直线和圆的位置关系练习题(附答案

直线和圆的位置关系练习题

班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________

一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)

1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB

C. AB ⊥OP

D. 2PA PC ·PO

4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）

A.

3

3

5 B.

6

3

5 C. 10 D. 5

5．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ） A. 正弦

B. 余弦

C. 正切

D. 余切

6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）

A. 15°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD

⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）

A. 到CD 的距离不变

B. 位置不变

C. 等分DB ⌒

D. 随C 点的移动而移动

第5题图 第6题图 第7题图

C

B

B

3题图） 4题图）

2

8．内心与外心重合的三角形是（ ）

A. 等边三角形

B. 底与腰不相等的等腰三角形

C. 不等边三角形

D. 形状不确定的三角形

9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）

A. 20

B. 30

C. 40

D. 2

135

10．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）

A. CF=FM

B. OF=FB

C. BM ⌒的度数是22.5°

D. BC ∥MN

第9题图 第10题图 第11题图

二、填空题：(每小题5分，共30分)

11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则

DP=___________．

12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．

13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．

14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒

，DE=2cm ，则AC=_____． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=

________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、

DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．

A

P D

B

A

B

C

D

E

O B

D

A

C

E

F

A

B

C

D

E

O

A

B

C D

Q

P

D

C

B

A

P

第3页 共4页 2006-5-1

三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．

18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：

PE 是⊙O 的切线．

19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ， 求证：AC 2=PC ·CE ．

20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB

⌒、CD ⌒的中点，求证： PEF 是等腰三角形．

P

4

21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，

求证：BE ·AD=BC ·CD ．

22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．

求证：CE

DE BC CD 22

=．

23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．

E A B D C

第5页 共4页 2006-5-1

参考答案

基础达标验收卷 一、选择题：

二、填空题：

1. 相交或相切

2. 1

3. 5

4. 35°

5.

2

5

1+ 6. 66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6

三、解答题：

1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··

=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5. ∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.

2. 证明：如图，连结OP 、BP .

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.

又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°.

∠3+∠4=90°.

又∵OP 为⊙O 的半径，

∴PE 是⊙O 的切线.

3.（1）△QCP 是等边三角形.

证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .

∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.

∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°

. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°.

∴∠CBA =90°

.

（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .

又362

1

21=⨯==AB BC ，

∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°.

N A

6

∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .

∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .

∴3103832=+=+PE PD .

∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .

（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·

2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习

1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·

2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.

∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.

4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.

5. 略.

6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.

又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .

量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.

（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可

求得MA 的长.

∵MA 是切线，∴MD MC MA ·

2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.

8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，

由切割线定理， 得

DA DE DB ·

2=. ∴6.310

62

2===

DA DB DE . （2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的

延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .

(完整版)直线和圆的位置关系练习题(带答案)

直线和圆的位置关系练习题 班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________ 一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB ⊥OP D. =2PA PC ·PO 4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ） A. 3 3 5 B. 6 3 5 C. 10 D. 5 5．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 8．内心与外心重合的三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 1 35 二、填空题：(每小题5分，共30分) 11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则 =??DAP ABP S S :__________． B D A C E F 3题图） 4题图） D C B A P

直线与圆的位置关系练习(含参考答案)

直线与圆的位置关系习题课 班级 学号 姓名 -----------------------------------------------------【基础训练】------------------------------------------------------- 1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．取决于k 的值 解析 由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交． 答案 A 2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2， ∴|a －0＋1|12＋(－1)2 ≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C 3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别 为（ ） A ．k ＝12，b ＝－4 B ．k ＝－12，b ＝4 C ．k ＝12，b ＝4 D ．k ＝－12 ，b ＝－4 解析 因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x 与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12 ，b ＝－4. 答案 A 4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为 ． 解析 显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1 ＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝0 5．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直 线的方程为 . 解析 由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为 －1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0. 6．过点1(,1)2 M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时， 直线l 的方程为 ． 解析 由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1??? ?x －12，即2x －4y ＋3＝0. 答案 2x －4y ＋3＝0 7．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ， 求实数a 的值. 解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)， 半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2 ＝322，所以a ＝0或6. 8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切； (2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程． 解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为

