圆的角度计算

9、（2015?重庆A ）如图，AB 是的直径，点C 在上，AE 是的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若AOC=80°，则ADB 的度数为

（ ）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 20°

8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO 的度数是（ ）

A ．28°

B ．30°

C ．31°

D ．62°

9．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB 的度数是（ ）

A ．55°

B ．110°

C ．120°

D ．150°

8．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三点，连接AC ，若∠ABC=130°，则∠OCA 的度数为（ ）

A ．30°

B ．50°

C ．40°

D ．45°

5．如图，AB 是⊙O 的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（ ） O O O ∠

∠9题图

A．40°B．50°C．60°D．80°

9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）

A．68°B．66°C．78°D．76°

9．（4分）(2014年重庆市)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A．30° B．45° C．60°D．70°

8．（4分）（2013?重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）

A．40°B．50°C．65°D．75°

6．如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为（）

A．40°B．60°C．80°D．90°

4．（2012重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB 的度数为（）

A．45°B．35°C．25°D．20°

圆形弧形计算公式

在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了F=1/2*[r*(L-C)+C*h] 其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来了. 圆弧面积公式： 0.5*×弧长×半径 或 圆面积×圆心角÷360度 用扇形面积减三角形面积 扇形面积公式_s=1/2 L*r S-面积L-弧长r-圆的半径 关键就是圆弧所对圆的R要知道 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) r—扇形半径 a—圆心角度数 球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 ***************************************************************** 附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1．球的体积公式的推导 基本思想方法： 先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球的底面．

（l）第一步：分割． 用一组平行于底面的平面把半球切割成层． （2）第二步：求近似和． 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． （3）第三步：由近似和转化为精确和． 当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． 2．定理：半径是的球的体积公式为：． 3．体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为． 也可以用微积分来求，不过不好写 ================================================================ ====== 球体面积公式: 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^ 求各种图形的面积公式 圆πR^2 椭圆πab 长方形ab 圆内接四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）

初中数学：与圆有关的计算练习

初中数学：与圆有关的计算练习 命题点1扇形弧长、面积的有关计算 1.在半径为6 cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长是________cm. 2. 已知扇形的半径为6 cm,面积为10πcm2,则该扇形的弧长等于________． 3. 如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O、A、B均为格点,则扇形OAB的面积大小是________． 第3题图第4题图 4. 如图,直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度是________． 命题点2 圆锥的有关计算 5. 若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为________． 6. 已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为________cm2(结果保留π)． 第6题图第7题图 7. 如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)． 命题点3 正多边形与圆 8. 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 如图,正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O,则劣弧AB的长度是________． 第9题图第10题图 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n 边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n＝6时,π≈L d＝ 6r 2r＝3,那么当n＝12时, π≈L d＝________．(结果精确到0.01,参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259) 命题点4 阴影部分面积的计算 11. 如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为() A. a2－π(a 2) 2B. a2－πa2 C. a2－πa D. a2－2πa 第11题图第12题图 12. 如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB ＝90°,则阴影部分的面积是() A. 4π－4 B. 2π－4 C. 4π D. 2π

和圆有关的计算

和圆有关的计算 一、垂径定理 1．如图，O ⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB 的中点，6cm CD=，则直径AB的长是（）A．23cm B ．32cm C．42cm D．43cm 2．如图3，AB O 是⊙的直径，弦 303cm CD AB E CDB O ⊥∠= 于点，°，⊙的半径为， 则弦CD的长为（） A．3 cm 2 B．3cm C．23cm D．9cm 3.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其 跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）． A．0.4米B．0.5米 C．0.8米D．1米图3 C A B O E D

二、弧长、扇形面积、圆锥 2360 AB n l R π=? 2AOB 360 n S R π=? 扇形 AOB 1 2 S lR = 扇形 圆锥的侧面积＝12 S lR = 扇形 ＝1 22 S r a π=??扇形 ＝ra π 1．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）． A ．36π B ．48π C ．72π D ．144π 2．如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm 3．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 120 ?O A 6cm n R a 母线 120?B O A 6cm

