模糊控制理论文献综述
模糊控制理论文献综述
摘要
模糊控制理论是以模糊数学为基础,用语言规则表示方法和先进的计算机技术,由模糊推理进行决策的一种高级控制策。模糊控制作为以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制，它已成为目前实现智能控制的一种重要而又有效的形式尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的融合，正在显示出其巨大的应用潜力。实质上模糊控制是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。模糊控制的一大特点是既具有系统化的理论，又有着大量实际应用背景。
本文简单介绍了模糊控制的概念，模糊控制系统的组成，模糊控制的算法，其中包含模糊控制系统的原理、模糊控制器的分类及其设计元素。最后以模糊PID复合控制在锅炉汽包水位控制中的应用说明模糊控制系统的整体设计过程，通过仿真证明了模糊控制显示出的优势。
1. 模糊控制的基本思想
模糊控制是模糊集合理论中的一个重要方面，是以模糊集合化、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制，从线性控制到非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性控制；从控制器的智能性看，模糊控制属于智能控制的范畴[1][2]。
模糊控制是建立在人类思维模糊性基础上的一种控制方式，模糊逻辑控制技术模仿人的思考方式接受不精确不完全信息来进行逻辑推理,用直觉经验和启发式思维进行工作,是能涵盖基于模型系统的技术。它不需用精确的公式来表示传递函数或状态方程，而是利用具有模糊性的语言控制规则来描述控制过程。控制规则通常是根据专家的经验得出的，所以模糊控制的基本思想就是利用计算机实现人的控制经验[3]。
2. 模糊控制系统的组成及结构分析
摸糊控制系统是采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道的闭环结构的数字模糊控制系统。智能性的模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊控制系统性能的优劣，主要取决于模糊控制器的结构，所采用的模糊控制规则、合成推理算法以及模糊决策的方法等因素[6] [7]。模糊控制系统组成原理如图1所示。
图 1 模糊控制系统组成原理框图
模糊控制系统是由被控对象、执行机构、过程输入输出通道、检测装置、模糊控制器等几部分组成。被控对象的数学模型可以是已知的、精确的，也可以是未知的、模糊的。过程输入输出通道一般指模/数 (A/D)、数/模 (D/A) 转换单元和接口部件，电平转换装置及多路开关等。作为控制系统核心部件的模糊控制器不依赖于被控对象的精确数学模型，易于对不确定性系统进行控制。模糊控制器抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数的变化有较强的鲁棒性。
在实际应用中，模糊控制器有两种组成方式，一种是由模糊逻辑芯片组成的硬件专用模糊控制器，它是用硬件芯片来直接实现模糊控制算法，这种模糊控制器的特点是推理速度快，控制精度高，但价格昂贵，输入和输出以及模糊规则都有限，且灵活性较差，在实际中较少使用；另一种组成方式是采用与数字控制器相同的硬件结构，目前多用单片微机来组成硬件系统。而在软件上用模糊控制算法取代原来数字控制器的数字控制算法，这样就把原来的数字控制器改成了模糊控制器，组成了一个单片机的模糊
控制系统。
模糊控制器 (FC—Fuzzy Controller) 又称为模糊逻辑控制器 (FLC—Fuzzy Logic Controller),它的模糊控制规则用模糊条件语句来描述，是一种语言型控制器，因此有时又被称为模糊语言控制器。模糊控制器的机构框图如图2所示。
图 2 模糊控制器结构框图
图2中，u(t)是被控对象的输入，y(t)是被控对象的输出，s(t)是参考输入，e为误差。图中虚线框内就是模糊控制器，它根据误差信号产生合适的控制作用，输出给被控对象。模糊控制器主要由模糊化接口、知识库、模糊推理机、解模糊解口四部分组成，各部分作用如下:
1.模糊化模糊化接口接受的输入只有误差信号e，由e再生成误差变化率Δe或误差的积分，模糊化接口完成两项功能:
①论域变换：e和Δe都是非模糊的普通变量，它们的论域 (即变化范围) 是实际域上的一个真实论域，分别用X和Y来代表。在模糊控制器中，真实论域要变换到内部论域X′和Y′，无论是对于D-FC (离散论域的模糊控制器)，还是C-FC(连续论域的模糊控制器) ，论域变换后e和Δe变成E和EC，相当于乘了一个比例因子(还可能有偏移)。
②模糊化：论域变换后E和EC仍是非模糊的普通变量，这里把它们分成若干个模糊集合，如：“负大”(NL)、“负中”(NM)、“负小”(NS)、“零”(Z)、“正小”(PS)、“正中” (PM)、“正大” (PL)，……，并在其内部论域上规定各个模糊集合的隶属度函数。在 t 时刻输入信号的值e和Δe经论域变换后得到E和EC，再根据隶属函数的定义可以分别求出 E 和 EC 对各模糊集合的隶属度，如μnl(E)、μnm (EC)、……，这样就把普通变量的值变成了模糊变量 (即语言变量)的值，完成了模糊化的工作。这里 E，EC 既代表普通变量又代表了模糊变量，作为普通变量时其值在论域 X′和Y′中，是普通数值；作为模糊变量是其值在论域[0，1]中，是隶属度。
2.知识库知识库中存储着有关模糊控制器的一切知识，它们决定着模糊控制器的性能。是模糊控制器的核心。知识库又分为两部分，分别介绍如下:
①数据库：它与计算机软件中的数据库不同，它存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集合的隶属函数定义、模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集合的隶属函数定义等。当论域离散且元素个数有限时，模糊集合的隶属函数可以用向量或者表格的形式来表示。当论域连续时，隶属度常常用三角形、梯形、高斯型函数等。
②规则库：其中包含一组模糊控制规则，即以“if …，then …”形式表示的模糊条件语句
如 R1：if E is A1 and EC is B1, then U is C1；
R2：if E is A2 and EC is B2, then U is C2；
……
Rn：if E is An and EC is Bn, then U is Cn。
其中，E和EC就是前面的语言变量，A1，A2,…，An是E的模糊集合，B1，B2，…Bn是 EC的模糊集合，C1，C2，…，Cn是U的模糊集合。每条规则是在一个积分空间X′×Y ′×Z′中的模糊关系，E ∈X′，EC∈Y′，U∈Z′。如果 X′、Y ′、Z ′皆为离散论域，还可以写成模糊关系矩阵Ri，i=1,2,…,n。规则库中的 n条规则是并列的，它们之间是“或”的逻辑关系，因此整个规则集的模糊关系为
1n
i R Ri ==
3.模糊推理机 推理机有每个采样时刻的输入，依据模糊控制规则推导出控制作用，而模糊控制规则这一组模糊条件语句可以导出一个输入输出空间上的模糊关系，推理机按着模糊推理的合成规则进行运算从，而求得控制作用，推理机制为在 t 时刻若输入量为E 和 EC ，E ∈X ′，EC ∈ Y ′，若论域 X ′、Y ′、Z ′皆为离散的，E 在 X ′上对应矢量 A ′，EC 在对应矢量B ′,则推理结果是Z ′上的矢量C ′。常见的模糊推理系统有三类：纯模糊推理系统、高木-关野 (Takagi-Sugemo) 型和具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统(Mamdani) 型[8] [9] 。
（1）纯模糊推理系统 纯模糊推理系统的输入和输出均为模糊集和，而现实世界中大多数工程系统的输入和输出都是精确值，因而纯模糊逻辑系统不能直接应用于实际工程中。
（2）高木-关野 (Takagi-Sugemo) 型 它是一类较为特殊的模糊逻辑系统，采用如下模糊规则：
