集合,简易逻辑,高考真题汇编

【2017年高考试题】

1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则

A ．A I

B =3|2x x ??

B ．A I B =?

C ．A U B 3|2x x ??=

D ．A U B=R 【答案】A

【解析】 试题分析：由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22

A B x x x x x x ?=

【考点】集合运算．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =U

A. {}123,4，

， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A

【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A.

【考点】集合运算

【名师点睛】集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．

3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【考点】集合运算

【名师点睛】集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题

的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解

决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．

4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I

（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=U U I .本题选择B 选项.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集

合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把

集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =e

（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞U

（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞U

【答案】C

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，

若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，

应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y

A ．)2,1(-

B ．)1,0(

C ．)0,1(-

D ．)2,1(

【答案】A

【解析】

试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P Y )2,1(-．

【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦

恩图处理．

7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分必要条件

【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ?≠>，那么p 是q 的

充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ?，那互为充要条件，若p q <≠>，

那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若

:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠?，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，

若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价

性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ?是p ?条件的判

断.

8.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I

A.()1,1-

B. ()1,2-

C. ()0,2

D. ()1,2

【答案】C

【解析】

试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<

故选C.

【考点】 不等式的解法,集合的运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,

借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要

注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．

9.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ?∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a

命题为真命题的是

A ．p q ∧ B.p q ∧? C.p q ?∧ D.p q ?∧?

【答案】B

【解析】

试题分析：由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由22

1(2),12<->-可知q 是假命

题,所以p q ∧?是真命题,故选B.

【考点】命题真假的判断

【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反

例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直

接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．

10.【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命

题的一组整数a ,b ,c

的值依次为______________________________．

【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

【考点】不等式的性质

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的

方式举反例进行验证，答案不唯一．

11.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I 则实数a 的值为 .

【答案】1

【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时2

34a +=，满足题意，故答案

为1．

【考点】元素的互异性

【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集

或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则

很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关,A B A B =??I 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先

考虑?是否成立，以防漏解.

12.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I 则实数a 的值为 .

【答案】1

【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案

为1．

【考点】元素的互异性

【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集

或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则

很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关,A B A B =??I 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先

考虑?是否成立，以防漏解. 【2016，2015年高考试题】

1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}

25B x x =剟

,则A B =I （ ） （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}

【答案】B

考点：集合的交集运算

2.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，

则A B =I （ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<<

C ．{}33x x -<<

D ．{}

53x x -<<

【答案】A

【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，

由交集的定义可得，A B I 为图中阴影部分，即{}

32x x -<<，故选A.

【考点定位】集合的交集运算.

【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”

还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 3.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，

，，2{|9}B x x =<，则A B =I （ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，，

（C ）{123}，， （D ）{12}，

【答案】D

考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图

处理.

4. 【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =I （ ）

A ．{}0,1-

B ．{}0

C ．{}1

D ．{}1,1-

【答案】C

【解析】{}1M N =I ，故选C ．

【考点定位】集合的交集运算．

【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”

还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

5. 【2014高考广东卷.文.7】在ABC ?中,角A .B .C 所对应的变分别为a .b .c ,则

a b ≤“”是sin sin A B ≤“”

的( ) A .充分必要条件 B .充分非必要条件

C .必要非充分条件

D .非充分非必要条

件

【答案】A 【解析】由正弦定理得2sin sin a b R A B ==(其中R 为ABC ?外接圆的半径),则2sin a R A =,2sin b R B =,2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ≤?≤?≤,因此

a b ≤“”是sin sin A B ≤“”

的充分必要必要条件,故选A . 【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.

【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题．解题时要弄

清楚哪个是条件，哪个是结论， 否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定

理和充分条件与必要条件，即2R sin sin sin C

a b c ===A B （其中R 为C ?AB 外接圆的半径），若p q ?，q p ?，则p 是q 的充分不必要条件，若q p ?，p q ?，则p 是q

的必要不充分条件，若p q ?，q p ?，则p 是q 的充要条件，若p q ?，q p ?，则

p 是q 的既不充分也不必要条件．

6. 【 2014湖南文1】设命题2

:,10p x R x ?∈+>，则p ?为（ ）

200.,10A x R x ?∈+> 200.,10B x R x ?∈+≤

200.,10C x R x ?∈+< 2.,10D x R x ?∈+≤ 【答案】B

【考点定位】命题否定全称命题特称命题

【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：是对应否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等.

7. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}

A B

==，则

A B

e＝（）（A）{48}

,（B）{026}

，,（C）{02610}

，，,（D）{0246810}

，，，，,

【答案】C

【解析】

试题分析：由补集的概念，得C{0,2,6,10}

A

B=，故选C．

考点：集合的补集运算．

【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

8.【2015高考湖南，文3】设x∈R，则“x>1”是“2x>1”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件【答案】C

【解析】由题易知“x>1”可以推得“2x>1”，“2x>1”不一定得到“x>1”，所以“x>1”是“2x>1”的充分不必要条件，故选A.

【考点定位】充要关系

【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法

(1)命题判断法：

设“若p，则q”为原命题，那么：

①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；

②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；

③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；

④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．

(2)集合判断法：

从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，

那么：

② 若A ?B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；

②若B ?A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；

③若A ?B 且B ?A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．

(3)等价转化法：

p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．

9. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I =

（ ）

（A ）}3,1{

（B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{

【答案】A

考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本

题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集

的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.

10.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（

)(），则A B ?= ( )

（A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）

） 【答案】C

【解析】因为|13B x x =

<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ?=<

【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.

【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形

式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方

法的准确性.

11. 【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的

逆否命题是( )

（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >

(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤

(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >

(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤

【答案】D

【考点定位】命题的四种形式.

【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理

解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.

12. 【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，

则p 是q 的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.

故p 是q 的充分不必要条件，选A.

考点：充分必要条件.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件

推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有

许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．

13. 【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个

数是( )

(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}A Z =I ，故其中的元素个数为5，选B.

考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一

般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

14. 【2015高考陕西，文1】设集合2

{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞

【答案】A

【考点定位】集合间的运算.

【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范

围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.

15. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若12

n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假

【答案】A

【解析】 试题分析：由

12

n n n a a a ++<1{}n n n a a a +?

n n n a a a ++<，n N +∈；若{}n a 为递减数列，则1n n a a +<，即12n n n a a a ++<，所以逆命题为真；否命题：若12

n n n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不为递减数列；由11{}2n n n n n n a a a a a a +++≥?≤+?不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.

故选A .

考点：命题及命题的真假.

【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在

解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，

则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假

【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.

16. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，

4}，则U P Q U （）e=（ ）

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

考点：补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注

意集合中元素的互异性，防止出现错误．

17. 【2014全国2，文3】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是

()f x 的极值点，则（ ）

A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

【答案】C

【解析】若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定

是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'

(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必

要条件，但不是q 的充分条件，选C ．

【考点定位】充要条件.

【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；

本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：推出法，应用导数与极值

之间的关系，判断由p 能否推出q,反之，由q 能否推出p ，从而可得结论.

18. 【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递

增，若实数a 满 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）

（A ）)21,(-∞ （B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21( （D ）),2

3(+∞ 【答案】C

【解析】 试题分析：由题意得

1

|1||1||1|2113(2)(2)2222|1|222

a a a f f a a ---->-?->-?

【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助

数”的方法有：

(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运

算非常有效．

(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意

的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．

19. 【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件

（C ）必要而不充分条件

（D ）既不充分也不必要条件 【答案】C

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p

?q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，

对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条

件．

20. 【2014四川，文1】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ?=

（ ）

A ．{1,0}-

B ．{0,1}

C ．{2,1,0,1}--

D ．{1,0,1,2}-

【解析】

试题分析：{|12},{1,0,1,2}A x x A B =-≤≤∴=-I ，选D.

【考点定位】集合的基本运算.

【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.

21. 【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝

( )

(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜

3}

【答案】A

【解析】由已知，集合A ＝(－1，2)，B ＝(1，3)，故A ∪B ＝(－1，3)，选A

【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.

【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，

可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式

及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说

比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.

22. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )

(A )充要条件 (B )充分不必要条件

(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数

学知识和方法解决问题的能力.

【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时

注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因

此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.

23.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，

则集合A B I 中的元素个数为( )

（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

【解析】

试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.

考点：集合运算

【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简

集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运

算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.

24. 【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：

2211,111a a a a a >?>>?><-或，所以是充分非必要条件，选A.

考点：充要条件

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识

点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解

决问题的能力、逻辑推理能力等.

25. 【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =

I （ ）

A.{|25}x x <<

B.{|4x x <或5}x >

C.{|23}x x <<

D.{|2x x <或

5}x >

【答案】C

考点： 集合交集

【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如

集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．

2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元

素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，

可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过

坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集

的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．

26. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U e=

（ ）

（A ）{2,6}

（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ?=?=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ?==，选A.

考点：集合的运算

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合

的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.

27. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】D

【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.

【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特

殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质

的处理以及对条件的判断.

28. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}

Q 24x x =<<，则Q P =

I （ ）

A ．[)3,4

B ．(]2,3

C ．()1,2-

D ．(]1,3-

【答案】A

【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =I ，故选A.

【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.

【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从

而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.

29. 【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =I （ ）

(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}

【答案】C

【解析】由已知及交集的定义得A B =I {1,3}，故选C.

【考点定位】集合的运算.

【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.

30. 【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ）

(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件

(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由

“2x 210x -+=”可得10)1(2=?=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.

【考点定位】充要条件.

【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注

意推理的正确性. 31.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，

，，{}12A =，，{}234B =，，，则

()U A C B =I （ ）

（A ）{}1256，，

， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B

【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.

【名师点睛】学生在求B C U 时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查了考生的基本运算能力.

32. 【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1

（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】∵3:πx p ，31:ππx q -∴p q ?，但p ?/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .

【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.

【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ?q 是否成立；②p q ?是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.

33. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合

{1,3,4,6}B =,则集合A U B I =（）

e（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}

【答案】B

【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =e,则{}A 2,5U B I =（）e

,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.

【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

34. 【2015高考天津，文4】设x R ?,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）

(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.

【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a

35. 【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）

A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠-

B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =-

C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-

D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 【答案】C .

【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .

【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.

【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.

36. 【2015高考福建，文2】若集合{}

22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N I 等于（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}0,1,2

D {}0,1

【答案】D

【解析】由交集定义得{}0,1M N =I ，故选D ．

【考点定位】集合的运算．

【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题．

57. (2014课标全国Ⅰ，文1)已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M ∩N ＝

( )．

A ．(－2,1)

B ．(－1,1)

C ．(1,3)

D ．(－2,3) 答案：B

解析：由已知得M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}＝(－1,1)，故选B.

名师点睛：本题考查交集的运算.集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

37. 【2015新课标2文1】已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =U （ ）

A ．()1,3-

B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3

【答案】A

【考点定位】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

38.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A U (U B e)=_____.

【答案】{1，2，3}.

【解析】由题U B e={2}，所以A U (U B e)={1，2，3}.

【考点定位】集合的运算

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-x ，∴}32 1 |{<2 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为 例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要 解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

2015高考英语真题分类汇编

专题一冠词、名词和主谓一致 1.【2015·湖北】21.When he was running after his brother, the boy lost his ___ and had a bad fall. A.balance B .chance C .memory D .place 【答案】A 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】本题侧重考查在特定的语境中辨析名词词义的能力。四个选项都可以跟前面的动词lose 搭配。考生应抓住题干中关键信息“had a bad fall（重重地摔了一跤）”，不禁会产生疑问：怎么会摔了一跤呢？然后根据搭配l ose one’s balance“失去平衡”锁定正确答案。 2.【2015·湖北】22.He gave himself a new name to hide his ____ when he went to carry out the secret task. A.emotion B.talent C.identity D.treasure 【答案】C 【解析】 试题分析：句意：他执行一项秘密任务时，给自己起了一个新的名字来掩盖身份。A项“情绪”；B项“才能”；C项“身份”；D项“财富”。故选C项。 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】考生解答本题的关键是抓住题干中的关键词“secret task（秘密任务）”和“gave himself a new name（给自己取了个新名字）”，然后推知肯定是为了“hide his identity（掩藏身份）”，从而锁定正确答案。 3.【2015·安徽】30.There is no need to tell me your answer now. Give it some ______ and then let me know. A. thought B. support C. protection D. authority 【答案】A 【解析】 试题分析：句意：现在没必要告诉我答案，你再思考一下，之后告诉我。A思考；B支持；C保护；D 权威，当局。这里指让对方再好好想想，故选A。 【考点定位】考查名词辨析 【名师点睛】本题考查名词辨析。该种题型要求学生积累一定的词汇量，四个词的意思分别是“思考”；“支持”；“保护”和“权威”；其次，做题时需要结合句意进行综合考虑。根据第一句和“and then let me know”可知，现在不急着告诉“我”答案，由此可知是让对方再想想。 4.【2015·江苏】3 5.—Go and say sorry to your Mom, Dave. —I’d like to, but I’m afraid she won’t be happy with my ______ . A. requests B. excuses C. apologies D. regrets 【答案】C 【解析】 试题分析：句意：—Dave，去跟你的妈妈道歉。—我想这样做，但是我担心她对我的道歉不满意。A项“请求”；B项“借口”；C项“道歉”；D项“遗憾，后悔”。故选C项。 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】本题侧重考查在情景交际中辨析名词词义的能力。语境较为简单，考生只要抓住上文中的关键词“say sorry to”就可以锁定正确答案。因此，考生可以试着将词汇放在日常的情景交际中进行操练，加强对词汇的语境理解，可以达到事半功倍的效果。 5.【2015·江苏】32.Some schools will have to make ______ in agreement with the national soccer reform. A. judgments B. adjustments C. comments D. achievements 【答案】B 【解析】 试题分析：句意：为了与国家的足球改革相适应，一些学校必须做出调整。A项“判断，决断”；B项“调整”；C项“评价，评论”；D项“成就”。故选B项。 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】本题侧重考查在特定的语境中辨析名词词义的能力。四个选项都可以跟前面的动词make 搭配。因此，考生除了要充分利用特定语境理解词义，还应注意多积累可以跟同一动词搭配的名词。另外还可以利用固定搭配排除C项make本题侧重考查在特定的语境中辨析名词词义的能力。comments on“对……做出评价/评论”，缩小正确答案的范围。

