因式分解-例题讲解及练习

因式分解 例题讲解及练习 【例题精选】：

（1）

3223220155y x y x y x ++提取公因式 评析：先查各项系数（其它字母暂时不看），确定5，15，20的最大公因数是5，确定系数是5 ，再查各项是否都有字母X ，各项都有时，再确定X 的最低次幂是几，至此确认提取X 2，同法确定提Y ，最后确定提公因式5X 2Y 。提取公因式后，再算出括号内各项。

解：

3223220155y x y x y x ++ =

)431(522y xy y x -+ （2）

23229123y x yz x y x -+- 评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同

字母最低次的项是X 2Y

解:

23229123y x yz x y x -+- =

)3129(2223y x yz x y x +-- =

)43(32223y x yz x y x +-- =

)1423(32+--xy y x （3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)

评析：在本题中，y-x 和x-y 都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x

解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)

=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)

=(y-x)(b-a)

（4） （4） 把343232x y x -分解因式

评析：这个多项式有公因式2x 3，应先提取公因式，剩余的多项式16y 4-1具备平方差公式的形式

解：343232x y x -=2)116(43-y x =2)14)(14(223+-y y x =)14)(12)(12(223++-y y y x

（5） （5） 把827xy y x -分解因式

评析：首先提取公因式xy 2，剩下的多项式x 6-y 6

可以看作2323)()(y x -用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。

对于x 6-y 6

也可以变成

3232)()(y x -先运用立方差公式分解，但比较麻烦。 解：827xy y x - =xy 2(x 6-y 6)= xy 2[2323)()(y x -]=))((3

3332y x y x xy +-

=))()()((22222y xy x y x y xy x y x xy +-+++-

（6）把2236)(12)(z z y x y x ++-+分解因式 换元法 评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y)代换完全平方公式中的a ，（6Z ）换公式中的

解：2

236)(12)(z z y x y x ++-+

=22)6()6)((2)(z z y x y x ++-+=(x+y-6z)2

（7） （7） 把4

2222222)2(2)2(21y y y x y x +---分解因式

评析：把x 2-2y 2和y 2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x 2-2y 2和y 2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。 解：42222222)2(2)2(21y y y x y x +--- =])2(2)2(2)2[(2122222222y y y x y x +?--- =2222222)4(21)22(21y x y y x -=-- =22)2()2(21y x y x -+

（8） 分解因式a 2-b 2-2b-1

评析：初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此时无法继续分解。再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。

解：a 2-b 2-2b-1= a 2-(b 2-2b+1)=a 2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1)

一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。

（9） （9） 把a 2-ab+ac-bc 分解因式

解法一：a 2-ab+ac-bc=(a 2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)

解法二：a 2-ab+ac-bc=(a 2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c) =(a-b)(a+c)

（10） （10） 把y x xy x 33222--+分解因式 解法一：y x xy x 33222

--+

=)32)(()(3)(2)33()22(2-+=+-+=+-+x y x y x y x x y x xy x

解法二：y x xy x 33222--+

=))(32()32()32()32()32(2y x x x y x x y xy x x +-=-+-=-+- 说明：例（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。（2）题解法一 1：1，解法二也是1：1；（3）题解法一是 1：1，解法二是2：（-3）

(11) 分解因式12

3+--x x x

评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组

解法一：123+--x x x =)1()1()1()(223---=+-+-x x x x x x

=

)1()1()1)(1)(1()1)(1(22+-=+--=--x x x x x x x 解法二：123+--x x x =)1()1()1(2

223---=+-+-x x x x x x =)1()1()1)(1)(1()1)(1(2

2+-=-+-=--x x x x x x x

解法三：123+--x x x =)1()1)(1()()1(223+-+-+=+-+x x x x x x x x =2

22)1)(1()12)(1()1)(1(-+=+-+=-+-+x x x x x x x x x

（12） （12） 分解因式(a-b)2-1-2c(a-b)+c 2

评析：本题将（a-b ）看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组

解：(a-b)2-1-2c(a-b)+c 2

=[(a-b)2-2c(a-b)+c 2]-1=[(a-b)-c]2-1=(a-b-c)2-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1)