If x 1是 A 1, x 2是 A 2,…,x n 是 A n , then y=c 0+i
n
i i x c ∑=1 其中，A i (i=1,2,…,n) 是模糊语言值，c i (i=1,2,…,n) 是确定值参数。可以看出Sugeno 型在没有模糊消除器下仍是精确值。但同时可以看到规则的输出部分不具有模糊语言值的形式，因此不能充分利用专家的控制知识。
（3）Mamdani 型 Mamdani 型是在纯模糊逻辑系统的输入和输出部分添加了模糊产生器和模糊消除器，得到的模糊逻辑系统的输入和输出均为精确量，因而可以直接在实际工程中加以应用，且应用广泛。
4．解模糊 解模糊可以看作模糊化的反过程，它要由模糊推理结果产生tu 的数值，作为模糊控制器的输出。解模糊接口主要完成以下两项工作:
①解模糊：对ut 也要有真实论域Z 变换到内部论域 Z ′，对 U ∈Z ′定义若干个模糊集合，并规定各模糊集合的隶属度函数。模糊推理是在内部论域上进行的，因此得到的推理结果C ′是Z ′上的模糊矢量，其元素为对 U 的某个模糊集合的隶属度。对于某组输入 E 和 EC ，一般会同时满足多条规则,因此会有多个推理结果Ci ′，i 为不同的模糊集合,用下面公式求 C 。C= i i C
'，并用解模糊算法 (如最大隶属
度法、重心法、中位法等) ，即可求得此时的内部控制量u(t)′。
② 论域反变换：得到的 U ∈ Z ′，进行论域反变换即可得到真正的输出 u ∈ Z ，它仍是非模糊的普通变量。
3.模糊控制算法的实现
模糊控制算法的实现方法目前有三种，即查表法、硬件专用模糊控制器和软件模糊推理等。其最主
要的区别在于模糊推理的实现方法不同[10]。
1.查表法 适用于输入、输出论域为离散有限论域的情况。查表法是输入论域上的点到输出论域的对应关系，它已经是经过了模糊化、模糊推理和解模糊的过程，它可以离线计算得到，模糊控制器在线运行时，进行查表就可以了，因而可以大大加快在线运行的速度。这一过程可以用图3表示。本论文模糊控制器的设计采用的正是此法。
图 3 查表法
2.硬件模糊控制器采用具有模糊推理功能的模糊芯片，它推理速度快，控制精度高，处理速度至少比软件提高一个数量级。目前已经采用的硬件实现模糊控制器产品有日本立石公司的模糊控制器 FZ —1000，2000，5000，6000 等，日本奥井点电机公司的 FOC2001A，日新电机的模糊控制器等等。限制硬件模糊控制器普及的主要因素是价格问题，目前模糊芯片的价格还是比较昂贵的[14]。
3.软件模糊推理法采用软件模糊推理法指用软件实现输入模糊化、模糊推理算法以及输出解模糊等模糊过程，尤其是模糊推理过程，它不同于查表法，可以把模糊推理过程离线完成，而是在线运行时每一个采样周期都要进行模糊推理。因此这种方法灵活性强，应用范围广，比查表法有更高的精度，但由于其推理要花费一定的时间，因而要求计算机有较高的运行速度。目前有用软件实现的通用模糊控制器产品，也有在它们生产的产品中配置有模糊控制软件模块。
4 模糊控制方法的进展[19]
1.Fuzzy-PID复合控制Fuzzy-PID复合控制指的是模糊控制技术与常规PID控制算法相结合的控制方法。常用的是模糊控制器与PI调节器相结合的Fuzzy-PI双模控制形式。
这种控制形式的出发点主要是因为模糊控制器本身消除稳定误差的性能较差，加入 PI调解器可以消除稳定误差的作用。控制策略上为，在大偏差范围内，即偏差e在某个阀值之外采用模糊控制，以获得良好效果的瞬态性能；在小偏差范围内，即e落在阀值之内时转换成PID(或PI)控制，以获得良好的稳态性能。二者之间的转换阀值由微机程序根据事先给定的偏差范围自动实现。参数自整定模糊控制关系式：
u=k
3f(k
1
e, k
2
ec)
f为非线性函数,显然 FLC 的控制作用u 与比例因子k1、k2和量化因子k3有关系，它们的变化引起了控制系统的动态性能和稳态性能的变化。在线整定比例因子k1 、k2 和量化因子k3，使他们保持合适的数值，在随机的环境中能对控制器进行自动校正，使得在被动对象特性变化或扰动情况下，控制系统保持较好的性能。
对于经典的单变量二维 FLC，由上式可以看出比例因子k1、k2分别相当于模糊控制的比例作用和微分作用的系数，量化因子k3则相当于总的放大倍数。具体比例因子k1、k2和量化因子k3与系统性能的如下关系。一般k1越大，系统调节惰性越小，上升速率越快。但k1过大，将使体统产生较大的超调，使调节时间增长，严重时会产生振荡乃至系统不稳定。但k1 过小，系统上升速率变小,调节惰性变大，使稳态精度降低。
K2越大，对系统状态变化的抑制能力增大，使超调量减小，增加系统稳定性。但k2过大，会使系统输出上升速率过小，使系统的过渡过程时间变长。K2过小，系统输出上升速率增大，导致系统产生过大的超调和振荡。
K3增大，相当于系统总的放大倍数增大，系统相应速度加快。在上升阶段，k3 越大，上升越快，但也容易产生超调。K3过小，则系统反应缓慢，使调节时间加长。
2.自适应模糊控制[20]自适应模糊控制又称为自组织模糊控制，它在控制过程中自动地对模糊控制
规则进行修改、改进和完善，具有自适应自学习的能力。
它比一般的模糊控制器增加了三个环节：性能量测、控制量校正和控制规则修正。性能量测环节用于测量实际输出特性与希望特性的偏差，以确定输出响应的校正量。控制量校正环节将输出响应的校正量转换为控制量的校正量。控制规则修正环节修改模糊控制器的控制规则，这样就实现了对控制量的校正。自适应模糊控制原理框图如图4所示。
图 4自适应模糊控制系统
3.专家模糊控制专家模糊控制是专家系统技术和模糊控制相结合的产物，把专家系统技术引入模糊控制中，目的是进一步提高模糊控制器的智能水平。常规模糊控制器的魅力在于它能在一般的数学分析方法无能为力时提供一种基于规则的控制方法，而且简单易行。但常规的模糊控制方法的局限性在于控制器的结构过于简单，规则库一般只允许一种格式的规则，规则语言还不足以控制复杂过程所需要的启发式知识。专家系统方法重视知识的多层次及分类的需要，以及用这些知识进行推理的计算机组织。专家模糊控制保持了基于规则的方法的价值和用模糊集处理带来的灵活性，同时把专家系统技术的表达、利用知识的长处结合进来。
4.神经模糊控制[16]神经模糊控制是指基于神经网络的模糊控制方法。神经网络是人工神经网络的简称，它是由许多神经元作为节点以一定的方式连接在一起的网络，它具有分层的结构。神经网络的基本工作原理是先要提供它足够的典型的学习样本，这些样本必须能相当完善地描述所希望达到的系统的性能。神经模糊控制方法是指用一个神经网络实现常规模糊控制器的功能。就目前的资料应用方法，可以大致分为两类，一类是神经网络实现模糊控制规则及模糊推理，另一种则由神经网络实现全部模糊逻辑控制功能。神经网络技术与模糊逻辑控制相结合的神经模糊控制方法目前还没有达到成熟、完善和系统的地步。
5.模糊控制器的结构
模糊控制具有快速性、鲁棒性好的特点，可以考虑用它对系统进行控制。在确定性控制系统中，根据输入变量和输出变量的个数，可分为单变量控制系统和多变量控制系统。
1.单变量模糊控制器将其输入变量的个数定义为模糊控制器的维数，其结构图如下图5所示：
一维模糊控制器如图(a)所示。一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控量和输入给定的误差 E。由于仅仅采用偏差值，很难反映受控过程的动态性品质。因此得不到满意的系统动态性能效果，这种一维模糊控制器通常用于简单的被控对象。
图5单变量模糊控制器
二维模糊控制器如图(b)所示。二维模糊控制器的两个输入变量为被控量与给定值的误差量 E 和误差变化量 EC，由于它们能够严格的反映受控过程中输出变量的动态特性，在控制效果上要比一维模糊控制器好的多，它是目前被广泛采用的一种模糊控制器。
三维模糊控制器如图(c) 和(d)所示。三维模糊控制器的三个输入变量为系统误差量 E、误差变化量 EC 和偏差变化率 ECC，也可以是 E，EC 和 EC 的积分EI。由于这类模糊控制器结构比较复杂，推理运算时间长，因此除非对动态特性要求特别高的场合，一般较少选择三维模糊控制器。
