小学奥数36个经典(1-2)
第1讲 计算综合（一）
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．
2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．
3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．
5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数]．
1．计算：7
1
1
4
71826213581333416
?+
?-÷ 【分析与解】原式=7
1
23
72317
461224
1488128131233
+?=?=-
2．计算：
【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199
．于是，我们想到改变运算
顺序，如果分子与分母在519
9
后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；
如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下：
原式=
5919
(3 5.22)
19930.4 1.6910(
)52719950.5
1995
19(6
5.22)
950
+-?÷+
?-+
=519
1.32
19930.440.40.59()5
19950.4
19950.5
19
1.32
9
-???÷+
??-
=199320.41()19950.5+÷?=0.410.5÷
=114
3．计算：1111111987
-
+
-
【分析与解】原式=11198711986
-+
=198613973
-=19873973
4．计算：已知=
18111
1+
12+1x+
4=，则x 等于多少?
【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7
11
1+
11148x 6
2+
214x 1
x+
4+====+++
+
+++
交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有111311188
21x 4+
==+
+
+
，所以1822213
3
x 4
+
=
=+
+
；所以13x 4
2
+
=
，那么x =1.25．
5．求94
4,43,443,...,44...43 个这10个数的和．
【分析与解】方法一：
94
4+43+443...44...43++ 个
= 104
4(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个
= 104
444444...44...49++++-个=
109
4(999999...999...9)99
?++++- 个
=
100
4[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99?-+-+-++-- 个
=91
4111.1009=49382715919
?- 个.
方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31?；
再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；
最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为4938271591．
6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少
?
【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 1
173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=6
34
40
?+
++=
7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”
表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：
23155
(0.625)(
0.4)
33
3841235(0.3)( 2.25)3104
?+
【分析与解】原式 155
0.6255155725384218384122562.253
?
=?÷=+
8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．
如果111(16)
(17)
(17)
-
=
?，
那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)(
)1(16)
(17)
(17)
(16)
=-
÷
=-=
16171811151617
5
??-=
??.
9．从和式
111111246810
12
+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?
【分析与解】 因为1116124
+=，所以12
,
14
,
16
,
112
的和为l ，因此应去掉
18
与
110
.
10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。最大的一个是多少
?
【分析与解】 有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较大，于是最大的为
9.291892915
．
11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个 分数的分母谁也不是谁的约数”. 【分析与解】 有
114610
15
+=，
11110
15
6
+
=
，
11135
1410+
=
评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢? 注意到
11c a a b
c b
a b c
++
=
????，当a c b +=时，有
1
1
c a 1a b
c b
a b c
a c
++
=
=
?????．
当a 、b 、c 两两互质时，显然满足题意．
显然当a 、b 、c 为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设a 为2，那么有2c b +=，显然b 、c 为一对孪生质数． 即可得出一般公式：1
11
2(c 2c (c 2)2c
+=
?+?+?），c 与c+2均为质数即可.
12．计算：111(11...(1)22
33
1010
-?-
??-
???）（）
【分析与解】 原式=
(21)(21)
(31)(31)
(101)(101)
(22331010)
-?+-?+-?+?
??
???
=13243546576879810911
223344 (1010)
?????????????????????????
=12334455...991011223344...991010??????????????????????
=121011221010
??????=1120.
13．已知11661267136814691570a=
10011651266136714681569
?+?+?+?+???+?+?+?+?.问a 的整数部分是多少？
【分析与解】
11661267136814691570
a=
10011651266136714681569
?+?+?+?+???+?+?+?+?
=
11(651)12(661)13(671)14(681)1569110011651266136714681569?++?++?++?++?+??+?+?+?+?（）
=1112131415
110011651266136714681569
+++++
??+?+?+?+?（）
=1112131415
1001001165+1266136714681569
+++++
???+?+?+?.
因为11121314151001165+1266136714681569++++???+?+?+?＜1112131415100
10011121314+156565
++++?=
+++?（） 所以a ＜100
35
100+101
6565
=.
同时
1112131415
10011651266136714681569++++??+?+?+?+?＞1112131415100
10011121314+156969
++++?=
+++?（） 所以a ＞10031100101
69
69
+＝.