直线与圆的位置关系练习题(含答案)

4题 5题 《直线与圆的位置关系》练习题 1.R t △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心， 为半径的⊙C 与直线AB 相切；以C 为圆心半径为4作⊙C ，则⊙C 与直线AB 的位置关系为 ；若⊙C 与直线AB 相交，则⊙C 的半径R 的取值范围为 。 2.一条直线到半径为3的圆的圆心距为方程x 2-4x+3=0的一个根，则这条直线与这个圆的位置关 系是 。 3.已知∠AOB 的边OB 上有一点M ， ⑴若∠AOB=45°，OM=6，①则以M 为圆心，4为半径的⊙M 与OA 的位置关系是 ；②若以M 为圆心的⊙M 与OA 相切，则半径R= ；③若以M 为圆心的⊙M 与OA 相交，则半径R 的取值范围为 。 ⑵若∠AOB=60°，以M 为圆心，4cm 长为半径的⊙M 恰好与OA 相切，则OM= 。 ⑶若∠AOB=30°，OM=1，⊙M 的半径R=4，⊙M 的圆心M 沿射线OB 方向移动，当移动的距离 为 时，⊙M 与直线OA 恰好相切。 ⑷若∠AOB=20°，OM=4，以M 为圆心，2 3 为半径作⊙M ，此时⊙M 与直线OA ，若射线OA 绕点O 顺时针方向旋转，当旋转角度为 时，⊙M 与直线OA 第一次相切。 4.如图,⊙O 的半径为4cm,点O 到直线l 的距离为6cm,直线l 从右向左以1cm/s 的速 度平移①当平移的时间t=8s 时，⊙O 与直线l 的位置关系为 ； ②当平移的时间t= 时，⊙O 与直线l 相切； ③若⊙O 与直线l 有交点，则移动的时间t 的取值范围为 。 5.如图，直线AB 、CD 交于点O ，M 为CD 上一点，MO=10cm, ∠AOC=30°，⊙M 的半径R=2cm ，⊙M 沿着CD 方向以2cm/s 的速度运动，①当运动时间t 为 秒 时，⊙M 与直线AB 相切； ②若⊙M 与直线AB 相交，则运动时间t 的取值范围为 。 6.△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，若直线AD 上有一点P ，以P 为圆心的⊙P 与AB 相切，则⊙P 与AC 的位置关系为 。 7.在平面直角坐标系中，以点P(1,2)为圆心，2为半径作圆，则该圆与x 轴 ，与y 轴 。 8.已知PA 切⊙O 于点A ，PA= 3 ，∠APO=30°，则PO 的长为 。 9.两个以O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切 ①若AB=8，则大圆与小圆所夹的环形面积为 ；②若大、小圆的半径分别为6cm 、4cm ，则AB 长为 。 10.如图,A 为⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点P,AB=OB,AP= 3 ，则PC 长度为 。 11.如图，直线NM 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的一条弦，若∠BAN=40°，则∠ACB 的度数为 。 12.如图，AB 是半圆O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切半圆O 于点M ，若OA=a,PM= 3 a,则△PMB 的周长为 。 13.AP 为⊙O 的切线，P 为切点，OA 交⊙O 于点B,若∠A=40°，则∠APB 的度数为 。 14.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 切于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠EDC=30°，弦EF 与AB 平行，则EF 长为 。 10题 11题 12题 13题 14题

直线和圆的位置关系练习题(含答案)

直线和圆的位置关系 一、填空题： 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________. 2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,则∠ADE 等于____度. P O E C D B A P C (1) (2) (3) 3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可). 4.已知⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____. 5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°, 点C 是优弧 AB 上的一点,则∠ACB 的度数为________. 6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A =_______度. 二、选择题： 7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如L 是⊙O 的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是( ) A.AB 经过圆心O B.AB 是直径 C.AB 是直径,B 是切点 D.AB 是直线,B 是切点 10.设⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,则d 与m 的关系是( ) A.d=m B.d>m C.d> 2m D.d<2 m 11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切 F O E D B A

