高中数学选修2-3三章知识点及练习
高中数学选修2-3练习 第一章 计数原理
知识点:一、两个计数原理
二、排列与组合. 三、二项式定理
二项式定理：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n
+=++++++---011222……
通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r
+-==101()
第一章 计数原理单元测试及答案
一、选择题
1．由1、2、3三个数字构成的四位数有( )． A ．81个
B ．64个
C ．12个
D ．14个
2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有( )．
A ．5个
B ．6个
C ．63个
D ．64个 3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有( )．
A ．5
B ．120
C ．24
D ．4
4．从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是( )． A ．20 B ．16 C ．10 D ．6 5．已知n ＝3!＋24!，则n 的个位数为( )．
m
n n m n C C -=m n m n m n C C C 1
1+-=+0241
351
2n n n n n n n C C C C C C -=+++
=+++
=奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：
A．7 B．6 C．8 D．3
6．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有( )．
A．C23C3198B．C23C3197＋C33C2197C．C5200－C4197D．C5200－C13C4197
7．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )．
A．168 B．45 C．60 D．111
8．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有( )．
A．70种B．126种C．175种D．210种
9．
n
x
x?
?
?
?
?
2
2
＋展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )．
A．18 B．20 C．22 D．24
10．在
8
3
1
2
?
?
?
?
?
x
－
x
的展开式中的常数项是( )．
A．7 B．－7 C．28 D．-28
二、填空题
11．有四位学生报名参加三项不同的竞赛，
(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有种不同的报名方法；
(2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；
(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法．
12．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法．
13．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．
14．已知
9
2?
?
?
?
?
?x
－
x
a
的展开式中，x3的系数为
4
9
，则常数的a值为．
15．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为．
16．将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．
三、解答题
17．7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法：
(1)甲不排头，也不排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起；
(3)甲、乙之间有且只有两人； (4)甲、乙、丙三人两两不相邻；
(5)甲在乙的左边(不一定相邻)．
18．某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？
19．求(1＋x )2
(1－x )5
的展开式中x 3
的系数．
20．7个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A 地，乙不去B 地，丙不去C 地，丁不去D 地，共有多少种
旅游方案?
第二章 随机变量及其分布
知识点：
离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n
分布列性质① p i ≥0, i =1，2， … ；② p 1 + p 2 +…+p n = 1． 1二项分布：如果随机变量X 的分布列为：
其中0 2超几何分布：一般地, 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件,这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量， 则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k M N M n N C C P X k k m C --===， 条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 的概率 .0)(,)() ()|(>= A P A P A B P A B P 3、二项分布： 设在n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某 事件发生的概率是p ，事件A 不发生的概率为q=1-p ，那么在n 次独立重复试验中 )(k P =ξk n k k n q p C -=（其中 k=0,1, ……,n ，q=1-p ） 这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p) ，其中n ，p 为参数 17、正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数 ) ,(,21 )(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π 的图像，其中解析式中的实数0)μσ σ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线。 