（完整版）行列式练习题及答案
（完整版）行列式练习题及答案
一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题
1.由定义计算行列式n
n 0
0000010
020
001000Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛΛ
-= （）. （A ）!n
（B ）!)1(2
)
1(n n n --
（C ）!)
1(2)
2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --
2．在函数x
x x x x
x f 2
1
1
23232101)(=
中，3x 的系数是（）.
（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3
3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）
4；（B ）2；（C ）6；（D ）8.
三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：1．各项以行标为标准顺序排列；
2．各项以列标为标准顺序排列；
3．各项行列标均以任意顺序排列.
四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.
一、填空题
1．若D=._____324324324,1333231312322212113
1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则
2．方程
2
2913251323
2213211x x --=0的根为___________ .
二、计算题 1． 8
1
71160451530169
1
4
4312----- 2．
d
c b a
100
1100
11001---
3．a
b
b
b a b b b a D n Λ
ΛΛΛΛΛΛ=
4.1
11
1
13
2
1
3211211
21
1211n
n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=
5．计算n 阶行列式)2(2
12
121222
111≥+++++++++=n n
x x x n x x x n x x x D n n n n Λ
ΛΛΛΛΛΛ。
第1章行列式 (作业3)
一、填空题
1．当n 为奇数时，行列式0
00032132313
22312
11312Λ
ΛΛ
Λ
ΛΛ
ΛΛΛn n
n
n n
n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=x
y y x y x
y x 0000000
00000ΛΛΛΛΛΛΛ
ΛΛΛ . 二、选择题
1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)
;,,2,1,01
n j A a
n
i ij
ij Λ==∑= (B)
;,,2,1,1
n j D A a
n
i ij
ij Λ==∑=
(C)
;1
21D A a
n
j j
j =∑= (D)
.,,2,1,01
n i A a
n
j ij
ij Λ==∑=
2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（）.
（A ）
4
4
4
4
22221111d c b a d c b a d c b a
；（B ）
3
3
3
001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）
3
2
3
23
23
21111d d d
c c c
b b b a a a ；（D ）
2
221110001d d a d c c a c b b a b ---
三、计算题 1．设4
32
2
321143113151-=A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321
4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.
2．1
2
21
10
00
0100001a x a a a a x x x n n n
+-----Λ
Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛ
3．1
1
1
1)()1()()1(1
111
Λ
ΛΛΛΛΛΛΛ
n a a a n a a a n a a a D n n n n n
n
n ------=---+
4．n n
n
n
n d c d c b a b a D O
N N
O
000
01
1
112=
第1章行列式 (作业4)
一、填空题
1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组
=++=++=++333221
123322111332211d
x c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则，当满足
条件时，方程组有唯一解，且=3x .
2．齐次线性方程组??
=++=++=++0
0221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有
非零解的条件.
二、求解下列行列式
1．0
4
321401233
1
0122210113210Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ--------=
n n n n n n n n D n
2．n
n a a a D +++=
11
11
111112
1Λ
ΛΛΛΛΛΛ
,其中021≠n a a a Λ.
三、问λ取何值时，齐次线性方程组
=-++=+-+=+--0
)1(0)3(2042)1(321
321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？
第1章行列式 (检测题)
一、填空题
1．若排列n i i i Λ21的逆序数为k ，则排列11i i i n n Λ-的逆序数为 . 2． =-=05
44
10
1320
000006
5
43
21
43
21c c c c c c a a a a D . 3． n 阶行列式0
000
11
221211221
1121Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛa a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．
3
2
323
2
555144411
1112221= .
