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最新勾股定理练习题整理及答案解析

勾股定理

一、勾股定理及证明

1.勾股定理基础

2.简单的计算

3.几何图形中的计算

4.勾股定理的几何证明

二、勾股定理的逆定理三、勾股定理的应用

一、勾股定理及证明

1.勾股定理基础

1. 【易】（初二数学下期末复习）在Rt ABC △中，90C ∠=?，a 、b 、c 分别表示A ∠、

B ∠、

C ∠的对边，则下列各式中，不正确的是（）

A ．222a b c +=

B ．222b a c =-

C ．a

D ．222a b c -=

【答案】D

2. 【易】（2010实验初二上期中）下列说法正确的是（）

A ．若a 、b 、c 是ABC △的三边，则222a b c +=

B ．若a 、b 、c 是Rt AB

C △的三边，则222a b c +=

C ．若a 、b 、c 是Rt ABC △的三边，90C ∠=?，则222a b c +=

D ．若a 、b 、c 是Rt ABC △的三边，90A ∠=?，则222a b c += 【答案】C

3. 【易】（沈阳）在下列说法中正确的是（）

A ．在Rt ABC △中，222A

B B

C AC +=

B ．在Rt AB

C △中，若3a =，4b =，则5c =

C ．在Rt ABC △中，两直角边长都为15，则斜边长为

D ．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长【答案】C

4. 【易】(2010年北京西城外期中)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的

三角形是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形【答案】B

5. 【易】（深圳中学初二上期中）把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4倍，则其斜

边扩大到原来的（）倍，所得的三角形仍为直角三角形 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】B

6. 【易】直角三角形的两直角边同时扩大为原来的2倍，其斜边扩大到原来的（）

A ．2倍

B ．3倍

C ．4倍

D ．5倍【答案】A

7. 【易】（人大附中2013年第二学期期中初二年级数学练习）某校办工厂要制作一些等腰

三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底长、腰长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（） A ．10，26，24 B ．16，10，6 C ．30，17，8 D ．24，13，5 【答案】A

8. 【易】(2013年理工分校第二学期初二数学期中练习)在Rt ABC △中，90C ∠=?，周长

为60，斜边与一条直角边之比为13:5，则这个三角形三边长分别是（） A ．5、4、3 B ．13、12、5 C ．10、8、6 D ．26、24、10 【答案】D

9. 【易】（2013年理工分校第二学期初二数学期中练习）小明想知道学校旗杆的高，他发

现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（） A ．8m B ．10m C ．12m D ．14m 【答案】C

【解析】解：由题意得，AB 为旗杆的高，1AC AB =+，5BC =米．

已知AB BC ⊥，根据勾股定理得AB =解得12AB =米

10. 【易】美丽的人造平面珊瑚礁图案．图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是

正方形．如果图中所有的正方形的面积之和是980cm 2

．问：最大的正方形的边长是_______．

【答案】14cm

图中所有正方形的面积之和等于5倍的最大的正方形的面积，

980÷5=196cm 2

11. 【易】（2013年第二学期五十七中初二年级数学学科期中试卷）

已知(2

20x y -+=，如果以x ，y 的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直

角三角形的斜边长为（） A

B ．5

【答案】C

12. 【易】(2013年理工分校第二学期初二数学期中练习)如图，在四边形ABCD 中，

2AB BC ==，3CD =，1AD =，且90ABC ∠=?，试求A ∠的度数．

【答案】连结AC ，

在Rt ABC △中，90B ∠=?，2AB BC ==， ∴45BAC ∠=?，2228AC AB BC =+=， ∴222AC AD CD +=，∴90CAD ∠=?， ∴135BAD BAC CAD ∠=∠+∠=?

