NBA赛程安排的数学模型与分析

赛程安排的数学模型与分析

1．前言

n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。

本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。

本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。

2．问题的提出

你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,?10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ?, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.

这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.

从上面的例子出发讨论以下问题:

1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.

2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.

3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.

4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.

赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。

3．基本假设（1）设n支参赛队在同一场地上进行单循环赛。（2）假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关。（3）在假设（2）下赛程的公平性就是指各队每两场比赛中间得到休整时间均等性，其中“每队每两场比赛”限定为指“每队每相邻两场比赛”。（4）假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同。

4．建立模型

4.1符号说明

4.2 问题分析 在假设（1）下，即n 个队在同～场地进何单循环赛共有M=2n C 场比赛，有M=（2

n C ）！种赛程安排，通常M 是较大的数字。M 种赛程中各队比赛间隔情况不同，因而对各队的比赛有影响。题目中4个问题相互联系，基本的题是赛程安排公平性及其编排法。赛程的公平性而对所有参赛队而言，同时问题（2）中“各队每两场比赛中间隔的场次数的上限”‘ 应指每个队都满足的间隔上限，其数学 表达：

d=max di

di=min jkt P i=1,2,3, (2)

n C ! j,k,t=1,2,3,…n

4.3 建模思想

d 的数学实质是一个最大值，因此可用一个线性规划模型来描述。具体考虑满足上限d 要求的赛程编排法，则由于问题的特殊性，可将n 分为偶数与奇数分别考虑；

当n=2k,我们建立一种称为‘循环规则”的赛程编制法, 并得到d 的公式，作出证明； 当n=2k+1，建立一种称为“移位规则”的赛程编制法, 并得到d 的公式，作出证明；

两种证明的思路方法一样，都属于“构造证明法”。最后将n 为偶数与奇数的上限公式统一起来。 4.4 一般模型

d=max di

di=min jkt P

???

???

??

?

??????

??==≠≥∈+===--=∑∑==n t k j C i l m k j a a a N

a C C a a a a a a st n

ml jk jk jk n j n

k n n kj kk kj

jk tk tj ...3,2,1,,...3,2,1)

,(1)1(01p .211

22jk t 5. 模型求解 5.1 问题（1）的解

表1

其中d=1,具体编排法见下面问题3）解中n 为奇数的方法。 5.2 问题（2）的解

当参赛队n=2k 或2k-1(k=3,4,5…),各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为d=?

?

?

???-23n ,n=5,6,7…. 当n=8时：见表2

表2

当n=9时：见表3

表3

为方便起见，设i表示n队中第i 个队(i=1,2,3…..n)

5.2.1 n=8的编制过程：循环规则

八个队排成一个42矩阵，同一行两数表示这两队比赛（称为比赛矩阵），此矩阵表示第一轮比赛安排，如图1

下面的安排中将某队（如1队）固定不移动，余下的队逆时针循环移动1位（上、下相邻两数的位置叫“1位”），得第二轮比赛安排，如图2

??

??????????56784321 ?????

?

???

???45673281 图1 图2

按此规则移动6次，既得8队比赛28场的一个赛程，此赛程满足各队每两场比赛中间相隔场次数，达到上限d=[(8-3)/2]=2,此赛程见表2。

一般n=2k ，一个赛程有M=2n C 场比赛，按此规则需移动（n-2）次，得满足d 的赛程。 由“循环规则”编程得一上结果。 5.2.2 n=9的编制过程：移位规则

考虑一般n=2k+1，先建立一个2k(2k+1)矩阵称之为“生成矩阵”，由此矩阵即可生成赛程。下面是此矩阵的生成规则：

（1） 将任一队（如2k+1队）先占第2k+1列的各行，余下各队占第一行的余下位置，不妨设1，2，…2k 队分别占第一行的1，2，…2k 列。

（2） 将第一行前2k 个数按下述规则向下移动得第二行，依次类似得其余各行； a. 将奇数行从第一行算起的第奇数个数右移1位到下一行； b. 将奇数行的第偶数个数左移1位到下一行； c. 将偶数行的第奇数个数左移1位到下一行； d. 将偶数行的第偶数个数右移1位到下一行；

e. 不能移动（指移出矩阵外）的数垂直下移到下一行，如此移动n-2次则生成矩阵，由生成矩阵从第一行11a 生

起依次相邻两数表示一场比赛。此赛程满足各队每两场比赛中间相隔场次数达到上限d=[(n-3)/2]. 当n=9时，d=[(9-3)/2]=3生成矩阵如图3。

?????????????

