新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；

（3）ΔABC的顶点分别为A、、；

（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；

（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；

（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：

（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：

②按边分类：

（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

第1题

问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路线

距离

比较

（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②

AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③

4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm

所以： 所以x= cm

答：三角形的三边分别是 、 、

课堂练习： A 组

1．①图中有 个三角形，分别为

②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；

2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：

①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。

E

D

A

第2题

B 地

A 地

B 组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，

则，

x= ；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm，

则，

x= ；

答：三角形另两边为

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。

7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；

8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；

9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

图 2

图1

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简单几何计算题。 课前知识：

如右图，顶点A 的对边是 ，

顶点B 、C 的对边分别是 、 。 ∠BAC 的对边是 ，

∠ABC ，∠BCA 的对边分别是 、 。 新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；

2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）：

∵CF 是AB 上的中线 ∴①AF = =

2

1

②AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线

∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠ （3）三角形的高线（如图三）：

∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高，

∴① ⊥

②∠ =∠ =90° 四．巩固练习： A 组：

1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线

A

B

画三角形的中线AE

过点A 作三角形的高AD

A

B

画角平分线AF

A

B

A

B

C

D

E

F

H

G

N

画中线AD 画DF 边上的高EM

A

B

2、如图1：∠BAC=60°，AD 是三角形ABC 的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；

3、如图2，AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= °

∠BAD= °，∠CAD= °。

4、如图3，ΔABC 的周长为20，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，则BC= ，

BD= ，CD= 。

5、下列三个图中三个∠B 有什么不同？过点A 作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC 的

边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？

解：图一∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在

图二∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在 图三∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在

B 组：

6、在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线、AF 是高，填空： （1）BD= =

1

2

； （2）1

2

BAE ∠=??????=

???????? （3）90BFA ∠=??????????=? （4）1

2

ABC S =

??????????V 7、如图，在ΔABC 中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD 是ΔABC 的

一条角平分线，求∠ADB 的度数。

D

E

A

B

8、∠B=30°，∠C=70°， AD 、AE 分别为BC 边上的角平分线、高。求∠DAE 的度数。 、

C 组：

如图，ΔABC 中，AB=2，BC=4，ΔABC 的高AD 与CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）

11.1.3 三角形的稳定性及复习

学习目标：

1、了解三角形的稳定性

(6)

(5)

(4)

(3)(2)

(1)

2、复习三角形有关线段 新课导学：

阅读课本第6页至第7页回答下列问题

盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？

下列的图形中具有稳定性的是 （写编号）

三角形有关线段复习 一、知识点：

三角形的分类：

锐角三角形 按角分类

不等边三角形： 三角形三条边 按边分类 底边和腰不 的等腰三角形 等腰三角形

（有两条边相等） 等边三角形：三条边都

三角形三边的关系：

1、三角形的任意两边之和 第三边；

2、三角形的任意两边之差 第三边。

如图一， + > ； - >

三角形的重要线段：

（1）三角形的高 （2）三角形的中线 （3）三角形的角平分线

如图，在

中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，F 是BC 边上的中点，则有

（1）∵ AD ⊥BC ，

∴ ∠ =∠ = 90°

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠ =∠ =∠

（3）∵F是BC边上的中点，

∴ = =

（四）三角形的稳定性：

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)

为什么要这样做呢？

答：

练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）

至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条

二、练习：

（一）、选择题：

1.如图，共有三角形的个数是（）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

2．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。

（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12

（二）填空：

1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果

∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC= 度，

BC＝ cm；

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6 cm，则它的周长为 cm。

4、一个等腰三角形的周长是20 cm，

（1）若一条边长为5 cm，则另两边的长分别为；

（2）若一条边长为6 cm，则另两边的长分别为。

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，

DE⊥AB于E，那么图中共有个直角三角形。

（三）按要求画出下列三角形的高

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

学习目标：

（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理； （2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程； （3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。 新课导学：

试一试，下面的练习，你还会做吗？

如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ； 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2）， 则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。

（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验 （1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠A 拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合 方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验 说明什么？你会证明吗？

实验说明：

画AC 边上高 画DE 边上高 画HG 边上高

图2

267?

58

?

D

E F

3

43?

70?

N

H M

1

60?

40?

