复旦牛人谈数学体系

复旦大学的一位牛人的数学教材推荐,其中部分教材已经出新版了.我是在北大的网站上找到的,在我的电脑上放了一年多了,今天整理了一下,贴上来和大家共享!

============================================================================== 从数学分析的课本讲起吧.

1．复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此. 到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材.

2．另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错. 总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",其原因,按照秦老师的说法,是最初在搞教材建设的时候,北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程",而复旦则选了"数学分析原理". 后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析.我不否认那是一种尝试,但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好.而且从整体的课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得商榷.

3. 菲赫今哥尔茨"微积分学教程","数学分析原理". 标题: 数学分析-高等数学(二) 下面开始讲一些课本,或者说参考书前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本; 后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本. 此书堪称经典."微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.这两套书在理图里面都有.

4.Apostol "Mathematical Analysis" 在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有.

5.W.Rudin "Principles of Mathematical Analysis" (有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有) 这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的. 这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以找一本西方advanced calculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出Rudin的书. 说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本. 标题: 数学分析-高等数学(三)

6．."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等"数学分析习题集","数学分析习题课教材". 北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题

是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.

7.克莱鲍尔"数学分析" 记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.理图里有.

8.张筑生"数学分析新讲"(共三册) 我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.理图里有. 标题: 数学分析-高等数学(四)

9a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)" 理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士.

9b."数学分析" 忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉到观点非常的"高".

10.狄多涅"现代分析基础(第一卷)" 那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.

11.说两句关于非数学专业的高等数学. 这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间. 标题: 数学分析-高等数学(五)

12.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于鲁金(Lusin)的"实变函数论"里面,总书库里面有.

13.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.理图里有.

14.何琛,史济怀,徐森林"数学分析" 这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以放在最后. 标题: 空间解析几何(上) 空间解析几何实在是一门太经典,或者说古典的课.从教学内容上说,可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换(那是线性代数的特例),和二阶曲面的不变量理论.在现行的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的"空间解析几何"里面,最后还有一章讲射影几何. 这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影的内容还不是很好念的. 当然,这里还要提到十来年前大概做过教材的一本书:项武义,潘养廉等"古典几何学".这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的. 可以考虑的参考书包括:

============================================================================= 解析几何学

1.陈(受鸟) "空间解析几何学" 内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.

2.朱鼎勋"解析几何学" 这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).朱先生相当有才华,可惜英年早逝. 标题: 数学分析-高等数学(补) 关于数学分析的习题,

3．还有一本书,就是G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的"数学分析中的问题和定理"在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了.该书的内容还是非常丰富的.在历史上,这是一套曾经使好几代数学家都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提示的. "微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少, 到总书库里面去看看吧!

4．Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863 标题: 空间解析几何(下)

5．如果想了解比较"新"的动态,可以考虑Postnikov "解析几何学与线性代数(?)"(第一学期) 这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的.海外教材中心有一本英文本. 我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要下放到高中里面去. 上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有相当深刻的了解.

6.狄隆涅"(解析)几何学" 这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能写的.总书库里面有.

7.穆斯海里什维利"解析几何学教程" 这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的而已).

标题:高等代数-线性代数(一)

高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点,关于线性空间的理论应该叫线性代数,再加上一点多项式理论(就是可以完完全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国教材中心里面找到一本1．Kurosh(库落什)的Higher Algebra.

2．现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).

用外校的课本在基础课里面是不常见的.这本书可以说是四平八稳,基本上该讲的都讲了.但是你要说它有什么地方讲的特别好,恐怕说不出来. 值得注意的是95-96学年度,北大现在的校党委组织部长王杰老师(段学复先生的弟子)给北大数学科学学院95级1班开课时曾经写过一本补充材料,把空间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到的话翻印出来是件很好的事情(我的那本舒五昌老师给96开课的时候送给他了,估计是找不

到了).

好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.

从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的.

1.蒋尔雄,吴景琨等"线性代数" 这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的.理图里有.

2.屠伯埙等"高等代数" 这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里可能可以买到翻印的. 这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的. 当然这不是很容易的:据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我."有此可见一斑.

如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话, 那么下面这本应该说是比较适当的.

3.屠伯埙等"线性代数-方法导引" 这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更"实际"一些.值得一做. 另外,讲到矩阵论.就必须提到

4.甘特玛赫尔"矩阵论" 我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者是柯召先生. 在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看"矩阵论".这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.总书库里有. 图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.

5.许以超"线性代数和矩阵论" 虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的. 标题: 高等代数-线性代数(四)

6.华罗庚"高等数学引论" 华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了. 高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如

7.贾柯勃逊(N.Jacobson) Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 ("抽象代数学"第二卷:线性代数) 这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.

8.Greub Linear Algebra(GTM23) 这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值得一读的.

9.丘维声"高等代数"(上,下) 北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向没有上面提

到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.

10.李炯生,查建国"线性代数" 这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.

============================================================================ 标题: 常微分方程(一)

从常微分方程开始,数学课就变成没底的东西,每一个标题做下去都是数学研究里面庞大的一块.对于一门基本课程应该讲些什么也始终讨论不断. 这里我打算还是从现行课本讲起.

常微分方程这门课,金福临先生和李迅经先生在六十年代写过一本课本,后来在八十年代由控制那一块的老师们修订了一下,变成第二版,就是现在常用的课本. 上海科技出版社出版.应该说,金先生他们的第一版在今天看来还是很好的一本课本(这本书估计受了下面的一本参考书的不小的影响), 该书在理图老分类的那一块里有. 但是第二版有那么点不敢恭维.不知为什么,似乎这本书对具体方程的求解特别感兴趣,对于一些比较"现代"的观点,比如定性的讨论等等相当地不重视.最有那么点好笑的是在某个例子中(好象是介绍Green函数方法的),在解完了之后话锋一转,说"这个题其实按下面的办法解更简单..."而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.

下面开始说参考书,毫无疑问,我们还是得从我们强大的北方邻国说起.

1.彼得罗夫斯基"常微分方程讲义" 在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术官僚作风,讲法不是非常活泼.

2.庞特里亚金"常微分方程" 庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字不感冒的话绝对值得一读.

欧美方面, 3.Coddington & Levinson "Theory of Ordinary Differential Equations" 这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看着办吧. 比较"现代"的表述有

4.Hirsh & Smale "Differential Equations ,Linear Algebra and Dynamical Systems" (中译本"微分方程,线性代数和动力系统")这两位重量级人物写的书其实一点都不难念, 非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他为在中国领土上工作的最重要的数学家应该没有什么疑问.图书馆里有中译本. 标题: 常微分方程(四)

5.Arnol'd "常微分方程" 必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候就和其它几个学生(都是跟不

同的导师的)组织了讨论班,互相教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生们都是这么说的.这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话. 再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...." 的,程度要深得多. 看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.

6.丁同仁,李承治"常微分方程教程" 这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动. 标题: 常微分方程(五) 再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看

7.卡姆克(Kamke) 常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,理图里有. 对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.我的疑问是不是真有必要像现在物理系的"数学物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解这些特殊函数系的"完备性",象

8.Courant-Hilbert "数学物理方法"第一卷可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数一个方法学起来更容易一些. 而且,

9.王竹溪,郭敦仁"特殊函数概论" 的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架上,...经常在里面寻找我需要的结论..."连他老先生都如此,何况我们? 上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室有一本.

============================================================================= 标题: 单复变函数(一)

单复变函数论从它诞生之日(1811年的某天Gauss给Bessel写了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数一样的地位...")就成为数学的核心,上个世纪的大师们基本上都在这一领域里留下了一些东西,因此数学的这个分支在本世纪初的时候已经基本上成形了.到那时为止的成果基本上都是学数学的学生必修的东西.

复旦现在这门课是张锦豪老师教.张老师是做多复变的.毫无疑问,多复变在二十世纪的数学里也占有相当重要的地位,不仅它自身的内容非常丰富,在其它分支中的应用也是相当多的--举个例子就是Penrose的Spinor理论,基本上就是一个复分析的问题.这就扯远了,就此打住. 张老师用的是他自己的讲义,那书要到今年夏天才能印出来.所以还是这两年上过这门课的ddmm来谈谈感受比较好. 现在具体的情况我不是很清楚,复旦以前有一本

1.范莉莉,何成奇"复变函数论" 这是上海科技出版的那套书里面的复变.今天回过头来看,这本书

讲的东西也不是很难,包括那些数量很不少的习题.但是做为第一次学的课本,应当说还不是很容

易的.总的说来,从书的序言里面列的参考书目就可以看出两位先生是借鉴了不少国际上的先进

课本的. 不知道数学系的学生还发这本书吗?

2.如果要列参考书的话,单复变的课本真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧: 2.普里瓦洛夫"复

变函数(论)引论" 这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本.内容翔实,具有传统的苏联标准课本的一切特征.听说过这么一个小故事: 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了, 无论是从教师还是从学生的角度来说), 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句"sin z有界无界?"此人稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上被开回去了,实在是不幸之至. 这书不在理图就在总书库里面.

3.马库雪维奇"解析函数论(教程?)" 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到. 它比上面这本要深

不少.张老师说过, 以前学复变的学生用 2.做课本,学完后再看 3.,然后就可以开始做研究了. 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert 吧!

4.再说点西方的: 4.L.Alfors(阿尔福斯) "Complex Analysis(复分析)" 这应该是用英语写的最经典的

复分析教材.Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.他的这本课本从六十年代出第一版开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)记不清了,建议还是看英文的. 这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的.

5.H.Cartan(亨利.嘉当) "解析函数论引论" 这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物在二十世纪复

分析的发展史上也占有很重要的地位.他在多复变领域的很多工作是开创性的.这本课本内容不是很深,从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-)) 标题: 单复变函数(四)

6.J.B.Conway "Functions of One Complex Variable"(GTM 11) "Functions of One Complex

Variable,II"(GTM 159) (GTM=Graduate Mathematics Texts,是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)第一卷也是 1.的参考书目之一.作者后来又写了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,对于在 1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西要到第二卷里面才能看到.

7.K.Kodaira(小平邦彦) "An Introduction to Complex Analysis" 这就是四年前张老师给我们94理基

的7个人开课是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"我就找不出什么错.

8.偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合写的。应该

是不错的，习题较多。科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。

9.下面说说习题9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的"数学分析中的问题和定理"第一卷的后半段就

是单复变的相当高质量的习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点太过专门了而已.看看这本

书的序言就可以多少体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以独立做出来的.

10."解析函数论习题集" 实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字忘了,这本书里面的题目相

当多.理图里面有,系资料室有一本英文的.其它的书我认为可以翻翻的包括

11.张南岳,陈怀惠"复变函数论选讲" 这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和上面提到的

Conway的第二卷属于同一水平.从内容上来看,第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"

都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"(这部分内容在6.里面也有),然后去看

12.J.-P. Serre(塞尔) "A course of Arithmetics"(数论教程)第二部分的十来页东西就可以理解下述

Dirichlet定理的证明了:"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.

