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曲线拟合仪

曲线拟合仪
曲线拟合仪

基于Labview 的曲线拟合仪

什么是曲线拟合

曲线拟合是指从n 对实验数据(Xi ,Yi)中求得因变量Y 与自变量X 的一个近似函数f=F(X ,ao ,a1,…)的过程,其中ao,a1…是待定参数。基于LabVIEW 设计的非线性校正仪采用回归分析技术,应用最小二乘法原理,自动对实验数据进行曲线拟合处理,以得到满足精度要求的最佳拟合方程及最佳待定参数估值,使拟合后的曲线与实测数据点之间的误差平方和为最小。假定y(n)是一组实验数据,f(n)是相应的拟合值,rose 为均方差,则拟合的误差可表达为:

即期望mse 为最小。

LabVIEW 中的曲线拟合模板

LabVIEW 的分析库中提供了线性和非线性两种曲线拟合的算法,各种不同的曲线拟合模块如 下:

1.线性拟合(Linear Fit)

把测量点拟合为形如y=mx+c 的直线形式,y [i ]=a 0+a 1*x [i ]; 2.指数拟合(Exponential Fit)

把测量点拟合为形如y=aexp(bx)的指数曲线形式,y [i ]=a 0*exp(a 1*x [i ]); 通用多项式拟合(General Polynomial Fit),把测量点拟合为形如y=a+bx+cx+...

的多项 式形式,y [i ]=a 0+a 1*x [i ]+a 2*x [i ]2

;非线性Levenberg-Marquard 拟合(Nonlinear levenberg-MarquardFit),把数据拟合为y [i ]=fx [i ],a 0,a 1,a 2…其中,a 0,a 1,a 2,…为参数。这是一种最 通用的方法,并不要求y 与参数一定要存在线性关系。它既可 以用来线性拟合,也可以用来非线性拟合,但用来非线性拟合效果能更好,而非线性拟合不 能保证正确的结果,但可以用来核对拟合的结果。

3.高斯拟合(Gaussian Fitting)

Gi(x)=Ai*exp((x-Bi)^2/Ci^2) 的高斯函数对数据点集进行函数逼近的拟合方法。其实可以跟多项式拟合类比起来,不同的是多项式拟合是用幂函数系,而高斯拟合是用高斯函数系。

使用高斯函数来进行拟合,优点在于计算积分十分简单快捷。这一点在很多领域都有应用,特别是计算化学。著名的化学软件Gaussian98就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。 4.曲线拟合理论基础

拟和是指在曲线、曲面的设计过程中,用插值或逼近方法使生成的曲线、曲面达到某些设计 要求,如在允许的范围内贴近原始的型值点或控制点序列。曲线拟合又称函数逼近,是求近 似函数的一类数值方法,通过观察或实验得到关于x 和y 的一组对应数据(x i ,y i )(i=1, 2,3,…,n),其中每个x i 各不同,由于希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析 表达式y=f(x ,a)来反应x 和y 之间的依赖关系,y=f(x ,a)成为拟合模型,式中a i 是提一些 待定参数。

曲线拟合算法算法一般基于最小二乘法,拟合误差定义为:φ(a)=[(x,a)-y(x)2]2其中φ(a)为误差,y(x)为数集,f(x,a)为数集的函数描述,而a是描述曲线的一组系数。例如n次多项式:y(x i)=a0+a1x+a2x2+…+a n x n i

若n=3,则y(x3)=a0+a2x2+a3x33用最小二乘法通过求解Jacobian方程组求出系数a的等式:

解得a值后,就可以构造函数表达式,求得任何测量数据集中x对应的估计值。LabVIEW 中,对于每种指定类型的曲线拟合,都存在两种VI可以使用。一种只返回数据,用于对数据的进一步操作;另一种不仅返回系数,还可以得到相应的拟合曲线和均方差。假定y(n)是一组测量值,f(n)是相应的拟合值,mse为均方差,则拟合的目标可以表达为:

mse=

曲线拟合的应用

曲线拟合的实际应用很广泛。例如:消除测量噪声;填充丢失的采样点(例如,如果一个或者多个采样点丢失或者记录不正确);插值(对采样点之间的数据的估计;例如在采样点之间的时间差距不够大时);外推(对采样范围之外的数据进行估计,例如在需要在试验以后或者以后的数值时);数据的差分(例如在需要知道采样点之间的偏移时,可以用一个多项式拟合离散数据,而得到的多项式可能不同);数据的合成(例如在需要找出曲线下面的区域,同时又只知道这个曲线的若干个离散采样点的时候);求解某个基于离散数据的对象的速度轨迹( 一阶导数)和加速度轨迹(二阶导数)