??????????????

?91

3

9312

5

4

5277

6

848693595395717271838184626462497597898783656365414

2412321

由此矩阵可生成比赛日程，依次为（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，2），1，4），…..即得表3。由“生成规则”编程同样这一结果。

5.4问题（4）的解

衡量一个赛程优劣，除各队每两场比赛间相隔场次数上限d这个指标外，各队在整个赛程中总间隔场次数e的差异程度E也是一个重要的指标。可设E=Emax-Emin，E越大说明各队总体休整间隔数的差异大。见表2、表3，分别是n=8,n=9的满足d=[(n-3)/2]的赛程，n=8的此赛程E=19-17=2；n=9的赛程E=28-21=7。这里n=8的赛程中差异度较小，表现出各队总体休整时间较为均匀，因而此赛程就指标而言，也较为公平的，n=9的赛程中差异度较大，因而此赛程仍有不公平性。

此外，除了每两场比赛间相隔场次数外，各队比赛之前的休息时间，即首轮比赛的出场次序，对比赛的成绩仍有一定的影响，（如在首轮中靠后面比赛可减少旅途劳累，可先观察各队情况等等）。如表2中，4队、5队首轮最后比赛，表3中，9队首轮最后比赛。实际中此因素无法解决，常采取抽签的方法来决定首轮的出场次序。

关于赛程的优劣，除考虑公平性外，还有效率性问题，即考虑如何合理紧凑地安排赛程，使赛程的从时间较短。

6．模型评价

6.1 本模型的结果成功地给出了同一场地单循环赛各队每两场比赛中间相隔场次数上限的计算公式，有一定的理论意义与实际意义。

6.2关于同一场地单循环赛赛程编派法，至今实际中都采用“循环规则”，（见上文n为偶数编派法），通过我们的研究发现此规则虽然简易、对于n为偶数的赛程，符合d=[(n-3)/2],从而有公平性，对于n为奇数，编派的赛程d<[(n-3)/2],有失公平性。表4是用实际方法对n=7编制的赛程（首轮1队轮空，1队不动）。其弊端是此赛程d=1，而按公式d=[(n-3)/2]=2。说明各队每两场比赛中间极不均等，如有间隔6场，有间隔1场，具体到一个队（如5队比赛与休整时间极不均等）。从比赛与休整的节奏，第一队最有利，第五队最不利，另外从各队总间隔场次数看，也有较大差异，说明实际赛程编制法有待改进。而本模型算法提出的“生成规则”（见上文n 为奇数编派法）既简便又公平。