圆的计算有关公式

圆的计算有关公式1、同一个圆中半径与直径的关系。（1）半径是直径的一半。 1d 用字母表示：r= 2 （2）直径是半径的2倍。 用字母表示：d=2r 2、圆的周长的计算有关公式。 （1）圆的周长=圆周率×直径。 用字母表示：c=兀d （2）圆的周长=圆周率×半径×2。 用字母表示：c=2兀r （3）圆的半径=圆的周长÷圆周率÷2。 用字母表示：r=c÷兀÷2 （4）圆的直径=圆的周长÷圆周率。 用字母表示：d=c÷兀 3、半圆的周长的计算有关公式。 （1）半圆的周长=圆周率×直径÷2+直径。 用字母表示：c=兀×d÷2+d （2）半圆的周长=圆周率×半径+半径×2。 用字母表示：c=兀×r+2r （3）圆的半径=半圆的周长÷(圆周率+2)。 用字母表示：c=c÷(兀+2)

（4）圆的直径=半圆的周长÷(圆周率+2)×2。 用字母表示：c=c÷(兀+2) ×2。 n+半径×2。 4、扇形的周长=圆的周长× 360 n+2r 用字母表示：c=2兀r× 360 (n表示圆心角的度数) 5、环形的周长=大圆的周长+小圆的周长。 用字母表示：c=2兀R+2兀r=2兀×(R+r) 6、圆的面积=圆周率×半径的平方。 用字母表示：S=兀r2 7、半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2。 用字母表示：S=兀r2÷2 n。 8、扇形的面积=圆周率×半径的平方× 360 n 用字母表示： S=兀r2× 360 (n表示圆心角的度数) 9、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。 用字母表示：S =2兀R2-2兀r2=2兀×(R2-r2) 10、时钟先问题。 (1)一昼夜=一天=24小时 (2) 时针一昼夜转2圈 (3)分针一昼夜转24圈 (4)秒针一昼夜转1440圈

与圆有关的计算

中考数学第一轮复习 与圆有关的计算 ?课前热身 1. O O的内接多边形周长为3,0 O的外切多边形周长为3.4 , 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ 6cm,圆心角的度数为120°若将此扇形围成一个圆锥，则 围成的圆锥的侧面积为（ 4n cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的 度数是 A . 40° C. 120° D. 150° 4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 【参考答案】 1. 2. 3. 4. ?考点聚焦 1.理解正多边形的有关概念，？并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形. 中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一. 2 .灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积. A. 4 n cm2 C 2 6 n cm C - 2 9 n cm ._ 2 12 n cm B 米，所对的圆心角为100°,则弧长是米.(n ~ 3) 2.如图已知扇形AOB的半径为 3.若一个圆锥的底面圆的周长是 B. 80° 1.8 ?其中求组合

图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点. 3 .能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图, 的重点和中考热点. ?备考兵法 本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出, S扇形= 6.正多边形: 正多边形和圆的关系，把圆分成n (n》3)等份. (2)经过各分点作圆的切线，？以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 与正多边形有关的概念: ?这也是本节 ? 所以要将其转化为与其面 积相等的规则图形，等积转化的一般方法是: (1)利用平移、？旋转或轴对称等图形变换进 行转化；(2) ?根据同底(等底)同高(等高)的三角形的面积相等进行转化; (3)利用几 个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积. 常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、?阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律, 正确区分圆锥及侧面展开 图中各元素的关系是解决本节问题的关键. ?考点链接 1. 圆的周长,1°的圆心角所对的弧长为,n°的圆心角所对 的弧长为，弧长公式为 2. 圆的面积,1°的圆心角所在的扇形面积为n°的圆心角所在 3. 4. 5. 的扇形面积为S= 2 XJI R2 圆柱的侧面积公式：S=2兀rl .(其中r为 圆锥的侧面积公式：S^rl .(其中r为 扇形面积公式: (1) n°圆心角的扇形面积是S扇形= 的半径，1为 的半径，1为 的高) 的长) ;(2)弧长为L的扇形面积是 正多边形的定义: 相等, .也相等的多边形叫做正多边形. (1)依次连结各所得的多边形是这个圆的 (1)正多边形的中心：正多边形(或)的圆心; (2)正多边形的半径：正.多边形的的半径; (3)正多边形的边心距：？.?到正多边形一边的.距离，？也是正多边形

