乘法公式与整式的乘法

乘法公式与整式的乘法

一．选择题（共10小题）

1．下列计算正确的是（）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1

2．下列运算中，结果正确的是（）

A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2

3．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）

A．36 B．45 C．55 D．66

4．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）

A．1 B．2 C．6 D．8

5．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）

A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n

6．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）

A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40

7．下列二次三项式是完全平方式的是（）

A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16

8．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）

A．64 B．48 C．32 D．16

9．已知，则的值为（）

A．B．C．D．或1

10．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）

A．987 B．988 C．30 D．32

二．填空题（共10小题）

11．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于．

12．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．

13．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．

14．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=．

15．用整式的乘法公式计算：20002﹣2001×1999=．

16．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=．

17．若0＜a＜1，且，则=．

18．若（x﹣2015）2+（x﹣2016）2=1，则（x﹣2015）（x﹣2016）=．19．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=（其中n为正整数）．20．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．

三．解答题（共10小题）

21．运用公式进行简便计算：

（1）1982；

（2）103×97．

22．（1）已知a+的值；

（2）已知xy=9，x﹣y=3，求x2+3xy+y2的值．

23．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）

24．探索题：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

（1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）

（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？

25．先将代数式因式分解，再求值：

2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．

26．把下列各式分解因式：

（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．

27．若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．

28．化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．29．已知ab=3，a2b+ab2=15，求a2+b2的值．

30．分解因式：﹣8a2b﹣2ab+6b2．

整式的乘法---完全平方公式

完全平方公式 一、填空题： ()22)(91 291=+-a a （2）1-6a+9a 2=()2 22)(41 )5(=++x x （6）x 2y 2-4xy+4=()2 (7)x 2+()+9y 2=(x+)2(8)(a+b)2-()=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为（） （A ）12（B ）±18（C ）±12（D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（） （A ）1-4m+2m 2（B ）a 2+2a+4 ()ab b a C 341 922-+（D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2（2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2（4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82(2）20052 （3）1042（4）982 3、计算

(1)(2x-3)(3-2x)(2)(5a-4b)(-5a+4b) (3)(2m2+3n)(2m2-3n)(4)(2m2+3n)(-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________(2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________(4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·()=a2-1(6)(a-1)·()=a2-2a+1 (7)(a+b)2-(a-b)2=________(8)(a+b)2+(a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c)(a-2b+3c)(4)(a+2b-3c)(a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）

初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业设计

2.2 乘法公式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p） C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b） 2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（） A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1 3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1D．±2 4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（） （第4题图） A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84 5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3 二．填空题（共4小题） 7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ． 8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ． 9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

（第9题图） 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为． 三．解答题（共30小题） 11．（1）计算并观察下列各式： 第1个：（a﹣b）（a+b）= ； 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ； 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ； （3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ． （4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ． 12．计算： （1）20132﹣2014×2012；

八上整式的乘法与乘法公式全新

八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =? D ．()632a a -=- 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） ① ()523623x x x -=-?； ② ()a b a b a 22423-=-÷； ③ ()523a a =； ④ ()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32，则a, b 的值分别为（ ） A ．a=5, b=6 B ．a=1, b= -6 C ．a=1, b=6 D ．a=5, b= -6 4．()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 5．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A ．10 B ．20 C ．-10 D ．-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成（ ） A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 二、填空题（每空3分，共18分）

整式的乘法完全平方公式

完全平方公式 一、填空题： () 22)(9 1291=+ -a a （2）1-6a+9a 2 =( )2 22)(4 1 ) 5(=++x x （6）x 2 y 2 -4xy+4=( ) 2 (7)x 2+( )+9y 2=(x+ )2 (8)(a+b)2-( )=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为 （ ） （A ）12 （B ）±18 （C ）±12 （D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（ ） （A ）1-4m+2m 2 （B ）a 2+2a+4 () ab b a C 34 192 2-+ （D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2 （2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2 （4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82 (2）20052 （3）1042 （4）982

3、计算 (1)(2x-3)(3-2x) (2) (5a-4b) (-5a+4b) (3) (2m2+3n) (2m2-3n) (4) (2m2+3n) (-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________ (2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________ (4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·( )=a2-1 (6) (a-1)·( )=a2-2a+1 (7)(a+b)2-( a-b)2=________ (8)(a+b)2+( a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c) (a-2b+3c) (4) (a+2b-3c) (a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）

