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空间解析几何题库(学生用)

空间解析几何题库(学生用)
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第六章空间解析几何和向量代数末考复习题

一、选择题:

1. 下列哪组角可以作为某个空间向量的方向角---------------------------------------------( )

(A )???60,45,30 (B )???90,60,45 (C )???120,90,60 (D )???135,90,45

2、下列关系式错误的是------------------------------------------------------------------( )

(A) a b b a ?=? (B) a b b a ?-=? (C) 22||a a = (D) 0=?a a

3、列曲面中经过原点的曲面是( );

A 、22;x y z =++

B 、2221;x y z ++=

C 、22;z y xy =+

D 、22(1).z x y =++

4、将曲线250y z x ?=?=?

绕z 轴旋转一周,所得的曲面为( ) (A )圆锥面 (B )旋转抛物面 (C )椭球面 (D )抛物柱面

5、在空间直角坐标系中,2236x y +=是( )

(A )圆 (B )球 (C )一点 (D )圆柱面

6、在空间直角坐标系下,方程350x y +=的图形表示为( );

A 、通过原点的直线;

B 、垂直于z 轴的直线;

C 、垂直于z 轴的平面;

D 、通过z 轴的平面。

7、已知向量{}4,4,7PQ =-的终点为()2,1,7,Q -则起点P 的坐标为 ( );

A 、()2,3,0;-

B 、()2,3,0;-

C 、()4,5,14;-

D 、()4,5,14.-

8、平面0x y z ++=( );

A 、平行于x 轴;

B 、平行于y 轴;

C 、平行于z 轴;

D 、过原点。

9. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是:( )

A )2π

B )4π

C )3

π D )π 10.平面1234

x y z ++=与平面2341x y z +-=的位置关系是( ). (A) 相交但不垂直 (B) 互相垂直 (C) 平行但不重合 (D) 互相重合

11,设空间直线方程,012

x y z ==则此直线经过的点是( ); A 、()0,0,0; B 、()0,1,0; C 、()0,0,1; D 、()2,1,2.

12.空间直线12327

x y z -+==- 与平面3271x y z -+=的相互位置关系是( ) (A )互相平行但不相交 (B )互相垂直 (C )不平行也不垂直 (D )直线在平面内

二、填空题

13、)1,3,2(-=a 与)2,2,4(-=b 的位置关系_______________

14、设)(2,1,3-=a ,)

(1,2,1-=b ,则 b a ?=__________.b a ?=__________ 15、通过原点且垂直于直线228:325

x y z l -+-==-的平面方程为 . (1)平面042=-+z y x 与平面.1842=-+z y x 的位置关系 __________________

(2)平面132=+-z y x 与平面.423=-z x 的位置关系__________________________

(3)直线531123-=++=-z k y k x 与直线2

2531-+=+=-k z y x 相互垂直则k= 。 15、点到平面的距离(1)点)3,2,1(到平面0121243=+-+z y x 的距离d=_______________

(2) 点)1,2,1(到平面01022=-++z y x 的距离为 _____________

16.直线方程:(1)过点(1,2,3)P 且垂直于平面3410x y z -+=的直线方程________________;

(2)过点(1,2,3)P 且平行于直线321123

x y z ---==-的直线方程___________; (3)过点(1,2,3)P 和点(3,3,1)Q 的直线方程_______________________;

17、已知)4,2,1(--A ,),2,6(t B -,且9||=AB ,则(1)t =______;(2)线段AB 的中点坐标为________。

18、将xoy 坐标面上的双曲线224936x y -=分别绕x 轴和y 轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程

19、以点(1,3,—2)为球心,且通过坐标原点的球面方程为___________________。

三、计算题

20、求下列各平面的方程:

(1)通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面

(2)通过直线2

23221-=-+=-z y x 且与平面0523=--+z y x 垂直的平面; (3)平行y 轴,且过点)1,5,1(-P 和).1,2,3(-Q 的平面

(4)过点()4,2,3-M 且在x 轴和y 轴上截距分别为2-和3-的平面;