2.多变量模糊控制器如图6所示，模糊控制器是由多个独立的输入变量和一个或多个输出变量。多变量模糊控制器的变量个数多，且各个变量之间存在着较强的耦合，因此要直接设计多变量模糊控制器相当困难。好在可以利用模糊控制器本身的解耦性质，通过模糊关系方程分解，在控制器结构上实现解耦，便可以将一个多输入多输出 (MIMO) 模糊控制器，分解成若干个多输入单输出 (MISO) 模糊控制器，这样就实现了模糊控制器的降维处理。
图6 多变量模糊控制器
6.模糊PID复合控制在锅炉汽包水位控制中的应用[32] [33]
汽包水位是锅炉给水系统安全、稳定运行的主要指标之一。汽包水位过高会造成汽空间缩小, 将会引起蒸汽带水, 影响汽水分离效果使蒸汽品质恶化, 以致在过热器管内产生盐垢沉积, 管子过热, 金属强度降低而发生爆破; 满水时蒸汽大量带水, 将会引起管道和汽轮机内产生严重的水冲击, 造成设备的损坏。水位过低会造成锅炉水循环的破坏, 使水冷壁管超温过热;严重缺水时,容易使水全部汽化烧坏锅炉甚至爆炸, 造成更严重的设备损坏事故[1]。因此加强对水位的监视和调整至关重要。这就要求汽包水位在一定范围内, 适应各种工况的运行。由于汽包水位受给水压力和蒸汽压力等外界因素干扰现象严重, 动态特征强, 又有大滞后、多变量、强耦合及非线性等特性,使得传统的PID控制器难以收到良好的控制效果。模糊控制的特点是在偏离工作点较远的区域可明显改善控制的动态性能, 并且对控制对象特性的变化比PID线性控制器具有更强的鲁棒性[2]。由于模糊控制器本质上属于非线性控制方法,缺乏通用的系统化设计方法,控制器的稳定性难以保证, 控制精度不够高, 并且在工作点附近容易产生极限振荡。实际应用中,模糊控制器的设计和参数整定往往过于依赖现场操作经验和试凑法。本文基于PID 线性控制器和模糊控制器的上述特点,提出一种模糊PID复合控制器[3]控制锅炉汽包水位的新方法。
1.PID各参数对系统性能的影响[30]
理想的PID 控制器根据给定值 r(t)与实际输出值c(t)构成的控制偏差e(t)
e (t) = r (t) -c (t)
将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
u(t)=K p [e(t)+
])(])(1dt t de T dt t e T d i +? 式中 u(t)──控制器的输出；
e(t)──控制器的输入，给定值与被控对象输出值的差，即偏差信号；
K p e(t) ──比例控制项，K p 为比例系数； ?
dt t e T i )(1──积分控制项，T i 为积分时间常数 T d
dt t de )(——微分控制项，T d 为微分时间常数。 PID 控制算法：
在计算机直接数字控制系统中，PID 控制器是通过计算机PID 控制算法程序实现的。进入计算机的连续时间信号，必须经过采样和量化后，变成数字量，才能进入计算机的存储器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。
PID 控制规律在计算机中的实现，也是用数值逼近的方法。当采样周期 T 足够短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使 PID 算法离散化，即可作如下近似变换：
t ≈kt (k=0,1,2,…)
∑∑?===≈k
j k j t j e T jT e T dt t e 000)()()(
T
k e t e T T k e kT e t d t de )1()(])1[()()()(--=--≈ 式中 T ──采样周期。
将描述连续 PID 算法的微分方程，变为描述离散时间 PID 算法的差分方程，为书写方便，将 e(kT)
简化表示成 e(k),即为数字 PID 位置型控制算法，如式 (2-5)所示。
u(k)=K p e(t)+K i )]1()([)(0--+∑=k e k e K j e d
k
j 式中 k ──采样序号，k= 0,1,2,…；
u(k)──第 k 次采样时刻的计算机输出值；
e(k)──第 k 次采样时刻输入的偏差值；
e(k-1)──第 (k-1) 次采样时刻输入的偏差值；
K i ──积分系数，K i =i P T K ; K d ──微分系数，K d =T T K D P ;
由 (2-6) 式可得Δu(k)=u(k)-u(k-1) = K p Δe(k)+K i e(k)+K D [Δe(k)-Δe(k-1)]
式中Δe(k)=e(k)-e(k-1)，Δu(k)即为增量式 PID 控制算法，由第k 次采样计算得到的控制量输
出增量。可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期 T ，一旦确定了 K p 、K i 、K d ，只要使用前3次的测量值偏差，即可求出控制量的增量。
模糊控制器的核心是控制规则库的建立, 考虑到系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度储多方面, 必须研究PID 各调节参数Kp 、Ki 和Kd 对系统动、静态性能的影响。
(1)比例环节的作用是减少偏差. 比例系数Kp 增大可以加快响应速度,减小系统稳态误差, 提高控制精度. Kp 过大会产生较大超调, 导致系统不稳定; Kp 过小, 可减少系统的超调量, 使系统稳定裕度增大, 但会降低系统的调节精度, 使系统的过渡过程时间延长。
(2)积分环节用于消除系统静差,提高系统无差度,但会使系统响应速度变慢,使超调量变大,导致产生振荡. 加大积分系数Ki, 有利于减小系统静差,但过大会使超调量加剧, 甚至引起振荡; 减小Ki 有利于系统的稳定, 减小系统的超调量, 但可不利于消除静差。
(3)微分环节能反映系统偏差的变化趋势, 可在偏差信号值变得太大之前, 引入一个有效的早期修正信号, 有助于减小超调, 克服振荡, 使之快速趋于稳定, 提高响应速度. 其缺点是抗干扰能力差, 增大微分系数Kd 有利于加快系统响应, 但会带来扰动敏感, 抑制干扰能力减弱, 若Kd 过大则可能提前制动延长调节时间;反之,若Kd 过小,系统调节过程的减速就会滞后, 超调量增加,使系统响应速度变慢, 导致系统的稳定性变差。
2.模糊PID 控制[31]
常规PID 控制只能利用一组固定参数进行在线控制, 这些参数不能兼顾动态性能和静态性能、设计值和抑制扰动之间的协调。为此, 控制系统引入模糊控制,在常规PID 控制器初值的基础上通过对其参数进行在线修改, 以满足不同误差和误差变化率对控制参数的不同要求, 可使被控对象有良好的动、静态性能。模糊PID 控制结构是一类被广泛应用的PID 控制器, 该控制器一改传统PID 控制器固定参数Kp 、K i 、Kd 的控制策略,提出了可以跟踪误差信号等动态改变PID 控制器参数的方法,达到改善控制效果,扩大应用范围的目的。由模糊逻辑整定PID 控制器的表达式为：
由整定公式可以看出，下一步的控制器参数可以由当前控制器参数与模糊推理得出的控制器参数增量的加权和构成。这样, 可以按下式(2)计算控制量：
式(2)并不是PID 控制器积分项的全部, 正常应该乘以采样周期T, 这里为了简单起见, 将其含于变量K i(k) 中, 上式同样对Kd(k)进行了相应处理。由于计算
()0k i e i =∑较困难, 所以引入状态变量x ( k ) =()0
k i e i =∑,这样可以推导出状态方程为
这时, 式(2)中控制量可以改写为
:
复合模糊PID 控制器的典型结构如图7所示。
图7 复合模糊PID控制器的结构
3. 模糊PID控制锅炉汽包水位[36]
确定模糊控制器的结构也就是确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量), 基于对系统的分析, 采用偏差E和偏差变化率EC作为模糊控制器的输入, 模糊控制器输出为Kp、Ki、Kd。对偏差E、偏差变化率EC和Kp、Ki、Kd 分别定义了7个模糊子集, 相应的模糊集和论域定义如下:
