π
=∴A ………………5分
（II ）由C c B b sin sin = 可得：
2sin sin ==c
b C B ∴
c b 2= ………………8分
214942cos 2
22222=-+=-+=c
c c bc a c b A ………………10分 解得：32b , 3==c 23
32333221sin 21=???==A bc S
20．已知向量()()sin ,cos ,1,2m A A n ==-
，且→→?n m =0。
(1)求tan A 的值；
(2)求函数(
))
2
12sin tan sin 2f x x A x =-+的最大值和单调递增区间。
解：(1)由()()sin ,cos ,1,2m A A n ==-
，且0m n =
， 得sin 2cos 0tan 2A A A -=?=
(2)由(
))
2
12sin tan sin 2f x x A x =-+
2sin 2x x =+
4sin 23x π?
?=+ ???，所以()f x 的最大值是4
又222232k x k πππππ-≤+≤+得51212
k x k ππ
ππ-
≤≤+ 所以递增区间是()5,1212k k k Z ππππ??
-
+∈???
?
22
．已知(2cos ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-
，满足→→?n m =0．
（I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （II ）已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2
A
(
=f ，且2a =，求b c +的取值范围．
解：（I ）由→→?n m =0
得22cos cos 0x x x y +-=
即2
2cos cos cos 2212sin(2)16y x x x x x x π=+=+=++ 所以()2sin(2)16f x x π=++，其最小正周期为π．…………6分 （II ）因为()32A
f =，则
2,6
2
k Z A k π
π
π+
=∈+
.因为A 为三角形内角，所以3
A π
=…………9分
由正弦定理得B sin 334b =
，C sin 33
4c =， )6sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334π
π+=-+=+=
+B B B C B c b
)32,
0(π∈B ，]1,2
1
()6sin(∈+∴πB ，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4]
23．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且
A
A C A ac c a b cos sin )
cos(222+=--
（1）求角A ； （2）若2=
a ，求bc 的取值范围．
解：（1）A A C A ac c a b cos sin )cos(222+=-- ，A A B
ac B ac cos sin cos cos 2-=-∴，
为锐角三角形ABC ?
cos ≠∴B 1
cos sin 2=∴A A ，
1
2sin =A 即，
4
,2
2π
π
=
=
∴A A -----------------6分
（2）正根据弦定理可得：
C
c
B b A a sin sin sin =
=，
C B bc sin sin 4=∴-----------8分
B C -=4
3π，
)4
3sin(
sin 4B B bc -=∴π
=
)sin 2
2cos 22(
sin 4B B B +)2cos 1(22sin 2B B -+=
2)4
2sin(2+-
=?π
B bc ---------------------------------12分
又为锐角三角形ABC ?，???
????
<-<<<∴243020π
ππB B ，得到B 的范围：)2,4(ππ----13
分
∴)4
3,4(42π
ππ
∈-
B ，则bc 范围：（2]22,2+----14分 24．已知AB
C ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量
)12
cos 2,2(cos ,)3,sin 2(2-=-=B
B n B m ，且m ∥n ，B 为锐角.
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）如果2=b ，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值. 解：（Ⅰ）∵m //n ∴B B
B 2cos 3)12
cos
2(sin 22
-=-…………………1分 ∴B B 2cos 32sin -=即
32tan -=B . …………………………3分
又∵B 为锐角，∴
),0(2π∈B . …………………………………………4分
∴3
22π
=
B ，∴3
π
=
B . …………………………………………………5分
（Ⅱ）∵2,3==b B π
，∴由余弦定理ac
b c a B 2cos 2
22-+=得
0422=--+ac c a .
又∵ac c a 22
2≥+，代入上式得4≤ac （当且仅当2==c a 时等号成
立）. ………………………………………………………………………8分 ∴34
3
sin 21≤==?ac B ac S ABC （当且仅当2==c a 时等号成 立）.
∴ABC ?面积的最大值为3.