直线与圆的位置关系(含答案)

直线与圆的位置关系·圆与圆的位置关系【知识清单】： 1．直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d) 2．圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d＝|O1O2|) 题组一： 1．(教材习题改编)直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是() A．相切B．相交 C．相离D．随a的变化而变化 解析：选B∵直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．2．(教材习题改编)已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为45，则直线l 的方程为________． 答案：x＋2y＋9＝0或2x－y＋3＝0 3．已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________. 解析：圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝1，故圆心坐标为(3,0)；由|3k| 1＋k2 ＝1，解得k＝± 2 4，根据切点在第四 象限，可得k＝－ 2 4. 答案：(3,0)－ 2 4 注意：1．对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．2．两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．

题组二： 1．过点(2,3)与圆(x －1)2＋y 2＝1相切的直线的方程为________． 解析：设圆的切线方程为y ＝k (x －2)＋3， 由圆心(1,0)到切线的距离为半径1， 得k ＝43 ， 所以切线方程为4x －3y ＋1＝0， 又直线x ＝2也是圆的切线， 所以直线方程为4x －3y ＋1＝0或x ＝2. 答案：x ＝2或4x －3y ＋1＝0 2．若圆x 2＋y 2＝1与圆(x ＋4)2＋(y －a )2＝25相切，则常数a ＝________. 答案：±25或0 【考点突破】： 考点一 直线与圆的位置关系(基础送分型考点——自主练透) 1．(2016·湖北七市联考)将直线x ＋y －1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l ，则直线l 与圆(x ＋3)2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切 解析：选B 依题意得，直线l 的方程是y ＝tan 150°(x －1)＝－3 3 (x －1)，即x ＋3y －1＝0，圆心(－3,0)到直线l 的距离d ＝|－3－1| 3＋1 ＝2，因此该直线与圆相切． 2．(易错题)(2016·西安一模)直线(a ＋1)x ＋(a －1)y ＋2a ＝0(a ∈R)与圆x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 解析：选B 法一：x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0化为圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9，故圆心坐标为(1，－1)，半径r ＝3，圆心到直线的距离d ＝ |(a ＋1)－(a －1)＋2a | (a ＋1)2＋(a －1)2＝|2a ＋2| 2a 2＋2 .再根据r 2 －d 2 ＝9－4a 2＋8a ＋4 2a 2＋2＝ 7a 2－4a ＋7 a 2 ＋1 ，而7a 2－4a ＋7＝0的判别式Δ＝16－196＝－180＜0，故有r 2＞d 2，即d ＜r ，故直线与圆相交． 法二：由(a ＋1)x ＋(a －1)y ＋2a ＝0(a ∈R)整理得x －y ＋a (x ＋y ＋2)＝0，则由????? x －y ＝0， x ＋y ＋2＝0， 解得x ＝－1，y ＝－1，即直线(a ＋1)x ＋(a －1)y ＋2a ＝0(a ∈R)过定点(－1，－1)，又(－1)2＋(－1)2－2×(－1)＋2×(－1)－7＝－5＜0，则点(－1，－1)在圆x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0的内部，故直线(a ＋1)x ＋(a －1)y ＋2a ＝0(a ∈R)与圆x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0相交． 3．(2015·大连双基测试)圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是________．

直线、圆的位置关系 习题(含答案)

直线、圆的位置关系习题（含答案） 一、单选题 1．直线240ax by +-=被圆224210x y x y ++-+=截得的弦长为4，则22a b +的最小值是（） A ．3 B C ．2 D 2．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2y ?6=0的公共弦长为（） A ．1 B ．2 C ． D ．2 3．若点P 1,?1 在圆C :x 2+y 2?x +y +m =0的外部，则实数m 的取值范围是（） A ．m >0 B ．0

直线与圆的位置关系(有答案)

