八年级数学等腰三角形

12.3等腰三角形(一)

教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．

②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．

③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．

教学重点等腰三角形的性质的探索和应用．

教学难点等腰三角形的性质的验证．

教学准备长方形的纸片、剪刀．

教学过程（师生活动）设计理念

剪一剪师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第

140页的要求剪出△ABC．

设问1：△ABC有什么特点?

学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两

边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等

的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三

角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．

动手剪纸，获得图形

的直观感受，并为下

面的折纸操作做好铺

垫．

结合亲自剪出的

等腰三角形学习相关

概念，加深印象．

折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC

沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕

AD所在的直线是它的对称轴．

让学生认识到动

手操作也是一种验证

方式

猜一猜

设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰

三角形ABC有哪些性质?

学生讨论、汇报：

①∠B＝∠C →两个底角相等

②BD＝CD →AD为底边BC上的中线

③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线

∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高

用语言叙述为：

性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边

对等角”)；

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；

底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性

质)

训练学生文字语

言与符号语言之间的

互换．

培养学生归纳、概括

能力．

证一证

设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的

性质吗?

1．证明等腰三角形底角的性质．

教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图

形，写出已知和求证．

已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC 求证：

∠B＝∠C．

让学生经历命题

证明的过程．

培养分析、推理论证

能力．

体验辅助线在几何论

证中的作用．

如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．

改编为：

(1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角．

(2)你能求出各角的度数吗?

师生共同分析：

(1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A＝x°，列方程解决。

(2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足．

改编课本例题，使问题更富层次性与探索性．

使学生认识到从复杂图形中分解出-等腰三角形是利用性质解决问题的关键．

培养学生数形结合的能力和方程的思想．

议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?

由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角

形中哪些线段相等?

问题较复杂，引

导学生合作探究，更

深入地认识等腰三角

形．

小结与作业

布置作业1．必做题：教科书第143页练习1、2、3．

2．选做题：教科书第150页习题14．3第8题．

3．备选题：

(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为——。

(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，则

底角为——。

(3)已知：如图3，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶

A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC求顶架上的∠B，∠

C，∠BAD，∠CAD的度数。

分层次布置作

业，满足不同学生的

发展需求．

备选题参考答

案：

(1)(

1800－n

2

)°

(2)可列方程求

解，得55°

(3)40°、40°、

50°、50°

设计思想

1.本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上．先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证．由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨．

2．学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．

3．应用性质计算、证明时，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．

北师大版八年级数学下册 等腰三角形教案

《1 等腰三角形》教案 第1课时 教学目标 1．知识与技能： 经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算． 2．过程与方法： （1）历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维． （2）经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力． 3．情感态度与价值观： 经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处． 教学重难点 1．教学重点：等腰三角形性质的发现、证明及应用． 2．教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用． 教学过程 一．提出问题，创设情境 1．①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 2．满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 二．导入新课 1．同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形． A C A B I 作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形． 思考： (1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． (2)．等腰三角形的两底角有什么关系？ (3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．(它的两个底角有什么关系？) 3．等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的) 等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 三．随堂练习 四．课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 第2课时 教学目标 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． 教学重难点 教学重点： 等边三角形判定定理的发现与证明． 教学难点： 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理． 教学过程 一、复习知识要点 1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 2．三角形按边分类：三角形()???????? 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 二．新课学习

华师大版八年级数学上册 等腰三角形.docx

等腰三角形 专题一 与等腰三角形有关的探究题 1. 设a 、b 、c 是三角形的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. 如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线 OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2013B 2013A 2014 的边长为（ ） A.2013 B. 2014 C.20122 D. 20132 3. 如图,在△AB 1A 中, ∠B ＝20°,AB ＝1A B ，在1A B 上取一点C,延长1AA 到2A ,使得12A A ＝1A C ; 在2A C 上取一点D,延长12A A 到3A ,使得23A A ＝2A D ;……，按此做法进行下去,求∠n A 的度数. 4. 如图，点O 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°得△BDC ，连接OD ． （1）试说明△COD 是等腰直角三角形； （2）当α=95°时，试判断△BOD 的形状，并说明理由．