26．三角形ABC 中，13AB AC AB BC ?=?=-
，
（1）求边AB 的长度 （2）sin()
sin A B C
-求
的值 解：
（1）()
2
4442AB AC AB BC AB AC BC AB AB ?-?=∴?-=∴=∴=
····················6分
(2)因为bccosA=1;accosB=3.
····················8分
所以
cos 1sin cos 1
sin cos 3sin cos cos 3sin cos 3
b A B A A B B A a B A B =∴=∴=
····················10分
于
是
()(
)(
)
s
i n s i n
s i
n
A B A A
B C
A B
---=
==
=+
+
27．已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos(x －π3)的图象经过点(π3，12)，(7π
6
，0).
(1)求实数a ，b 的值；
(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间
.
(2)由(1)知：f (x )＝3sin x －cos(x －
π3)＝32sin x －12cos x ＝sin(x －π
6
).(9分)
由2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，解得2k π－π3≤x ≤2k π＋2π
3 k ∈Z .
∵x ∈[0，π]，∴x ∈[0，2π3]，∴函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间为[0，2π
3].
28．已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=设函数.)(x f ?= （I ）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；
（II ）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,4)(==b A f △ABC 的面
积为
2
3
，求a 的值. 解：（I ）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=
2()222cos 2cos 23
f x m n x x x x ∴=?=++=++
3)6
2sin(2++=π
x
…………
4分
ππ
==
∴2
2T …………
5分
)
(32
6)(2
326
22
2Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴∈+
≤+
≤+
πππ
ππ
ππ
π
π令
)](3
2
,6[)(Z k k k x f ∈++
∴πππ
π的单调减区间为 …………
E B
C D A 1
B 1
C 1
D 1
7分
（II ）由4)(=A f 得
2
1)6
2sin(4
3)6
2sin(2)(=
+
∴=++=π
π
A A A f
的内角为又ABC A ?
65626
7626
πππ
π
π
=
+∴<
+
<∴
A A
3
π
=
∴A …………
10分
2
3sin 211
,3
3
=∴==?A bc b S ABC
2=∴c
…………
12分
32
1
12214cos 2222=???-+=-+=∴A bc c b a
3=∴a
30．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与
等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y 表示成x 的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管
道总长度最短
【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10
cos cos AQ OA θθ
=
=, 故 10
cos OB θ
=
，又OP ＝1010tan θ-， 所以1010
1010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=
++-， 所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=
+04πθ?
?≤≤ ??
?
②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以OA
=
所求函数关系式为)010y x x =+≤≤ （
Ⅱ
）
选
择
函
数
模
型
①
，
()()()
'22
10cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ
-----=
= 令'
y =0 得sin 12θ=
，因为04
π
θ<<，所以θ=6
π，
当0,6πθ??∈ ???时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ??
∈ ???
时，'0y > ，y 是θ
的增函数，所以当θ=
6
π
时，min 10y =+这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB
km 处。
31．设三角形ABC 的内角,,,A B C 的
对边分别为,,,a b c
4,a c =sin 4sin A B =．
（1）求b 边的长；
（2）求角C 的大小.
（3）如果4cos()(0)52x C x π
+=
-<<,求sin x . 解：（1）依正弦定理sin sin a b
A B
=有sin sin b A a B = 又4,a =sin 4sin A B =，∴1b = …………………………4分
（2）依余弦定理有222161131
cos 22412
a b c C ab +-+-===??
又0?＜C ＜180?，∴60C ?= ……………………9分
(3)
由已知得
3sin(),sin [()]5x C x x C C +==+-=
… 32．ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量)1,1(-=m
，
)2
3
sin sin ,cos (cos -=C B C B n ，且n m ⊥．
（1）求A 的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①1a =
；②21)0c b -=；③45B =
，
试从中再选择两个条件以确定ABC ?，求出所确定的ABC ?的面积．
（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．
解：（1）因为m n ⊥
，所以cos cos sin sin 0
B C B C -+=
即：
cos cos sin sin 2B C B C -=-
，所以cos()2B C +=-
因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-
所以
cos 302A A =
= 6分
（2）方案一:选择①②，可确定ABC ?
，因为
30,1,21)0A a c b ==-=
由余弦定理，得：
222111(
)2222b b b b =+-??
