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尺长改正数计算

第一节钢尺量距

一、量距的工具

1.钢尺

钢尺是用薄钢片制成的带状尺,可卷入金属圆盒内,故又称钢卷尺。尺宽约10~15mm,长度有20m、30m和50m等几种。根据尺的零点位置不同,有端点尺和刻线尺之分。

钢尺的优点:钢尺抗拉强度高,不易拉伸,所以量距精度较高,在工程测量中常用钢尺量距。

钢尺的缺点:钢尺性脆,易折断,易生锈,使用时要避免扭折、防止受潮。

2.测杆

测杆多用木料或铝合金制成,直经约3cm、全长有2m、2.5m及3m等几种规格。杆上油漆成红、白相间的20cm色段,非常醒目,测杆下端装有尖头铁脚,便于插入地面,作为照准标志。

3.测钎

测钎一般用钢筋制成,上部弯成小圆环,下部磨尖,直径3~6mm,长度30~40cm。钎上可用油漆涂成红、白相间的色段。通常6根或11根系成一组。量距时,将测钎插入地面,用以标定尺端点的位置,亦可作为近处目标的瞄准标志。

4.锤球、弹簧秤和温度计等

锤球用金属制成,上大下尖呈圆锥形,上端中心系一细绳,悬吊后,锤球尖与细绳在同一垂线上。它常用于在斜坡上丈量水平距离。

弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用。

二、直线定线

水平距离测量时,当地面上两点间的距离超过一整尺长时,或地势起伏较大,一尺段无法完成丈量工作时,需要在两点的连线上标定出若干个点,这项工作称为直线定线。按精度要求的不同,直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。现介绍目估定线方法:

如图4-5所示,A、B两点为地面上互相通视的两点,欲在A、B两点间的直线上定出C、D等分段点。定线工作可由甲、乙两人进行。

(1)定线时,先在A、B两点上竖立测杆,甲立于A点测杆后面约1~2m处,用眼睛自A点测杆后面瞄准B点测杆。

(2)乙持另一测杆沿BA方向走到离B点大约一尺段长的C点附近,按照甲指挥手势左右移动测杆,直到测杆位于AB直线上为止,插下测杆(或测钎),定出C点。

(3)乙又带着测杆走到D点处,同法在AB直线上竖立测杆(或测钎),

定出D点,依此类推。这种从直线远端B走向近端A的定线方法,称为走近定线。直线定线一般应采用“走近定线”。

三、钢尺量距的一般方法

1.平坦地面上的量距方法

此方法为量距的基本方法。丈量前,先将待测距离的两个端点用木桩(桩顶钉一小钉)标志出来,清除直线上的障碍物后,一般由两人在两点间边定线边丈量,具体作法如下:

(1)如图4-6所示,量距时,先在A、B两点上竖立测杆(或测钎),标定直线方向,然后,后尺手持钢尺的零端位于A点,前尺手持尺的末端并携带一束测钎,沿AB方向前进,至一尺段长处停下,两人都蹲下。

(2)后尺手以手势指挥前尺手将钢尺拉在AB直线方向上;后尺手以尺的零点对准A点,两人同时将钢尺拉紧、拉平、拉稳后,前尺手喊“预备”,后尺手将钢尺零点准确对准A点,并喊“好”,前尺手随即将测钎对准钢尺末端刻划竖直插入地面(在坚硬地面处,可用铅笔在地面划线作标记),得1点。这样便完成了第一尺段A1的丈量工作。

(3)接着后尺手与前尺手共同举尺前进,后尺手走到1点时,即喊“停”。同法丈量第二尺段,然后后尺手拔起1点上的测钎。如此继续丈量下去,直至最后量出不足一整尺的余长q。则A、B两点间的水平距离为

(4-1)

式中n—整尺段数(即在A、B两点之间所拔测钎数);

l—钢尺长度(m);

q—不足一整尺的余长(m)。

为了防止丈量错误和提高精度,一般还应由B点量至A点进行返测,返测时应重新进行定线。取往、返测距离的平均值作为直线AB最终的水平距离。(4-2)

式中Dav——往、返测距离的平均值(m);

Df——往测的距离(m);

Db——返测的距离(m)。

量距精度通常用相对误差K来衡量,相对误差K化为分子为1的分数形式。即(4-3)

例4-1 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距离,丈量结果分别为:往测4个整尺段,余长为9.98m;返测4个整尺段,余长为10.02m。计算A、B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。

相对误差分母愈大,则K值愈小,精度愈高;反之,精度愈低。在平坦地区,钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大于1/3 000;在量距较困难的地区,其相对误差也不应大于1/1 000。