5. 如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 专题二等腰（边）三角形中的动点问题 6. 已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN 与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论. 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____ （填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

(完整版)北师大版八年级下册等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试 一、选择题 1.下列式子正确的是（） A ．9 =-B 5 =± 2. 3. ①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根； ③无限小数都是无理数； ④实数和数轴上的点一一对应． A．1个B．2个C．3个D．4个 4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC 上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长是（） A．9 B．10 C．12 D．15 5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的坐 标是（） A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1) 6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目 标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（） A．450m B．350m C ． 270m D．650m 7.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（） A．B．C．D． 8.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2， 则下列结论：①k<0； ②kb<0；③当x<2时，y1

y2=x-1 y1=kx+b 2 y x O M 1.等腰三角形 一、主要知识点 1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质 是对应边相等，对应角相等。 2、等腰三角形的有关知识点。 等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 3、等边三角形的有关知识点。 判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而 证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 二、重点例题分析 例1:如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA. 例2 如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 例3：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD；②CF＝DF。

人教版八年级上册等腰三角形应用(讲义及答案)

等腰三角形应用（讲义） ?课前预习 1.直角三角形全等的判定定理：_________________________． 2.线段垂直平分线上的点到_____________________________． 3.角平分线上的点到___________________________________． 4.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l 上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点． ?知识点睛 1.垂直平分线相关定理： ①________________________________________________； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：如图，P A=PB． P 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明： A B

2.角平分线相关定理： ①________________________________________________； ②在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 已知：如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD．求证：点P在∠AOB的平分线上．Array证明： 3.在等腰三角形中，_________________，________________，______________ 重合（也称“__________”），这是等腰三角形的重要性质．若在一个三角

形中，当中线，高线，角平分线“三线”中有“两线”重合时，则尝试构造___________． ? 精讲精练 1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ． 求证：直线AO 垂直平分线段BC ． 2. 如图，已知PA ⊥OM 于A ，PB ⊥ON 于B ，且PA =PB ． ∠MON =50°，∠OPC =30°，求∠PCA 的大小． M N P C B O A C B O A

八年级下册第一章等腰三角形的证明测试题

第一章三角形的证明检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（） A.15 7 B. 12 5 C. 20 7 D. 21 5 3. 如图，在△ABC 中，，点D在AC 边上，且，则∠A的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知，，，下列结论： ①；②；③；④△≌△． 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（） A.5 cm B.6 cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（） A. B. C. D.三个答案都是8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（） A.5 B.2 C. 4 5 D.1 10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E ，如果cm ，那么△的周长是（） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是___ ___三角形. 13.（2015?四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°. 14.如图，在△ABC 中，，AM 平分∠，cm，则点M到AB的距离是_________. 15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则 _________，_________. 16.(2015?江苏连云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线， 则△ABD与△ACD的面积之比是. 17. 如图，已知 的垂直平分线交 于点 ，则 . 18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜 边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.

人教版八年级数学上册等腰三角形培优专题练习.doc

等腰三角形培优专题 等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径． 练习 1．如图，已知△ A．7．5°ABC中， AB B．10° ＝AC ，AD ＝ C．12.5 ° AE ，∠ BAE D．18° ＝ 30 °，则 ∠ DEC 等于（）． 2．如图，AA′、 BB′分别是△ABC的外角∠C 在一直线上，则∠ACB的度数是多少？EAB 和∠CBD 的平分线，且AA′＝ AB ＝ B′Ｂ，A′、 B 、 3．如图，则∠ BDC 等腰三角形 ＝ ________ ABC ． 中，AB ＝AC ，∠ A ＝20 °． D 是AB 边上的点，且AD ＝ BC ，连 结 CD ， 例 2 如图， D 是等边三角形ABC 的 AB 边延长线上一点， E 是等边三角形ABC 的 AC 边延长线上一点，且EB ＝ ED ．那么CE 与 AD 相等吗？试说明理由． E