13.在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下, 理图里面还有13.庄圻泰,何育瓒等"复变函数论(专

题?)选讲" 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一本记忆中就觉得太专门了点. 除此之外,讲单复变的还有两本书, 不过可能第一遍学的时候不是很适合看. 图书馆里面都有.

14.W.Rudin "Real and Complex Analysis" 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把对应与我们的

复变,实变,泛函的许多东西都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面你要到研究生的泛函课本里(还不一定教) 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候再谈吧!

15.L.Hormander "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables" 这是本标题下出现的第三

位Fields+Wolf的人物. 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章, 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些奇异积分.

16.Titchmarch "函数论" 这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,看看可以知道二十

世纪上半叶的函数论是什么样子.除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!

17.戈鲁辛"复变函数几何理论" 这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.作者

也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.

总书库里面应该有,标题可能略有出入.

18.最后讲一本书,不知道复旦有没有: 18. R.Remmert "Complex Analysis"(GTM,reading in

mathematics) Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的来龙去脉交代的异常清楚.

PS: 12.的作者J.-P. Serre成为第五位既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家. (前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)

============================================================================== 组合基础(一)

1.I.Tomescu "组合学引论" 的话,倒还是想说两句的.首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读. 其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,就该知道这些结果不是那么平凡的了)作为补充,可以考虑

2.I.Tomescu "Problem in graph theory and combinatorics(???)" 这本书有比较详细的提示和解答,里面的题目也非常好,高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).不过复旦是不是有我不是最清楚. 但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面有很多:

3.Lovasz "Problems in Combinatorics(?)" 这是本相当好的习题集,作者Lovasz是唯一一个得过wolf奖的组合学家.唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大了点,不过千万不要被吓倒!

(这里应当声明,已经快五年没好好看过组合书了,所以脑子里面的印象难免有所偏差,还望大家原谅)有一些书是讲图论的,其中比较好的书大概可以算 4.Bondy,Murty "Graph Theory and Applications(?)" (中译本:图论及其应用,科学出版社,理图里有) 这本书内容翔实,写得很容易读,而且有许多难度适当的习题,注意这些习题不仅在书后(好象)有简短的提示,而且在图书馆里面还有一本

5."图论及其应用"习题解答做得还算不错吧.翻译成中文的书里面,还有上海科技出版的

6.Harary(哈拉里) "Graph Theory"(图论) 这本书里面的习题基本上都是从人家的论文里面直接找来的,所以有相当难度,虽说那里给出了非常详细的文献来源,但是有些还是很不好找的.这本书其实已经有点专著的味道了. 讲到图论,还有象

7.B. Bollobas "Graph Theory"(GTM 63)这本书世界图书刚刚重印,市面上应该还能见到不少.Bollobas现在是在剑桥吧,国际数学家大会上也是做过45分钟报告的.(作为参照,改革开放以来,从大陆出去做过45分钟报告的好象才两个人--在国外工作的加上去也不到十个吧)

8.G.Chartrand,L. Lesniak "Graph and Digraphs" 是本好书,浅显易懂. 此外还有

9.C. Berger "Graph and Hypergraph" 是这里的框架性著作,至少在外国教材中心里面有一本. 标题: 组合基础(三) 还有一些不讲或不专讲图论的组合书, 中文的有

10.李乔"组合数学基础" 我们的这位校友(华宣积老师的同学)文革期间在中科大吃过很多苦头,现在在上海交大.他这本书写得很不错,不过一个小小的遗憾,就是这书的书脊上印的是"组合数学础基".

11.I. Anderson "Combinatorics of Finite Sets"

12.Bollobas "Combinatorics" 这两本书国内影印过,所以我想总书库里面会有. 理图里面还能找到一本

薄得要死的名著

13.Ryser(赖瑟) "组合数学" 这里面记得有一些讲组合设计的章节还是很简单明了的. 标题: 组合基础

(四) 至于象

14.魏万迪"组合论"这书感觉好象篇幅太大了点,而且你很快就会发现其实这书很不好看. 着重算法的书很多就是计算机类的了,比如

15.朱洪等"算法设计和分析"

16.卢开澄"组合数学--算法与分析" 印象中该书第一版是上下两册,第二版就只剩下一半篇幅了,没有很仔细得比较过前后两版,所以也说不出究竟变了点什么. 组合数学有不少书是可以看着玩的,比如外国教材中心里面有一本书好象叫"Graph theory from Euler to Konig"(等于就是说讲现代图论的史前史),等等. 标题: 组合基础(五) 如果要求不是很高,那么下面的书可能可以算篇幅不大,内容不深,但多少也讲了些东西的:

17.I. Anderson "A First Course in COmbinatorial Mathematics"

18.C.Berger "组合学原理"(上海科技)

19.C.L.Liu(刘炯朗,现新竹清华大学校长) "组合学引论" 这书是魏万迪翻的,就是印刷质量差了点.其它都还好,在北美的评价也不错. 此外,最近刚刚看到出了一本

20.Lovasz,et al.(ed.) "Handbook of Combinatorics" 厚厚的两大本,里面有很多人的文章,算得上是包罗万象了. 组合里面还有一个非常有名的东西--四色定理,关于它就是是不是被证明了争论了很多年,当真是仁者见仁,智者见智.当年的两位主角Appel 和Haken写过本书,就叫

21.Appel ,Haken "Every Planar Map is Four Colorable" 如果你觉得这书块头太大,可以先翻翻他们在

22.Steen(ed.) "mathematics today" (中译本:今日数学,上海科技)里面的一篇通俗的文章,写得非常的好. 最后补充canetti指出的

23.Reinhard Diestel "Graph Theory"(GTM173)这本书里面讲到了概率方法,这个感觉是一个很有希望的方向,有很多人在做,包括98年得Fields奖的T.Gower(这位是靠Banach空间理论得奖的,但是他的组合功夫本来就很深,现在好像干脆就转向组合了)

发信站: 日月光华站(Thu Mar 30 06:48:04 2000), WWW-POST@129.104.34.3

抽象代数

抽象代数有的地方管这叫"近世代数",反正近不近各人自己看着办吧!从历史上说,可以认为严肃的讨论是从伽罗华开始的,他在决斗前夜写下的那封著名的信件(里面有"你可以公开向Jacobi或者Gauss提出请求,不是就这些结果的正确性,而是重要性,给出意见....",现藏法国国家图书馆).在后来的发展过程中,代数结构话的语言逐步渗透到数学的各个角落.到今天这已经是一门无处不在的分支了. 不止一个老师教导过我们: 在复旦,你们受到的分析训练将是很多的(充不充分要看各人的要求了),但是代数...恐怕你

们自己还要多下点功夫. 现行教材是我的本家写的,总的说来作为初学还很可以一读,原因将在下面说

北大的课本1.丁石孙,聂灵沼"代数学引论" 这本书的特点和北大的那本高等代数一样,就是没什么自己的特色,原因是这本书从体例到习题在很大程度上参考了

2.N.Jacobson "Basic Algebra I,II" 这书在总书库里面有不少,理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.Jacobson在代数领域也属于权威,是华先生同时代的人.这本书从观点上说是相当现代化的,比同作者的那本

3.N. Jacobson "Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32) (中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)要改进不少. 有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去比较一下.

从习题的角度上说,可以看4.徐诚浩"抽象代数--方法导引" 这本书可以说比较适合在复旦学这门课. 可以罗列的参考书还有很多,综合性的课本有名气很大的

https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,ng "Algebra" Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过AMS发的Steel优秀图书奖.

6.莫宗坚"代数学(上,下)" 北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书推崇倍至,认为比1.写得好.

6.熊全淹"近世代数" 这本书的好坏不敢评论,不过这本书有个很大的特点,就是作者收集了很多小文章,比如许多American Mathematical Monthly上的短文.依他开列的参考文献到系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.

7.库洛什"群论" 注意这本书第二版和第三版中译本的封面一模一样. 或者段学复先生的导师Robinson写的

8.Robinson "A course in the theory of Groups"(GTM 80) 再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,不过我是一窍不通的了.还望这里的高手多多指点. 对于Galois理论,有一本

9.E.Artin "伽罗华理论" 非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作. 还有

10.Edwards "Galois Theory"(GTM 101) 这本书很有趣,它是循着Galois的原始想法写的,因此和一般通行的教本里面的讲法不是很一样.

======================================================================== 实变函数论与泛函分析(一)

这是数学系的学生学到的第一门完全属于二十世纪的课程.这门课程的重要性是不言而谕的.对于这门课程在中国的发展,许多和复旦有密切关系的前辈都做出过重要贡献. 在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在 1."

中国现代数学家传"(第二卷) 里面做了一篇传记,不可不读. 陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是

2.陈建功"实函数论" 今天看来,这里面的内容是相当古典的,但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的. 陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,龚升,李训经... 前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑. 标题: 实变函数论与泛函分析(二) 今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大图书馆的(见内页题字) 现在用的课本是

3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌"实变函数论与泛函分析"第二版,上,下册这是,在我看来,复旦为中国的数学事业贡献的最重要的课本.从1978年第一版出版开始,这就是中国最标准的实变与泛函课本.受益与此书的学生不可计数. 夏先生是陈先生五十年代初的研究生.当年陈先生开实分析课的时候夏先生做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的要求差不多,不是吗?*_^)夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅在在苏联的两年间做出了相当好的工作,而且回国后在复旦建立了一个相当强的泛函研究小组.具体可以看

4.杨乐,李忠编"中国数学会六十年"里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章. 六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年的学术地位! 夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的是这三样.

我们一章一章来看:

第一章"集和直线上的点集"这是很美妙的东西,数学系的学生从这里开始严肃地接受关于无限的教育.具体的问题是教师一般都要在这一章上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的东西学生以前根本没有接触过.我想今后可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章的内容,象实数理论和极限论,等价关系,直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书也能看到这些内容. 大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理, 在

5.E.Hewitt, K.Stromberg "Real and Abstract Analysis"(GTM 25)里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is needed most urgently".这是很有道理的. 这个方向上扩展出去可以看

6.那汤松"实变函数论" 在下册里面还有关于超限归纳法的描述.这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.徐先生不幸于文革中自杀身亡.总书库里面有. 另外,对于很多具体的点集的例子,有许多书可以参考,比如

7.汪林"实分析中的反例" 这是本非常非常好的书,在以后的几章里面我们也都要引用这本书.作者是程民德先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是一本讲例子的书!

理图里有. 和一些习题集和解答,比如8."实变函数论习题解答" 这是那汤松的书的习题解答.质量一般,不过好歹是本习题解答吧.

