方差分量估计方法对比分析
第10章单因素方差分析
第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ） 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。
自适应抗差滤波理论跟运用的主要进展_杨元喜
自适应抗差滤波理论及应用的主要进展 杨元喜 西安测绘研究所，西安雁塔路中段1号，西安710054 yuanxi@https://www.wendangku.net/doc/be4249008.html, 摘要 近十年来，中国学者发展了一种用于动态导航定位的新自适应抗差滤波理论，该理论应用抗差估计原理抵制观测异常误差的影响，构造自适应因子控制动力学模型误差的影响。本文旨在归纳、总结自适应抗差滤波理论的主要成就。首先介绍自适应抗差滤波的原理；随后给出四种自适应因子模型，包括三段函数模型、两段函数模型、指数函数模型以及选权函数模型；陈列了四种误差学习统计量，包括状态不符值统计量、预测残差统计量、方差分量比统计量以及速度统计量；将新的自适应抗差滤波理论与标准Kalman滤波以及其他自适应滤波理论进行了比较与分析；最后利用两个实际算例展示了自适应抗差滤波在导航中的成功应用。 关键词：自适应滤波，Kalman滤波，导航，动态定位，自适应因子，误差学习因子 1. 引言 自适应滤波是近年来大地测量研究领域的一个热点问题。我国学者在自适应滤波领域做了大量的研究工作，取得了一批研究成果。首先基于Sage滤波思想，提出了一种适用于高动态GPS定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法，该方法数值稳定性好,存储量小,克服了滤波的发散问题（胡国荣, 欧吉坤，1999）。 目标跟踪或导航一般采用自适应滤波技术，因为相应的系统模型一般是未知（或部分未知）或随时间变化的。与Sage-Husa自适应滤波（Deng 2003, p162-173; Mohamed and Schwarz 1999; Wang et al. 1999）以及有限记忆滤波（Panozzo, et al 2004）不同，中国学者建立了一种新的自适应抗差滤波理论（Yang et al 2001a, b），该理论应用抗差估计原理控制观测异常的影响，引进自适应因子控制动力学模型误差的影响。 基于抗差估计思想，构建了抗差自适应滤波理论体系，通过引入自适应因子平衡动力学模型信息与和动态观测信息的权比，引入观测等价权控制观测异常的影响。该自适应滤波兼容了标准Kalman滤波、自适应Kalman滤波、抗差滤波、序贯最小二乘平差和序贯抗差估计（Yang et al.，2001；杨元喜等，2001）；研究了抗差自适应滤波解的性质（杨元喜，2003）；提出了基于方差分量估计的抗差自适应滤波（Yang and Xu，2003）。建立了多因子自适应滤波（Yang and Cui 2008）。 自适应滤波的关健是判定动力学模型误差和构建自适应引子。为此，中国学
SPSS单因素方差分析步骤
SPSS单因素方差分析步骤
spss教程：单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计 值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。
2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否 相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率 0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。 趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察
变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。
3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观 察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。 常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。
第3章 平差随机模型的验后估计
第三章 平差随机模型的验后估计 3－1 概述 众所周知，一个平差问题必须首先建立改平差问题的数学模型，平差的数学模型包括函数模型和随机模型两类。描述平差问题中观测量与观测量之间、观测量与未知参数之间相互关系的函数表达式，称平差函数模型。随机模型是描述观测误差?的一些随机特征，在平差中主要是?的数学期望和方差，具有 0)(=?E （3-1-1） 和 10202)(-==?P Q D σσ （3-1-2） （3-1-1）式表明观测误差中不含系统误差和粗差，是一般情况下最小二乘平差的要求（3-1-2） 式式平差时定权的根据。 平差前，随机模型要已知)(?D ，称为验前方差。只有精确地已知验前方差)(?D 才能精确地定权，所以随机模型的估计，就是验前方差)(?D 的估计，也就是观测值权的估计。 过去很长的时间，平差都在单一的同类观测量中进行，例如测角网平差，水准网平差。定权可从定义式（3-1-2）出发，采用测量平差中常用方法定权，例如，水准高差按路线长度倒数定权等。随着平差对象从单一同类观测量扩展为不同类的多种观测量，一般，它们的验前方差又不能都已知，如果能精确地估计它们的方差，达到精确地定权就需要深入研究了。所以，近20年来国内外测量界把平差随机模型的估计作为主要课题进行研究，取得了丰富的成果。 对不同类的观测量，一般采用经验公式定权，即根据仪器出厂标明的标称精度估算各自的方差，然后再按定义式（3-1-2）定权。例如在边角同测的控制网中，测距仪给出的测边中误差标称精度公式为 )(i i bs +±=ασ 测角中误差为βσ（按规范），以i σ和βσ为测边和测角的验前方差定权，得 122==β β βσσP )/)'('(2222cm P i i s s 单位：σσβ = 在卫星网与地面网、重力网与水准网的联合平差，摄影测量与大地测量数据联合处理中，也可按上述经验公式的方法定权。 这种估计验前方差确定各类观测量权的方法，时间证明，在许多情况下是不够精确的。为了提高方差估计的精度，70年代开始出现了用验后的方法估计各类观测量的方差，然后定权，我们称之为平差随机模型的验后估计法。