二、选择题 1．12112
1
12112
1121
,,,,1
1
21
11
1P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a ΛΛ
Λ
ΛΛΛΛ
ΛΛΛ其中设是互不相同得实
数，则方程P （x ）=0（）。
（A ）无实根；（B ）根为 1，2，。。。，n-1 ；（C ）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）；（D ）根为0 。
2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转ο90、或依副对角线翻转，依次得
n nn
n a a a a D 11111Λ
M M
Λ=， 11112n nn
n a a a a D ΛM M Λ
= ，11
113a a a a D n n
nn
Λ
M M
Λ
=，则（）
（A ）D D D D ===321；（B ）；D D D D D D n n n =-=
-=-32
)1(22
1,)(,)1(
（C ）D D D D D n n 2
)
1(321)1(,--=
==；（D ）D D D D D n n =-= =-32
)1(21,)1( 。
三、计算题 1．
2
1
45
3
20
121
252314123
--
-； 2．
000a b a a a b b a
a a
b a 。
3．1
2
3
18 19202121718191817161 23191817212201918321Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=
D ；
4．),1,(121n i x a a x
x
x
x a x x
x x a x
x x x a D i n
n n =≠=-Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛ
四、证明题
1．行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.
2．证明θθθ
θθθθsin )1sin(cos 21
1cos 200000cos 210
001cos 21
0001cos 2+==n D n Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
答案
第1章行列式(作业1) 答案
一. 填空题 1．2)
1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2
!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ）
三、1．∑
-)
(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ΛΛΛ； 2.
∑
-)
(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a ΛΛΛ.
3．
∑
+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a ΛΛΛ2211212)()()1(.
四.值为0.
第1章行列式(作业2) 答案
一、填空题1． -12。 2。±1,±2.
二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)
(])1([1
b a b n a n --+-； 4.
∏=-n
i i
a x 1
)(；
5．当n=2时，212x x D -=；当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。
第1章行列式(作业3) 答案
一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2（C ），（D ）
三、计算题 1.6； 2．n n n n
a x a x
a x ++++--11
1Λ； 3.
∏≥>≥+-1
1)(j i n j i ；4.∏=-=
n
i i i i
i n
c b d
a D
1
2)(.
第1章行列式(作业4) 答案
一、填空题1.03
2
1
321
3
21
≠c c c b b b a a a ，3
2
1
321321*********c c c b b b a a a d c c d b b d a a 。 2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ；
2.
)1
1(1
1
∑
∏
==+
n
j j
n
j j a a 。三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章行列式(检测题) 答案
一、填空题 1.k n n --2
)
1(； 2.)(123241a a a a -；3．nn n n a a a Λ22112
)1()1(--； 4. – 72.
二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．-37； 2． ()
2224a b b -. 3.18221?-.
4.()?
-+-∑∏==n
i i n
i i x a x x a 111；四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第
第一章 行列式 习题及答案