9."实变函数论的定理与习题" 记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.里面有详细的解答,质量相当高.

实变函数论与泛函分析(四) 第二章"测度"这是这本书上册的核心. 测度在这里的讲法,从环上的测度讲到测度的扩展,基本上属于10.P.R.Halmos "Measure Theory"(GTM 18) (中译本:测度论)的框架里面.这本书实在不敢评论,自己看吧!这本书里面还有一些精选的习题,有胆子和时间的话值得一做. 集环的理论一本相当有趣的书可以看看,就是

11.J.Oxtoby Measure and Category(GTM2) 这里的"category"不是指代数里面的范畴,而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西. 现在可以来谈谈

12.周民强"实变函数"(第二版) 这本书写得不错,总的说来最大的好处恐怕就是习题很多,而且都是能做的习题--复旦的课本里面的习题初学好象是难了点,特别是在没有答案的情况下:) 还有一本很好的书,可惜至今只打过几个照面,但是可以肯定的是绝对是好书:

13.程民德,邓东皋"实分析" 我见过这书里面的一个测度的题目:$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦! 此外,上一章里面的参考书都可以搬过来. 需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L 与L-S的差别还是有用的.

第三章这就是真正的实分析了.这里面应该说每一节都是重要的. 在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑下面的:

14.I.E. Segal, R.A. Kunze "Integrals and Operators" 和

15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin "函数论与泛函分析初步" 这些作者应该说都是相当好的数学家了. 比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的. 最后问个小问题: "L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间" 这句话对吗?

在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能先建立积分理论再导出测度的.比如下面将要讲到的16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙"泛函分析第二教程" 里面就有一些这方面的内容.

此外还有象17.夏道行,严绍宗"实变函数与泛函分析概要(?)" (上海科技出的那套教材里面的一本, 理图里面有)好象就是按照先积分再测度的办法讲的.

另外用这一体系的书好象还有18.Riesz,B.Sz.-Nagy "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle) 这也是不错的书.

对测度感兴趣的话,还可以看一些动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory) 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).

实变函数论与泛函分析(七) 第四章从这里开始算泛函分析的课了.不过这一章是不是一定要以

这样的篇幅在这里讲值得讨论.其实很多度量空间的概念在数学分析课里面就可以解决掉,在这里应该只要强调有限维和无限维的差别就可以了. 上面的许多参考书在这里一样可以用,还应该加上的是:

19.汪林"泛函分析中的反例" 第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,整个泛函的体系都可以建立在上面,理图里面有一本

20.夏道行,杨亚立"拓扑线性空间" 不过那书基本上是第二作者写的,所以建议有兴趣的化还是看下面几本

21.N.Bourbaki "Topological Vector Space"Chpt. 1-5 布尔巴基写书是一章一章出的,这书能一次就包含五章,实属罕见.而且估计今后也不会有后续的内容了.

GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的: 22.H.H.Schaefer Topological Vector Spaces(GTM3) 和

23.J.L. Kelley, I.. Namioka Linear Topological Spaces(GTM36) 16.里面有一章也是讲这东西的. 其它许多以"泛函分析"为标题的书也是以此为出发点的,

比如24.S.K. Berberian "lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15) Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"是一个很好的版本.尽管后来Connes 自己出了个内容更多的英文本.

或者25.W. Rudin "Functional Analysis" 这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.

26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov "Functional Analysis" (英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,中译本的质量也很不错.

此外还有27..J.B. Conway "A Course in Functional Analysis"(GTM96)

不好意思，也许是个傻问题，不过偶还是想问问。: GTM是什么啊？这问题不傻,因为在写数学分析,高等代数的时候就提过,所以这里我就没有重复.GTM=Graduate Texts in Mathematics 是Springer-Verlag出的一套数学教材丛书,其中有很多都是人家已经成名的教材它把版权拿过来重印的,因此有一些还是经典著作.现在大概出到第200号左右,前120本世界图书出版公司都是影印的(早期是完全盗版,后来开始买版权了),后面的只有部分影印.老的那些(120号以前)总书库里面一般都能找到.

实变函数论与泛函分析(九)第五章这一章讲述Banach空间上的有界线性算子理论.这一内容的框架性著作毫无疑问是28.Dunford,Schwarz "Linear Operators"I 这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.注意有一些结论是可以把Banach空间减弱为Frechet空间的,不过好象据说实际应用中除了广义函数空间是个Frechet空间以外其它用得并不多. 前面列的各中标题是泛函分析的书这里都可以用. 汪林的书19.里面有许多有趣的例子. 不自反的空间的例子在系资料室可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.

再补充一下前面漏掉的一本书: 29.W.Rudin "Real and Complex Ananlysis" 在讲单复变的时候我

们已经提到过这本书了,这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,老的版本总书库里面有很多.

第六章Hilbert空间由于其上存在一个内积,可以发展的性质比Banach空间要多得多.从空间本身来讲,线性代数学好点对本章前面几节有很大帮助,学的过程中密切注视维数无限导致的各种反例就是了. 算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些有限维的性质是可以推广到无限维的对整个体系的理解很有用. 本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,如果第四章能省下的点时间的话还是能够讲一些算子谱理论的.

这里可以做的习题非常多,特别是30.P.R. Halmos A Hilbert Space Problem Book (GTM19) 算得上一本杰作."The only way to learn mathematics is to do mathematics"就出自这里.

再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)在16.里面有一章讲些基本概念.这一块的文献也是浩如烟海,因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书, 31.G.K. Pedersen "C*-Algebras and their Automorphism Groups" 这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.

再说两句 A.Connes,关于他的工作,或者说整个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理的联系,可以看32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici "Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"

AMS Notice,v.44(1997),No.7 33.A.Lesniewski "Noncommutative Geometry" AMS Notice,v.44(1997),No.7

34.Irving Segal Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes AMS Bulletin,v.33(1996),No.4

因为35.Alain Connes(Fields 82) "Noncommutative Geometry" 可以说是这一块的里程碑式的著作,(33.中甚至说今后人们会用今天看Riemann的就职演说的眼光看这本书)所以对于这本书的评论很多也就把整个分支都评论进去了,不妨看看.Jones说这书是"A milestone for mathematics. Connes has created a theory that embraces most aspects of `classical' mathematics and sets us out on a long and exciting voyage into the world of noncommutative mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面有一些批评,也值得

实变函数论与泛函分析(十二) 第七章这一章一般不讲,在本科阶段不讲,在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗? 主要问题是,就事论事地讨论广义函数恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架在偏微分理论中的应用.现在的状态就是你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认复旦的偏微是很强的...\\sigh 在广义函数的标题下最有名的应该是36.I.M.Gelfand等"广义函数"(Generalized Functions,I-V) 大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是第二本最有意思.

另外还有两本好书,不光是这一块内容,从整体上讲也是很好的泛函课本37.K.Yosida(吉田耕作) "Functional Analysis" 他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版去年世界图书刚刚影印.

38.H.Brezis "Analyse Fonctionelle" Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.如果能念法语的话绝对值得一读. 在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内

容,特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.

======================================================================== 标题: 数学物理方程(一)

这是讲偏微分方程的课的名称.顾名思义,就是说这里的方程原则上最早都是从物理里面来的.这个分支里面的东西丰富之至(当然往反面说就是有时候会显得结果比较零散).

现行课本是 1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿"数学物理方程"(上海科技) 这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.注意那些经典方程的推导里面多少有一些近似的过程,这其实从某种意义上反应了所对应的微分算子的某些性质的稳定性.比如,对于经典的波动方程,

3维及以上的奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,差不多二阶双曲方程里面只有波动方程有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程的推导里面是有近似的,这说明什么? 一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些. 注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书

2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),郑宋穆,??? "数学物理方程"(人民教育?高等教育?)这书的题材,难度,例题,习题等等和 1.非常接近.特别指出这本书的原因是在复旦的课本中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"习题解答的,那是80年代初,油印本.能不能搞到就看各位本事了.那本解答对于做作业是很有帮助的. 比较容易找到的书里面,

3.陈恕行,秦铁虎"数学物理方程--方法导引" 是一本非常好的讲习题的书.里面的习题如果能够全部做一遍的话,应付考试是绰绰有余了.

还有8.O.A. Ladyzhenskaya "The Boudary Value Problems of Mathematical Physics" 和

5.一样,都很经典.当然你要说它们陈旧我也没话可说. 既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,在这个方向上我以为

9.李大潜,秦铁虎"物理学与偏微分方程"(高教) 还是很不错的,上册已经出版,下册也就要付印了.该书的起点并不高,所以应该比较容易看.据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,认真到连里面的公式都一个个去推导的地步. 从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.

10.L.Bers, F. John, M. Scheter, "Partial Differential Equations" Bers是个很有趣的人,可以看看

11.L.Steen, ed. "今日数学"(Mathematics Today) 里面的文章.附带说一句,这本书是最好的数学普及读物之一,绝对值得一看, 中译本的质量也不错.

12.F. John "Partial Differential Equations" 这本书系资料室肯定有. 剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.

13. J. Rauch "Partial Differential Equations"(GTM128)

14. M. Taylor "Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115) 后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-)) 引G. Lebeau的一句话,这书比

15. L. Hormander "Linear Partial Differential Operators, I" 要好念多了.(当然基本上人人都是这么认为的,只不过这位的来头比较大而已--法国科学院通讯院士,46岁)

========================================================================= 标题: 拓扑学(一)

我拓扑学得很差(从总体上说), 因此这里我也说不出太多东西. 大概也就点集拓扑还算过得去, 我以为这一方面我们的现行课本:

1.李元熹,张国(木梁) "拓扑学" 的前两章还是不错的.至少该讲的东西都讲了,而且后面罗列(我想不出还有什么更好的形容词)了许多习题, 做上一遍是很有趣的一项工作. 中文的参考书里面好象

2.熊金城"点集拓扑讲义" 是比较好的.该书也有些名气. 不过要好好学,可能还是看下面的两本比较经典的书:

3.J.L. Kelley "General Topology"(GTM 27) 此书名头很响,55年出版的时候应该算得上是把这一领域里面的结果做了个很好的总结.该书是想写成课本的, 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...编号.只是....真要做起来未免有些困难. 听说过这样一个故事,就是曾有一位华裔数学家回国讲学的时候于酒席间说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的书,而且要习题全做.结果大家都笑了, 因为大家都明白这目标不是很现实. 我个人的经验是,在那个学期陷入各类考试的重围中之前,还做了前面两三章的题目.是比较困难,但是做起来也非常有趣. 标题: 拓扑学(二) 再补充一本中文的书,内容和 1.差不多

4.尤承业"基础拓扑学" 是北大的教材.