综上有3110169
＜a ＜35101
65
．所以a 的整数部分为101．
14．问
135799...2468100?????
与
110相比，哪个更大，为什么?
【分析与解】方法一：令135799 (2)
468100A ??
???＝，2468100 (3579101)
B ?????
＝，
有13579924681001 (2468100)
3
579101
101
A B ??????
?
?????
＝
＝.
而B 中分数对应的都比A 中的分数大，则它们的乘积也是B ＞A ，
有A×A＜4×B
1101
（＝）＜
1111001010?
＝
，所以有A×A＜1110
10?，那么A ＜
110
．
即
135799
...2
4
6
8
100?
?
?
??
与110相比，
110更大．
方法二：设13579799
(246898100)
A ??????＝，
则2
1
1
3
3
5
5
99
99
(224466100100)
A ?
?
?
?
?
??
?
＝
=1335577 (979799991)
2244668 (969898100100)
????????????????????????，
显然
1322
??、3544
??、5766
??、…、97999898
??、99100
都是小于1的，所以有A 2＜1100
，于是A ＜
110
.
15．下面是两个1989位整数相乘：19891
19891
111...11111...11? 个个．问：乘积的各位数字之和是多少?
【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为19891
111...11 个能被9整除，所以将一个19891
111 (11)
个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：
19899
1988999......99123456790......012345679? 个共位数
=19890
19881000......001123456790......012345679-? 个共位数
（）
=198819890
1988123456790......012345679000......00123456790......012345679- 共位数
个共位数
=19881980123456790......012345679123456789876543209......987654320987654321 共位数
共位数
得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为：
1234567922098765432220+++++++?++++++++?（）（） +
1234567898765432117901++++++++++++++++=（）（） 评注：111111111÷9=12345679；
M×k 9
999...9 个的数字和为9×k ．(其中M ≤k 9
999...9 个)．可以利用上面性质较快的获得结果．
第2讲 计算综合（二）
本讲主要是补充[计算综合(I)]未涉及和涉及不深的问题，但不包括多位数的运算． 1．n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n ×(n+1)]÷3； 2．从1开始连续n 个自然数的平方和的计算公a 式：
()()2222
11231216
n n n n ++++=
??+?+
3．平方差公式：a 2
-b 2
=(a+b)(a-b)．
1． 已知a=
11,,1122113311199
99100
b =
+
+
++
+
++
试比较a 、b 的大小.
【分析与解】 11,,1122113311119898a b A B
=
=
+
+
+
+
+++
+
其中A=99,B=99+
1.100
因为A
>98+1B
，
11119797,9696,111198989797119898A
B
A
B +
<+
+
>+
+
+
+
+
+
+
1122,1133114411119898A
B
+
>+
+
+
+
+
+
+
+
+
所以有a < b ．
2.试求
1111211131114311412005
2005
++
+
+
+
+
+
+
+
+
的和？
【分析与解】 记1
,131412005
x =
+
+
+
则题目所要求的等式可写为：
11,1211x
x
+++
+而
1111 1.122211x x
x
x
x
++=
+
=++++
+
所以原式的和为1．
评注：上面补充的两例中体现了递推和整体思想．
2． 试求1+2+3+4+…4+100的值?
【分析与解】 方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050．
方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100
100+ 99+ 98+ 97+ 96+…4+ 3+ 2+ 1,
上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为 10l×100 ÷2=5050．
方法三：整数裂项(重点)，
原式=(1×2+2×2+3×2+4×2+…+100×2)÷2
=[]122(31)3(42)4(53)100(10199)2?+?-+?-+?-++?-÷
=(12?23+?12-?34+?23-?45+?34-?10010199100++?-? )2÷ =1001012?÷ =5050.
3． 试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．
【分析与解】方法一：整数裂项
原式=(1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷3
=[1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3
(123??234+??123-??345+??234-??456+??345-??567+??456-??991001019899100++??-?? )3991001013331011003333100333300.