A

C

B

（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？

（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180o；

已知：如图3，三角形ABC

求证：∠A+∠B+∠C=

证明：（方法一）

（五）巩固练习

比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；

∠1= ∠2= ∠3=

（六）应用举例

如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

（七）练习 A组

1．求出下列图中x的值:

A

图3

E

D

北

北

B

A

C

图3

第3题

x= x= x= x=

2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：

（1） （2） （3）

AB ∥CD

∠1= o ∠1= o ∠1= o ∠2= o ∠2= o ∠2= o 3、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30o,从B 处

观测C 处时仰角为∠CBD=45o,则∠CBA 是 度， 从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是 度。

B 组

4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，

其中∠A=150度，∠B=∠D=40度，求∠C 的度数。

5、如图，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC 的度数。

6、在三角形ABC 中∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求三角形ABC 的各内角的度数；

?

15040?

?

40B

C

D

A 第4题

2

1

B

D

A

第5题

2

1

B

D

C

A D

B

M

E

A 南

北

A

C

7、如图，AB ∥CD ，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2；

8、如图AB ∥CD ，∠A=45°，∠C =∠E ，求∠C ；

9、如图3，A 岛在B 岛的北偏东50度方向，C 岛在B 岛的北偏东80度

方向，C 岛在A 岛的现偏东30度方向，从C 岛看A 、B 两岛 的视角∠ACB 是多少度？

第七章 三角形（五）——三角形的外角

学习目标：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理； 2．能用三角形外角的有关定理解答问题。 复习回顾：

1

2

80?

60?

3

40?

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。

2、如图, △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=

3、如图，在△ABC 中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，∠ACD= °； 新课导入：

（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题： 1、如图，△ABC 的一个外角是 ； 2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= ° （二）三角形外角的性质定理：

1、如图，△ABC 的一个外角是 ，和它不相邻的内角

是 ， 。

2、猜想：∠BAD 和∠B 、∠C 之间的关系是 。 证明：

归纳：①三角形的一个外角等于 ； ②三角形的一个外角大于一个 。 几何语言： ∠1=∠ +∠ ；

∠ABE= + ； ∠1 >∠ ； ∠1 >∠ ；

（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；

思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？） 证明：

归纳：三角形的外角和等于 °

三、巩固练习：A 组： 计算：

150?

4

D

C

B

A

7

6

60?

50?

2

170?

40?

E

D

A B

C

D

C

B

A

1

1

1

1A

A

B

C B

C B

C

A

A

∴∠1= ∴∠2= ° ∴∠3= ° ∴∠4= ° ∴∠5= ° ∴∠6= °

2、如图，CE ∥AB

∴∠2= ° ∴∠CDE= °，∠E= ° 3、∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C= °

4、∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C 相邻的外角= °

5、右图：△ACD 的外角是 。

6、下列说法正确的是（ ）

A ．三角形的一个外角大于它的一个内角；

B ．三角形的一个外角等于它的两个内角；

C ．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；

D ．以上答案都不对。

B 组：

1、下列各图中，表示∠1是△ABC 的外角的是（ ）

2、如右图，以下说法不正确的是（ ）

A 、∠EFD 是△BFC 的一个外角；

B 、∠DF

C 是△BFC 的一个外角； C 、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；

D 、∠CDF=∠A+∠ABD

CD ∥AB

3、如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，则对

∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（）。

A、∠A < ∠1 > ∠2

B、∠2 >∠1>∠A

C、∠1 >∠2>∠A

D、无法确定

4、填空：

（1）一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角；

（2）一个三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。

5、如右图：D是△ABC中BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，

∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度数。

6、如右图：在直角三角形ABC中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，

求∠A、∠EBC的度数。

C组：

如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

若∠A＝50°，则∠P＝°；

若∠A＝90°，则∠P＝°；

若∠A＝100°，则∠P＝°；

请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。

第七章三角形（六）——练习2

一、知识点：

三角形的角：

1. 三角形的内角和等于°

2. 三角形的外角和等于°

第2、3小题

如图，∠是ABC

的一个外角

3. 三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角等于；

如图，∠ACD=∠ +∠；

（2）三角形的一个外角大于。

如图，∠ACD > ；∠ACD >

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。

即：三角形两边 < 三角形的第三边 <三角形的两边

二、练习：

1．如图：AB∥CD，AD和BC交于点O，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB等于 .