第一章 行列式习题 1. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为 。 （1(1)n c --） 2. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的所有元素改变符号，得到的行列式值为 。 （(1)n c -） 3. 2 (1) (2,1,21,2,,1,)(21)0(23)012 2 k k N k k k k k k k k --+=-++-+++=+ ?。 4. 由行列式的定义计算行列式 41333123362 6 x x x x x x 展开式中4x 和3 x 的系数。 （3412, 12x x -） （分析：4 x 的系数：四个元素中必须全都包含x 。第一行只能取11a ，第三行只能取33a ，这样第二、四 行只能取22a 和44a ，则此项为(1234) 4 11223344(1) 4312N a a a a x x x x x -=⋅⋅⋅=。 3 x 的系数：(2134) (4231) 333 1221334441223314(1) (1)3912N N a a a a a a a a x x x -+-=--=-。） 5. 已知1703，3159，975，10959能被13整除，不直接计算行列式 17033159097510 959 的值，证明他是13的倍数。 证明： 1234 1701703170170341000131531593153159410021309709750979754103 10 9 5 10 9 5 9 10 9 5 10959 l c c l c c l c c l +⋅+⋅=⋅ +⋅，能被13整除。 注意，以下两个行列式： 1703170370331593159159097597597510 9 5 910959 9 5 9 ≠ ，所以一定要加到最后一列上。 6. 设行列式3112523420111 3 3--= --D ，求11213141243A A A A +--及2123242-++M M M 。 （0和-5） 解：112131412 1124234243010113 3 3 A A A A -+--= =----。
行列式习题(带答案)
一、填空题： 1. 0 04 00300 200 1000= D ＝ 24 。 2. 111 35 692536= 6 3.行列式 =f e d c b a 0 00 0000000abdf -。 4. 若行列式中各行元素之和均为0，则该行列式的值为 0 . 5. 设矩阵??????????=33 3 22 2111c b a c b a c b a A ，???? ??? ???=33 3 22 2 111 d b a d b a d b a B ，且4=A ，1=B ，则=+B A 20 6.设行列式x x x x x x D 22132121321 5= ，则D 的展开式中4 x 的系数是 10 ； 7. 3 2 881 441221 1111)(x x x x f --= 的根为 1，2，－2 。 8. ???? ??=2121b b a a A ，??? ? ??=21 21 22b b a a B ，2||=A ，则=+B A 2 24 。 二、选择题 1. 设行列式 2221 1211a a a a =m ， 2123 1113 a a a a =n ，则行列式23 2221 131211 a a a a a a ++等于（ D ） （A ） n m + （B ）-(n m +) （C ） m n - （D ）n m -
2. 已知行列式K x x x x x x x x x =33 32 31 232221 13 1211 ，则行列式111213112122232131 323331 1222312 22312223x x x x x x x x x x x x -- ----= （ D ） (A) 23K (B) –2 3 K (C) K (D) –K 3. 设行列式3 3 3 222 1 11 c b a c b a c b a =3，则3 3 3 222 1 11222222222c b a c b a c b a 的值为（ D ） （A ） 6 （B ） 3/2 （C ） 18 （D ） 24 三、解答题： 1. 计算行列式1 11011011011 0111= D 解：1 1 101 0101 1 000 111--= D 111101110--=3-= 2. 计算行列式12311211 01123024----的值 解：123112311211011250011200519302400010------==- 3.计算行列式a a a a D 1 001100 1 100 1---= 的值
行列式练习题目及答案
第一章 行列式 一、单项选择题 1．=0001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3. 若2 1 3332 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133312221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 6. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 7. 若2 23 5 00 1 011110403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 8. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.
( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111. 2．行列式 =-0 10000200 0010Λ ΛΛΛΛΛΛn n . 3．行列式 =--0 01)1(2211)1(111Λ ΛΛΛ Λn n n n a a a a a a . 4．如果M a a a a a a a a a D ==3332 31 232221 131211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为 . 6．行列式 = --+---+---111 1 111111111111 x x x x . 7．n 阶行列式=+++λ λλ 111 1 11111Λ ΛΛΛ Λ. 8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为 . 9．设行列式5 678123487654 321= D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，
(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案.doc
