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2019版高中物理 第四章 电磁感应 第5课时 电磁感应现象的两类情况学案 新人教版选修3-2

第5课时 电磁感应现象的两类情况

[研究选考·把握考情]

2019版高中物理 第四章 电磁感应 第5课时 电磁感应现象的两类情况学案 新人教版选修3-2

2019版高中物理 第四章 电磁感应 第5课时 电磁感应现象的两类情况学案 新人教版选修3-2

知识点一 电磁感应现象中的感生电场

[基 础 梳 理]

1.感生电场

磁场变化时会在周围空间激发一种电场,这种电场与静电场不同,它不是由电荷产生的,我们把这种电场叫做感生电场。 2.感生电动势

(1)定义:由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。 (2)大小:E =n ΔΦ

Δt

(3)方向判断:楞次定律和右手螺旋定则。

[要 点 精 讲]

1.对于感生电场的理解

(1)感生电场是一种涡旋电场,电场线是闭合的。涡旋电场也会对电荷产生力的作用。 (2)实际问题中我们常要由磁场的方向和强弱变化的情况,根据楞次定律或安培定则来确定感生电场的方向。

(3)感生电场的存在与电路是否闭合无关。 2.对于感生电动势的理解

(1)电路中电源的电动势是非静电力对自由电荷的作用;在电池中,这种力表现为化学作用;在感生电动势中感生电场对电荷的静电力,相当于电源内部的非静电力。

(2)感生电动势的方向与感生电场的感生电流方向一致,电路中存在感生电场产生感生电动势的导体部分充当电源,其电路为内电路,当它与外电路接通后就会对外电路供电。 (3)感生电动势的大小可由法拉第电磁感应定律求解,公式为E =n ΔΦΔt

【例1】 如图1所示,一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动,当磁感应强度均匀增大时,此粒子的动能将( )

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图1

A.不变

B.增加

C.减少

D.以上情况都可能

解析 当磁感应强度均匀增大时,在纸平面方向上将产生逆时针环绕的电场,对带正电的粒子做正功,使其动能增加。 答案 B

知识点二 电磁感应现象中的洛伦兹力

[基 础 梳 理]

1.成因:导体棒做切割磁感线运动时,导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动,并因此受到洛伦兹力。

2.动生电动势:由于导体运动而产生的感应电动势。

3.动生电动势中的非静电力:与洛伦兹力有关。

[要 点 精 讲]

要点1 对动生电动势的理解 (1)动生电动势的产生

一段导体做切割磁感线运动时,导体内的自由电荷随导体在磁场中运动,则必受洛伦兹力。自由电荷在洛伦兹力作用下产生定向移动,这样异种电荷分别在导体两端聚集,从而使导体两端产生电势差,这就是动生电动势。若电路闭合,则电路中产生感应电流。 (2)动生电动势的大小和方向

①大小:E =Blv (B 的方向与v 的方向垂直)。

②方向:根据楞次定律或右手定则确定。

【例2】如图2所示,导体棒CD放在光滑水平金属导轨上,已知匀强磁场的磁感应强度为0.4 T,方向垂直纸面向里,导体棒长度与导轨宽度恰相等,L=20 cm,导体棒的电阻r=10 Ω,外接电阻R=30 Ω。不计金属导轨的电阻。当用水平拉力F拉着CD棒以10 m/s的速度向右匀速运动时,求:

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图2

(1)流经CD棒的电流大小及方向;

(2)要维持导体棒匀速运动所需的水平外力多大?

解析(1)由E=BLv,得E=0.8 V

则I=

E

R+r

0.8

30+10

A=0.02 A

由右手定则可知,感应电流方向流经CD时为D→C。

(2)当水平外力与导体棒所受安培力大小相等时,棒匀速运动,所以F=BIL=0.4×0.02×20×10-2 N=1.6×10-3 N。

答案(1)0.02 A 由D流向C(2)1.6×10-3 N

名师点睛解决该问题的基本思路是:确定电源,分析电动势是感生电动势还是动生电动势,选物理规律确定其大小和方向,再分析电路结构,由欧姆定律求电流,最后由安培力公式计算安培力的大小。