5.I.M.Singer, J.A.Thorp "Lecture notes on elementary topology and geometry (中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译) 这是本极好的教材,应该可以用深入浅出来形容吧!第一作者Singer就是和Atiyah一起证指标定理的那位,说是重量级人物当无疑义. 如果你只想查结果,我觉得可以去找

6.R.Engelking "General Topology" 这书是七十年代末写的,内容翔实,至少对我来说是有包罗万象的感觉,当然对做这一块的人就不一定了. 按照萧先生的速度,大概第二章还是能讲大半的.这里属于代数拓扑的起始部分, 参考书一下子就比前面的多多了.讲代数拓扑的书,可能

7.Greenberg "Lectures on Algebraic Topology" 属于写得很通俗易懂,配置合理的那一类. 还有象GTM里面的

8.W.S.Massay "Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56) 也是写得很好的书. 我能写的大概就这点了,还望大家多多补充. 标题: 拓扑学（dhj补充版，一）这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:) 拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为当代数学理论的三大支柱。如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看《拓扑学奇趣》巴尔佳斯基叶弗来莫维契合著这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定数量的有启发性的题目。M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。

Spanier's "Algebraic Topology" can not be neglected. It is a classic in this field, though it is not easy to read. Aleksandrov's “Combinatorial Topology”is very good for beginner. It is an authority in history.but it is too large, it contains 3 volumes. Bredon's “ Topology and Geometry”(GMT139) is praised as the successor of Spanier's great book.

按照萧先生的速度,大概第二章还是能: 讲大半的.这里属于代数拓扑的起始部分,参考书一下子就比前面的多多了.讲代数拓扑的书,可能

7.Greenberg "Lectures on Algebraic Topology" 属于写得很通俗易懂,配置合理的那一类.还有象GTM里面的

8.W.S.Massay "Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56) 也是写得很好的书.能写的大概就这点了,还望大家多多补充.

========================================================================= 标题: 微分几何(一)

几何是非常美妙的,通常人们提到几何的时候会把直观两个字加上去.这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外.具体的说,就是虽然微分几何往往会使人感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是有一个几何的"感觉"是很有帮助的.现在用的课本应当是

1.苏步青,胡和生等"微分几何" 这书写得不错,至少比北大陈维桓的那本"微分几何初步"要好多了.这很大程度上应当感谢本书的主要作者,也就是书上列的第三作者沈纯理先生,他现在在华师大.应当承认这本书,特别是第三章,取材受

2.Do Carmo(多卡模) "曲线和曲面的微分几何学" "Differential Geometry of Curves and Surfaces" 这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本,如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照. 1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心.

还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明中有个地方漏印了两项,具体去问黄宣国老师吧. 一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的扩充部分包括在

2.的末尾所开列的参考书目.这是我很少见到的带书评的书目.里面提到的一些经典的著作在数学系资料室都能找到, 比如

3.Eisenhart "Diffenrential Geometry(?)" 谷先生读书的时候就念过这本. 还有象

4.Darboux "Lecons sur la theorie generale des surfaces" 在系资料室里偏偏缺最常被引用的第二卷. 古典微分几何的开山之做是

5.Gauss "Disquisitiones generales circa superficies curvas" 这是拉丁文的(Gauss只有晚年最后的一些东西是用德文写的),所以虽然系里有Gauss全集,我也不认为有人能看懂,不过现在我们有下面的

6.P.Dombrowski "150 years after Gauss' 'Disquisitiones generales circa superficies curvas' " 这里面有完全的英文翻译和里面的结果到20世纪70年代末的发展情况.

7.吴大任"微分几何学(?)" 或者五十年代翻译苏联的课本等等,内容都差不多,而且微分几何的特点是各人都喜欢用自己的一套符号,许多符号,象曲率等等,常会有正负号的差异,所以建议认定一两本,其它简单翻翻即可. 所以说想找讲解详细的书还不如看

8.沈纯理,黄宣国"微分几何"(经济科学出版社,97) 虽然说这本书是自学考试的教材.那里的习题也是有较详细解答的. 更难一些的习题可以在

9.姜国英,黄宣国"微分几何100例" 里面的题目全部做下来的话,应付期末考试绝对是没有问题的.而且,如果老师有心考点难题的话,说不定就会有里面的题目. 此外还有两本苏联人的书

10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko "微分几何与拓扑学教程" (中译本,第一册,第二册)我没有看到过是否有第三册,反正这书是没有翻全.其处理方法别具一格.我想这书要不是非常好的话胡先生也不会去翻它.

9.姜国英,黄宣国"微分几何100例" 里面的题目全部做下来的话,应付期末考试绝对是没有问题的.而且,如果老师有心考点难题的话,说不定就会有里面的题目.呵呵，师兄真是料事如神啊此外还有两本苏联人的书

10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko "微分几何与拓扑学教程" (中译本,第一册,第二册)我没有看到过是否有第三册,反正这书是没有翻全.其处理方法别具一格.我想这书要不是非常好的话胡先生也不会去翻它.这本书确实不错，可我没有全部看完：（标题: 微分几何(四) 忻元龙老师有时候会开一门"极小曲面",这里的特点是甚至可以不引进流形等概念,出现的最难的工具有时候就是单复变的一些结果.这门课的参考书大概首推

11.R.Osserman"Lectures of Minimal Surfaces" 此书篇幅不大,但内容丰富. 其它还有

12.J.C.C.Nitsche "Lectures on Minimal Surfaces"(V ol.1) 这书学校里面肯定有.这里面关于Plateau 问题讲得很全,可惜至今我没见到第二册,而原来的德文版又看不懂(上面写的是英译本):-( 注意到微分几何有许多东西并不象大家想象的那样古老,比如第三章里面提到的Fray-Milnor定理,那https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,nor还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎必引的文献就是陈省身先生55年的文章.这些文献,系里的资料室里面都是有的,看原始文献可以让人逐步体会一样东西在它刚刚出现的时候是个什么样子,这和经过无数再处理后写进课本的讲法往往是不一样的.

13．《微分几何》苏步青原著姜国英改写就是那本黄颜色封面的，理图里有借。这本书的原版据说晦涩难懂，但即使改写以后，根据潘老师的讲法，看起来也比较费劲。印象比较深的有，书中

单独的一节讲了Bertrand曲线，对于等周问题，该书也给出了好几种不同的证法。（最近的几期美国数学月刊里，对于该问题也集中给出了几个比较初等的证明和若干相关命题）

另外，该书的一个特色是几乎每道练习题都附有最先证明该命题的人名和时间。使人能够感受到微分几何发展的脉搏。

《微分几何一百例》确实是一本很好的书，这本书很薄，所以可以在两三天里面看完。但是建议在看解答的时候最好先自己想一想，因为书中有些题目的解法并不是最简洁的。yjyao师兄猜得很准啊，我们上个学期考试的时候有一道题目就是来源于这本书，当时做出的人不多。（不过往往是这样，难的题目分值就少，真是%^*@）hehe，就补充这些了标题: 微分流形现在想来讲两句"微分流形",我想大概给94开的是第一次,当时是作为基础专业的选修课的,我是逃了三分之一的抽象代数课去听的(当然,应该解释为为听这课逃掉了三分之一的抽象代数课,由于其他原因的还不算在内*_^),最后参加考试,因为没选这课,所以就和黄老师商量,如果没有A的话就算了,结果就是我这课没有成绩--那课只有今年要去Stanford的哥们拿了个A. 说正经的,微分流形可以认为是"(微分)流形上的微积分与微分几何初步".在目前教材尚未确定的情况下,我们只能来看一下具体的内容了:-((当然我想说还是有本教材的好,这样至少有个明确的目的,不然尽管大家都可以直接把笔记拿来当讲义,但总是有点别扭的,我以为)首先自然是流形的概念,我们自然不能指望从Bourbaki的"流形"开始念,一般来说,在任何一本讲微分几何的书里面都有这一概念的介绍,只不过详略不同而已. 复旦曾经有相当长的一段时间用

1.W.M.Boothby "An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" 作为微分几何课本,从某种技术性的观点来说这书可能太罗嗦,讲到流形上的向量场就用了100多页的篇幅,但是我觉得初学看这书还是很好的,毕竟讲得相当详细,几乎所以的东西都是有详细证明的.理图总书库里面有不少. 讲到流形总是有两种引进方法,一是从一开始就讲一个局部和欧氏空间中的开集同胚的Haussdorf空间....然后再讲微分结构等等. 中文书里面有

2.陈省身,陈维桓"微分几何初步" 很有大师风范,只是印刷质量不算太好.(至于陈维桓自己写的那本北大教材,我比较倾向于引用北大一位师兄的说法:"陈还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意",所以,还是免了吧) 另外被认为写得比较好的中文书有

3.白正国,沈一兵,水乃翔,郭效英"黎曼几何初步" 这书的特点--要说就在于没有特点,那实在是太过分点了--我认为还是在于很细致,既然不用象Boothby那样在拓扑流形上花时间,进入正题可以说比较快,而且有不少习题,书末更有一个索引,实在是本好书. 有胃口的话,还可以看看

4.B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov "Modern Geometry--Methods and Applications" 的第一,二卷(GTM 94, 103,世界图书新印过). 该书的作者都是名家,除了对于这门课就事论事来说可能难了点外应该说不出有什么不好.至少可以看看第二卷的第一章. 二是从欧氏空间中的子流形开始讲.这样的好处应该说是可以马上看到很多例子,另外毕竟大多数情况下流形只有放在仿射空间或者射影空间里面才有点意思(至少在开始阶段是这样),从这一角度出发写的微分几何课本中有一本

5.Gallot, Hulin, Lafontain "Introduction to Riemannian Geometry"(?) 是Springer-Verlag的Universitext中的一本,应该说写得很好,评价(我听到的)也很不错. 用这种观点(其实用前一种观点也一样,多元函数的反函数定理,隐函数定理都是要明白的. https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,nor曾经写过两本很有意思的书,里面的讲解都是非常精彩的,

https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,nor Topology from a differential point of view (中译本:从微分观点看拓扑).

复旦大学招收外校推免硕士生实施.

