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对功的概念有以下几种说法

四、功和能

一、选择题

1、对功的概念有以下几种说法

(1)保守力做正功时,系统内相应的势能增加

(2)质点经过一闭合路径,保守力对质点作的功为零

(3)作用力和反作用力大小相等,方向相反,所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中正确的是: (A ) (1)、(2); (B)(2)、(3); (C)(2); (D)(3)

2、如图所示,木块m 沿固定的光滑斜面下滑,当下降h 高度时,重力的瞬时功率是 (A )mg 2/1)2(gh ; (B)mgcos θ2/1)2(gh ; (C)mgsin θ2/1)2(gh ;(D)mgsin θ2/1)21

(gh

3、今有倔强系数为k 的轻弹簧垂直放置,下端挂一质量为m 的小球,弹簧为原长时小球恰好与地面接触,今将弹簧缓慢上提,直到小球刚能脱离地面为止,则此过程中外力作的功为 (A )

k

g m 22

2

; (B )

k

g m 2

22;(C )

k

g m 42

2;(D )

k

g m 2

24

4、如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧水平放置,一端固定,另一端接一质量为m 的物体,物体与水平桌面间的摩擦系数为μ。现以恒力F 将物体自平衡位置从静止向右拉动,则系统的最大势能为 (A )

2

)

(2mg F k

μ-;(B )

2

)

(21mg F k

μ-; (C )22F k

; (D )

2

21F

k

5、如图,物体从高度2R 处沿斜面从静止开始下滑,进入一半径为R 的圆轨道,若不计摩擦,当物体经过高度为R 的点C 时,其加速度的大小为 (A )g (B) 2g (C)

g

3 (D)

g

5

6、两木块质量为1m 和2m ,由一轻弹簧连接,放在光滑水平桌面上。先使两木块靠近而将弹簧压紧,然后由静止释放,若在弹簧伸长到原长时,1m 的速率为1v ,则弹簧在压缩状态时所具有的势能为

(A )

2

1

121v m (B )2

121)(2

1

v m m +

(C )22

1211/)(21m v m m m +(D )12

1212/)(2

1

m v m m m +

7、一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动,有一力F =)(0j y i x F +作用在质点上,在该质点从坐标原点运动到(0,2R )位置过程中,力F 对它所作的功为 (A )20R F (B )220R F (C )320R F (D )420R F

8、一水平放置的轻弹簧,弹性系数为k ,其一端固定,另一端系一质量为m 的滑块A ,A 旁又有一质量相同的滑块B ,如图,设两滑块与桌面间无摩擦。若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩距离d 而静止,然后撤消外力,则B 离开时的速度为 (A )

k

d 2 (B )d

m

k (C) d

m

k 2 (D)m

k d

2

9、在如图所示系统中(滑轮质量不计,轴光滑),外力F 通过不可伸长的绳子和一倔强系数k=200N/m 的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体,物体的质量M=2kg,初始时弹簧为自然长度,在把绳子拉下20cm 的过程中,F 所作的功为(g 取10m/2s ) (A) 2J (B) 1J (C) 3J (D) 4J

10、倔强系数为k 的轻弹簧,一端与倾角为α的斜面上的固定挡板A 相接,另一端与质量为m 的物体B 相连。O 点为弹簧没有连物体、原长时的端点位置,a 点为物体B 的平衡位置,现将物体B 由a 点沿斜面向上移到b 点,设a 点与O 点,a 点与b 点之间的距离分别为1x 和2x ,则在此过程中由弹簧、物体B 和地球组成的系统的势能的增加为 (A )α

sin 212

2

2mgx

kx +

(B )

α

sin )()(21122

12x x mg x x k -+- (C )α

sin 2

1)(212

2

1212mgx

kx x x k +--

(D )

α

cos )()(2

1

122

12x x mg x x k -+-

11、一特殊的弹簧,弹性力F=-k 3x ,k 为倔强系数,x 为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上,一端固定,一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态,今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量,使其获得一速度v ,压缩弹簧,则弹簧被压缩的最大长度为 (A )

v k m

(B )v m k

(C )4

/1)

4(

k

mv

(D )4

/12

)

2(

k

mv

12、如图,一质量为m 的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处,该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的倔强系数为k ,不考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动能是 (A )mgh (B ) m gh-k g m 22

2

(C ) m gh+k g m 222

(D )mgh+k

g m 22

1、 如图,在光滑水平地面上放着一辆小车,小车左端放着一只箱子,今用同样的水平恒力F 拉箱子,使它由小车的左端达到右端,一次小车被固定在水平地面上,另一次小车没有固定。试以水平地面为参照系,判断下列结论中正确的是 (A ) 在两种情况下,F 作的功相等

(B ) 在两种情况下,摩擦力对箱子作的功相等 (C ) 在两种情况下,箱子获得的动能相等

(D ) 在两种情况下,由于摩擦而产生的热相等

2、质量为m=0.5kg 的质点,在XOY 坐标平面内运动,其运动方程为x=5t,y=0.52t (SI),从t=2s 到t=4s 这段时间内,外力对质点作的功为

