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2019_2020版高中物理第三章磁场3几种常见的磁场教案新人教版选修3_1

3 几种常见的磁场

[学科素养与目标要求]

物理观念:1.知道磁感线的概念,并能记住几种常见磁场的磁感线分布特点.2.知道磁现象的电本质,了解安培分子电流假说的内容.3.知道磁通量的定义.

科学思维:1.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.2.能用安培分子电流假说解释简单的磁现象.3.会计算磁通量.

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一、磁感线

1.定义:在磁场中画出的一些有方向的曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致.

2.特点

(1)磁感线的疏密表示磁场的强弱.磁场强的地方,磁感线较密;磁场弱的地方,磁感线较疏.

(2)磁感线某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向.

二、几种常见的磁场

1.直线电流的磁场

安培定则:如图1甲所示,右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向.

直线电流周围的磁感线环绕情况如图乙所示.

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图1

2.环形电流的磁场

安培定则:如图2甲所示,让右手弯曲的四指跟环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是环形导线的轴线上磁感线的方向.

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图2

3.通电螺线管的磁场

安培定则:如图乙所示,右手握住螺线管,让弯曲的四指跟环形电流方向一致,拇指所指的方向就是螺线管内部的磁场的方向或者说拇指所指的方向是它的北极的方向. 三、安培分子电流假说

1.法国学者安培提出:在原子、分子等物质微粒的内部,存在着一种环形电流——分子电流.分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极.(如图3所示)

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图3

2.当铁棒中分子电流的取向大致相同时,铁棒对外显磁性;当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时,铁棒对外不显磁性. 四、匀强磁场和磁通量 1.匀强磁场

(1)定义:强弱、方向处处相同的磁场. (2)磁感线特点:间隔相同的平行直线. 2.磁通量

(1)定义:匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S 的乘积.即Φ=BS . (2)拓展:磁场与平面不垂直时,这个面在垂直于磁场方向的投影面积S ′与磁感应强度的乘积表示磁通量.

(3)单位:国际单位制是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb =1 T·m 2

.

(4)引申:B =Φ

S

,表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量,因此磁感应强度又叫磁通密度.

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1.判断下列说法的正误.

(1)通电直导线周围磁场的磁感线是以导线为圆心的圆.(√) (2)通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁周围的磁场.(√) (3)一个物体是否对外显磁性,取决于物体内部分子电流的取向.(√) (4)穿过某一面积的磁通量为零,该处磁感应强度一定为零.(×)

2.面积为2.5×10-2

m 2

的矩形线圈垂直于磁场放在磁感应强度为4.0×10-2

T 的匀强磁场中,则穿过线圈的磁通量为 Wb. 答案 1.0×10-3

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一、磁感线

1.常见永磁体的磁感线(如图4所示)

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图4

2.磁感线的特点:

(1)磁感线上任意一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向,即小磁针N极受力的方向.

(2)磁铁外部的磁感线从N极指向S极,内部从S极指向N极,磁感线是闭合曲线.

(3)磁感线的疏密表示磁场强弱,磁感线密集处磁场强,磁感线稀疏处磁场弱.

(4)磁感线在空间不相交.

(5)磁感线是为了形象地描述磁场而假想的曲线,实际上并不存在.

3.磁感线和电场线的比较:

相同点:都是疏密程度表示场的强弱,切线方向表示场的方向;都不能相交.

不同点:电场线起于正电荷(或无穷远),终止于无穷远(或负电荷),不闭合;但磁感线是闭合曲线.

例1关于磁场和磁感线的描述,下列说法中正确的是( )

A.磁感线总是从磁铁的N极出发,到S极终止

B.磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向,它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致

C.磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的

D.两个磁场的叠加区域,磁感线可能相交

答案 B

解析条形磁铁内部磁感线的方向是从S极指向N极,A错误;磁感线上每一点切线方向表示磁场方向,磁感线的疏密表示磁场的强弱,小磁针静止时北极受力方向和静止时北极的指向均为磁场方向,选项B正确;磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一组有方向的闭合曲线,实际上并不存在,选项C错误;叠加区域合磁场的方向也具有唯一性,磁感线不可能相交,D 选项错误.

二、电流的磁场 安培定则

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例2 电路没接通时两枚小磁针方向如图5,试确定电路接通后两枚小磁针的转向及最后的指向.

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图5

答案 见解析

解析 接通电源后,螺线管的磁场为:内部从左指向右,外部从右指向左,如图所示,故小磁针1逆时针转动至N 极水平向左,小磁针2顺时针转动至N 极水平向右.