《线性代数》 (工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵 A 为 4 阶方阵，且 | A| =5，则 | A* | =__125____，| 2A| =__80___， | A1 |= 1/5 bx ay 0 、若方程组cx az b 有唯一解，则 abc≠ 2 cy bz a 3 、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式0 . x1 x2 x3 0 4 、当 a 为 1 or 2 时，方程组x1 2x2 ax3 0 有非零解. x1 4x2 a2 x3 0 3 1 2 5 、设 D 2 3 1 , 则2 A11 A21 4 A31 .0 01 4 二、单项选择题 a 11 a 12 a 13 4a11 2a11 3a12 a 13 1．设 D a 21 a 22 a 23 1, 则D 4a21 2a21 3a22 a 23 （ B ）a 31 a 32 a 33 4a31 2a31 3a32 a 33 （A)0 ；（B)―12 ；（C）12 ；（D）1 kx ky z 0 （ A ．设齐次线性方程组2x z 0 有非零解，则k = ）2 kx 2 y z 0 （A）2 （B）0 （C）-1 （D）- 2 2 0 8 3．设 A= 3 1 5 ，则代数余子式A 12 ( B ) 2 9 7 (A) 31 (B) 31 (C) 0 (D) 11 4．已知四阶行列式 D中第三列元素依次为 -1 ，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4 ，则 D= ( A ) （ A） -15 （B） 15 （C） 0 （D） 1 三、计算行列式 1
行列式习题1附答案
级 班 命题人或命题小组负责人签名: 教研室（系）主任签名： 一、填空题 ?线性代数》第一章练习题 1、 （631254） ____________ 8 2、 要使排列（3729m14n5为偶排列，则m =___8 __ , n = ____ 6 ____ x 1 1 「入 3 2 3、 关于x 的多项式x x X 中含x 3,x 2项的系数分别是-2, 4 1 2 2x 4、 A 为3阶方阵，A 2，则3A* ________________ 108 5、 四阶行列式det （a j ）的次对角线元素之积（即aga 23a 32a 41） 一项的符号为 + 6、 求行列式的值（1） 1234 2469 234 469=__1000 __ 1 2 1 ⑵ 2 4 2 =0 10 14 13 1 0 2000 1 200 1 ⑶ 0 1 2002 2003 =2005 2004 2005 1 2 ⑷行列式2 1 3 4 0中元素0的代数余子式的值为 2 7、 1 5 25 1 7 49 1 8 64 1 1 1 1 4 2 3 5 16 4 9 25 64 8 27 12 5 : ___ 1680 ________ 8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5,则|A*|=__125. 1 | 2A| =__80__，| A |= 0 1 1 9、 1 0 1 = 2 ; 1 1 0 bx ay 0 10、 若方程 组 cx az b cy bz a 有唯一解，则abcM _______ 0 1 2 2 2 2 2 0 12 1 3 0 0 1 0 0 0 O 11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上行列式^不变 12、行列式 a 12 a 13 a 22 a 23 a 32 a 33 a 42 a 43 a 11 a 21 a 31 a 41 a 14 a 24 a 34 a 44 的项共有 4! 24 项，在&11&23&14&42 a 34 a 12a 43a 21 中, X 2 X 3 0 13、当a 为 1 1或2 时，方程组x 1 2x 2 ax 3 0有非零 解。 X 1 4x 2 a 2x 3 0 ________ a 34a 12a 43a 21 ___________ 是该行列式的项，符- 号是+ _____ 14、设 D 3 1 2 2 3 1 ,则 2 An A 21 4A 31 ________________ 0 _____ 0 1 4 15、 若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为__0 _____ 16、 设A ，B 均为3阶方阵，且A 1, B 2,则2（B T A 1） 32 二、单项选择题 分院（部）领导签名:
行列式练习题及答案
第1章行列式（作业1） 一、填空题 1 ?设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3…（2n 1） 2 4…（2n ）的逆序数为 排列1 3…(2n 1) (2 n)(2 n 2)…2的逆序数为 3.所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 1. 各项以行标为标准顺序排列; 2. 各项以列标为标准顺序排列; 3. 各项行列标均以任意顺序排列 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n 2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由 2.在6阶行列式中, 823842831 a 56aga 65这项的符号为 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1?由定义计算行列式 =( n 1 0 0 0 0 n (n 1)(n 2) (C ) ( 1)n! ( D ) ( 1)n(n "n! 2.在函数f （x ） x x 1 1x23 2 3x2 1 1 2 x x 3的系数是（ (A) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) 3 3.四阶行列式的展开式中含有因子 a 32的项，共有 )个. (A) 4; (B ) 2; (C ) 6; ( D ) 8. 、请按下列不同要求准确写出 n 阶行列式D det （a j ）定义式: 、选择题 n( n 1) (A) n! ( B ) ( 1)^ n!
