上期中试卷及答案(2)

【必考题】高三数学上期中试卷及答案(2) 一、选择题 1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2 1 f f ＝ A ．B C D 2．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 3．设ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 5．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式 2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ．3 6．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（） A ．2 B ．4 C ．16 D ．8 7．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和 n S =（） A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 8．已知：0x >，0y >，且21 1x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．() 2,4- D ．(][),24,-∞-?+∞ 9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++?+=，则67a a ＝（） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9

【好题】高三数学下期中试卷及答案(6)

【好题】高三数学下期中试卷及答案(6) 一、选择题 1．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ． B ． C ． D ． 2．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 3．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是（） A ．24 B ．48 C ．60 D ．84 4．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 5．设2z x y =+，其中,x y 满足20 00x y x y y k +≥?? -≤??≤≤? ，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（） A ．9- B ．12 C ．12- D ．9 6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则 cos DAC ∠=（） A 25 B 5 C 310 D ． 1010 7．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（） A ．4,3?? +∞???? B ．(]0,1 C ．41,3 ?????? D ．(] 40,1,3??+∞???? 8．下列函数中，y 的最小值为4的是（） A ．4 y x x =+ B ．22 2 y x = +

2020-2021高三数学上期中试卷(带答案)

2020-2021高三数学上期中试卷(带答案) 一、选择题 1．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程 2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（） A ．1008 B ．1009 C ．2016 D ．2017 2．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则10a =（） A ．1024 B ．2048 C ．1023 D ．2047 3．在ABC V 中，4 ABC π ∠=，2AB = ，3BC =，则sin BAC ∠=（） A ． 10 B ． 10 C ． 310 D ． 5 4．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（） A ．2 B ．4 C ．16 D ．8 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2 cos 22A b c c +=，则ABC ?的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 6．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） A ． 33 23 B ． 53 23 C ． 3 23 D ． 83 23 7．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（） A ．23,5??-+∞ ??? B ．23,15?? - ???? C ．()1,+∞ D ．23,5??-∞ ??? 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（）

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试数学（理）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

高三数学期中试卷(文)1107

2019届第一学期期中考试高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．若命题“R x ?∈，2210x mx -+≥”是真命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 2．已知集合{}1,,2A m =-，{}0,1,B n =，若{}1,2A B =，则m n -= ▲ ． 3 ．函数0()lg(4)(3)f x x x =---的定义域为 ▲ ． 4 ．函数2cos 2cos ()y x x x x R =+∈的最小正周期是 ▲ ． 5．已知函数cos ,0,()(1)1,0, x x f x f x x π?=?-+>?≤，则7()6f 的值为 ▲ ． 6．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则实数λ的值为 ▲ ． 7．底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为 ▲ ． 8．设不等式组2201010x y x y x y --≤??+-??-+? ≥≥表示的平面区域为D ，(),P x y 是区域D 上任意一点，的最大值与最小值之和是 ▲ ． 9．定义在R 上的偶函数()f x x a x b =-+-（其中a 、b 为常数）的最小值为2，则22=a b + ▲ ． 10．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB =，1AD =，60DAB ∠=?，若3 B C C E =，AF AB λ=，且1AE DF ?=-，则实数λ的值为 ▲ ． 11．将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2π ??<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x 、2x ，有12min 3x x π -=，则?= ▲ ． 12．在等比数列{}n a 中，已知1423()()3a a a a +-+=，若1(N )n n a a n *+>∈，则65a a -的最小值是 ▲ ． 13．在ABC ?中，3BC =，12BA BC ?=，当角A 最大时，则ABC ?的面积为 ▲ ． 2018．11

【必考题】高三数学上期中试卷带答案(5)