复旦大学招收外校推免硕士生实施 2012-07-31 复旦大学2013年招收外校推荐免试硕士生实施办法 欢迎全国高校优秀应届本科毕业生申请复旦大学推荐免试硕士研究生（以下简称“推免生”），现将复旦大学2013年招收外校推免生办法公布如下： 一、申请条件 拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法，且能取得所在高校推荐免试资格的优秀应届本科毕业生： 1．学术研究兴趣浓厚，有较强的创新意识、创新能力和专业能力倾向； 2．诚实守信，学风端正，无任何考试作弊、剽窃他人学术成果以及其他违法违纪受处分记录； 3．本科阶段学习成绩、特别是专业成绩突出，英语水平符合申请学科专业的要求； 4．由申请院系或学科专业确定的、与上述条件不相违背的其他条件。 二、申请材料 申请者须通过复旦大学研究生招生网“复旦大学研究生报考服务系统”提交以下材料： 1．近期正面免冠彩色证件照片（电子版JPG格式，150×200像素，大小30K 以内）； 2．本科阶段历年成绩单（须加盖教务处或院系公章），JPG或PDF格式； 3．外语水平证明，如CET四、六级成绩等； 4．有关获奖证书和学术科研成果（如发表论文、出版物或原创性工作等）。 上述第3、4项材料原件须于复试时携带，以备验证。 完成网上申请后，需打印和寄送以下材料： 1．《复旦大学2013年推荐免试研究生申请表》； 2．《复旦大学推荐免试研究生专家推荐信》2封；

3．《推荐免试资格证明》； 4．本科阶段历年成绩单（原件）。 上述第1-3项材料由申请人在报考服务系统中下载打印（统一用A4纸），按要求填妥后，连同第4项材料，于2012年9月23日前（以邮戳为准,院系另有规定的按其规定执行）寄送至申请院系（各院系联系方式参见申请系统提示）。《推荐免试资格证明》若在递交申请材料阶段未及签字盖章，可先将推荐免试研究生申请表及其他申请材料寄出，获得复试资格者，最迟须于复试时将该证明递交申请院系。未寄送上述材料者，其网上申请无效，所有申请材料恕不退还。 三、申请与选拔考核程序 1．申请者登录复旦大学研究生招生网“复旦大学研究生报考服务系统”，通过“招收推荐免试研究生申请选拔”模块填写和提交申请信息，并按要求向申请院系寄送申请材料。申请时请仔细阅读《复旦大学2013年推荐和招收免试研究生网上申请须知》。 网上申请路径：复旦大学研究生招生网(https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,/)>>>复旦大学研究生报考服务系统>>>招收推荐免试研究生申请选拔。 网上申请时间：2012年6月1日至9月23日（各院系接受申请的具体时间以院系规定为准）。 申请材料寄送截止日期：2012年9月23日（以邮戳为准，院系另有规定的'按其规定执行）。 2．院系组织对申请材料进行评审，择优确定拟复试名单，并于2012年10月上旬或中旬组织复试。经复试拟同意招收者，将寄发《复旦大学2013年推荐免试硕士研究生拟录取通知书》。 3．拟招收并取得所在高校正式推荐资格者，须按照2013年全国硕士生网上报名的要求，于规定时间内凭推荐学校提供的免试校验码，选择当地高招办指定的报考点进行网上报名和办理现场确认手续。 《全国推荐免试攻读硕士学位研究生（直博生）登记表》（省市高招办盖章）须于2012年11月14日前寄（送）至我校研究生院招生办公室（地址：上海市邯郸路220号，邮编：200433）。未进行网上报名和网上确认的考生将取消其推免资格。 正式录取通知书将在政审合格后于2013年6月上旬由院系寄发。 四、其他事项

复旦考研数学分析试题

09复旦数学分析考研试题 一、 数学分析(90) 1. 计算(每个6分) （1） 设∑为：222 4(3)6(2)(1)36x y z -+-++≤曲面的外侧，求232x dydz ydxdz +∑ ??=_______。 （2） 13 20 (1)(1)x dx x x ++?=_______。 （3） ln x -(0,)+∞上有唯一的零点，A =_______。 （4） ()f x 在原点存在二阶导数，''(0)0f ≠， '()(0)()x f x f f x θ-=，则0lim x x θ→=_______。 （填某个值或不一定存在或无法确定） （5） 1sin 2009k xk k α π∞=∑在(0,)+∞上一致收敛，则α的取值范围为_______。 2. 证明（每个15分） （1）(,)f x y 定义在[,][,]a b c d ?上，且(,)f x y 关于x 连续，且对于某一固定的0[,]y c d ∈， 00[,]lim sup |(,)(,)|0y y x a b f x y f x y →∈-= 证明：(,)f x y 在[,][,]a b c d ?上连续。 （2）21sin()n n n a a a n -=- 求证：lim 0n n a →∞= （3）()f x 在(,)-∞+∞上任意有限区间上可积，求证：对任意的,,,,a b c d ()()b d d b a c c a dx f x t dt dt f x t dx +=+???? （4）()f x 定义在区间(,)a b 上，对任一(,)x a b ∈

0()()lim 0y f x y f y y →+-> （注：左式可以为+∞），求证：()f x 在(,)a b 上严格单调。 二、 常微分方程（30） 已知2 (,)3...x y x Φ=+（这个式子都记不清楚了） 和系统[*] 3dx y dt λ=+ ...dy dt = [*] （1）(,)x y C Φ=是[*]的首次积分，确定[*]中λ的值。（或者是0δ的值，具体不是很清楚） （只要明白首次积分的概念就能做的题目） （2）证明解对参数的连续性 （3）求系统[*]在0λ>，0δδ<时在李亚普诺夫意义下的稳定性。 三、 实变函数（30） 1. 叙述积分的法杜（Fatou ）引理。（10分） 2. （20分）{()}n f x 为定义在可测集上的可测函数列，{()}n f x 在勒贝格测度意义下收敛 于()f x 求证： （1）存在子列{()}k n f x 1()k k n n +<，满足 12k k mE <，1{:|()()|}2k k n k E x E f x f x =∈-≥ （2）证明上述子列几乎处处收敛于()f x 。 （这个整个是一个定理，分成两步证明了。Rieze 引理）

复旦大学研究生招生简章 - 留学生办公室

复旦大学2006年外国留学生(研究生)招生简章 学制：3年 招生专业：请参见研究生院网站https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,/招生简章中的硕士、博士专业目录。 申请资格：硕士 --- 大学本科毕业以上学历，身体健康的外国籍公民。 博士 --- 获得硕士以上学位，身体健康的外国籍公民。 申请时间：2006年3月1日至4月30日，可到校申请或邮寄材料申请。邮寄材料必须在4月30日前寄到。 申请材料： 1）《复旦大学外国留学生入学申请表》，可从网上下载打印使用，网址为 https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,/。请按要求认真填写，并贴上照片。 2）毕业证书（应届生为预计毕业证明）和学位证书原件或公证件。 中、英文以外文本的证书还需提供公证过的中文或英文翻译件； 3）本科或硕士阶段全部课程的成绩单原件或公证件。 中、英文以外文本的成绩单还需提供公证过的中文或英文翻译件； 4）个人陈述 申请硕士者1000字左右，申请博士者1500字左右，用中文撰写。内容应包括个人学习、工作经历，学术研究成果，硕士或博士阶段的研究计划等； 5）两名副教授(或副教授以上职称人士)的推荐信,须为中文或英文的原件； 6）HSK6级以上证书原件或公证件，或能够证明自己汉语水平的其他材料；7）护照复印件（有效期内的普通护照）； 8）证件照2张（同护照照片尺寸，申请表上贴一张）； ★申请材料不全者不予受理。不论录取与否，以上材料一律不予退还。 报名费：100美元或800元人民币（申请时一并缴纳，可用现金、现金支票、邮政汇款的形式支付。报名费不予退还。） 录取：经审核材料，根据申请者的情况和专业要求，分别采取下列三种方式录取：①免试录取②面试录取③笔试加面试后录取 ★ 我校将用E-mail与申请者保持联系，告知录取方式。 ★ 笔试时间：2006年5月27日、28日，具体时间和地点请见准考证。 ★ 录取结果将于2006年6月中旬在留学生办公室网站上公布（https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,），《录取通知书》随后寄发。 笔试科目：两门笔试加面试。考试科目同中国学生考试科目，其中政治理论和外语免考，请到https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,查询。参考书目请直接向院系咨询。学费：硕士：文科 26000元/年，理科30000元/年，医科/艺术 48000元/年博士：文科 30000元/年，理科 37000元/年，医科/艺术54000元/年入学：2006年9月初，具体时间以《录取通知书》为准。 备注：报考MBA、IMBA和英文授课的国际政治（中国政治与外交）项目，请看该项目招生简章。 联系方式：地址：上海市邯郸路220号复旦大学留学生办公室招生部 邮政编码：200433 电话：86-21-65642258 65117628 传真：86-21-6511-7298 网址：https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html, E-mail: fso@https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,

欧阳光中数学分析答案

欧阳光中数学分析答案 【篇一：数学分析目录】 合1．1集合1．2数集及其确界第二章数列极限2．1数列极限 2．2数列极限（续）2．3单调数列的极限2．4子列第三章映射和实函数 3．1映射3．2一元实函数3．3函数的几何特性第四章函数极限和连续性4．1函数极限4．2函数极限的性质4．3无穷小量、无穷大量和有界量第五章连续函数和单调函数5．1区间上的连续函数5．2区间上连续函数的基本性质5．3单调函数的性质第六章导数和微分6．1导数概念6．2求导法则6．3高阶导数和其他求导法则6．4微分第七章微分学基本定理及使用7．1微分中值定理7．2taylor展开式及使用7．3lhospital法则及使用第八章导数的使用8．1判别函数的单调性8．2寻求极值和最值8．3函数的凸性8．4函数作图8．5向量值函数第九章积分9．1不定积分9．2不定积分的换元法和分部积分法9．3定积分9．4可积函数类r［a，b］ 9．5定积分性质9．6广义积分9．7定积分和广义积分的计算9．8若干初等可积函数类第十章定积分的使用10．1平面图形的面积10．2曲线的弧长10．3旋转体的体积和侧面积10．4物理使用10．5近似求积第十一章极限论及实数理论的补充11．1cauchy收敛准则及迭代法11．2上极限和下极限11．3实数系基本定理第十二章级数的一般理论12．1级数的敛散性12．2绝对收敛的判别法12．3收敛级数的性质12．4abel-dirichlet判别法12．5无穷乘积第十三章广义积分的敛散性13．1广又积分的绝对收敛性判别法13．2广义积分的abel-dirichlet判别法第十四章函数项级数及幂级数14．1一致收敛性14．2一致收敛性的判别14．3一致收敛级数的性质14．4幂级数14．5函数的幂级数展开第十五章fourier级数15．1fourier级数15．2fourier级数的收敛性15．3fourier级数的