第二章 随机变量及其分布单元测试及答案 一、选择题 1．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数为随机变量，则此随机变量的取值为( )． A ．2，4 B ．0，2 C ．1，2 D ．0，1，2 2．已知随机变量X 的分布列如下，则X 取负数的概率为( )． A ．0.1 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.04 3．设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果P (X ＜4)＝0.3，那么( )． A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝9 D ．n ＝10 4．已知随机变量X 服从两点分布，EX ＝0.7，则其成功概率为( )． A ．0 B ．1 C ．0.3 D ．0.7 5．在15件产品中，有7件为次品，现从中任意选10件，用X 表示这10件产品中的次品数，下列概率等于 1015 68 47C C C 的是( )． A ．P (X ＝2) B ．P (X ≤2) C ．P (X ＝4) D ．P (X ≤4) 6．某地区干旱的概率为0.1，干旱且同时发生蝗灾的概率为0.01． 若此地区现处于干旱中，则发生蝗灾的概率为( )． A ．0.11 B ．0.1 C ．0.001 D ．0.09 7．若X ～N (μ，σ2 )，P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.7，则P (X ≤μ－σ)＝( )． A ．0.15 B ．0.3 C ．0.35 D ．0. 65 8．A ，B ，C 三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标的概率为( )． A ．0.392 B ．0.608 C ．0.084 D ．0.096 9．设随机变量X 服从分布B (n ，p )，且EX ＝1．6，DX ＝1.28，则( )． A ．n ＝8，p ＝0.2 B ．n ＝4，p ＝0.4 C ．n ＝5，p ＝0.32 D ．n ＝7，p ＝0.45 10．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )． A ．0.153 6 B ．0.180 8 C ．0.563 2 D ．0.972 8 二、填空题 11．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 ． 12．设随机变量X 的概率分布是P (X ＝k )＝k 5 a ，a 为常数，k ＝1，2，3，则a ＝_________． 13．若随机变量X 服从正态分布，正态曲线上最高点的坐标是??? ??π 212 ，， 则X 的平均值是_____，标准差是________． 14．在10个球中有6个红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出 红球的概率是__________． 15 则______16．某机床加工1个零件得到正品的概率是0.9 ． 现连续加工4个，且各次加工的结果相互之间没有影响．有下列结论： ①第3次加工得正品的概率是0.9； ②恰好加工出3个正品的概率是0.93 ×0.1； ③至少加工出1个正品的概率是1－0.14 ． 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)． 三、解答题 17．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量X 表示所选3人中女生的人数． (1)求X 的分布列； (2)求X 的数学期望； (3)求“所选3人中女生人数X ≤1”的概率． 18．甲、乙两同学参加100 m 跑步测试．已知他们跑步成绩相互间不受影响，能得到优秀的概率分别为0.8和0.9，求： (1)2人都得到优秀成绩的概率； (2)有且仅有1人优秀的概率； (3)至多有1人优秀的概率． 19．抛掷一颗骰子两次， (1)设随机变量X ＝????? 求X 的分布列、均值和方差； (2)在第一次掷得的点数是偶数的条件下，求第二次掷得的点数也是偶数的概率． 20．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为3 2， (1)记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及EX ； (2)求乙恰好击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 第三章 统计案例 知识点： 1、独立性检验 假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分另为{x 1, x 2}和{y 1, y 2}，其样本频数列联表为： 0， 两次得到的点数不同， 1， 两次得到的点数相同， 1可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K 的平方） K 2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d 为样本容量，K 2 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成 立的可能性越大。 K 2≤3.841时，X 与Y 无关； K 2>3.841时，X 与Y 有95%可能性有关；K 2 >6.635时X 与Y 有99%可能性有关 2、回归分析 回归直线方程bx a y +=? 其中x SS SP x x y y x x x n x y x n xy b =---=-- =∑∑∑∑∑∑∑2 22) ())(() (1 1 , x b y a -= 第三章 统计案例单元测试及答案 一、选择题1．下列4个针对回归分析的说法： ①解释变量与预报变量之间是函数关系；②回归方程可以是非线性回归方程； ③估计回归方程时用的是二分法；④相关指数R 2 越大，则回归模型的拟合效果越好． 