第1章 行列式 （作业2） 、填空题 =0的根为 2 二、计算题 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 1,则 D 1 4a 21 2a 21 3a 22 a 2 3 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 3a 32 a 3 3 1?若 D= 2 1 3 4 a 1 0 0 4 1 9 16 2. 1 b 1 0 30 15 45 60 0 1 c 1 11 7 1 8 1 d 1. 3. D n 2.方程
行列式练习题与答案
. 第1章行列式(作业1) 一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次 序，则排列13 ?(2n1)24 ?(2n)的逆序数为， 排列13?(2n1)(2n)(2n 2 )?2的逆序数为. 2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为. 3．所有n元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题 00010 00200 1.由定义计算行列式=（）. n10000 0000n （A） n(n1 ) !（） (n1)(n2) （） n! （B）(1)2 C (1) 2 n! D (1) n(n1 ) n! n x x10 2．在函数 1x23 中，x3的系数是（）. f(x) 3x2 2 112x （A）1 （B）-1 （C）2 （D）3 3．四阶行列式的展开式中含有因 子a32的项，共有（）个. （A）4；（B）2；（C）6；（D）8. 三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式 D det(a ij)定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列； 2．各项以列标为标准顺序排列； 3．各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.
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. 第1 章 行列式 (作业2) 一、填空题 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 1．若D=a21 a22 a23 1,则D1 4a21 2a21 3a22 a23_____. a31 a32 a33 4a 31 2a 31 3a 32 a33 1 1 2 3 1 2 x 2 2 3 的根为___________. 2．方程 3 1 =0 2 5 2 3 1 9 x 2 二、计算题 2 1 3 4 a 1 0 0 4 1 9 16 1 b 1 0 1． 15 45 60 2． 1 c 1 30 0 11 7 1 8 0 1 d a b b b a b 3．Dn b b a
行列式练习题答案
一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0000000010 020001000 -= （ ）. （A ）! n （B ）!)1(2 ) 1(n n n -- （C ）!) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23232101)(= 中，3x 的系数是（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.
一、填空题 1．若D=._____324324324,1333231312322212113 1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 2 2913251323 2213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8 1 71160451530169 1 4 4312----- 2． d c b a 100 1100 11001--- 3．a b b b a b b b a D n =
行列式习题及答案
行列式习题及答案 行列式是线性代数中的重要概念，它在矩阵运算和方程组求解中起着重要的作用。本文将介绍一些行列式的习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 习题一：计算行列式的值 已知行列式A = |2 3| |4 5| 求解行列式A的值。 答案：根据行列式的定义，可以得到A的值为：2*5 - 3*4 = 10 - 12 = -2。2. 习题二：行列式的性质 已知行列式B = |a b| |c d| 如果行列式B的值为0，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为0的结论？答案：是的，如果行列式B的值为0，根据行列式的性质，可以得出至少存在一组a、b、c、d中的一个为0的情况。这是因为行列式的值为0意味着矩阵的行向量或列向量线性相关，即存在线性关系式使得行向量或列向量之间存在依赖关系。 3. 习题三：行列式的展开 已知行列式C = |1 2 3| |4 5 6| |7 8 9| 求解行列式C的值。
答案：根据行列式的展开定理，可以选择第一行或第一列展开计算。选择第一 行展开，可以得到C的值为：1 * (-1)^(1+1) * |5 6| - 2 * (-1)^(1+2) * |4 6| + 3 * (-1)^(1+3) * |4 5| |8 9| |7 9| |7 8| = 1 * (5*9 - 6*8) - 2 * (4*9 - 6*7) + 3 * (4*8 - 5*7) = 1 * (-3) - 2 * (-6) + 3 * (-3) = -3 + 12 - 9 = 0 4. 习题四：行列式的性质 已知行列式D = |a b| |c d| 如果行列式D的值为1，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为1的结论？答案：不可以。行列式的值为1并不能直接得出a、b、c、d中至少有一个为1 的结论。因为行列式的值为1并不代表矩阵的元素本身就是1，行列式的值只 是表示了矩阵的行向量和列向量之间的线性关系。 5. 习题五：行列式的性质 已知行列式E = |1 2| |3 4| 如果行列式E的值为k，是否可以得出a、b、c、d中的元素之和等于k的结论？答案：是的。行列式E的值为k，根据行列式的性质，可以得出a + b + c + d = k的结论。这是因为行列式的值为k意味着矩阵的行向量或列向量之间存在 线性关系，即存在线性组合使得行向量或列向量之和等于k。