（13）分解因式8a 2-5ab-42b 2 8a -21b

解：8a 2-5ab-42b 2 a +2b =(8a-21b)(a+2b) -21ab+16ab=-5ab

十字相乘

（14） （14） 分解因式a 6-10a 3+16

解：a 6-10a 3+16 a 3 -2

=( a 3-2)( a 3-8) a 3 -8

=( a 3-2)(a-2)(a 2+2a+4) -8a 3-2a 3 =-10a 3

（15） （15） 分解因式-x 2+x+30

解：-x 2+x+30 （先提出负号） x +5

=-( x 2-x-30) x -6

=-(x+5)(x-6) +5x-6x=-x

（16） （16） 分解因式12(x+y)2-8(x+y)-7

解：12(x+y)2-8(x+y)-7 2(x+y) +1

=[2(x+y)+1][6(x+y)-7] 6(x+y) -7

=(2x+2y+1)(6x+6y-7) -14+6=8

（17）把2

233y xy x y x ----分解因式

评析：此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把-1提出后，实际上是33y x -按立方差公式分解后的一个因式：

解：2233y xy x y x ----

=)()(2233y xy x y x ++--

=)())((2222y xy x y xy x y x ++-++- =)1)((22--++y x y xy x

（18） （18） 把1222

22+----x yz z y x 分解因式

评析：把122+-x x 看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把-1提出之后恰好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公式继续分解。

解：122222+----x yz z y x

=)2()12(222z yz y x x ++-+- =22)()1(z y x +--

=)1)(1(z y x z y x ---++-

（19）分解因式6)2)(1(2

2-++++x x x x

评析：先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这两个二次三项式的前两

项都是x x +2这一显著特点，我们不妨设x x +2=a 可得（a+1）（a+2）-6即a 2+3a+2-6，即a 2+3a-4，此时可分解为（a+4）（a-1） 解：6)2)(1(2

2-++++x x x x

=62)(3)(222-++++x x x x =4)(3)(2

22-+++x x x x

=]1)][(4)[(2

2-+++x x x x

=)1)(4(22-+++x x x x （20）把8)32)(42(2

2--+++x x x x 分解因式

解：8)32)(42(22--+++x x x x

=812)2()2(222--+++x x x x

=20)2()2(222-+++x x x x =]4)2][(5)2[(2

2-+++x x x x

=)42)(52(22-+++x x x x

（21）把72)209)(23(22-+-++x x x x 分解因式 评析：它不同于例3（1）的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行

分解，有

)5)(4)(2)(1()209)(23(22--++=+-++x x x x x x x x 。它又回到例3（1）的形式，我们把第一项和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起，都产生了（x 2-3x ）

解：

72)209)(23(22-+-++x x x x =72)5)(4)(2)(1(---++x x x x

=72)]5)(2)][(4)(1[(--+-+x x x x

=72)103)(43(2

2-----x x x x

=32)3(14)3(222----x x x x =]2)3][(16)3[(2

2+---x x x x

=)1)(2)(163()23)(163(222----=+---x x x x x x x x （22）把2

)6)(3)(2)(1(a a a a a +++++分解因式

评析：不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有1×6=2×3=6 利用结合律会出现a 2+6

解：2)6)(3)(2)(1(a a a a a +++++ =2

)]3)(2)][(6)(1[(a a a a a =++++

=222)56)(76(a a a a a +++++

=222222)66(36)6(12)6(a a a a a a ++=++++ （23）把（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9分解因式

评析：不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到1+7=3+5，如果利用乘法结合律，把（x+1）（x+7）和（x+3）（x+5）分别乘开就会出现9)158)(78(22-++++x x x x 的形式，这就不难发现（x 2+8x ）作为一个整体a 同时出现在两个因式中，即（a+7）（a+15）-9的形式，展开后有a