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提示:(1)小磁针在磁场中受力方向的判断:小磁针N 极的受力方向(小磁针静止时N 极的指向)与磁感线的切线方向一致 .

(2)“同名磁极相斥,异名磁极相吸”只适用于小磁针处于磁体产生的磁场或环形电流、通电螺线管外部,而在通电螺线管内部不适用.

针对训练1 当导线中分别通以图示方向的电流,小磁针静止时北极指向读者的是( )

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答案 C

解析通电直导线电流从左向右,根据右手螺旋定则,则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里,所以小磁针静止时北极背离读者,故A错误;通电直导线电流竖直向上,根据右手螺旋定则,磁场的方向为逆时针(从上向下看),因此小磁针静止时北极背离读者,故B错误;环形导线的电流方向如题图C所示,根据右手螺旋定则,则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外,所以小磁针静止时北极指向读者,故C正确;根据右手螺旋定则,结合电流的方向,则通电螺线管的内部磁场方向由右向左,则小磁针静止时北极指向左,故D错误.三、磁通量

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(1)如图,平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′,则通过面积S的磁感线有多少条?

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(2)若磁场增强,即B增大,通过面积S的磁感线条数是否增多?

答案(1)n条(2)B增大时,通过面积S的磁感线条数增多

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1.磁通量的计算:

(1)公式:Φ=BS.

适用条件:①匀强磁场;②磁感线与平面垂直.

(2)若磁感线与平面不垂直,则Φ=BS cos θ.其中S cos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积,如图6所示.

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图6

2.磁通量的正负:磁通量是标量,但有正负,若磁感线从某一面上穿入时,磁通量为正值,磁感线从此面穿出时则为负值.

3.磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示.若有磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和).

例3 如图7所示,框架面积为S ,框架平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直,则穿过线框平面的磁通量为多少?若使框架绕OO ′轴转过60°角,则穿过线框平面的磁通量为多少?若从初始位置转过90°角,则穿过线框平面的磁通量为多少?若从初始位置转过180°角,则穿过线框平面的磁通量变化了多少?

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图7

答案 BS 1

2

BS 0 2BS

解析 在题图所示位置时,磁感线与线框平面垂直,Φ=BS .当线框绕OO ′轴转过60°时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图,如图所示.

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Φ=BS ⊥=BS cos 60°=1

2

BS .

转过90°时,线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行,Φ=0.

线框转过180°时,磁感线仍然垂直穿过线框,只不过穿过的方向改变了. 因而Φ1=BS ,Φ2=-BS ,ΔΦ=Φ2-Φ1=-2BS . 即磁通量变化了2BS . 四、磁感应强度矢量的叠加

磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.

例4 (2017·全国卷Ⅲ)如图8,在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中,两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l .在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时,纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零,如果让P 中的电流反向、其他条件不变,则a 点处磁感应强度的大小为( )

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图8

A .0 B.33

B 0 C.233

B 0 D .2B 0 答案 C

解析 如图甲所示, P 、Q 中的电流在a 点产生的磁感应强度大小相等,设为B 1,由几何关系可知,B 1=

3

3

B 0.如果让P 中的电流反向、其他条件不变,如图乙所示,由几何关系可知,a 点处磁感应强度的大小B =B 0 2+B 1 2

=233

B 0 ,故选项

C 正确,A 、B 、

D 错误.

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[学科素养] 这道高考题用安培定则判断电流周围的磁场方向,而后根据矢量的合成法则计算磁感应强度的大小,考查了从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式,体现了“科学思维”的学科素养.

针对训练2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图9,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2,

L 1中的电流方向向左,L 2中的电流方向向上;L 1的正上方有a 、b 两点,它们相对于L 2对称.整

个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B 0,方向垂直于纸面向外.已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和1

2

B 0,方向也垂直于纸面向外.则( )

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图9

A .流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为7

12B 0

B .流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为1

12B 0

C .流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为1

12B 0

D .流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为7

12B 0

答案 AC

解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示,由题意知

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在b 点:1

2B 0=B 0-B 1+B 2

在a 点:1

3

B 0=B 0-B 1-B 2

由上述两式解得B 1=712B 0,B 2=1

12

B 0,A 、

C 项正确.

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1.(磁感线的理解)如图10是条形磁铁的部分磁感线分布示意图,关于图中a 、b 两点磁场的描述,正确的是( )

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图10

A .a 点的磁场方向为图中

B a 指向 B .b 点的磁场方向为图中B b 指向

C .a 点的磁感应强度大于b 点的磁感应强度

D .a 点的磁感应强度小于b 点的磁感应强度 答案 C

解析 磁感线上某点的切线方向表示该点磁场的方向,题图中a 、b 两点的磁场方向均是错误

的,故A、B错误.磁感线疏密表示磁场的强弱,a点的磁感线比较密,则a点磁感应强度大于b点的磁感应强度,故C正确,D错误.