B A

B C

13. 【易】（2013年第二学期八年级数学学科期中统练试卷）如图所示的一块地，已知

4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．

【答案】24

【解析】连接AC

在ACD △中，90D ∠=?，4m AD =，3m CD =， ∴5AC =，222AB AC BC =+， ∴90ACB ∠=?，

∴11

512342422

ABC ACD S S S =-=??-??=△△

14. 【易】看下列两组勾股数

⑴ a b c ⑵ a b c

3 4 5 4 3 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 11 60 61 12 35 37 … … … … … … 从以上的勾股数的表中，你发现了什么规律？

【答案】所给的勾股数（a b c ，，），当a 为奇数时，

2211

1(1)(1)22

=-=-=+b c b a c a ，，；当a 为偶数时，2211

2(4)(4)44

=-=-=+b c b a c a ，

，

15. 【中】(江苏省竞赛题)对如下的3个命题:

命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的．命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的．命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的．

D B

正确命题的个数为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D

3，4，5；4，5，6；2，3，4的三角形显然存在，且分别为直角、锐角、钝角三角形．

16. 【中】(3,4,5)是一组最简单的勾股数，由此提出下列问题

⑴ 三边长为连续整数的直角三角形有多少个？

⑵ 三边长为连续整数的钝角三角形存在吗？如果存在，有多少个？ ⑶ 三边长为连续整数的锐角三角形存在吗？如果存在，有多少个？

【答案】三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个；三边长为连续整数

的钝角三角形也只有一个，它的三边长为2,3,4；三边长为连续整数的锐角三角形有无数个.

17. 【中】在锐角三角形中，已知某两边13==a b ，，那么第三边的变化范围是（）．

．24<

B ．23c ＜≤

C ．2c ＜

D c 【答案】D 设第三边长为x ,则222222

31131313.?>-+>??

??+>+>???

x x x x 且，

18. 【中】(绵阳市中考题)若a b c 、、是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，

给出下列结论：①以222a b c ，

，的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以

++a b c h h ，

，的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以111

a b h

，，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其

中所有正确结论的序号为______.

【答案】②③④ 2)=+>a b b c

，

2.简单的计算

19. 【易】一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________

【答案】6，8，10

20. 【易】（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）

A ．3

C 3

D ．不确定

【答案】C

21. 【易】在Rt ABC △中，90C ∠=?，若11a =，61c =，则b =（）

A ．63

B ．60

C ．48

D ．58

【答案】B

22. 【易】若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为（）

A ．168

B ．169或119

C ．13或15

D ．15 【答案】B

23. 【易】（2013年黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）

．5

D ．5【答案】D

24. 【易】（2010年北京月坛期中）在ABC △中，90C ∠=?，若3AC =，5BC =，则AB =

（）

B ．4

C D ．都不对

【答案】A

25. 【易】已知，三角形的三边长为6810，

，，则这个三角形最长边上的高是（） A ．10 B ．8 C ．2.4 D ．4.8 【答案】D

26. 【易】（2010年北京文汇期中）在ABC △中，

15AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则BC 的长为（） A ．25 B ．7 C ．25或7 D ．不能确定【答案】C