C A B D

练习 线交1．已知如图，在△ CA 的延长线于点 ABC中，AB＝CD，D是 F ，判断AD 与 AF 相等吗？ AB 上一点，DE⊥BC ， E 为垂足，ED? 的延长 2．如图，△ABC ＝ 15°，则 BD 与 A ． BD>BA 是等腰直角三角形，∠ BA 的大小关系是（ B ． BD

八年级上册数学等腰三角形优秀教案

新人教版八年级上册《13.3.1等腰三角形》教学设计 一、教学内容解析 1.教材的地位和作用 等腰三角形的性质是人教版义务教育课程，八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形两个底角相等和等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合这两个性质，本节内容不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，如归纳、类比、方程等也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。 2.教学目标设置 根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用性质。 （2）通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 （3）引导学生观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。 3，教学重点和难点： 重点：等腰三角形性质的探究和应用 难点：等腰三角形性质的推理证明 二，学生学情分析 我所带的八年级学生来自农牧区，基础知识薄弱，虽然具有一定的独立思考、实践操作的能力，能进行简单的推理论证，但归纳概括表达能力欠缺。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索的过程中先让学生小组交流得出结论后再和全班同学分享，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到不同的发展。三，教学策略分析

八年级数学下册《等腰三角形》知识点苏教版

八年级数学下册《等腰三角形》知识点 苏教版 知识点 等腰三角形的性质 1.有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等; 定理：等腰三角形的两个底角相等。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 2.定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所

对的边也相等 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2.定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3.等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

初中数学人教版八年级上册等腰三角形(讲义及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料 等腰三角形（讲义） ? 课前预习 1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ． （1）若∠1=∠2，则BD ____DC （填“>”，“<”或“=”）； （2）若BD =CD ，则AD ____BC （填“⊥”或“∥”）； （3）若AD ⊥BC ，则∠1____∠2（填“>”，“<”或“=”）． D C B A 2 1 2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________． ? 知识点睛

1. ______________的三角形叫做等腰三角形． 2. 等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________． 3. 等腰三角形的两个底角________，简称______________． 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________． 4. 三边都______的三角形是等边三角形． 等边三角形三边都相等，三个内角都是________． 5. “三线合一”模块书写： 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：BD =CD ． 证明： ? 精讲精练 1. 在下面的等腰三角形中，∠A 是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应 的图上． C B C B C B A A A 108° 60° 2. 如图，在△ACD 中，AD =BD =BC ，若∠C =25°，则∠ADB =____． D C B A

数学北师大版八年级下册《等腰三角形》

课题：1.1.4等腰三角形课型：新授课年级：八年级 教学目标： 1.探究并掌握等边三角形的判定方法. 2.探究并掌握含有30°角的直角三角形的性质. 3.在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力.教学重点与难点： 重点： 1.等边三角形判定定理的发现与证明. 2.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 难点： 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教法与学法指导： 教法：启发探究式教学．通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决问题的能力． 学法：引导学生“自主探究——合作交流——自我提高”．通过动手操作三角板，拼接等腰及等边三角形改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作，积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯． 课前准备：多媒体课件. 教学过程： 一、激趣导入，提出问题 活动内容：欣赏几组图片(多媒体展示): 同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志. (1)图中的三角形有什么特点？ (2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？ (3)等边三角形有哪些特点？ (4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？ （教师板书课题）

