KARIN V -2
计算任意多边形面积的算法
计算任意多边形面积的算法 方法1: 用这个方法吧： 我们都知道已知A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| *0.5 (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) |1 1 1 | 对多边形A1A2A3、、、A n（顺或逆时针都可以），设平面上有任意的一点P，则有： S（A1，A2，A3，、、、，A n） = abs(S（P，A1，A2）+ S（P，A2，A3）+、、、+S（P，A n，A1）) P是可以取任意的一点，用（0，0）就可以了。 还有一个方法： 任意一个简单多边形，当它的各个顶点位于网格的结点上时，它的面积数S=b/2+c+1 其中：b代表该多边形边界上的网络结点数目 c代表该多边形内的网络结点数目 所以把整个图形以象素为单位可以把整个图形分成若干个部分，计算该图形边界上的点b和内部的点c就得到面积数S了，然后把S乘以一个象素的面积就是所求的面积了。 多边形面积的计算公式如下：设有n个点(x[1],y[1])(x[2],y[2]),...(x[n],y[n])围成一个没有边相交的多边形，则其围成的闭合多边形面积|S| 为：S=∑y[i] *(x[i+1]-x[i-1])，其中i=1,2,...n，且当i与j除以n的余数相同的时候，x[i]=x[j]，y[i]=y[j]。该公式用于凸凹多边形均可。 方法2: int C ImageViewV iew::GetRgnA rea() { int area = 0; int i,j; CRect rect; CPoint*m_points; int m_nPoints; CImageV iew Doc* pDoc = GetDocument(); m_nPoints = pDoc->m_ar y RectPoint.GetSize(); m_points = new CPoint[m_nPoints]; for(i = 0; i
arcmap中由点生成多边形方法
在ARCMAP中，用点数据生成多边形的方法 （如为遥感图像制作一个覆盖范围的多边形） 2011年3月18日星期五 两步： 1）按照如下格式生成一个文本mypoints.txt。对于你自己的应用，只替换其中的坐标值，如按经纬度投影编辑福建地区的一个点：把第一行的100.0替换成23.6，把第一行的200.0替换成117.6； Polygon 1 0（第一个polygon） 0 100.0 200.0 1.#QNAN 1.#QNAN 1 200.0 200.0 1.#QNAN 1.#QNAN 2 200.0 300.0 1.#QNAN 1.#QNAN 3 100.0 300.0 1.#QNAN 1.#QNAN 4 100.0 200.0 1.#QNAN 1.#QNAN（第四个点其实是第一个点，为了闭合） 2 0（第二个polygon） 0 200.0 300.0 1.#QNAN 1.#QNAN 1 300.0 300.0 1.#QNAN 1.#QNAN 2 300.0 400.0 1.#QNAN 1.#QNAN 3 200.0 400.0 1.#QNAN 1.#QNAN 4 200.0 300.0 1.#QNAN 1.#QNAN END 2）在ArcToolbox中search：“Create Features From Text File”(图1)；在弹出的对话框输入1）编辑的文本，并输入“.”作为数字分隔符（图2）；在optional 中设置投影。结果如图3。
图1 ARCTOOL中SEARCH 图2Create Features From Text File对话框
Weiler-Atherton任意多边形裁剪算法
Weiler－Atherton任意多边形裁剪 Sutherland－Hodgeman算法解决了裁剪窗口为凸多边形窗口的问题，但一些应用需要涉及任意多边形窗口（含凹多边形窗口）的裁剪。Weiler-Atherton多边形裁剪算法正是满足这种要求的算法。 一、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法描述： 在算法中，裁剪窗口、被裁剪多边形可以是任意多边形：凸的、凹的（内角大于180o）、甚至是带有内环的（子区），见下图。 裁剪窗口和被裁剪多边形处于完全对等的地位，这里我们称： 1、被裁剪多边形为主多边形，记为A； 2、裁剪窗口为裁剪多边形，记为B。 主多边形A和裁剪多边形B的边界将整个二维平面分成了四个区域： 1、A∩B（交：属于A且属于B）； 2、A－B（差：属于A不属于B）； 3、B－A（差：属于B不属于A）； 4、A∪B(并：属于A或属于B，取反；即：不属于A且 不属于B)。 内裁剪即通常意义上的裁剪，取图元位于窗口之内的部 分，结果为A∩B。 外裁剪取图元位于窗口之外的部分，结果为A－B。 观察右图不难发现裁剪结果区域的边界由被裁剪多边形的 部分边界和裁剪窗口的部分边界两部分构成，并且在交点处边 界发生交替，即由被裁剪多边形的边界转至裁剪窗口的边界， 或者反之。由于多边形构成一个封闭的区域，所以，如果被裁 剪多边形和裁剪窗口有交点，则交点成对出现。这些交点分成两类： 一类称“入”点，即被裁剪多边形由此点进入裁剪窗口，如图中a、c、e； 一类称“出”点，即被裁剪多边形由此点离开裁剪窗口，如图中b、d、f。 二、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法思想：