整式的乘除及乘法公式

整式的乘除和因式分解 【考点知识】 1、整式的乘法法则 2、整式的乘法公式 3、同底数幂的除法 4、整式的除法法则 5、因式分解 【基础过关】 1.（2014?邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（ ） A ． ） 2x ﹣x =x B ． a 3?a 2=a 6 C ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 D ． （a +b ）（a ﹣b ）=a 2+b 2 2、下列运算正确的是 （ ） A 、 9 3 3 842x x x ÷= B 、 23 23 440a b a b ÷= C 、22m m a a a ÷= D 、221 2()42 ab c ab c ÷-=- 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） ^ A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)3 1 )(31(x y y x - + D 、)1)(2(+-x x 4、若多项式x 2 +kx+25是一个完全平方式,则值是（ ） B.±10 D.±5 5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿 虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。 A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b ) B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2 C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2 D 、a 2－b 2=(a －b )2 6．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A ．a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2 D ．a （a+b ）=a 2 +ab 7、下列分解因式正确的是（ ） A ．3x 2 － 6x =x(x －6) B ．－a 2 +b 2 =(b+a)(b －a) C ．4x 2 － y 2=(4x －y)(4x+y) D ．4x 2－2xy+y 2=(2x －y)2 a b b b a a 图① ！ (第05题

整式乘法及乘法公式中公式的巧用解题技巧.doc

解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用 ◆类型一利用公式求值 一、逆用幂的相关公式求值 1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为【方法7①】( ) A．7 B．12 C．13 D．14 2．如果(9n)2＝312，则n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．若x2n＝3，则x6n＝________． 4．(湘潭期末)已知a x＝3，a y＝2，求a x＋2y的值． 5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.【方法7③】 二、多项式乘法中求字母系数的值 6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是( ) A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3 C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－3

8．已知6x 2－7xy －3y 2 ＋14x ＋y ＋a ＝(2x －3y ＋b)(3x ＋y ＋c)，试确定a ，b ，c 的值． 三、逆用乘法公式求值 9．若x ＝1，y ＝12 ，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 10．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 11．(衡阳中考)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为9.【方法9①】 12．已知x ＋y ＝3，x 2－y 2＝21，求x 3＋12y 3的值． 四、利用整体思想求值 13．若x ＋y ＝m ，xy ＝－3，则化简(x －3)(y －3)的结果是( ) A ．12 B ．3m ＋6 C ．－3m －12 D ．－3m ＋6 14．先化简，再求值： (1)(菏泽中考)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值；

整式的乘除法与乘法公式强化练习

1.平方差公式： 例：填空：（-2a-b ）2= ; x 2+4y 2+ =(x- )2; x 2-x+ =( )2; (2)3121y x -+ ---- =(2)3 121y x + 3、形如：（x+p ）(x+q)型公式： 一、选择题： 1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ( ) A 、)2 1)(21(--+x x B 、)2)(2(--+-m m C 、)22)(22(b a b a -+- D 、)33)(33(33y x y x +- 2．若2 2)(b a p b a -=?+-，则p 等于 （ ） A ．b a -- B ．b a +- C ．b a - D ．b a + 【整式的乘除】强化训练 【一】一般运算法则的巩固练习： )2)(1()3)(2(,),1(-+-++y x y x （2） )43)(32()12(32y x y x x x xy ------ （3） ()()??? ??-?÷2332343228bc a b a c b a 【二】乘法公式的巩固练习 公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a 和b 可以是数，也可以是代数式． 2、完全平方公式：