行列式试题及答案
第一章 行列式试题及答案 一 选择题 (每小题3分，共30分) ⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( ) (A) n (B) n /2 (C) 2n (D) n (n -1)/2 ⑵ 在函数()x x x x x x f 21421 12---=中，x 3的系数是( ) (A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4 ⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( ) (A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1) n(n -1)/2 ⑷ 设 n n λλλλλλ 21 2 1 = ，则n 不可取下面的值是( ) (A)7 (B) 2k +1(k 2) (C) 2k (k 2) (D) 17 ⑸ 下列行列式等于零的是( ) (A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010- (D) 261422613- ⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例 (D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺ =+++1 11 222c bc ac bc b ab ac ab a ( ) (A) 1000100 01222 +c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1 111122222 +++++c bc ac bc b ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (C) 101011122 22 2 +++++c bc bc b ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (D) 1 1122 2 bc ac bc ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a + ⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则02 22=+++c b a c b a b a a c c b 的充要条件是( ) (A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2 =b 2 , c =0 ⑼ 四阶行列式 =4 4 3 3221 1 a b a b b a b a ( ) (A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2) ⑽ 齐次线性方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧=-+=+-=-+03020 223 21321321x x x x x x x x x λ只有零解，则应满足的条 件是( ) (A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ 1 二 填空 (每小题3分，共15分) ⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。 ⑵ 五阶行列式=6 200357020381002 300031000___________。 ⑶ 设7 3 4369 0211 1 1875 1----= D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。 ⑷ 若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100 a b b a 0。 ⑸ 设x 1,x 2,x 3是方程x 3+px +q =0的根，则行列式=1 32213 3 21 x x x x x x x x x __。 三 计算行列式 (每小题6分，共30分) ⑴ 0 112 2 1 032101132 2 2 1 13 1 3211----- ⑵ ()()()()()()()()()()()()2 22 2 2222 2222 2222321321321321++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ⑶ y y x x -+-+111 1 1 1111 1 111111 ⑷ a c b a c b a c b a c b a ⑸ x b b b a x b b a a x b a a a x D n =(a b ) 四 证明题 (每小题10分，共20分) ⑴ 用归纳法证明: 任意一个由自然数1,2,…,n 构成的n 元排列，一定可以经过不超过n 次对换变成标准排列12…n ⑵ 设平面上三条不同的直线为 000 =++=++=++b ay cx a cy bx c by ax ， 证明: 三条直线交于一点的充分必要条件是0=++c b a
线性代数行列式习题+答案
第一章习题 1-1．计算下列行列式 （1）713501 1 63.（2）4 3216 5100 5311 021.（3）2 2 2 111a b c a b c . （4） 20 1041106 3 14321111 1.（5） 49 36251636 2516925 169 416 941. 1-2．计算行列式a b c d b a d c c d a b d c b a . 1-3．计算n 阶行列式 （1）n 32133212 2211 111.（2） 1 432 1432 1132 1312 1321n n n n n n n n ---.（3）2 1111121111211 112 ------． 1-4． 证明： （1）2 2 2111 2 22 22 211111 12c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c c b =+++++++++. （2）3 2 1 321 3213 3 23 213323 213323 21c c c b b b a a a c mc c lc kc c b mb b lb kb b a ma a la ka a =+++++++++.