整理得：
22,2b b c ===
所以
111sin 222ABC S bc A ?===
12分 方案二:选择①③，可确定ABC ?，因为30,1,45,105A a B C ====
又
sin105sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 60=+=+=
由正弦定理sin 1sin105sin sin 30a C c A ?===
所以
11sin 1222ABC
S ac B ?==?=
（注意;选择②③不能确定三角形）
33．在ABC 中，三个内角,,A B C 所对应的边为,,a b c ，其中10c =，且
c o s 4
c o s 3
A b
B a ==。 （1）求证：AB
C 是直角三角形；
（2）若ABC 的外接圆为O ，点P 位于劣弧 AC 上，60PAB ∠=
，求四边形
ABCP 的面积。
．解：（1）由
c o s 4
,c o s 3
A b
B a ==得cos cos sin 2sin 2,a A b B A B =?=………… 2分
所以22A B π=-或A B =，……………………………… 4分 但a b <，故2
A B π
+=
，所以2
C π
=
，所以ABC 是直角三角
形；……………………………… 6分 （2）由（1）得6,8a b ==，所以1
68242
ABC S =??= ， ……………………………… 8分
在APC 中，8,10cos605AC b AP ====
，
4133sin sin(60)252510
CAP BAC ∠=-∠=
-= ，………………… 10分
所以13
sin 2062
10
APC S AC AP CAP =∠==
所以18ABCP S = 。
34．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知
cos A-2cos C 2c-a
=cos B b
.
（1）求
sin sin C
A
的值； （2）若cosB=1
4
，△5b ABC 的周长为，求的长. 解析 (1)由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以
c o s A -2c o s C 2c -a =c o s B b
=2sin sin sin C A
B -,
即
sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B
-=-,即有
s i n (A B B C +=+,即
sin 2sin C A =,所以sin sin C
A
=2 (2)由(1)知
sin sin C
A
=2,所以有2c a =,即c=2a,又因为ABC ?的周长为5,所以b=5-3a,
由余弦定理得：
2222cos b c a ac B =+-，即22221
(
53)(2)44
a a a a -=+-?，解得a=1，所以b=2.
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
高考三角函数练习高考数学
1.△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足 2 2a b 4c +-=（），且C=60°，ab 的值为 2.若0 2π α＜＜ ，02πβ-＜＜， 1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+= 3. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 4.在?ABC 中．2 2 2 sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的 取值范围是 5.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π????? ?上单调递增，在区间,32ππ?? ????上单调递减，则ω= 6.函数 2sin 2x y x = -的图象大致是 8.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 9.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 10.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos2A=a 2，则= a b 13.设函数()sin()cos() f x x x ω?ω?=+++(0,||) 2π ω?>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=则 单调递减 单调递增
14.已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若 ()() 6f x f π ≤对x R ∈恒成立，且 ()()2f f π π>，则()f x 的单调递增区间是 17.已知函数)(x f =Atan （ωx+?）（ 2||,0π ?ω< >），y=)(x f 的部分图像如下图，则 = )24 ( π f ． 19.已知1sin cos 2α=+α ，且 0,2π??α∈ ???，则cos 2sin 4πα ??α- ???的值为__________ 25.函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)= 31设ABC ?的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ， 已知 1 1. 2.cos . 4a b C === （Ⅰ）求ABC ?的周长 （Ⅱ）求 () cos A C -的值 32.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求3sinA-cos （B+4π ）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。 33.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C=90°，a+c=2b ，求 C ．
2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》
3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k
高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
2014届江苏高考数学考前指导卷(1)(含答案)
2014届江苏高考数学考前指导卷（1） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．． ． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x 2017高考试题理科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D.