直线与圆的位置关系 一、选择题（共10小题） 1．（2012?盐田区二模）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=（） C． 2．（2013?建宁县质检）已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系 3．（2012?安溪县质检）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD是⊙O的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C=（） 4．（2013?下城区二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只 ≤6 D． ≤8 5．（1998?东城区）在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=2，⊙O的半径为，⊙O与AC的位置关 6．（2013?吴中区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，2）和点（2，2），点P为抛物线上一 7．（2002?辽宁）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（）

8．（2011?株洲模拟）如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中，则B点的坐标是（） ．C D． 9．（2012?合山市模拟）如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB=6cm，CD=12cm，则图中阴影部分的面积是（） ．C D． 10．（2011?南漳县模拟）⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2011?娄底模拟）如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列说法：①PA=PB，②∠1=∠2，③OP 垂直平分AB，其中正确说法的序号是_________． 12．（2012?驿城区模拟）如图，CD是⊙O的切线，D是直径AB的延长线上一点，∠D=30°，则∠BAC=_________°．

直线与圆的位置关系同步练习及答案

直线与圆的位置关系 姓名_________ 分数_________ 一、选择题 1 ．已知⊙O 的半径为2cm,直线上有一点B,且OB=2cm,直线与⊙O 的位置关系 是（ ） A.相交或相切 B.相切 C.相交 D.无法确定 2 ．△ABC 中,AB =AC ,∠A 为锐角,CD 为AB 边上的高,I 为△ACD 的内切圆圆心,则 ∠AIB 的度数是（ ） A.120° B.125° C.135° D.150° 3 ．如图4,是⊙O 的直径,点在的延长线上,切⊙O 于若 则等于( ) A. B. C. D. 4 ．如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB 的长 为( ) A. B.4 C. D.2 5 ．如图(1),已知PA 切⊙O 于A, PB 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母 表示的直角共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 AB D AB DC C ，25A =∠．D ∠40︒50︒60︒70︒O A 图4 A P

6 ．如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm. 7 ．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为4cm ,则OM 的长为 ______cm . 8 ．如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D.若,若 ∠C=18°,则∠CDA=_____________. 9 ．已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ,AD =4,那么 BC =__________. 10．⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长 以3为半径的同心圆与直线AB 的 位置关系是__________. 11．PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,若∠AOB=136°,则∠P=______. 12．如图6,已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,PA 交⊙O 于C ,AB =3cm,PB =4cm, 则BC =_____________. 13．点A 是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长 为__________. 14．如图、是的两条弦,=30°,过点的切 线与的延长线交于点,则的度数为__________. 15．如图5, AB 与⊙O 相切于点B ,线段OA 与弦BC 垂直于点D ,∠AOB =60°,B C=4cm, 则切线AB =________cm. AB AC O ⊙A ∠C OB D D ∠

(附答案)《直线与圆的位置关系》典型例题

《直线与圆的位置关系》典型例题 例1在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？ （1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm． 例2 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值． 例3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使R t△PBC∽R t△APD？

例4如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切. 例5已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.

参考答案 例1分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可． 解：过C点作CD⊥AB于D， 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ， ∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）当r =1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切； （3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交． 说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系． 例2 解：过C点作CD⊥AB于D， 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ， ∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）∵直线AB与⊙C相离，∴0rCD，即r>． 说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径． 例3 分析：若R t△PBC∽R t△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，

直线与圆圆与圆位置关系高考题50道带解析答案

【经典例题】 【例1】（2012广东文）在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长 等于（ ） A ．B ．C D ．1 【答案】B 【解析】 圆心到直线的距离为1d = =,所以弦AB 的长等于= 【例2】（2012重庆理）对任意的实数k , 直线1y kx =+与圆22 2 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 【答案】C 【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+= 的距离为1 1 d r = <<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上. 法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选C. 【例3】（2012 福建） 直线20x -=与圆22 4x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长度等于( ) A ． B ． C D ．1 【答案】B 【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组⎩⎨⎧=+=-+4 232 2y x y x ，解得A 、B 两点的坐标为)3,1()0,2(-、，所以弦长32)30()12(||2 2 =-++=AB ；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为 1)3(122 2=+，又知圆的半径为2 ，所以弦长||AB ==【例4】（2012安徽）若直线01-+-y x 与圆2)(2 2 =+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[3,1]--] B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】圆2 2 ()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d ，