曲线拟合仪框图

(1)指数拟合部分

(2)线性拟合部分

(3)高斯法部分

Labview大作业

————数字示波器

————曲线拟合仪

班级:测控081班

姓名:逄洪威

学号:13号

[整理]matlab拟合工具箱的使用.

matlab拟合工具箱使用 2011-06-17 12:53 1.打开CFTOOL工具箱。在Matlab 6.5以上的环境下,在左下方有一个"Start"按钮,如同Windows的开始菜单,点开它,在目录"Toolboxes"下有一个"Curve Fitting",点开"Curve Fitting Tool",出现数据拟合工具界面,基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。也可以在命令窗口中直接输入”cftool”,打开工具箱。 2.输入两组向量x,y。 首先在Matlab的命令行输入两个向量,一个向量是你要的x坐标的各个数据,另外一个是你要的y坐标的各个数据。输入以后假定叫x向量与y向量,可以在workspace里面看见这两个向量,要确保这两个向量的元素数一致,如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。 例如在命令行里输入下列数据: x = [196,186, 137, 136, 122, 122, 71, 71, 70, 33]; y = [0.012605; 0.013115; 0.016866; 0.014741; 0.022353; 0.019278; 0.041803; 0.038026; 0.038128; 0.088196]; 3.数据的选取。打开曲线拟合共工具界面,点击最左边的"Data..."按钮,出现一个Data对话框,在Data Sets页面里,在X Data选项中选取x向量,Y Data 选项中选取y向量,如果两个向量的元素数相同,那么Create data set按钮就激活了,此时点击它,生成一个数据组,显示在下方Data Sets列表框中。关闭Data对话框。此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。

matlab曲线拟合实例

曲线拟合 求二次拟合多项式 解:(一)最小二乘法MA TLAB编程: function p=least_squar(x,y,n,w) if nargin<4 w=1 end if nargin<3 n=1 end m=length(y); X=ones(1,m) if m<=n error end for i=1:n X=[(x.^i);X] end A=X*diag(w)*X';b=X*(w.*y)';p=(A\b)' 输入: x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4] p=least_squar(x,y,2) 运行得: p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为:s(x)=13.432-3.68x+0.27632x (二)正交多项式拟合MATLAB编程: function p=least_squar2(x,y,n,w) if nargin<4 w=1; end if nargin<3 n=1; end m=length(x); X=ones(1,m); if m<=n error end for i=1:n X=[x.^i;X]; end A=zeros(1,n+1);

A(1,n+1)=1; a=zeros(1,n+1); z=zeros(1,n+1); for i=1:n phi=A(i,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); b=-sum(w.*phi.*x.*phi)/t a(i)=sum(w.*y.*phi)/t; if i==1 c=0;else c=-t/t1; end t1=t for j=1:n z(j)=A(i,j+1); end z(n+1)=0 if i==1 z=z+b*A(i,:); else z=z+b*A(i,:)+c*A(i-1,:); end A=[A;z]; end phi=A(n+1,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); a(n+1)=sum(w.*y.*phi)/t; p=a*A; 输入: x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4]; p=least_squar2(x,y,2) 运行得: b = -6.1250 t1 = 8 z = 0 1 0 b = -4.9328 t1 = 64.8750 z = 1.0000 -6.1250 0 p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为:s(x)=13.432-3.68x+0.27632x