其中正确的说法有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．通过ê1，ê2，…，ên 来判断模型拟合的效果，这种分析称为( )． A ．回归分析 B ．独立性检验分析 C ．残差分析 D ．散点图分析 3．在研究施肥量和庄稼产量的关系时，若结果可以叙述为“施肥量解释了64%的产品变化，而随机误差贡献了剩 余的36%”，则说明求得的相关指数R 2 为( )． A ．0.64 B ．0.36 C ．0.28 D ．0.14 4．在回归分析中，残差图中纵坐标为( )． A ．残差 B ．样本编号 C ．解释变量 D ．预报变量 5．以下哪个K 2 的观测值k ，可以犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个分类变量有关系．( )． A ．k ＝1 B ．k ＝2 C ．k ＝3 D ．k ＝4 6．如果女大学生身高x (cm)与体重y (kg)的关系满足线性回归模型y ＝0.85x －88＋e ，其中|e |≤4，如果已知某女大学生身高160 cm ，则体重预计不会低于( )． A ．44 kg B ．46 kg C ．50 kg D ． 54 kg 7．某种产品的广告费支出与销售额(百万元)之间有如表的对应数据，则两者间的相关系数为( )． A ．0.819 B ．0.919 C ．0.923 D ．0.95 8．为考察中学生的性别与是否喜欢看新闻节目之间的关系，在中学随机抽取了300名学生，得到如下列联表．你认为性别与是否喜欢看新闻节目之间有关系的把握，可以犯错误的概率不超过( )． A ．1 B ．0.05 C ．0.01 D ．0 9．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，两人计算知x 相同，y 也相同，则得到的两条回 归直线( )． A ．一定重合 B ．一定平行 C ．一定有公共点(x ，y ) D ．以上都不正确 10．为观测某产品的回收率y 和原料有效成份含量x 之间的相关关系，计算8对观测值得： ∑8 1 ＝ ＝ i i x 52，∑8 1 ＝ 28＝ i i y 2， ∑ 8 1 ＝ 278＝ i i x 4， ∑8 1 ＝ 849＝ i i i y x 1，则y 与x 的回归直线方程是( )． A ．y ?＝11.47＋2.62x B ．y ?＝－11.47＋2.62x C ．y ?＝11.47x ＋2.62 D ．y ?＝11.47x －2.62 二、填空题 11．三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大． 12．有下列5个概念：①残差；②列联表；③相关系数；④散点图；⑤三维柱形图． 其中，在身高与体重的相关关系回归分析中可以用到的有 ． 13．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R 2 ≈______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多． 14．工人生产次品率(%)依连续劳动时间(分钟)变化的回归直线方程为 y ?＝0.005 x ＋0.1，则连续劳动时间增加100分钟时，次品率预计增加_____%． 15．回归方程y ?＝2.5?x ＋0.31在样本(4，1.2)处的残差为__________． 16．以模型y ＝c e kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝ln y ，将其变换后得到线性回归方程z ＝0.3 x ＋4，则c ，k 的值分别是_____和______． 三、解答题 17．调查在2～3级风的海上航行中70名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，19人不晕船，在女人中有15人晕船，24人不晕船． (1)作出性别与晕船关系的列联表； (2)根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中女人比男人更容易晕船？ 18．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？ 选修2-3综合测试及答案 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为X ，那么X ＝4表示的随机试验结果是( )． A ．一枚是3点，一枚是1点． B ．两枚都是2点． C ．两枚都是4点． D ．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点． 2．(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2 ＋4x －3＝( )． A ．x 4 B ．x 4＋1 C ．(x －2)4 D ．x 4 ＋4 3．已知随机变量X 服从正态分布N (1，σ2 )，且P (0＜X ≤1)＝0.4，则且P (X ＞2)＝( )． A ．0. 4 B ．0.1 C ．0.6 D ．0.2 4．A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，机床A 出0件、1件、2件、3件次品的概率分 别是0.7、0.2、0.06、0.04，机床B 出0件、1件、2件、3件次品的概率分别是0.8、0.06、0.04、0.10，则下 列说法正确的是( )． A ．A 的平均次品数比 B 多 B ．B 的平均次品数比A 多 C ．平均次品数一样多，A 状态较稳定 D ．平均次品数一样多，B 状态较稳定 5．为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k ≈15.968，因为P (K 2 ≥10.828)＝0.001，则断定 这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )． A ．0.1 B ．0.05 C ．0.01 D ．0.001 6．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是( )． A ．24个 B ．12个 C ．6个 D ．4个 7．有两排座位，前、后排各有10个位置，有2名同学随机在这两排座位上就坐，则在第一个人坐在前排的情况 下，第二个人坐在后排的概率为( )． A ．1019 B ．519 C ．