要点2 感生电动势和动生电动势的区别

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特别提醒 有些情况下,动生电动势和感生电动势具有相对性。例如,将条形磁铁插入线圈中,如果在相对磁铁静止的参考系内观察,线圈运动,产生的是动生电动势;如果在相对线圈静止的参考系中观察,线圈中磁场变化,产生感生电动势。

【例3】 如图3所示,水平导轨的间距L 1=0.5 m ,ab 杆与导轨左端的距离L 2=0.8 m ,由导轨与ab 杆所构成的回路的总电阻R =0.2 Ω,方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B 0=1 T ,重物的质量M =0.04 kg ,用细绳通过定滑轮与ab 杆的中点相连,各处的摩擦均可忽略不计。现使磁场以ΔB

Δt =0.2 T/s 的变化率均匀地增大,试求当t 为多少时,M 刚好离开

地面(取g =10 m/s 2

)。

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图3

解析 根据法拉第电磁感应定律,感生电动势

E =

ΔΦΔt =ΔB

Δt

L 1L 2=0.08 V 回路中的感应电流为I =E R

=0.4 A

ab 杆所受的安培力

F 安=BIL 1=(B 0+

ΔB

Δt

t )IL 1=0.2(1+0.2t ) 当M 刚好离开地面时,有F 安=Mg =0.4 N 。 联立解得t =5 s 。 答案 5 s

【例4】 如图4所示,半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B ,方向垂直于纸面向里,一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以速率v 在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为r ,其余电阻不计,导体棒与圆形导轨接触良好。求:

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图4

(1)在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值; (2)MN 从左端到右端的整个过程中,通过r 的电荷量; (3)当MN 通过圆导轨中心时,通过r 的电流大小。

解析 (1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律,先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为ΔΦ=BS =B πR 2

,所用的时间Δt =

2R

v

,代入

E -

=ΔΦΔt =B πR 2

2R v

=B πRv 2

通过r 的平均电流I -

=E -r =

B πRv

2r

(2)通过r 的电荷量q =I -

Δt =B πRv 2r ·2R v =B πR 2

r

(3)MN 经过圆导轨中心O 时,感应电动势为

E =Blv =2BRv

通过r 的电流为I =E r

=2RBv

r

答案 (1)B πRv 2r (2)B πR 2r (3)

2RBv r

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1.关于电磁感应现象中的感生电场,下列说法正确的是( )

A.感生电场不同于静电场,其电场线是闭合曲线

B.由感生电场产生的感生电动势的表达式为E =n ΔΦ

Δt

C.感生电场产生感生电动势中的非静电力是洛伦兹力

D.感生电动势对应的非静电力对自由电荷不做功

解析 磁场变化时在空间激发的一种电场称为感生电场,不同于静止电荷产生的电场(静电场),其电场线是闭合曲线,选项A 正确;变化的磁场引起磁通量的变化,进而产生感生电动势,所以感生电动势的表达式为E =n ΔΦ

Δt ,选项B 正确;感生电场产生感生电动势中的

非静电力是感生电场对自由电荷的作用力,即电场力,对自由电荷要做功,选项C 、D 错误。 答案 AB

2.如图5所示,导体AB 在做切割磁感线运动时,将产生一个感应电动势,因而在电路中有电流通过,下列说法正确的是( )

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图5

A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势

B.动生电动势的产生与洛伦兹力有关

C.动生电动势的产生与电场力有关

D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的

解析 根据动生电动势的定义,A 项正确;动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关,感生电动势中的非静电力与感生电场有关,B 项正确,C 、D 项错误。 答案 AB

3.如图6甲所示,一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中,设向里的方向为磁感应强度

B 的正方向,线圈中的箭头为电流i 的正方向。已知线圈中感应电流i 随时间t 变化的图象

如图乙所示,则磁感应强度随时间变化的图象可能是( )

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图6

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解析 0~0.5 s ,由题图分析可知,磁场垂直纸面向里均匀增大或垂直纸面向外均匀减小,A 错误;0.5~1.5 s ,磁感应强度斜率的绝对值与0~0.5 s 磁感应强度斜率的绝对值相等,斜率符号相反,B 错误;同理分析其他时间段可知C 、D 正确。 答案 CD