Matlab曲线拟合工具箱cftool功能

Matlab的曲线拟合工具箱CFtool功能 一、单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线 性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。 1、在命令行输入数据: 》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475] 》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50] 2、启动曲线拟合工具箱 》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” (1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口; (2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然 后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数 据集的曲线图; (3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口; (4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data set”下拉菜单 选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类 型有: Custom Equations:用户自定义的函数类型 Exponential:指数逼近,有2种类型,a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape- preserving Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b 、a*x^b + c Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型 Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思) Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是a1*sin(b1*x + c1) Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置: ——如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fit options”按钮,设置拟合算法、修改 待估计参数的上下限等参数; ——如果选Custom Equations,点击“New”按钮,弹出自定义函数等式窗口,有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。 在本例中选Custom Equations,点击“New”按钮,选择“General Equations”标签,输入函 数类型y=a*x*x + b*x,设置参数a、b的上下限,然后点击OK。 (5)类型设置完成后,点击“Apply”按钮,就可以在Results框中得到拟合结果,如下例:

实验数据与曲线拟合

实验数据与曲线拟合 1. 曲线拟合 1. 曲线拟合的定义 2. 简单线性数据拟合的例子 2. 最小二乘法曲线拟合 1. 最小二乘法原理 2. 高斯消元法求解方程组 3. 最小二乘法解决速度与加速度实验 3. 三次样条曲线拟合 1. 插值函数 2. 样条函数的定义 3. 边界条件 4. 推导三次样条函数 5. 追赶法求解方程组 6. 三次样条曲线拟合算法实现 7. 三次样条曲线拟合的效果 4. 12.1 曲线拟合 5. 12.1.1 曲线拟合的定义 6. 曲线拟合(Curve Fitting)的数学定义是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上一组离散点所表示的坐 标之间的函数关系,是一种用解析表达式逼近离散数据的方法。曲线拟合通俗的说法就是“拉曲线”,也就是将现有数据透过数学方法来代入一条数学方程式的表示方法。科学和工程遇到的很多问题,往往只能通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据,根据这些数据,如果能够找到一个连续的函数(也就是曲线)或者更加密集的离散方程,使得实验数据与方程的曲线能够在最大程度上近似吻合,就可以根据曲线方程对数据进行数学计算,对实验结果进行理论分析,甚至对某些不具备测量条件的位置的结果进行估算。 7. 12.1.2 简单线性数据拟合的例子 8. 回想一下中学物理课的“速度与加速度”实验:假设某物体正在做加速运动,加速度未知,某实验人员 从时间t0 = 3秒时刻开始,以1秒时间间隔对这个物体连续进行了12次测速,得到一组速度和时间的离散数据,请根据实验结果推算该物体的加速度。 9. 表 12 – 1 物体速度和时间的测量关系表 10. 在选择了合适的坐标刻度之后,我们就可以在坐标纸上画出这些点。如图12–1所示,排除偏差明显 偏大的测量值后,可以看出测量结果呈现典型的线性特征。沿着该线性特征画一条直线,使尽量多的测量点能够位于直线上,或与直线的偏差尽量小,这条直线就是我们根据测量结果拟合的速度与时间的函数关系。最后在坐标纸上测量出直线的斜率K,K就是被测物体的加速度,经过测量,我们实验测到的物体加速度值是1.48米/秒2。

matlab曲线拟合2010a演示

2010a版本曲线拟合工具箱 一、单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。 1、在主命令输入数据: x=233.8:0.5:238.8; y=[235.148 235.218 235.287 235.357 235.383 235.419 235.456 235.49 235.503 235.508 235.536]; 2、启动曲线拟合工具箱 cftool(x,y) 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” 如图 (1)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可在Fit name修改数据集名,这时会自动画出数据集的曲线图;

(2)在红色区域选择拟合曲线类型 工具箱提供的拟合类型有: ?Custom Equations:用户自定义的函数类型 ?Exponential:指数逼近,有2种类型,a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ?Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ?Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-preserving ?Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~ ?Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b 、a*x^b + c ?Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree~;此外,分子还包括constant型 ?Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思) ?Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是a1*sin(b1*x + c1) ?Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 在results一栏看结果

Matlab的曲线拟合工具箱CFtool使用简介

假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x,且A>0,B>0。 1、在命令行输入数据: 》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]; 》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]; 2、启动曲线拟合工具箱 》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” (1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口; (2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数据集的曲线图;(3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口; (4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data set”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有: ?Custom Equations:用户自定义的函数类型 ?Exponential:指数逼近,有2种类型,a*exp(b*x)、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ?Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ?Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving ?Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~?Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b、a*x^b + c ?Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型 ?Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思) ?Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是a1*sin(b1*x + c1) ?Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

