2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|340}, {4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =

A ．{4,1}-

B ．{1,5}

C ．{3,5}

D ．{1,3}

2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1

C

D ．2

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A．51

4

B．

51

2

C

51

+

D

51

+

4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

A．1

5

B．

2

5

C．1

2

D．

4

5

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)

i i

x y i=得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+

D ．ln y a b x =+

6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

7．设函数π

()cos()6

f x x ω=+在[?π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为

A ．10π

9 B ．7π6 C ．

4π3

D ．

3π2

8．设3log 42a =，则4a -= A ．

116

B ．19

C ．18

D ．

16

9．执行下面的程序框图，则输出的n =

A ．17

B ．19

C ．21

D ．23

10．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=

A ．12

B ．24

C ．30

D ．32

11．设12,F F 是双曲线2

2

:13

y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，

点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为

A ．

72

B ．3

C ．

52

D ．2

12．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，

1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为

A ．64π

B ．48π

C ．36π

D ．32π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x ，y 满足约束条件220,

10,10,x y x y y +-≤??

--≥??+≥?

则z =x +7y 的最大值为 .

14．设向量(1,1),(1,24)m m =-=+-a b ，若⊥a b ，则m = . 15．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .

16．数列{}n a 满足2(1)31n

n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产

品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

18．（12分）

△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

ABC

△的面积；

（1）若a，b=ABC

（2）若sin A C，求C.

19．（12分）

△是底面的内接正三角形，P为DO 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC

上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；

（2）设DO 23π，求三棱锥P ?ABC 的体积. 20．（12分）

已知函数()e (2)x

f x a x =-+.

（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 21．（12分）

已知A 、B 分别为椭圆E ：2

221x y a

+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ?=，

P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程；

（2）证明：直线CD 过定点.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,

sin k

k

x t y t ?=??=??

(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=．

（1）当1k =时，1C 是什么曲线？

（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；

（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．

2020

年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案(A 卷)

选择题答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D

11．B

12．A

非选择题答案 二、填空题 13．1 14．5 15．y =2x 16．7

三、解答题

17．解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，

甲分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率的估计值为40

0.4100=； 乙分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率的估计值为

28

0.28100

=. （2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为

654025205207520

15100

?+?-?-?=.

由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为

702830170347021

10100

?+?+?-?=.

比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.

18．解：（1）由题设及余弦定理得2222832cos150c c =+-??，

解得2c =-（舍去），2c =，从而a =

ABC △的面积为1

2sin1502

???=

（2）在ABC △中，18030A B C C =?--=?-，所以

sin sin(30)sin(30)A C C C C =?-=?+，

故sin(30)2

C ?+=

而030C ?<

由于△ABC 是正三角形，故可得△PAC ≌△PAB ． △PAC ≌△PBC ．

又∠APC =90°，故∠APB =90°，∠BPC =90°．

从而PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，故PB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC ． （2）设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ．

由题设可得rl =3，222l r -=． 解得r =1，l =3，

从而3AB =．由（1）可得222PA PB AB +=，故6PA PB PC ===

． 所以三棱锥P -ABC 的体积为3111166

()3232PA PB PC ????=??=．

20．解：（1）当a =1时，f （x ）=e x –x –2，则f x '（

）=e x –1． 当x <0时，f x '（

）<0；当x >0时，f x '（）>0． 所以f （x ）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2）f x '（

）=e x –a ． 当a ≤0时，f x '（

）>0，所以f （x ）在（–∞，+∞）单调递增， 故f （x ）至多存在1个零点，不合题意．

当a >0时，由f x '（

）=0可得x =ln a ． 当x ∈（–∞，ln a ）时，f x '（

）<0；

当x ∈（ln a ，+∞）时，f x '（

）>0．所以f （x ）在（–∞，ln a ）单调递减，在（ln a ，+∞）单调递增，故当x =ln a 时，f （x ）取得最小值，最小值为f （ln a ）=–a （1+ln a ）．

（i ）若0≤a ≤1

e ，则

f （ln a ）≥0，f （x ）在（–∞，+∞）至多存在1个零点，不合题意．

（ii ）若a >1

e

，则f （ln a ）<0．

由于f （–2）=e –2>0，所以f （x ）在（–∞，ln a ）存在唯一零点． 由（1）知，当x >2时，e x –x –2>0，所以当x >4且x >2ln （2a ）时， ln(2)2

2

()e e (2)e (2)(2)202

x x a x

f x a x a x a =?-+>?+-+=>．

故f （x ）在（ln a ，+∞）存在唯一零点，从而f （x ）在（–∞，+∞）有两个零点．

综上，a 的取值范围是（1

e

，+∞）．

21．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)A a B a G -．

则(,1)AG a =，(,1)GB a =-．由8AG GB ?=得218a -=，即3a =．

所以E 的方程为2

219

x y +=．

（2）设1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t ．

若0t ≠，设直线CD 的方程为x my n =+，由题意可知33n -<<． 由于直线PA 的方程为(3)9t y x =+，所以11(3)9t

y x =+．

直线PB 的方程为(3)3t y x =-，所以22(3)3

t

y x =-．

可得12213(3)(3)y x y x -=+．

由于2

2

2219

x y +=，故22

22(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=．①

将x my n =+代入2

219

x

y +=得222(9)290m y mny n +++-=．

所以212122229

,99

mn n y y y y m m -+=-=-++． 代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=． 解得3n =-（舍去），3

2

n =

． 故直线CD 的方程为32x my =+

，即直线CD 过定点3

(,0)2

． 若0t =，则直线CD 的方程为0y =，过点3

(,0)2．

综上，直线CD 过定点3

(,0)2

．

22．解：当k =1时，1cos ,:sin ,

x t C y t =??=?消去参数t 得221x y +=，故曲线1C 是圆心为坐标原点，

半径为1的圆．

（2）当k =4时，4

14

cos ,

:sin ,x t C y t ?=??=??

