初二数学期末复习一次函数

初二数学期末分类复习讲义 一次函数图象及性质 姓名 【内容提要】

1、函数自变量取值范围：

例1、①函数1

3--=

x x y 中自变量x 的取值范围为 。 ②函数13+=x y 中自变量x 的取值范围为 。 ③三角形周长为20，则底边y 与腰长x 之间的函数关系式为 ，x 取值范围为 。

2、平面直角坐标系：平面直角坐标系内的点与 一一对应。

3、坐标平面内特殊位置上的点的坐标特征：

）

（1）各象限内及坐标轴上点的坐标特点：

点P （x,y ）在第一象限则x 0,y 0； 点P （x,y ）在第二象限则x 0,y 0

点P （x,y ）在第三象限则x 0,y 0； 点P （x,y ）在第四象限则x 0,y 0

点P （x,y ）在x 轴上则x ,y 0； 点P （x,y ）在y 轴上则x 0,y

（2）一些特殊直线上的点的坐标特征：

点P （x,y ）在第一、第三象限的角平分线上则有 。

点P （x,y ）在第二、第四象限的角平分线上则有 。

点P （x,y ）在直线 x=3 上则x ,y ；在直线 y=4 上则x ,y ； }

（3）对称点的坐标特征：

点P （x,y ）关于x 轴对称点的坐标为 ；关于y 轴对称点的坐标为 ；

关于原点对称点的坐标为 ；关于直线x y =的对称点坐标是 ；

（4）点P （x,y ）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ,到原点距离为

点P （x,y ）到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

例2：①若点P(m-1,4-m)在第二象限则m 的取值范围为 。

②点P （x,y ）的坐标满足0,0<+>y x xy ,则点P 在第 象限。

，

③点P （m,3）与点Q （1,n ）关于x 轴对称,则m= n=

若关于y 轴对称则m= n= ；若关于原点对称则m= n= 。 ④点M 在第四限，到x 轴的距离为3到y 轴的距离为5则点M 的坐标为 。

4、函数的图象与解析式的关系：

(1)函数的图象上的点的坐标都满足解析式。(2) 满足解析式的点都在函数的图象上。

例3、函数5+=kx y 的图象经过点（-2，1）则k= 。

5、一次函数：①一般形式为： ；它的图象是一条直线。

②图象及性质：

~

当k>0时y 随x 的增大而 ；

b>0时图象与y 轴的交点在y 轴的 ，b<0时图象与y 轴的交点在y 轴的 。 当k<0时y 随x 的增大而 ；

b>0时图象与y 轴的交点在y 轴的 ，b<0时与图象y 轴的交点在y 轴的 。 ③直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交点坐标为 ，与y 轴轴交点坐标为 。

例4、（1）函数42-=x y 的图象与x 轴的交战点为 ，与y 轴的交点为

（2）若y-1与x+2成正比例，且当x=1时，y=7则y 与x 的函数关系式为

（3）若一次函数1)1(2-++=k x k y 的图象过原点，则k 的值是 。

。

（4）若一次函数k x k y -+-=2)32(的图象与y 轴的交点在x 轴的下方且y 随x 的增大而增大，

则k 的取值范围为 。

例5、在同一平面直角坐标系中，对于函数①1--=x y ②1+=x y ③1+-=x y ④)1(2+-=x y

的图象，下列说法正确的是（ ）

A 、 通过点（-1，0）的是①③，

B 、交点在y 轴上的是②④

C 、相互平行的是①②；

D 、关于y 轴对称的是②③

例6、函数34

3+-=x y 的图象与x 轴相交与点A 与y 轴相交与点B, (1)求三角形ABO 的面积

|

(2)求原点到直线34

3+-=x y 的距离。

例7、甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示， 请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1) 乙队开挖到30 m 时，用了 h ；开挖6 h ，甲队比乙队多挖了 m ；

-

(2) 请你求出：①甲队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；

②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式．

(3) x 的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长

(

例8．如图，直线l 1的解析表达式为：y=-3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线 l 1，l 2相交于点C ．

￥

⑴求直线l 2的解析表达式；⑵求△ADC 的面积；

⑶在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求出点P 的坐标；

⑷若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、D 、C 、H 为顶点

的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．

*

【巩固练习】

一、选择题：

1．若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ）

A ．321y y y <<

B ．321y y y >>

C ．231y y y <<

D ．132y y y >>

—

2．无沦m 为何实数，直线y=x+2m 与y=－x+4的交点都不可能在 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．直线y 1=ax+b 与直线y 2=bx+a 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，3），若y 轴上存在点P ，使△OAP 为等腰三角形

（其中O 为坐标原点），则符合条件的点P 有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

5．一次函数5+=x y 的图象经过点P (a ，b )和Q (c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )的值为（ ）

{

A ．9

B ．16

C ．25

D ．36.