21、求两平行平面07263=--+z y x ,014263=+-+z y x 间的距离:

22、求过点)1,0,2(且与直线???=++-=-+-0

93240632z y x z y x 平行的直线方程。

第六章-空间解析几何要求与练习(含答案)

第六章 要求与练习 一、学习要求 1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,以及用坐标表达式进行向量运算的方法. 3、掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题. 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影,会求其方程. 二、练习 1、一向量起点为A (2,-2,5),终点为B (-1,6,7),求 (1)AB 分别在x 轴、y 轴上的投影,以及在z 轴上的分向量; (2)AB 的模;(3)AB 的方向余弦;(4)AB 方向上的单位向量. 解:(1)()3,8,2AB =-,AB 分别在x 轴的投影为-3,在y 轴上的投影为8,在z 轴上的 分向量2k ;(2)AB = ;(3)AB ; (4)AB 382) i j k -++. 2、设向量a 和b 夹角为60o ,且||5a =,||8b =,求||a b +,||a b -. 解:()2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b += +=++= ( ) 2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b -= -=+-=7. 3、已知向量{2,2,1}a =,{8,4,1}b =-,求 (1)平行于向量a 的单位向量; (2)向量b 的方向余弦. 解(1)2223a = +=平行于向量a 的单位向量221 {,,}333±; (2)2849b =+=,向量b 的方向余弦为:841,,999 -. 4、一向量的终点为B (2,-1,7),该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、-4和7.求该向量的起点A 的坐标. 解:AB =(4,-4,7)=(2,-1,7)-(x ,y ,z),所以(x ,y ,z)=(-2,3,0); 5、已知{2,2,1}a =-,{3,2,2}b =,求 (1)垂直于a 和b 的单位向量; (2)向量a 在b 上的投影;

[整理]7空间解析几何与向量代数习题与答案

第七章 空间解析几何与向量代数 A 一、 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和,计算向量21M M 的模,方向余弦和方向角. 3、 设k j i p k j i n k j i m 45,742,853-+=--=++=,求向量p n m a -+=34在x 轴 上的投影,及在y 轴上的分向量. 二、 1、设k j i b k j i a -+=--=2,23,求(1)b a b a b a b a 23)2)(2(??-??及; 及(3)a 、b 的夹角的余弦. 2、知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321M M M -,求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.

3、设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ,问μλ与满足_________时,轴z b a ⊥+μλ. 三、 1、以点(1,3,-2)为球心,且通过坐标原点的球面方程为__________________. 2、方程02422 2 2 =++-++z y x z y x 表示______________曲面. 3、1)将xOy 坐标面上的x y 22 =绕x 轴旋转一周,生成的曲面方程为 __ _____________,曲面名称为___________________. 2)将xOy 坐标面上的x y x 22 2 =+绕x 轴旋转一周,生成的曲面方程 _____________,曲面名称为___________________. 3)将xOy 坐标面上的36942 2 =-y x 绕x 轴及y 轴旋转一周,生成的曲面方 程为_____________,曲面名称为_____________________. 4)在平面解析几何中2x y =表示____________图形。在空间解析几何中 2x y =表示______________图形. 5)画出下列方程所表示的曲面 (1))(42 2 2 y x z += (2))(42 2 y x z += 四、

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点M o (1,1-,1)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 39.02=+-z y 3. 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57 (. 5.已知:→ → -AB prj D C B A CD ,则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ) A .4 B .1 C . 2 1 D .2 7.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ) A .平行于x 轴 B .平行于y 轴 C .平行于z 轴 D .过z 轴. 8.平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ) A .平行 B .垂直 C .相交 D .重合 9.直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) A .平行 B .垂直 C .斜交 D .直线在平面内 10.设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为( ) A .5 B . 6 1 C . 51 D .8 1 5.D 7.D 8.B 9.A 10.A . 3.当m=_____________时,532+-与m 23-+互相垂直. 4 . 设 ++=2, 22+-=, 243+-=,则 )(b a p r j c += . 4. 过点),,(382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________. 10.曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线________绕_____________旋转而成的. 3.34-=m ; 4.29 19 9.332212--=+=-x y x ; 10.曲线 1422 =+z y 绕z 轴