E、EC、和Kp、Ki、Kd的模糊子集均为: {NB (负大)、NM (负中) 、NS (负小)、Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}；E、EC 和Kd 的论域均为: {-3,- 2,-1,0,1,2,3}；Kp的论域为:{-0.45,-0.3,-0.15,0,0.15,0.3,0.45}；Ki的论域:{-0.06,-0.04,- 0.02,0,0.02,0.04,0.06}。隶属度函数在模糊子集NB处选择Z型函数zmf在模糊子集PB处选择S型函数smf，其余均采用三角形对称的全交迭函数。基于if E and EC then (Kp)(Ki)(Kd)规则的模糊蕴含关系, 根据实际的操作经验, 得到模糊控制规则, 建立模糊控制规则表, 如表1、表2、表3 所示。
本文选用Matlab模糊逻辑工具箱设计模糊控制器[38] [40], 并进行模糊控制仿真。在Matlab中运行FUZZY命令, 打开模糊逻辑编辑窗口FIS Editor,建立双输入三输出的模糊系统,模糊推理选用Mamdani 推理方法, 去模糊化则选用重心法(centroid)。接着进入隶属度函数编辑器Membersh ip Function Editor 窗口, 选用三角形函数trimf Z型函数zmf和S型函数smf建立相应的E、EC、和Kp、Ki、Kd隶属度函数,然后在Rules Editor窗口中输入上述49条控制规则。建立好模糊推理系统后, 取名为“test”输
出到工作区, 可供仿真时调用。
模糊切换方法设计：
用于完成模糊PID和线性常规PID 平稳切换的模糊推理规则为:
规则中: Uc为线性常规PID的控制输出; Ufz为模糊PID 的控制输出;SE和SΔE分别为模糊变量E和ΔE的模糊切换隶属函数。根据给出的模糊控制规则, 对k时刻的清晰输入量e(k) 和Δe(k) 按隶属函数进行模糊化, 采用代数积求出前提部分强度
则K时刻的模糊PID复合控制器的控制输出为：
仿真研究：为验证此控制方案的效果, 用Matlab进行仿真,在蒸汽流量扰动下,汽包水位调节对象的传递函数表示为:
其中, TD为蒸汽流量的时间常数, KD为蒸汽流量放大倍数,T1、T2为时间常数。本文中KD=2,时间常数
T1=40s, TD=1s, T2=10s。仿真研究时, 传统PID 控制的参数设置为: Kp = 4.5、Ki =0.1、Kd = 2.1; 模糊PID控制中的PID参数的初值同样设置为: Kp=4.5、Ki=0.1、Kd = 2.1; 量化因子ke = 0.6、kec=0.3、ku=0.4。输入信号设置为幅值为1的阶跃输入。汽包水位模糊自整定PID控制系统与常规PID控制系统的动态响应曲线如图8所示。
图7 三种控制器控制下阶跃变化的闭环响应
总结：介绍一种模糊PID复合控制方法在锅炉汽包水位控制中的应用, 在工作点附近则主要使用PID 线性控制, 同时, 为了保证两者的平稳过渡, 采用模糊推理完成模糊切换。从系统仿真曲线可以看出, 汽包水位模糊PID复合控制方式取得了比传统PID控制方式更好的控制效果, 其控制速度快、超调量小、
稳定性好。
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现代控制理论----综述论文-2015
2015级硕士期末论文《现代控制理论综述》 课程现代控制理论姓名 学号 专业 2016 年1 月 4 日
经典控制理论与现代控制理论的差异 现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控
制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对
关于模糊控制理论的综述
物理与电子工程学院 《人工智能》 课程设计报告 课题名称关于模糊控制理论的综述 专业自动化 班级 11级3班 学生姓名郑艳伟 学号 指导教师崔明月 成绩 2014年6月18日
关于模糊控制理论的综述 摘要：模糊控制方法是智能控制的重要组成部分，本文简要回顾了模糊控 制理论的发展，详细介绍了模糊控制理论的原理和模糊控制器的设计步骤， 分析了模糊控制理论的优缺点以及模糊控制需要完善或继续研究的内容，根 据各种模糊控制器的不同特点，对模糊控制在电力系统中的应用进行了分 类，并分析了各类模糊控制器的应用效能.最后，展望了模糊控制的发展趋 势与动态. 关键词：模糊控制；模糊控制理论；模糊控制系统；模糊控制理论的发展模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊控制逻辑推理为基础的一种智能控制方法，从行为上模拟人的思维方式，对难建模的对象实施模糊推理和决策的一种控制方法.模糊控制作为智能领域中最具有实际意义的一种控制方法，已经在工业控制领域、电力系统、家用电器自动化等领域中解决了很多的问题，引起了越来越多的工程技术人员的兴趣. 模糊控制系统简介 模糊控制系统是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术.1965年美国的扎德[1]创立了模糊集合论, 1973 年, 他给出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理.1974 年英国的Mamdani 首先用模糊控制语句组成模糊控制器,并把它用于锅炉和蒸汽机的控制, 在实验室获得成功, 这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生. 模糊控制系统主要是模拟人的思维、推理和判断的一种控制方法, 它将人的经验、常识等用自然语言的形式表达出来, 建立一种适用于计算机处理的输入输出过程模型, 是智能控制的一个重要研究领域.从信息技术的观点来看, 模糊控制是一种基于规则的专家系统.从控制系统技术的观点来看, 模糊控制是一种普遍的非线性特征域控制器. 相对传统控制, 包括经典控制理论与现代控制理论.模糊控制能避开对象的数学模型(如状态方程或传递函数等) , 它力图对人们关于某个控制问题的成功与失败和经验进行加工, 总结出知识, 从中提炼出控制规则, 用一系列多维模糊条件语句构造系统的模糊语言变量模型, 应用CRI 等各类模糊推理方法,
自动控制原理论文
自动控制 摘要：综述了自动控制理论的发展情况，指出自动控制理论所经历的三个发展阶段，即经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论。最后指出，各种控制理论的复合能够取长补短，是控制理论的发展方向。 自动控制理论是自动控制科学的核心。自动控制理论自创立至今已经过了三代的发展：第一代为20世纪初开始形成并于50年代趋于成熟的经典反馈控制理论；第二代为50、60年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论；第三代为60年代中期即已萌芽，在发展过程中综合了人工智能、自动控制、运筹学、信息论等多学科的最新成果并在此基础上形成的智能控制理论。经典控制理论(本质上是频域方法)和现代控制理论(本质上是时域方法)都是建立在控制对象精确模型上的控制理论，而实际上的工业生产系统中的控制对象和过程大多具有非线性、时变性、变结构、不确定性、多层次、多因素等特点，难以建立精确的数学模型。因此，自动控制专家和学者希望能从要解决问题领域的知识出发，利用熟练操作者的丰富经验、思维和判断能力，来实现对上述复杂系统的控制，这就是基于知识的不依赖于精确的数学模型的智能控制。本文将对经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论的发展情况及基本内容进行介绍。 1自动控制理论发展概述 自动控制是指使用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人 自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能指标。对传统的工业生产过程采用自动控制技术，可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。对一些恶劣环境下的控制操作，自动控制显得尤其重要。 自动控制理论是和人类社会发展密切联系的一门学科，是自动控制科学的核心。自从19世纪M ax we ll对具有调速器的蒸汽发动机系统进行线性常微分方程描述及稳定性分析以来，经过20世纪初Ny qu i s t，B od e，Ha rr is，Ev ans，W ie nn er，Ni cho l s等人的杰出贡献，终于形成了经典反馈控制理论基础，并于50年代趋于成熟。经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具，采用频域方法，主要研究“单输入—单输出”线性定常控制系统的分析和设计，但它存在着一定的局限性，即对“多输入—多输出”系统不宜用经典控制理论解决，特别是对非线性、时变系统更