÷=??÷=??=?=方程二：利用平方差公式12
+22
+32
+42
+…+n 2
=2(1)(21)
.6
n n n n ?+?+=
原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992
+99 =12
+22
+32
+42
+52
+…+992
+1+2+3+4+5+…+99 =
99100199
99100
6
2
???+
=328350+4950 =333300．
5．计算下列式子的值：
0.1×0.3+0.2?0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8?10.0
【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算．即先计算1×3+2?4+3×5+4?6+…+97?99+98×100。再除以100．
方法一：再看每一个乘法算式中的两个数，都是差2，于是我们容易想到裂项的方法． 0.1×0.3+0.2?0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8?10.0 =(1×3+2×4+3×5+4×6+…+97×99+98×100)÷100
=[(l×2+1)+(2×3+2)+(3×4+3)+(4×5+4)+…+(97×98+97)+(98×99+98)]÷100 =[(1×2+2×3+3×4+4×5+…+97×98+98×99)+(1+2+3+4+…+97+98)]÷100 =(
13
×98×99×100+12
×98×99)÷100
=3234+48.51 =3282.51
方法二：可以使用平方差公式进行计算．
0.1×0.3+O.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8×10.0 =(1×3+2×4+3×5+4×6+…+97×99+98×l 00)÷100 =(12
-1+22
-1+32
-1+42
-1+52
-1+…+992
-1)÷100 =(11+22+32+42+52+…+992-99)÷100 =(
16
×99×100×199-99)÷100
=16.5×199-0.99
=16.5×200-16.5-0.99 =3282.51
评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有联系的．下面简单介绍一下整数裂项．
1×2+2×3+3×4+…+(n -1)×n
=13×[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+(n -1)×n×3]
=
13
×{1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+…+(n -1)×n[n+1-(n-2)]}
=1232312343423451
(1)(2)(1)(1)3n n n n n n ??-??+??-??+??+??
??
?--??-+-??+??
=1
(1)(1)3
n n n ?-??+
6.计算下列式子的值：
2
22222
11111
1
24(
)(
)23
45
2021
1
121210?+
++
-+
+???++++
【分析与解】 虽然很容易看出
111
1
11,
23
2
3454
5
=
-=
-
????????可是再仔细一看，并没有什么效果，
因为这不像分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式12
+22
+32
+…+n 2
=
16
×n×(n+1)×(2n+1)，于是我们又有
2
2
2
2
1
6
.123(1)(21)
n
n n n =
++++?+-
减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢?
222222
11
1111
24(
)()234520*********?+
+-+++???++++ =11124()23452021?++-??? 111
6()123235101112?+++?????? =11124(
)23
452021?+
+-??? 111
24()243465202221?+++?????? =1
11111
24()(
)(
)2324345
465
2021
202221?
?
?-
+-
++-
?????????????
=1
1
1
24(
)24462022?+
+???
=111
6(
)12231011
?++??? =16(1)11
?-
=6011
7．计算下列式子的值：
2
22
2
2
2
1111111111
1111(1)()()
23
4
5
198012
2
3
4
5
198012345198012111
111
1
11111()(
)(
)(1)
4
5
198012
5
6
198012
198012
2
3
4
5
198012
+++
+
++++
++
++
+++++++
++
++++
++++
+
+
+
++
【分析与解】显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律. 显然12
+1=2; 2
22
2
22
2
22111(1)()(1)4;2221111
111(1)()()(1)6;232
3323111111
111111(1)(
)()()(1)8;2
34
234344234
++++=++++
++++=+
++++++++++++=
所以原式=198012×2=396024．
习题
计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．
提示：可有两种方法，整数裂项，利用1到n 的平方和的公式. 答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=7358.