【必考题】高三数学上期中试卷带答案(5) 一、选择题 1．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程 2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（） A ．1008 B ．1009 C ．2016 D ．2017 2．数列{}n a 的前n 项和为2 1n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49 B ．50 C ．99 D ．100 3．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 4 )63a -≤≤的最大值为（） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 5．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 (cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，则ABC V 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6．已知x ，y 满足条件0 {20 x y x x y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16 B ．－6 C ．-83 D ．6 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ． 12 B ．12 - C ． 14 D ．14 - 8．已知{}n a 是等比数列，22a =，51 4 a =，则12231n n a a a a a a +++???+=（） A ．( )1614 n -- B ．( )1612 n -- C ． ()32 123 n -- D ． ()32 143 n -- 9．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（） A ．3或1 3 - B ．-3或 13

新高三数学下期中试卷(带答案)

新高三数学下期中试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ? 则a 的值为（） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，，，则2 y z x = -的取值范围是（） A ．113??-???? ， B ．11115?? --???? ， C ．111153?? - ????， D ．3153??-???? ， 5．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r 的最小值为M , 若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 6．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ．1 B ．1 C ．＋2 D ． 2 7．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（） A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =， 95 495 S S -=-，则n S 取最大值时的n 为

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(带答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(带答案)(3) 一、选择题 1．已知数列{}n a的前n项和为n S，且 1 1 4 2 n n a - ?? =+- ? ?? ，若对任意* N n∈，都有() 143 n p S n ≤-≤成立，则实数p的取值范围是（） A．() 2,3B．[] 2,3C． 9 2, 2 ?? ?? ?? D． 9 2, 2 ?? ? ??? 2．已知等比数列{}n a的公比为正数，且2 3952 2,1 a a a a ?==，则 1 a= ( ) A． 1 2 B．2C．2D． 2 2 3．已知函数2 2 3log,0 (){ 1,0 x x f x x x x +> = --≤ ，则不等式()5 f x≤的解集为 ( ) A．[]1,1 -B．[] 2,4 -C．(]() ,20,4 -∞-?D．(][] ,20,4 -∞-?4．若直线() 10,0 x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（） A．6B．8C．9D．10 5．设实数,x y满足 24 22 10 x y x y x -≤ ? ? +≤ ? ?-≥ ? ，则 1 y x + 的最大值是（） A．-1B． 1 2 C．1D． 3 2 6．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40 h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60 β，=30 α，若山坡高为=35 a，则灯塔高度是（） A．15B．25C．40D．60 7．已知函数 2 2 () () () n n f n n n 为奇数时为偶数时 ? =? -? ，若()(1) n a f n f n =++，则 123100 a a a a ++++= A．0B．100

【常考题】高三数学下期中模拟试题及答案(1)

【常考题】高三数学下期中模拟试题及答案(1) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则 a b < 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2 n n a n π+=（），则12310a a a a ++++= A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．若ABC ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ?（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝，则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 7．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤?? --≥??--≤? ，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为 2a +，则实数a 的取值范围是（）. A ．(,7]-∞- B ．[3,1]- C ．[1,)+∞ D ．[7,3]-- 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．关于x 的不等式()2 10x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是

高三数学期中试卷2苏教版

高三数学期中试卷2苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：期中试卷【模拟试题】一、选择题（每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填到答题卡上.） 1. 已知a r 与b r 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -r r 等于（） A. 7 B. 10 C. 13 D. 7 2. 已知函数2 ()1f x x x =+-，集合(){}M x x f x ==，(){} N y y f x ==，则（） A. M N = B. M N N =U C. M N =?I D. M N ? 3. 若,a b R + ∈，给出下列不等式： ①2a b b a +≥； ②2 22 22a b a b ++??≥ ??? ； ③()2232a b b a b +≥+； ④b a a b 2ab +≥ 其中恒成立的个数有（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 用二分法计算函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点，若零点附近的函数值参考数据如下： f (1)=－2 f (1.5)=0.625 f (1.25)= －0.984 f (1.375)= －0.260 f (1.4375)=0.162 f (1.40625)= －0.054 那么方程220x x x +--=的一个近似零点（精确到0.1）为（） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 5. 函数)10(| |<<=a x xa y x 的图象的大致形状是（）