12 D ．1920 8．两位运动员投篮，投中的概率分别为0.6和0.7，每人各投2次，投中次数相等的概率为( )． A ．0.248 4 B ．0.25 C ．0.9 D ．0.392 4 9．在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线的对数共有( )． A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 10．有5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有( )． A ．6种 B ．8种 C ．10种 D ．12种 11．甲、乙、丙三位学生各自独立完成一份自我检测题，他们做及格的概率分别为0.8、0.6、0.7，三人各答一次， 则三人中只有一人答及格的概率为( )． A ．0.15 B ．0.336 C ．0.188 D ．以上都不对 12．用5种不同颜色给图中标号的4部分涂色，每部分只涂一种颜色， 且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色 方法共有( )． A ．160种 B ．240种 C ．260种 D ．360种 13．形如45 132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3， 4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为( )． A ．20 B ．18 C ．16 D ．11 14．随机抽查M 名成人，其中有男士m 人，发现有a 名男士和b 名女士中吸烟，那么以下哪个值越小，则表明性 别与吸烟之间的关系越弱？( )． A ．|Ma －mb | B ．|Mm －ab | C ．|aM －am －mb | D ．|ab –(M －a )(M －m －b )| 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将答案填在题中横线上． 15．随机变量X 只取三个值－1，0，1，P (X ＝－1)＝0.5，且9P (X ＝1)＝4[1－P (X ＝0)]2 ，则EX ＝ ． 16．在某回归分析计算中，若回归直线的方程是y ?＝x ＋1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值 是______. 17．(5－3x ＋2y )6 展开式中不含y 的项的系数和为 ． 18.有人手抓一把的骰子，共16颗，颗颗相同，掷到桌面上，则6点朝上的颗数是 的可能性最大． 三、解答题：本大题共3小题，共28分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数 为多少？ 20．A ，B ，C 三人进行乒乓球赛，在一局比赛中，A 胜B 的概率为0.6，A 胜C 的概率为0.8，B 胜C 的概率为0.6. 先由A 和B 进行第一局的比赛，以后每局的获胜者与该局未参加比赛的人进行下一局的比赛，比赛中有人获胜两 局就算取得比赛胜利，比赛结束. (1)求只进行了两局比赛，A 就取得胜利的概率； (2)求只进行了两局比赛，比赛就结束的概率； (3)求A 取得胜利的概率. 21．NBA 总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球 队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者 有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元. (1)求所需比赛场数的分布列； (2)组织者收益的数学期望. 1 2 3 4 参考答案 一、选择题 1．A 解析：每位数都有3种可能取法，34 ．故选A ． 2．C 解析：26 －1＝63．故选C ． 3．C 解析：1×44A ＝24．故选C ． 4．B 解析：甲当副组长选法有14A 种，故符合题意的选法有25A －1 4A ＝16．故选B ． 5．B 解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!＋24! 的个位数为6．故选B ． 6．B 解析：200件产品中有3件次品，197件正品．取5件，至少有2件次品，即3件正品2件次品或2件正品3件次品，抽法数有23C 3197C ＋33C 2197C .故选B ． 7．D 解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有13C 36C ＋23C 26C ＋1 633C C ＝111．故选D ． 8．A 解析：氨基酸有37C 种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有3 3A －1种，所以与原排列顺序不同的改变方法数共有37C (33A －1)＝175．故选C ． 9．B 解析：n ＝10，所求系数为110C ×2＝20．故选B ． 10．A 解析：T r +1＝34－88－8 38821－C ＝12C r r r r r r －r x x －x )(?? ? ????? ??，常数项时348r －＝0，r ＝6，所以T 7＝68C (－1)626-8＝7．故选A ． 二、填空题 11．(1)81． 解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，3×3×3×3＝81． (2)64． 解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，4×4×4＝64． (3)24． 解析：4位学生选3人参加3项竞赛，34A ＝24． 12．8 640． 解析：8个位置，先排女生不排两端有46A 种排法，再排男生有44A 种排法，所以最后排法有46A ·4 4A ＝8 640． 13．300． 解析：选到甲时3×35A ，不选甲时45A ，所以选派方案种数为：3×35A ＋4 5A ＝300． 14．64． 解析：T r +1＝9－239－999C 1＝2－C r r r r r r －r x a －x x a )(??? ? ??? ?? ??，923－r ＝3， 则r ＝8，(－1)8a 9-82-8 19C ＝94 ，a ＝64． 15．60x 2 ． 解析：∵偶数项的二项式系数之和为32， ∴二项式系数之和为2n ＝64，∴n ＝6，T 3＝2 6C (－2x )2 ＝60x 2 ． 