直线与圆的位置关系测试题及答案

第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 直线和圆的位置关系试题 一、填空（每空3分，共27分 ) 1． 已知圆的直径为10cm ，圆心到直线l 的距离是3cm ，直线和圆的位置关系是___________． 2． ⊙O 的半径为5,O 点到直线AB 的距离d 满足d 2－11d+30＝0，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 ____________． 3． ⊙O 的半径为5cm ，圆心O 与直线AB 的距离为d,若AB 和⊙O 相离，则d 5cm;若AB 和⊙O 相切，则d 5cm ；若AB 和⊙O 相交，则d 5cm ． 4． 已知： Rt △ABC 中∠C=90°， CD ⊥AB 于D, AD ＝2， BD=1, 以C 为圆心， 以1.4为半径画圆, 则直线AB 和⊙O 的位置关系是___________________． 5．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝6 cm,直角边AC ＝3 cm ． （1）以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是 ； （2)以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是 ； （3）如果以C 为圆心的圆和AB 相切,则半径长为 ． 二、选择题（每小题3分,共15分 ） 1． 一直线与直径长为m 的圆相交，圆心到这条直线的距离为d,则m 与d 之间的关系是 （ ） A ．d= 2 m B ．d ＜ 2m C ．d ＞ 2 m D ．d=m 2． △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，⊙C 与AB 相交，则⊙C 的半径R 的取值范围是 （ ） A ．R ＞ 2 5 B ．R ＞ 325 C ．R ＜2 5 D ．R ＜ 32 5 3．已知:如图，AB 切⊙O 于C ，OC=3,AC=33，BC=3，则∠AOB 的度 数为 （ ) A ．90° B ．105° C ．120° D ．130° 4． 已知：如图，以O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于C,大圆半径为3cm ，小圆半径为2cm,则AB 的长为（ )cm ． A ． 5 B ． 52 C ． 6 D ． 2 5 5． 若⊙O 的半径为3cm,点P 与圆心O 的距离为6cm ，则过点P 与⊙O 相切的两条切线间的夹角为（ ) A ．30° B ．90° C ．60° D ．120° 三、计算题 （每小题10分，共40分 ） 要求:解题步骤完整，字迹工整。 1． 等边三角形ABC 的边长为a ，以A 为圆心的圆与BC 相切，求⊙A 的半径长． 2． △ABC 中,∠C=90°, AC=4， BC=3,以点C 为圆心，以R 长为半径画圆,若⊙C 与AB 相交，求R 的范围． 3． 菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ，AC=24,BD=10,若以O 为圆心作圆,使⊙O 与AB 相切，求⊙O 的半径应多长． 4．如图，PA,PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为A,B ．你认为PA 与PB 有什么大小关系?为什么？

直线和圆的位置关系练习题附答案

直线和圆的位置关系练习题 一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB ⊥OP D. 2PA PC ·PO 4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ） A. 3 3 5 B. 6 3 5 C. 10 D. 5 5．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ） A. 到CD 的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB ⌒ D. 随C 点的移动而移动 第5题图 第6题图 第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（ ） B P B 3题图） 4题图）

直线与圆的位置关系经典例题(有详解)

直线与圆的位置关系 一．选择题（共9小题） 1．（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（） A．B．C．D． 2．（2013•济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF 是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4B．C．6D． 3．（2013•贵阳）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（） A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈 4．（2013•杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象： ①如果，那么0＜a＜1； ②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0； ④如果时，那么a＜﹣1． 则（） C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③A．正确的命题是①④B．错误的命题是 ②③④

5．（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB 于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（） A．3次B．4次C．5次D．6次 6．（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A 与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（） A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D． （4，）7．（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O 的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（） A．B．C．D． 8．（2014•湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（） A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45°D．M N=AM+CN 9．（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O 的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（） A． =B． = C． = D． = 二．填空题（共8小题） 10．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_________．11．（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．