2.(安培定则的应用)如图所示为电流产生磁场的分布图,其中正确的是( )

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答案 D

解析电流方向向上,由右手螺旋定则可得磁场方向为逆时针(从上向下看),故A错误;电流方向向下,由右手螺旋定则可得磁场方向为顺时针(从上向下看),故B错误;题图C、D中电流为环形电流,由右手螺旋定则可知,内部磁场方向应向右,故C错误,故D正确.

3.(磁通量的计算)如图11所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )

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图11

A.1∶1 B.1∶2

C.1∶4 D.4∶1

答案 A

解析两个线圈的半径虽然不同,但是线圈内的匀强磁场的半径一样,则穿过两线圈的磁通量相同,故选项A正确.

4.(磁感应强度矢量的叠加)(2018·武汉外国语学校期末)如图12所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流,a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁感应强度,下列说法正确的是( )

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图12

A.O点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同

D.a、c两点处的磁感应强度的方向不同

答案 C

解析根据安培定则判断:两直线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下,O点处的磁感应强度不为零,故A选项错误;a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故B选项错误;根据对称性,c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故C选项正确;a、c 两点处的磁感应强度方向相同,故D选项错误.

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一、选择题

考点一磁感线

1.(多选)关于磁场和磁感线的描述,正确的说法有( )

A.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的,磁场和电场一样,也是一种物质

B.磁感线可以形象地表示磁场的强弱与方向

C.磁感线总是从磁铁的北极出发,到南极终止

D.磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线,没有细铁屑的地方就没有磁感线

答案AB

解析磁场具有能量,所以是一种物质,A正确;磁感线的疏密程度可表示磁场的强弱,磁感线的切线方向可表示磁场的方向,B正确;磁感线是闭合曲线,在磁体外部,从磁体的北极出发,到南极终止,在磁体内部,从南极指向北极,C错误;用细铁屑在磁铁周围排列出的曲线可以模拟磁感线,但并不是磁感线,没有细铁屑的地方同样可以画出磁感线,故D错误.

2.关于磁感线与静电场中电场线的描述,下列说法正确的是( )

A.电场线起止于电荷,磁感线起止于磁极

B.电场线一定是不闭合的,磁感线一定是闭合的

C.磁感线是自由小磁针在磁场力作用下的运动轨迹

D.电场线和磁感线实际上均存在,只是肉眼看不到

答案 B

解析磁感线没有起点也没有终点,是闭合的曲线.静电场中的电场线不是闭合曲线,起始于正电荷(或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷),故A错误,B正确;磁感线是曲线时,小磁针在磁场力作用下的运动轨迹并不与其重合,故选项C错误;电场线和磁感线都是为了描述抽象的场而人为引入的曲线,实际上并不存在,选项D错误.

3.下列各图中,用带箭头的细实线表示通电直导线周围磁感线的分布情况,其中正确的是( )

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答案 D

4.如图1所示,一通电螺线管通有图示电流,1、2、4小磁针放在螺线管周围,3小磁针放在螺线管内部,四个小磁针静止在如图所示位置,则四个小磁针的N 、S 极标注正确的是( )

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图1

A .1

B .2

C .3

D .4 答案 B

解析 小磁针静止时的N 极指向为该处的磁感线方向,根据安培定则可知通电螺线管的右端为N 极,左端为S 极,内部磁感线方向是从左到右,故只有2小磁针的N 、S 极标注正确. 考点二 磁感应强度矢量的叠加

5.(多选)如图2,两根平行长直导线相距2l ,通有大小相等、方向相同的恒定电流;a 、b 、c 是导线所在平面内的三点,左侧导线与它们的距离分别为l

2、l 和3l .关于这三点处的磁感应

强度,下列判断正确的是( )

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图2

A .a 处的磁感应强度大小比c 处的大

B .b 、c 两处的磁感应强度大小相等

C .a 、c 两处的磁感应强度方向相同

D .b 处的磁感应强度为零 答案 AD

解析 由于a 点与左侧导线的距离比c 点与右侧导线的距离小,故a 处的磁感应强度大小比c 处的大,A 正确.根据安培定则知,a 、c 两处磁感应强度方向相反,C 错误.b 点位于两导线

中间,两通电导线在b 处产生的磁感应强度大小相等,方向相反,故b 处磁感应强度为零,c 处磁感应强度不为零,B 错误,D 正确.