空间解析几何考题

《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级: 姓名: 学号: 分数: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求,愿意在考试中遵守《考场规则》,如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页,请先查看试卷有无缺页,然后答题。 一.选择题(每小题3分,共10分) 1. 平面的法式方程是 ( ). A. 0=+++D Cz By Ax B. 1=++r z q y p x C. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 D. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 ( ). A. 021=?n n B. 021=?n n C. 21n n λ=. D. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 ( ). A. 2 12 12 1C C B B A A == B. 0212121=++C C B B A A C. 021212121=+++D D C C B B A A D. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线,则必有 ( ). A.0212121=++n n m m l l B. 0212121≠++n n m m l l C. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l D. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关,则在该向量组中必有 ( ) A. 每个向量都可以用其它向量表示。 B. 有某个向量可以用其它向量表示。

空间解析几何试题

空间解析几何试卷 一、填空题(本大题共计30分,每空3分。请把正确答案填在横线上) 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ,则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线,反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ,则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行,则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的

方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下,点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |,则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )

向量代数与空间解析几何-期末复习题-高等数学下册

第七章 空间解析几何 一、选择题 1.在空间直角坐标系中,点( 1,— 2, 3 )在[D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2 2 2.方程2x y 2在空间解析几何中表示的图形为 [C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 X —1 y + 1 z +1 ” _x + y _1 = 0 3.直线11 j 与 >2 : — —> 的夹角是[C ] 4 2 3 x+y+z-2=0 A Ji n n A.— B. — C.— D. 0 4 3 2 4.在空间直角坐标系中,点(1, 2,3 )关于xoy 平面的对称点是[D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) A. 2 2 2 a b (a ?b) B. a 2 b 2=(a b)2 C. 2 2 (a 叱)=(a b) 2 2 2 2 D. (a *b) (a b) =a b 已知a,b 为不共线向量,则以下各式成立的是 D 5.将xoz 坐标面上的抛物线 z =4x 绕z 轴旋转一周,所得旋转曲面方程是 [B ] A. z 2 二 4(x y) B. z 2 _ _4.. x 2 y 2 C. y 2 z 2 =4x D. 2 2 y z = 4x 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是 2 C. 3 关于 [B ] A 1 1 A. B.— 3 3 7.在空间直角坐标系中,点( B. (1,-2,3) D. (1,2,-3) A. (-1,2,3) C. (-1,-2,3) 1,2,3) 2 D.— 3 yoz 平面的对称点是[A ] 2 2 8.方程—2 弓二z , a 2 b 2 表示的是[B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D.球面 9.已知 a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2}, 则 proj a b =[ C ] A. 1 3 B. 3 C. -1 D. 1 10.

第七章_空间解析几何与向量代数复习题(答案)

第八章 空间解析几何与向量代数答案 一、选择题 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点,向量 的模是(A ) A 5 B 3 C 6 D 9 2. 设a =(1,-1,3), b =(2,-1,2),求c =3a -2b 是( B ) A (-1,1,5). B (-1,-1,5). C (1,-1,5). D (-1,-1,6). 3. 设a =(1,-1,3), b =(2, 1,-2),求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为(A ) A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D -2i -j +5k 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是( C ) A 2π B 4π C 3 π D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B (2,1,2),求∠AMB 是( C ) A 2π B 4π C 3 π D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L :12 213+= -=z y x 的距离是:( A ) A 138 B 118 C 158 D 1 7. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ?是:( D ) A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D 3i -3j +3k 8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -,求三角形的面积是:( A ) A 2 B 364 C 3 2 D 3 9. 求平行于z 轴,且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是:( D ) A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 01=-+y x . 10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ,则必有( C ); A -+a b =a b ; B =a b ; C 0?a b =; D ?a b =0. 11、设,a b 为非零向量,且a b ⊥, 则必有( C ) A a b a b +=+ B a b a b -=-