曲线拟合与插值理论与实例

第11章曲线拟合与插值 在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线,它最佳地拟合数据,但不必要经过任何数据点。图11.1说明了这两种方法。标有'o'的是数据点;连接数据点的实线描绘了线性内插,虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题:最佳拟合意味着什么?应该用什么样的曲线?可用许多不同的方法定义最佳拟合,并存在无穷数目的曲线。所以,从这里开始,我们走向何方?正如它证实的那样,当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和,且所用的曲线限定为多项式时,那么曲线拟合是相当简捷的。数学上,称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆,再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方,并把平方距离全加起来,就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线,即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。

图11.1 2阶曲线拟合 在MATLAB中,函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题。为了阐述这个函数的用法,让我们以上面图11.1中的数据开始。 ? x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; ? y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; 为了用polyfit,我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶次或度。如果我们选择n=1作为阶次,得到最简单的线性近似。通常称为线性回归。相反,如果我们选择n=2作为阶次,得到一个2阶多项式。现在,我们选择一个2阶多项式。 ? n=2; % polynomial order ? p=polyfit(x, y, n) p = -9.8108 20.1293 -0.0317 polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。其解是y = -9.8108x2+20.1293x-0.0317。为了将曲线拟合解与数据点比较,让我们把二者都绘成图。

Matlab曲线拟合及工具箱简介

MATLAB曲线拟合 一、单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。 1、在命令行输入数据: 》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]; 》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]; 2、启动曲线拟合工具箱 》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” (1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口; (2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数据集的曲线图; (3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口; (4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data

set”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有: Custom Equations:用户自定义的函数类型 Exponential:指数逼近,有2种类型,a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b 、a*x^b + c Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思) Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置: ——如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fit options”按钮,

最佳曲线拟合

第27卷第1期2009年2月江西 JIANGXT 科学 SCTENCE V01.27No.1 Feb.20()9 文章编号:11301—3679(2009)Ol一0025一03 最佳曲线拟合 巨正平1”,郭广礼1”,张书毕1’2,齐建伟1?2 (1.中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州221008; 2.中国矿业大学资源环境信息工程重点实验室,江苏徐州221008) 摘要:针对数字化地图曲线拟合的特点,提出了将采集点的纵、横坐标均看作观测值,依据各观测点到估计曲线的正交距离残差平方和最小作为拟合准则,采用附有参数的条件平差模型求观测值及参数的改正数。通过实例分析得出,此类方法不仅提高了曲线拟合精度,而且得到的结果更为真实、可靠。 关键词:最小二乘法;曲线拟舍;条件平差 中图分类号:P208文献标识码:A TheBestCnrveFitting juZheng—pin91?2,GUOGuang.1i1’2,ZHANGShu—bil'2,QIJian.weil,2 (1.SchoolofEnvimnmentScienceandSpatialInformation,CUMT,JiangsuXuzhou221008PRC; 2.JiangsuKeyLaboratoryofResourcesandEnvironmentalInformationEngineering,CUMT,JiangsuXuzhou221008PRC)Abstract:Basedonthecharacteristicsofcurvefittingfordigitizingmap,anewcurvefittingcriterionissetup,whichisregardingcoordinatesXandYasobservationvalueandaccordingthesquaresumoftheshortestdistancefromobservationpointstoestimatescurvetotheminimumanddeterminetheparametersofcurvefitting.Throughtheanalysisofexamples,suchcurvefittingmethodenhancedcul"vefittingaccuracy,andtheresultsmoretruthfulandreliable. Keywords:Leastsquares,Curvefitting,Condition—adjustment 0引言 在数字化地图的编绘中,常常会涉及到曲线的处理问题,常见的如等高线的绘制,水系、道路等不规则形状的表示,均要用到曲线。由于野外采集的数据总是有限的,因此,对曲线的处理,常用的方法有插值和拟合的两种。插值法是将采集的数据均当作无误差的状态来处理,而在测绘行业中,凡涉及到测量数据一般总存在误差,并且很多的时候又无法重新采集数据,如果利用插值法求曲线的近似表达式,当数据量相当大时,插值法不仅会导致数据计算上的诸多麻烦,而且高次插值会引起数据振荡,所以对曲线的处理应该采用拟合的方法。 目前的曲线拟合方法多采用最小二乘拟合法,拟合方向一般选择x方向,而将y坐标作为真值(如图l所示)。实际上,无论是x坐标还是】,坐标这两者均是观测值,都有偶然误差的影响,而且选择某一特定方向拟合值得商榷(特别是当采集的数据在拟合方向剧烈变化时,如图l中的点8、9、10、“、12等)。对于曲线的最佳拟合,应综合考虑观测值在2个方向的联合影响,并使模型误差和测量误差对曲线拟合的影响减至最小。 收稿日期:2008—11一Ol;修订日期:2008—12—29 作者简介:巨正平(1982一),男,甘肃镇原人,在读硕士研究生,主要从事空间数据处理的学习与研究。