模糊理论综述
模糊理论综述 引言 模糊理论（Fuzzy Logic)是在美国加州大学伯克利分校电气工程系的L.A.zadeh（扎德）教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的,主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容.L.A.Zadeh教授在1965年发表了著名的论文，文中首次提出表达事物模糊性的重要概念：隶属函数，从而突破了19世纪末康托尔的经典集合理论,奠定模糊理论的基础。1974年英国的E.H.Mamdani成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制，标志着模糊控制技术的诞生。随之几十年的发展，至今为止模糊理论已经非常成熟，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。 模糊理论是以模糊集合为基础，其基本精神是接受模糊性现象存在的事实，而以处理概念模糊不确定的事物为其研究目标，并积极的将其严密的量化成计算机可以处理的讯息，不主张用繁杂的数学分析即模型来解决问题。 二、模糊理论的一般原理 由于客观世界广泛存在的非定量化的特点，如拔地而起的大树，人们可以估计它很重，但无法测准它实际重量。又如一群人，男性女性是可明确划分的，但是谁是“老年人”谁又算“中年人”；谁个子高，谁不高都只能凭一时印象去论说，而实际人们对这些事物本身的判断是带有模糊性的，也就是非定量化特征。因此事物的模糊性往往是人类推理，认识客观世界时存在的现象。虽然利用数学手段甚至精确到小数点后几位，实际仍然是近似的。特别是对某一个即将运行的系统进行分析，设计时，系统越复杂，它的精确化能力越难以提高。当复杂性和精确化需求达到一定阈值时，这二者必将出现不相容性，这就是著名的“系统不相容原理”。由于系统影响因素众多，甚至某些因素限于人们认识方法，水准，角度不同而认识不足，原希望繁荣兴旺，最后导致失败，这些都是客观存在的。这些事物的现象，正反映了我们认识它们时存在模糊性。所以一味追求精确，倒可能是模糊的，而适当模糊以达到一定的精确倒是科学的，这就是模糊理论的一般原理。 三、模糊理论的分支 它可分类为模糊数学、模糊系统，模糊信息，模糊决策，模糊逻辑与人工智能这五个分支，它们并不是完全独立的，它们之间有紧密的联系。例如，模糊控制就会用到模糊数学和模糊逻辑中的概念。从实际应用的观点来看，模糊理论的应用大部分集中在模糊系统上，尤其集中在模糊控制上。也有一些模糊专家系统应用于医疗诊断和决策支持。 模糊逻辑：模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性，大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定型知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验。它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题。模糊逻辑是处理部分真实概念的布尔逻辑扩展。经典逻辑坚持所有事物（陈述）都可以用二元项（0或1，黑或白，是或否）来表达，而模糊逻辑用真实度替代了布尔真值。这些陈述表示实际上接近于日常人们的问题和语意陈述，因为“真实”和结果在多数时候是部分（非二元）的和/或不精确的（不准确的，不清晰的，模糊的）。真实度经常混淆于概率，但是它们在概念上是不一样的；模糊真值表示在模糊定义的集合中的成员归属关系，而不是某事件或条件的可能度（likelihood）。要展示这种区别，考虑下列情节: Bob在有两个毗邻的屋子的房子中:厨房和餐厅。在很多情况下，Bob的状态是在事物“在厨房中”的集合内是完全明确的:他要么“在厨房中”要么“不在厨房中”。但
自动控制理论发展简史
自动控制理论发展简史（经典部分） 牛顿可能是第一个关注动态系统稳定性的人。1687年，牛顿在他的《数学原理》中对围绕引力中心做圆周运动的质点进行了研究。他假设引力与质点到中心距离的q 次方成正比。牛顿发现，假设q>-3 ,则在小的扰动后，质点仍将保留在原来的圆周轨道附近运动。而当q≤-3时，质点将会偏离初始的轨道，或者按螺旋状的轨道离开中心趋向无穷远，或者将落在引力中心上。 在牛顿引力理论建立之后，天文学家曾不断努力以图证明太阳系的稳定性。特别地，拉格朗日和拉普拉斯在这一问题上做了相当的努力。1773年，24岁的拉普拉斯“证明了行星到太阳的距离在一些微小的周期变化之内是不变的”。并因此成为法国科学院副院士。虽然他的论证今天看来并不严格，但他的工作对后来李亚普诺夫的稳定性理论有很大的影响。 直到十九世纪中期，稳定性理论仍集中在对保守系统研究上。主要是天文学的问题。在出现控制系统的镇定问题后，科学家们开始考虑非保守系统的稳定性问题。 James Clerk Maxwell是第一个对反馈控制系统的稳定性进行系统分析并发表论文的人。在他1868年的论文“论调节器”(Maxwell J C.On Governors. Proc. Royal Society of London,vol.16:270-283,1868)中，导出了调节器的微分方程，并在平衡点附近进行线性化处理，指出稳定性取决于特征方程的根是否具有负的实部。Maxwell的工作开创了控制理论研究的先河。 Maxwell是一位天才的科学家，在许多方面都有极高的造诣。他同时还是物理学中电磁理论的创立人(见其论文“A dynamical theory of the electromagnetic field”，1864)。目前的研究表明，Maxwell事实上在1863年9月即已基本完成了其有关稳定性方面的研究工作。 约在1875年，Maxwell担任了剑桥Adams Prize的评奖委员。这项两年一次的奖授予在该委员会所选科学主题方面竞争的最佳论文。1877年的Adams Prize的主题是“运动的稳定性”。E.J.Routh在这项竞赛中以其跟据多项式的系数决定多项式在右半平面的根的数目的论文夺得桂冠(Routh E J.A Treatise on the Stability of Motion.London,U.K.:Macmillan,1877)。Routh的这一成果现在被称为劳斯判据。Routh工作的意义在于将当时各种有关稳定性的孤立的结论和非系统的结果统一起来，开始建立有关动态稳定性的系统理论。 Edward John Routh 1831年1月20日出生在加拿大的魁北克。他父亲是一位在Waterloo服役的英国军官。Routh 11岁那年回到英国，在de Morgan指导下学习数学。在剑桥学习的毕业考试中，他获得第一名。并得到了“Senior Wrangler”的荣誉称号。（Clerk Maxwell排在了第二位。尽管Clerk Maxwell当时被称为最聪明的人。）毕业后Routh开始从事私人数学教师的工作。从1855年到1888年Routh教了600多名学生，其中有27位获得“Senior Wrangler”称号，建立了无可匹敌的业绩。Routh于1907年6月7日去世，享年76岁。 Routh之后大约二十年，1895年，瑞士数学家A. Hurwitz在不了解Routh工作的情况下，独立给出了跟据多项式的系数决定多项式的根是否都具有负实部的另一种方法(Hurwitz A. On the conditions under which an equation has only roots with negative real parts. Mathematische Annelen,vol.46:273-284,1895)。Hurwitz的条件同Routh的条件在本质上是一致的。