小学经典奥数题目及答案
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
小学全部奥数题及答案-经典奥数题目
欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 批零件时，两人各做了多少个零件？ 13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算
6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理
小学奥数九大经典题型精讲
（一）行程问题三大类 1、倍数类（以“行”定比） 例：甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲行全程的一半时，乙离B 地还有54km 。当甲到达B 地时，乙已经行了全程的80%。求A 、B 两地的路程是（ ）km 。 解析：首先可以列出一个关系： 甲行一半（ 2 1 ）， 乙行 ？ 甲行全程（1 ）， 乙行 80% 由上、下来看，甲行全程是行一半的2倍，同理在相同时间内，乙行的路程也应该是2倍关系，可得？＝80%÷2＝40%，则剩1－40%＝60%，全程为54÷60%＝90km 。 2、行程问题正反比类（往返、相遇、追及） 例：王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速5 2 ，求他家到工厂相距多少千米？ 解析：往返类问题属于路程不变，首先能确定时间与速度的反比关系，并且依据题目能得出：去和回的速度比为5：（5－2）＝5：3，依据反比得出去和回的时间比为3份：5份。 路程 ＝速度×时间 去： 不变 5 3份 回： 不变 3 5份 1份＝3.2÷（3＋5）＝0.4（时） 去的时间为：3×0.4＝1.2（时） 路程：25×1.2＝30（千米） 3、行程问题份数类（一个到，一个未到） 例：甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B 地，此时乙离A 地还有18千米。问：A 、B 两地相距多少千米？ 解析：
甲5时乙5时 A B 乙3时甲3时 ①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：3， ②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷2＝9km，全程为5×9＝45km。 注：此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷（大数－小数）×大数，如上题可直接列式为18÷（5－3）×5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。 （二）盈亏问题三大类 盈亏问题有三类，分别是盈亏问题，假设法问题，牛吃草问题。三类问题本属独立问题，但解法大同小异，下面就三类问题的解题方式来区分异同，方便大家更好掌握三类问题。 首先确定一个关系→找差量：说法相同用“－”，说法不同用“＋” 1、盈亏问题 例：四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 解析：①找2个差量：盈亏差＝7＋2＝9块，分配差＝5－4＝1块 ②盈亏差÷分配差＝每后面的字 9 ÷ 1 ＝9（人） ③以两句话算总量：一句：4×9＋7＝43块
重点小学小学六年级经典难题-奥数题
精心整理1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的 2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 18、小红8天读一本书的2/5，剩下的准备6天读完，平均每天读这本书的几分之几？ 19、一本书640页，3天看了它的3/8，照这样的速度还要几天才能看完这本书？ 20、一条长800千米的路，一辆汽车6小时行了路程的3/5，照这样的速度行完全程还要几小时？ 21、小红拿出自己钱的4/7，小丽拿出自己钱的3/5，两人各买一本同样的字典，已知小红原有21元，求小丽原有多少元？ 22、仓库有一批化肥，运出它的4/7按5∶3分配给王村和张村，已知张村比王村少分4.8吨。这批化肥一共有多少吨？ 23、新河口小学一（2）班女生人数占男生人数的5/6，转走2名女生后，全班共有42人。现在女生人数是男生人数
的几分之几？ 24、六（2）在一次数学考试中，平均成绩是78分。已知男生的平均成绩是75.5分，女生的平均成绩是81分。这个班男、女生人数的比是多少？ 25、一杯盐水200克，其中盐与水的比是1∶24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少？ 26、甲厂有120人，乙厂有80人。从乙厂调几人到甲厂才能使两厂人数的比是5∶3？ 27、要修一条长1800米的水渠，工作五天后，修的长度与未修的比是1∶3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？ 41、甲乙两队修一条路，甲独修要12天，乙独修要10天。现由甲队先修几天，余下的由乙独修。结果完成时甲比乙多干1天，乙队修了几天? 42、甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求AB两地相距多少千米? 43、一项工程，甲乙两队合做要12天完成，现在甲队独做18天，余下的由乙接着做，8天正好做完，如果由甲独做这项工程，要多少天完成? 44、一个池上装有三根水管，甲管是进水管；乙管是出水管，20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池的水刚刚溢出时再打开乙、丙两管，用了18分钟才将这池水放完。这样，
学而思小学六年级奥数电子版教材
测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++)11 19171()131111917151()1311119171()111917151 ( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数：……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 四五年级经典难题回顾 例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666 200562006??321Λ321Λ个个 例2 求数19 11211111011++++Λ的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2 =+??÷+--+)1995 6.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3 =++÷++)251 18100412200811()25138100432200831 ( . 巩固 计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 .
例4 计算：=?++?+?+?101 99507535323112 222Λ . 拓展 计算：=??++??+??10 981943273215Λ . 例5 1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+…+100?101= . 拓展 计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+…+9?10?11= . 例6 ［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= . 巩固 计算：53×57 – 47×43 = . 例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .
小学经典奥数题50道
小学经典奥数题50道 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌 子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米相遇，甲比乙速度快， 甲每小时比乙快多少千米？ 4、李军的张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给 张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到 达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需要交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午两点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时 走3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓库的储存吨数比乙仓库的4倍 少5吨。甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天， 正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和 椅子的单价各是多少元？ 10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出，快车每小时行75千米，慢车每 小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。问：托运中损坏了多少箱玻璃？ 12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游，第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能遇上一中队？ 13、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？ 14、妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。如果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？ 15、学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要要几辆？16、某筑路队承担了修一条公路的任务，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少？ 17、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？
小学奥数计算专题经典题型
一、计算技巧 1、加减法 ● 补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396 ● 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999 19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题) ● 基准数 78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 ● 分数加减法 32+932+9932+9993 2 2、乘除法 ● 补数、凑整 42×98 56×999 4×7×25 125×5×32×5 175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020) 100 个 89+899+8999+…+ 9 109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题) 3203...33个× 6 206...66个（注：9999=10000-1）
● 扩缩法 375×480-2750×48 3300÷25 9966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题) 3.14+6 4.8×0.537×25+ 5.37× 6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1 ● 提取公因数 257×11+257×88 (425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题) 132×31+18×24-7×132 11×13+22×8+33×7 17×19+93÷19-10×17+40÷19 555×445-556×444 90×112-70÷12+10×113-50÷12 ● 平方差公式 951×949-52×48 1002-952+902-852+802-752+。。。+102-52 ● 叠字型多位数的分解 注：20062006=2006×10001 2007×20062006-2006×20072007 1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363 636636 3、四则混合运算 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？ (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8 (1- 3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-36 11×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60 59 1273145×2245173÷2135 13(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207378)-(126621+358739+947458+207 378)×(358739+947458)(备注：换元法) 1043÷(483+2008 20082009200912009200922+?-+-)(整体约分) 4、繁分数的计算
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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲
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小学奥数超经典填算式题-
填算式（二） 上一讲介绍了在加、减法算式中，根据已知几个数字之间的关系、运算法则和逻辑推理的方法，如何进行推断，从而确定未知数的分析思考方法.在乘、除法算式中，与加减法算式中的分析方法类似，下面通过几个例题来说明这类问题的解决方法。 例1在右面算式的方框中填上适当的数字，使算式成立。 所以乘数的十位数字为8或9，经试验，乘数的十位数字为8。 被乘数和乘数确定了，其他方框中的数字也就容易确定了。 解： 例2妈妈叫小燕上街买白菜，邻居张老师也叫小燕顺便代买一些.小燕买回来就开始算帐，她列的竖式有以下三个，除三式中写明的数字和运算符号外，其余的由于不小心都被擦掉了.请你根据三个残缺的算式把方框中原来的数字重新填上。 两家买白菜数量（斤）：
小燕家买菜用钱（分）： 张老师家买菜用钱（分）： 分析解决问题的关键在于算式①，由于算式①是两个一位数相加，且和的个位为7，因此这两个加数为8和9。 算式②与③的被乘数应为白菜的单价，考虑这个两位数乘以8的积为两位数，所以这个两位数应小于13，再考虑这个两位数乘以9的积为三位数，所以这个两位数应大于11.因此这个两位数为12。 例3 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
解： 例4下式中，“□”表示被擦掉的数字，那么这十三个被擦掉的数字的和是多少 9乘以1～9中的哪个数字都不可能出现个位为0，进而被乘数的个位数字不为9，只能为4，则乘数的十位数字必为 5. 与乘数的个位数字6相乘的积的十位数字为0，考虑3×6=18，8×6=48， 的积的十位数字为7，所以被乘数的十位数字为3.再由于被 千位数字为 1.因而问题得到解决。