与圆有关的计算

与圆有关的计算 典例1如图，已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A．2 cm B． cm C．4 cm D． cm 【答案】B 【解析】如图，连接OC，OD， ∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°， ∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8π cm，∴OC=4 cm， ∴OM cm），故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键． 1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________．2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

典例2如图，A 、B 、C 是圆O 上三个不同的点，且//AO BC ，20OAC ∠=o ，若1OA =，则?AB 长是 A ．1 18π B ．19π C ．29 π D ．718 π 【答案】C 【解析】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴?AB 的长为 401180π??=2 9 π，故选C ． 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质． 典例3 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧?AB ，则?AB 的展直长度为 A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 【答案】B 【解析】?AB 的展直长度为： 10810 180 π?=6π（m ）．故选B ． 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．

初三数学与圆有关的计算

初三数学与圆有关的计算 考点回顾: 1、如果弧长为l,圆心角的度数为n,弧所在的圆的半径为r,那么弧长的计算公式为; 2、设扇形的圆心角为n°,扇形的半径为r,扇形的面积为s,则扇形的面积的计算公式为 (其中l表示扇形的弧长); 3、圆柱的侧面展开图为矩形,圆锥的侧面展开图就是扇形; 4、设圆柱的底面半径为R,圆柱的高为h,则圆柱的侧面积为S＝2πRh,圆柱的全面积为S＝2 πR2＋2πRh; 5、设圆锥的底面半径为r,母线长为a,则圆锥的侧面积为S＝πar,圆锥的全面积为 S＝πr2＋πar. 考点精讲精练: 例1、如图,在矩形ABCD中,AD＝2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于F. (1)若弧CF长为,求圆心角∠CBF的度数; (2)求圆中阴影部分的面积(结果保留根号及π的形式). 变式练习1、如图,半径OA＝6cm,C为OB的中点,∠AOB＝120°,求阴影部分面积. 例2、如图,AB切⊙O于点B,,AB＝3,弦BC∥OA,则劣弧的长为() 变式练习2、如图,AB为⊙O的切线,半径OA＝2,OB交⊙O于点C,∠B＝30°,则劣弧的长就 是__________. 例3、如图,一个圆锥的侧面展开图就是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径为() A、1 变式练习3、如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的 母线长为________. 例4、如图,已知AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE＝OF. (1)证明:△AFO≌△CEB; (2)若EB＝5cm,,设OE＝x,求x的值及阴影部分的面积. 变式练习4、如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D就是优弧上一点,连BD,AD,OC,∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC＝6cm,求图中阴影部分的面积.

圆的周长计算公式

《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿

全国各地中考数学专题26与圆有关的计算

2012年全国各地中考数学解析汇编26 与圆有关的计算 1. （2012山东泰安，18，3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若 ABC ∠=120°，OC=3，则?BC 的长为（ ） A.π B.2π D.3π D.5π 2.（2011山东省聊城，14，3分）在半径为6cm 的圆中，60o圆心角所对的弧长为 cm. (结果保留π) 3．(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π） 4．(2012山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为 半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________． 5．（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝3分图形的面积为 A ．4π B ．2π C ．π D ． 2π 3 6.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，则 （1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分） A B D C O 图2 第23题图 A O B D C

7. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（） A.1 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 8 . （2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上, 点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长. 9．（2012江苏盐城，26，10分）如图所示，AC⊥AB，AB=22，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α，（00＜α＜900）． （1）当α=180时，求?BD的长. （2）当α=300时，求线段BE的长. （3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是（直接写出答案）． 10.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（） A．120° B．180° C．240° D．300° 11. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如 O B C D E 第26题图