2+22a+96，利用十字相乘616?a a ，得到（a+6）（a+16）而分解。

解：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9

=[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]-9

=9)158)(78(22-++++x x x x 以下同于例3

=9]105

)8(22)8[(2

22-++++x x x x =)8(22)8(222x x x x ++++96

=]6)8)][(16)8[(2

2++++x x x x

=)68)(168(22++++x x x x （24）把x （x+1）（x+2）（x+3）-24分解因式

评析：通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现（x 2+3x ），第二和第三个一次式

相乘出现（x 2+3x ）。可以设x 2+3x=a ，会有a （a+2）-24，此时已易于分解

解：x （x+1）（x+2）（x+3）-24

=[x （x+3）][（x+1）（x+2）]-24

=24)23)(3(2

2-+++x x x x

=24]2)3)[(3(22-+++x x x x

=24)3(2)3(222-+++x x x x

=)43)(63(22-+++x x x x

（25）把10)3(2)13(222-+-++x x x x 分解因式

评析：不要急于展开22)13(++x x ，通过观察前两项，发现它们有公共的x 2+3x ，此时把它看成一个整体将使运算简化。

解：10)3(2)13(222-+-++x x x x

=10)3(21)3(2)3(2222-+-++++x x x x x x

=)33)(33(9)3(2222-+++=-+x x x x x x （26）把分解因式))((4)(2

d c b a d c b a +++--+

评析：我们可以观察到+前后的两项都有（a+b ）和（c+d ）。据此可把它们看作为一个整体。

解：))((4)(2d c b a d c b a +++--+

=))((4)]()[(2d c b a d c b a ++++-+

=))((4)())((2)(22d c b a d c d c b a b a +++++++-+ =2

2)())((2)(d c d c b a b a ++++++

=22)()]()[(d c b a d c b a +++=+++

（27）把32)1()1()1(1+++++++a a a a a a a 分解因式 评析：把（1+a ）看成一个整体，第一项1与第二项a 也合成一个整体（1+a ）

解：32)1()1()1(1+++++++a a a a a a a

=])1()1(1)[1(2

a a a a a a ++++++

=)]1(1)[1)(1(a a a a a +++++

=4)1()1)(1)(1)(1(a a a a a +=++++

（28）把41126222-++-+y x y xy x 分解因式 评析：此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到

)2)(32(6222y x y x y xy x +-=-+ 此时可设411262)2)(32(22-++-+=+++-y x y xy x n y x m y x

再用待定系数法求出m 和n

解：设41126222-++-+y x y xy x

=

mn y m n x n m y xy x n y x m y x ++-+++-+=+++-)23()2(62)2)(32(22 比较两边对应系数 得到

m+2n=2 ①

-3n+2m=11 ②

mn=-4 ③

由①和② 得到m =4，n=-1 代入③也成立

∴4112622

2-++-+y x y xy x =（2x-3y+4）（x+2y-1） （29）把31048222+---+y x y xy x 分解因式

解：3104822

2+---+y x y xy x

=3104)2)(4(+---+y x y x y x

=（x+4y+m ）（x-2y+n ）

=mn y m n x n m y xy x +-+++-+)24()(8222 有 m+n=-4 ①

4n-2m=-10 ②

mn=3 ③

由①和② 得到m=-3，n=-1 代入③也成立

∴3104822

2+---+y x y xy x =（x+4y-3）（x-2y-1）

（30）当x+y=2时，求336y xy x ++的值

评析：∵x+y=2这是唯一的条件。∴要从336y xy x ++中找到x+y 或有关（x+y ）的表达式

解：336y xy x ++=（x+y ）（22y xy x +-）+6xy

∵x+y=2

∴原式=xy y xy x 622222++-=

)2(22422222y xy x y xy x ++=++ =22

2)2(2)(?=+y x =8 （31）己知

x x 1+

=2 求331x x +的值 解：331x x +=]3)1)[(1()11)(1(222-++=+-+x x x x x x x x

∵x x 1+=2 ∴原式=2[（2）2-3]=2

（32）己知x-y=2，求)62(12222a xy ay ax y x a --+-+的值

解：)62(12222a xy ay ax y x a --+-+

=]6)()2[(12222a ay ax y xy x a ---+-

=]6)()[(1222a y x a y x a ---- （x-y ） -3a

=

)]