6．若一次函数y=kx+b 的图象与直线y=－x+3关于x 轴对称，则k ，b 的 值分别为( )

A ．k=3，b=－1

B ．k=－3，b=1

C ．k=1，b=－3

D ．k=－1，b=3

7．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，设是为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整点时，是的值可以取 ( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

8．一个长为4cm ，宽为3cm 的矩形被直线分成面积为x ，y 两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）

<

二、填空题

534

6O x

y 1．已知点A (2a +5，－4)在二、四象限的角平分线上，则a = ．

2．在平面直角坐标系中，若点M （－1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是

3．一次函数3)1(+-=x m y 图像上两点),(11y x A ，),(22y x B ，当1x ＞2x 时，有1y ＜2y ，那么m 的

取值范围是______________．

@

4．在平面直角坐标系中，把直线12+=x y 向左平移两个单位后，得到的直线解析式为 ．

5．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p 和q （p ≠q ），构造函数和，使这两 个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p ，q ）共有 对．

6．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，

y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，

请写出符合条件的点P 的坐标 ．

7．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x (分)之间的关系，

(1)若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜_______元．

)

(2)若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间_______（填“多”或 “少”）

(3)若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜_______元

(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是_______分

三、解答题：

1．试说明A （0，1)、B （l ，－1)、C(－l ，3)三点在同一条直线上．

￥

2．已知一次函数与的图象如图所示．

（1）写出关于x ，y 的方程组

的解； （2）若k

3.`

4.如图，一次函数2y=23

x -

+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作 等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析式．

4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；

(2)请解释图中点B的实际意义；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30

分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时

初二数学一次函数讲解

一次函数 1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。 2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。 3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( b ,0)两点 k 的一条直线。 4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限；b 决定直线与y轴交点的位置，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴。 5．直线L1与L2的位置关系由k、b来确定：当直线L1∥L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同。 6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。

二、中考题型例析 1.一次函数的图象 例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”). 分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断. 解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>. 答案:>. 点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法. 例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确. 答案:A. 2.一次函数的性质 例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________. 分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢. 解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b. 不妨取k=1,得b=1. ∴解析式为y=x+1; 取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x; 取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1; … ∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等. 点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考. 3. 一次函数的应用 例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇 沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变 化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根 据图象解答下列问题:

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在内。自变量取一切实数。 （2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例： 求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义， 必须且 即，。 所以中自变量x的取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1） （2）

北师大版初二数学一次函数优秀教案

一次函数 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)2 1 += x y ； (2)2-=x y ． 例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数． 定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 （k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况． 例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2 x ；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2， 其中不是一次函数的是 ．（填序号） 例2：要使y ＝（m －2）x n － 1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2 k x 是正比例函数，则k = ． 【变式练习】 1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ） A . 0 B . 23 C . 23- D . 3 2 - 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） 22221A.3(1) B.y=x+ x 1 C.y= -x D.y=(x+3)-x x y x

初二数学一次函数习题及答案详解(一).docx

一次函数试卷 1 一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是 x≥ 2 的是（） A．y=2x B．y= 1 C．y=4x2D．y=x 2 ·x2 x 2 2．下面哪个点在函数y= 1 x+1 的图象上（） A．（ 2，1）B．（ -2 ，1）2 C．（ 2， 0） D．（ -2 ，0） 3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B ．y=x C ． y=2x2 D ． y=-2x+1 3 4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A 一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 6．若一次函数 y=（ 3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A．k>3B．0

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，? 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持 匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y? （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2，-1 ）和（ 0，3）， ? 那么这个一次函数的解析式为（） B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y= 1 x-3 2 二、你能填得又快又对吗（每小题 3 分，共 30 分） 11．已知函数 y=mx+2-m是正比例函数， 则 m=， ?该函数的解析式为_________． 12．若点（ 1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________． 13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1，3）和 B（-1 ， -1 ），则此函数的解析式为 _________．

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3< 0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）