处理方式:先让学生观察，给学生1分钟思考的时间,然后找学生回答. 教师可让同学代表充分发表自己的看法． 设计意图: 通过生活中的图片引入等边三角形，使学生在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣，体现了学生走进生活感受数学的高涨热情.并提出等边三角形的判定问题．明确重点的同时，激发学生的求知欲，精美的图片非常吸引学生,使学生很自然的进入本节的学习，进而顺利引入新课． 二、自主合作，解决问题 探究活动1：探究等边三角形的判定方法 问题1：除了三边相等的三角形是等边三角形.还有其他的判定方法吗？你能证明吗？ 问题2：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? 问题3：你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流． 问题4：完成表格 问题5：总结等边三角形的判定方法. 处理方式: 生积极思考，通过老师的点拨，认识到有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，并且需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况, 等腰三角形中，如果顶角是60°，那这个等腰三角形是等边三形;等腰三角形中，如果有一个底角是60°，那这个等腰三角形也是等边三角形．学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.另一个证明要求学生到黑板上完成．在问题3中，同学们总结等边三角形的判定方法：方法一：三边相等的三角形是等边三角形；方法二：三个角相等的三角形是等边三角形；方法三：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. （附证明过程）（顶角是60°时） 已知:如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =60°. 求证：ABC 是等边三角形. 证明：如图 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠A =60° B C

人教版初中八年级数学上册专题等腰三角形习题及答案

CD = BC ．求证：∠ACD =∠B ． ∴ BE = BC ∵ CD = BC B E ?BE = CD （已证） 等腰三角形（习题） 例题示范 例 1：如图，在△ ABC 中，AB =AC ，点 D 在△ABC 外， C D ⊥AD 于点 D ， 1 2 【思路分析】 A ① 读题标注： A B ② 梳理思路： 由条件 CD = 1 2 D C B D C BC ，可尝试取 BC 的中点 E ，此时结合等腰构造三线合一的线 AE ，如图所示． 要证∠ACD =∠△B ，可以证明 ABE ≌△ACD ． 【过程书写】 证明：如图，取 BC 的中点 E ，连接 AE ． A 过程规划： 1．辅助线描述 ∵E 是 BC 的中点 1 2 1 2 C D 2．说明三线合一 3．证明△ABE ≌△ACD 4．根据全等性质得结论 ∠ACD =∠B ∴BE =CD ∵AB =AC ，E 是 BC 的中点 ∴AE ⊥BC ∴∠AEB =90° ∵CD ⊥AD ∴∠D =90° ∴∠AEB =∠D =90° 在 Rt △ABE 和 Rt △ACD 中 ? A B = AC （已知） ? ∴Rt △ABE ≌Rt △ACD （HL ） ∴∠ACD =∠B 例 2：等腰三角形的周长为 12cm ，其中一边长为 5cm ，则该等腰三角形的底边 长为__________cm ．

【思路分析】 等腰三角形一边长为5cm，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论： ①如果5cm为底，则根据周长为12cm，可知腰长为3.5cm．此时两边之和大于 第三边，这个三角形存在． ②如果5cm为腰，则根据周长为12cm，可知底边长为2cm．此时两边之和大 于第三边，这个三角形存在． 综上，该等腰三角形的底边长为5cm或2cm． 巩固练习 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度数． A B C 2.如图，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°， ∠BAD=70°，则∠E=______． A A B D E C D B C 第2题图第3题图 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则 ∠A=_________． 4.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点E，过点E 作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

苏教版八年级数学下册《等腰三角形》知识点整理

苏教版八年级数学下册《等腰三角形》 知识点整理 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 (二)等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。)

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

(完整版)北师大版八年级下册等腰三角形练习题

( -9)2 ( -1)2 y O x y O x y O x y O x 北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试 一、选择题 1.下列式子正确的是（） A．=-9 C．=1B D．( - =±5 2)2=-2 2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方 差分别为s2=1.5 ，s2= 2.5 ，s2= 2.9 ，s2= 3.3 ，则这四队女演员的身高最整齐的是（）丁丁丁丁 A．甲B．乙C．丙D．丁 3.下列说法正确的有（） A D ①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根；E ③无限小数都是无理数； ④实数和数轴上的点一一对应． B．2 个C．3 个D．4 个B F C A．1 个 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处．若AE=5，BF=3，则CF 的长是（） A．9 B．10 C．12 D．15 5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2 个单位，向下平移3 个单位后得点N，则点N 的 坐标是（） A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1) 6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离 目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（） A．450m B．350m C．270m D．650m 7.关于x 的一次函数y=kx+k2+1 的图象可能是（） D． 8.如图，直线y1=kx+b 与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1 相交于点M，且点M 的横坐标为 2，则下列结论：①k<0； ②kb<0；③当x<2 时，y1