（3） 22224 4 4 4 1 111a b c d a b c d a b c d ()()()()()()()b a c a d a c b d b d c a b c d =------+++. 1-5．计算行列式x y y x y x y x 0 0000 000 00 . 1-6．计算4阶行列式 1 122334 4 0000000 a b a b b a b a . 1-7． 如果行列式 ∆=nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211，试用∆表示行列式n nn n n n n a a a a a a a a a a a a 112 11 21 33231 22221 的值． 1-8．利用克莱姆法则解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧=+-+-=+-=--=+-+0 674522963852432143242 14321x x x x x x x x x x x x x x . 1-9. 问λ取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？ 12120 x x x x λλ+=⎧⎨ +=⎩ 1-10.已知()4 1357 1200=10301004 ij D a = ，求11121314A A A A +++.
行列式课后练习及答案
4.珈＞0,2 k 1 =00«=二 答案：C 第二讲w 阶行列式课后作业 a \\ a \2 1•写出〃阶行列式D=①I ①2 a n\ a n2 答 IAl=q ・iA 】+色人2+•••+©A” 7 = 12…/ 或I Al= a Xj A {j + a 2j A 2j+--+ a nj A nj ,丿=12…川 答案：行列式课后练习(mooc) 第一讲行列式概念的引进课后作业 1 4 31 1 -5 2 1 = _______ : 3 6 1| (A) 80 (B) -80 (C) 40 (D) -40 答案：B 1 0 0 2.-5 2 3 =卫. 3 3 5 (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D)-2 k 2 3.若行列式D=-\ k 0 k (A)0 或(B)l 或2 (0 2^3 (D)3 酗 答案：B (A) 0 (B) 1 (O 2 (D)3 阿勺定义. a nn
第三讲特殊行列式的计算课后练习 1・2= 0・・・0 解：按第一行展开 a n-l "-I 0 0 3 K-l 陽-2 -・•- -・D = a・d] +(—1)叫•bi 2/i n Ci d\n Cl £ 4L1 C； L1 d,i 0 d n50 第一个行列式按第（2/7 -1）行展开，第二个行列式按第1列展开得 D»= D“2 - b“c” Dg =（a“d,T”c; J£>2“-2 ••• D»= M-b n c n）D2tl_2 =（a”d” 一仇c“）（％伉_1 —E L G L JP Z=••• n =（。0厂也）（如九-如心J••…（qd】-如J = J7（qa -如）第四讲行列式的性质课后练习 1.写岀行列式的性质。略 2 a A + a A +- • •+ a A =i=j 2.0 = 4() a 2 b2 0 0 =(a a 一bb )(a a -b b) 1 4 1 4 2 3 2 3 3•计算D =
行列式练习题及答案
第1章行列式(作业1) 一、填空题 1. _____________________________________________________________________________ 设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3…(2n 1)2 4…(2n)的逆序数为_________________________ 排列1 3…(2n 1)(2n)(2n 2)…2的逆序数为 2•在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为___________ . 3.所有n元排列中，奇排列的个数共_______________ 个. 二、选择题 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1.由定义计算行列式= ( ). n 1 0 0 0 0 0 0 0 0 n n(r 1) (n 1)(n 2) (A) n! (B)( 1) 2 n! (C)(1) 2n! (D) ( 1)n(n 1)n! x x 1 0 2.在函数 f (x) 1 x 2 3 中，x 3的系数是(). 2 3 x 2 1 1 2 x (A) 1 (B)-1 (C)2(D) 3 3•四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有( )个. (A) 4; ( B) 2; (C) 6; ( D) 8. 三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D det(a ij)定义式： 1.各项以行标为标准顺序排列； 2. 各项以列标为标准顺序排列;
3. 各项行列标均以任意顺序排列 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由