空间解析几何练习题

习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

03级空间解析几何期末试卷B

2003--2004学年第一学期补考试题(卷) 03级数教《空间解析几何》 一、选择题:本大题共10个小题,每小题2分,共20分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、若a ,b ,c 共面, c ,d ,e 共面,则a , c , e ( ) (A )不一定共面 (B )一定共面 (C )一定不共面 (D )一定共线 2、关于零矢量的描述不正确的是 ( ) (A )模不定 ( B )方向不定 ( C )模为零 ( D )模定方向不定 3、i i j j k k ?+?+?= ( ) (A )0 (B )3 (C )1 (D )0 4、若a ,b ,c 两两互相垂直,且模均为1,则a +b +c 的模为 ( ) (A (B )3 (C )0 (D )1 5、平面的法式方程中的常数项必满足 ( ) (A )≤0 (B )≥0 (C )< 0 (D )>0 6、将平面方程Ax+By+Cz=0化为法式方程时,法式化因子的符号 ( ) (A )任意 (B )与B 异号 (C )与A 异号 (D )与C 异号 7、直线通过原点的条件是其一般方程中的常数项D 1,D 2必须满足 ( ) (A )D 1=D 2=0 (B )D 1=0,D 2≠0 (C )D 1≠0,D 2=0 (D )D 1≠0,D 2≠0 8、两平面2x+3y+6z+1=0与4x+6y+12z+1=0之间的距离是 ( ) (A )0 (B )1 2 (C )1 7 (D ) 114 9、设一直线与三坐标轴的夹角为,,λμν则下列式子中不成立的是 ( ) (A )2 2 2 sin sin sin 1λμν++= (B )2 2 2 cos cos cos 2λμν++= (C )222cos cos cos 1λμν++= (D ) 222sin ()sin ()sin ()1πλπμπν-+-+-= 10、下列方程中表示双曲抛物面的是 ( ) (A )222x y z += (B )2232x y z -= (C )222x y z -= (D )222x y z += 二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。把答案填在题中横线上。 1、平行于同一直线的一组矢量叫做 矢量。 2、三矢量不共面的充要条件是 。 3、 叫方向余弦。 4、两矢量a ⊥b 的充要条件是 。 5、给定直线000 : x x y y z z l ---== XYZ 和平面:0Ax By Cz D π+++=,则l π与平行的充要条件是 。 6、给定直线 111 1111: x x y y z z l X Y Z ---==与2222222 :x x y y z z l ---==XYZ则12l l 与异面的充要条件是 。 7、在空间过一点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做 。 8、在直角坐标系下,单叶双曲面的标准方程是 。 9、柱面,锥面,椭球面,单叶(双叶)双曲面,椭圆(双曲)抛物面是直纹曲面的 有 。 10、单叶双曲面过一定点的直母线有 条。 三、判断题:本大题共10小题,共10分,正确的打”√”,错误的打”×”。 1、若a ,b 共线, b ,c 共线,则a ,c 也共线。 ( ) 2、自由矢量就是方向和模任意的矢量。 ( ) 3、若a ⊥b , 则|a +b |=|a -b |。 ( ) 4、若a ,b 同向,则|a -b |=|a |+|b |。 ( ) 5、若a ,b 反向,则|a +b |=|a |-|b |。 ( ) 6、两坐标面xoy 与yoz 所成二面角的平分面方程是x+y=0。 ( ) 7、第Ⅴ卦限内点(x,y,z)的符号为(+,+,-)。 ( ) 8、(a ,b ,c )=(c ,b ,a )。 ( ) 9、点到平面的离差等于点到平面的距离。 ( ) 10、将抛物线220 y pz x ?=?=?绕z 轴旋转所得曲面方程为222x y pz +=( ) 四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