天方地圆计算方法

EXCEL在天圆地方制作中的应用 论文作者：孙国勋沈标祥陶阳（原创） 摘要：本文介绍了如何利用Excel电子表格自动计算不同规格的天圆地方的放样参数。同时着重讲述了从公式推导到Excel内部函数的编写以及电子表格的具体制作与应用整个过程。 关键词：Excel 表格天圆地方参数 在天圆地方的制作放样过程中大部分是重复的投影与计算，既费时又费力。同时随着计算机的广泛普及和使用者水平的不断提高，人们开始用计算机来代替人工解决一些实际问题。笔者运用Excel电子表格对不同规格天圆地方的放样参数（画展开图时所需的连线长）进行精确计算，从而大大提高了施工速度，增强了企业的创新能力。 1．天圆地方及其放样过程概述 天圆地方又名方圆变径管，被广泛应用于圆断面与矩形断面的风管与设备间的连接。如圆通风管与风机出口，空调机组与风机进口等场合的连接。其放样过程简要如下： （1）先将上圆均分为若干等分，并将上圆各等分点与矩形角点依次相连，即将其分成若干个小三角形（如图1）。 （2）利用直角三角形定理先求出其在投影面上的长，再利用该值与天圆地方的高求出各连线空间实长。并同时求出圆上任意两个相邻点间的弧长。 （3）用（2）中求得的空间实长与圆上任意两个相邻点间的弧长作展开图（如图2）。

由上述步骤可知传统放样过程的确较为繁琐，当天圆地方为偏心或制作精度要求较高的情形时则更为繁琐。因此，寻找其快捷方式具有一定的现实意义。 2. 计算公式的推导 本文以两个方向偏心的天圆地方为例进行推导，以求出天圆地方放样参数的通用公式。假设现需制作一天圆地方，其上圆半径为r，矩形长为a 宽为b，其上下端面在长边方向上的偏心矩为e1，在短边方向上的偏心矩e2，天圆地方的高为h，同时结合实际将上圆等分数定为n（n一般为4的倍数，图中取为12）。 2.1 建立三维坐标 本文通过建立三维坐标将原来所需的两次计算减为经一次计算即可得出结果。先以X轴平行于矩形长边，Y轴平等于矩形短边，Z轴过圆心并平行于天圆地方的高，建立三维直角坐标系。同时根据实际情况将圆周进行n等分，并将各等分点与矩形角点相连（如图1）。则各相关点的坐标分别为：

最新初三数学--与圆有关的计算

初三数学与圆有关的计算 考点回顾： 1、如果弧长为l，圆心角的度数为n，弧所在的圆的半径为r，那么弧长的计算公式为； 2、设扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，扇形的面积为s，则扇形的面积的计算公式为 （其中l表示扇形的弧长）； 3、圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图是扇形； 4、设圆柱的底面半径为R，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积为S＝2πRh，圆柱的全面积为S＝2πR2＋2πRh； 5、设圆锥的底面半径为r，母线长为a，则圆锥的侧面积为S＝πar，圆锥的全面积为 S＝πr2＋πar． 考点精讲精练： 例1、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F．（1）若弧CF长为，求圆心角∠CBF的度数； （2）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）． 变式练习1、如图，半径OA＝6cm，C为OB的中点，∠AOB＝120°，求阴影部分面积． 例2、如图，AB切⊙O于点B，，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的长为（）

变式练习2、如图，AB为⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则劣 弧的长是__________． 例3、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径为（） A、1 变式练习3、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥 的母线长为________． 例4、如图，已知AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．（1）证明：△AFO≌△CEB； （2）若EB＝5cm，，设OE＝x，求x的值及阴影部分的面积． 变式练习4、如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积． 例5、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回 到A点，它爬行的最短路线长是多少？

与圆有关的计算

与圆有关的计算（一） 一、关于弦长的计算。在圆中，关于弦长、弦心距的计算，通常是利用垂径定理构造出由半径、弦心距以及半弦组成的直角三角形，再根据勾股定理，直角三角形中的边角关系来求未知量。 1．已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且BC=BD ，，EB=2，则弦CD 的长为 。 2 ．四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，⊙O 的半径为5cm ， AB=6cm ，CD=8cm ，则梯形的高为 。 3．在以O 为圆心，半径分别为5cm 和8cm 的两个圆中有点 Q ，OQ=4cm 。过点Q 分别作大圆的弦AB ，小圆的弦EF ，则AB 的最大值与EF 的最小值的和为 。 4．如图1，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=7cm ，EB=3cm,∠BED=30°，则CD 的长为 。 5．如图2，⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上一点，点D 平分BC ，OD 交BC 于E,DE=2cm ，则弦AC= 。 6．如图3，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，以C 为圆心，CA 为半径作圆交斜边AB 于D ，则AD 的长为 。 7．如图4，一弓形弦AB 的长为cm 64，弓形所在圆的半径为7cm ，HG 为⊙O 的直径，求弓形的高为 。 8．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，过A 、B 分别作弦EF 的垂线交直线EF 于C 、D ，AC=2cm ，BD=4cm ，⊙O 的半径为5cm ，则EF 的长为 。 9．如图6，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于D ，交AC 于E ，AB=7，AE=3，DE=1，则AD 的长为 。 10．如图7，已知AB 、CD 是⊙O 内两条互相垂直的弦，它们相交于圆内一点P ，圆的半径是5，两条弦长均为8，则OP 的长为 。 图6 图7 图5 图2 图1 图3 图4