27. 【易】在ABC △中，12AB cm =，16BC cm =，20AC cm =，则ABC △的面积是（）

A ．296cm

B ．2120cm

C ．2160cm

D ．2200cm 【答案】A

28. 【易】（2013年乐亭县一模）已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程2560

x x -+=的两根，则此直角三角形的斜边长为（）

B ．3

【答案】C

29. 【易】（安徽省中考题）如图，在△ABC 中，56===AB AC BC ，

，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（）．

A ．65

B ．95

C ．

125

D ．

165

【答案】C

30. 【易】（北京市西城区2013学年度第二学期期末试卷八年级数学）如图，每个小正方形

的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 在格点上，那么三边a ，b ，c 的大小关系是（）

A ．a c b <<

B ．a b c <<

C ．c b a <<

D ．c a b << 【答案】D

31. 【易】（2013山东滨州中考）在ABC △中，90C =?∠，7AB =，5BC =，则边AC 的

长为______________．

【答案】

32. 【易】（2010年北京四中期中）如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的

高为____________．【答案】8或10

33. 【易】（北京西城外国语学校2011初二数学期中）三角形三条边长分别为8，15，17，

那么最短边上的高是_______________．【答案】15

34. 【易】（初二数学下期末复习）若正方形的面积为218cm ，则正方形对角线长为______cm 。

【答案】6

35. 【易】（2011深圳中学初二上期末）直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则斜边

上的高为__________．

【答案】

6013

36. 【易】如图，已知CD 是Rt ABC △的斜边上的高，其中9AD cm =，4BD cm =，那么CD

等于______cm ．

b a C B

【答案】6

37. 【易】在Rt ABC △中，90C ∠=°，5a =，12b =，则c =______．

【答案】13

38. 【易】（初二上期中模拟）在Rt ABC △中，90C ∠=?，其中6a =，8b =，则c =______．

【答案】10

39. 【易】（2010年北京七中期中）已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则第

三边长为______

40. 【易】求图中直角三角形中未知的长度：b =______．

【答案】12

41. 【易】（巴中市二○一三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）若直角三角形两直角

边长分别为a b 、

40b -=，则该直角三角形的斜边长为______________

【答案】5

42. 【中】（初二数学下期末复习）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边

长大2，则斜边的长为（） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C

43. 【中】（初二下期末综合练习（三））已知一直角三角形的木板，三边的平方和为2

1800cm ，

则斜边长为（） A ．80cm B ．30cm C ．90cm D ．120cm 【答案】B

44. 【中】（初二上期中模拟）已知直角三角形ABC 中，90C ∠=?，6AC =，8BC =，现

将ABC △绕点B 旋转90?，得DBE △，其中A 的对应点为E ，则AE 的长为（）

．20

B ．

C ．

D ．10

【答案】B

45. 【中】一直角三角形的两边长是3和5，则第三边边长的平方是______．

【答案】34或16

46. 【中】（2010年北京文汇期中）三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角

三角形，则第三条边长是______．

或4

47. 【中】（北京市第三十五中学2011学年度第二学期期中初二）若直角三角形的两边长分

别为6cm 和8cm ，则第三边长为____________．

【答案】10或

48. 【中】（2010年北京五中期中）有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角

三角形，则第三边等于______．

【答案】3

49. 【中】（2010年北京鲁迅期中）若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形

的第三边长为______．

【答案】13

50. 【中】（初二下期末综合复习）已知直角三角形的两边长x 、y 满足

240x -=，则第三边长为______

【答案】

51. 【中】在ABC △中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是______．

【答案】32或42

52. 【中】已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 为边的正方形的面积为______．

【答案】28或100

53. 【中】（2013年清华附中初二第二学期期中试卷数学）

如图，在ABC △中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且EF BC ∥交AC 于M ，若

5CM =，则22CE CF +=______________．

【答案】100

54. 【中】（初二周测）在Rt ABC △中，90C ∠=?，24AB BC AC cm ++=，10AB cm =，

则ABC S ?为（） A ．212cm

B ．216cm

C ．220cm

D ．224cm

【答案】D

55. 【中】（2010年北京七中期中）在Rt ABC △，90C ∠=?

⑴已知:3:4a b =，10c =，求a b ，的值 ⑵已知6b =，45A ∠=?，求a c ，

长度【答案】⑴∵Rt ABC △，90C ∠=?

设34a k b k ==，

∴510c k ==

∴2k =

∴68a b ==，

⑵Rt ABC △，90C ∠=?，45A ∠=? ∴45B A ∠=∠=?

∴6a b c ===，

56. 【中】（2012年全国初中数学联赛题）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求

它的斜边长.

【答案】设直角三角形三边长分别为a b c 、、(a ≤b

由a ≤b a b c c c ，

, 由a +b >c 得30215=++>∴

, ∵c 为整数，∴11≤c ≤14.

∵222+=a b c ，把30=--c a b 代入并化简得30()4500-++=ab a b .

∴()()22

3030450235a b --==??.

∵a b 、均为整数，且a ≤b ，∴只可能是22

57. 【中】已知：线段m 、n ()m n >

求作：线段l ，使得222l m n =+（保留作图痕迹，不要求写作法和证明，但应在图中标示各线段的长并写明结论）

【答案】作法，以线段n 一端点为圆心，以m 长为半径作圆，仍过此端点作关于线段n

的垂线，与圆交于两点，任意连接一点与线段n 的另一端点即为所求

3.几何图形中的计算

58. 【易】如图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC

沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）

59. 【易】(2013年绥化市初中毕业学业考试数学试卷)如图，在Rt ABC △中，90C ∠=?