集合与简易逻辑测试题

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )

高考数学 简易逻辑与推理

高考数学简易逻辑与推理1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为() A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 D[该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，故选项D正确．为真命题，故选D.] 2．(2019·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 A[由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．] 3．已知命题p：?x0∈R，tan x0＝1，命题q：?x∈R，x2＞0，下面结论正确的是() A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧(q)”是假命题 C．命题“(p)∨q”是真命题 D．命题“(p)∧(q)”是假命题 D[取x0＝π 4，有tan π 4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x 2＝0，故命 题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．] 4．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是() A．a≥1 B．a>1 C．a≥4 D．a>4 D[命题可化为x∈[1,2)，a≥x2恒成立． ∵x∈[1,2)，∴x2∈[1,4)．∴命题为真命题的充要条件为a≥4，∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4，故选D.]

5．若命题“?x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围 是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D [因为命题“?x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D.] 6．已知命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β； 命题q ：若a ∥α， a ∥β， α∩β＝b, 则a ∥b, 下列是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(q ) C ．p ∧(q ) D ．(p )∧q D [若α∥β，a ∥α，则a ∥β或a ?β，故p 假，p 真；若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b ，正确， 故q 为真，q 为假，∴(p )∧q 为真，故选D.] 7．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：?x ∈? ?? ??0，π2， f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题， p ：?x ∈? ????0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题， p ：?x 0∈? ????0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题， p ：?x 0∈? ????0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，p ：?x ∈? ?? ??0，π2，f (x )>0 C [因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈? ?? ??0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对?x ∈? ?? ??0，π2，f (x )

集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<

一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。

集合与简易逻辑知识点

集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；

精编高考英语阅读理解真题汇编180篇

精编高考英语阅读理解真题汇编180篇 （2014-2017） 1 (2017年北京卷) It was a cold March day in High Point, North Carolina. The girls on the Wesleyan Academy softball were waiting for their next turns at bat during practice, stamping their feet to stay warm, Eighth-grader Taylor Bisbee shivered(发抖) a little as she watched her teammate Paris White play. The two didn‘t kn each other well — Taylor had just moved to town a month or so before. Suddenly, Paris fell to the ground,―Paris‘s eye rolled back,‖ Taylor says. ―She st was an emergency.‖ It certainly was, Paris had suffered a sudden heart failure. Without immediate medical care, Paris would die. At first no one moved. The girls were in shock. Then the softball coach shouted out, ―Does anyone know CPR?‖ CPR is a life-saving technique. To do CPR, you press on the sick person‘s chest so that blood mov through the body and takes oxygen to organs. Without oxygen the brain is damaging quickly. Amazingly, Taylor had just taken a CPR course the day before. Still, she hesitated. She didn she knew it well enough. But when no one else came forward, Taylor ran to Paris and began doing CPR, scary. I knew it was the difference between life and death,‖ says Taylor. 1. Two more ran to get the Taylor‘s swift action helped her teammates calm down. One girl called 91 school nurse, who brought a defibrillator, an electronic devices(器械) that can shock the heart back into work. Luck stayed with them: Paris‘ heartbeat returned. ―I know I was really lucky,‖ Paris says now. ―Most people don‘t survive this. My team s Experts say Paris is right: For a sudden heart failure, the single best chance for survival is having someone nearby step in and do CPR quickly.