工具箱曲线拟合类型+评价解释

进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” (1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口; (2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数据集的曲线图; (3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口; (4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data set”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有:Custom Equations:用户自定义的函数类型 Exponential:指数逼近,有2种类型,a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b 、a*x^b + c Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型 Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思) Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是a1*sin(b1*x + c1) Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置: ——如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fit options”按钮,设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数; ——如果选Custom Equations,点击“New”按钮,弹出自定义函数等式窗口,有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。 在本例中选Custom Equations,点击“New”按钮,选择“General Equations”标签,输入函数类型y=a*x*x + b*x,设置参数a、b的上下限,然后点击OK。 (5)类型设置完成后,点击“Apply”按钮,就可以在Results框中得到拟合结果,如下例:general model: f(x) = a*x*x+b*x Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.009194 (0.009019, 0.00937) b = 1.78e-011 (fixed at bound) Goodness of fit: SSE: 6.146 R-square: 0.997 Adjusted R-square: 0.997 RMSE: 0.8263 同时,也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。 这样,就完成一次曲线拟合啦,十分方便快捷。当然,如果你觉得拟合效果不好,还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮,按照步骤(4)~(5)进行一次新的拟合。 不过,需要注意的是,cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合,即待拟合的公式中,变量只能有一个。对于混合型的曲线,例如y = a*x + b/x ,工具箱的拟合效果并不好。

曲线拟合算法

曲线拟合算法: 本人进行测试通过,完全正常使用。 #region splined private void splined(PointF[] temp, ref ArrayList splinedPt) { double x, y, t; double px, py; int q = 3; int phi; int kaw; int naw; int n = temp.Length; int add; phi = 5; naw = n; add = 5 * (naw + q - 1) + 1; for (t = -phi + 1.0; t < naw + phi; t = t + 0.2) { x = 0.0; y = 0.0; for (kaw = -2 * phi + 1; kaw < naw + 2 * phi; kaw++) { px = 0; py = 0; if (kaw < 1) { px = temp[0].X; py = temp[0].Y; } if (kaw > naw) { px = temp[naw - 1].X; py = temp[naw - 1].Y; } if (kaw > 0 && kaw <= naw) { px = temp[kaw - 1].X; py = temp[kaw - 1].Y; } x = x + nqt(q, t - kaw) * px; y = y + nqt(q, t - kaw) * py; } PointF Point1 = new PointF((float)x, (float)y); splinedPt.Add(Point1);

Matlab最小二乘法曲线拟合的应用实例

MATLAB机械工程 最小二乘法曲线拟合的应用实例 班级: 姓名: 学号: 指导教师:

一,实验目的 通过Matlab上机编程,掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法 二,实验内容 1.有一组风机叶片的耐磨实验数据,如下表所示,其中X为使用时间,单位为小时h,Y为磨失质量,单位为克g。要求: 对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。 x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 2 0000 21000 22000 23000]; y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.8 87.5 137.8 174. 2] 三,程序如下 X=10000:1000:23000; Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,65.8,87.5,137.8,17 4.2] dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6 [a,S]=polyfit(x,y,n); A{n}=a;

da=dy*sqrt(diag(inv(S.R′*S.R))); Da{n}=da′; freedom(n)=S.df; [ye,delta]=polyval(a,x,S); YE{n}=ye; D{n}=delta; chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy; end Q=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度 clf,shg subplot(1,2,1),plot(1:6,abs(chi2-freedom),‘b’) xlabel(‘阶次’),title(‘chi2与自由度’) subplot(1,2,2),plot(1:6,Q,‘r’,1:6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’) nod=input(‘根据图形选择适当的阶次(请输入数值)’); elf,shg, plot(x,y,‘kx’);xlabel(‘x’),ylabel(‘y’); axis([8000,23000,20.0,174.2]);hold on errorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’);hold off title(‘较适当阶次的拟合’) text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))])