单因素方差分析的计算步骤
单因素方差分析的计算 步骤 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表： m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设() m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。 可以认为j j j a εεμ,+=是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显着的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者 具体的分析检验步骤是： （一）计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值， 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 其中,n x x ij ∑∑=它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为：
赫尔默特方差分量估计教学文案
赫尔默特方差分量估 计
1 赫尔默特方差分量估计 我们知道，平差前观测值向量的方差阵一般是未知的，因此平差时随机模型都是使用观测值向量的权阵。而权的确定往往都是采用经验定权，也称为随机模型的验前估计，对于同类观测值可按第一章介绍的常用定权方法定权；对于不同类的观测值，就很难合理地确定各类观测值的权。为了合理地确定不同类观测值的权，可以根据验前估计权进行预平差，用平差后得到的观测值改正数来估计观测值的方差，根据方差的估计值重新进行定权，以改善第一次平差时权的初始值，再依据重新确定的观测值的权再次进行平差，如此重复，直到不同类观测值的权趋于合理，这种平差方法称为验后方差分量估计。此概念最早由赫尔默特（F.R.Helmert ）在1924年提出，所以又称为赫尔默特方差分量估计。 一、赫尔默特方差分量估计公式 为推导公式简便起见，设观测值由两类不同的观测量组成，不同类观测值之间认为互不相关，按间接平差时的数学模型为 222 1 11~ ~?-=?-=X B L X B L （函数模型） （8-4-1） 0),(()()()()(212112 2022112011=??==?==?=--D L L D P D L D P D L D ） ，σσ （随机模型） （8-4-2） 其误差方程为 111?l x B V -= 权阵1P （8-4-3） 222?l x B V -= 权阵2P （8-4-4）
作整体平差时，法方程为 0?=-W x N （8-4-5） 式中 2222111121B P B N B P B N N N N T T ==+=，， 2222111121l P B W l P B W W W W T T ==+=，， 一般情况下，由于第一次给定的权1P 、2P 是不恰当的，或者说它们对应的 单位权方差是不相等的，设为201σ和2 02σ，则有 1 220221 12 011)()(--==P L D P L D σσ （8-4-6） 但只有2 0202201σσσ==才认为定权合理。方差分量估计的目的就是根据事先初定的权1P 、2P 进行预平差，然后利用平差后两类观测值的111V P V T 、222V P V T 来求估计量202201??σσ、，再根据（8-4-6）式求出)(?)(?21L D L D 、，由这个方差估值再重新定权，再平差，直到202201??σσ=为止。为此需要建立111V P V T 、222V P V T 与估计量2 02201??σσ、之间的关系式。 由数理统计知识可知，若有服从任一分布的q 维随机变量 1 ?q Y ，已知其数学 期望为 1 ?q η ，方差阵为 q q ?∑ ，则 1 ?q Y 向量的任一二次型的数学期望可以表达为： ηηB B tr BY Y E T T +∑=)()( （8-4-7） 式中B 为任意q 阶的对称可逆阵。 现用V 向量代替上式中的Y 向量，则其中η的应换为)(V E ，∑应换为 )(V D ，B 阵可以换成权阵P ，于是有 )()())(()(V PE V E V PD tr PV V E T T += （8-4-8） 前面已经证明0)(=V E ，于是有：
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下： （1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数 值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对 话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框 （3）分析结果如下： 因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为： （1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作 者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮
方差分量估计算例