向量代数与空间解析几何复习题

第七章 向量代数与空间解析几何 (一) 空间直角坐标系、向量及其线性运算 一、判断题 1. 点(-1,-2,-3)是在第八卦限。 ( ) 2. 任何向量都有确定的方向。 ( ) 3. 任二向量b a , =.则=同向。 ( ) 4. 若二向量, + ,则,同向。 ( ) 5. 若+=+,则= ( ) 6. 向量, ,同向。 ( ) 7.若={ z y x a a a ,,},则平行于向量的单位向量为| |a x | |a a | |a z 。( ) 8.若一向量在另一向量上的投影为零,则此二向量共线。 ( ) 二、填空题 1. 点(2,1,-3)关于坐标原点对称的点是 2. 点(4,3,-5)在 坐标面上的投影点是M (0,3,-5) 3. 点(5,-3,2)关于 的对称点是M (5,-3,-2)。 4. 设向量与有共同的始点,则与,共面且平分与的夹角的向量为 5. 已知向量与方向相反,且|2|a b =,则由表示为= 。 6. ,与轴l 的夹角为 6 π,则a l prj = 7. 已知平行四边形ABCD 的两个顶点A (2,-3,-5)、B (-1,3,2)。以及它的对角线交 点E (4,-1,7),则顶点C 的坐标为 ,则顶点D 的坐标为 。 8. 设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ,且已知α =ο 60,β=ο 120。则γ= 9. 设的方向角为α、β、γ,满足cos α=1时,垂直于 坐标面。 三、选择题 1.点(4,-3,5)到oy 轴的距离为 (A )2225)3(4+-+ (B ) 225)3(+- (C )22)3(4-+ (D )2254+ 已 知 梯 形 OABC 、 21AB 2 1 -b a 21-a b -21a b 21-b a ,⊥b

向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册

第七章 空间解析几何 一、选择题 1. 在空间直角坐标系中,点(1,-2,3)在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2.方程2222=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 3.直线3 1 2141: 1+= +=-z y x l 与?? ?=-++=-+-0 20 1:2z y x y x l ,的夹角是 [ C ] A. 4 π B. 3π C. 2 π D. 0 4. 在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于xoy 平面的对称点是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42=绕z 轴旋转一周,所得旋转曲面方程是[B ] A. )(42y x z += B. 2224y x z +±=

C. x z y 422=+ D. x z y 422±=+ 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A. 13 - B. 13 C. 23 - D. 23 7. 在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于yoz 平面的对称点是[ A ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 8.方程22 222x y z a b +=表示的是 [ B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面 9. 已知a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则=b proj a [ C ] A. 3 B.3 1- C. -1 10.已知,a b 为不共线向量,则以下各式成立的是 D A. 222()a b a b =? B. 222()a b a b ?=? C. 22()()a b a b ?=? D. 2222()()a b a b a b ?+?= 11.直线1l 的方程为0 3130290 x y z x y z ++=?? --=?,直线2l 的方程为

空间解析几何习题答案解析(20210120005111)

WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 、计算题与证明题 1.已知 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0. 计算 a b b c c a . 解:因为 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0 所以 a 与 b 同向,且 a b 与 c 反向 因此 a b 0 , b c 0 , c a 0 所以 a b b c c a 0 2.已知 |a b| 3, |a b| 4, 求 |a| |b|. 解: |a b| a b cos 3 (1) |a b| a bsin 4 ( 2) (1)2 2 2 得 a b 2 25 所以 a b 5 4.已知向量 x 与 a (,1,5, 2) 共线 , 且满足 a x 3, 求向量 x 的坐标. 解:设 x 的坐标为 x,y,z ,又 a 1,5, 2 则 a x x 5y 2z 3 又 x 与 a 共线,则 x a 0 ij xy 15 2y 5zi z 2x j 5x y k 0 所以 2y 5z 2 z 2x 2 5x y 2 0 即 29x 2 5y 2 26z 2 20yz 4xz 10xy 0 (2) 又 x 与 a 共线, x 与 a 夹角为 0或 22 yz cos0 1 xa x 2 y 2 z 2 12 52 2 2 1) xy 15 整理得

WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 联立 1、2 、3 解出向量 x 的坐标为 1 ,1, 1 10,2, 5

6.已知点 A(3,8,7) , B( 1,2, 3) 求线段 AB 的中垂面的方程. 解:因为 A 3,8,7 ,B( 1,2, 3) AB 中垂面上的点到 A 、B 的距离相等,设动点坐标为 M x,y,z ,则由 MA MB 得 x 3 2 y 8 2 z 7 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 化简得 2x 3y 5z 27 0 这就是线段 AB 的中垂面的方程。 7. 向量 a , b , c 具有 相 同的 模 , 且两 两 所成 的角 相 等 , 若 a , b 的 坐 标分 别 为 (1,1,0)和(0,1,1), 求向量 c 的坐标. 解: abc r 且它们两两所成的角相等,设为 则有 a b 1 0 1 1 0 1 1 则 cos 设向量 c 的坐标为 x, y,z c x 2 y 2 z 2 r 12 12 02 2 所以 x 2 y 2 z 2 2 3 8.已知点 A(3,6,1) , B(2, 4,1) , C(0, 2,3), D( 2,0, 3), (1) 求以 AB , AC , AD 为邻边组成的平行六面体的体积. (2) 求三棱锥 A BCD 的体积. x1 联立( 1)、(2)、(3)求出 y 0 或 z1 则 a c 1 x 1 y 0 z x y a bcos r r 12 1 r b c 0 x 1 y 1 z y z b c cos r 1 r 2 r 1) 2) 所以向量 c 的坐标为 1,0,1 或 1 4 1 ,, 3,3, 3 3)

《空间解析几何2》教学大纲.

《空间解析几何2》教学大纲 课程编号:12307229 学时:22 学分:1.5 课程类别:限制性选修课 面向对象:小学教育专业本科学生 课程英语译名:Interspace Analytic Geometry(2) 一、课程的任务和目的 任务:本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论,正确地理解和使用向量代数知识,并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线(面)与方程相对应的观念,熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法,训练学生的空间想象能力和运算能力。 目的:通过本课程的学习,使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法,培养学生的抽象思维能力及空间想象力,培养学生用代数方法处理几何问题的能力,提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础,为日后胜任小学教学工作而作好准备。 二、课程教学内容与要求 (一)平面与空间直线(14学时) 1.教学内容与要求:本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程,能判别空间有关点、直线与平面的位置关系,能熟练计算它们之间的距离与交角。 2.教学重点:根据条件求解平面和空间直线的方程,及点、直线、平面之间的位置关系 3.教学难点:求解平面和空间直线的方程。 4. 教学内容: (1)平面的方程(2课时):掌握空间平面的几种求法(点位式、三点式、点法式、一般式)。 (2)平面与点及两个平面的相关位置(2课时):掌握平面与点的位置关系及判定方法;掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。 (3)空间直线的方程(2课时):掌握空间直线的几种求法(点向式、两点式、参数式、一般式、射影式)。 (5)直线与平面的相关位置(2课时):掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。 (6)空间两直线的相关位置(2课时):掌握空间两直线的位置关系及判定方法。 (7)空间直线与点的相关位置(2课时):掌握直线与点的位置关系及判定方法。 (8)平面束(2课时):掌握平面束的定义(有轴平面束和平行平面束),并能根据题意求平面束的方程。