3．若多项式n mx 12-可分解成两个整式的积为（3x +15）（3x -15 ），则m 、n 的值为（ ） A ．m=3，n=5 B ．m=-3，n=5 C ．m=9，n=25 D ．m=-9，n=-25 4．下列等式正确的个数有（ ） ①4x 2－1=（4x+1）（4x －1） ②m 2－n 2=（m+n ）（m －n ） ③－16+9x 2=（4+3x ）（－4+3x ） ④a 2+（－b ）2=（a+b ）（a －b ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5．若16)1(22+++x a x 是完全平方式，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．4 D ．3或－5 6．若22)(4b x a x x -=+-，则b a ,应满足 （ ） A ．a=1，b=1 B ．a=4，b=2 C ．a=4，b=－2 D ．a=16，b=4 7．若关于x 的积)7)((+-x m x 中常数项为14，则m 的值为( ) A 、2 B 、-2 C 、7 D 、-7 9、代数式222b a ab --等于 （ ） A.2)(a b - B.2)(b a -- C.2)(b a -- D.2)(b a - 10. 若k xy x ++30252为一完全平方式，则k 为 ( ) A ．362y B ． 92y C ． 42y D ．2 y 11. 已知31=+m m ，则441m m +的值是 ( ) A 、9 B 、49 C 、47 D 、1 12．若013642 2=+-++b a b a ，则b a ,的值分别是 （ ） A.3,2==b a B.3,2=-=b a C.3,2-=-=b a D.3,2-==b a 二．填空题 1、=-++-+-+-22222222129596979899100 2.=?-123456790123456788 1234567892 3.________________)1)(1()3(2=-+--x x x 。

整式的乘法和乘法公式(普通难度教师版)

整式的乘法和乘法公式 一、单选题（共7题；共14分） 1.计算的结果为 A. B. C. 1 D. 【答案】C 2.已知，则的值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 3.若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 4.将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（） A. （x+2）2＝3 B. （x+4）2＝3 C. （x+2）2＝﹣3 D. （x+2）2＝﹣5 【答案】A 5.下列运算正确的是（） A. （﹣2a3）2＝4a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. D. 【答案】 D 6.（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A. 5a2+4b2 B. 5a2﹣4b2 C. ﹣5a2﹣4b2 D. ﹣5a2+4b2 【答案】C 7.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( ) A. ． B. . C. . D. . 【答案】B 二、填空题（共4题；共4分） 8.当x________时，(x－4)0＝1.

【答案】x ≠4 9.计算的结果是________. 【答案】 10.计算：________． 【答案】9 11.已知三角形的底边是cm，高是cm，则这个三角形的面积是________ cm ．【答案】 三、计算题（共1题；共10分） 12.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 四、解答题（共3题；共15分） 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积. 【答案】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∵C＝10, ∴a2+b2=c2=100 ∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=196 -100=96， ∴ab=48，

整式的乘除与乘法公式(张)

【知识梳理】 (1) m n a a ?= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)． (3) ()n ab = (n 是正整数)． (4) m n a a ÷= (a≠0，m ．n 都是正整数，m n >)． (5)()()x p x q ++= ． (6)()()a b a b +- = ． (7)2 ()a b + = ． (8)2 ()a b - = ． (9)2 ()a b c ++ = ． (10)0 a = (0≠a )． 【例题讲解】 例1计算 1．()()()()2 3 3 2 32222x y x xy y x ÷-+-? 2．()()()a b b a b a -+-+-22222 3．()()p n m p n m 3232+++- 4． ??? ?????+??? ??-??? ??--????????-??? ??+??? ?? --1111112 2a a a a a a a a 例2应用运算性质及公式进行简便运算 1．2005 20051003000.25480.5?-? 2． 1241221232 ?- 3． ()2 8.79- 例3求值问题 1．已知9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求 k n m a 32+-的值 2．若2 2 ()(23)x px q x x ++--展开项中不含2 x 和3x 项，求p 和q 的值． 3．()()()() 2 2 1112++++-+--a b a b a b a 其中2 1 =a ，2-=b ． 4．已知一个多项式与单项式xy 2的积为 3223423xy y x y x ++-，试求这个多项式 5．已知9ab =，3a b -=-，求22 3a ab b ++的值． 例4 1．如果1㎏煤的全部能量都释放出来有 KJ 141004.9?，完全燃烧1㎏煤却只能释 放KJ 4 1035.3?的热。1㎏煤的全部能量是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3 个有效数字） 2．如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为 ()b a +2米的长方形地块，?规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积． 3．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： 222a b c ab bc ac ++---= ()()()222 12a b b c c a ??-+-+-? ? 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐．简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性． （2）若a =2005，b =2006，c =2007，你能很快求出ac bc ab c b a ---++2 2 2 的值吗？ 49