2．有一块直角三角形纸片ABC，把它折叠，使点C落在AB边上。若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB= 。

3．在△ABC中（如图），BD平分∠ABC，∠A=36°，∠C=72°，

那么∠ABD的度数是；∠BDC的度数是。

4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm，它们的周长是 cm

5．一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为5，则其余两边的长分别是。6．如图：1

l∥

2

l，∠1=80°，∠2=30°，求∠3的度数；

B組

7．如图：AB∥CD，AD∥CD，∠1=50°，∠2=80°。

（1）∠BDC，∠DBC分别是多少度？

（2）∠C等于多少度？

第1题

第2题

第6题

第7题

8．在△ABC 中,若∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A 、∠B 度数

9.在?ABC 中,∠A=30°,∠C=4

1

∠B,求∠B

10．在?ABC 中,∠C=55°,∠B=∠A-35°,求∠A

11.如图：△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边上的高，如果∠A=2∠B ，求∠B ，∠ACD 的度数。

C 組

12.如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数。

13.已知△ABC中AB＝AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm

两部分，求三边的长。

第七章三角形（七）多边形的内角和与外角和1

一、学习目标：

了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程：

环节一、复习回顾，如图，填空：

（1）∠1＋∠2＋∠3＝；

（2）∠4＋∠5＋∠6＝；

（3）∠4＝∠＋∠；∠5＝＋；

（4）∠6 > ∠；∠6 > ∠

环节二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。

2、如果一个多边形由n条线段组成，你们这个多边形就叫做n边形，填空：

边形边形边形

3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有；

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。

5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题：

四边形被对角线分成个三角形

五边形被对角线分成个三角形

6、各角都，各边都的多边形叫正多边形

正边形正边形正边形正边形

环节三、新课探索：

（一）多边形的内角和：

1、回忆：三角形的内角和等于度；

2、问题：四边形的内角和又会是多少？

即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝。

你会利用所学知识说明以上结论？

3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形

六边形

名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形

…………………………

n边形

n边形的内角和= 。

（二）问题：多边形的外角和是多少？

1、试一试：如图：∵∠4+∠5+∠6 = °

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = °

∴∠1+∠2+∠3 = °

∴三角形的外角和为°

（2）如图：∵∠5+∠6 +∠7+∠8 = °

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 = °

∴∠1+∠2+∠3 +∠4= °

∴四边形的外角和为°

（3）如图：∵∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 = °

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= °

∴∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = °

∴五边形的外角和为°

2、归纳：任意多边形的外角和都为°

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形 与三角形有关的线段 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点 （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点 （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组 1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。 E D A 第2题 B 地 A 地

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形提高导学案无答案新版北师大版

1.1.1 等腰三角形（一）学 习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。 自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、①已知：如图1,AB=AC，BD=DC. ②已知：如图1,AB=AC，AD为∠BAC的角平分线. 求证：∠B=∠C. 求证：∠B=∠C. 自主探究：请你先看课本p2，然后解答下列问题。 （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？有哪些性质呢？ （2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明。并与同伴交流. 例题1：已知：如图2，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 辅助线的作用：①②化繁为易③发挥特殊点的作用 你还有其他证明方法吗？与同伴交流 推论等腰三角形顶角的、底边上的及的高线互相重合.（简称：三线合一） 即时训练 1．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则（） A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．l与AB的关系不能确定 A B C D 图1 图2 B C A 第1题图

2、在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。 3、如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形 （2）求∠BAD的度数 巩固作业1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC， 则∠C DA＝度. 5. 已知：如图7,AB=AC，AD为△ABC的高.（用三角形全等的方法证明） 求证：∠B=∠C. 6．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 7、等腰ΔABC中，底边BC上的高AD =1 2 BC，试求∠B AC的度数。 A B C D A B C D 图7

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

八年级数学上册第十一章三角形章末复习导学案新版新人教版

章末复习 一、复习导入 1.导入课题： 虽说我们从小学开始,就零零散散地学习了一些三角形的知识,但系统地学习三角形的知识,是从本章开始的,下面我们再一起回顾一下本章的知识要点和几何研究办法. 2.复习目标： （1）梳理三角形和多边形有关的知识点. （2）了解三角形与多边形的内在联系. 3.复习重、难点： 重点：与三角形和多边形相关的概念. 难点：与三角形和多边形有关的计算. 二、分层复习 1.复习指导： （1）复习内容：教材第2页到第29页的内容. （2）复习方法：知识梳理：回顾本章的内容,理顺本章的基础知识要点和思想方法. （3）复习参考提纲： ①三角形的定义 a.边:组成三角形的线段 b.顶点:相邻两边的交点 c.角:相邻两边组成的角 d.表示法：△ABC ②三角形的分类： a.按边分：等腰三角形和不等边三角形 b.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ③三角形的主要线段： a.三角形的中线:连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. b.三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与对边上的交点之间的线段,叫做三角形的角平分线. c.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,所得线段叫做三角形的高. ④三角形三边间的关系：三角形两边的和大于第三边. ⑤三角形的稳定性及应用:三角形具有稳定性. ⑥多边形的对角线、内角和、外角和：n边形的对角线条数等于n(3) 2 n ,内角和等于 （n-2）·180°,外角和等于360°. 2.自主复习：根据复习参考提纲,认真阅读教材第27页“小结”内容,有不懂的地方或