表4

6.3 方法推广

为解决n为奇数是实际编制赛程的弊端，将“生成规则”简化为便于手工编制赛程的方法，此方法可推广实际运用（具体方法见附录）。

6.4方法程序时间复杂度分析

本问题的线性规划模型表示的算法，其时间复杂度为O（2

C！）。经定性分析，上限d的实际意义含有“先休息

n

先比赛”之意，将此规则引入线性规划之中，建立“优化穷举法”，其时间复杂度为O（3n）。进一步，由于发现

n为奇数时，这种特殊排序中的对称规律（即“生成规律”），其编制程序的时间复杂度降低为O（2n）。

6.5 缺点

文中问题线性规划模型本质上是穷举法，时间复杂度大，效率很底。改进模型的思路，任研究尝试人工智能模型表示等等。

参考文献

[1] 斯力格，足球竞赛裁判手册，人民体育出版社，2002.6

[2] J.T摩特等，运筹学手册，上海科技出版社，1987.11

[3] 姜启源，数学模型，高等教育出版社，2000.9

[4] 马开平等，MAPIE高级应用和经典实例，国防工业出版社，2002.1

NBA赛事分析报告

NBA赛事分析报告 常规赛：湖人VS 热火 张馨月 摘要：北京时间3月5日，湖人主场以93-83击退热火，报了1月落败的一箭之仇。 湖人队首发阵容：费舍尔、科比、阿泰斯特、加索尔、拜纳姆 热火队首发阵容：查莫斯、韦德、勒布朗、哈斯勒姆、安东尼 比赛看点：湖人打响复仇战，三巨头欲回击科比藐视论 韦德在全明星赛上的一次无心之失竟然酿成大错，那次犯规导致科比鼻骨骨折，而且出现了轻微的脑震荡和颈部伤痛，此役美媒体也大肆炒作这场“报仇之战”，科比和湖人是否会用最铁血的方式来招待热火和闪电侠，这将是个看点。当然，不但科比要报仇，詹韦心中也憋着一股气，飞侠之前曾放出狂话，现役球员里还没有人能够真正成为自己的敌人，其中包括詹姆斯，而在这场战役里，皇帝和韦德显然也会攒足劲去和飞侠进行较量，去证明科比的话是错误的。 焦点对决：科比PK韦德 有了全明星的致伤事件，科比和韦德的对抗就更加凸显玩味一面，飞侠已经连续三天缺席训练，不过戴面具并没有让他感到任何不适，反而使得其更加高效，在过去两场比赛

里，科比拿到69分，面具曼巴同样可以潇洒吐信。而韦德在之前两战同样犀利，一共拿到64分，这是两人本赛季首度在常规赛中碰面，面具侠PK闪电侠，双方的对位攻防将会决定球队的成败。 球队走势： 热火刚刚憾负爵士，终止了九连胜的脚步，而詹姆斯也因为最后的逃避传球而饱受舆论质疑，此役对阵湖人，因家事缺阵两场的波什(微博)将会回归，这将会有 效缓解詹韦身上的负担，热火此前只是在1月份出现过一次三连败，而他们也需要避免遭遇赛季第2次连败。湖人在全明星赛后取得两连胜，目前球队状态正佳，本赛季湖人在主场的战绩为16胜2负，斯台普斯中心也成为了最难攻陷的场地之一。 交锋回顾： 两队在本赛季交手过一次，在韦德缺阵的情况下，詹姆斯拿到31分引领球队获胜，而热火已经对湖人保持4连胜，上一次紫金军团赢下迈阿密还要追溯到XX年12月5日，不过湖人在斯坦普斯中心保持着不错的优势，在近9次主场对阵热火的比赛里，湖人赢下了其中的7次。 焦点言论： “对阵热火对我们而言是个非常好的检验，这可以看看我们到底进步了多少。”在对阵热火大战前，科比如是说道。

数学建模之论NBA赛程

数学建模之论NBA赛程

NBA赛程评价 【摘要】 本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。 问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。 问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。 问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。 关键词：层次分析最优化权重

一问题重述 1．1问题背景 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）。由赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。 2．2问题提出 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。本题要求用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价。 3．3问题要求： ①提出为了分析赛程对某一支球队的利弊，需要考虑的因素，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 ②按照①的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出此赛程安排对30支球队中最有利和最不利的球队。 ③根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。如何实现这种方法？并对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 二问题分析 本文通过对所给数据的处理和分析，结合07——08常规赛的比赛排名，首先将赛程进行量化，进而确定评价准则，然后按照所确定的评价准则对赛程进行逐个评价，最后，再综合评价赛程对各个球队影响的优劣情况。 1)对任一球队相邻两场比赛的间隔时间的分析 对于篮球赛来说不同于普通的运动项目，篮球是一项比较耗费体力的运动，而像NBA这种比较正规且覆盖全球的运动，必须要给观众以最精彩的比赛，这就要求在球场下要给球员以充足的休息时间来调整身体状态，因此，在相邻两场球赛之间必须要留出必要的时间来休息，以便使球员能够在下一场比赛中展现出自己的最佳状态，但是休息时间不宜过长，因为NBA不仅仅只是表演，他更多的是盈利和提高收视率，休息时间过长会影响收视状况以及经济效益；过短则不能让球员展现给观众以最佳状态来比赛。这两个条件直接制约着间隔时间的长短，因此我们要在这二者当中求取平衡点，这样不至于向任何一方偏斜，而不至于影响比赛。 2)对比赛主客场的分析 比赛中主客场对于球队的胜负起到一定作用，在NBA杂志里可以经常看到

NBA赛事论文

NBA赛程的分析与评价摘要： 关键词：

一，问题重述 当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入季后赛 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。所以要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出自己认为合适的方法。 二，问题分析