因此这一稳定性判据现在也被称为Routh-Hurwitz稳定性判据。 1892年，俄罗斯伟大的数学力学家A.M.Lyapunov（1857.5.25-1918.11.3）发表了其具有深远历史意义的博士论文“运动稳定性的一般问题”(The General Problem of the Stability of Motion,1892)。在这一论文中，他提出了为当今学术界广为应用且影响巨大的李亚普诺夫方法，也即李亚普诺夫第二方法或李亚普诺夫直接方法。这一方法不仅可用于线性系统而且可用于非线性时变系统的分析与设计。已成为当今自动控制理论课程讲授的主要内容之一。 Lyapunov是一位天才的数学家。他是一位天文学家的儿子。曾从师于大数学家P.L.Chebyshev(车比晓夫)，和A.A.Markov(马尔可夫)是同校同学（李比马低两级），并同他们始终保持着良好的关系。他们共同在概率论方面做出过杰出的成绩。在概率论中我们可以看到关于矩的马尔可夫不等式、车比晓夫不等式和李亚普诺夫不等式。李还在相当一般的条件下证明? 在控制系统稳定性的代数理论建立之后，1928年至1945年以美国AT&T公司Bell实验室(Bell Labs)的科学家们为核心，又建立了控制系统分析与设计的频域方法。
模糊控制器的设计
4模糊控制器的设计 4 Design of Fuzzy Controllor 4.1概述(Introduction) 随着PLC在自动控制领域内的广泛应用及被控对象的日趋复杂化，PLC控制软件的开发单纯依靠工程人员的经验显然是行不通的，而必须要有科学、有效的软件开发方法作为指导。因此，结合PLC可编程逻辑控制器的特点，应用最新控制理论、技术和方法，是进一步提高PLC软件开发效率及质量的重要途径。 系统设计的目标之一就是要提高装车的均匀性，车厢中煤位的高度变化直接影响装车的均匀性，装车不均匀对车轴有很大的隐患。要保持高度值不变就必须不断的调整溜槽的角度，但是，在装车过程中，煤位的高度和溜槽角度之间无法建立精确的数学模型。模糊控制它最大的特点是[43-45]：不需建立控制对象精确数学模型，只需要将操作人员的经验总结描述成计算机语言即可，因此采用模糊控制思想实现均匀装车是行之有效的方法。虽然很多PLC生产厂家推出FZ模糊推理模块，但这些专用模块价格昂贵，需使用专门的编程设备，成本高通用性差，所以自主开发基于模糊控制理论的PLC控制器有很大的工程价值。 本章首先介绍了模糊控制的基本原理、模糊控制系统及模糊控制器的设计步骤；然后在对煤位高度控制系统分析的基础上，设计基于模糊理论的PLC控制，分别从查询表计算生成和PLC程序查询两个部分进行设计。 4.2模糊控制原理(Fuzzy Control Principle) 4.2.1模糊控制理论(Fuzzy Control Theory) 模糊控制理论是由美国加利福尼亚大学的自动控制理论专家L.A.Zadch教授首次提出，由英国的Mamdani首次用于工业控制的一种智能控制技术[46]。模糊控制（FUZZY）技术是一种由数学模型、计算机、人工智能、知识工程等多门科学领域相互渗透、理论性很强的科学技术。 模糊控制是以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的数学工具，用计算机来实现的一中计算机智能控制[47-48]。它的基本思想是：把人类专家对待特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以“IF…THEN…”形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用与被控对象或过程。与传统的控制方法相比，它具有以下优点[48]：无需知道被控对象的数学模型；是一种反映人类智慧思维的智能控制；易被人们所接受；构造容易；鲁棒性好。
自动控制理论的发展及其应用综述
自动控制理论的发展及其应用综述 黄佳彬 3120101224 20世纪40年代，控制论这门学科开始发展，其标志为维纳于1948年出版了自动控制学科史上的名著《控制论，或动物和机器的控制和通信》（Cybernetics，or control and communication in the animal and machine）。控制论思想的提出为现代科学研究提供了新的思想和方法，同时书中的一些新颖的思想和观点吸引了无数学者，令其在自己研究的领域引进控制论。随着研究队伍的庞大，控制论形成了多个分支，其中主要的几个分支有生物控制论，工程控制论，军事控制论，社会、经济控制论，自然控制论。这里我们主要对工程控制论进行研究。 1.自动控制理论的发展 工程控制论的概念最早由钱学森引入，当时有两种控制理论思想，一种基于时间域微分方程，另一种基于系统的频率特性。这两种思想即为经典控制理论，主要研究的是单输入-单输出的控制系统，同时利用分析法与实验验证法这两种方法对某个控制系统进行数学建模，由此可以获得系统各元部件之间的信号传递关系的形象表示。 由于经典控制理论的建立基于传递函数和频率特性，是对系统的外部描述。同时经典控制理论主要研究单输入单输出系统，无法解决现实工程应用中多输入多输出系统的问题，而且经典控制理论只对线性时不变系统进行讨论，存在不少的局限性，由此，现代控制理论逐渐发展起来。 现代控制理论是从线性代数的理论研究上得来的，本质是“时域法”，即基于状态空间模型在时域对系统进行分析和设计，并且引入“状态”这一概念，用“状态变量”和“状态方程”描述系统，以此来反应系统的内在本质和特性。现代控制理论研究的内容主要有三方面：多变量线性系统理论、最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论，这些研究从理论上解决了许多复杂的系统控制问题，但是随着发展，实际生产系统的规模越来越大，控制对象、控制器、控制任务和目的也更为复杂，导致现代控制理论的成果并未有在实际中很好的应用。 智能控制的概念最早是在20世纪70年代由傅京孙教授提出，这一概念最早是为解决经典控制理论和现代控制理论在实际应用上面临的问题而寻求的新出路，也是人工智能与自动控制交叉的产物。1977年，美国学者Saridis在原本的
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本原理 模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。 模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。一般用于无法以严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人（熟练专家）的经验和知识来很好地控制。因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。模糊控制的基本原理如图所示： i .......... 濮鬧挖制器.. (1) 模糊控制系统原理框图 它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E; —般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E 的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e（e实际上是一个模糊向量）; 再由e和模糊控制规则R（模糊关系）根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u 为： u R 式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制 %二这样循环下去，■就实现了被控对象的模糊控制「..................... ""模糊控制（FUZZy Control/是'以模糊集合理论"模糊语言变量和模'糊逻辑推理''' 为基础的一种计算机数字控制。模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有：（1）模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据， 不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。 （2）模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达，不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结，进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。 （3）系统的鲁棒性强，尤其适用于时变、非线性、时延系统的控制。 ⑷ 从不同的观点出发，可以设计不同的目标函数，其语言控制规则分别是独立的，但是整个系统的设计可得到总体的协调控制。 它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性问题的一种有效方法，同