经典小学1奥数题(带答案)
经典小学奥数题目 1.一圆形纸片的半径是3厘米，一正方形纸片上的边长是4厘米。两纸片重叠一部分放在左面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两纸片重合部分的面积是多少？ 3*3*3.14+4*4-38=4.26平方厘米 3.某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人同时参加体、美活动的有14人，三个组同时都参加的有5人。这个班共有多少名学生参加活动？ 25+26+24-16-14-15+5=35人 4.某校六年级举行语文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数的百分之40.参加语文竞赛的占竞赛人数的五分之二，参加数学竞赛的占竞赛人数的四分之三，两项都参加的有12人。这个学校六年级共有多少人？ 40%*2/5*X+40%*3/4*X-40%X=12 X=200 5.某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？ 48+37+39-52*2=20人 6.分母是385的最简真分数共有多少个？这些真分数的和是多少？ 385的最简真分数的个数240个，真分数的和是120 牛吃草问题 例1： 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周） 例2： 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。 设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减
2018年20道经典小学奥数试题-文档资料学习资料
20道经典小学奥数试题 经常有家长反应孩子数学成绩差就是应用题不会做，考试的时候经常出错或者直接空题!所以今天小编给大家整理了一些小学奥数基础题型，对锻炼孩子的逻辑思维能力很有帮助。 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组
每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃? 12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队? 13、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划
小学奥数30个经典知识点汇编大全
小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
一年级小学奥数题(经典题集)
一年级小学奥数题(经典题集) 1、小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛? 答案与解析： 容易的出错的地方：忘记计算小松鼠正确答案：4+3+1=8 2、小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米? 答案与解析：1+1+2=4(千米) 3、小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人? 答案与解析：4+1+3=8(人) 4、你能用4根筷子拼成一个“田”字吗？ 解答：两根筷子为一组，把另两根筷子放在前两根筷子上即可 5、小学一年级奥数应用题20题 （1）同学们要做80个灯笼,已做好8个，还要做多少个？ （2）从花上飞走了26只蝴蝶，又飞走了15只，两次飞走了多少只？ （3）飞机场上有15架飞机，飞走了3架，现在机场上有飞机多少架？ （4）小苹种7盆红花，又种了同样多的黄花，两种花共多少盆？ （5）学校原有54瓶胶水，又买回19瓶，现在有多少瓶？ （6）小强家有19个苹果，吃了13个，还有多少个？ （7）汽车总站有73辆汽车，开走了28辆，还有几辆？ （8）小朋友做剪纸，用了18张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？ （9）马场上有29匹马，又来了15匹，现在马场上有多少匹？ （10）商店有15把扇，卖去9把，现在有多少把？ （11）学校有兰花和菊花共60盆，兰花有26盆，菊花有几盆？ （12）小青两次画了32个苹果，第一次画了19个，第二次画了多少个？ （13）小红家有苹果和梨子共31个，苹果有24个，梨子有多少个？ （14）学校要把42箱文具送给山区小学，已送去7箱，还要送几箱？ （15）家有11棵白菜，吃了5棵，还有几棵？ （16）一条马路两旁各种上48棵树，一共种树多少棵？ （17）从车场开走8辆汽车，还剩24辆，车场原来有多少汽车？
学而思小学奥数36个专题总汇(下)
第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题． 典型问题 1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一 种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方 案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】如下图所示： 4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计 方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示：
第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497， 1 12 + 1 4 ＝ 1 3 ，在等式两边同时乘上 1 497 ，就得 1 5964+ 1 1988 ＝ 1 1491 ．显然满足题意． 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ，两边同乘以 1 142 ，就得 1 4970 + 1 1988 ＝ 1 1420 ．显然也满足．1 3053+ 1 1988 ＝ 1 1204 ， 1 8094 + 1 1988 ＝ 1 1596 均满足. 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?
小学一年级数学经典奥数题100道
小学一年级数学经典奥数题100道 1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？
小学奥数50道经典题及分析.doc
小学奥数50道经典题及分析 r 小学奥数50道经典题及分析，留给孩子做学霸！ 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 2.3箱苹果重45干克。一箱梨比一箱苹果多5干克，3箱梨重多少干克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在3巨离中点4干米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少干米？ 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河 上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客,然后按原路返回各自岀发的车站,到站时已是下午2点。甲车 每小时行40干米，乙车每小时行45干米,两地相距多少干米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5干米’第二小组每小时行3.5干米。两组同时岀 发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正妬參完,甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元,已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75干米，慢车每小时行65干米，相遇时快车比慢车多行了40干米，甲乙两地相距多少干米?