16．10． 解析：分两种情况：①1号盒放1个球，2号盒放3个球，有14A 种； ②1号盒放2个球，2号盒放2个球，有24C 种. 14C ＋24C ＝10． 三、解答题 17．解：(1)甲有中间5个位置供选择，有15A 种排法，其余6人的排法有6 6A ＝720， ∴符合题意的排法共有6615A A ＝3 600种； (2)先排甲、乙、丙三人，有33A 种排法，再把该三人当成一个整体与另四人排，有55A 种排法， ∴符合题意的共有5533A A ＝720种排法； (3)排在甲、乙之间的2个人的选法有25A ，甲、乙可以交换有22A 种情况，把该四人当成一个整体与另三人排，有44A 种排法，∴符合题意的共有442225A A A ＝720种排法； (4)先排甲、乙、丙之外的四人，有44A 种排法，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头，有35A 种排法， ∴符合题意的共有4 435A A =1 440种排法； (5)其余人先排，有57A ＝2 520种排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2 520种排法． 18．解：设要准备素菜x 种，则2 25 C C x ≥150，解得x ≥6，即至少要准备素菜6种． 19．解：(1＋x )2 的通项公式T r +1＝r 2C ·x r ，r ∈{0，1，2}． (1－x )5 的通项公式T k +1＝k 5C ·(－x )k ＝(－1)k k 5C x k ， k ∈{0，1，2，3，4，5}. 令k ＋r ＝3，则?????2＝＝1r k 或?????12＝＝r k 或?????0 3 ＝＝r k ． 从而x 3 的系数为5 ＝ C C ＋C －C 352 51215－． 20．解:用间接法，先求不满足要求的方案数． (1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A ，B ，C ，D ，而其余的人不限，选法有33A ＝6种． (2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有34C 种，而4人中剩下1人去的地方是13C 种，其余的人有33A 种，所以共有331334A C C ＝72种． (3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有24C 种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方 案有55A 种，但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共33A 种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方有23313A A 种，所以共有24C (55A －33A －23313A A )＝468种． (4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有14C 种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有 14C [66A －23C (44A －33A )－13C (55A －33A －23 313A A )]＝1 728种． 所以满足以上情况的不同旅游方案共有77A －(6＋72＋468＋1 728)＝2 766种． 参考答案 一、选择题 1．D 解析：可以不取偶数，在1，3，5中任取两个；也可以在偶数2，4中任取一个，再在1，3，5中任取一个；还可以取偶数2，4．所以取到偶数的个数是0个、1个或2个．故选D ． 2．C 解析：0.1＋0.4＝0.5． 故选C ． 3．D 解析：由“等可能”知X 取每一个值的概率都为0.1．故选D ． 4．D 解析：EX ＝0×(1－p )＋1×p ＝0.7，所以p ＝0.7．故选D ． 5．C 解析：概率算式表示的事件为：选中4件次品，6件正品．故选C ． 6．B 解析：记干旱、蝗灾的事件为A ，B ，P (B |A )＝ )()(A P AB P ＝1 001 0..＝0.1．故选B ． 7．A 解析：P (X ≤μ－σ或X ＞μ＋σ)＝1－0.7，由正态曲线对称性，P (X ≤μ－σ)＝0.15．故选A ． 8．A 解析：P ＝P (C B A )＋P (C B A )＋P (C B A )＝0.2·0.4·0.3＋0.8·0.6·0.3＋0.8·0.4·0.7＝0.392．故选A ． 9．A 解析：?? ??? 1.28＝－11.6)(p np np ＝??????0.2＝8 p n ＝． 故选A ． 10．D 解析：P ＝04C 0.20 0.84 ＋14C 0.21 0.83 ＋2 4C 0.22 0.82 ＝0.972 8． 故选D ． 二、填空题 11． 99 95． 解析：剩下99中有95件正品，故第2次抽出正品的概率是99 95． 12．12531 ． 解析：由a 51＋a 52＋a 53＝1得 a ＝125 31 ． 13．2；1． 解析：正态曲线上最高点的坐标是?? ? ??π21σμ ，，故μ＝2，σ＝1． 14．59 ． 解析：设第1次摸出红球为事件A ， 第2次摸出红球为事件B ，P (B |A )＝ )()(A n AB n ＝3054＝5 9 ． 15．乙． 解析：E (甲)＝1＞E (乙)＝0.9，故乙生产的产品质量好一些． 16．①③． 解析：由于各次加工的结果相互之间没有影响，所以①正确；恰好加工出3个正品的概率＝34C 0.93 ×0.1，所以② 错误；至少加工出1个正品的对立事件是加工出4个零件全是次品，所以③正确．故正确结论的序号是①③． 三、解答题 17．(1)P (X ＝0)＝ 36 34C C ＝0.2，P (X ＝1)＝ 36 1 2 24C C C ＝0.6，P (X ＝2)＝ 36 2 2 14C C C ＝0.2， ∴ X 分布列为: (2)EX ＝0×0.2＋1×0.6＋2×0.2＝1． (3)“所选3人中女生人数X ≤1”的概率为P (X ≤1)＝0.2＋0.6＝0.8． 18．