空间解析几何例题

第4章 向量代数与空间解析几何习题解答 习题4.1 一、计算题与证明题 1.已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a . 计算a c c b b a ?+?+?. 解:因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向,且b a +与c 反向 因此0=?b a ,0=?c b ,0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2.已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?. 解:3cos ||=?=?θb a b a (1) 4sin ||=?=?θb a b a (2) ()2 22)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 3.设力k j i F 532++-=作用在点)1,6,3(A , 求力F 对点)2,7,1(,-B 的力矩的大小. 解:因为()1,6,3A ,()2,7,1-B 所以()31,2--=AB 力矩()()k j i k j i F AB M 53232++-?-+-=?= k j i k j i k j i 41614321 2523253315 32312-+=--+-----=---= 所以,力矩的大小为 ()136416142 22=-++=M 4.已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a , 求向量x 的坐标. 解:设x 的坐标为()z y x ,,,又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a (1)

又x 与a 共线,则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以 ()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即010********* 2 2 =-++++xy xz yz z y x (2) 又x 与a 共线,x 与a 夹角为0或π () 30 3 25110cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?++= -++?++?= =z y x z y x a x 整理得 10 3 2 2 2 = ++z y x (3) 联立()()()321、、 解出向量x 的坐标为?? ? ??-51,21,101 5.用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平 分, 则该四边形为平行四边形. 证明:如图所示,因为平行四边形ABCD 的对角线 互相平分,则有 MA CN ND BM ==, 由矢量合成的三角形法则有MA BM BA += MA BM BM MA MD CM CD +=+=+= 所以CD BA = 即BA 平行且等于CD 四边形ABCD 是平行四边形 6.已知点)7,8,3(A , )3,2,1(--B 求线段AB 的中垂面的方程. 解:因为()7,8,3A ,)3,2,1(--B AB 中垂面上的点到B A 、的距离相等,设动点坐标为()z y x M ,,,则由MB MA =得 ()()()()()()2222 22321783++-++= -+-+-z y x z y x 化简得027532=-++z y x

空间解析几何习题答案解析

一、计算题与证明题 1.已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a . 计算a c c b b a ?+?+?. 解:因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向,且b a +与c 反向 因此0=?b a ,0=?c b ,0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2.已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?. 解:3cos ||=?=?θb a b a (1) 4sin ||=?=?θb a b a (2) ()222)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 4.已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a ρ ρ, 求向量x 的坐标. 解:设x 的坐标为()z y x ,,,又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a (1) 又x 与a 共线,则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即01042026529222=-++++xy xz yz z y x (2) 又x 与a 共线,x 与a 夹角为0或π ()30325110cos 22222 2222?++=-++?++?==z y x z y x a x 整理得 10 3222=++z y x (3) 联立()()()321、、 解出向量x 的坐标为??? ??-51,21,101

向量与空间解析几何练习题

题型 1.向量的线性运算(三角形法则、平行四边形法则);向量的坐标运算 2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影 3.向量的数量积(点积);向量的向量积(叉积)4.直线方程、平面方程 5.曲线方程、曲面方程 内容 一.向量的概念及其运算 1.向量的概念 6.数乘向量 2.向量的模7.向量的数量积 3.单位向量8.向量的向量积 4.方向角9.向量的混合积 5.向量的加减运算10.向量之间的关系 二.平面与直线 1.平面方程 2.直线方程 3.平面束 4.两平面的位置关系

5.平面与直线的位置关系 6.两直线的位置关系 7.点到平面的距离 三.曲面方程 1.球面方程 2.柱面方程 3.旋转方程 4.锥面 5.其他二次曲面 四.空间曲线方程 1.空间曲线的一般方程(面交式) 2.空间曲线的参数方程 3.空间曲线在平面上的投影方程 典型例题向量I 向量的概念与运算 向量II 平面与直线方程 向量III 曲面与空间曲线方程 自测题七综合题与方法相结合