AutoCAD绘制多边形的方法与技巧总结
AutoCAD绘制多边形的方法与技巧总结有道科技 Offset(平行关系)命令可将对象平移指定的距离，创建一个与原对象类似的新对象，它可操作的图元包括直线、圆、圆弧、多义线、椭圆、构造线、样条曲线等，当平移一个圆时，它还可创建同心圆;当平移一条闭合的多义线时，也可建立一个与原对象形状相同的闭合图形，正因为如此，Offset命令才成了AutoCAD 编辑命令中使用频率最高的一条命令。在使用Offset时，用户可以通过两种方式创建新线段，一种是输入平行线间的距离，这也是我们最常使用的方式;另一种是指定新平行线通过的点，选择参数“Through”(可简写为“T”)后，捕捉某个点作为新平行线的通过点，这样就不用输入平行线之间的距离了，而且还不易出错。 快速作出相切圆 平面图形中某个图形元素光滑地过渡到另一个图形元素的连接关系就是相切，记得笔者刚刚开始学习AutoCAD软件时，总是很笨拙地运用半径相加或半径相减的方法来画出相切圆，现在想来真是太愚蠢了。实际上，我们在运用画圆命令时，只要使用参数“Ttr”指定作相切的圆，然后分别选择相切对象A和B圆，再输入过渡圆半径就可以很方便地作出相切圆了。 特殊符号的输入 我们知道表示直径的“Ф”、表示地平面的“±”、标注度符号“°”都可以用控制码%%C、%%P、%%D来输入，但是如要输入其他符号怎么办呢?我们可以通过“字符映射表”来输入特殊字符，具体步骤如下： 1、输入“MText”命令，然后建立一个文本框，之后就会打开“Multiline Text Editor”对话框，在这个对话框中，我们可以看到右侧四个按钮中有一个是[Symbol]按钮; 2、单击这个按钮右下角的箭头，打开一个下拉列表，我们可以看到有“Degress %%d”、“Plus/Minus %%p”、“Diameter %% c”、“Non-breaking Space”、“Other”四个选项，选择前三个的某一选项可直接输入“°、”、“±”、“Φ”符号，这样就免去了我们记不住特殊控制码的苦处。 3、单击“Other”时，会打开“字符映射表”对话框，该对话框包含更多的符号供用户选用，其当前内容取决于用户在“字体”下拉列表中选择的字体，它的界面完全是我们所熟悉的中文界面，相信各位应该没有什么问题。 4.在“字符映射表”对话框中，选择要使用的字符，然后双击被选取的字符或单击[选择]按钮，再单击[复制]按钮，将字符拷贝到剪贴板上，点[关闭]返回原来的对话框，将光标放置在要插入字符的位置，用“Ctrl+V”就可将字符从剪贴板上粘贴到当前窗口
求任意多边形直径算法设计
数字媒体综合设计 结题报告 求任意多边形直径算法的研究与实现 学院：计算机学院 班级： 指导教师： 学号： 姓名： 2017年9月
1.选题的目的、意义 关于本次数字媒体综合设计选择以求任意多边形直径算法的研究与实现为主题的目的和意义： a)目的：通过本次实验去初步研究计算几何算法，其中包括：—线段相交 的判断、多边形面积的计算、内点外点的判断、凸包等等问题，并且能 够根据实际情况改进算法，使其能更有效的解决实际问题。 b)意义：计算几何是在以计算机为载体的数字化环境下研究几何问题的几 何学分支学科。它是数学与计算机科学的一门交叉学科。它不仅研究相 关的几何不变量等基础理论，还研究几何图形的逼近、显示、传输以及 重构等理论和方法。计算几何不仅为其他几何分支学科提供了新的视角 和出发点。同时在数学理论、科学工程计算、计算机科学等方面有着重 要的意义。所以希望通过这次实验对计算几何有一个初步的认识，且掌 握一些解决基本问题的解决思路与算法。 2.选题的基本内容 a)选题背景 平面点集直径问题是计算几何中的基本问题，在计算机图形学、模式识别、图像处理等众多领域上都有具体应用，下面就以机场跑道建设 问题为例进行研究。 热带岛屿Piconesia希望开发旅游业，但是岛屿所处地理位置使得交通十分不方便，所以决定修建机场。由于较长的着陆条可以容纳较大 的飞机，为了满足各种飞机的需求，Piconesia希望在岛上修建竟可能 长的跑道，为了解决这个问题，我们可以将岛屿边界建模为多边形，采 用合适的算法，计算出跑道的长度。 b)测试数据