第1章行列式（作业2） i i 2 3 2.方程 i 2 x 2 2 3 =0的根为 2 3 i 5 2 3 i 9 x 2 、计算题 2 i 3 4 a i 0 0 i . 4 i 9 i6 2 . i b i 0 30 i5 45 60 0 i c i ii 7 i 8 i d 一、填空题 a i2 a i3 a 22 a 23 a 32 a 33 a ii 1 .右 D= a 2i a 3i 4a ii 2a ii 3a i2 a i3 4a 2i 2a 2i 3a 22 a 23 4a 3i 2a 3i 3a 32 a 33 1,则 D i
(完整版)行列式习题1附答案
命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名： 《线性代数》第一章练习题 一、填空题 1、_____________)631254(=τ8 2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____, n =____6_____ 3、关于x 的多项式x x x x x 22 1 11 ---中含23,x x 项的系数分别是 -2, 4 4、 A 为3阶方阵，2=A ，则____________3* =A 108 5、四阶行列式)det(ij a 的次对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 + 6、求行列式的值 (1) 469 24692341234=__1000___； （2）13 14102421 21=_0___ ； (3) 2005 200410020030102002 200120001--=___2005____; (4) 行列式2 430123 21---中元素0的代数余子式的值为___2____ 7、64 81497125 51 = 6 ； 125 27864259416 5 324 1111 --= 1680- 8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1 5 。 9、0 111011 10= 2 ； =0 0010 0310 2222210 12 。 10、若方程组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 值不变 。 12、行列式 中在项的项共有 214312344214231144 43 42 41 343332312423222114131211,,24 !4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =， 21431234a a a a 是该行列式的项，符号是 + 。 13、当a 为 1或2 时，方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解。 14、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 0 15、若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为 0 。 16、设A ，B 均为3阶方阵，且,2,2 1 == B A 则=-)(21A B T 32 二、单项选择题
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第一章习题 3 6 1 (1) 1 0 5 .(2) 3 1 7 计算下列行列式 1-1. 1 2 0 1 3 5 0 1 5 1 2 3 1 .(3) 6 1-2. a a 2 b b~ c c~ 1 1 1 1 1 4 9 16 1 2 3 4 .(5) 4 9 16 2 5 1 3 6 10 9 16 25 3 6 1 4 10 2 16 25 36 4 9 4 (4) d Q b c b a d c d a d c b 计算行列式 b a 1 1 1 ••- 1 1 2 2 ••- 2 (1) 1 2 3 ••- 3 1 2 3 ••- n 计算"阶行列式 1-3. b + c C + Q a + b a b c (1) + G c x +角 a x +/?] =2 a x b ! C] +。2 C 2 +。2 «2 +b 2 。2 C2 % + ka 2 I la 3 a 2 + ma 3 a a 2 “ 3 (2) +灿2 + lb 3 b 2 + mb 3 = 如 C 1 + 辰?+lc^ c> + me 3 C 3 C l C 3 证明: 1-4.
1-5. 1-6. 1 1 1 a b c a 2 b2c 2 a b4 c 4 1 d d- d4 =(b-a\c-a){d -a\c-b\d -b){d -c\a+b + c + d). X y 0 ••- 0 0 0 X y 0 0 0 0 0 ••- X y y 0 0 ••- 0 X 计算行列式 计算4阶行列式0 a3 。 21 。 22 ,•- «2… 。11。"a\n。 31 。 32 ,•- a3n 。21Cl 22 • "a2n=A , 试用△表示行列式 a nl a n2,•- a nn a nl% ."a nn。 11。12 «4 如果行列式 1-7. 的值. 1-8.利用克莱姆法则解线性方程组 2x, + x2 - 5*3 + 工4 = 8 X] - 3X2-6X4 = 9 —了3 + 2*4 = —5 X] + 4X2 - 7心 + 6X4 = 1-9.问人取何值时, 齐次线性方程组可能有非零解? 2%] +.*2=0 x l + 2X2 = 0 1 3 5 7 1 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 4 1-10.已知。=%j I4,求A ] + A l2 + A l3 + A14.