，

AC 1BC =，D 在AC 上，将ADB △沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如

果AD ED ⊥，那么ABE △的面积是（）

A ．1 B

【答案】A

60. 【易】如图，ABC △中，90B ∠=?，两直角边7AB =，24BC =，三角形内有一点P 到

61. 【易】（第18届江苏省竞赛题）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC ⊥BC ，=AC BC ，

当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯子B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小

化简得222()0-=+>>a x y x y x y ，

62. 【易】(2013年理工分校第二学期初二数学期中练习)如图，一个机器人从A 点出发，拐

了几个直角的弯后到达B 点位置，根据图中的数据，点A 和点B 的直线距离是________________．

【答案】10

63. 【易】（2013年资阳）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=?，

68AE BE ==，，则阴影部分的面积是（）

64. 【易】（房山区2012学年度第一学期终结性检测试卷）图1中的字母B 所代表的正方

65. 【易】(2012年泰安市中考题)如图，在△ABC 中，∠45=ABC °，CD ⊥AB 于D 点，

BE ⊥AC 于E 点，F 为BC 中点，BE 与DF DC 、分别交于点G H 、，ABE CBE ∠=∠

66. 【易】（北京三帆中学2012初二数学第二学期期中）直角三角形纸片的两直角边长分别

为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与B 重合，折痕为DE ，则:CE BE 的值为（）

67. 【易】如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（）

68. 【易】（2013年郑州模拟）如图，在ABC △中，345AB AC BC ===，，，P 为边BC 上

一动点，PE AB E ⊥于，PF AC F ⊥于，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）

69. 【易】（2010年初一下两部联考）如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，

70. 【易】如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、

71. 【易】（2012年咸丰县二模）如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，10AB =，分

别以AC BC 、为直经作半圆，面积分别记为12S S 、，则12S S +的值等于（）

72. 【易】（2012年黔东南州）如图，矩形ABCD 中，31AB AD ==，，AB 在数轴上，若

以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（）

73. 【易】（深圳中学初二上期中）如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、225分别

为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形的边长是______

【答案】12

74. 【易】（沈阳）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三

角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____________．

【答案】76

75. 【易】（2011深圳中学初二上期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都

是直角三角形，其中最大的正方形边长为13厘米，则图中所有正方形的面积之和为_____平方厘米．

【答案】507

76. 【中】（2013年六合区一模）如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分

别为3和4，则b 的面积为________

【答案】7

77. 【中】（2011深圳中学初二上期末）如图，在平面上依次摆放着七个正方形，已知斜放

置的三个正方形的面积从左到右依次是a ，b ，c ，则正放置的四个正方形的面积之和为________（可用a ，b ，c 表示）．

【答案】a c +

78. 【中】（2011深圳中学初二上期末）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，45BAC ∠=?，2BD =，3CD =，则ABC △的面积为____________．

【答案】15

79. 【中】（2012年第二学期初二数学期中）如图，已知ABC △中，

90ABC AB BC ∠=?=，，三角形的顶点在相互平行的三条直线123I I I ，，上，且12I I ，之间的距离为2，23I I ，之间的距离为3，则AC 的长是（）

．

． D ．7

【答案】A

80. 【中】（北京一零一中2012年第二学期期中考试初二）图1中的“箭头”是以AC 所在

直线为对称轴的轴对称图形，902BAD AB ∠=?=，．图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC 的长为（）

A ．1

C ．2

．【答案】D

81. 【中】如图，在四边形ABCD 中，AB BC ⊥，3cm AB =，4cm BC =，AC DC ⊥，

ADC △的面积为230cm ，求AD 的长．

【答案】13cm AD =

82. 【中】已知：如图，BD 是Rt DAB △和Rt DCB △的公共边，A ∠、

C ∠是直角，60ADC ∠=?，2cm BC =

，AD =，求DB 、DC 的长．

【答案】14DB DC ==，

83. 【中】已知在ABC △中，AD 、AE 分别是BC 边上的高和中线，9cm AB =，7cm AC =，

84. 【中】（2012年第二学期初二数学期中）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边

6cm 8cm AC BC ==，，现将直角边AC 沿CAB ∠的角平分线AD 折叠，使它落在斜边

AB 上，且与AE 重合，求出CD 的长．

【答案】3CD cm =

85. 【中】如图，BC 长为3，AB 长为4，AF 长为12，求正方形的面积．（其中FAC ∠和

ABC ∠都为直角）

【答案】169FCDE S =正方形

86. 【中】已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图⑴放置，点B 、D 重合，

点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G .90C EFB ∠=∠=?，30E ABC ∠=∠=?，4AB DE ==．