图A.1：岛被建模为多边形。最长的着陆带显示为粗线。 输入 输入以包含指定顶点数的整数n（3≤n≤200）的行开始多边形。之后是n行，每行包含两个整数x和y（| x |，| y |≤10 6），给出多边形顶点的坐标（x，y）按逆时针顺序排列。多边形是简单的，即它的顶点是不同的，除了连续的边缘之外，多边形的两个边不相交或相交在它们的共同顶点。另外，没有两个连续的边缘是共线的。 测试数据1： 7 0 20 40 0 40 20 70 50 50 70 30 50 0 50 测试数据2： 3 0 2017 -2017 -2017 2017 0
动态规划法求解多边形游戏
算法分析与设计实验报告 第次实验
五边形测试： 附录：完整代码 #include
m[i][1][0]=m[i][1][1]=v[i]; for(j=2;j<=n;j++) for(i=1;i<=n;i++) { for(s1=1;s1<=j-1;s1++) { r=(i+s1-1)%n+1; if(op[(i+s1)%n]=='+') { min[s1]=m[i][s1][0]+m[r][j-s1][0]; max[s1]=m[i][s1][1]+m[r][j-s1][1]; } else { e[0]=(m[i][s1][0])*(m[r][j-s1][0]); e[1]=(m[i][s1][0])*(m[r][j-s1][1]); e[2]=(m[i][s1][1])*(m[r][j-s1][0]); e[3]=(m[i][s1][1])*(m[r][j-s1][1]); min[s1]=e[0]; max[s1]=e[0]; for(k=1;k<4;k++) { if(min[s1]>e[k]) min[s1]=e[k]; if(max[s1] 判断点是否在多边形内（凸包和任意多边形分类讨论） /* POJ 1548:判断是否为凸包，判断点（圆是否在凸包内），其中判定点是否在多边形内是主要部分 Sample Input 5 1.5 1.5 2.0 1.0 1.0 2.0 2.0 1.75 2.0 1.0 3.0 0.0 2.0 5 1.5 1.5 2.0 1.0 1.0 2.0 2.0 1.75 2.5 1.0 3.0 0.0 2.0 1 Sample Output HOLE IS ILL-FORMED PEG WILL NOT FIT */ //法1、2：叉积判定、面积法判定（适用于凸包）。 #include #define min(x,y) (x 多边形图案类探索规律解决策略探索规律是《数学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一。它蕴涵着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。 1.教学目标 知识与技能：经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法,欣赏数学美。过程与方法：通过活动，发展学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解 决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 2.教学重点、难点 经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。 【学情分析】 1．学生已有知识基础：学生已认识各种平面图形，并具有简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。 2．学生已经对探究规律的方法有了初步了解，平时也注意了学生的动手操作和归纳总结能力的训练和培养。 3．学生学习该内容可能的困难：图形排列规律在实际生活中的应用。 4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：自主学习、合作交流、探究发现。通过让学生用火柴棒摆图形，从中发现规律，在具体操作活动中体验探索的过程和方法。 【教学策略】 1、群体互动，合作探究。 在探究拼摆三角形的规律时，为学生提供恰当的引导并有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，培养学生的合作精神。 2、留出空间，放手探究。 课堂教学中在多个环节中留出空间，让学生从多个角度去探索、思考，鼓励算法多样化，从而培养学生的发散思维。 【教学过程】 一、课前激趣 首先老师展示一些火柴图像。问学生看到了什么？接着讲解火柴的由来。与画面有什么联系?火柴除了给我们带来光亮，还有什么另样的用途呢？带着这个问题我们一起来看大屏幕（引入新课） 二、引导学生多角度探究拼摆三角形的规律 同学们请看！屏幕上有几个三角形？它们一共有多少条边？要是摆10个这样的三角形一共有多少条边？你们为什么算得这么快？刚才你们说的是这种图形的规律。现在，图形要发生变化了！请注意看！[播放ppt] 任意多边形面积计算 根据坐标直接按公式计算。 --------------------------------------------------------------- 这是一个问题早已经解决的经典问题 假定多边形ｎ个顶点坐标依次是(x1,y1), ... (xn,yn) 如果ｎ个顶点是逆时针排列，面积就是： |x1 y1| |x2 y2 | ... |xn yn| s = 0.5 * { | | +| |+ | | } |x2 y2| |x3 y3 | ... |x1 y1| 如果是顺时针就是上面这个公式的负数 把上面的公式整理得到的就是ｈｎｙｙｙ的表达式， 注意他的算法对最后一个行列式的处理有问题 double dMj=0;//面积 //n是点数 x[n]=x[0]; y[n]=y[0]; for(int i=0; i AREA Jerry, a middle school student, addicts himself to mathematical research. Maybe the problems he has thought are really too easy to an expert. But as an amateur, especially as a 15-year-old boy, he had done very well. He is so rolling in thinking the mathematical problem that he is easily to try to solve every problem he met in a mathematical way. One day, he found a piece of paper on the desk. His younger sister, Mary, a four-year-old girl, had drawn some lines. But those lines formed a special kind of concave polygon by accident as Fig. 1 shows. Fig. 1 The lines his sister had drawn "Great!" he thought, "The polygon seems so regular. I had just learned how to calculate the area of triangle, rectangle and circle. I'm sure I can find out how to calculate the area of this figure." And so he did. First of all, he marked the vertexes in the polygon with their coordinates as Fig. 2 shows. And then he found the result--0.75 effortless. Fig.2 The polygon with the coordinates of vertexes Of course, he was not satisfied with the solution of such an easy problem. "Mmm, if there's a random polygon on the paper, then how can I calculate the area?" he asked himself. Till then, he hadn't found out the general rules on calculating the area of a random polygon. He clearly knew that the answer to this question is out of his competence. So he asked you, an erudite expert, to offer him help. The kind behavior would be highly appreciated by him. Input The input data consists of several figures. The first line of the input for each figure contains a single integer n, the number of vertexes in the figure. (0≤n≤1000). In the following n lines, each contain a pair of real numbers, which describes the coordinates of the vertexes, (xi, yi). The figure in each test case starts from the first vertex to the second one, then