算术平方根教案
教案设计
6.1算术平方根
喀什市第三中学
阿扎提古丽
6.1平方根
——算术平方根
教学目标：
（一）知识目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3.了解算术平方根的性质。
（二）过程与方法：
1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。（三）情感态度价值观：
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2.训练学生动脑，动口和动手的能力。
重点和难点：
1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.难点：算术平方根的概念.性质。
教学方法：合作交流
教具准备：多媒体课件，白板
教学过程：
一．情境导入
1.从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题。学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?
2.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）
二.合作探究
1.完成下表：
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题 一、概念引入
定义: 如果一个正数X 的平方等于a ，那么这个数是a 的算术平方根. a 的算术平方根记为a ,读作:“根号下
a ”
x=
a ,a
是被开方数
二、例题讲解
1. 求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) 49
1
(5) -4
; 探究
a ：（1）a 可以取任何数吗？
（2）
a 是什么数？
目的：进一步明确a 在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25=5
4
1=2
1 81.0=0.9 00
3.下图表示的是一个数字转换器,如果输入一个数x, 那么输出的是它的算术平方根:
（1）其中第1题示范写法，第2.3题在示范的基础上学生说出答案，并且从这3道题中总结出规律。
(2)出示测1，测试2，学生独立完成，集体核对。 （3）试试看，出示一些填空题帮助理解算术平方根的求法及意义。 6.小结
以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数的算术平方根。接下来我们做一些习题。 三.巩固提高
1. 如下图,是一个面积为4的正方形纸片
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?
(2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
数字转换器
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
四.总结
同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）五.布置作业
书本p167 1，2
选做题:试用“逼近法”大致确定的大小
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积为1的小正方形,你能用两个这样的正方形剪拼成面积为2的正方形吗?
六、板书设计
6.1平方根
——算术平方根
1.算术平方根定义及表示方法
2.讲例
3.练习
4.作业
课后反思
算术平方根教案
《平方根》教案 柳桥中心学校高伟 教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、剪刀、彩纸 教学过程： 一、创设情境导入新课 同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 请看下面的问题． 多媒体展示教科书第160页的问题 问题一： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm。 说说，你是怎样算出来的？ 如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？ （边问边展示幻灯片） 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． [设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。 二、自主探究合作交流
(完整版)《算术平方根》教学设计
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
《算术平方根》教学案例
教学内容：算术平方根教学案例 【案例背景】 一、教材分析： 《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 二、学情分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 三、教学目标： 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根 过程与方法目标： 让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识 情感与态度目标： 1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。 四、教学重难点： 重点：让学生理解算术平方根的概念 难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方，从具体问题中找出等量关系。 课前准备：
。《算术平方根》教案
6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：
重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“
”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
北师大版八年级上册数学 第1课时 算术平方根精选 优质教案
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组 2.2 平方根 第1课时算术平方根 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我 的小正方形，通过剪一剪，1们做过的：由两个边长为a的大的正方形，那么有拼一拼，得到一个边长为2aa是无理数．在2是有理数，，，2?a2aaxx 叫的平方，叫前面我们学过若，则反过来ax?的什么呢？本节课我们一起来学习．
方法二：问题导入 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结内容：合图形完成填空：222，，，?z?x?y 2?w． 让学生体会到学习算目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，术平方根的必要性．2222，但不能求得，，；能求得效果：能表示，4z?5w?2?x3?y2?z wx ，，的值．y方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前说明：启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组 第二环节：初步探究1：情境引出新概念内容2222x，你能求出来，，已知幂和指数，求底数，，4z?5?2w?x3y?吗？让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．目的：wx之间的数但无是2到效果：学生可以估算出之间的数，，是1到23y wx，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——，，法表示y开方．都是激发学生继续往下学习说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，x ，你能求出来吗？”的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数 2：在上面思考的基础上，明晰概念：内容2axxa就叫做，那么这个正数，如果一个正数一般地，即的平方等于ax?a的算术平方．特别地，我们规定的算术平方根，记为“”，读作“根号0”a0?0 ，即0．根是目的：对算术平方根概念的认识．知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆效果：了解算术平方根的概念，的． 巩固概念3：简单运用内容求下列各数的算术平方根：1 例49 (4) 14．；(3) ；(1) 900；(2) 1 64利用平方运算求一个正数的算体验求一个正数的算术平方根的过程，目的：有的正数的算让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，术平方根的方法，的算术平方根是．术平方根只能用根号表示，如1414效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个，负数没有算术平方根．0的算术平方根是0正数的算术平方根是正数，