⑴求证： EGB △是等腰三角形；

⑵若纸片DEF 不动，问ABC △绕点F 逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE 成为

以ED 为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高．

【答案】⑴略

⑵30?；2

87. 【中】如图所示，螺旋形是由一系列直角三角形组成，其中0011OA A A ==，n S 表示第n

个三角形的面积。

⑴ 请你用n 的代数式表示n S ⑵ 求222212310......S S S S ++++的值。

【答案】⑴n S =

⑵222212310......S S S S ++++554

88. 【中】(市外2010期中)如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的

对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，依上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，

4a ，…，n a ，求出2a ，3a ，4a 的值．

⑵根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．

【答案】⑴2a AC =，且在直角ABC △中，222AB BC AC +=，

勾股定理经典例题解析版

类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= b=9,c=°，a=40，(2) 在△ABC中，∠C=90 (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? °ACD=90 【答案】∵∠13, CD=12 = AD 222 ∴AC－=ADCD 22－=1312 =25 =5 ∴AC =3 °且BC又∵∠ABC=90 ∴由勾股定理可得－222 ACBC AB= 22 =53－ =16 = 4 AB∴ 4. 的长是∴AB 类型二：勾股定理的构造应用

. BC的长中，、如图，已知：在，，. 求： 2 ，则有角的直角三角形，为此作于D，想到构造含思路点拨：由条件的DC的长，进而求出BC，再由勾股定理计算出AD、，. 长，则因：作，D于解析（∴的两个锐角互余）中，如果一个锐角等于∴（在，

. 那么它所对的直角边等于斜边的一半）根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中， . . ∴ . 求证： . P于，，如图，已知：】1【变式举一反三解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 中，则根据勾股定理有而在

. ∴ 又∵（已知）， ∴. 中，根据勾股定理有在， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长AD、BC交于E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 CE=2CD=4，∴AE=2AB=8， 22222BE==8= -4∴BE。=AE=48-AB，

勾股定理练习题及答案

一、选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2abc 2 D 、2ab ≤c 2 2、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 3、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个 4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、2 5、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。其中正确的是（） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定 6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360 7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（） A 、4 B 、3 C 、5 D 、 4.5 8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 9.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 10.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。二.解答题 1.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ A B D C 第7题图 A C D B E 第8题图 A B C D 第1题图 A D B C B ′ A ′ C ′ D ′ 第9题图

新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题一、经典例题精讲题型一:直接考查勾股定理例１.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,．已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2，即ＡＣ2+9２=1５2,所以AC ２ =144,所以AC=12. 例题２如图(8），水池中离岸边D 点１.5米的C 处,直立长着一根芦苇，出水部分B Ｃ的长是0.５米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题１一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知△AC Ｄ中,∠ACD=90°,在Ｒt △ACD 中,只知道CD ＝１．5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。标准解题步骤如下(仅供参考）: 解:如图2,根据勾股定理，AC 2+CD 2=A Ｄ2 设水深AC= x 米，那么AD ＝A Ｂ=AC+CB ＝x +0.5 ｘ２+1．52=( x ＋0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ＡＢCD 中，E 是ＢC 边上的中点,F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△ＤEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

初二数学勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米

为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形《的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>

《勾股定理》练习题及答案

《勾股定理》练习题及答案测试1 勾股定理(一) 学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A.CD、EF、 GH C. AB、CD GH B.AB、EF、GH D. AB、CD EF 愿路分乐屮 1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠 2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断?』解答过整屮在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇 EF = Q抡於十￡尸° = Q +F二艮同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5 计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. * 縮題后KJ思专：* 1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形? 因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口* 2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6

"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐

3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一 ①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过程.a 4?在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初例玉如圏，有一块直角三角形?椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m?现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、* C/) "禎 B. 3cm G-Icni n題童分析，本题着查勾股定理的应用刎：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ?进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸九4 解龜后的思琴尸勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？” 占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角

中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析

中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析一、选择题 1．图中不能证明勾股定理的是（） A ． B ． C ． D ． 2．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( ) A ．121 B ．110 C ．100 D ．90 3．如图，在ABC 中，90A ∠=?，6AB =，8AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作⊥OD AB 于点D ，若则AD 的长为( )

A ．2 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( ) A ．2n ﹣2 B ．2n ﹣1 C ．2n D ．2n+1 5．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2 a b +值为（） A ．25 B ．9 C ．13 D ．169 7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（） A ．6 B ．2 C ．8 D ．10 8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

勾股定理测试题(含答案)

18.2 勾股定理的逆定理达标训练一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.