from the second to the third, …… and so on. At last, it closes from the nth vertex to the first one. The input ends with an empty figure (n = 0). And this figure not be processed. Output As shown below, the output of each figure should contain the figure number and a colon followed 求多边形边数的两种方法 一、算术方法 我们知道：对于边数是n 的凸多边形而言，其外角的和是常数即360o，与多边形的边数无关。当已知正多边形的一个外角（或内角）α度数大小时，可直接由 α360求出边数。 例1．已知一个正多边形的每个外角都是72o，求多边形的边数。 解：因为外角的和是360o，所以，边数=572 360=. 例2．已知一个正多边形的每个内角都是144o，求多边形的边数。 解：因为正多边形的每个外角都是180o－144o=36o 而外角的和是360o，所以边数=1036 360=. 评注：这种方法对于求正多边形的边数的问题是十分有效的，避免了代入内角和公式()??-1802n 计算时，导致的大量的运算。 二、代数方法 我们知道：对于边数是n 的凸多边形，其内角的和是()??-1802n ，与多边形的边数有关。利用内角的和公式，列方程（组）求边数。 例3．凸多边形除去一个内角之外，其余内角的和为2570o，求边数和该内角的大小。 解：设该内角的度数为α度，边数为n 。由内角和公式()??-1802n 得： ()α+=?-25701802n 18050 16++=αn 因为n 为正整数，?<<1800α 所以：?=?=+13018050αα 17 11618050 16=+=++=αn 评注：利用隐含条件：“n 为正整数，?<<1800α”，求出满足二元一次不定方程的正整数解，是解答上述类型的问题的一般方法。 例4、一个凸多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是2520o，求原多边形的边数。 分析：一个凸多边形截去一个角后，会出现三种情况： （1）边数与原凸多边形的边数一样，如图1； （2）边数比原凸多边形的边数减少1条，如图2； （3）边数比原凸多边形的边数多1条，如图3。 解：（1）边数与原凸多边形的边数一样，设边数为n 。 ()1625201802=?=?-n n （2）边数比原凸多边形的边数减少1条，边数为15=n ； （3）边数比原凸多边形的边数多1条，边数为17=n 。 评注：考虑问题必须周密，防止出现遗漏。 如图1 如图2 如图3 例4、已知两个凸多边形的内角和是3600o，并且两个凸多边形的边数比是 1：2，求两个多边形的边数。 多边形内角和公式的几种推导方法 云南省西双版纳州勐海县勐阿中学 赵艳 学生在学习探索多边形的内角和的时候，已学习了三角形内角和定理、三角形相关知识，在前面特殊四边形性质的探索过程中，也体会了转化思想在解题中的应用，所以具备了进一步学习的基础。随着几何知识学习的逐步深入，学生具备了一定的解决几何问题的方法，本节课需要用到图形转化，多边形内角和定理的探索，需要学生结合图形发现规律。所以在教学中教师引导学生推导多边形内角和公式的方法是将多边形分割为多个三角形，将多边形的内角和转化为我们所熟知的三角形内角和来解决。下面介绍几种推导多边形内角和公式常用的方法。 方法（一）：如（图七）所示，取多边形上任意一个 顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为 三角形内角和之间的关系，即六边形ABCDEF 的内角和 等于4个三角形内角和之和：4×1800 ，从而边数为6的多边形内角和为（6-2）×1800 =4×1800 ，再列举 其它多边形可以归纳总结出n 边形内角和为（n-2）× 1800 。 方法（二）：如（图八）所示，在多边形内任意找一 点O ，连接各个点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即八边形ABCDEFGH 的内角和等于 8个三角形内角和减去一个周角的度数：8×1800 -3600=8×1800 -2×1800 =（8-2）×1800 ，再列举其它 多边形可以归纳总结出n 边形内角和为（n-2）×1800 。 方法（三）：如（图九）所示，在多边形的一条边上 任意取一点P ，连接这点与各顶点的线段，把六边形 ABCDEF 分成了五个三角形，所以此六边形的内角和等 于五个三角形的内角和减去一个平角的度数，即：5× 1800 -1800=4×1800 ，归纳之后得到n 边形的内角和为 （n-2）×1800 。 