算术平方根(教案说明)
算术平方根（教案说明） 一、教材分析 1、教材内容 人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。 2、在教材中的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节，主要介绍算术平方根的概念和求法，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此先学习算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，所以本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习根式运算、用直接开平方法、公式法解一元二次方程等的重要依据。 二、教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能目标：让学生理解和掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。 2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 3、情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去；体验数学的作用与价值，建立自信心，提高学习热情，使人人学到有用的数学。 三、教学的重点、难点和关键 教学重点: 算术平方根的概念。 教学难点: 算术平方根的计算和运用。 教学关键：求算术平方根运算要靠它的逆运算平方来进行。 四、学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。这对求一些简单数的算术平方根没问题，但对于一些复杂的问题，学生要用到逆向思维去解决还是很困难，因此，要引导学生深刻理解算术平方根的概念及求法。 五、教学方法和手段： （1）根据教材内容结合学生的认知特点，采用“先学后教，当堂训练”的教学方式。 （2）通过适量典型丰富的练习突破重点和难点。 （3）利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习，帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。
算术平方根教案
课题算术平方根课型新授课 教学目标具体要求1、知识与技能目标：了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质。 2、过程与方法目标：通过学生的自主探索过程，培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：让学生亲自探索，激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情，培养大家的动手能力和合作精神。 教学重点难点1、重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2、难点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学 方法 交流-----探索-----练习相结合学习 方法 小组合作交流法 教学 工具 多媒体课件 教学过程教学过程 教师活动学生活动 一、复习导入 1.有理数和无理数的区别：有理数是小数或小 数，无理数是小数。 比如在a2=2中，2是数，而a是数. 2. 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. （1） x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ （2）请分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 为什么？ 3.算术平方根的概念： 记为，读作。特别地规定0的算术平方根是。 二、合作探究 1.求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3) 64 49 ；(4)14. 解：(1)因为（）2=900，所以900的算术平方根是，即900=； (2)因为（）2=1，所以1的算术平方根是，即1=； (3)因为, 64 49 ) 8 7 (2=所以 64 49 的算术平方根是 8 7 ，即 8 7 64 49 =； 学生尝试填 空。 学生练习 学生口算后 抢答 动笔计算 找学生说说 这节课都学 习了什么，学 会了什么？
七年级数学人教版算术平方根第一课时教案
课题：6.1 算数平方根（第一课时） 课型：新授课 主备人：董慧莉 学院：数学科学学院 一、教学目标： 1.知识与技能目标 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 （2）了解算术平方根的性质。 （3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 2.过程与方法目标 （1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。 （2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。 3.情感态度与价值观目标 （1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 （2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 二、教学重难点： 教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。 三、教学准备： 教具准备：多媒体课件，白板 四、教学时间： 四十分钟 五、教学过程： （一）创设情境、导入新课 学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少? （谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？） （二）合作交流、探究新知 解答上一个问题后，请同学们完成下表： 正方形的面积/m 2 1 9 16 36 25 4 …… 正方形的边长/m ……
这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念） 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和0这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。） （三）总结提炼、梳理延伸 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 也就是，在等式x2＝a（x≥0）中，规定x＝a. 规定：0的算术平方根是0。 注：讲解算术平方根的双重非负性， 探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？ 目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。 （四）实例演练、巩固提高 例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究） 学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图. 教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2， 所以大正方形的边长是2dm. 练习1：求下列各数的算术平方根：
算术平方根的教案
425算术平方根的教案 教学内容：6.1.1 算术平方根 教学目标： 1、 了解算术平方根的概念，会用跟号表示正数的算术平方根。 2、 了解算术平方根的非负性。 教学重点：理解算术平方根的概念 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 学法指导 本节内容是在有理数平方的基础上，利用已知正方形面积求边长，引出非负数的算术平方根的概念，在教学过程中我们要重视观察、思考等活动，用类比的方法，来学习新知识，让学生建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 教学过程 一、创设情景，导入新课 阅读P40的引例，回答问题 （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出来的？ （3）如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果 面积分别为9、16、36、 呢？ 二、自主探究，合作交流 1、阅读 P40、P41,回答下列问题： 问题1、你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。(板书) 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 、为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3、 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳：a 表示a 的算术平方根，a ≥0，a ≥0。 2、示范例题 ，加深理解 例1、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 49 213 0009.0 0 3- 归纳：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术 平方根。 练习：（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 5 6- 6- 2)6(- （2）下列各式有意义的条件是什么？ 例2 ：求下列各数的算术平方根 （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）∵102＝100∴100的算术平方根是10 即100＝10 （2）（3）略 练习：1、判断： 3,x +x 2-64 498116