2.倾斜地面上的量距方法

平量法在倾斜地面上量距时,如果地面起伏不大时,可将钢尺拉平进行丈量。如图4-7所示,欲丈量,丈量时,后尺手以尺的零点对准地面A点,并指挥前尺手将钢尺拉在AB直线方向上,同时前尺手抬高尺子的一端,并目估使尺水平,将锤球绳紧靠钢尺上某一分划,用锤球尖投影于地面上,再插以插钎,得1点。此时钢尺上分划读数即为A、1两点间的水平距离。同法继续丈量其余各尺段。当丈量至B点时,应注意锤球尖必须对准B点。各测段丈量结果的总和就是A、B两点间的往测水平距离。为了方便起见,返测也应由高向低丈量。若精度符合要求,则取往返测的平均值作为最后结果。

斜量法当倾斜地面的坡度比较均匀时,如图4-8所示,可以沿倾斜地面丈量出A、B两点间的斜距L,用经纬仪测出直线AB的倾斜角α,或测量出A、B两点的高差hAB,然后计算AB的水平距离DAB,即

(4-4)

或(4-5)

四、钢尺量距的精密方法

前面介绍的钢尺量距的一般方法,精度不高,相对误差一般只能达到1/2000~1/5 000。但在实际测量工作中,有时量距精度要求很高,如有时量距精度要求在1/10 000以上。这时应采用钢尺量距的精密方法。

1.钢尺检定

钢尺由于材料原因、刻划误差、长期使用的变形以及丈量时温度和拉力不同的影响,其实际长度往往不等于尺上所标注的长度即名义长度,因此,量距前应对钢尺进行检定。

(1)尺长方程式经过检定的钢尺,其长度可用尺长方程式表示。即

(4-6)

式中l t—钢尺在温度t时的实际长度(m);

l0—钢尺的名义长度(m);

Δl—尺长改正数,即钢尺在温度t0时的改正数(m);

α—钢尺的膨胀系数,一般取α=1.25×10-5m/1℃;

t0—钢尺检定时的温度(℃);

t—钢尺使用时的温度(℃)。

式(4-6)所表示的含义是:钢尺在施加标准拉力下,其实际长度等于名义长度与尺长改正数和温度改正数之和。对于30 m和50 m的钢尺,其标准拉力为100N和150N。

(2)钢尺的检定方法钢尺的检定方法有与标准尺比较和在测定精确长度的基线场进行比较两种方法。下面介绍与标准尺长比较的方法。

可将被检定钢尺与已有尺长方程式的标准钢尺相比较。两根钢尺并排放在平坦地面上,都施加标准拉力,并将两根钢尺的末端刻划对齐,在零分划附近读出两尺的差数。这样就能够根据标准尺的尺长方程式计算出被检定钢尺的尺长方程式。这里认为两根钢尺的膨胀系数相同。检定宜选在阴天或背阴的地方进行,使气温与钢尺温度基本一致。

例4-2 已知1号标准尺的尺长方程式为

被检定的2号钢尺,其名义长度也是30m。比较时的温度为24℃,当两把尺子的末端刻划对齐并施加标准拉力后,2号钢尺比1号标准尺短0.007m,试确定2号钢尺的根尺长方程式。

故2号钢尺的尺长方程式为:

由于可以不考虑尺长改正数Δl因温度升高而引起的变化,那么2号钢尺的尺长方程式亦可这样计算:

2号钢尺的尺长方程式为:

2.钢尺量距的精密方法

(1)准备工作包括清理场地、直线定线和测桩顶间高差。

1)清理场地在欲丈量的两点方向线上,清除影响丈量的障碍物,必要时要适当平整场地,使钢尺在每一尺段中不致因地面障碍物而产生挠曲。

2)直线定线精密量距用经纬仪定线。如图4-9所示,安置经纬仪于A 点,照准B点,固定照准部,沿AB方向用钢尺进行概量,按稍短于一尺段长的位置,由经纬仪指挥打下木桩。桩顶高出地面约10~20cm,并在桩顶钉一小钉,使小钉在AB直线上;或在木桩顶上划十字线,使十字线其中的一条在AB直线上,小钉或十字线交点即为丈量时的标志。

3)测桩顶间高差利用水准仪,用双面尺法或往、返测法测出各相邻桩顶间高差。所测相邻桩顶间高差之差,一般不超过±10mm,在限差内取其

平均值作为相邻桩顶间的高差。以便将沿桩顶丈量的倾斜距离改算成水平距离。

(2)丈量方法人员组成:两人拉尺,两人读数,一人测温度兼记录,共5人。

丈量时,后尺手挂弹簧秤于钢尺的零端,前尺手执尺子的末端,两人同时拉紧钢尺,把钢尺有刻划的一侧贴切于木桩顶十字线的交点,达到标准拉力时,由后尺手发出“预备”口令,两人拉稳尺子,由前尺手喊“好”。在此瞬间,前、后读尺员同时读取读数,估读至0.5mm,记录员依次记入,并计算尺段长度。

前、后移动钢尺一段距离,同法再次丈量。每一尺段测三次,读三组读数,由三组读数算得的长度之差要求不超过2mm,否则应重测。如在限差之内,取三次结果的平均值,作为该尺段的观测结果。同时,每一尺段测量应记录温度一次,估读至0.5℃。如此继续丈量至终点,即完成往测工作。