模糊控制的优缺点
模糊控制的优缺点
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１.模糊控制中模糊的含义 模糊控制中的模糊其实就是不确定性。从属于该概念和不属于该概念之间没有明显的分界线。模糊的概念导致了模糊现象。 2.模糊控制的定义 模糊控制就是利用模糊数学知识模仿人脑的思维对模糊的现象进行识别和判断,给出精确的控制量，利用计算机予以实现的自动控制。 3.模糊控制的基本思想 模糊控制的基本思想:根据操作人员的操作经验，总结出一套完整的控制规则,根据系统当前的运行状态，经过模糊推理，模糊判断等运算求出控制量,实现对被控制对象的控制。 4.模糊的控制的特点 不完全依赖于纯粹的数学模型，依赖的是模糊规则。模糊规则是操作者经过大量的操作实践总结出来的一套完整的控制规则。 模糊控制的对象称为黑匣（由于不知道被控对象的内部结构、机理，无法用语言去描述其运动规律,无法去建立精确的数学模型）。但是模糊规则又是模糊数学模型。 5 模糊控制的优缺点及需要解决的问题分析 5.1模糊控制的优点 (1)使用语言方便,可不需要过程的精确数学模型;(不需要精确的数学模型) (２）鲁棒性强,适于解决过程控制中的非线性、强耦合时变、
滞后等问题；鲁棒性即系统的健壮性。 (3）有较强的容错能力。具有适应受控对象动力学特征变化、环境特征变化和动行条件变化的能力; (4)操作人员易于通过人的自然语言进行人机界面联系,这些模糊条件语句容易加到过程的控制环节上。 5．2模糊控制的缺点 (１)信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差; (2)模糊控制的设计尚缺乏系统性,无法定义控制目标。 6.模糊数学 模糊数学就是利用数学知识研究和解决模糊现象。在数学和模糊现象之间架起了一座桥梁。 6．１模糊集合的概念 每一个概念都有内涵和外延。 内涵就是指概念的本质属性的集合。外延就是符合某种本质属性的全体对象的集合。 模糊数学的基础就是模糊理论集。 在模糊集合设计到的论域U 上，给定了一个映射A,A ：U →[0,1] ,)(x x A μ ,则称A 为论域U 上的模糊集合或者模糊子集； )(x A μ表示U 中各个元素x 属于集合A 的程度,称为元素x 属于模糊集合A 的隶属函数。当x 是一个确定的0x 时，称)(0x A μ为元素0x 对于模糊集合A 的隶属 度。 F 集合引出的几个概念
现代控制理论概述及实际应用意义
13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.wendangku.net/doc/be4242210.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。 （1）系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 （2）最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。 （3）自适应控制问题 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制
经典控制理论
1、经典控制理论与现代控制理论的主要差别。 经典控制理论和现代控制理论，同属于自动控制理论的范畴，属于两种截然不同的分析方式。现实生活中，我们更多接触的是物理模型，而自动控制理论，归根结底，是个数学问题。那么，把真实的物理系统理想化之后，即为物理模型，对物理模型进行数学描述，即为数学模型。经典控制理论着重研究系统的输入-输出特性（即外部描述），现代控制理论不但研究系统的输入-输出关系，而且还研究系统内部各个状态变量，采用状态向量描述（即内部描述）。两种描述，都有时域和频域方法。从广义上讲，现代控制理论的应用层面更宽，而经典控制理论的应用领域相对狭窄，仅仅用线性时不变定常连续系统。 2、传递函数 那么怎么把一个物理模型，描述出数学模型，很简单，就是利用了传递函数。任何一个线性定常连续系统，都可以用一个线性常微分方程描述。把输出量的微分线性组合放在方程等式左边，输入量的微分线性组合放在方程右边，等号两边分别取拉普拉斯变换，就得到了我们的传递函数模型。通过拉普拉斯变换，线性微分方程转换成了代数方程，传递函数表达了一个系统输入-输出的关系，一旦系统给定，传递函数就不会变化，即传递函数不受输入和输出的变化影响。传递函数又可定义为初始条件为零的线性定常系统输出量的s变换与输入量的s变换之比。传递函数的局限在于，它只能反映系统的外部特性，即输入-输出的特性，因此传递函数模型也常被称为“黑箱”模型，我们只能看到由它引起的外部变化，并不能解决系统内部的一些问题和矛盾。要解决这个问题就要用状态空间模型和现代控制理论，因此状态空间模型又称“白箱”模型，我们可以清晰看到它的内部结构，以便对系统进行优化和完善。 3、经典控制理论研究的核心内容。 已知一个系统的传递函数，这个系统的动态性能从最根本上讲取决于什么，这些决定因素是如何影响系统性能的。这个问题其实是经典控制理论最最核心的问题，经典控制理论所有的研究方法都是基于这个问题展开的。给定一个传递函数G（s），决定系统性能的最根本因素就是系统的零点和极点在复平面上的分布情况，其中起决定性作用的是极点的分布，它决定了系统是否是稳定的，是否有震荡，震荡的频率和幅度等等系统最关键的东西，零点的存在起的是一种调节作用，要么是锦上添花，要么是雪上加霜。学习经典控制理论，最终目的是学会如何根据各种被控对象来设计合适的控制器，但从上面的意义上来讲，设计控制器最终目的就是为了把整个系统的零点和极点控制在我们希望的区域或范围内（被控变量的可控性）。 4、经典控制理论的分析方法 经典控制理论，概括来讲，有三种分析方法：时域分析、根轨迹分析、频域分析。 那么PID调节，属于哪种分析方式呢？属于时域分析。很多人可能不太理解这样的观点。PID，含有零点、含有极点，零极点的概念，在频域分析法中同样存在，应该属于频域分析。
模糊控制综述
模糊控制研究及发展现状综述
模糊控制研究及发展现状综述 摘要：模糊控制是智能控制的重要组成部分。本文主要介绍了模糊控制理论的研究及发展的现状等 ,详细介绍了模糊控制理论的原理、模糊控制的数学基础, 其发展现状中介绍了模糊 PID 控制、自适应模糊控制、神经模糊控制、遗传算法优化的模糊控制、专家模糊控制等 , 还介绍了一些模糊控制的软硬件产品, 对模糊控制系统的稳定性作了简单介绍, 最后对模糊控制的发展作了展望。 关键词：模糊控制；模糊控制器