4.如图7,一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v ,在水平U 形框架上匀速滑动,匀强磁场的磁感应强度为B ,回路电阻为R 0,半圆形硬导体AB 的电阻为r ,其余电阻不计,则半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小及A 、B 之间的电势差分别为( )

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图7

A.BLv

BLvR 0

R 0+r

B.2BLv BLv

C.2BLv

2BLvR 0

R 0+r

D.BLv 2BLv

解析 半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小为E =B ·2Lv =2BLv ,AB 相当于电源,其两端的电压是外电压,由欧姆定律得U =R 0

R 0+r E =2BLvR 0R 0+r

,故选C 。 答案 C

5.如图8甲所示,轻质细线吊着一质量m =0.32 kg 、边长L =0.8 m 、匝数n =10的正方形线圈,总电阻为r =1 Ω,边长为L

2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧,磁场方

向垂直纸面向里,大小随时间的变化如图乙所示,从t =0开始经t 0时间细线开始松弛,取

g =10 m/s 2。求:

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图8

(1)从t =0到t =t 0时间内线圈中产生的电动势; (2)从t =0到t =t 0时间内线圈的电功率; (3)t 0的值。

解析 (1)由法拉第电磁感应定律得

E =n

ΔΦΔt =n ΔB Δt ·12×(L 2

)2

=0.4 V (2)I =E r

=0.4 A ,P =I 2

r =0.16 W (3)分析线圈受力可知,当细线松弛时有

F 安=nB t 0I ·L 2=mg ,I =E r ,则B t 0=2mgr

nEL

=2 T

由图象知B t 0=1+0.5t 0(T),解得t 0=2 s 答案 (1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s

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一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。) 1.下列说法正确的是( ) A.感生电场由变化的磁场产生

B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场

C.感生电场的方向可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定

D.感生电场的电场线是闭合曲线,其方向一定是沿逆时针方向

解析 变化的磁场在空间激发感生电场,恒定的磁场不能在周围空间产生感生电场,选项A 正确,选项B 错误;感生电场的电场线是闭合曲线,感生电场的方向可由楞次定律和右手螺旋定则判断,不一定是沿逆时针方向,选项C 正确,选项D 错误。 答案 AC

2.如图1所示,两个比荷相同的都带正电荷的粒子a 和b 以相同的动能在匀强磁场中运动,

a 从磁感应强度为B 1的区域运动到磁感应强度为B 2的区域,已知B 2>B 1;

b 开始在磁感应强

度为B1的圆形磁场中做匀速圆周运动,然后磁感应强度逐渐增加到B2。则a、b两粒子动能的变化情况是( )

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图1

A.a不变,b增大

B.a不变,b变小

C.a、b都变大

D.a、b都不变

解析a粒子在磁场中运动,受到的洛伦兹力不做功,动能不变,选项C错误;b粒子在变化的磁场中运动,由于变化的磁场要产生感生电场,感生电场会对b粒子做正功,b粒子动能增大,选项A正确,B、D错误。

答案 A

3.关于感生电动势和动生电动势的比较,下列说法正确的是( )

A.感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场,感生电场对导体内的自由电荷产生作用而使导体两端出现的电动势

B.动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动,使导体棒两端出现的电动势

C.在动生电动势产生的过程中,洛伦兹力对自由电荷做功

D.感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的,只是感生电动势是由于磁场的变化,而动生电动势是由于面积的变化而已

解析感生电动势和动生电动势的产生机理不同,易知选项A、B正确;在动生电动势产生的过程中,某一方向上的洛伦兹力对自由电荷做正功,另一方向上的洛伦兹力对自由电荷做负功,整体上,洛伦兹力不做功,选项C错误;感生电动势和动生电动势实质上都是电磁感应现象中产生的电动势,都是由于磁通量的变化引起的,选项D正确。

答案ABD

4.如图2所示,将条形磁铁插入闭合线圈内(未全部插入),若第一次迅速插入线圈中用时0.2 s,第二次缓慢插入线圈中同一位置用时 1 s,则第一次和第二次插入线圈的过程中,通过线圈导线截面的电荷量之比以及通过直导线ab的电流方向表述正确的是( )