2

)(

3

[(

1

2

a

y

x

a

y

x

a

+

-

-

-

（x-y）+2a

∵x-y=a

∴原式=

6

)

6

(

1

)

3

)(

2

(

1

2

2

2

-

=

-

=

-a

a

a

a

a

版中考数学因式分解含答案

§因式分解 A组 一、选择题 1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的 是 ( ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2，故D正确． 答案D 2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案A 3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2， ∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形． 答案B

二、填空题 4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解． 答案(a－1)2 5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)． 答案mn(m＋2)(m－2) 6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)． 答案3(2x＋y)(2x－y) 7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________. 解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)． 答案(a＋b)(a－3b) 8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)． 答案2(m＋1)(m－1) 三、解答题 9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2. 解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9) ＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)． B组 一、选择题 1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是( ) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

八年级下因式分解习题与答案

因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式，展开下列各式： (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式，已知A = x 2 + 4x – 3，且A + B = 2x 2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式： (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解（a 2 – 2a + 1）– b （a – 1）=__________________。 7. 因式分解6（a 2 – b 2）–（a + b ）=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0，则A =______。 12.若x =13，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5，则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。

因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题

因式分解复习 一、基础知识 1.因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为 将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： ①常用公式 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+± ②常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式 q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成 ()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2 中，如果能把二次项系数a 分解成两 个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系 数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22 a b a b -+-没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

因式分解易错题汇编及答案

因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求

解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13

初二因式分解习题大全含答案

因式分解进阶 中考要求 例题精讲 一、基本概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项 式分解因式. 因式分解与整式乘法互为逆变形： ()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积 因式分解 式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式 十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法. 注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； ②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式； ④相同的因式的积要写成幂的形式. 在分解因式时，结果的形式要求： ①没有大括号和中括号； ②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数； ⑤形式相同的因式写成幂的形式. 二、提公因式法 提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法： 系数——取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂. 三、公式法 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式； ③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积. 完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+

因式分解易错题和经典题型精选

因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。

1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

初二数学因式分解所有易错题-----极为重要

初二数学整式乘除与因式分解所有 易错题偏难题---非常经典 一.填空题 1.已知31=+ a a ，则 221a a +的值是 。 2．分解因式：2212a b ab -+-= . 3. 若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 4.()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 。 5. 若2 29y k x ++是完全平方式，则k=_______。 6.若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 二.选择题 1.在△ABC 中，三边a 、b 、c 满足010616222=++--bc ab c b a ，求证：a+c=2b 代数式a 3b 2－21a 2b 3, 2 1a 3b 4＋a 4b 3,a 4b 2－a 2b 4的公因式是（ ） A 、a 3b 2 B 、a 2b 2 C 、a 2b 3 D 、a 3b 3 2.把16－x 4分解因式，其结果是（ ） A 、(2－x)4 B 、(4＋x 2)( 4－x 2) C 、(4＋x 2)(2＋x)(2－x) D 、(2＋x)3(2－x) 3.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ） A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2 4.把x 2－y 2 －2y －1分解因式结果正确的是（ ）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 5.分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ） Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y ---

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

初中因式分解习题及详解

初中因式分解习题及详解 Prepared on 24 November 2020

因式分解练习题及详解 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )

因式分解分类练习题(经典全面)