【例10-4】 如图10-1边角网，C B A 、、点为已知点，E D 、为待定点，同精度独立观测了12个角度和6条边长，据分别列于表10-1和表10-2。先验测角中误差"±=5.1βσ，先验边长测量中误差为cm S 0.2±=σ。试按间接平差法进行赫尔默特方差分量估计，并求出： （1）观测值的方差估值； （2）待定点坐标平差值及其方差估值。 表 10-1 基准数据表 表10-2 观测值数据表 设置本例题的目的：理解、熟悉赫尔默特方差分量估计方法的方差估计过程。 解： 分析：此题为边角网，因此，将角度、边长作为两类观测值，按照赫尔默特方差分量估计模型进行估计即可。 1．第一次平差（预平差） （1）第一次定权 设 " ±==5.10βσσ，则 （无量纲） 1 2 20==ββσσP ，)(56.00.25.122222 20秒===S s P σσ
（2）计算近似坐标 使用余切公式由A B 、和B C 、分别计算D 近似坐标，然后取平均值作为近似坐标；由D C 、和A D 、分别计算E 近似坐标，然后取平均值作为近似坐标。计算结果为 ， ，；，m Y m X m Y m X D E D D 055.2944969.663552.2475923.56560 000==== （3）计算误差方程的b a 、系数（见表10-3、表10-4） 方位角改正数方程： j k j k j j k j k j i k j k j i k j k j k j y S x S y S x S ?cos 65.2062?sin 65.2062?cos 65.2062?sin 65.206200000000ααααδα? +? -? -? = 系数量纲为：厘米秒 边长误差方程： k j k j S j k j j k j j k j j k j S l y x y x V -++--=?sin ?cos ?sin ?cos 0 000αααα（系数无量纲） （4）误差方程组成（见表10-5） 角度误差方程： 设编号为i 的角度，测站点点号为j ，第一照准点点号为h ，第二照准点点号为k ，则角度误差方程按下式组成
单因素方差分析完整实例知识讲解
单因素方差分析完整 实例
什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设 不全为零 因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本
SPSS单因素方差分析
SPSS单因素方差分析
单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measu re过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 水稻品种 重复 12345 14133383731 23937353934 34035353834 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“dat a1.sav”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。
基于方差分量估计的自适应融合导航
第33卷 第1期测 绘 学 报 Vol.33,No.1 2004年2月 ACTA GEODAETICA et CARTO GRAPHICA SIN ICA Feb.,2004 文章编号:100121595(2004)0120022205中图分类号:P223 文献标识码:A 基于方差分量估计的自适应融合导航 杨元喜1,高为广2 (1.西安测绘研究所,陕西西安710054;2.信息工程大学测绘学院,河南郑州450052) Integrated N avigation by Using V ariance Component Estim ates of Multi 2sensor Measurements and Adaptive Weights of Dynamic Model Inform ation YAN G Yuan 2xi 1,G AO Wei 2guang 2 (1.Xi ’an Research Institute of S urveying !and M apping ,Xi ’an 710054,China ;2.Institute of S urveying and M apping ,Inf orm ation Engineering U niversity ,Zhengz hou 450052,China ) Abstract :The accuracy of the measurement vectors of the multi 2sensor is usually different.In order to balance the contributions of the various navigation sensors to the last output ,the principle of variance components estimation is applied.An integrated navigation estimator is given at first ,based on the multi 2sensor measurements.The variance components are applied for optimal balance of the contributions of the local navigation outputs that resulted from measurement vectors of the multi 2sensors.On the basis of the integrated navigation output ,the kinematic predicts are fused by using an adaptive filtering principle.An integrated navigation example by using simulated data is per 2formed and analyzed. K ey w ords :integrated navigation ;multi 2sensor ;variance component estimation ;adaptive data fusion 摘 要:多源传感器观测信息的精度一般不一致,利用方差分量估计理论可以合理地顾及各传感器观测信息在融合导航解中的权比。