【浙教版】八年级数学上第3章 一元一次不等式单元测试(含答案)

单元测试(三) 一元一次不等式

(时间：90分钟 满分：120分)

题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分

一.选择题(每小题3分,共30分) 1.下列不等式是一元一次不等式的是( D )

A.x ＋3

B.x 2－2x －1<0

C .12＋13>1

6

D.2(1－y )＋y <4y ＋2

2.在－2,－1,0,1,2中,不等式x ＋3>2的解有( C )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.(长沙中考)一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( C )

A.x >1

B.x ≥1

C.x >3

D.x ≥3 4.把不等式x ＋3＞4的解表示在数轴上,正确的是( C )

A B C D 5.下列各不等式的变形中,正确的是( C )

A.3x ＋6>10＋2x ,变形得5x >4

B.1－x －16<2x ＋13

,变形得6－x －1<2(2x ＋1)

C.x ＋7>3x －3,变形得2x <10

D.3x －2<1＋4x ,变形得x <－3

6.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( D )

A.a －b ＞0

B.ab ＞0

C.|a |＋b ＜0

D.a ＋b ＞0

7.(雅安中考)不等式组????

?x －1≥0，1－12

x<0的最小整数解是( C )

A.1

B.2

C.3

D.4

8.小红读一本500页的书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页,为了按计划读完,则从第六天起平均每天至少要读( C )

A.50页

B.60页

C.80页

D.100页

9.若不等式组?

????1＋x>a ，2x －4≤0有解,则a 的取值范围是( B )

A.a ≤3

B.a <3

C.a <2

D.a ≤2

10.运行程序如图所示,规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作,如果

程序操作进行了三次才停止,那么x 的取值范围是( C )

A.x ≥11

B.11≤x ＜23

C.11＜x ≤23

D.x ≤23

二.填空题(每小题4分,共24分)

11.用不等号“＞.＜.≥.≤”填空：a 2＋1>0.

12.用不等式表示“比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差”：5x ＋1≥1

2x －4.

13.不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是1,2,3.

14.不等式组????

?2－x ≥0，

x 4

的解集是x ≤2.

15.某种商品的进价为800元,出售时标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打7折. 16.如果关于x 的分式方程

a

x ＋1－3＝1－x x ＋1

有负分数解,且关于x 的不等式组????

?2（a －x ）≥－x －4，3x ＋4

2

的解集为x ＜－2,那么符合条件的所有整数a 的积是9. 三.解答题(共66分)

17.(6分)(南京中考)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2,并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去括号,得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项,得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项,得－x ≥1. 系数化为1,得x ≤－1.

这个不等式的解集在数轴上表示略.

18.(8分)解不等式组?????x ＋13>0，①

2（x ＋5）≥6（x －1），②

并在数轴上表示其解集.

解：解不等式①,得x >－1.

解不等式②,得x ≤4.

∴不等式组的解集为－1

19.(8分)若代数式3（2k ＋5）

2

的值不大于代数式5k ＋1的值,求k 的取值范围.

解：由题意,得 3（2k ＋5）

2≤5k ＋1. 解得k ≥13

4

.

20.(10分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组????

?－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋1

2x<0.②并依据a 的取值范围写出其解集.

解：解不等式①,得x ≤3. 解不等式②,得x

∴当a >3时,不等式组的解集为x ≤3； 当a <3时,不等式组的解集为x

21.(10分)某中学的高中部在A 校区,初中部在B 校区,学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动,已知A 校区的每位高中学生往返车费是6元,B 校区的每位初中学生往返的车费是10元,要求初.高中均有学生参加,且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人,本次活动的往返车费总和不超过210元,求初.高中最多有多少学生参加.

解：设高中有x 名学生参加,初中有(x ＋4)名学生参加.依题意,得 6x ＋10(x ＋4)≤210.

解得x ≤105

8

.

∵x 为整数,∴x 最多为10. ∴x ＋4＝14.

答：初中最多有14名学生参加,高中最多有10名学生参加.

22.(12分)定义新运算：对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1,等式右边是通常的加法.减法及乘法运算.

比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x 的值小于13,求x 的取值范围,并在数轴上表示出来. 解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1 ＝－2×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11.

(2)∵3⊕x ＜13, ∴3(3－x )＋1＜13. 解得x ＞－1.

解集在数轴表示略.

23.(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑3 000元,购买1台学习机800元.

(1)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168 000元,则购买平板电脑最多多少台？

(2)在(1)的条件下,购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

解：(1)设购买平板电脑a 台,则购买学习机(100－a )台,由题意,得 3 000a ＋800(100－a )≤168 000.解得a ≤40. 答：平板电脑最多购买40台. (2)根据题意,得 100－a ≤1.7a .

解得a ≥1 000

27

.

∵a 为正整数,∴a ＝38,39,40,则学习机依次买62台,61台,60台. 因此该校有三种购买方案：

平板电脑(台)

学习机(台)

总费用(元) 方案一 38 62 163 600 方案二 39 61 165 800 方案三

40

60

168 000

答：购买平板电脑38台,学习机62台最省钱.