6.(2018·河南八市联考高二上学期测评)如图3所示,三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3,垂直纸面置于正三角形三个顶点处,O 为正三角形的中心,当电流沿图示方向时,中心

O 处的磁感应强度为B 0,若把L 3移走,则O 处的磁场磁感应强度为( )

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图3

A.B 02

B.B 0

3 C .B 0 D.3B 0 答案 A

解析 三根相互平行的固定长直导线电流大小相等,它们在中心O 处产生的磁感应强度大小均相同,依题意可知L 1、L 2在O 处产生的合磁感应强度方向水平向右,与L 3在O 处产生的磁感应强度相同,若把L 3移走,中心O 处的磁场磁感应强度为B 0

2

,A 正确.

7.(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形,在导线中通过的电流均为I ,方向如图4所示.a 、b 和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等.将a 、b 和c 处的磁感应强度大小分别记为B 1、B 2和B 3,下列说法正确的是( )

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图4

A .

B 1=B 2<B 3 B .B 1=B 2=B 3

C .a 和b 处磁场方向垂直于纸面向外,c 处磁场方向垂直于纸面向里

D .a 处磁场方向垂直于纸面向外,b 和c 处磁场方向垂直于纸面向里 答案 AC

解析 a 、b 、c 三处的磁感应强度是三根导线所产生的磁感应强度的叠加.根据安培定则可判断出左、右两根导线在a 处的磁场方向相反,因为距离相等,所以磁感应强度大小相等,所以左、右两根导线在a 处产生的磁感应强度的矢量和为零,a 处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度,所以a 处的磁感应强度方向垂直于纸面向外.同理可知b 处的磁感

应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度,所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外,三根导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里,所以合磁感应强度方向垂直纸面向里,所以B1=B2<B3,A、C选项正确,B、D选项错误.

考点三安培分子电流假说

8.关于分子电流,下面说法中正确的是( )

A.分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的

B.分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质,即磁场都是由电荷的运动形成的

C.分子电流是专指分子内部存在的环形电流

D.分子电流假说无法解释加热“去磁”现象

答案 B

解析分子电流假说最初是由安培提出来的,A错误;分子电流并不是专指分子内部存在的环形电流,分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质,即磁场都是由电荷的运动形成的,C错误,B正确;加热“去磁”现象可以根据分子电流假说解释,磁体受到高温时会失去磁性,是因为激烈的热运动使分子电流的取向又变得杂乱无章,D错误.

9.为了解释地球的磁性,19世纪安培假设:地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的.在下列四个图中,能正确表示安培假设中环形电流方向的是( )

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答案 B

考点四磁通量的理解与计算

10.(多选)(2018·苏州中学高二期中)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面,下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )

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答案 AB

解析 根据右手螺旋定则判断,A 、B 选项中I 1、I 2在闭合线圈中产生的磁场反向,可能为零,A 、B 正确.

11.(多选)如图5所示是等腰直角三棱柱,其平面abcd 为正方形,边长为L ,它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B 0,则下列说法中正确的是( )

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图5

A .穿过abcd 平面的磁通量大小为

B 0L 2

B .穿过cdef 平面的磁通量大小为

22

B 0L 2

C .穿过abfe 平面的磁通量大小为零

D .穿过abcd 平面的磁通量大于穿过cdef 平面的磁通量 答案 BC

解析 根据Φ=BS ⊥,因此通过abcd 平面的磁通量Φ=B 0L 2

cos 45°=

22

B 0L 2

,A 错误;平面cdef ⊥B 0,而cd =L ,cf =L cos 45°=

22L ,所以平面cdef 的面积S =cd ·cf =2

2

L 2,因而Φ′=B 0S =

22

B 0L 2

,B 正确,D 错误;平面abfe 在与B 0垂直的方向上的投影面积为零,所以穿过平面abfe 的磁通量为零,C 正确. 二、非选择题

12.已知某地地面处地磁场的磁感应强度的水平分量约为3×10-5

T ,某校物理兴趣小组做估测磁体附近磁感应强度的实验.他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上,如图6所示.小磁针静止时N 极指向y 轴正方向,当接通电源后,发现小磁针N 极指向与y 轴正方向成60°角的方向.请在图上标明螺线管导线的绕向,并求出该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小.(保留一位有效数字)

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图6 答案见解析

解析导线的绕向如图所示

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由题意,可知B=B地tan 60°≈5×10-5 T.