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高三数学 总复习测试(文科 上册)--测试12 解三角形

高三数学 总复习测试(文科 上册)--测试12 解三角形

测试12 解三角形

一、选择题

1.已知△ABC 中, 60,3,2===B b a ,那么角A 等于( )

(A )45°或135°

(B )90°

(C )45°

(D )30°

2.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对应边的长度分别为a ,b ,c ,若ac b c a 3222=-+,则内角B 的值为( ) (A )

6

π (B )

3

π (C )

6π或6

5π (D )

3π或3

3.在△ABC 中,“A >30°是“2

1

sin >A ”的( ) (A )充分而不必要条件

(B )必要而不充分条件

(C )充分必要条件

(D )既不充分也不必要条件

4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边的长度分别为a ,b ,c ,若,6,2==b c B =120°,

则a 等于( ) (A )6

(B )2

(C )3 (D )2

5.在△ABC 中,2

cos

sin sin 2

C

B A =?,则△AB

C 的形状为( ) (A )直角三角形 (B )等边三角形 (C )等腰三角形 (

D )等腰直角三角形 二、填空题

6.在△ABC 中,AB =5,AC =3,BC =7,则∠BAC 的大小为______.

7.在△ABC 中,若A =120°,AB =5,AC =4,则△ABC 的面积S =______. 8.若△ABC 的内角A 满足3

2

2sin =

A ,则sin A +cos A =______. 9.△ABC 中,tan A tan

B =tan A +tan B +1,则cos

C =______. 10.在△ABC 中,若3

1

tan =A ,C =150°,BC =1,则AB =______. 三、解答题

11.如图,在△ABC 中,AC =2,BC =1,?=

4

3cos C

高三数学 总复习测试(文科 上册)--测试12 解三角形

(1)求AB 的值; (2)求sin2A 的值.

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12.在△ABC 中,?==10cos ,5cos B A (1)求角C ; (2)设2=AB ,求AB 边上的高.

13.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知bc a c b 32

22+=+,求: (1)A 的大小;

(2)2sin B cos C -sin (B -C )的值.

14.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边的长度分别为a 、b 、c ,若b cos C =(2a -c )cos B .

(1)求∠B 的大小;

(2)若7=b ,a +c =4,求△ABC 的面积.

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参考答案

测试12 解三角形

一、选择题

1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 提示:

5.),cos(1sin sin 2,2

cos 1sin sin B A B A C

B A +-=?+=

? 所以2sin A ·sin B =1-(cos A cos B -sin A sin B ),得sin A ·sin B +cos A cos B =1, cos (A -B )=1,又因为A ,B ∈(0,π )可得A -B =0. 二、填空题

6.120° 7.35 8.315 9.22 10.2

10 提示: 9.

1)tan(tan tan 1tan tan -=+=-+B A B A B

A ,tan (π -C )=-tan C =-1,所以tan C =1,

?==

22cos ,4

πC C

10.由3

1tan =A 可得?===10,sin 150sin ,10sin AB A BC AB A

三、解答题

11.解:(1)AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos C =2,.2=AB

(2)由余弦定理得,8252cos 222=?-+=AC AB BC AC AB A 所以,8

14

sin =A

所以?==16

7

5cos sin 22sin A A A 12.解:(1)解:由,1010

cos ,55cos ==

B A 得A 、B ),2

π,0(∈ 所以.10

3sin ,52

sin =

=

B A

因为B A B A B A C cos cos )cos()](πcos[cos -=+-=+-=

,2

2sin sin =

+B A 且0<C <π ,故?=

4πC (2)解:根据正弦定理得,10

6

sin sin sin sin =?=?=C B AB AC B AC C AB

所以AB 边上的高为?=

?5

2

6sin A AC 13.解:(1)由余弦定理,a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,

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23

232cos 222==-+=bc bc bc a c b A ,所以?=6

πA (2)2sin B cos C —sin (B -C )

=2sin B cos C -(sin B cos C -cos B sin C )=sin B cos C +cos B sin C =sin (B +C )=sin (π-A )=sin A =?2

1

14.解:(1)由???

??-===B

c a C b C c B b A a cos )2(cos sin sin sin ,得sin B cos C =(2sin A —sin C )cos B ,

即sin B cos C +sin C cos B =2sin A cos B ,

sin (B +C )=2sin A cos B ,sin (B +C )=sin (π -A )=sin A , sin A =2sin A cos B ,

因为sin A ≠0,所以?==3

π

,21cos B B

(2)由ac b c a B b B 2cos ,7,3

π2

22-+===,得a 2+b 2-ac =7,

由a +c =4,得a 2+b 2+2ac =16,

所以ac =3,?==43

3sin 2

1B ac S