消去参数t 得1C

1． 2C 的直角坐标方程为41630x y -+=．

由1,41630

x y -+=??解得14

14

x y ?=????=??．

故1

C 与2C 的公共点的直角坐标为11

(,)44．

23．解：（1）由题设知13,,

31

()51,

1,33, 1.

x x f x x x x x ?

--≤-???

=--<≤???

+>??

()y f x =的图像如图所示．

（2）函数()y f x =的图像向左平移1个单位长度后得到函数(1)y f x =+的图像．

()y f x =的图像与(1)y f x =+的图像的交点坐标为711

(,)66

--．

由图像可知当且仅当7

6

x <-时，()y f x =的图像在(1)y f x =+的图像上方，

故不等式()(1)f x f x >+的解集为7

(,)6

-∞-．

2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）

A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设312i z i -=+，则||(z = ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(U B A =I e ) A ．{1，6} B ．{1，7} C ．{6，7} D ．{1，6，7} 3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151 (0.61822 --≈，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( ) A ．165cm B ．175cm C ．185cm D ．190cm 5．（5分）函数2 sin ()cos x x f x x x += +的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．

B ． C ． D ． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，?，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．（5分）tan 255(?= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+ 8．（5分）已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角为( ) A ． 6 π B ．3 π C ． 23 π D ． 56 π 9．（5分）如图是求112122 + + 的程序框图，图中空白框中应填入( )

2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．

2020年高考文科数学全国1卷试题

2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++，则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C )的关系，在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10C ?至40C ?之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=，过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =，则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( )

最新上海市高考数学试卷(文科)汇总

2011年上海市高考数学试卷(文科)

2011年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C U A={x|x＜1}．考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：由补集的含义即可写出答案． 解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}， ∴C U A={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}． 点评：本题考查补集的含义． 2、（2011?上海）计算=﹣2． 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案． 解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3； 则原式=﹣2； 故答案为：﹣2． 点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法． 3、（2011?上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．

考点：反函数。 专题：计算题。 分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可 解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得 故答案为 点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算． 4、（2011?上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为． 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值． 解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤ 故答案为： 点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用． 5、（2011?上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0． 考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。 专题：计算题。 分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2017全国卷1文科数学试卷及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

2017全国卷1文科数学试卷及答案

word 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=x|x 2，B=x|32x 0，则 A．A B=x|x 3 2 B．A B C．A B x|x 3 2 D．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2n A．x，x，…，x的平均数 12n C．x，x，…，x的最大值 12n 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是B．x，x，…，x的标准差12n D．x，x，…，x的中位数12n A．i(1+i)B．i(1-i)C．(1+i)D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 222

5．已知F是双曲线C：x2-y2 3 word =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐 标是(1,3).△则APF的面积为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 7．设x，y满足约束条件x 3y 3, x y 1, y 0, 则z=x+y的最大值为 A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cos x 的部分图像大致为 9．已知函数f(x)ln x ln(2x)，则 A．f(x)在（0,2）单调递增B．f(x)在（0,2）单调递减 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2020年高考全国1卷文科数学试卷

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2018年全国1卷文科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则A B = A ．{}0,2 B ．{}1,2 C ．{}0 D ．{}2,1,0,1,2-- 2. 设121i z i i -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 30% 5%28% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种植收入 其他收入 第三产业收入 养殖收入 30% 4%6% 60% 种植收入 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少； B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上； C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍； D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C ： 22 214 x y a +=的一个焦点为（2，0） ，则C 的离心率为 A ． 13 B ．12 C ．2 D ．3 5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为 A ． 1 B ．12π C ． D ． 10π 6. 设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．

13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

2010年高考试题-文科-数学(全国卷1)

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1, 0,20,y x y x y ≤?? +≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2017全国1卷文科数学真题及答案

2017全国1卷文科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ??

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3

2018年高考全国1卷 文科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年上海高考数学(理科)试卷

2019年上海高考数学（理科）试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A I = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在6)2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞→)(lim 21n n V V V Λ . 7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =)(θf . 11择其中两个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别 是边BC 、CD | || |CD CN BC BM =，则?的取值范 围是 .

13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则 （ ） （A ）3,2==c b . （B ）3,2=-=c b . （C ）1,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b . 16．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是 （ ） （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的 概率均为0.2，随机变量2ξ取值22 1 x x +、23 2 x x +、24 3 x x +、25 4 x x +、21 5 x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ） （A ）1ξD ＞2ξD . （B ）1ξD ＝2ξD . （C ）1ξD ＜2ξD . （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. 18．设251sin πn n n a =，n n a a a S +++=Λ21. 在10021,,,S S S Λ中，正数的个数是 （ ） （A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74 E