三，模型假设 1.假设赛事不因天气、场地、人为因素的影响而改变； 2.假设2007—2008赛季NBA常规赛各球队实力变化与往赛季变化基本不变； 3.假设每支球队是主场或是客场比赛完，下一场比赛中间无论球员休息的程度如何，都不影响球员在球场上的比赛状态； 4.假设比赛连续遭遇强队将更疲劳和丧失信心，或者越战越勇、冲满着斗志; 5.假设双休日要比工作日更能将赛场氛围推向高潮, 影响选手的发挥； 6.假设每个球队对手实力越接近自己实力，则说明赛程安排越公平合理；

NBA分析与评价的数学模型

题目：NBA赛程难度的评价的数学模型 摘要 本文采用层次分析法系统分析了NBA赛程公平性问题，引入相对公平指数表示组合权重来衡量赛程对各个球队的利弊；同时，在分析同部不同区赛程安排问题时，引用了优化模型中的0-1规划模型，并以两支球队胜率差的绝对值作为权重，设计了新的比较科学的赛程方案。观点新颖，叙述得当，很好的解决了问题。 问题一，综合历年赛程与球队战绩，选取时间间隔指数、背靠背指数、连续客场指数和连续强队指数作为准则层因素，并对其进行量化（量化原则见问题分析）。之后利用层次分析法，分别求出各个因素对决策目标的权重和方案层对准则层的权重。同时，引入相对公平指数代替组合权重，便于将问题清晰化。 问题二，根据问题一求解进一步求出方案层对目标层的权重,并求出相对公平指数的列向量{}130? H，各元素分别对应各支球队的相对公平平指数（见表3），从而得出火ij 箭排第17名得分0.0332407，赛程情况中等略偏下。最有利的是活塞(0.020230225)、凯尔特人(0.0260017)等相对较强队；最不利的是魔术(0.0434265)、山猫(0.0402673)、雄鹿(0.0389019)等球队（其中魔术是因为连续客场指数高达58所致）。 关键词：层次分析法，相对公平指数，0-1规划，Mathematica，Lingo

1. 问题重述 对于NBA 这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： 1、 为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将 赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2、 按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球 队最有利和最不利的球队。 2. 符号说明 {} 4 4?ij A 表示准则层对目标层的判断矩阵 {} 30 81?ij B 表示第j 支球队在赛季中第1+i 场比赛和第i 场比赛之间的休息天数 {} 30 30?ij C 表示时间间隔指数的判断矩阵 {} 3081?ij D 表示把 {} 30 81?ij B 的数据量化为0-1分布的结果 {} 30 30?ij E 表示背靠背指数的判断矩阵 {} 30 30?ij F 表示连续客场指数的判断矩阵 {} 30 30?ij G 表示连续强队指数的判断矩阵 {} 1 30?ij H 表示各支球队组合权重即相对公平指数排名 {} 5 5?ij x 表示各分区作0-1分布处理后的3、4场赛程分配矩阵 {} 5 5?ij y 表示各分区胜率差值权重矩阵 ()5,4,3,2,1=i i CI 表示一致性指标 ()5,4,3,2,1=i i RI 表示随机一致性指标 ()5,4,3,2,1=i i CR 表示一致性比率指标 max λ表示最大特征值 1ω表示准则层对目标层的权重