复旦大学考研复试失败经验分享

复旦大学考研复试失败经验分享 本人就是某财复试被刷的（大概是唯一一个，sad） 先说一下自己的复试吧。个人感觉就我自己的复试结果而言，自身表现不好是主要原因，期间老师主要问了我两个问题，价格歧视和公共产品为什么不能由市场提供。 前一个问题我先举了火车票的差别定价作为例子，后来老师让我仔细说一下每一级价格歧视（第一级、第二级、第三级），这个因为不记得了，所以沉默了一会，然后说自己不记得了，老师很好奇地问了句，你们本科这方面内容应该学的比较深入才对吧（本人专业是经济相关的），我脑子一抽回了一句，因为这些基本理论都在大一大二学的，当时用的全是英文教材，几乎都看不懂，老师又随口问了句，那你微观当时用的是谁的教材，我想了几秒，也没有答上来（当时记得好像是范里安，但记不清范里安到底是写宏观还是微观的了，没敢回答），老师后来就问了公共产品为什么不能由市场提供。 我先回答了公共产品的两个性质（非竞争性和非排他性），然后又开始用自来水来举例（我记得上课的时候老师说的就是自来水的例子），提问的老师打断了我说，谁说自来水不能由市场提供，那美国的自来水为什么是由市场提供的？ 因为对美国的情况不了解，所以请求思考了一会，没想出来，就请老师介绍了一下美国的情况，听完之后还是比较懵逼，然后老师又告诉我，自来水不是公共产品，听完之后更加懵逼了，这时候中间的老师补充了一句，自来水也可以算是公共产品，但不典型（后来去网上查了一下，确实如此），此后间歇性地挣扎了几句，但没有给出完整的回答。 最后我的复试是以沉默结束的，时间到了之后老师问我还能不能回答，看我答不上来就让我出去了。

就面试期间老师的态度来看，我所在的组的老师基本还算比较友善，虽然在我答不上来之后明显表现出了不耐烦= =但我觉得这大概也是因为长时间面试疲劳以及我的表现确实让人没有沟通欲望。 此外可能也确实存在老师态度不端正的情况（比如玩手机），运气成分也占有一定的比例，但要求复试有一个统一的评分标准显然也是无法实现的，即使是同一个老师，面对不同的人也没有办法做到完全相同的对待。 关于经院方面，我只能说这次经院对于复试的安排挺让人失望的，至少会让我们这些复试被刷的人很失望。最重要的一点就是复试的时间拖得太晚，让人几乎没法调剂。 虽然拖的晚可能是为了争取更多的入学名额（据相关消息声称），但在决定采取差额复试的同时，显然没有考虑到被刷考生的感受，尤其是对于二战以及二战以上的群体，在升学这条道路上奋斗了好几年，好不容易看见了曙光，又被无情地踢下了深渊，几乎没有留下任何可以在这条路上继续前行的方法。 其次我个人认为有关领导做出了一个错误的决定，就是以差额复试为代价适当压低了分数线，就本人了解的情况来看，复旦经院之所以会在今年聚集如此多的考生，就是大家默认其复试不会刷人。我相信即使分数线涨到410、415，只要坚持复试不刷人，复旦仍然会对大部分考生，尤其是本科非985、211的考生有着致命的吸引力，现在这种情况已经被院方自己打破，就如那篇帖子标题所说，复旦不刷人的神话已经破灭了，短期内再想像今年这样聚集一大批如此高质量生源（就初试成绩而言），几乎不可能了。 最后，关于招生计划的消息真的太不透明了，每次计划都是几十个，结果招收都是一百多个，建议想招多少就写多少，就算又偏差也别太多，要不等分数线的时候，看到漫天飞舞的小道消息，真的考验心脏。

2020年复旦大学文艺学考研考试科目、招生人数、参考书目、报录比

2020年复旦大学文艺学考研考试科目、招生人数、参考书目、报录比 本文将系统的对复旦大学文艺学考研进行解析，主要有以下几个板块：复旦大学文艺学招生情况，专业介绍，近三年复试分数线，本专业报录比介绍，考研参考书目及复旦大学备考经验等几大方面。新祥旭考研聂老师xxx-nls将详细的为大家解答： 一、复旦大学文艺学招生情况： 专业代码050101 专业名称文艺学(学术学位) 招生人数10 研究方向01美学 02文艺理论 03人类学美学与当代文化批评04西方美学与文论 05中国美学与文论 06文艺心理学 07影视美学 08马克思主义美学与文论 09当代艺术与设计 10音乐声乐艺术教育 11易学与美学 12实用主义美学 考试科目 ①101思想政治理论;②201英语一(或)203日语(或)241法语(或)242德语;③705文 学语言综合知识;④809中外文学与文艺理论 备注含“复旦大学艺术教育中心”2人，其招生方向为09、10。本专业拟招收推免7人。

二、文艺学专业介绍 博士和硕士学位授予点。现有教授5人，副教授5人。 主要研究方向：⑴美学⑵文艺理论⑶人类学美学与当代文化批评⑷西方美学与文论⑸中国美学与文论⑹中国建筑美学⑺艺术经济学⑻文艺心理学⑼影视艺术与视像美学 近年来的主要科研成果： 《西方美学通史》、《蒋孔阳全集》、《艺术之根》、《当代西方文艺理论》、《范畴论》、《西方美学范畴史》、《中国美学范畴史》、《德里达的幽灵》等。 开设的主要专业课程：美学理论、当代文艺理论研究、西方美学与文论、中国美学与文论、人类学美学与当代文化批评、文艺心理学、艺术经济学等。 毕业生去向：本专业毕业生主要在大专院校、科学研究机构从事教学和科学研究工作，也可在国家机关、文化事业单位及企业单位从事相关工作。 三、复旦大学文艺学复试分数线 年份单科（满分=100分）单科（满分＞100分）总分 2018 55 90 345 2017 55 90 340 2016 60 90 350 四、复旦大学文艺学考研报录比 年份报名人数录取人数其中推荐免试人数报录比2017 40 10 6 4.00 2016 28 10 8 2.80

复旦大学研究生学费及奖助政策

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！ 复旦大学研究生学费及奖助政策 根据最新规定，研究生入学需缴纳学费，而为了减轻学生费用负担，名牌高校与普通高校均对研究生实行奖助学金政策，二者相互冲抵，学生所交各项费用实际上已经以另一种形式返回。一般而言，名气越好的高校，学生在资金费用方面的负担越小，获取奖助学金的机会越多、金额越高。由于很多考生对于高校的收费标准及奖助学金发放政策十分关注，中国教育在线考研频道特整理985系列高校最新(2014年度)硕士研究生收费及奖助学金政策，供考生参考： 以下为复旦大学研究生学费缴纳标准： (一)按照国家规定，我校从2014年秋季学期起，依据“新生新办法、老生老办法”的原则，全面实行研究生教育收费制度。2014年秋季学期前入学、并已按规定实行收费政策的硕士生(含学术型和专业学位两类)，仍执行现行学费标准。2014年秋季学期起入学的硕士生，收费办法如下： (1)学术型硕士生(此前未收取学费者)的学费标准最高为每生每年8000元，按学年收取; (2)专业学位硕士生及此前已收取学费的学术型硕士生的学费标准，除院系有调整通知外，仍按现行学费标准收费。各类硕士生的现行学费标准请关注我校财务处网站(网址：https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,/)“通知公告”栏发布的教育收费公示。 在全面实行研究生教育收费制度的同时，我校将进一步加大对研究生教育的投入，完善研究生奖助体系，提高研究生在校学习生活待遇，使研究生们能够安心完成学业。新的研究生奖助方案请关注我校研究生院网页“学生奖助”栏目或研究生招生网发布的最新信息。 以下为复旦大学研究生奖学金设奖类别及金额 学年奖学金包括国家奖学金、学业奖学金和冠名奖学金(专项奖学金)三大类。国家奖学金和冠名奖学金不可兼得，学业奖学金和其他奖项可以兼得。 国家奖学金设奖金额：硕士研究生20000元/人。 冠名奖学金设奖奖额：2000~15000元/人不等。 学业奖学金设奖金额：硕士生均2000元 小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！

2020年复旦大学考研招生简章

根据教育部《复旦大学关于选拔普通高校优秀考生进入研究生阶段学习的通知》文件精神，结合学校实际，对普通高校毕业生进入硕士阶段学习提出如下要求。 一、报考事项安排 1.每年报考我校的考生很多，要早复习，早准备。按照考试范围复习。 2.我校考生，到学校考试中心，办理内部试卷。 3.每年有很多考生，不知道考试重点范围，不知道考试大纲要求，盲目复习，浪费时间和精力，复习效果很差，影响考试。 4.每年有很多考生，选择错误的复习资料，解题思路及讲解答案都是错误的，具有误导性，不利于复习。 5.学校为考生正确复习，印刷内部试卷。 6.内部试卷：包含考试范围、历年真题、考试题库、内部复习资料。 7.专业课，学校出题。一定要按照内部试卷复习，每年都有原题出现。 8.内部试卷联系QQ363.916.816张老师。学校安排邮寄，具体事项联系张老师。 二、选拔对象条件 1.普通高校本科毕业生，主干课程成绩合格，在校学习期间未受到任何纪律处分。 2.身体健康状况符合国家和学校规定的体检要求。 三、招生专业计划 1.招生要求和专业，详见《教育部选拔普通高等学校本科毕业生进入硕士阶段学习招生及专业总表》。 2.学校计划招收全日制硕士研究生和非全日制硕士研究生，《硕士学位研究生招生专业目录》公布的拟招生人数（含推免生），实际招生人数将根据国家下达我校招生计划、各专业生源情况进行适当调整。我校部分专业将另设计划用于接收调剂生，具体专业及拟招生人数将在初试成绩公布后另行公布。 四、报名资格审核 1.报考考生按照《教育部选拔普通高等学校优秀毕业生进入研究生阶段学习专业对照及考试课程一览表》以下简称《专业对照及考试课程一览表》选择报考专业，并填写《教育部普通高等学校毕业生进入研究生阶段

复旦大学学术学位研究生培养工作规定(试行)

复旦大学学术学位研究生培养工作规定（试行）（2017年7月21日研究生院院务会审议通过，2017年9月1日起施行） 第一章总则 第一条为加强学术学位研究生（以下简称“研究生”）的培养和管理工作，提高研究生的培养质量，根据《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》、《复旦大学章程》、《复旦大学学籍管理规定》以及国务院学位委员会学科评议组制定的《一级学科博士、硕士学位基本要求》，制订本规定。 第二条研究生教育以培养学术研究人员和高级专门人才为目标。 博士研究生教育旨在培养在本门学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识、具有独立从事科学研究工作的能力、能在科学或专门技术上做出创造性成果的专门人才。 硕士研究生教育旨在培养在本学科上掌握坚实的基础理论和系统的专门知识、具有从事科学研究工作或独立从事专门技术工作能力的专门人才。 第三条研究生培养工作实行校、院两级管理，具有相应层次研究生招生和培养权限的学院（系、所、中心，以下简称“院系”）为研究生培养的二级单位。各院系与研究生培养相关的学术性事务，受学校学术委员会、学位评定委员会、教学指导委员会的指导和监督；与研究生培养相关的行政管理事务，受学校研究生院的业务指导和监督。 第四条各院系应在充分讨论的基础上制订研究生培养方案及其资格考试、开题、中期考核、学位论文预审、学术活动及其他培养环节的工作细则，经学位评定分委员会或院系研究生教学指导委员会审定，报研究生院备案后执行。 工作细则应至少提前3个月向师生公布。 第二章指导教师 第五条研究生指导教师（以下简称“导师”）是研究生培养的第一责任人。研究生的培养由导师或导师组全面负责，实行导师组联合指导的，应确定一名主