初中数学专题复习与圆有关的计算问题(含答案)

热点21 与圆有关的计算问题 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知圆心角为120°，所对的弧长为5 cm ，则该弧所在圆的半径R=（ ） A ．7.5cm B ．8.5cm C ．9.5cm D ．10.5cm 2．一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．以上均不正确 3．⊙O 的半径，直线L 与圆有公共点，且直线L 和点O 的距离为d ，则（ ） A ．．d ．．4．如图1，A B 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10cm ，CD=8cm ，那么A ，?B?两点到直线CD 的距离之和为（ ） A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm （1） （2） （3） （4） 5．如图2，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，AB=4，CD=2，AB?的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A ．3：2 B 2 C ．5：4 6．正三角形的外接圆的半径为R ，则三角形边长为（ ） A ． 2 R C ．2R D ．12R 7．已知如图3，圆内一条弦CD 与直径AB 相交成30°角，且分直径成1cm 和5cm 两部分， 则这条弦的弦心距是（ ） A ． 1 2 cm B ．1cm C ．2cm D ．2.5cm 8．∠AOB=30°，P 为OA 上一点，且OP=5cm ，若以P 为圆心，r 为半径的圆与OB 相切，则半径r 为（ ） A ．5cm B ．52 cm D

圆的面积计算公式的推导(吴琼)

九年义务教育第十一册第94页 圆的面积计算公式的推导 江油市世纪奥桥小学吴琼 设计意图： 拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。教学目标： （一）知识与技能 1．知道圆面积的含义。 2．理解和掌握圆面积的计算公式。 （二）过程与方法 1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，发展空间观念。 2．培养学生迁移类推能力。 （三）情感态度价值观 1.通过对圆面积公式的推导，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化和极限的思想和方法。 2.运用转化思考方法解决实际问题， 探究过程： 1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。 2．推导圆面积的计算公式。 （1）教师指导转化。

将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？ （2）学生动手操作。 按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。） 谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。） （3）课件演示过程。 把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）推导面积公式。 拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。 学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。 生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。 师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积＝长×宽 所以圆的面积＝周长的一半×半径 S＝πr×r S＝πr2 [设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，

与圆有关的证明与计算

与圆有关的证明与计算 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 的边上，以AF 为直径的⊙O 恰好经过点D 、E ，且DE ＝EF. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若∠B ＝30°，求CE CD 的值． 第1题图(1)证明：如解图，连接OD ，OE ， DF ，∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠ADF ＝90°， ∵∠C ＝90°， ∴DF ∥BC ， ∵DE ＝EF ， ∴DE ︵＝EF ︵， ∴OE ⊥DF ， ∴OE ⊥BC ， ∵OE 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线； 第1题解图 (2)解：∵∠B ＝30°，且OE ⊥BC ， ∴∠BOE ＝60°， ∵OE ＝OF ， ∴△OEF 是等边三角形， ∴∠OEF ＝60°， 又∵DE ＝EF ，OE ⊥DF ， ∴∠OED ＝∠OEF ＝60°， ∴∠CED ＝30°， ∴∠CDE ＝60°， 在Rt △CDE 中， ∵tan ∠CDE ＝tan60°＝CE CD ＝3，