(1)解：记“甲测试优秀”为事件A ，“乙测试优秀”为事件B ， 2人都优秀的概率为：P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.9＝0.72． (2)有且仅有1人优秀的概率为： P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26． (3)解法一：“至多有1人优秀”包括“有1人优秀”和“2人都不优秀”，故所求概率为 P ＝P (A ·B )＋P (A ·B )＋P (A ·B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＋P (A )·P (B ) ＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28． 解法二：“至多有1人优秀”的对立事件是“2人都优秀”，所求概率为 P ＝1－P (A ·B )＝1－P (A )·P (B )＝1－0.72＝0.28． 19．解：(1)两次得到的点数相同时，有6种情况，故P (X ＝1)＝6 1＝366， 由互斥事件概率公式得，P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)＝6 5， 所以所求分布列是 EX ＝1× 61＋0×65＝6 1， DX ＝612 61－1??? ??＋652 61－0??? ??＝36 5 ． (2)设第一次掷得点数是偶数的事件为A ，第二次掷得点数是偶数的事件为B ，所求概率为P (B |A )＝ )()(A P AB P ＝) () (A n AB n ＝18 9＝21或P (B |A )＝)()(A P AB P ＝36 18369 ＝21 ． 参考答案 一、选择题 1．C 解析：②④正确．故选C ． 2．C 解析：根据残差分析的定义得．故选C ． 3．A 解析：R 2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．故选A ． 4．A 解析：残差图是以残差为纵坐标，以任何其他指定的量为横坐标的散点图．故选A ． 5．D 解析：查临界值表得．故选D ． 6．A 解析：身高x ＝160代入计算得：y ∈[44，52]．故选A ． 7．B 解析：x ＝5，y ＝50，r ＝ ∑∑∑n i ＝i n i ＝i n i ＝i i y y x x y y x x 1 2 1 21－－－－)()() )((＝0.919．故选B ． 8．B 解析：k ＝300(37×143－85×35) 2 122×178×72×228 ＝4.514，查临界表可知．故选B ． 9．C 解析：回归直线过样本点的中心．故选C ． 10．A 解析：x ＝6.5，y ＝28.5， ∑ ∑ ∑∑∑∑ ∑8 1 2 8 1 28 1 8181 8 1 2 81＋－＋－－＝－－－＝i ＝i i ＝i i ＝i i ＝i i ＝i i i ＝i i ＝i i x x x x y x x y y x y x x x y y x x b ?828) ())((＝ 1 849－6.5×228－28.5×52＋8×6.5×28.5 478－2×6.5×52＋8×6.5 2 ＝2.62， x b ?y ＝a ?－＝28.5－2.62×6.5＝11.47． 所以y 与x 之间的回归直线方程为y ?＝2.62 x ＋11.47．故选A ． 二、填空题 11．乘积． 解析：主副对角线上两个柱形的高度乘积相差越大，即|ad －bc |越大． 12．①③④． 解析：②⑤用于分类变量的独立性检验，①③④回归分析中可以用到． 13．0.64． 解析：R 2表示解释变量对于预报变量的贡献率．身高解释了64%的体重变化，故R 2 ≈0.64． 14．0.5． 解析：[0.005(x ＋100)＋0.1]－(0.005 x ＋0.1)＝0.5． 15．－9.11． 解析：1.2－(2.5×4＋0.31)＝－9.11． 16．e 4；0.3． 解析：z ＝ln y ＝kx ＋ln c ＝0.3x ＋4，∴c ＝e 4 ，k ＝0.3． 三、解答题 17．解：(1)列联表如下： (2)三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度乘积之差为12×24－15×19＝4，相差的数相对很小，所以我们没有理由说晕船与男女性别有关． 18．解：(1)列联表如下： (2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得k ＝124(43×33－27×21)2 70×54×64×60 ≈6.201，比较P (K 2 ≥5.024)＝0.025，所 以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”． 参考答案 一、选择题 1．D 解析：X 为所得点数之和，有两种情形．故选D ． 2．A 解析：[(x －1)＋1]4 展开式．故选A ． 3．B 解析：∵P (0＜X ≤1)＝0.4， ∴P (1＜X ≤2)＝0.4， ∴P (X ＜0或X ＞2)＝1－0.8＝0.2， 由正态曲线对称性， P (X ＞2)＝0.1.故选B. 4．C 解析：EA ＝EB ＝0.44，DA ≈0.6，DB ≈0.9.故选C. 5．D 解析：两个分类变量的独立性检验规则.故选D . 6．B 解析：先把0排在十位或百位，有2种排法；再把1，2，3排列在剩下的3个位置，有33A ＝6种排法.∴符合要求的排法有2×6＝12种.故选B. 7．A 解析：A ＝{第一人坐前排}，B ＝{第二人坐后排}，P (A )＝12，P (AB )＝10×1020×19＝10 38 ， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝10 19.故选A. 8．D 解析：分各投中0次、1次、2次： 0.42 ×0.32 ＋12C ×0.6×0.4×1 2C ×0.7×0.3＋0.62 ×0.72 ＝0.392 4. 故选D. 9．B 解析：每条侧棱可与其他棱构成4对异面直线，6×4＝24.故选B. 10．A 解析：最高在中间，他的左边从4人中选2人排，剩下2人在他右边，排法都唯一. 故选A. 11．C 解析：0.8×0.4×0.3＋0.2×0.6×0.3＋0.2×0.4×0.7＝0.188.故选C. 12．C 解析：1和4不同色时，5×4×3×3＝180，1和4同色时，5×4×4＝80，不同的涂色方法共有180＋80＝260.故选C. 13．C 解析：十位，千位安排5和4时，自身有2种排法，1，2，3排在其它数位，有33A 种排法；十位，千位安排5 和3时，自身有2种排法，4不能排在百位，1，2，4有2 2A 种排法.所以总的排法种数有233A ＋22 2A ＝16.故选C. 14．