推荐--1整式的乘法(六)——乘法公式二

（八年级数学）整式的乘法（六）——乘法公式（2） 第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标： 自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方 公式进行多项式的乘法。 二、问题情境 问题1：街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向 要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解： 问题2：== 问题3：将2改为b ，结果如何？即 三、结论： 完全平方和公式： ① 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。 猜想: ② 比较①、②两个公式： 2(2)a +)2)(2++a a （2()a b +=______________))((=++b a b a 2()a b +=_______________________)(2=-b a

1、 计算结果只有___________与______________符号不同 2、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同 四、练习（A 组） 1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1） （2） （3） （4）= （5） 3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果： 222() a b a b +=+2 22()2a b a ab b +=++222()a b a b -=-22(2)4x x -=-222()2a b a a b b += + + 222(21)()2()()()a += + + ==+-=-222)())((2)()2(y x 222(32)()2()()()x y += + + =222)())((2)()21+-=-y （2221(3)()2()()()2 a b += + + =

整式的乘除与乘法公式总结复习(含模拟试题参考答案)

整式的乘除与乘法公式 【知识梳理】 (1) m n a a ?= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)． (3) ()n ab = (n 是正整数)． (4) m n a a ÷= (a≠0，m ．n 都是正整数， m n >)． (5)()()x p x q + += ． (6)()()a b a b +- = ． (7)2 ()a b + = ． (8)2 ()a b - = ． (9)2 ()a b c ++ = ． (10)0 a = (0≠a )． 【例题讲解】 例1计算 1．()()()()2 3 3 2 3 2222x y x xy y x ÷-+-? 2．()()()a b b a b a -+-+-22222 3． ()()p n m p n m 3232+++- 4． ?? ? ?????+??? ??-??? ??--????????-??? ??+??? ?? --1111112 2a a a a a a a a 例2应用运算性质及公式进行简便运算 1．2005 2005 100 300 0.254 8 0.5 ?-? 2． 1241221232?- 3． () 2 8.79- 例3求值问题 1．已知 9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求 k n m a 32+-的值 2．若2 2()(23)x px q x x ++--展开项中不含 2 x 和3 x 项，求p 和q 的值． 3．(2011浙江绍兴，)先化简，再求值： ，其中. 4．已知一个多项式与单项式xy 2的积为 3 223423xy y x y x ++-，试求这个多项 式 5．已知 9 ab =， 3 a b -=-，求 223a ab b ++的值． 例4 1．如果1㎏煤的全部能量都释放出来有 KJ 141004.9?，完全燃烧1㎏煤却只能释放KJ 4 10 35.3?的热。1㎏煤的全部能量 是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3个有效数字） 2．如图，某市有一块长为 ()b a +3米，宽 为 ()b a +2米的长方形地块，?规划部门 计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积． 3．利用我们学过的知识，可以导出下面这 个形式优美的等式： 222a b c ab bc ac ++---= ()()()222 12a b b c c a ??-+-+-? ? 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐．简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性． （2）若a =2005，b =2006，c =2007，你 能 很 快 求 出 ac bc ab c b a ---++222的值吗？ 【课后巩固】 1．（2009眉山）下列运算正确的是（ ） 2 (2)2()()() a a b a b a b a b -++-++1 ,12 a b =- =

整式乘法公式

整式乘法公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

乘法公式专项过关训练 一计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (1) (x+6)2 （3） (y-5)2 (4) (-2x+5)2 (5) ( 34x-23 y)2 (6) (y+3x)(3x-y) (7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2 (9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (12m-3)(12 m+3) (11) (13 x+6y)2 (12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (13) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2 (15) (2x+y+z)(2x-y-z) （16）22)2()2()2)(12(+---+-x x x x (17)1241221232?- （18）(2x ＋3)(2x －3)－(2x-1)2 (19）、(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1) （20）)3)(12(--x x

二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ） (6)(a+b)2=a 2+b 2； （ ） (7)(a-b)2=a 2-b 2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (9)(a-b)2=(b-a)2. （ ） 三、填空题 6、______________)3)(32(=-+y x y x ； 7、_______________)52(2=+y x ； 8、______________)23)(32(=--y x y x ； 9、______________)32)(64(=-+y x y x ； 10、________________)22 1(2=-y x 11、____________)9)(3)(3(2=++-x x x ； 12、___________1)12)(12(=+-+x x ； 13、4))(________2(2-=+x x ； 14、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 15、____________)2()12(22=+--x x ； 16、224)__________)(__2(y x y x -=-+； 17、______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x 18、 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。 19、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 。 20、()()_________22=--+b a b a ()__________2 22-+=+b a b a 四、1、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b ab a +- （2） 2)(b a -． 2、．已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则