∴CE CD ＝ 3. 2．如图，在Rt△BGF中，∠F＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交BF于点E，交GF于点D，AE⊥OD 于点C，连接BD. (1)求证：GF是⊙O的切线； (2)若OC＝2，AE＝43，求∠DBF的度数． 第2题图 (1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°， 又∵∠F＝90°， ∴∠AEB＝∠F，∴AE∥GF， ∵AE⊥OD，∴OD⊥GF， ∵OD是⊙O的半径， ∴GF是⊙O的切线； (2)解：∵OD⊥AE， ∴AC＝CE＝1 2 AE＝23， ∵OA＝OB， ∴OC是△ABE的中位线， ∴BE＝2OC＝4， ∴在Rt△AOC中，OA＝OC2＋AC2＝22＋（23）2＝4， ∵∠CEF＝∠DCE＝∠F＝90°， ∴四边形CDFE是矩形， ∴DF＝CE＝23，EF＝CD＝OD－OC＝4－2＝2， ∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6， ∴tan∠DBF＝DF BF ＝23 6 ＝3 3 ， ∴∠DBF＝30°. 3．如图，点C是⊙O的直径AB的延长线上一点，点D在⊙O上，且∠DAC＝30°，∠BDC＝1 2 ∠ABD. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若OF∥AD分别交BD、CD于点E、F，BD＝2，求OE、CF的长．

与圆有关的计算

与圆有关的计算辅导教案 学生姓名 性别 年级 九年级 学科 数学 授课教师 上课时间 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：3课时 科组长签名 教学主任签名 教学课题 与圆有关的计算 教学目标 掌握圆的基本性质与计算 教学重点 与难点 圆的基本性质的应用 一、知识点讲解 考点1 正多边形与圆 如果正多边形的边数为n ，外接圆半径为R ，那么 边长a n =2Rsin 180n ? 周长C=2nRsin 180n ? 边心距r n =Rcos 180n ? 考点2 圆的弧长及扇形面积公式 如果圆的半径是R ，弧所对的圆心角度数是n ，那么 弧长公式 弧长l=180n R π 扇形面积公式 S 扇=2360n R π=12 lR 考点3 圆锥的侧面积与全面积 图形 圆锥简介 (1)h 是圆锥的高，r 是底面半径； (2)l 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的① ； (3)圆锥的侧面展开图是半径等于② 长，弧长等于圆锥底面③

的扇形. =④ 圆锥的侧面积S 侧 =⑤ 圆锥的全面积S 全 1.牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解. 2.圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题. 二、重点题型讲解 命题点1 正多边形与圆 例1 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的( ) A.6，32 B.32，3 C.6，3 D.62，32 方法归纳：解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决. 1.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 2.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( ) A.3 B.2 C.3 D.23 3.半径为r的圆内接正三角形的边长为(结果可保留根号). 命题点2 弧长与扇形面积的计算 例2 如图，水平地面上有扇形AOB，半径OA=6 cm，∠AOB=60°,且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，此时O点移动的距离为cm，则此扇形的面积为cm2.(结果保留π)

与圆有关的计算资料

与圆有关的计算导学案 基础知识 知识点一、弧长的计算公式 1． 圆周长公式：C ＝2πr 或C ＝πD． 2. 弧长公式：在半径为r 的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式：180 2360r n r n l ππ= ?=. 知识点二、扇形及其面积计算 1. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形． 扇形的周长：扇形的周长等于弧长与两条半径的长之和． 2. 圆面积公式：2 r S π=圆（r 为圆的半径）． 3. 扇形的面积计算公式： ①36036022 r n r n S ππ=?=扇形 ，其中r 为半径，n 为扇形的圆心角度数. ②lr S 2 1 = 扇形，其中为扇形的弧长，r 为半径． 知识点三、圆锥的侧面积和全面积 1. 圆锥的侧面展开图：沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，其侧面展开图是一个扇形，这个立体图形转化为平面图形的过程中，有三个不变的关系，需要关注： ① 扇形的半径等于圆锥的母线长； ② 扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长； ③ 扇形的面积等于圆锥的侧面积． 2. 圆锥的表面积：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， 则它的侧面积lr r l S ππ=?= 22 1 侧 全面积分别为2 r lr S S S ππ+=+=底侧全． 典型例题解析 例1. （广元）半径为R ，圆心角为300°的扇形的周长为（ ） A. 253R π B.53R π C.(513π+)R D.(523 π+)R 答案：D 解析：本题考查了扇形弧长的计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．根据扇形的圆心角 和半径大小求出弧长，再加上 两条半径得周长. 故选择D .