数学建模：NBA赛程的分析与评价_ 精品

NBA 赛程的分析与评价 摘要 NBA 是美国职业篮球队的联盟的简称。因其独特的魅力，深受全球篮球爱好者的热爱，现在它已经成为全球最为普及的运动之一。 但是，我们想要看到一场场对比赛双方都公平的比赛，一个合理的赛程表是NBA 能够精彩上演的保证。对于NBA 这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩会有一定的影响。针对这种情况，我们对下列问题作出客观的分析与评价。 问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑的因素主要有每支球队两场比赛之间的场次总数、平均相隔场数、背靠背打比赛、球队实力、休息日，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式（见表一），最后给出评价赛程利弊的数量指标如下： 1、 每支球队两场比赛之间的间隔场次总数 2、 平均相隔场次数 3、 背靠背（即球队在两天里连续比赛）打比赛的次数 4、 两支比赛球队的实力加权值的高低 5、 休息日（周六、周日）的天数 问题二：我们对赛程进行单一因素（模型一和模型二）和综合因素的评价（模型三） 模型一：要求出平均相隔场次数，通过公式()211 12n n ij i j r c n n -===-∑∑得出结果。 根据表一火箭在全联盟中的排名为第26位，所以火箭处于不利的位置。快船和超音速排在第一，则赛程对他们最有利，爵士和湖人排在最后，则对他们最不利。 模型二：加权评分法，根据公式∑==n i j i w s 1求出某支队与对方打比赛权值的和，并 对30支球队进行比较（见表二），得出赛程对火箭不利，且最灰熊队最不利，对活塞最有利。 模型三：模糊综合评价法，根据公式 ????? ?????????=mn m m n n m r r r r r r r r r a a a B ........................)......,,(21222 211121121得出B 的值为一个一行30列的距阵，综合指数对火箭队有利，且对开拓者最不利，对爵士队最有利。 问题三：模型四 0-1状态变量 根据赛程的安排，我们找出了选取塞3场球队的方法，并对这种编制方法的实现做了总结，寻找出了一定的规律，对于这种方法的评价我们结合了该方法的优势与不足进行了局限的评估，最后我们给出了一种自己认为合适的编制方法，如下所述：假设0代表两区间球队进行了4场比赛（即进行2主2客的比赛，主客场次数的差值为0），1代表球队进行了3场比赛，其中+1是指AB 区球队相对与CD 区球队2主1客的情况，-1是则指对应1主2客的情况（即主客场次数差值为+1或-1）。同过对0-1状态变量的不断变换，可以最终确定赛3场的球队的选取问题。 关键词：背靠背 模糊综合评价 0-1状态变量 MATLAB7.0软件

NBA赛程安排的数学模型与分析

赛程安排的数学模型与分析 1．前言 n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。 本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。 本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。 2．问题的提出 你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,?10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ?, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角. 这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平. 从上面的例子出发讨论以下问题: 1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程. 2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少. 3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程. 4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度. 赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。 3．基本假设（1）设n支参赛队在同一场地上进行单循环赛。（2）假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关。（3）在假设（2）下赛程的公平性就是指各队每两场比赛中间得到休整时间均等性，其中“每队每两场比赛”限定为指“每队每相邻两场比赛”。（4）假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同。 4．建立模型

NBA赛程安排建模

NBA赛程的分析与评价 本文主要以评价NBA赛程安排的利弊及找出其安排方法为研究对象，在研究过程中 建立了评价模型和非线性规划模型，并lingo编程求解。 对于问题一，主要通过考虑赛程安排对球队体能、士气和精神的影响，从中找出判断赛程利弊的主要因素为：对手实力、比赛的主、客场、时间间隔、背靠背比赛、场地之间的距离，连续与强队比赛，连续客场比赛。将赛程转换为数字格式时，利用“目标-手段”分析法和极差处理法对影响赛程利弊的各因素分类进行量化处理，具体转换结果见问题一求解。通过模糊决策方法，定义上述主要影响因素为评价赛程利弊的准则，并利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立判断赛程安排利弊的综合评价模型，对模型求解可以得到30支球队08-09赛季的有利场次数及平均有利程度，对两者统一量纲加权求和得到每支球队赛程安排的评价值，并定义其为评价赛程安排利弊的数量指标，其中评价值越大则赛程安排越有利，反之则越不利。 对于问题二，根据问题一求解出的数量指标，得到该赛季的赛程对火箭队较有利，其中2月和4月份的赛程对火箭队最有利，11月和3月的赛程最不利，且08-09赛季的赛程对魔术、雄鹿、掘金最有利；对黄蜂、爵士、国王最不利。 对于问题三，通过对同部不同区赛程安排的分析，从中可发现规律：同部15支球队赛三场和赛四场的对手实力平均值皆保持基本均衡。据此给出选取赛3场球队的方法为：要使同部15支球队基本满足对手实力均衡的规律，并且每支球队都应与不同区的各2支球队进行赛三场的比赛，且每支球队赛3场的比赛场次数应等于12场。在满足上述条件的同时还应满足选取与被选取的球队间赛程保持对应，并以所得规律为目标，建立非线 性规划模型，并利用lingo编程求解，结果见模型求解，并对所得结果进行检验。 关键词：目标-手段层次分析模糊决策 1问题重述 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。