方法（四）：如（图十）所示，在多边形外取一点 (图七)F E D C B A O H G (图八）F E D C B A （图九）F E D P C B A （图十）F E D P C B A 判断点是否在任意多边形内（java） 1.import java.util.ArrayList; 2. 3.public class Test { 4. 5. public static void main(String[] args) { 6. double px = 113.0253; 7. double py = 23.98049; 8. ArrayList Polygon Pictures (ages 5–9) 多边形图片（5-9岁） Overview: 概览： This project can be modified to fit ages 6 to 11, curriculum standards, and student needs. 本项目经过调整后，可以适应6-11岁学生的要求，并可以满足不同的课程标准和学生的需求。 Curriculum Areas: Math and Technology. 课程范围：数学和信息技术。 Tools: 工具 Intel-powered classmate PC (CMPC), ArcSoft WebCam, and ArtRage*. 英特尔架构平板学习本（CMPC），ArcSoft WebCam, and ArtRage*. Outcome: 成果 Students will use technology and math skills to capture a real-life object and identify the different shapes it contains. 学生通过使用信息技术和数学技能，拍摄现实生活中的物体，并识别出其中包含的不同形状。Instructional Plan (1 hour): 教学计划（1小时） Description: 描述 In this lesson, students will use their knowledge of polygons to identify different shapes that can be found in real life objects. 在这一课中，学生们将用自己有关多边形的知识来识别现实生活中物体所包含的不同形状。 Introduction: 简介 Teacher can review different polygons and their definitions with the students. Then using real-life objects, such as books, balls, and desks, children can identify what polygons they see. Previous experience with the WebCam is important because students will be using it for homework. 教师可以同学生一起观看不同的多边形，了解这些形状的定义。然后利用现实生活中的物体，例如书本、球和书桌，让孩子们指出他们看到了哪些多边形。之前关于使用网络摄像头的经验非常重要，学生在完成家庭作业时将会用到它。 Task: 任务 Using the WebCam, students will take pictures around the school which contains different polygons. After importing the captured pictures into ArtRage, students will use the Layer feature to identify the polygons they see. 让学生使用WebCam，拍摄一些学校周边包含不同的多边形的图片。在将拍摄的图片导入到ArtRage后，学生使用“层工具”标注出他们看到的多边形。 Process: 流程 1.For homework, have students take pictures of a scene that includes different types of polygons, such as a town scene, buildings, or their furniture at home. 求多边形边数的方法 求多边形的边数是“多边形及其内角和”一节的常见题型，本文将举例介绍几种求多边形边数的方法，以供读者学习参考. 一. 利用多边形的内角和公式计算 例1.已知一个多边形的内角和是1440o ，则这个多边形的边数是_______. 解：设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式，得 (2)1801440n -?=o o ， 化简得28n -= 解得10n =，即该多边形的边数为10 . 