八年级数学下册 一次函数题型归纳解析 北师大版

一次函数题型归纳解析 1.判断k 、b 的符号 在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k 、b 的符号，反之亦然. 例2（2006年广东非课改卷） 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ） A 、k ＜0，b ＞0. B 、k ＞0，b ＞0. C 、k ＜0，b ＜0. D 、k ＞0，b ＜0. 【分析】 看图象自左向右是上升还是下降来决定k 的正负由图象与y 轴的交点在x 轴的上方还是下方来决定b 的正负． 解 k ＜0，b ＞0. 【评析】 注意到图象自左向右上升，函数值y 随着x 的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y 随着x 的增大而减小；直线与y 轴正方向相交，k 为正，直线与y 轴的负方向相交，k 为负.反之亦然. 2.判断直线经过的象限 例2（2006年广州）下列图象中，表示直线y=x-1的是 ( ) (A)1 1 O y x (B) -1 1 O y x (C)-1 -1 O y x (D) 1 -1 O y x 分析：直线经过的象限是由k 、b 的符号确定的。当k ＞0，b ＞0时，直线经过第1，2，3象限；当k ＞0，b ＜0时，直线经过第1、3、4象限等。反之亦然。 解：在y=x-1中，k ＝1＞0，b ＝－1＜0，故直线经过第1、3、4象限，故选择D 。 3.确定函数的解析式 此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力． 例3 （2006年陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

初二数学一次函数的练习题及答案

第二讲 一次函数的图象和性质 选择题 1.已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收 1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y （元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图， 则阻值 （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 4.若函数b kx y +=(b k ,为常数)的图象如图所示，那么当0>y 时，x 的取值范围是 A 、1>x B 、2>x C 、1

A. (0，0) B. 11 (,) 22 - C. 22 (,) 22 - D. 11 (,) 22 - 9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点( ) A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C， 且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是( ) A．y=5x B．y=4 5 x C．y=5 4 x D．y=9 20 x 12.下列函数中，是正比例函数的为 A.y＝ 1 2 x B.y＝ 4 x C.y＝5x－3 D.y＝6x2－2x－1 13如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点 B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作 匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 三、填空题 1.若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= n x (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________ . 2.如果函数()1 f x x =+，那么()1 f= 3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）． y x E D C B A A B C D

初中数学八年级下册《一次函数》优秀教学设计

课题：一次函数 (1) 学习目标： 1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。 学习重点：一次函数函数的概念和解析式。 学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 学习过程： 一、创设问题情境： 某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃． (1)试用解析式表示y?与x 的关系． （2） 二、自主学习与合作探究： 1、自学课本89—90页，回答下列问题： （1）一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________. （2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35的差． （3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1分收取）． （4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm2）随x 的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成： 4、随堂练习： 1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）x y 8-= （2）x y 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-= 2、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值. 三、巩固与拓展： 例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 2.一次函数的概念 一般地，形如 的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 3、对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k ≠0； (2)自变量x 的次数为1；

初中数学一次函数真题汇编

初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1 3y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-； ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】 解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333 y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到： 2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ??? ①∵23k =- ， ∴22023 kx x +==- +， ∴3x =，故正确； ②∵23 k =-， ∴直线223 y x =-+，

当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23 k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ??? ??， 解得223x y =???=?? ，故正确； 故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题； 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8），

初二数学一次函数练习题(附答案)

初二数学一次函数练习题(附答案)

初二数学一次函数练习题（附答案）选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图， 则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是 A、B、C、D、 5.下列函数中，一次函数是().

(A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 A.(0，0) B. C. D. 9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，

新人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 （或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。 （1）正比例函数定义： 一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数）。k 叫做比例系数。 （2）一次函数定义： 如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ），那么y 叫x 的一次函数。k 叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx 。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b （k ≠0）是经过点（0，b ）和)0,(k b 的一条直线。

八年级数学一次函数解析式的常见题型

解题技巧之 一次函数解析式的常见题型 一. 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点（2，－1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为

由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为 __________。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线：；：。当，时，

直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为 ___________。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即

最新八年级上册数学一次函数测试题及答案

精品文档 一次函数 练习题 一、选择题 1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1 -3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2、下面哪个点不在函数 32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图） （A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1 ,12 k b ==- （ 1 , 1 2 k b == 4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ） x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 二、填空 6、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 7、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 8、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 9、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 10、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 11、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 12、已知点A(- 2 1 ，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 13、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （2）图象经过点（1，-3）。 （第15题图） 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m < （B ）3 14 m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时) 的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )． 三、计算题