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图2

A.1∶1 a →b

B.1∶1 b →a

C.1∶5 a →b

D.1∶5 b →a

解析 由E =ΔΦΔt ,I =E R ,q =I Δt ,可得q =ΔΦ

R 。条形磁铁两次插入闭合线圈内的过程中,

磁通量的变化ΔΦ相同,通过导线截面的电荷量相同,可知电荷量之比为1∶1,由楞次定律可知电流方向为b →a ,故选项B 正确。 答案 B

5.矩形导线框固定在匀强磁场中,如图3甲所示,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向为垂直纸面向里,磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示,则( )

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图3

A.从0到t 1时间内,导线框中电流的方向为abcda

B.从0到t 1时间内,导线框中电流越来越小

C.从0到t 2时间内,导线框中电流的方向始终为adcba

D.从0到t 2时间内,导线框ab 边受到的安培力越来越大

解析 由楞次定律,从0到t 2时间内,导线框中电流的方向始终为adcba ,选项A 错误,C 正确;由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律,从0到t 2时间内,导线框中电流恒定,选项B 错误;由安培力公式,从0到t 2时间内,导线框ab 边受到的安培力先减小后增大,选项D 错误。 答案 C

6.如图4所示,一金属半圆环置于匀强磁场中,磁场方向垂直于半圆面向外,下列说法正确的是( )

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图4

A.当磁场突然减弱时,电动势方向由M →N

B.当磁场突然减弱时,电动势方向由N→M

C.若磁场不变,将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中,电动势方向由M→N

D.若磁场不变,将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中,电动势方向由N→M

解析当磁场突然减弱时,由楞次定律和右手定则知,感应电动势方向由N→M,选项A错误,选项B正确;若磁场不变,半圆环绕MN轴旋转180°的过程中,由右手定则可知,半圆环中产生的感应电动势在半圆环中由N指向M,选项C错误,选项D正确。

答案BD

7.(2017·海宁二中)如图5所示,两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置,相对的端面之间有一缝隙,铁芯上绕导线并与直流电源连接,在缝隙中形成一匀强磁场。一铜质细直棒ab水平置于缝隙中,且与圆柱轴线等高、垂直。让铜质细直棒从静止开始自由下落,铜质细直棒下落距离为0.2R时铜质细直棒中电动势大小为E1,下落距离为0.8R时电动势大小为E2,忽略边缘效应。关于E1、E2的大小和铜质细直棒离开磁场前两端的极性,下列判断正确的是( )

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图5

A.E1>E2,a端为正

B.E1>E2,b端为正

C.E1

D.E1

解析通电导线在缝隙中产生的磁场方向向左,所以铜质细直棒下落时由右手定则可判断得b端为正,选项A、C错误;根据E=BLv可知,下落0.8R时电动势较大,即E1

答案 D

8.(2017·杭州二中)现代科学研究中常用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时,产生变化的磁场,穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化,这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场,电子将在涡旋电场作用下加速。如图6所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图),若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动,当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )

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图6

A.若电子沿逆时针运动,保持电流的方向不变,当电流增大时,电子将加速

B.若电子沿顺时针运动,保持电流的方向不变,当电流增大时,电子将加速

C.若电子沿逆时针运动,保持电流的方向不变,当电流减小时,电子将加速

D.被加速时电子做圆周运动的周期不变

解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时,由安培定则可知将产生向上的磁场,当电磁铁绕组中电流增大时,根据楞次定律和安培定则可知,这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场,电子沿逆时针运动,电子将加速,选项A正确,选项B、C错误;由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动,被加速时电子做圆周运动的周期减小,选项D错误。

答案 A

9.在匀强磁场中,ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动,如图所示。下列情况中,能使电容器获得最多电荷量,且左边极板带正电荷的是( )

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图7

A.v1=v2,方向都向右

B.v1=v2,方向都向左

C.v1>v2,v1向右,v2向左

D.v1>v2,v1向左,v2向右

解析当ab棒和cd棒分别向右和向左运动时,两棒均相当于电源,且串联,电路中有最大电动势,对应最大的顺时针方向电流,电阻上有最高电压,所以电容器上有最多电量,左极板带正电。