首先给出基于多源观测信息的融合导航解算模式,进而基于方差分量估计讨论了各传感器观测信息在融合导航解中的合理平衡问题,然后应用自适应因子顾及动力学模型预报信息的贡献,给出了计算过程,并利用模拟数据进行了试算与比较。 收稿日期:2003209226;修回日期:2003211225 基金项目:国家杰出青年基金资助项目(49825107);国家自然科学基金资助项目(40174009和40274002)作者简介:杨元喜(19562),男,江苏姜堰人,教授,主要研究方向为大地测量数据处理理论与方法。 关键词:组合导航;多传感器;方差分量估计;自适应融合 1 引 言 多传感器组合导航是导航定位发展的趋势。多传感器组合导航观测信息丰富且各传感器的观测信息一般不具有相同类型的系统误差,于是多传感器融合导航可为减弱各传感器系统误差提供 辅助信息,并为诊断和剔除各传感器异常误差和状态异常误差提供冗余信息,从而从整体上提高导航定位的精度和可靠性。多传感器导航一般采用分布式滤波(distributed filtering 或decentral 2ized filtering )[1]或联邦滤波(federated filter 2ing )[2～4]。
多因素方差分析
多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。 设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量 设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。 设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型 在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。 图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框
spss中的单因素方差分析
SPSS中的单因素方差分析 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。 二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。 灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是： filament 变量，数值型，取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours 变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。 （2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。 （3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。 （4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。 （5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。 五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下： 第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。 第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。 第三列：自由度，组间自由度为3，组内自由度为22，总自由度为25，是组间自由度和组内自由度之和。 第四列：均方，即平方和除以自由度，组间均方是 13258.819，组内均方是8094.951. 第五列：F 值，这是F 统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性，如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力，F 值为1.683. 第六列：显著值，是F 统计量的p 值，这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05，所以在置信水平0.95 下不能否定零假设，也就是说四种灯丝生产的灯泡，其平均使用寿命美誉显著差异。 六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05，说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。
第四章 方差分量线性回归模型
第四章 方差分量线性回归模型 本章考虑的线性模型不仅有固定效应、随机误差，而且有随机效应。我们先从随机效应角度理解回归概念，导出方差分量模型，然后研究模型三种主要解法。最后本章介绍关于方差分量模型的两个前沿研究成果，是作者近期在《应用数学学报》与国际数学杂志《Communications in Statistics 》上发表的。 第一节 随机效应与方差分量模型 一、随机效应回归模型 前面所介绍的回归模型不仅都是线性的，而且自变量看作是固定效应。我们从资料对 n pi i i X X Y 1 1},,{ 出发建立回归模型，过去一直是把Y 看作随机的，X 1，…，X p 看作非随机的。但是实际上，自变量也经常是随机的，而并不是我们可以事先设计好的设计矩阵。我们把自变 量也是随机变量的回归模型称为随机效应回归模型。 究竟一个回归模型的自变量是随机的还是非随机的，要视具体情况而定。比如一般情况下消费函数可写为 )(0T X b C C -+= （4.1.1） 这里X 是居民收入，T 是税收，C 0是生存基本消费，b 是待估系数。加上随机扰动项，就是一元线性回归模型 ε+-+=)(0T X b C C （4.1.2） 那么自变量到底是固定效应还是随机效应?那要看你采样情况。如果你是按一定收入的家庭去调查他的消费，那是取设计矩阵，固定效应。如果你是随机抽取一些家庭，不管他收入如何都登记他的收入与消费，那就是随机效应。 对于随机效应的回归模型，我们可以从条件期望的角度推导出与最小二乘法则等价的回归函数。 我们希望通过X 预测Y ，也就是要寻找一个函数),,()(1p X X M X M Y ==，当X 的观察值为x 时，这个预测的误差平均起来应达到最小，即 22)]([min )]([X L Y E X M Y E L -=- （4.1.3）