初二数学一次函数知识点总结

八上数学《一次函数》知识点总结（二） 全章主要知识点 1、一次函数与正比例函数的定义： 若 y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），则y叫做x的一次函数， 若y＝kx（k是常数，k≠0），则y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的作法与图形：“两点作图法” 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，）和（，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，）两点。 3、一次函数的图象的性质： 4、用待定系数法求一次函数的解析式 5、两直线的位置关系：直线y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2，它们的位置关系由系数关系确定： (1)当时，两直线重合； (2)当时，两直线平行； (3)当时，两直线相交； (4)当时，两直线垂直； (5)当时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）。 6、一次函数的实际应用 扩展 平移规律：直线y=kx+b其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出，注意，其中“左加右减”是相对x而言，“上加下减”是相对y而言。 （1）向右平移n个单位： y=k（x-n）+b 向左平移n个单位：y=k（x+n）+b （2）向上平移n个单位： y =kx+b+n 向下平移n个单位： y =kx+b-n 例1：已知一次函数y=2x+1， （1）若向右平移1个单位，则平移后函数的解析式为。 （2）若向上平移1个单位，则平移后函数的解析式为。

总结与前几章的关系 1、一次函数与一元一次方程：y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0 直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程0=+b kx 的解。 2、一次函数与二元一次方程组 一次函数b kx y +=图象上任意一点的坐标都是对应的二元一次方程0=+-b y kx 的解；二元一次方程组的解是这两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点坐标． 3、一次函数与一元一次不等式：y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0 使得一次函数b kx y +=的函数值02 C ．0- 6. 下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的 是( )．

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式s vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________________ ,常量是 ______ 。在圆的周长公式C=2n r中，变量是 _________ ，常量是 _________ . 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 1 例题：下列函数(1) y=n x (2)y=2x-1 (3)y= - (4)y=2 -1-3x (5)y=x 2-1 中, x 是一次函数的有( ) (A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法:

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的 分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被幵放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为 零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是x > 2的是（） ___ 1 A . y 二厂X B . y= C . y= ,4 x 2 D . y=.厂2 ? , T_2 Vx 2 函数y 「x 5中自变量X 的取值范围是 已知函数y lx 2，当1 x 2 A 5 3 B 3 5 A. y B. y 2 2 2 2 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析 7、描点法画函数图形的一般步骤 C. 3 5 3 5 y D. y 2 2 2 2 1时，y 的取值范围是 （）

初二数学一次函数测试题

澄迈县第三中学第二月考试卷 初二年级数学试卷 班级 姓名 座号 总分 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、圆的周长公式2C R π=中，下列说法错误的是（ ）. A. C 、π、R 是变量，2是常量 B. C 、R 是变量，2π是常量 C. R 是自变量，C 是R 的函数 D. 当自变量2R =时，函数值4C π= 2的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4、“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟骄傲起来，睡了一觉，当它醒来 时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点。用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ） 5、在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 6、直线y=x+1与y=–2x –4交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（ ） A . 32y x =- B. 23y x = C. 32y x = D. 23 y x =- 8、已知b kx y -=图象过二、三、四象限，则b k ,的取值范围是（ ） A.0,0>>b k B.0,0<

完整word版,初二数学一次函数经典试题含答案

最初以某一速度匀速行进， ？中途由于自行车发生故 障，停下修车 耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校.在 课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象 的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 初二数学一次函数超经典试题含答案 一、相信你一定能填对! 1 .下列函数中，自变量 （每小题3分，共30分） x 的取值范围是 x >2的是（） A . y= ,2 x B 1 . _______________ _____________ ______ .y= C . y= . 4 x 2 D . y= . x 2 ? . x 2 1 2.下面哪个点在函数 y=—x+1的图象上（） 2 B . （-2 , 1） C y 是x 的正比例函数的是（ A . （2, 1） 3.下列函数中， .(2, 0) D . (-2 , 0) ) A . y=2x-1 4. 一次函数 y=-5x+3 A C 二、三 二、四 .y=- C . y=2x 2 3 的图象经过的象限是（ B . D . （3-k ） x-k .03 B 7. 已知一次函数的图象与直线 （） A . y=-x-2 B . y=-x-6 C . y=-x+10 D &汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 的图象经过第二、 C . 0