圆中的计算问题

圆中的计算问题 一、一周知识概述 1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于 是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式：． 说明：(1)在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”． (2)问题中若没有标明精确度，则弧长可用π表示． (3)在弧长公式中，已知，n，R中任意两个量，都可以求出第三个量． (4)在用弧长公式求n时，要注意与R的单位要统一，且所求的n值一定要小于或等于360． 2、扇形面积 扇形定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 如图所示，在⊙O中，由半径OA，OB和所构成的图形是扇形；由半径OA，OB和所构成的图形也是扇形． 3、扇形的面积公式． 如图所示，阴影部分的面积就是半径为r，圆心角为n°的扇形的面积．显然扇形的面积是它所在的圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积πr2，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式一：①．因为扇形的弧长，扇形面积可以写成．所以又得到扇形面积的计算公式二：S扇形=②．

说明：(1)公式①中的n与弧长公式中的n一样，应理解为1°的倍数，不带单位，如圆心角为10°，n就是10． (2)扇形面积公式S扇形=与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，可与三角形面积公式类比理解，把弧长看成底，r看成底边上的高． (3)当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用公式①；当已知半径r和弧长求扇形面积时，应选用公式②． (4)根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，，n，r四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量． 4、圆锥的侧面积和全面积 圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线． 圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高． 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积： S侧=πr． 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即 S全=πr(r＋)． 说明：(1)圆锥的侧面展开图是以母线长为半径的扇形． (2)圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于圆锥底面的周长． (3)圆锥的表面积等于圆锥的侧面积加上圆锥的底面积． 二、重难点知识 理解和掌握弧长公式、扇形面积公式的推导，弧长公式、扇形面积公式的应用，圆锥侧面积求法．三、典型例题 例1、(1)如图，两个半径为1的⊙O1与⊙O2及⊙O相外切，切点分别为A、B、C，且∠O＝90°，则 的长为（）

27讲：与圆有关的计算

与圆有关的计算 【课前热身】 1. （安徽）如图，在⊙O 中，60AOB ∠= ，3cm AB =， 则劣弧AB ⌒ 的长 为 cm ． 2. （宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB ⌒ 的 长度为9米，那么半径OA ＝ 米． 3.（苏州）如图，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积 为__________ 2cm .(结果保留π） 4.（常州）已知扇形的半径为2cm ，面积是24 3 cm π，则扇形的弧长是 cm ， 扇形的圆心角为 °． 5. （潍坊）如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的 面积为 ． 【考纲解读】 1.掌握圆的周长、弧长、面积、扇形的面积公式，并会应用 2.会进行有关圆及有关组合图形的周长及面积 3.了解圆柱、圆锥侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积 【考点扫描】 1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的 圆心角所在的扇形面积为S= 2 R π? = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长） 【典型例题】 例1 （金华）如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ， 过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，si n ∠COD =5 4 ． (1)求弦AB 的长；（2）CD 的长； 第1题 第3题 第5题 第2题

专题六 与圆有关的计算

专题六 与圆有关的计算 【基础自测】 1. 已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ） A ．6 B ．12 C ．63 D ．123 2.如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 2 12πcm 3.若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A ．40° B ．80° C ．120° D ．150° 4.某中学礼堂门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【要点梳理】 1.弧长公式为： . 2.扇形面积为：① .② . 3. 圆柱的侧面积公式： . 圆柱的表面积公式： . 4. 圆锥的侧面积公式： . 圆锥的表面积公式： . 5.正多边形： （1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心； （2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径； （3）正多边形的边心距：?_________?到正多边形一边的距离，?也是正多边形_______的半径； （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角． （5）正多边形的半径、 和 构成了一个直角三角形. 【典例精析】 120 B O A 6cm

O B A C A B 例1圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）． A ．36π B ．48π C ．72π D ．144π 例2如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分 别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保 留π） 例3如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中 阴影部分的面积为 . 【考题精练】 一、选择题 1.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2π B ．3π C ．6π D ．12π 2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A ．10cm B ．30cm C ．40cm D ．300cm 3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6 4.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）． A.9° B.18° C.63° D.72° 5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，则底面半径与母 线的比值为（ ） A. 125 B.135 C.1310 D.13 12 二、填空题 1.如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D .E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留 π） .