多因素方差分析讲解
多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
单因素方差分析的计算步骤
一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1： 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。 可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验： m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是： （一） 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值，
j n i ij j n x x j 1 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素，也包括系统因素。 根据证明，SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系，这种联系表现在： SSA SSE SST 因为： 2 2 x x x x x x j j ij ij x x x x x x x x j j ij j j ij 22 2 在各组同为正态分布，等方差的条件下，等式右边最后一项为零，故有， 222)()()( x x x x x x j j ij ij 即 SSA SSE SST
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。 青霉素四 环 素 链 霉 素 红 霉 素 氯 霉 素
29. 627. 3 5.821. 6 29. 2 24. 332. 6 6.21 7. 4 32. 8 28. 530. 8 11. 18. 3 25. 32. 0 34. 8 8.319. 24. 2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生 素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是 单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设 H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差 分析问题。 在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随 机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总 体的均值依次记为,则按题意需检验假设
Hermert 方差分量估计在混合水准网平差中的应用
Hermert 方差分量估计在混合水准网平差中的应用 1 赫尔默特方差分量估计的计算步骤 赫尔默特方差分量估计的迭代计算步骤如下： （1） 将观测值按等级或不同观测来源分类，并进行验前权估计，即 确定各类观测值的权的初值P 1,P 2,……P m ； （2） 进行第一次平差，求得各类观测值的残差平方和i i T i V P V 。 （3） 按（40）式进行第一次方差分量估计，求得各类观测值单位权 方差的第一次估值 ，再依下式定权： k i k i P C P i 201?δ = + 式中C 为任一常数，一般是选20?i δ 中的某一个值。 （4） 反复进行第二项和第三项，即进行：平差——方差分量估计— —定权后再平差，直至 2 02020???2 1 m δδδ=== 为止，或通过必要的检验认为各类单位权方差之比等于1为止[3] 。 2 赫尔默特方差分量估计流程图 下图是几何水准和三角高程混合网中的赫尔默特方差分量估计流程图
3 赫尔默特方差分量估计实例分析 3-1 苏通长江公路大桥高程控制网概述 一测区概况 苏通长江公路大桥位于江苏省东南部、长江三角洲东部，北接南通市，南连苏州市，东距长江入海口约100公里，西距江阴长江公路大桥约90公里，地理位置为东经120o59’，北纬31o47’。桥位北岸在南通市境内的国营南通农场23大队，桥位南端在常熟市东北部的徐六泾，西距常熟发电厂约1公里。该桥是连接长江口段的重要公路通道组成部分，是我国目前跨越长江水面最宽的长江第一特大型桥梁。 桥位处于冲积平原的新三角洲，地势低平，海拔高程公2~3米。桥位区地颀覆盖层两岸江堤之间约6.1公里。江堤高4~5米，宽4~6米。两岸江堤均可通大车和汽车。桥位西约6公里是通常汽渡。桥位区外围四周市、集镇均有公路通至桥位附近，交通十分方便。桥位区北岸居民点较少，且住房简陋，南岸村落稠密，大多民房为2~3层楼房。 桥位区属亚热带湿润季风气候区。气候较温和，雨水充沛。受季风影响，四季分明年平均气温15.2o C，最热月平均28~30o C（七月份），最冷月平均-0.2~3.1o C（一月份）。年高温>35o C仅3.4~4.6天。平均降水量为1082.6mm，年最多降水日数为143天（8-9月雨季）。桥位区属长江的感潮河段，每年5月至10月为汛期。11月至次年3月份为枯水期。1月或2月水位最低。洪峰多出现在6至8月。