(A )1.5J (B )3J (C )4.5J (D )-1.5J 二、填空题

1、质量m=1kg 的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为F=3+2x (SI ),那么物体在开始运动的3m 内,合力所作的功W= ,且x=3m 时其速率v= 。

2、一质点在二恒力作用下,位移Δr =3i +8j (SI ),在此过程中动能增量为24J ,已知其中一恒力F =j i 312 (SI ),则另一恒力所作的功为 。

3、已知地球的半径为R ,质量为M ,现有一质量为m 的物体在离地面高度为2R 处,以地球和物体为系统,若取地面为势能零点,则系统的引力势能为 ;若取无穷远处为势能零点,则系统的引力势能为 。(G 为万有引力)

4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动,近地点为A ,远地点为B ,A 、B 两点距

地心分别为1r 、2r ,设卫星质量为m ,地球质量为M ,万有引力常数为G ,则卫星在A 、B 两点处的万有引力势能之差=-PA PB E E ;卫星在A 、B 两点的动能之差=-KA KB E E 。

5、如图所示,质量m=2kg 的物体从静止开始,沿1/4圆弧从A 滑到B ,在B 处速度大小为v=6m/s ,已知圆弧半径R=4m ,则物体从A 到B 的过程中摩擦力对它所作的功W= 。

6、如图所示,一物体放在水平传送带上,物体与传送带间无相对滑动,当传送带作匀速运动时,静摩擦力对物体作功为 ;当传送带作加速运动时,静摩擦力对物体作功为 ;当传送带作减速运动时,静摩擦力对物体作功为 。(仅填“正”、“负”或“零”)

7、保守力的特点是 ;保守力的功与势能的关系式为 。

8、如图所示,轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ,另一端与质量为m 的物体C 相连,O 点为弹簧原长处,A 点为物体C 的平衡位置,如果在一外力作用下,物体由A 点沿斜面向上缓慢移动了02x 距离到达B 点,则该外力所作的功f W = 。

9、一斜面倾角为θ,用与斜面成α角的恒力F 将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ,物体与斜面间的摩擦系数为μ,摩擦力在此过程中所作的功

f

W

= 。

10、质量为2kg 的质点在F=6t(N)的外力作用下,从静止开始运动,则在0~2s 内,外力F 对质点所作的功为 。

三、计算题

1、一质量为m 的质点在XOY 平面上运动,其位置矢量为j t b i t a r ωωsin cos +=(SI ),式中a 、b 、ω是正值常数,且a >b (1) 求质点在A(a,0)时和B(0,b)时的动能

(2) 求质点所受的作用力F 以及当质点从A 运动到B 的过程中F 的分力x F 和y F 分别做的功。

2、一轻绳跨越水平光滑细杆A ,其两端连有等质量的两个小球a 和b ,b 球从水平位置由静止向下摆动,求a 球刚要离开地面时,跨越细杆A 的两段绳之间的夹角为多大?

3、 如图所示,自动卸料车连同料重为1G ,它从静止开始沿着与水平面成?30的斜面滑下,滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰,当弹簧压缩到最大时卸料车就自动翻斗卸料,此时料车下降高度为h.然后依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度,设空车重量为2G ,另外假定摩擦阻力为车重的0.2倍,求

1G 与2G 的比值。

4、 如图所示,质量m 为0.1kg 的木块,在一个水平面上和一个倔强系数k 为20N/m 的轻弹簧碰撞,木块将弹簧由原长压缩了0.4m ,假设木块与水平面间的滑动摩擦系数k μ为0.25,问在将要发生碰撞时木块的速度v 为多少?

5、 如图所示,悬挂的轻弹簧下端挂着质量为1m 和2m 的两物体,开始时处于静止状态。现在突然把1m 与2m 间的连线剪断,求1m 的最大速度为多少?设弹簧的倔强系数k=8.9m N /104?,1m =0.5kg,2m =0.3kg 。

6、 量分别为1m 和2m 的二物体与劲度系数为k 的弹簧连接(如图),物体1m 放在光滑桌面上,忽略绳和滑轮质量及摩擦,当物体达到平衡后,将2m 往下拉h 距

离后放手,求物体1m 和2m 运动的最大速度。

四、改错题

1、 质量为m 的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端,在物体重力作用下弹簧被拉长,当物体由y=0达到0y 时,物体所受合力为零,有人认为这时系统重力势能减少量mg 0y 应与弹性势能增量2

021

ky 相等,于是有0y =2mg/k 。你看错

在哪里?请改正。 五、证明题

1、一固定质点,质量为M ,与质量为m 的质点之间存在万有引力,若质量为m 的质点由a 点沿任意曲线移到b 点,试证明:万有引力对该质点所作的功与路径无关。