C 解析：列联表如下： |a (M －m －b )－(m －a )b |＝|aM －am －mb |.故选C. 二、填空题 15．－0.25． 解析：设x ＝P (X ＝1)，y ＝P (X ＝0)，则9x ＝4 (1－y )2 ，0.5＋x ＋y ＝1，解得x ＝y ＝0.25. 故EX ＝－1×0.5＋0×0.25＋1×0.25＝－0.25. 16．3.2． 解析：回归直线过样本点的中心． 17．64． 解析：令x ＝1，y ＝0得(5－3x ＋2y )6＝26 ＝64． 18．2． 解析：出现k 颗6点的概率为P k ＝k k k －C 16166561?? ? ??? ?? ??， k k k k 517＝ 1－－P P ， 于是当k ＜2 65时，P k －1＜P k ，当k ＞26 5 时，P k －1＞P k ，所以P 2最大． 三、解答题 19．解：每人随意值两天，共有222426C C C 个；甲必值周一，有222415C C C 个；乙必值周六，有222415C C C 个；甲必值周 一且乙必值周六，有221314C C C 个.所以每人值两天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表数，有N ＝2 22426C C C －2222415C C C ＋221314C C C ＝90－2×5×6＋12＝42个． 20．解：(1)只进行了两局比赛，A 就取得胜利，则A 胜B 且A 胜C ， 概率为0.6×0.8＝0.48． (2)只进行了两局比赛，比赛就结束的情形有A连胜B、C；B胜A且B胜C，概率为0.6×0.8＋0.4×0.6＝0.72． (3)A取胜共有三种情况： ①A胜B；A胜C：0.6×0.8＝0.48； ②A胜B；A负C；C负B；B负A：0.6×0.2×0.6×0.6＝0.043 2； ③A负B；B负C；C负A；A胜B：0.4×0.4×0.8×0.6＝0.076 8， 所以A取胜的概率为0.48＋0.432＋0.768＝0.6. 21．解：(1)所需比赛场数为X， X＝k表示比赛最终获胜队在第k场获胜后结束比赛，显然在前面k－1场中获胜 3场，从而P(X＝k)＝ 1 3 12 1 C － － k k?? ? ? ?，k＝4，5，6，7，分布列为： (2)数学期望为93 16 ×2 000＝11 625万美元. 高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一 高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系． (2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y 轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P 2. 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ 点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示 2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)． 若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)． (1)极坐标化直角坐标 ＝ρcosθ， ＝ρsinθＷ. (2)直角坐标化极坐标 2＝x2＋y2， θ＝y x（x≠0）. 三简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． 2．圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表： 人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 数学选修1－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 高中数学选修4-5知识点 1．不等式的基本性质 1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系． (2)设a 、b 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时，a b ． (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a －b >0 a ＝ b ?a －b ＝0a ，<，≥，≤共5个． (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数，它们之间要么相等，要么不相等．现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的，不等是普遍的、绝对的，因此绝大多数的量都是以不等关系存在的． (3)不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式． (4)不等关系的表示：用不等式或不等式组表示不等关系． 3.不等式的基本性质 (1)对称性：a >b ?b b ，b >c ?a >c ； (3)可加性：a >b ，c ∈R ?a ＋c >b ＋c ； (4)加法法则：a >b ，c >d ?a ＋c >b ＋d ； (5)可乘性：a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac 最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C 必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 高中数学选修3-1知 识点 数学选修1－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念： （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）数量：只有大小，没有方向的量． （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （4）零向量：长度为0的向量． （5）单位向量：长度等于1个单位的向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行． （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章 ．