2018年复旦大学研究生推免报名要结束啦,你报了没

2018年复旦大学研究生推免报名要结束啦，你报了没 2018年要报考复旦大学研究生的同学注意啦！复旦大学招生2018推荐免试研究生预报名已经到了尾声了，甚至有的专业已经结束报名了，有些专业还有时间，聚英考研网提醒大家大家不要错过报名时间哦！ 一、申请范围 全国高校2018届优秀本科毕业生，拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法。 二、申请办法 1.路径：复旦大学研究生招生网 (https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,/)>>>研究生报考服务系统>>>招收推荐免试研究生申请。 2.流程：登录报考服务系统，以个人电子邮箱进行“注册”，注册时请填写个人真实有效信息。只可填报一个申请志愿，不可兼报。申请信息填写完毕、确认无误后点击“确认并提交”，申请提交后信息不可更改。 3.时间：2017年5月8日8:00开通（期间24小时开放），我校各招生单位网上申请具体截止时间不一，详见报考服务系统内我校各招生单位报名时间或电话咨询。 凡有意向报考我校推荐免试研究生者（含复旦大学本校生）均须在我校研究生报考服务系统中预报名，暂无本科成绩排名、预计可取得所

在学校推荐资格的考生均可报名，已参加我校夏令营并取得优秀营员的考生无须报名。报名时间详见下表：

三、提交材料 1．网上申请上传材料 （1）近期正面免冠彩色证件照片，电子版JPG格式，150×200像素，大小30K以内； （2）本科阶段历年成绩单（须加盖教务处或院系公章），JPG或PDF格式； （3）外语水平证明，如CET四、六级成绩等； （4）有关获奖证书和学术科研成果（发表论文、出版物或原创性工作）； （5）其他各招生单位要求上传的材料。 2．确认并提交网上申请后打印材料（统一用A4纸） （1）《复旦大学2018年推荐免试研究生登记表》1份（复旦大学学生）；

复旦大学研究生新生入学须知

复旦大学研究生新生入学须知 【2013】31号 1．9月2日上午8：30 —下午4：30 2．凡无故逾期两周不报到者，或入学三个月内政审复查不合格者，以及体格检查不符合高校招生体检标准者或发现有通过不正当手段入学者，取消入学资格。请新生务必在规定的时间来校报到，若提前来校难以安排住宿，请谅解。 二、报到地点：邯郸（路）校区新生：武东路57号，北区学生公寓体育馆。 枫林校区：医学院路138号明道楼一楼大厅。 张江校区：（微电子学专业、计算机科学技术学院、软件学院、药学院的新生），学生生活园区（华佗路280号）2幢4号楼现场办公室。 江湾校区：（法学院、先进材料实验室的新生），淞沪路2005号行政楼一楼。 三、报到需带以下材料：1．研究生录取通知书。2．一寸证件照10张。3．带好前置学历（毕业）证书和学位证书。 4．党员组织关系介绍信。5．户口需迁入学校的同学所需携带材料请详细看第十二条。 四、缴费：缴费项目、标准及办法详见协议书和财务处《研究生新生缴纳学宿费须知》，新生须凭缴费凭证办理各种手续和注册。 五、体检时间：邯郸校区：9月9 日—9 月15日，枫林校区：9月 3 日—9月4日，新生（含转博生）均需到校保健中心体检。体检时请务必携带好新生入学通知书及身份证（或有效证件如驾照等等），体检时间以学院为单位分批进行（具体安排另行通知）。未体检或体检不合格者，不予注册。新生体检详见《研究生新生入学体检须知》。 六、入学教育：9 月2日—9月6日，新生（含转博生）入学教育由各院系自行安排。 七、开学典礼：9月6日。 八、上课时间：9月9日（星期一）。 九、注册时间：9月26 日—9月27日（星期四－星期五）,体检合格的新生须凭《报到手续表》、持前置学历证书和学位证书及《研究生录取通知书》经院系秘书审核合格后，准予注册。（新生的录取通知书留给学生本人作纪念，注册时不用收回）。 十、注册地点：新生所在院系，其中医口类的金山医院、市五人民医院、市公共卫生中心在医学院路138号治道楼303室。 十一、注意事项： 1．学校不安排接站，新生托运的行李由学校统一取回，新生在报到时凭行李托运单领取（托运行李应使用学校提供的行李标签），新生生活用品自备。行李托运注意事项详见《研究生新生行李托运须知》 2．注册前暂凭《研究生录取通知书》证明身份，出入校门。 十二、关于研究生户口迁移的注意事项： 1．上海籍新生（包括已办理落户上海手续并取得上海市常住居民户口者）的户口不能迁入学校。

复旦大学研究生招生复试体检表

复旦大学研究生招生复试体检表 报考院系＿＿＿＿＿＿＿学科、专业＿＿＿＿＿＿＿准考证号＿＿＿＿＿＿＿ 婚姻状况：已婚未婚籍贯（出生地）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 本人家庭住址＿＿＿＿＿省（市）＿＿＿＿＿市（县）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 现住所＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿电话或手机＿＿＿＿＿＿＿＿ 应届毕业学校或工作单位＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 1.你是否患过下列疾病：患过请用“√”表示；未患过请用“χ”表示 1.1传染性疾病：病毒性肝炎、肺结核□ 1.2精神障碍、神经性疾病□ 1.3心脏、血管性疾病□1.4贫血及血液系统疾病□ 1.5急慢性肾炎、其他泌尿系统疾病□ 1.6消化系统疾病□1.7糖尿病及其他内分泌性疾病□ 1.8恶性肿瘤□ 1.9其他慢性病□ 请正确写出以上所患疾病的病名： 2.请回答以下问题：有以“√”表示；没有以“χ”表示 2.1你是否有食物、药物或物品过敏史□ 2.2你是否存在视觉、听力或其他生理上的缺陷□ 请正确描述以上存在的问题： 3.你家庭成员中是否患过以下列出的疾病：患过请用“√”表示；没患过请用“χ”表示3.1 传染性疾病：病毒性肝炎、肺结核□ 3.2 精神障碍、神经性疾病□ 3.3 心脏、血管性疾病□3.4 贫血及血液系统疾病□ 3.5 急慢性肾炎、其他泌尿系统疾病□ 3.6 消化系统疾病□3.7糖尿病及其他内分泌性疾病□ 3.8 恶性肿瘤□ 3.9 其他慢性病□ 请正确写出以上所患疾病的病名： 4.女学生填写项目：有/是以“√”表示；否则以“χ”表示 4.1 月经初潮＿＿＿＿岁 4.2 月经规则□ 4.3 痛经□ 4.4白带□ 5.请填写疫苗接种情况 5.1 卡介苗有＿＿无＿＿最近接种时间 5.2 百白破有＿＿无＿＿最近接种时间 5.3 腮腺炎有＿＿无＿＿最近接种时间 5.4 灰髓炎有＿＿无＿＿最近接种时间 5.5 麻疹有＿＿无＿＿最近接种时间 5.6 甲肝有＿＿无＿＿最近接种时间 5.7 乙肝有＿＿无＿＿最近接种时间 5.8 水痘有＿＿无＿＿最近接种时间 5.9 风疹有＿＿无＿＿最近接种时间 我特此声明：以上我填写的内容正确无误 签名＿＿＿＿＿年月日填写注意事项： 1.填写复试体检表请用蓝划黑色钢笔、圆珠笔，字迹清楚。 2.过去病史请写明日期、病名、诊断医院或附原疾病诊断复印件。 以上内容由受检查者填写收费盖章处

复旦大学2018年招收攻读硕士学位研究生简章word版本

复旦大学2018年招收攻读硕士学位研究生简章 一、培养目标 培养德、智、体全面发展，掌握本学科坚实的基础理论和系统的专业知识，具有创新精神、创新能力和从事科学研究、教学、管理等工作能力的高层次学术型专门人才，以及具有较强解决实际问题的能力、能够承担专业技术或管理工作、具有良好职业素养的高层次应用型专门人才。 二、招生名额 本年度全校拟招收各类硕士研究生5600名左右，录取时将视生源状况适当调整招生名额，最终招生人数以教育部正式下达的招生计划为准。 三、招生类型 硕士研究生按其培养模式分为学术学位硕士生和专业学位硕士生，按其学习方式分为全日制硕士生和非全日制硕士生，按其就业方式分为定向就业硕士生和非定向就业硕士生。定向就业的硕士生按定向合同就业；非定向就业的硕士生按本人与用人单位双向选择的办法就业。 四、学制及校区 学术学位硕士生的学制一般为3年，专业学位硕士生的学制一般为2年至3年。 复旦大学现有四个校区：邯郸校区（上海市杨浦区邯郸路220号）、新江湾校区（上海市杨浦区淞沪路2005号）、

枫林校区（上海市徐汇区东安路130号、131号）、张江校区（上海市浦东新区张衡路825号、826号）。如有新增办学地点，以具体通知为准。 五、报考条件 （一）报名参加全国硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件： 1.中华人民共和国公民。 2.拥护中国共产党的领导，品德良好，遵纪守法。 3.身体健康状况符合国家规定的体检要求。 4.考生学业水平必须符合下列条件之一： （1）国家承认学历的应届本科毕业生（含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育应届本科毕业生）及自学考试和网络教育届时可毕业本科生，2018年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。 （2）具有国家承认的大学本科毕业学历的人员。 （3）获得国家承认的高职高专毕业学历后满 2 年（从毕业后到2018年9月1日，下同）或 2 年以上的，以及国家承认学历的本科结业生，通过8门相关专业本科课程考试（需提供有效成绩单）并经报考院系审核后，按本科毕业生同等学力身份报考。 （4）已获硕士、博士学位的人员。