(完整版)集合与简易逻辑测试题(高中)

金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分） 1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P C ． P M D ．M ?P 2．如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ， 那么( A U )B I 等于 （ ） (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A I ，则a 的取值 范围是( ) （A ）2a （C ）1->a （D ）21≤<-a 5． 集合A ＝｛x |1 1 +-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） （A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 6．设集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真 8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2 ＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222 a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 9．“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( ) （A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b -< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12．若集合{ }x A ,3,1=，{}2 ,1x B =，且{}x B A ,3,1=Y ，则=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是 15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2， 则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

高考英语阅读理解真题汇编及答案解析(十一)

高考英语阅读理解真题汇编及答案解析（11） 摘要：阅读理解题的“三步法”：1．略读。目的是了解短文的主旨大意和便于迅速掌握短文的语篇结构。2．查读。同学们要先通读题干，做到胸中有数；再将短文读第一遍，锁定某些特定信息进行快速阅读，迅速选出最佳答案；先易后难，先做细节题，后做推论题。3．重读短文重点。核查。同学们做题的关键是看清题目的要求，读准的关键是分清句子的结构和确认词性词义。 When Andrea Peterson landed her first teaching job,she faced the daunting task of creating a music program with almost no money for equipment or supplies in a climate where standards-based learning was the focus and music just provided a break for students and teachers. For her drive and creativity in overcoming those challenges,she’s been named national teacher of the year. Principal Waynes Kettler said he’s worked with many outstanding teachers in his22years as an educator,but Peterson is“just that one step above anybody I’ve ever worked with before.” Kettler and others at Monte Cristo Elementary School talk about the ways she has introduced the learning from other classrooms into her music program and her creativity in working around things such as the lack of money for new music. When students were reading S.E.Hinton’s novel The Outsiders in their regular classroom, Peterson helped them write a30-minute play with scenes from the book.Then they chose three Broadway tunes that focused no race,equality and social justice,the themes of the book.Peterson composed two other songs herself after classroom discussions about the play and the book. The honor means a lot to residents of Granite Foils.It’s inspiring to know that people from small towns own even win national honors. As national teacher of the year,Peterson will spend the next year outside the classroom, as a national and international spokeswoman for education. Not surprisingly,She is a big believe in the value of arts education.She said it’s essential for schools to offer classes such as art or music and physical education because for some kids one of those subjects is the only thing that motivates them to come back to school day after day. 65.The underlined word“daunting”in Paragraph1most probably means__________. A. discouraging B.interesting C.creative D.unbearable

集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2

2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑

2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑

专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}， 则A ∩(C R B)的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．命题“若x 2<1，则-11或x<-1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 3．若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x 、y∈M}，则N 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．2 4．对于集合M 、N ，定义M-N={x|x∈M，且x ?N}，M ○+N=(M-N)∪(N -M)．设A={y|y=x 2-3x, x∈R}, B={y|y=-2x , x∈R}，则A ○+B=（ ） A ．],094(- B ． )0,4 9[- C ．),0()49,(+∞--∞ D ．),0[)4 9,(+∞--∞ 5．命题“对任意的x∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是（ ）

{x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ．

集合与简易逻辑知识点

高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或

(英语)高考英语试题真题分类汇编一般将来时

（英语）高考英语试题真题分类汇编一般将来时 一、单项选择一般将来时 1．(陕西重点中学高三二模)We pursue happiness, thinking one day we will find it. But ________ it by seeking it. A．rarely will we find B．rarely we will find C．rarely will find we D．rarely find we will 【答案】A 【解析】 选A考查倒装。句意：我们追求幸福，想着总有一天会找到幸福。但是，我们几乎不能通过一味追求幸福而找到幸福。否定副词放在句首时，句子要部分倒装。A项正确。 2． How happy we are！The winter holiday we have been looking forward ____soon. A．has come B．to have come C．to coming D．to will come 【答案】D 【解析】 【详解】 考查时态。句意：我们真开心啊！我们一直期待的寒假很快就要来了。本句中定语从句的先行词是the winter holiday，关系代词that/which指代先行词在句中作为动词短语look forward to的宾语，被省略掉了。句中的come是谓语动词。根据句意可知，寒假还没有到来，故用一般将来时。故D正确。 考点：考查句子结构和时态 3．–Peter, do you know how to download the new software? –Certainly. I _____ you the steps. A．show B．am showing C．will show D．have shown 【答案】C 【解析】 试题分析：考查动词时态与体态辨析。A. show，一般现在体；B.am showing，现在进行体；C. will show，一般将来体；D. have shown，现在完成体。句意：—彼得，你知道如何下载最新的软件吗？—当然。我会教你步骤。由句意可知show动作发生在说话动作之后，说话者的时态是一般现在时，故这里是用将来时时，表示将会做。故选C。 考点：考查动词时态与体态辨析。 4．Turn on the television or open a magazine and you ________ advertisements showing happy families. A．will often see B．often see C．are often seeing D．have often seen