八年级下册等腰三角形

八年级下册数学等腰三角形练习 一．选择题（共10小题） 1．（2015?荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 2．（2015?内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（） A．40°B．45°C．60°D．70° 3．（2015?南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35°B．40°C．45°D．50° 4．（2015?台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（） A．114 B．123 C．132 D．147 5．（2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（） A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 6．（2015?湘西州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）

A．36°B．60°C．72°D．108° 7．（2015?宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12 8．（2015?丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15°B．17.5° C．20°D．22.5° 9．（2015?衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 10．（2015?泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x 轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共7小题） 11．（2015?广元）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm． 12．（2015?西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数 是． 13．（2015?建华区二模）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为． 14．（2015?河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．

八年级上数学等腰三角形培优经典练习

八年级上数学等腰三角形培优经典练习 A经典例题 例1、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线 OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，求∠AOB的度数。 例2已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证 2CE=BD． B、扎实基础 1 、已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________． 2、在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个 数是___________ A O C B E D A Q C P B

3、如图，△MNP 中， ∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，则△MGQ 周长是___________ 4. 如图，O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E 点，若BC =10cm ，那么△ODE 的周长为___________ 5、如图，已知: P ，Q 是△ABC 边上BC 上的两点，且BP =PQ =QC =AP =AQ ，∠BAC 的度数___________． 6、 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______． 7、等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是________． 8、 如图5，AB =AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD=145°，则∠EDF =______． 9、下列命题正确的个数是（ ） ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距 离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） A ．42° B ．60° C ． 36° D ． 46° 11、如图，∠ABC 中，AD ⊥BC ，AB =AC ， ∠BAD =30°，且AD =AE ，则∠EDC 等于__________． 12、 如图，△ABC 中，点D 在AC 上，且AB =AD ， ∠ABC =∠C +30°，则∠CBD 等于__________． 13. 如图△ABC 中，∠ACB =90°，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ∶∠CAB =1∶3，则∠B 等于_______度． A F E D B D B A E C A D C B E

北师大版八年级下册等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题 进门考试一、选择题）1.下列式子正确的是（ 25??25AB．．9??(?921，方在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均166cm2. 2222分别为），，则这四队女演员的身高最整齐的是（，，ss2.9?3.3s?2.5?s?1.5甲丁乙丙D．丁C．丙A．甲B．乙 A 3. ）下列说法正确的有（D ①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；E ③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．CBF 个D．4个C．3个A．1个B．24.恰好落在边BCE在边A B 上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A如图，在矩形ABCD中，点）=3，则CF的长是（上的点F处．若AE=5，BF10 ．A．9 B15 ．C．12 D则点3个单位后得点N，N的坐5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移）标是（1) (1，-D1，1) C．(-1，-1) ．BA．(1，1) ．(-一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目6. ）标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（ 650m A．450m B．350m C．270m D． 2）的图象可能是（y关于x的一次函数=kx+k +17. yyyy

xOxOOxxO D．C．．A B． ，的横坐标为2M，且点M与两坐标轴的正半轴相交，与直线y=x-1相交于点b=8.如图，直线ykx+21；<0则下列结论：①k ）时，y

最新人教版八年级数学上册《等腰三角形的性质》精品教案

13.3.1 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 教学目标 （一）教学知识点 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求 1．经历作（画）出等腰三角形的过程，?从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 教学重点 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 导入新课 同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．

A C A B I 作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形． 提问： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

北师大版八年级数学下册 等腰三角形(基础)知识讲解 含答案解析

等腰三角形（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线.

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝 角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 【高清课堂：389301 等腰三角形的性质及判定，知识要点】 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等. （3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 要点三、等腰三角形的判定定理 1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 2.等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.