理想气体的绝热自由膨胀过程

理想气体的绝热自由膨胀过程

学号：S1******* 姓名：王敏怀专业：动力工程及工程热物理

摘要：本文讨论了理想气体绝热自由膨胀的特点，分析了其与等温膨胀过程、一般绝热过程的区别和联系。

关键词：理想气体、绝热自由膨胀、熵

1.理想气体的绝热自由膨胀过程的来历

理想气体的绝热自由膨胀过程是在1807年盖·吕萨克做过的气体自由膨胀实验，1845年焦耳又精确地重做了这个实验的基础上总结出来的。焦耳实验如图1所示。A部一被压缩气体、B部一真空、C一活门。整个容器放在水中，将C打开后，气体将整个容器充满。这里，气体进行的过程叫做“自由膨胀过程。”焦耳用温度计测量膨胀后水和气体的平衡温度，发现和膨胀前相同．这一方面说明膨胀前

后气体的温度没有改变，另一方面说明水和气体没有发生热量交换，即气体进行的是绝热自由膨胀过程。

2.理想气体的绝热自由膨胀过程的特点

第一：由焦耳实验可知，气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力，所以外

界不对气体做功。根据△U=Q+A．A结合该过程中A=0，Q=0以及△U=0即U

1=U

2

在该

过程中，气体膨胀前后体积V发生了变化，温度T未变。而上式表明，在这种情况下态函数内能U未变，这说明气体的内能仅是温度的函数而与体积无关。

第二：理想气体绝热自由膨胀前后理想气体的温度T未变，容易使学生误认为此过程为等温膨胀过程。并且绝热自由膨胀过程中，压强、体积两个量的变化

关系的确与等温膨胀中这两个量的变化关系相同，即P

2V

2

=P

1

V

1

。这是因为它们都

满足理想气体状态方程:PV= RT

M

质量相同，温度一定，所以压强、体积的乘积是一定的．

但事实上绝热自由膨胀过程与等温膨胀过程完全不同。绝热自由膨胀过程中，气体与外界没有能量的交换，是一个孤立系统等温膨胀过程系统与外界存在能量交换，是非孤立系统。

虽然理想气体绝热自由膨胀后温度恢复，但整个过程并不是等温过程。因为等温膨胀过程是对准静态过程而言的，可以用P-V 图上的一条实线来描述，而P-V 图上的任何一点都对应着一个平衡态。理想气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程，除初，末态外，系统每一时刻都处于非平衡态。在非静态的过程中，处于非平衡态的气体内各处性质不均匀，没有统一确定的参量．所以非静态过程不能在状态图上用实线来描述。

第三：绝热自由膨胀过程是一个绝热过程，但是它不满足一般绝热过程所遵循的方程式。这是因为这些方程式的推导都是借助于一般绝热过程的，一般绝热过程不是孤立系统，推导过程中，系统与外界有作功的关系。一般绝热过程所满足的绝热方程常量只适用于理想气体的准静态过程。而绝热自由膨胀过程是非静态过程，因此，绝热过程方程不再适用。

第四：理想气体的绝热自由膨胀过程是一个不可逆过程。根据前面的分析，一定量的理想气体的初态为(T ，V 1)，经绝热自由膨胀过程后，终态为(T ，V 2)。这一定量的理想气体在不需要任何外界作用的情况下，由初态可以自动地经历绝热自由膨胀过程到达终态。但是，这一定量的理想气体在没有外界作用的情况下，要自动地由终态回到初态却是不可能实现的。如果借助外界作用，例如将这一定量理想气体与温度为T 的恒温热源接触，通过等温压缩过程就可以使气体从终态回到初态。在等温压缩过程中，外界必须对理想气体作功，这功转化为热量向温度为T 的恒温热源放出。很明显，经过逆过程——等温压缩过程气体虽然回到了原状态，但在外界却留下了无法消除的影响。根据不可逆过程的定义，理想气体绝热自由膨胀过程是一个不可逆的过程。

3.理想气体自由膨胀过程熵变的计算

理想气体真空自由膨胀是不可逆过程，如何计算这一过程的熵变呢?理想气体向真空自由膨胀，由于初、终两态温度不变(设为T)，只是体积由V 1增大到V 2，所以可用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接初、终两态。对于理想气体等温膨胀这一可逆过程dU=0。所以dQ=dU+PdV=PdV 于是： ln

21212112vR V dV v v vR T PdV T dQ s s ====-???