遗漏的知识点与小组讨论补充完整. 3.互助复习： (1)师助生： ①明了学情：本章的内容学生以前分散学习过,对于知识点的掌握并不难；但是,由于接触到几何证明的时间不长,学生对于证明的格式.方法还不能很好的掌握,应认真地了解存在的问题. ②差异指导：引导学生根据知识结构图回忆本章所学的内容. （2）生助生：学生之间相互交流研讨. 4.强化复习： (1)三角形的表示法. (2)三角形有关线段的应用. (3)三角形的三边关系及应用. (4)三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是(C) A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.无法确定 (5)以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是（C） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (6)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°－∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (7)已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为6. 1.复习指导： （1）复习内容：独立完成复习参考提纲中的①、②. （2）复习方法：通过动手证明,探索解题要领,思考需用的知识点. （3）复习参考提纲： ①已知三角形的两个外角分别为a°,b°,且满足(a－50)2=－|a+b－200|,求此三角形各角的度数. 解:∵(a-50)2+|a+b-200|=0, ∴a-50=0,a+b-200=0.∴a=50,b=150.∴其中两内角为130°,30°,另一个内角为20°. ②三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围. 解：根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.又最长边为10,得x的取值范围. 10-4＜x＜10∴6＜x＜10.

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形（复习课） 备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间： 学习目标： 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边 、对应角 。 （2）全等三角形的判定（用字母表示）： 判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。 2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解：在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ） 3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？ 二、自主练习与合作探究： 1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明 三、当堂检测： 1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？ 2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。 四、拓展思维： 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

第十一章 全等三角形教案 导学案 导读单

课题：11.1全等三角形（1）月日班级：姓名： 一、教材分析： （一）学习目标： 1.能说出什么是全等形，什么是全等三角形. 2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应 边、对应角，会表示两个三角形全等. 3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等. （二）学习重点和难点： 1.重点：全等三角形的概念. 2.难点：找对应顶点、对应边、对应角. 二、问题导读单：阅读P1—4页回答下列问题： 1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流） 2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处） 3.说明全等形与全等三角形。 ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. P3页中的“小纸鉴”说明什么? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角” 图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应. 图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应. 图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应. 7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？ ____________________________________________________________________

第01讲-三角形的证明-学案

第01讲 三角形的证明 温故知新 三角形全等的条件 （1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 注意：①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS ”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。 符号语言：已知△ABC 与△DEF 的三条边对应相等。 在△ABC 与△DEF 中，?? ? ??===DF AC EF BC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ） （2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 注意：①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 ②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。 符号语言：已知∠D=∠E ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ．求证：△ABD ≌△ACE ． 证明：在△ABD 和△ACE 中， ∠D=∠E AD=AE ∠BAD ＝∠CAE ∴△ABD ≌△ACE （ASA ） （3）三角形全等条件3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。 符号语言：如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B ．求证：△ACD ≌△ABE 证明：在△ACD 和△ABE 中． ∠C=∠B ∠A=∠A DC=EB ∴△ACD ≌△ABE （AAS ）． 注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。 （4）三角形全等条件4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°， 求∠ADB 的度数． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ． 图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论． 图1－10

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

人教版八年数学上导学案第十一单元：三角形

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？ （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

第1题 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组 1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） E B C D A 第2题 C 地 A 地

人教版数学八年级上册导学案：12 章全等三角形 单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 知识点一：全等形 能够完全的两个图形叫做全等形． 知识点二：全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形． 要点诠释： （1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做 ，互相重合的角叫做．

（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角． 知识点四：两个三角形全等的条件 （一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等． （二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． （三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．（四）角角边：两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） （五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立． （2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角

三角形全章导学案(精典)