Excel里的曲线拟合工具-- XLFit

扩展Excel的功能 XLfit是一个可在Microsoft? Excel操作环境下使用的强大曲线拟合和数据分析工具。作为一款同类产品中绝无仅有的应用程序,Xlfit提供一系列可供选择的分析和计算工具,包括各种拟合和统计模型、增强结果的可视化处理和预览功能-- --一切都可在Excel环境下实现。 XLfit contains XLfit包含一个强大的统计引擎,能为用户生成线性和非线性曲线、平稳结果、统计分析、结果值权重,以及显示误差线。这款功能强大的Microsoft?Excel配套工具可为2D和3D图表提供快速地数据分析和关键的拟合信息功能。此外,您还可轻松导出绘制成图的数据,以用于外部演示文稿和文档。

视图效果更佳 全新版本的XLfit桌面能让用户全面查看可操作和分析的所有潜在拟合项目和工作表。 为什么选择XLfit? ?与Excel的整合 它是一款同类产品中绝无仅有的应用程序,能够在Microsoft Excel环境下提供强大的曲线 拟合和统计分析功能。 ?交互式图表类型 通过使用可轻松访问的上下文相关菜单和即时预览更改来编辑图表,然后将其应用至工作 表中。 ?质量保证 独立验证,让用户对结果更有信心。 ?完善的数学工具箱 standard综合模型库(如PA2)将快速结果的生成、整体拟合、自动异常值的拒绝、敲入/ 敲出功能全部作为标准功能。 ?轻松迁移 XLfit的最新版本可与此前的Xlfit第4版本兼容,从而能够轻松实现单个或批量工作表迁移。

点击式编辑 Excel用户也将 发现,他们凭直觉就会使用Xlfit 了。XLfit 向导的三个步骤将自始 至终指导用户完成整个曲线拟合 过程,而完全交互式图表和拟合设 计器则让您可以立即编辑图表数 据和显示方式。 完全交互式预览 XLfit推出后,设计器界面 已经过重新设计,使访问 更轻松,操作更简易。在 将图表输出至工作表之 前,您可使用配备的预览 窗格来选择应用或放弃 图表编辑。对应用性能和 先前版本升级过程的改 进也增强了XLfit用户的 使用体验。 灵活的格式设置 全新XLfit图表设计器可让您 自定义图表外观的方方面面。 例如,您可以修改: ?图表背景和边框 ?轴的样式、刻度和原点 曲线样式和颜色