答案 C

二、非选择题

10.(2018·韶兴高二检测)如图8甲所示,平行导轨MN 、PQ 水平放置,电阻不计,两导轨间距d =10 cm ,导体棒ab 、cd 放在导轨上,并与导轨垂直。每根导体棒在导轨间的部分,电阻均为R =1.0 Ω。用长为L =20 cm 的绝缘丝线将两导体棒系住,整个装置处在匀强磁场中。t =0时,磁场方向竖直向下,丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。此后,磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示。不计感应电流磁场的影响,整个过程丝线未被拉断。求:

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图8

(1)0~2.0 s 时间内,电路中感应电流的大小与方向; (2)t =1.0 s 时刻丝线的拉力大小。 解析 (1)由题图乙可知ΔB

Δt

=0.1 T/s

由法拉第电磁感应定律有E =ΔΦΔt =ΔB Δt ·S =2×10-3

V

则I =E

2R

=1×10-3

A

由楞次定律和安培定则可知电流方向为acdba

(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡,由题图乙可知t =1.0 s 时B =0.1 T 则F T =F 安=BId =1×10-5

N

答案 (1)1×10-3

A 方向为acdba (2)1×10-5

N

11.(2016·10月浙江选考试题,22)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系,小明设计了如图9所示的装置,半径为l 的圆形金属导轨固定在水平面上,一根长也为l 、电阻为

R 的金属棒ab 一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴OO ′上,由电动机A

带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面,大小为B 1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m 、电阻为R 的金属棒cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触,导轨间距为l ,底部接阻值也为R 的电阻,处于大小为

B 2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出

导线经开关S 与“U”型导轨连接。当开关S 断开、棒cd 静止时,弹簧伸长量为x 0;当开关S 闭合,电动机以某一转速匀速转动,棒cd 再次静止时,弹簧伸长量变为x (不超过弹性限度)。不计其余电阻和摩擦等阻力,求此时

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图9

(1)通过棒cd 的电流I cd ; (2)电动机对该装置的输出功率P ;

(3)电动机转动角速度ω与弹簧伸长量x 之间的函数关系。

解析 (1) ab 顺时针转动时产生的电动势为E =12

B 1ωl 2

,由右手定则知,方向由a 到b 。

由闭合电路欧姆定律知,总电流I =E

R +12

R

=B 1ωl 2

3R

通过cd 棒的电流I cd =12I =B 1ωl

2

6R ,方向由d 到c 。

(2) 电动机的输出功率P =I 2

·32R =B 2

1ω2l

4

6R

(3)S 断开时,由平衡条件 kx 0=mg S 闭合时,由平衡条件 kx =B 2I cd l +mg 解得ω=6k (x -x 0)R

B 1B 2l

3

答案 (1)B 1ωl 26R 方向由d 到c (2)B 21ω2l

4

6R

(3)6k (x -x 0)R

B 1B 2l

3

12.(2017·宁波效实中学)如图10所示,两平行导轨间距L =0.1 m ,足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角θ=30°,方向垂直斜面向上的磁场的磁感应强度B =0.5 T ,水平部分没有磁场。金属棒ab 的质量m =0.005 kg ,电阻r =0.02 Ω,运动中与导轨有良好接触,并且垂直于导轨,导轨上接一定值电阻R =0.08 Ω,其余电阻不计,当金属棒ab 从斜面上离地高h =1.0 m 以上的任何地方由静止释放后,在水平面上滑行的最大距离x 都是1.25 m 。(取g =10 m/s 2

)求:

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图10

(1)金属棒在斜面上的最大速度; (2)水平面的动摩擦因数;

(3)从高度h =1.0 m 处滑下后电阻R 上产生的热量。

解析 (1)金属棒从离地高h =1.0 m 以上任何地方由静止释放后,在到达水平面之前已经开始做匀速运动。

设最大速度为v ,则感应电动势E =BLv ,感应电流I =E

R +r

,安培力F 安=BIL

匀速运动时,有mg sin θ=F 安,解得v =1.0 m/s (2)在水平面上运动时,金属棒所受滑动摩擦力F f =μmg 金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动,有

F f =ma ,v 2=2ax ,解得μ=0.04

(3)金属棒从高度h =1.0 m 处下滑的过程中,由动能定理可得mgh -W 安=12mv 2

电路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功, 有Q =W 安

电阻R 上产生的热量Q R =

R

R +r

Q ,解得Q R =3.8×10-2 J 答案 (1)1.0 m/s (2)0.04 (3)3.8×10-2

J