精典专题十一 三角形（1） 学习目标 1.理解三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系，会按边对三角形进行分类； 2.通过小组合作，独立思考，培养学生主动探究问题的能力。 重点：三角形及其基本元素的表示方法；三角形三边之间的关系。 难点：三角形三边之间的关系。 一、兴趣导入 分享一句话：人生没有那么多的假设，现实是一个一个真实的耳光，打在你的脸上，喊疼毫无意义，唯有一往无前。--饶雪漫《沙漏》 二．旧知回顾 1．小学时学过哪些特殊的三角形？ 2．在平面内有两点，那么这两点的所有连线中， 是最短的。 三．教材研读 1.组成三角形的三条线段在位置上具有以下特征： （1）______________________；（2）_________________________. 2．三角形两边的和____ 第三边；三角形两边的差_____ 第三边 。 3.以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：_____________ 和 _________________________ 。 4．三角形的各个元素如何表示？ 5．等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 自测 1.下列说法正确的是（ ） A.由三条线段组成的图形叫做三角形。 B .△AB C 中，顶点A 所对的边为直线BC C.三条边分别为a,b,c 的三角形记作“△ abc ” D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.如图1，(1)图中共有____个三角形，其中以BC 为一边的三角形是_______，_____，_____ ；以∠EAD 为一内角的三角形是______， ______；（2）AB 既是△____中∠___ 的对边 ，又是△____ 中∠____ 的对边，还是△____ 中∠ ____ 的对边。 3．下列长度的两组线段中，哪一组能构成一个三角形？ （1）．3，6，9； （2）．3，7，8. 探究点一 三角形的定义及其基本元素的表示方法（重点） 问题：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 。 图（2）中，点A 、B 、C 叫做这个三角形的 ；线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的 ；∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的 ，简称三角形的 。我们把这个三角形记作 ，读作 ，三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作 ；边CA 记作 ；边AB 记作 。 归纳总结：

八年级数学下册1三角形的证明导学案无答案新版北师大版

三角形的证明 （二）学习目标： 1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习证明的思路和方法，尺规作图等. 2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. （三）重点、难点： 重点：通过课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点， 难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。 （四）教学过程 【导入环节】（约6分钟） 前置诊断，导入新课（通过一组简单基础知识，引领学生回顾全章知识） 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是，结论是．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE. 4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度． (第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm．学生独立思考并完成，师巡视指导，学生互相纠偏，并说出理由。 【目标出示】（约1分钟） 1．回顾全章知识，形成知识体系，提高对全章知识理解和认识。 2、复习证明的思路和方法，尺规作图等. 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 【自学环节】 1、自学指导（约1分钟） （1）回顾全章知识

（2）构件知识体系，形成网络。 （3）对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 2.自主学习（约15分钟） （1）学生先看课本33页，思考回顾与思考的9个问题。 （2）小组合作构件知识体系，形成网络。 （3）做课本复习题1—9题。 【导学环节】（约5分钟） 教师巡视，发现问题及时点拨，最后对答案。 【检测环节】（15分钟左右）A组：夯实基础题 1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 2.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的是． B组：巩固技能题 1.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试. 2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB 边上的一点D重合． (1)当∠A＝°时？点D恰为AB的中点? 并证明D为AB的中点；

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一） 年 月 日 一、学习目标 １.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子． ２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ）， 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？ 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离. 解： 答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。 ２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的． Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

第十一章《三角形》教案人教版

11.1.1三角形的边教案 课型：新授课主备人：黄海娟复备人：八年级数学备课组 教学目标：1．三角形的概念，用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．三角形三边不等的关系． 3．让学生懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?能用于解决有关的问题教学重点：三角形三边不等关系．教学难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 教学过程： 一、读一读：课本1-3页探究前的内容 二、填一填：（见导学案），然后个别展示答案 三、练一练：（见导学案） （小组合作、交流、展示） 四、探一探，说一说：（课本第3页探究） 小结：三角形的三边关系 五、用一用：（导学案及课本第3页例题，） （小组合作、交流、展示） 六、谈一谈：本节课你学到了那些知识？还有哪些疑惑？ 七、测一测：（见导学案）

11.1.2三角形的高，中线与角平分线教案 课型：新授课主备人：黄海娟复备人：八年级数学备课组 教学目标：1.让学生认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2. 让学生认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3. 让学生认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；教学重点：让学生认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 教学难点: 画出三角形的高线、中线与角平分线． 教学过程: 一、想一想： 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？ 2、下列长度的三个线段能否组成三角形？ （1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、看一看：课本第4-5页内容 三、探一探：（先独立再合作） （一）高线： 1、高线的定义 2、作出下列三角形三边上的高并归纳结论（见导学案） （二）中线： 1、中线的定义 2、作出下列三角形三边上的中线并归纳结论（见导学案） （三）角平分线： 1、角平分线的定义 2、作出下列三角形三角的角平分线并归纳结论（见导学案） 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条。 巩固练习：课本第5页 四、谈一谈：本节课你学到了那些知识？还有哪些疑惑？ 五、测一测：（见导学案）

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习