例2.已知一个多边形的每一个内角都是160o ，则这个多边形是______边形. 解: 设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式，得 (2)180160n n -?=o o 解得18n = 即该多边形是18边形. 二.利用多边形的内角和的特性计算 例3.在一个多边形中，除去一个内角外的其它内角之和为1205o ，则这个多边形的边数是_______. 解：因为“n 边形的内角和等于(2)180n -?o ” 所以，n 边形的内角和必为180o 的整倍数， 而12051806125=?+o o o ，（注：可知除去的这个内角度数为18012555-=o o o ） 所以该多边形的内角和应为180o 的7倍. 即27n -=，解得9n =. 即该多边形的边数为9 . 例4.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角的和是2400o ，求这个多边形小边数. 解：因为24001801360=?+o o o ，又n 边形的内角和必为180o 的整倍数 ， 所以该多边形的内角和应为180o 的13倍 （注：可知增加的这个外角为60o ） 即213n -=，解得15n =， 即该多边形的边数为15. 指标综合方法——全排列多边形图示指标法 目前多指标综合评价方法主要有综合加权法、理想点法、DSS 评判法、向量排序法等。提出了全排列多边形图示指标法，定义为：设共有n 个指标(标准化后的值) ，以这些指标 的上限值为半径构成一个中心n 边形，各指标值的连线构成一个不规则中心n 边形，这个 不规则中心n 边形的顶点是n 个指标的一个首尾相接的全排列，n 个指标总共可以构成(n - 1) ! ?2 个不同的不规则中心n 边形，综合指数定义为所有这些不规则多边形面积的均值与 中心多边形面积的比值。 指标值标准化采用双曲线标准化函数： F(x)= a bx+c F (x ) 满足： F x︳ x=L =?1，F x︳ x=T =0,F x︳ x=U =+1 式中，U 为指标x 的上限，L 为指标x 的下限，T 为指标x 的临界值。 F(x）= U?L（U?T） U+L?2T x+UT+LT?2LU 根据上面3 个条件，可得： F (x ) 特点可以证明，当x ∈[L ，U ]时，F (x ) 有如下性质： (1) F (x ) 有意义，即在定义区间无奇异值; (2) F ′(x ) ≥0; (3) 当x = (U + L )?2 时，F ′(x ) = 0，这时F (X ) 为线性函数; (4) 当x ∈ (T ，U ) 时，F ″(x ) > 0; (5) 当x ∈[L ，T ]时，F ″(x ) < 0; (6) 当x = T 时，F ″(x ) = 0。 由F (x ) 性质可知，标准化函数F (x ) 把位于区间[L ，U ]的指标值映射到[ - 1，+ 1 ]区间。且映射后的值改变了指标的增长速度，当指标值位于临界值以下时，标准化后的指标增长速度逐渐降低，当指标位于临界值以上时，标准化后的指标增长速度逐渐增加，即指 高考物理解题方法与技巧讲解 第9讲 平行四边形法 多边形法 正交分解法（解析版） 解力的合成方法或分解的方法有3种，即平行四边形法则， 多边形（三角形）法则，正交分解法则。每一种法则又有两个方法，即作图法和公式法。所以有： 平行四边形法则之作图法，平行四边形法则之公式法，多边形法则之作图法，多边形法则之公式法，正交分解法之作图法，正交分解法之公式法。 例题：已知3个力，N F 401=，N F 502=，N F 603=，相互之间夹角皆为1200，如图所示。求这3个力的合力。 【解法1】平行四边形法则之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N ②以1F 、2F 为邻边，作平行四边形，则12F 为1F 和2F 的合力。 ③以12F 、3F 为邻边，作平行四边形，则合F 为1F 、2F 和3F 3个力的合力。 ④量出合F 为cm 8.1，则合F 大小为18N ，方向如图所示。 【解法2】平行四边形法则之公式法 ①求1F 和2F 的合力12F ： 12F =2110)5.0(504025040120cos 2220212221=?×××++=++F F F F 12F 与2F 的夹角α，3 3521 50402 3 5060cos 60sin tan 02102= ×?×=?=F F F α，则071=α ②求12F 和3F 的合力合F ： 合F =)9816.0(6021102602100cos 2231223212?××××++=++βF F F F =N 4.17302== 其中00019171120=+=β，9816.0191cos cos 0?==β 【解法3】多边形法则之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N 求多边形的边数“五法” 李茂瑞 一、利用内角和公式 例1. 