人教版七年级数学下册6.1算术平方根教案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 6．1 平方根 第1课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 表 一 正方形的边长 1 2 0.5 23 正方形的面积 1 4 0.25 49 表 二 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 1 2 0.6 7 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)21 4 ；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a . 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如 9＋16＝9＋16的错误． 【类型二】 算术平方根的非负性 已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值． 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案． 解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 三、板书设计 算术平方根???概念：非负数a 的算术平方根记作 a 性质：双重非负性???a ≥0 a ≥0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过 程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化
6.1.1算术平方根教学设计
6．1 平方根 第1课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)21 4 ；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a . 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题 【类型二】 已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值． 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案． 解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计 算术平方根???概念：非负数a 的算术平方根记作 a 性质：双重非负性???a ≥0 a ≥0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过 程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化
《算术平方根》教案
7.1算术平方根 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围， 而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础， 对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方 运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思 维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点： 重点：算术平方根的概念 难点：算术平方根的意义 教学过程： 导入新课 随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无 理数．有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数．本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题． 【设计意图】： 通过导入让学生知道本节课所学内容的意义． 交流探究 1、已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？ （1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ （2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ （3）一个正数的平方是16，这个数是多少？ 2、归纳总结：
22, 00. =(0).x a x a x a a a a =≥一般地，如果一个正数的平方等于，即那么这个正数叫做的算术平方根，记作， 读作“根号”。 特别地，规定的算术平方根是 点拨：负数没有算术平方根． 124提示：在上面的问题（）中，是的算术平方根， 22221940.64.16 17=494972=10010039=416 9331644 =0.64例：求下列各数的算术平方根： （1）49； （2）100； （3）； （）解：（）因为， 所以，的算术平方根是； （）因为10， 所以，的算术平方根是10； （3）因为（），所以，的算术平方根是；（4）因为0.8， 所以，0.64的算术平方根是0.8 22. 2240160,.4 10.5.2 0.5x x =====例：用大小完全相同的块正方形地板砖， 铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块 地板砖的边长是多少？ 解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意，得 240x 即于是，所以，每块地板砖的边长是米。 【教学设计】： 1．采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念； 2．从计算中进一步体会一个正数的平方和它的算术平方根是互为逆运算． 3．将算术平方根引入到实际生活实例中，在得出算术平方根的性质，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．
算术平方根教学设计
第一课时算术平方根 一、教学目标: 1、知识与技能 （1）、了解算术平方根的概念。 （2）、会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 （2）、通过裁剪正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。 3、情感态度与价值观 （1）、通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。 （2）、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，能求某些非负数的算术平方根。 难点：算术平方根的概念，对符号“√”意义的理解。 二、教学方法：本节课主要采用引导探究法． 三、教学手段：多媒体 四、教学过程 （一）创设情境导入新课 1、教师展示图片并提出问题：
问题1：在美术课上老师要求同学将自己的作品画在一块面积为25dm2的正方形画布，你认为这块正方形画布边长应取多少？ 教师倾听学生回答，并做如下总结： 因为52=25,所以正方形画布的边长是5dm。 问题2、学生用课前准备的一张边长为2dm的正方形的纸片完成下列任务： 能否利用此正方形折出面积为1dm2的小正方形? 面积为1dm2的正方形的边长为多少？ 你能折出面积为2dm2的小正方形吗？ 面积为2dm2的小正方形的边长为多少？
板书： 表示方法： a(a>0)的算术平方根记作a,读作“根号a”,其中 a 叫做被开方数. 例如：如22＝4，那么就叫做的算术平方根，即4=2. 问题1：每个同学写出一个数并求出它的算术平方根告诉别的同学. 问题2：谈谈你对算术平方根概念和表示方法的理解