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与， ：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据： 列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ 必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 （3）基本算法结构 顺序结构 条件结构（两种） 循环结构 注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式：变量＝表达式 功能：将表达式的值赋给变量. 说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环 或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变. 注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）. ②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根， .注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免. 3.输出语句 格式：PRINT"提示信息"；表达式 功能：计算表达式的值并输出. 说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息. 注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同（课本上的引号是错误的）. 4.条件语句 格式1： IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 （3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型 注意：提示内容用双引号标明，并 与变量用分号隔开。 三，算法案例 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数 ２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++++ 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止 １０４=(3)10212 第二章 统计 一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤： 1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k n = ，若N n 不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照 一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。 第一章计数原理 1.1分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分类要做到“不重不漏”。 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步要做到“步骤完整”。 n元集合A={a1，a2?，a n}的不同子集有2n 个。 1.2排列与组合 1.2.1排列 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement)。 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号表示。 排列数公式： n 个元素的全排列数 规定：0!=1 1.2.2 组合 一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取 出m个元素的一个组合(combination)。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的组合数，用符号或 表示。 组合数公式： ∴ 规定： 组合数的性质： (“构建组合意义”——“殊途同归”) （杨辉三角） * 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理(binomial theorem) *注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。 (n∈N *) 其中各项的系数 (k ∈{0，1，2，? ，n})叫做二项式系数(binomial coefficient)； 式中的叫做二项展开式的通项，用T k+1 表示通项展开式的第k+1项： 高一数学必修3公式总结以及例题 文档贡献：smysl §1 算法初步 ◆ 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下： ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例 题 ： 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法， 其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明 书是空调使用的算法… (algorithm ) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可 以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在 一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等② 控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构 ? 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。高中数学必修和选修知识点归纳总结
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