过来人分享复旦大学考研复试经验

过来人分享复旦大学考研复试经验 复试完毕了，今日回到了家，很累，总算能够松一口气了，尽管已经不晓得轻松是啥味道…… 决定考复旦，是复旦百年校庆的时分，应该是对比早了，本来考啥专业我不是很介意，主要是想上这个校园，坦白说，我觉得我落在咱们校园，是有点屈才了(咱们校园跟我状况一样的还有不少)，所以我要上一个好校园。尽管我也晓得，研讨生考上名校和高考考上名校并不可同日而语，可是，考上了老是阐明必定疑问的。我即是这么想的。至于为啥挑选复旦，主要有两个缘由，榜首，我没去过长三角，我觉得那当地是中国的精华之地，并且是精华中的精华。第二，复旦复旦，从字面上晓得“又一个太阳升起”，引申为“重生”也是能够的，如此姓名是很吸引人的。 校园定下来，专业又一度让我很头疼。我思考过的专业就有：前史地舆，哲学(西哲，马哲)，国际联系，或许一个啥关于地舆的都行。想来想去，阴错阳差，终究仍是哲学，并且是全国排行榜首的西哲。 挑选专业是一门很大的学识，乃至决定了你能不能考上。相同的分数，考哲学能够是高分，可是对经济来说能够还过不了线。一同，在自个喜爱的和出息光亮的之间挑选是艰难的，一般来说，爱好是榜首，娴熟是第二(如你本科学的经济，你最佳选经济)，第三则是所谓的前途光亮的。至于那些想考个研讨生搞个文凭，我劝这些人，最佳仍是把弄文凭的精力放在其他工作上，由于你必定会后悔。 正式看书从3月开端，我不是那种喜爱老干一件事的人，我也干欠好自个不喜爱干的事，相对来说，我是一个很本性的人。而这些，我觉得经过这一年(包含复试前的看书)，改变了许多。坚持着，抛弃过，放纵过，也有终究一刻的把握。 我花的时刻相对于分值，英语最多，上半年主要背单词，尽管把握不是极好，可是单词量根本有必定规模了，而标题，特别是阅览晓得，相对于他人，我是做得对比少的，我如今觉得我分数不高主要同这个有联系，假使再做多一点标题，再多练几套题，能够成果还有进步。作文尽管一开端就晓得重要，可是终究下来，自个本来仍是有些怠慢了。政治，我花的时刻真的很少，我挑选题做得不是极好，缘由很简单，即是标题练得太少，不过凭心而论，本年标题出得真是不咋地，能够标题做多也不必定能在本年拿高分，只能怪咱们这个准则太反常!大题体现一般般，马哲有些有一个题，我还做了自个的发挥，不晓得终究这点在分数上体现成啥，横竖总分要比我估得多。 专业课必定要多拿分，我有一门专业课只考了110，相对来说是少了，不过标题也出得反常，有一个标题到达45分，而前面的题5分的几个，总感触这样命题不太负责任。温习的时分，我专门花了时刻研讨标题，感触自个对怎样考仍是对比稀有的，可是没想到本年与前几年发作较大变化，考榜首门的时分有些不适应，后来也就平平了。考试之前的准备主要是两个疑问，一是按最坏的状况去思考，二是要抓要点。书是必定要看的，并且要看必定份额的原著，这对复试有较大协助。

复旦大学2016年博士研究生招生简章

复旦大学2016年博士研究生招生简章 一、培养目标 培养德、智、体全面发展，在本门学科上掌握坚实的基础理论和系统深入的专门知识、具有独立从事科学研究工作的能力，在科学和专门技术上做出创造性成果的高级专门人才。 二、招生规模 本年度我校拟招收博士研究生1400名左右（含直接攻博生、本校硕-博连读生和公开招考人数），录取时将视生源状况和学校发展需要适当调整招生名额。最终招生总数以正式下达的招生计划文件为准、拟招收直博生人数以最后推免生系统确认的录取人数为准。 三、报考条件 1、中华人民共和国公民。 2、拥护中国共产党的领导，愿意为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法。 3、已获得硕士学位的在职人员、应届硕士毕业生（最迟须在入学前取得硕士学位）。 4、对以同等学力身份报考的人员，还必须同时具备下列条件： ①获得学士学位后在所报考学科专业领域内工作六年或六年以上，并达到与硕士毕业生同等学力的人员；我校部分学科、专业（如哲学）不接受同等学力考生报考，具体参见《复旦大学2016年博士研究生招生专业目录》相关院系备注栏； ②已修完至少5门所报考学科专业的硕士学位课程且成绩合格（须提供授课单位的成绩证明）； ③已在所报考的学科或相近的研究领域，以第一或第二作者（完成人）身份在国内外核心期刊上至少发表过1篇学术论文，或获得过省部级以上科研成果奖（排名前五名）。 5、只有学位证书而无毕业证书的考生，在资格审查时必须已获得硕士学位证书，否则按同等学力对待。 6、考生持境外获得的学位证书报考，须通过“教育部留学服务中心”认证，资格审查时须提交认证报告。 7、身体健康状况符合国家规定的体检标准（同高考体检标准）。 8、须有两名与报考学科专业有关的教授（或相当职称）的专家推荐。 9、考生须承诺学历、学位证书和考试身份的真实性，一经招生单位或认证部门查证为不属实，即取消学习资格。 四、报名时间及方式 2015年12月1日至31日，在复旦大学研究生招生网报名 （网址：https://www.wendangku.net/doc/b34813344.html,） 五、报名注意事项及资格审查 1、考生网上报名时必须按要求认真填写报考信息，上传所需要的报考材料和近期一寸正面免冠照片，并牢记自己的报名号和密码。上传材料具体详见《复旦大学2016年招收攻读博士学位研究生简章》、《复旦大学2016年招收攻读工程博士学位研究生简章》或《复旦大学部分院系2016年博士研究生招生选拔办法》及《复旦大学上海医学院2016年博士研究生招生选拔办法》。 2、完成网上报名后，应于复试时或按所报考院系要求将报名表格、学位证书及有关奖励证书等复印件一并寄（送）至所报考院系研究生工作办公室，逾期或所交材料不全者，按放弃处理。报名费（250元）在网上报名时一并予以支付。 3、公开招考考生须携带第二代居民身份证和学生证（或硕士学位证书）原件（同等学力和境外学历获得者须按报考条件要求带齐相关证明材料原件），于复试时在所报考院系办理资格审查手续，资格审查通过后，方可参加复试。 六、考试 1、初试时间：2016年3月12日至13日。地点：复旦大学（上海市邯郸路220号）。 2、初试科目：外语、两门业务课（均为笔试，每科考试时间为3小时，具体考试科目详见《复旦大学2016年招收攻读博士学位研究生专业目录）。

数学分析上

数 学 分 析（I ） （周课时5加习题课时2）（共80课时） （1）集合与函数 （6课时） 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 （12课时） 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。 ????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 （10课时） 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 （14课时） 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续）（15课时） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 （8课时） 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

2018复旦大学税务硕士考研考试科目、招生人数、复试分数线、参考书目、报录比、拟录取名单-新祥旭考研

一、2018年考研复旦大学经济学院税务硕士考试科目： 二、2018年考研复旦大学经济学院税务硕士考试参考书目： 三、复旦大学经济学院税务硕士2016年考研复试分数线： 四、复旦大学经济学院税务硕士2016年考研报录比：

报考人数、录取人数、推免人数、报录比 五、复旦大学经济学院税务硕士2016年研究生录取名单： 六、2018年考研复旦大学经济学院税务硕士备考指导： 1、基础复习阶段（2017.1.1－2017.6.30) 本阶段主要时间应用于阅读复旦大学经济学院税务硕士考研初试的指定参考书，力求要求识记和理解参考书内容，做到准确定位，这要求对考纲所涉及到的各类知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练思维，掌握一些基本事例和基本经济学原理等，因此考生要在抓好专业课课堂学习的基础上温习指定参考书，为下一个阶段做好准备。 2、强化提高阶段（2017.7.1－2017.10.31） 本阶段，考生要对指定参考书进行深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构，分清重难点，对重难点基本掌握，并完成参考书配有的习题训练。做历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容。 3、冲刺阶段（2017.11.1－2017.12考研前） 总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。温习专业课笔记和历年真题，做专业课模拟试题。调整心态，保持状态，积极应考。 学习方法解读 1．参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了

解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。（3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 2.学习笔记的整理方法 （1）通过目录法、体系法的学习形成框架后，在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。 （2）做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的内容整理成为一个个小问题，按照题型来进行归纳总结。 真题的使用方法 认真分析历年试题，做好总结，对于考生明确复习方向，确定复习范围和重点，做好应试准备都具有十分重要的作用。 分析试题主要应当了解以下几个方面：命题的风格（如难易程度，是注重基础知识、应用能力还是发挥能力，是否存在偏、难、怪现象等）、题型、题量、考试范围、分值分布、考试重点、考查的侧重点等。 考生可以根据这些特点，有针对性地复习和准备，并进行一些有针对性的练习，这样既可以检查自己的复习效果，发现自己的不足之处，以待改进；又可以巩固所学的知识，使之条理化、系统化。

夏之舟致数学分析、高等代数、解析几何的新人们(数学分析篇)

作者 : 数学贝壳 致数学分析、高等代数、解析几何的新人们 各位2012级的新同学们： 从9月10号起你们就正式进入大学数学的学习了。一开始你们就遇到了数学专业的三座大山：数学分析、高等代数、解析几何。数学分析不仅是分析学的基础，也是后续许多课程包括常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数等等的基石。而高等代数，则是代数学的引路，之后的抽象代数，矩阵论，群论，数值代数都是它的衍生品，你看似简单的解析几何，高等几何是之后微分几何，微分流形，代数几何的先修课，著名的华裔数学家丘成桐先生也因为在微分流形的杰出贡献被授予数学界的诺贝尔奖——沃尔夫数学终身成就奖。 不知道大家在上了各门课的第一堂课后有什么样的感受？是一下子懵了，还是兴致勃勃？作为一个过来人，希望给大家一些经验，如何学好这些课，选择一些什么样的素材来补充自己。文章写的比较长，希望大家有耐心看完。我想会对你非常有帮助。 数学分析篇 一、一些还不错的教材 直接进入主题——好的教材是相当重要的。所以让我们从教材开始。 先说说国。应当来说国公认的比较好的数学分析教材一共有三套，这里只介绍两套。1.《数学分析》，华东师大学数学系，高等教育 这套教材也是北科大数学系一直使用的课本（不过听说自2011级开始理科实验班换成了《数学分析》，忠，高等教育，个人对这套教材保留意见）。这本教材堪称数学分析的经典，如果我没有记错第一版发行于1978年，已经有四十多年的历史，现在最新的是第四版。这么长时间，经久不衰是其品质最好的检验。就难度而言，这本教材应该算中上。第三版第四版就知识结构来说没有什么大的变动，小的变动可以看书的第四版的前言。但是，在课后题，例题上有了较大的更新，丰富了题目的数量与质量（一些题都是吉米多维奇《数学分析习题集》里的题目，另一些题是一些高校的考研试题）。所以要学好数学分析，先必须搞懂课本知识，把每个题目做会了，做出感觉来，这样算进入成功入门的第一步了。 2.《数学分析》，复旦大学纪修，高等教育 这本教材被总体上与华师大介绍的容一样，但是在顺序上有所不同。除此之外比较明显的一点，加强了向量函数的概念，介绍了梯度散度这些在华师大的书里选学的容。难度上来说两本书差不多。据说复旦大学数学系的同学就是用的这本书。