整式的乘法(五)——乘法公式一

（八年级数学）整式的乘法（五）——乘法公式1 第周星期班别姓名学号 一、学习目标：自主探索总结出两数和乘以它们的差规律，并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。 二、回忆：()() ++= m n a b 三、探讨： 1、赛一赛，看谁做得最快：计算 A组：（1）(1)(2) --= x x （2）(1)(2) ++= x x （3）(21)(23) +-= x x B组：（1）(1)(1) -+= x x （2）(5)(5) -+= x x （3）(23)(23) -+= x x 2、想一想：完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论： （1） A组练习与B组练习有什么不同？ （2）讨论B组的题目特点。 左边：右边： 3、结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 a b a b +-= ()() 四、你会运用上述公式吗？请来试一试： 例:1、________ +x （ - x 3)(2 _______ )2 3= 相同项的积相反项的积

2、_________________)23)(23=--+-x x （ 相同项的积 相反项的积 3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x 相同项的积 相反项的积 A 组 1、 下列各式，能直接用平方差公式计算的有： （写编号） （1）(2)(2)a b a b -+ （2）(2)()a b a b -+ （3）(12)(12)c c +- （4） (2)(2)x x -+-- 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1）(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(23)(23)a a +-= _ + =________________ （3）(3)(3)a b a b +- = + =________________ （4）(12)(12)c c +- = + =________________ （5）11(2)(2)22 x x + -= + =________________ 3、计算 （1）(2)(2)x x +- 解：(2)(2)x x +-= + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(2)(2)x x -+-- 解：(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________ （3）(2)(2)x y x y -+-- 解：(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________ （4）(23)(23)a b a b ---+ 解：(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________

整式的乘法及公式

整式的乘法及公式 单项式乘以单项式 1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（） A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6 2、如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=． ?（﹣2a2b2c）2．3x2y?（﹣2x3y2）2； 3、 4、若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值 单项式乘以多项式 1、若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 2、已知3x?（x n+5）=3x n+1﹣8，那么x= 3、计算：6ab（2a2b﹣ab2）．2ab2?（3a2b﹣2ab﹣1） 4、若ab2=﹣1，求﹣ab（a2b5﹣ab3﹣2b）的值 多项式乘以多项式 1、若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1 2、如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（） A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 3、已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．

4、多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=． 5、图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：． 6、计算：（2x+1）（x+3）．（a+1）（2﹣b）﹣a（1﹣b）﹣2． （a+b+1）（2a﹣b）． 7、已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值． 8、图所示,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张, 如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要 A,B,C各几个 平方差公式 1、若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（） A．4 B．3 C．1 D．0 2、若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（） A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 3、（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 4、若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=． 5、已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=． 6、计算：2017×1983=．

整式的乘法和乘法公式练习题资料讲解

整式的乘法和乘法公 式练习题

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 整式的乘法乘法公式复习题 一．选择题 1.下列各式计算正确的是（ ） A 、()66322b a b a =- B 、()5252 b a b a -=- C 、124341b a ab =??? ??- D 、462239131b a b a =??? ??- 2.()()1333--?+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m 3下列各式中，正确的是（ ）A 、m 2·m 3＝m 6 B 、(－a ＋b)(b －a)＝a 2－b 2 C 、25a 2－2b 2＝(5a ＋2b)(5a －2b) D 、(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 3 4.与(x 2＋x ＋1)(x －1)的积等于x 6－1的多项式是（ ） A 、x 2－1 B 、x 3－1 C 、x 2＋1 D 、x 3＋1 5.已知5x ＝3，5y ＝4，则25x+y 的结果为（ ） A 、144 B 、24 C 、25 D 、49 6.x 为正整数，且满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 7.若m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋3＝（ ） A 、2 B 、4 C 、－2 D 、－4 8.不等式(x －1)2－(x ＋1)(x －1)＋3(x ＋1)＞0的正整数解为（ ） A 、1, 2 B 、1, 2, 3 C 、1, 2, 3, 4 D 、任意正整数 9.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 10.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) 11. A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x ) 12.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 13..下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 14.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 15.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