1、曲线拟合及其应用综述

曲线拟合及其应用综述 摘要:本文首先分析了曲线拟合方法的背景及在各个领域中的应用,然后详细介绍了曲线拟合方法的基本原理及实现方法,并结合一个具体实例,分析了曲线拟合方法在柴油机故障诊断中的应用,最后对全文内容进行了总结,并对曲线拟合方法的发展进行了思考和展望。 关键词:曲线拟合最小二乘法故障模式识别柴油机故障诊断 1背景及应用 在科学技术的许多领域中,常常需要根据实际测试所得到的一系列数据,求出它们的函数关系。理论上讲,可以根据插值原则构造n 次多项式Pn(x),使得Pn(x)在各测试点的数据正好通过实测点。可是, 在一般情况下,我们为了尽量反映实际情况而采集了很多样点,造成了插值多项式Pn(x)的次数很高,这不仅增大了计算量,而且影响了函数的逼近程度;再就是由于插值多项式经过每一实测样点,这样就会保留测量误差,从而影响逼近函数的精度,不易反映实际的函数关系。因此,我们一般根据已知实际测试样点,找出被测试量之间的函数关系,使得找出的近似函数曲线能够充分反映实际测试量之间的关系,这就是曲线拟合。 曲线拟合技术在图像处理、逆向工程、计算机辅助设计以及测试数据的处理显示及故障模式诊断等领域中都得到了广泛的应用。 2 基本原理 2.1 曲线拟合的定义 解决曲线拟合问题常用的方法有很多,总体上可以分为两大类:一类是有理论模型的曲线拟合,也就是由与数据的背景资料规律相适应的解析表达式约束的曲线拟合;另一类是无理论模型的曲线拟合,也就是由几何方法或神经网络的拓扑结构确定数据关系的曲线拟合。 2.2 曲线拟合的方法 解决曲线拟合问题常用的方法有很多,总体上可以分为两大类:一类是有理论模型的曲线拟合,也就是由与数据的背景资料规律相适应的解析表达式约束的曲线拟合;另一类是无理论模型的曲线拟合,也就是由几何方法或神经网络的拓扑结构确定数据关系的曲线拟合。 2.2.1 有理论模型的曲线拟合 有理论模型的曲线拟合适用于处理有一定背景资料、规律性较强的拟合问题。通过实验或者观测得到的数据对(x i,y i)(i=1,2, …,n),可以用与背景资料规律相适应的解析表达式y=f(x,c)来反映x、y之间的依赖关系,y=f(x,c)称为拟合的理论模型,式中c=c0,c1,…c n是待定参数。当c在f中线性出现时,称为线性模型,否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准,最常用的方法是最小二乘法。 2.2.1.1 线性模型的曲线拟合 线性模型中与背景资料相适应的解析表达式为: ε β β+ + =x y 1 (1) 式中,β0,β1未知参数,ε服从N(0,σ2)。 将n个实验点分别带入表达式(1)得到: i i i x yε β β+ + = 1 (2) 式中i=1,2,…n,ε1, ε2,…, εn相互独立并且服从N(0,σ2)。 根据最小二乘原理,拟合得到的参数应使曲线与试验点之间的误差的平方和达到最小,也就是使如下的目标函数达到最小: 2 1 1 ) ( i i n i i x y Jε β β- - - =∑ = (3) 将试验点数据点入之后,求目标函数的最大值问题就变成了求取使目标函数对待求参数的偏导数为零时的参数值问题,即: ) ( 2 1 1 = - - - - = ? ?∑ = i i n i i x y J ε β β β (4)

使用Matlabcftool工具箱对图像进行拟合

使用Matlab cftool工具箱对图像进行拟合 Matlab提供了强大的工具箱系统,利用工具箱进行各种操作简单快捷。 此处介绍使用cftool(Curve Fitting Tool)进行图像拟合操作。网上有很多关于图像拟合的代码,但是如果照着运行不是上传代码的通知有所保留,就是环境不同无法运行,即使千方百计做出来,也难以举一反三,攻克其他的难题。使用cftool工具箱的流程如下:假定对X-Y坐标下的一组散点进行拟合,如 A=[4 5 9 15 17 29 40 50 79]; B=[14 19 39 40 70 100 140 290 400]; 在Command界面输入如下两组数组,A代表X坐标的数值,B代表Y坐标下的数值。 输入cftool回车。如图: 可以打开cftool主界面 单击Data选项框,设定X Data为A,Y Data为B,如图: 可见Preview栏中自动绘制出了散点图。并且选择Create data set选项框,此时散点图会被复制到

cftool主界面中。单击Fitting选项框,弹出Fitting界面,在Fitting Editor选项框中选择New Fit。如图产生如下效果: 此处只需按照需求更改Type of fit以及下面备选框中的曲线名称。Type of fit中有如下选项:Polynomial(线性拟合),Exponential(指数函数拟合),Fourier(傅里叶函数拟合)等等。此处先选择Polynomial一次线性拟合。在备选框中选择linear Polynomial。单击Apply。返回cftool主界面,会产生如下效果:拟合成的曲线被绘制为红色,大功告成。

使用matlab2014a做数据曲线拟合

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线 性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。 1、在命令行输入数据: 》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475] 》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50] 2、启动曲线拟合工具箱 》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” (1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口; (2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数 据集的曲线图; (3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口; (4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data set”下拉菜单 选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类 型有: Custom Equations:用户自定义的函数类型 Exponential:指数逼近,有2种类型,a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape- preserving Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b 、a*x^b + c Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型 Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思) Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是a1*sin(b1*x + c1) Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置: ——如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fit options”按钮,设置拟合算法、修改

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