二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.

数学数学勾股定理试题及解析

数学数学勾股定理试题及解析一、选择题 1．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 2．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ?∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（） A ．5 B ．8 C ．254 D ．258 3．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于O ，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，则AD 的长为（） A ．1 B ．32 C ．4 D ．23 4．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 230=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5．如图，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB 1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n 条棱所在的直线必须

既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．2 6．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（） A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 7．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（） A ．16cm B ．18cm C ．20cm D ．24cm 8．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A ．30,40,60 B ．7,12,13 C ．6,8,10 D ．3,4,6 9．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（） A ． B ． C ． D ． 10．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（） A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米二、填空题 11．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶

勾股定理练习题及答案(终审稿)

勾股定理练习题及答案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或 360 7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5 8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与A E 重合，则CD 等于（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 9.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 10.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 ________m 。二.解答题 1.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离 AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险 A B D C 第7A C D B E 第8题A B C D 第1题 A D B C B ′ A ′ C ′ D ′ 第9题图

勾股定理练习题及问题详解(共6套)

勾股定理课时练（1） 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2 2 2AC BC+ +的值是（） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长. 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

中考数学勾股定理知识归纳总结附解析

中考数学勾股定理知识归纳总结附解析一、选择题 1．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 2．如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AC =2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置,连接BE ,EC .下列判断:①△ABE ≌△DCE ;②BE =EC ;③BE ⊥EC ;④EC =3DE .其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （） A ．5 B ．8 C ．13 D ．4．8 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，P 是BC 上一点，且DB ＝DC ，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ：DB ＝1：3，BC ＝46，则PE+PF 的长是（） A ．6 B ．6 C ．42 D ．26

6．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是( ) A ．3 B ．154 C ．5 D ．152 7．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( ) A ．3- B ．5- C ．13- D ．15- 8．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（） A ．10 B ．5 C ．4 D ．3 9．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（）

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）（A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

《勾股定理教材分析》

《勾股定理》教材分析一、课标要求： 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题； 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、中考要求： 1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。 2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。 3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。三、本章结构图：互逆定理四、本章的地位和作用五、本章课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下： 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时

六、本章重要的数学思想和方法 1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想 2.数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 3、整体的方法. 4.分类讨论思想 5.方程思想贯穿始终 6.转化思想：化斜为直，化空间为平面，化曲为直七、教学内容设计八、数学思想的贯穿 2、数形结合思想例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么（ a+b)2的值为_____ 例2 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上

(完整版)勾股定理经典例题(教师版)

勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点： 1?勾股定理内容：____________________________________________________________ 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 a , b，斜边为c，那么__________________ 2 ?勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下： 3 ?勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C 90 , 则 __________________________________________ ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 4. 勾股定理的逆定理如果三角形三边长a , b , c满足a2 b2c，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以 a , b , c为三边的三角形是直角三角形；若 _________ ，时，以a , b , c为三边的三角形是钝角三角形；若__________________ ，时，以a , b , c为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a , b , c满足a2 c2 b2, 那么以a , b , c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 5. 勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2 b2 c2中，a , b , c为正整数时，称a , b , c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13; 7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数： 2 2 n 1,2n,n 1 （n 2, n 为正整数）； 2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1 （n为正整数）m2 n2,2mn,m2 n2（m n, m , n为正整数）7 .勾股定理的应用

勾股定理例题详解

勾股定理经典例题详解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。（3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。

在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：. 方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。，所以。知识点三：勾股定理的作用 1．已知直角三角形的两条边长求第三边；2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系； 3．用于证明平方关系的问题； 4．利用勾股定理，作出长为的线段。 2. 在理解的基础上熟悉下列勾股数满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的： ①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、 40、41．

勾股定理练习题及答案

勾股定理课时练（1） 1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2 2 2AC BC+ +的值是（） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长. 9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ “路” 4m 3m 第2题图第5题图第7题图第9题图第8题图 5m 13m 第11题