数形结合理解整式的乘法公式

数形结合理解整式的乘法 我们已经学习了整式的乘法和乘法公式，并且都知道了字母表示的法则，那么你能了解这些法则的几何意义吗？会验证这些法则吗？为了帮助同学们能熟练掌握，现逐一验证如下，供参考： 一、单项式乘以多项式 如图1，大长方形的面积从整体看为S=m （a +b +c ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：S ＝S 1+S 2+S 3＝ma +mb +mc ；于是有m （a +b +c ）＝ma +mb +mc 。从而验证了单项式与多项式相的法则。 二、多项式乘以多项式 如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b ）（m+n ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S ＝S 1+S 2+S 3+S 4＝ma +mb +na +nb ；于是有（a+b ）（m+n ）＝ma +mb +na +nb .从而验证了多项式与多项式相乘的法则。 三、平方差公式 如图3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2；若把小长方形S 4旋转到小长方形S 3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S 1+S 2+ S 3＝(a +b )(a －b )。从而验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2－b 2。 如图5：将边长为b 的小正方形放到边长为a 的正方形的一角，空白部分的面积从整体计算为a 2－b 2；而如果从局部考试，其面积可以看作为两个梯形S 1+S 2之和，其面积为()()()()))((2 2b a b a b a b a b a b a -+=-++-+。从而也验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2 －b 2。 四、完全平方公式 如图5，大正方形的面积从整体可以表示为(a +b )2，从局部可以表示为也可以表示为S ＝S 1+ S 2+ S 3+S 4，同时S ＝a 2+ab +ab +b 2＝a 2+2ab +b 2，从而验证了完全平方公式(a +b )2＝a 2+2ab +b 2。 五、一般公式的推理

整式的乘法与乘法公式

教学课题 整式的乘法与乘法公式 教学目标 1.掌握整式的乘法、除法法则，会进行单项式与多项式的乘除运算，并熟练地进行整式的计算与化简； 2.认识平方差公式与完全平方公式，并了解公式的意义并用其简化计算和解决简单的实际问题； 教学重难点 重点：掌握整式乘除的乘法、除法法则，理解并运用乘法公式； 难点：迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题，理解乘法公式中字母的广泛含义； 知识网络归纳： 22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +?????=???? =?????? ?+=+?++=+++??+-=-????→?±=±+??特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：????? ?? ?????? ???? ???? 知识点一：整式乘法的简单运用 注意：正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，如： 等； 例一： 例二：下列各式计算正确的是（ ） A 、() 663 2 2b a b a =- B 、() 525 2b a b a -=- C 、12 4341b a ab =??? ??- D 、4 62 239131b a b a =?? ? ??- 例三：()() 1 333--?+-m m 的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()1 3+-m 例四：化简下列结果 (1)()()x y b a y x a ---2 3 3 (2)()()()737355322 +---a a a 整式的乘法

整式乘法公式

乘法公式专项过关训练 一计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (1) (x+6)2 （3） (y-5)2 (4) (-2x+5)2 (5) ( 34x-23y)2 (6) (y+3x)(3x-y) (7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2 (9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (12m-3)(12 m+3) (11) (13 x+6y)2 (12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (13) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2 (15) (2x+y+z)(2x-y-z) （16）22)2()2()2)(12(+---+-x x x x (17)1241221232?- （18）(2x ＋3)(2x －3)－(2x-1)2 (19）、(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1) （20）)3)(12(--x x

二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ） (6)(a+b)2=a 2+b 2； （ ） (7)(a-b)2=a 2-b 2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (9)(a-b)2=(b-a)2. （ ） 三、填空题 6、______________)3)(32(=-+y x y x ； 7、_______________)52(2=+y x ； 8、______________)23)(32(=--y x y x ； 9、______________)32)(64(=-+y x y x ； 10、________________)22 1(2=-y x 11、____________)9)(3)(3(2=++-x x x ； 12、___________1)12)(12(=+-+x x ； 13、4))(________2(2-=+x x ； 14、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 15、____________)2()12(22=+--x x ； 16、224)__________)(__2(y x y x -=-+； 17、______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x 18、 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。 19、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 。 20、()()_________22=--+b a b a ()__________2 22-+=+b a b a 四、1、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b ab a +- （2） 2)(b a -． 2、．已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则 五、计算 1、______________12()12)(12)(12(242=++++）n K