2 因式分解练习题（提取公因 式） 平昌县得胜中学任璟（编） 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 2 3 2 2 5、 25x y -15x y 6、12xyz-9x 2y 2 2 7、3a y - 3ay 6 y 1、ay ax 2、3mx -6my 2 3、4a 10ab 2 4、 15a 5a 2 2 x y _xy 6、12xyz-9x 2y 2 2 8、 a b-5ab 9b -24x 2y -12xy 2 28y 3 2 9、 - x xy - xz 10、 7、 mx-y i 亠n x-y 3 9、abc(m-n) -ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空 1、 2兀R 十2^r= __ (R+r) 2、 2兀 R 十2兀r = 2兀( ) 3、1 gt 1^丄 gt 22= (tj+t 22) 4、15a 2+25ab 2 =5a( ) 2 2 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上 + ”或“-”使等式成立＜ 1、x + y=__(x + y) 2、b_a = __(a_b) 2 2 3、-z + y=__(y-z) 4、( y-x) = _____ (x-y) 3 3 4 4 5 (y -x) =—(x -y) 6、-(x-y) =_(y -x) 7、 (a —b)2n =___(b —a)2n (n 为自然数) 8、 ( a —b)2nHr =___( b —a)2n ^n 为自然数 9、 ( 1-x )(2-y)=___(1-x)(y-2) 2 3 11、(a -b) (b-a)=___(a -b) 专项训练四、把下列各式分解因式 2 1、nx-ny 2、a ab ) 10、( 1-x)(2-y)=___(x-1)(y-2) 12、(a —b)2 (b —a)4 =___(a —b)6 3、4x 3 -6x 2 4、8m 2n 2mn 11、-3ma 6ma -12ma 2 2 2 3 13、15x y 5x y-20x y 专项训练五：把下列各式分解因式 1、x(a b) - y(a b) 3、6q(p q)-4p(p q) 5、a(a-b) (a-b)2 7、(2 a b)(2a-3b)-3a(2a b) 12、56x 3yz 14x 2y 2z-21xy 2z 2 4 3 2 14、-16x - 32 x 56x 2、5x(x_ y) 2y(x_ y) 4、 (m n)(P q)- (m n)( p — q) 6、x(x- y)2 - y(x- y) 8、x(x y)(x _y)「x(x y)

因式分解经典题与解析

2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了_________的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A、提取公因式B．平方差公式 C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底_________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 4．找出能使二次三项式x2+ax﹣6可以因式分解（在整数围）的整数值a，并且将其进行因式分解． 5．利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．

2017-2018年中考数学专题复习题 因式分解(含解析)

2017-2018年中考数学专题复 习题：因式分解 一、选择题 1.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是 A. B. C. D. 2.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知a、b、c为的三边，且满足，则是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 4.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有 ；；；；． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变， 于是将多项式分解因式的结果为

A. B. C. D. 6.把多项式提取公因式后，余下的部分是 A. B. C. x D. 7.计算所得的正确结果是 A. B. C. 1 D. 2 8.当a，b互为相反数时，代数式的值为 A. 4 B. 0 C. D. 9.设，，且，则 A. B. 23 C. D. 32 10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记 忆方便原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式，取， ，用上述方法产生的密码不可能是 A. 201010 B. 203010 C. 301020 D. 201030 二、填空题 11.若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为______ ． 12.若二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是 ______ ． 13.已知，求的值______ ． 14.因式分解： ______ ． 15.多项式的公因式是______． 16.若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则的值为______ ．

新初中数学因式分解易错题汇编及解析

新初中数学因式分解易错题汇编及解析 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61、63 B ．61、65 C ．61、67 D ．63、65 【答案】D 【解析】 【分析】 由()()()()()() 24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得. 【详解】 解：原式()()24242121=+-， ()()()()()()() ()()24 12122412662412212121212 1212163652121=++-=+++-=??++ ∴这两个数是63,65. 选D. 【点睛】 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

因式分解--典型例题及经典习题

14.3 因式分解 典型例题 【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4 C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1) D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y 【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )． A ．3a 2b B ．3ab 2 C ．3a 3b 3 D ．3a 2b 2 【例3】 用提公因式法分解因式： (1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )． 用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． 【例4】 把下列多项式分解因式： (1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2. 用完全平方公式分解因式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2. 【例5】 把下列多项式分解因式： (1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 因式分解的一般步骤 一般步骤可概括为：一提、二套、三查． 【例6】 把下列各式分解因式： (1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2. 【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )． ①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24 ；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个