引言 模糊控制是近代控制理论中的一种基于语言规则与模糊推理的高级控制策略和新颖技术，它是智能控制的一个重要分支，发展迅速，应用广泛，实效显著，引人关注。随着科学技术的进步，现代工业过程日趋复杂，过程的严重非线性、不确定性、多变量、时滞、未建模动态和有界干扰，使得控制对象的精确数学模型难以建立，单一应用传统的控制理论和方法难以满足复杂控制系统的设计要求。而模糊控制则无需知道被控对象的精确数学模型，且模糊算法能够有效地利用专家所提供的模糊信息知识，处理那些定义不完善或难以精确建模的复杂过程。因此，模糊控制成为了近年来国内外控制界关注的热点研究领域。 模糊控制作为智能领域中最具有实际意义的一种控制方法 ,已经在工业控制领域、家用电器自动化领域和其他很多行业中解决了传统控制方法无法或者是难以解决的问题, 取得了令人瞩目的成效, 引起了越来越多的控制理论的研究人员和相关领域的广大工程技术人员的极大兴趣。 一：模糊控制简介 模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。 1965 年美国的扎德创立了模糊集合论, 1973 年, 他给出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。 1974 年英国的 Mamdani 首先用模糊控制语句组成模糊控制器,并把它用于锅炉和蒸汽机的控制, 在实验室获得成功, 这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生。 模糊控制主要是模拟人的思维、推理和判断的一种控制方法, 它将人的经验、常识等用自然语言的形式表达出来, 建立一种适用于计算机处理的输入输出过程模型 , 是智能控制的一个重要研究领域。从信息技术的观点来看 , 模糊控制是一种基于规则的专家系统。从控制系统技术的观点来看, 模糊控制是一种普遍的非线性特征域控制器。 相对传统控制, 包括经典控制理论与现代控制理论。模糊控制能避开对象的数学模型 (如状态方程或传递函数等), 它力图对人们关于某个控制问题的成功与失败和经验进行加工 , 总结出知识 , 从中提炼出控制规则 , 用一系列多维模糊条件语句构造系统的模糊语言变量模型 , 应用 C RI 等各类模糊推理方法,可以得到适合控制要求的控制量, 可以说模糊控制是一种语言变量的控制. 模糊控制具有以下特点:
现代控制理论的论文
第一章经典控制理论和现代控制理论 本学期学习了现代控制理论课程的主要内容，现代控制理论建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 以下是经典控制理论和现代控制理论的比较： 1、经典控制理论： (1)理论基础：Evens的根轨迹，Nyquist稳定判据。 (2)研究对象：线性定常SISO系统分析与设计。 (3)分析问题：稳、准、快 (4)采用方法：是以频率域中传递函数为基础的外部描述方法。 (5)数学描述：高阶微分方程、传递函数、频率特性;方块图、信号流图、频率特性曲线。 (6)研究方法：时域法、根轨迹法、频率法。 2、现代控制理论： (1)理论基础：李雅普诺夫稳定性理论，Bellman动态规划，Понтрягин极值原理，Kalman 滤波。 (2)研究对象：MIMO系统分析与设计（复杂系统：多变量、时变、非线性） (3)分析问题：稳、准、快 (4)设计（综合）问题： 1)采用方法：是以时域中（状态变量）描述系统内部特征的状态空间方法为基础的内部描述方法。 2)数学描述：状态方程及输出方程、传递函数阵、频率特性；状态图、信号流图、频率特性曲线。 3)研究方法：状态空间法（时域法）、频率法。多采用计算机软硬件教学辅助设计——MATLAB软件 (5)特点： 1）系统：MIMO、非线性、时变。 2）方法将矩阵理论和方法应用到控制理论中，不仅能描述系统的输入与输出之间的关系，而且在任何初始条件下，都能揭示系统内部的行为。 3）一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。
自动控制理论发展概况
自动控制理论发展概况 ——航 自动控制（automatic control）是指在没有人直接参与的情况下利用机械以及程序进行的工程生产以及生活应用，于是在此需求下就形成了一种系统，称之为自动控制系统，这是一类力求以尽可能少的人类干预实现尽可能多的自动监视、检测、调节和控制作用以达到预期技术要求的人造系统。而为了更好地让人们学习和应用这个系统，则派生了一门学科，即自动控制理论，研究这类系统的构思、设计、性能、分析，乃至实施和运行的原理和技术。 自动控制理论已经经过了漫长的发展，关于自动控制的历史，早在古代，我国勤劳的劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对控制以及反馈概念的深刻理解以及直观认识，发明了许多蕴含着深刻控自动控制技术的工具。 如果要深入追溯自动控制技术的发展历史，那么早在两千年前中国就有了自动控制技术的萌芽。例如，两千年前我国发明的指南车，就是一种开环自动调节系统。它利用差速齿轮原理，利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，“车虽回运而手常指南”。这是最早的自动化控制应用，也是自动化技术的萌芽阶段。 经典控制理论的发展阶段。 后来到18世纪，欧洲开始了轰轰烈烈的工业革命，工业迅速发展，这段时间让人们认识到机械运作在工业工程上的巨大便利以及其极高的效率。1788年瓦特为了控制蒸汽机的速度而发明了离心式调速器，又称瓦特调速器或飞球调速器。这是一个闭环控制系统，也是一个反馈调节系统，这一发明为经典控制理论的发展拉开了序幕。 控制理论发展的初期，主要是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。于是在工业革命的时期，自动控制技术有一个非常良好的发展环境，在20世纪形成了比较完整的自动控制理论体系，即经典控制理论。 经典控制理论的分析方法为复数域方法，以传递函数作为系统数学模型，可通过试验方法建立数学模型，物理概念清晰，得到广泛的工程应用。但是只适应
控制论论文
最优控制理论简单研究 姓名：学号： 内容摘要 最优控制理论（optimal control theory），是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。其所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多。因此最优控制理论对于解决实际问题和促进科学的发展具有重要的意义和作用。 关键字：最优控制；状态方程；稳定性 引言 控制工程领域早期的经典控制方法和技术早已被工程师们所熟知并进行广泛的应用。一般而言经典控制非常适合解决单输入单输出线性定长系统的控制器设计问题。然而对于高阶系统或多输入多输出系统，采用经典控制方法很难获得令人满意的控制性能。在这种情况下，控制学者于20世纪60年代初开始研究状态空间方法，并依此发展出现代控制的理论框架。其中最优控制则是现代控制理论的主要分支，解决最优控制问题的主要方法有变分法、极值原理和动态规划。从数学的观点来看，最优控制研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴，但它只能解决一类简单的最优控制问题，因为它只对无约束或开集性约束是有效的，而无法解决工程实际中经常碰到的容许控制属于闭集的一类最优控制问题。这就促使了控制学者们开辟求解最优控制问题的新途径。苏
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述 作者学号： 摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然 H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞ 究的问题和扩展方向。 H控制理论 关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞ 一、引言 自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。这是由这门学科的特色和研究对象决定的。对于世界上的任何系统。由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。 二、不确定性与鲁棒 1、不确定性 谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。这就是鲁棒控制所要研究的课题。 2、鲁棒 “鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。 三、发展历程 鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够