完成往测后,应立即进行返测。

表4-1 精密量距记录计算表

钢尺号码:No:12 钢尺膨胀系数:125×10-5钢尺检定时温度t0:20℃

钢尺名义长度l0:30m 钢尺检定长度l′:30.005m 钢尺检定时拉力:100N

尺段编号实测

次数

前尺

读数

/m

后尺

读数

/m

尺段

长度

/m

温度

/℃

/m

温度改

正数

/m m

倾斜改

正数

/mm

尺长改

正数

/mm

改正后尺

段长

/m

A~11

29.43

50

0.041

29.39

40

+25.5

+0.3

6

+1.9-2.2+4.929.3976 2510580930

3025105920

29.39

30

1~21

29.93

60

0.070

29.86

60

+26.0

+0.2

5

+2.2-1.0+5.029.8714 2400755645

3500850650

29.86

52

2~31

29.92

30

0.017

5

29.90

55

+26.5

-0.6

6

+2.3-7.3+5.029.9057 2300250050

3380315065

平29905

均7

3~41

29.92

53

0.018

5

29.90

50

+27.0

-0.5

4

+2.5-4.9+5.029.9083 2305255050

3380310070

29.90

57

4~B 1

15.97

55

0.076

5

15.89

90

+27.5

+0.4

2

+1.4-5.5+2.615.8975 2540555985

3805810995

15.89

90

总和134.9

686

+10.3-20.9+22.5134.9805

(3)成果计算将每一尺段丈量结果经过尺长改正、温度改正和倾斜改正改算成水平距离,并求总和,得到直线往测、返测的全长。往、返测较差符合精度要求后,取往、返测结果的平均值作为最后成果。

1)尺段长度计算根据尺长、温度改正和倾斜改正,计算尺段改正后的水平距离。尺长改正:(4-7)

温度改正:(4-8)

倾斜改正:(4-9)

尺段改正后的水平距离:(4-10)

式中l d——尺段的尺长改正数(mm);

l t——尺段的温度改正数(mm);

l h——尺段的倾斜改正数(mm);

h——尺段两端点的高差(m);

l——尺段的观测结果(m);

D——尺段改正后的水平距离(m)。

例4-3 如表4-1所示,已知钢尺的名义长度l0=30 m,实际长度l′=30.005 m,检定钢尺时温度t0=20℃,钢尺的膨胀系数α=1.25×10-5。A~1尺段,l=29.3930m,t=25.5℃,hAB=+0.36m,计算尺段改正后的水平距离。

2)计算全长将各个尺段改正后的水平距离相加,便得到直线AB的往

测水平距离。如表4-1中往测的水平距离Df为:Df=134.9805 m 同样,按返测记录,计算出返测的水平距离Db为:Db=134.9868 m

取平均值作为直线AB的水平距离DAB:DAB=134.9837 m

其相对误差为

相对误差如果在限差以内,则取其平均值作为最后成果。若相对误差超限,应返工重测。

五、钢尺量距的误差及注意事项

1.尺长误差

钢尺的名义长度和实际长度不符,产生尺长误差。尺长误差是积累性的,它与所量距离成正比。

2.定线误差

丈量时钢尺偏离定线方向,将使测线成为一折线,导致丈量结果偏大,这种误差称为定线误差。

3.拉力误差

钢尺有弹性,受拉会伸长。钢尺在丈量时所受拉力应与检定时拉力相同。如果拉力变化±2.6kg,尺长将改变±1 mm。一般量距时,只要保持拉力均匀即可。精密量距时,必须使用弹簧秤。

4.钢尺垂曲误差

钢尺悬空丈量时中间下垂,称为垂曲,由此产生的误差为钢尺垂曲误差。垂曲误差会使量得的长度大于实际长度,故在钢尺检定时,亦可按悬空情况检定,得出相应的尺长方程式。在成果整理时,按此尺长方程式进行尺长改正。

5.钢尺不水平的误差

用平量法丈量时,钢尺不水平,会使所量距离增大。对于30m的钢尺,如果目估尺子水平误差为0.5m(倾角约1°),由此产生的量距误差为4 mm。因此,用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。

精密量距时,测出尺段两端点的高差,进行倾斜改正,可消除钢尺不水平的影响。

6.丈量误差

钢尺端点对不准、测钎插不准、尺子读数不准等引起的误差都属于丈量误差。这种误差对丈量结果的影响可正可负,大小不定。在量距时应尽量认真操作,以减小丈量误差。

7.温度改正

钢尺的长度随温度变化,丈量时温度与检定钢尺时温度不一致,或测定的空气温度与钢尺温度相差较大,都会产生温度误差。所以,精度要求较高的丈量,应进行温度改正,并尽可能用点温计测定尺温,或尽可能在阴天进行,以减小空气温度与钢尺温度的差值。