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四川省成都市2017-2018学年高三高中毕业班摸底测试理数试题 Word版含答案

2017-2018学年 数学试题(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

是符合题目要求的.

1.某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是( ) A .8 B .10 C .12 D .15

2.对抛物线212x y =,下列判断正确的是( ) A .焦点坐标是(3,0) B .焦点坐标是(0,3)- C .准线方程是3y =- D .准线方程是3x =

3.计算0

sin 5cos55cos175sin 55-的结果是( ) A .12-

B .12 C

.2- D

.2

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4.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,若,m n αβ⊥⊥,且βα⊥,则下列结论一定正确的是( )

A .m n ⊥

B .//m n

C .m 与n 相交

D .m 与n 异面

5.若实数,x y 满足条件0

222x y x y x y -≤??

+≥-??-≥-?

,则2z x y =+的最大值是( )

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A .10

B .8

C .6

D .4

6.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是( )

A .2

y x ππ=-+ B .2

y x ππ=+ C .2

y x ππ=-- D .2

y x ππ=- 7.已知数列{}n a 是等比数列,则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的( ) A .充分不必要条件 B .充分必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件

8.若定义在R 上的奇函数()f x 满足:12,x x R ?∈,且12x x ≠,都有

1212

()()

0f x f x x x ->-,则

称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”,有下列函数:①()1f x x =+;②3()f x x =-;③1

()f x x

=

;④()f x x x =,其中为“K 函数”的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 9.设0:(0,)p x ?∈+∞,00132016x

x +=;:,(0,)q a b ?∈+∞,11

,a b b a

++中至少有一个不小于2,则下列为真的是( )

A .p q ∧

B .()p q ?∧

C .()p q ∧?

D .()()p q ?∧?

10. 在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2B C =,2cos 2cos b C c B a -=,则角A 的大小为( ) A .

2π B .3π C .4π D .6

π

11.已知椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>与双曲线222:4C x y -=有相同的右焦点2F ,点P

是椭圆1C 和双曲线2C 的一个公共点,若22PF =,则椭圆1C 的离心率为( )

A

.2

C

1 D

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12.如图1,已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ,,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C C D 上的动点,当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时,三棱锥Q BMN -的体积为( )

A .

312a B .314a C

.34

a D .3112a

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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.计算:lg 42lg5+=_____________.

14.函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________.

15.已知圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称,经过点

(,)M m m 作圆C 的切线,切点为P ,则MP =_____________.

16.已知函数()f x 的导函数为'()f x ,e 为自然对数的底数,若函数()f x 满足

'ln ()()x xf x f x x +=

,且1

()f e e

=,则不等式(1)(1)f x f e x e +-+>-的解集是_____________.

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2112,66a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足1

1

n n n b a a +=,求证:121n b b b +++<.

18.(本小题满分12分)

王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召,每天坚持“健步走”,并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计,他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数,绘制出的频率分布直方图如图所示.

(1)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数(精确到小数点后1位); (2)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为:

每天的步数分组 (千步) [8,10) [10,12) [12,14]

评价级别

及格

良好

优秀

现从这10天中随机抽取2天,求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率.

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19.(本小题满分12分)

如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知0

90BAC ∠=,1AB AC ==,12BB =,

0160ABB ∠=.

(1)证明:1AB B C ⊥;

(2)若12B C =,求二面角11B CC A --的余弦值.

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20.(本小题满分12分)

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2,点2

Q 在直线:2l x =上.

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(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若O 为坐标原点,P 为直线l 上一动点,过点P 作直线'

l 与椭圆相切于点A ,求POA

?

面积S 的最小值. 21.(本小题满分12分) 已知函数()ln ()x a x

f x x

-=

,其中2[,), 2.71828a e e ∈-+∞=为自然对数的底数.

(1)讨论函数()f x 的单调性;

(2)若1a =,证明:当12x x ≠,且12()()f x f x =时,122x x +>. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos sin x y α

α=??

=?

(α为参数),在以直角坐标系

的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为

sin()4

2

πρθ-=

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. (1)求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角;

(2)设点(0,1)P ,若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ,求PA PB +的值.

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