上式就是理想气体向真空自由膨胀，初末两态的熵变。因为V

2>V

1

。，所以

S 2-S

1

>0，这说明：在不可逆绝热过程中熵增加。

总的来说，理想气体绝热自由膨胀过程是个典型的例子。如果在热力学的教

学中能够恰当地，充分地应用它，既可以给学生以启示，又可以化难为易，变抽象为具体，活跃课堂气氛，改进课堂教学，提高教学质量。

参考文献

[1]汪与诚．熟力学-统计物理(第2版)．高等教育出版社，1993；213.

[2]李椿．章立源，钱尚武．热学[M]．北京：高等教育出版社，1978．

理想气体基本热力过程要点

理想气体的基本热力过程 热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。 实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。 常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。 包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。 我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点： （1）依据过程特点建立过程方程式； （2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系； （3）绘制过程曲线； 我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少； （4）分析计算△u，△h，△s； （5）分析计算过程的热量q和功w。 一、定容过程 定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。 （1）依据过程特点建立过程方程式 定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式： v=常数； 或dv=0 或v1=v2 （2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系 过程方程式：v1=v2

理想气体状态方程：112212 Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系： 122211 v v P T P T =???=?? 即定容过程中工质的压力与温度成正比。 （3）绘制过程曲线； 定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。 （4）分析计算△u ，△h ，△s ； 2211 v v u u u c dT c T ?=-==?? 2 211p p h h h c dT c T ?=-==?? 222111 ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ?=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ?=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。 容积变化功：2 10w Pdv ==? 根据q=△u+w 可得： v q u c T =?=? 总结：定容过程中系统与外界无容积变化功，加给工质的热量全部用于增加工质的热力学能，而没有热能与机械能的转化。

湖南大学工程热力学第4章理想气体热力过程(复习题)

第4章 理想气体热力过程及气体压缩 4．1 本章基本要求 熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、?u 、 ?h 、?s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。 4．2 本章重点 结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。 4．3 例 题 例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C ο膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。 图4.1 解：将空气取作闭口系 对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得 bar v v p p 961.15 1 807.9211 2=?==

按理想气体状态方程，得1 1 1p RT v = =0.1677kg m /3 125v v ==0.8385kg m /3 12T T ==573K 2t =300C ο 气体对外作的膨胀功及交换的热量为 1 2 11ln V V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为 12U ?=0 12H ?=0 12S ?= 1 T Q T =0.9239kJ /K 或12S ?=mRln 1 2 V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得 k v v p p )( 2 11'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4.12)5 1 (807.9'=p =1.03bar R v p T ' ''222= =301K '2t =28C ο 气体对外所做的功及交换的热量为 )(1 1)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--= =390.3kJ 0'=s Q 过程中内能、焓、熵的变化量为 kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=? 或kJ W U 3.390212'-=-=? kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=? '12S ?=0

第四章理想气体的热力过程

第四章理想气体的热力过程 一、目的及要求： 掌握四种基本热力过程的初终态状态参数的计算，掌握当理想气体经历某一热力过程后系统与外界所交换的热量及功量的计算。掌握多变过程的相关量的计算。会利用给定的已知条件在坐标图上定性的画出相应的过程曲线。 二、内容： 4.1研究理想气体的目的及一般方法 4.2定容过程、定压过程、定温过程、绝热过程及多变过程 4.3过程曲线在相应的坐标图上的表示。 三、重点及难点： 熟练掌握5种基本过程（定容过程、定压过程、定温过程、绝热过程及多变过程）的初 终态基本状态参数p、v、T之间的关系。 4.2熟练掌握当工质经历了4种基本过程以及多变过程过程系统与外界交换的热量、功量的 计算。 能将各过程表示在p－v图和T－s图上，并能正确地应用p－v图和T－s图判断过程的 特点，即△u，△h，q及w等的正负值。 四、主要外语词汇： thermodynamic Process, isometric process, isobaric process, isothermal process, adiabatic process, isentropic process, polytropic process 五、本章节采用多媒体课件 六、复习思考题及作业： 思考题： 1、在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温膨胀过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 2、任何定温过程都有?u=0, ?h=0？对于理想气体如何？ 3、绝热过程，工质的温度都不变？反之温度一定变？ 4、从同一初态，分别经历等温过程、等熵过程及n=1.2过程，能否到达同一终态？ 5、一封闭系经某可逆吸热对外作功，问能否用一可逆绝热过程使系统回到初态 6、在p-v及T-s图上如何判断过程中的q、w、?u、?h的正负？ 作业：