A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
高考数学三角函数公式
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A高考数学考前指导
高考数学考前指导 目录 一、选择题的解法二、填空题的解法三、三角函数解答题的解法。四、立体几何解答题的解法。五、概率解答题的解法。六、数列解答题的解法。七、函数解答题的解法。八、不等式解答题的解法。九、解析几何解答题的解法。十、应用题。十一、高考复习指导：考好数学四大“绝招”十二、小知识点: 一、选择题的解法 一、知识归纳 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，近年来选择题均为60分，占数学总分的40%。数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 二、数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果（常规解法80---90%）；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 三、选择题的类型： （1）定量型（2）定性型（3）定位型（4）定形型（5）综合型(6)信息迁移型等 四、解选择题的基本要求： 1：审2：察3：思4：解5：注意间接解法的应用。尽量避免“小题大做”。注意“准”、“快”、“巧”。合理跳步、巧妙转化。 五、常用方法： ㈠直接法：（常规解法80---90%） ㈡排除法（淘汰法）：选择题中的正确答案都是唯一的。使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支。 ㈢特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，达到肯定一支或否定三支(去谬)的目的。 ㈣数形结合法 ㈤估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 二、填空题的解法 考题剖析 ㈠直接求解法 ㈡特例求解法：包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论。 ㈢数形结合法 三、三角函数解答题的解法 一、知识归纳： 1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并 注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如 tg+tg tg(+)= 1tg tg αβ αβ αβ - 的变形 tg+tg=tg(+)(1) tg tg αβαβαβ -,二倍角公式 22 cos2cos sin ααα =-22 12sin2cos1 αα =-=-的变形用： 2 1cos2 cos 2 α α + =, 2 1cos2 sin 2 α α - =， tan 2 α= α α cos 1 sin +=α α sin cos 1- ，, cos sin 2 2 sinα α α= α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2+ = + = +等。 3、常用的三角变换 ①角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如2α=(α+β)+ (α-β) 2β=(α+β)-(α-β) α=[(α+β)/2]+[( α-β)/2], β=[(α+β)/2]-[( α-β)/2] α=2α/2=(α+β-β) ②函数名称变换：主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 ③公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化 为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 (1)掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸 展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言， 即图像变换要看“单个变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移。 (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴 是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 ⑶给出图像确定解析式的题型，有时从确定“五点法”中的第几个点作为突破口即可。 ⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本 身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x≠kπ+(π/2)(k∈Z),不要遗忘. 又如y=sinx+cosx+sinxcosx,令t=sinx+cosx,? Sinxcosx=2 1 2- t ,y=t+ 2 1 2- t（注意t的范围) 5、解三角形（正、余弦定理，面积公式） 外接圆半径R C c B b A a 2 sin sin sin = = = 内切圆半径S=c b a+ + ( 2 1 ）r 6、与平面向量结合，注意平面向量知识 1）平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则） 2）两向量平行： 3）两向量垂直： 4）向量的数量积：（注意向量的夹角） 四、立体几何解答题的解法 - 1 -
高考数学最后100天提分方法_考前复习
高考数学最后100天提分方法_考前复习 高考数学最后100天提分方法 （一）最后冲刺要靠做“存题” 数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。 （二）错题重做 临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。 （三）回归课本 结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数；结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题；结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。 （四）适当“读题” 读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。 （五）基础训练 客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主，其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算；解选择题填空题的策略；传统知识板块的保温；对知识网络交会点处的“小题大做”。 建议：考生心理调适更重要 对考生而言，考试能力方面的准备已基本结束，实力想有大提高也几乎不太可能，剩下来更重要的是心理调适，家长也同样需要心理调整，老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。 家长切忌再给孩子增加压力，不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等，以免增加考生的紧张程度。
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得
苏州大学2020届高考考前指导卷数学试卷(含附加题)
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店 苏州大学2020届高考考前指导卷 数学 Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往 的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出 如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计 400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 1 (0)y x λλ-=>的离心率为3， 则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ． 7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆 车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种 乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356 a a a S ++的值是 ▲ ． 10．已知2sin cos()4ααπ=+，则tan()4 απ-的值是 ▲ ． 11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述 比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去 锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直 径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图 如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺， 弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． 开始 输出S 结束 i ≤10 i ←3 N Y S ←S +2i （第6题图） i ←i ＋2 S ←4 （第3题图） 墙体C D F E B A O （第11题图）