若一个正多边形的每个内角都等于120°，则它是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 解：设这个正多边形的边数为n ，则根据多边形的内角和公式，得??=??-120n 180)2n (。 解得n=6 故选C 二、利用外角和公式 例2. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________________度。 解：设这个多边形的边数为n ，则根据多边形的外角和公式，得?=??36036n 。 解得n=10 所以该多边形的内角和为?=??-1440180)210( 三、综合利用内角和、外角和公式 例3. 若一个多边形的内角和等于该多边形的外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为n ， 则根据题意，得2360180)2n (??=??- 解得n=6 所以这个多边形的边数为6。 四、利用内、外角的相互转化 例4. 若n 边形的每个外角都等于45°，则n=_________________。 解：因为n 边形的每个外角都等于45°，所以n 边形的每个内角都等于?=?-?13545180。由多边形的内角和公式，得??=??-135n 180)2n (。 解得n=8 例5. 如果正n 边形的每个内角都是108°，那么n 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：由于正n 边形的每个内角都相等，且都是108° 所以它的每个外角都等于180°－108°=72° 因为n 边形的外角和为360° 所以?=??36072n 解得n=5 多边形的Voronoi图及其研究应用 Voronoi图是计算几何的重要几何结构之一，也是计算几何的重要研究内容之一。它按照对象集合中元素的最近属性将空间划分成许多单元区域。由于Voronoi图具有最近性、邻接性等众多性质和较完善的理论体系，如今已经在图形学、机械工程、虚拟现实、地理信息系统、机器人、图像处理、CAD等领域得到广泛应用，也是解决距离计算、碰撞检测、路径规划、Delaunay三角化、骨架计算、凸包计算以及可见性计算等计算几何其它问题的有效工具，因而受到人们的广泛关注。 目前，对Voronoi图的研究工作，从所在空间上来说，更多的集中在2维上；从生成对象上来说，更多的集中在离散点集上；在研究内容上来说，主要集中在其构造算法和相关应用研究上。对于多边形的Voronoi 图来说，则主要集中在多边形的内部Voronoi图的构造和相关应用上。 本论文对多边形的内部和外部Voronoi图的相关性质进行了较为深入的研究，并以此为基础研究解决在图形图像、虚拟现实等方面的研究工作中遇到的可见性计算、距离计算以及骨架计算等问题。 本论文的贡献主要有： 1、分析了M.Held给出的关于多边形内部Voronoi图顶点和边数的上界所存在的局限性：只适用于单边界多边形，对多边界多边形则不适用；给出了新的可适用于单边界和多边界多边形的内部Voronoi图顶点和边数上界估计；同时给出了多边形的外部Voronoi图顶点和边数上界估计；并对多边形的内部和外部Voronoi图的每一个Voronoi区域所包含的顶点和边数的平均值进行了估计。 2、提出了一种基于Voronoi图的计算多边形可见性的算法。我们用多边形的Voronoi图建立多边形的骨架，利用Voronoi图的邻近属性和最近特性等性质，沿着骨架在局部范围内确定可能产生遮挡的对象，从而确定多边形内任意一点的可见边。在预先建立一个多边形的骨架后，可在时间内确定多边形内任一观察点的可见边，其中为搜索过程中涉及到的Voronoi图中的骨架元素的数目。大部分情况和可见边数接近。本算法时间复杂度低，适用于任意多边形，且易于理解和编程实现。 3、给出了基于Voronoi图快速计算两个分离凸多边形距离的算法。算法利用两个分离凸多边形P和Q的外部Voronoi图的性质及其相互间的位置关系，采用二分法逐渐缩小搜索范围来快速查找最短距离对象对。算法首先根据多边形外部Voronoi图的性质确定最短距离对象对所在的初始搜索范围P(和Q(；然后取P(和Q(的中间顶点对象pm1和qm2，它们分别将P(，Q(平分成和，和四个子搜索范围，并根据pm1和qm2及其所在Voronoi 区域的位置关系，确定可删除的一个或两个子搜索范围；然后在剩余的子搜索范围继续用二分法查找最短距离判断点是否在多边形内的5种方法
多边形图案中的规律
任意多边形面积计算
求多边形边数的两种方法(含答案)-
多边形内角和公式的几种推导方法
判断点是否在任意多边形内(java)
多边形图片
求多边形边数的方法
指标综合方法——全排列多边形图示指标法
高考物理解题方法与技巧讲解9---平行四边形法则,多边形法则 正交分解法(解析版)
求多边形的边数“五法”
多边形的Voronoi图及其研究应用