4月6日向量练习题 基础题: 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点,向量 AB 的模是:( ) A )5 B ) 3 C ) 6 D )9 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2},求c =3a -2b 是:( ) A ){-1,1,5}. B ) {-1,-1,5}. C ) {1,-1,5}. D ){-1,-1,6}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2},求用标准基i , j , k 表示向量c ; A )-i -2j +5k B )-i -j +3k C )-i -j +5k D )-2i -j +5k 4. 一质点在力F =3i +4j +5k 的作用下,从点A (1,2,0)移动到点B (3, 2,-1),求力F 所作的功是:( ) A )5焦耳 B )10焦耳 C )3焦耳 D )9焦耳 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B (2,1,2),求∠AMB 是:( ) A ) 2π B )4π C )3 π D )π 6. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ?是:( ) A )-i -2j +5k B )-i -j +3k C )-i -j +5k D )3i -3j +3k 7. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -,求三角形的面积是:( ) A )362 B )3 64 C )32 D )3 8.点P(-3,2,-1)关于平面XOY 的对称点是_______,关于平面YOZ 的对称点是_________,关于平面ZOX 的对称点是__________,关于X 轴的对称点是__________,关于Y 轴的对称点是____________,关于Z 轴的对称点是____________。 9.设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ,问μλ与满足_________时,轴z b a ⊥+μλ 10. 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 11.设向量的模是4,它与轴的夹角是3 π,则它在轴上的投影为_________。 12.已知A(4,0,5),B (7,1,3),则=→-0AB ____ _____。 13.已知5,3==b a ,问________=λ时,b a λ+与b a λ-相互垂直。 14.已知7,3,2=-==b a b a ,则.________ ),(=∧b a 15.已知a 与b 垂直,且,12,5==b a 则._____________,=-=+b a b a 16.向量c b a ,,两两垂直,且3,2,1===c b a ,则c b a s ++=的长度为______.

高等数学期末复习-向量代数与空间解析几何

高等数学期末复习 第八章 向量代数与空间解析几何 一、容要求 1、了解空间直角坐标系,会求点在坐标面、坐标轴上的投影点的坐标 2、掌握向量与三个坐标面夹角余弦关系 3、会运用定义和运算性质求向量数量积 4、会运用定义和运算性质求向量的向量积 5、掌握向量数积和向量积的定义形式 6、掌握向量模的定义与向量数量积关系 7、掌握向量的方向余弦概念 8、掌握向量的平行概念 9、掌握向量的垂直概念 10、能识别如下空间曲面图形方程:柱面,球面、锥面,椭球面、抛物面,旋转曲面,双 曲面 11、掌握空间平面截距式方程概念,会化平面方程为截距式方程和求截距 12、会求过三点的平面方程,先确定平面法向量 13、会用点法式求平面方程,通常先确定平面法向量 14、会求过一点,方向向量已知的直线对称式方程,通常先确定直线方向向量 15、会用直线与平面平行、垂直的方向向量法向量关系确定方程中的参数 16、掌握直线对称式方程标准形式,能写出直线方向向量 二、例题习题 1、点)2,4,1(-P 在yoz 面上的投影点为( ); (容要求1) A. )2,4,1(-Q B. )2,0,1(-Q C. )0,4,1(-Q D. )2,4,0(Q 解:yoz 面不含x ,所以x 分量变为0,故选D 2、设向量a 与三个坐标面zox yoz xoy ,,的夹角分别为321,,θθθ(2 ,,0321π θθθ≤ ≤),则 =++322212cos cos cos θθθ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D); 3 解:由作图计算可知,222 123cos cos cos 2θθθ++=,所以选C 。(容要求2) 3、设向量a 与三个坐标面zox yoz xoy ,,的夹角分别为321,,θθθ(2 ,,0321π θθθ≤ ≤),则 =++322212cos cos cos θθθ ; 解:222 123cos cos cos 2θθθ++=,所以填2。(容要求2) 4、向量)3,1,1(-=a ,)2,1,3(-=b ,则=?b a ( ); A. 0 B. 1 C. 2 D. )2,11,5(---

空间解析几何及向量代数测试题及答案

军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题(共7题,2分/空,共20分) 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____,曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分) 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ,13(0,,)M M b c =-u u u u u u r

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