算术平方根教案
6.1平方根 第1 课时算术平方根 设计人—李晓燕 一、教学目标 知识与技能 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 情感、态度与价值观 1、通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系着的； 2、培养学生应用知识的能力，养成学生良好的学习习惯。 二、教学重难点 教学重点：算术平方根的概念 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 三、教学过程设计 教学环节教学活动设计意图 创设情境引入新课（1）学校要举行美术作品比赛，他想裁出一块面积为 2 25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生可能很快答出边长为5dm． 追问请说一说，你是怎样算出来的？ （2）如果这块画布的面积是2 12dm，边长设为x dm,用学 过的知识表示出它们的关系？ 从现实生活中提 出数学问题，使学 生积极主动的投 入到数学活动中 去，同时为学习算 术平方根提供实 际背景和生活素 材． 师生互动学习新知（3）完成下表： 问题1 你能指出以上问题的共同特点吗？ 师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方 形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学 生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的 问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平 正方形的面 积2 /dm 91636 25 4 边长/dm 通过多个已知正 方形面积求边长 问题的解答，加强 学生对这种运算 的理解，为引出算 术平方根作好铺 垫
平方根和算术平方根教案
平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3
只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：
人教版七年级数学下册《算术平方根》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《算术平方根》教学设计 一、教学目标 知识技能 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 数学思考 经历从实例中探索、归纳算术平方根概念的形成过程，体会开方与乘方互为逆运算。 解决问题 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 情感态度 让学生在游戏闯关的过程中体会学习数学的乐趣，在讨论交流的过程中找到探索数学的成就感，从而树立学好数学的信心。 二、创设情境，游戏导课 师：同学们喜欢打网上小游戏吗？喜欢这个游戏吗？（教师大屏幕展示游戏） 生：合着音乐节拍，兴趣盎然的高声回答“喜欢”。
师：这个游戏是改版的，怎么打？ 生1：不知道 生2：选择9吧? 更多同学陷入了沉思。（目的：利用游戏，激发学生的兴趣；设置悬念，激起学生强烈的好奇心、求知欲。）目的达成。 师：深入探究本节课的知识，你就能拿到游戏的攻关秘诀。 二、探究（沉着冷静耐心填，其中奥妙我发现） 师：请同学们在学案上完成自主探究。 1.如图1，如果编排一支横纵人数相等的正方形队伍需要100人，每排应该站多少人？（说出你的算法） 2.如图2，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，试着算出画布的边长应取多少？（说出你的算法）
52生：第1题是10人，第2题是5分米。 师：说的非常正确！谁能告诉我，你是怎么算的？ 生：因为102=100，所以每排应站10人。因为52=25，所以画 布的边长应取5分米。 师：思路真清晰！继续填写下表。 3.填表 生：边长依次是1,3,4,6， 。 设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入 到数学活动中去，并为学习算术平方根提供背景和生活素材．其中方 队问题对学生渗透了爱国主义教育。同时在求正方形边长的活动中， 从学生已有求一个数平方的经验出发，建立新旧知识之间的联系，为 引入算术平方根这种新运算作好铺垫。 师：观察以上三个问题实际上都是已知 ，求 的问题。 生：观察，分析，讨论，交流。以小组为单位展示探究成果。 生（1组）：我们组认为是已知正方形的面积，求边长的问题。 生（4组）：我们组认为是已知一个数的平方，求这个数的问题。 生（8组）：我们不同意4组观点，我们组认为是已知一个正数 的平方，求这个正数的问题。 生（7组）：我认为4组说法不正确，因为上述问题中的数都是
算术平方根教案
算术平方根 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点： 重点：算术平方根的概念 难点：算术平方根的意义 教学过程： 导入新课 随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数．有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数．本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题． 【设计意图】： 通过导入让学生知道本节课所学内容的意义． 交流探究 1、已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗 （1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少 （2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少 （3）一个正数的平方是16，这个数是多少 2、归纳总结：
22, 00. =(0).x a x a x a a a a =≥一般地，如果一个正数的平方等于，即那么这个正数叫做的算术平方根，记作， 读作“根号”。 特别地，规定的算术平方根是 点拨：负数没有算术平方根． 124提示：在上面的问题（）中，是的算术平方根， 22221940.64.16 17=494972=10010039=416 9331644 =0.64例：求下列各数的算术平方根： （1）49； （2）100； （3）； （）解：（）因为， 所以，的算术平方根是； （）因为10， 所以，的算术平方根是10； （3）因为（），所以，的算术平方根是；（4）因为0.8， 所以，0.64的算术平方根是0.8 22. 2240160,.4 10.5.2 0.5x x =====例：用大小完全相同的块正方形地板砖， 铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块 地板砖的边长是多少？ 解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意，得 240x 即于是，所以，每块地板砖的边长是米。 【教学设计】： 1．采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念； 2．从计算中进一步体会一个正数的平方和它的算术平方根是互为逆运算． 3．将算术平方根引入到实际生活实例中，在得出算术平方根的性质，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．
《算数平方根》教学设计1
6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度v2。 二、新知探究： 探究一：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、学以致用： 1、试一试：你能根据等式212=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。 2、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 25 81.0 0 探究二：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵64 49 ⑶ 0001.0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87 (2=，所以6449的算术平方根是8 7，即876449=； ⑶因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； 探究三、算术平方根有意义的条件 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 1、你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 2、a 是什么数？ 3、a 中的a 可以取任何数吗？ 即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a 。