6. 在ABC ?中，内角,,A B C 依次成等差数列，8AB =，5BC =，则ABC ?的内切圆面积是（） A. B. 3p C. 6p D. 12p 二、填空题（每小题5分，共50分，请将答案填在答题卡的横线上）。 7、计算cos600°所得最简的值为。 8、2020年10月24日18时05分，我国成功发射了月球探测卫星“嫦娥一号”，若从火箭发射开始的一段时间内，第ts 时的高度32530454S t t t =+++（位移单位：m ，时间单位：s ），则火箭在第1s 末的瞬时速度是 m /s 。 9、已知0x >，0y >，且2520x y +=，则lg lg x y +的最大值为。 10、已知x ，y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，，则2z x y =+的最大值是。 11、在△ABC 中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则cos B = 。 12、设向量a r =(12)，，b r =(32)-，，若向量k a b +r r 与3a b -r r 平行，则实数k = 。 13、为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移()0??>个单位，则?的最小值为。 14、给出以下结论：（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” （2）“1x >”是“||1x >”成立的充分不必要条件（3）若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题（4）命题p ：“x R ?∈， 210x x ++<”，则p ?：“x R ?∈， 210x x ++≥” 其中正确结论的序号是。（要求把正确结论的序号都写上）。 15、已知a 、b 都是锐角，且tan 1a =，则()() cos sin a b a b -=+ 。 16、已知等比数列｛n a ｝中20072008,a a 分别是关于x 的方程2 20x mx +-=的两个实根（2007 2008a a <），若2007O a B u u u r ＝2008OA a OC u u u r u u u r ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则这个等比数列的公比q = 。三、解答题（17—22共六个大题，共80分，解答时需要写出必要的文字说明或论证过程）。 17、（本小题共12分）已知集合 {|ln(2)0}A x x =+>，{}2|2320B x x x =+->

新高三数学下期中模拟试题及答案(1)

新高三数学下期中模拟试题及答案(1) 一、选择题 1．在中，，，，则 A ． B ． C ． D ． 2．设x y ，满足约束条件10102 x y x y y -+≤??+-??≤? ＞，则y x 的取值范围是（） A ．()[),22,-∞-+∞U B ．(]2,2- C ．(][),22,-∞-+∞U D ．[]22-, 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r 的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（） A ．11,35??-???? B ．11,,35????-∞-?+∞ ??????? C ．1 ,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．已知函数223log ,0 (){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 7．设x ，y 满足不等式组110 750310x y x y x y +-≤?? --≥??--≤? ，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为 2a +，则实数a 的取值范围是（）. A ．(,7]-∞- B ．[3,1]- C ．[1,)+∞ D ．[7,3]-- 8．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S

2020年高三数学下期中试卷(带答案)(1)

2020年高三数学下期中试卷(带答案)(1) 一、选择题 1．在ABC ?中，2AC = ,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A B C D 2．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x y a a ? ?≥?≥???+≤?，若目标函数23 1x y z x ++=+的最小值为 3 2 ，则正实数a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝，则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 4．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 5．已知变量x , y 满足约束条件1 3230x x y x y ≥?? +≤??--≤? ，则2z x y =+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 6．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤?? --≥??--≤? ，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为 2a +，则实数a 的取值范围是（）. A ．(,7]-∞- B ．[3,1]- C ．[1,)+∞ D ．[7,3]-- 7．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则3 2x y +的最大值为（） A ． 13 B ．38 C ． 37 D ．1 8．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8 B ．-8 C ．1 D ．-1

2020年高三数学下期中试卷(含答案)

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

高三数学期中测试试卷 文

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

高三数学期中试卷(理科试题正式)

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)

【必考题】高三数学上期中试卷及答案(2)

【好题】高三数学下期中试卷及答案(6)

2020-2021高三数学上期中试卷(带答案)

高三理科数学期中考试试题及答案

高三数学期中试卷(文)1107

【必考题】高三数学上期中试卷带答案(5)

新高三数学下期中试卷(带答案)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(带答案)(3)

【常考题】高三数学下期中模拟试题及答案(1)

高三数学期中试卷2苏教版

新高三数学下期中模拟试题及答案(1)

2020年高三数学下期中试卷(带答案)(1)

高三数学期中测试试卷文