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2005-06年考研数学试题答案与解析(数学一)

2005年考研数学一真题解析

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）曲线1

+=x x y 的斜渐近线方程为 .4121-=x y

【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.

【详解】因为a=2

2lim )(lim

22=+=∞→∞→x x x x x f x x ， []4

)12(2lim

)(lim -=+-=-=∞→∞

→x x ax x f b x x ，

于是所求斜渐近线方程为.4

121-=

x y （2）微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-

=y 的解为.9

ln 31x x x y -=. 【分析】直接套用一阶线性微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解公式：

+??=-])([)()(C dx e x Q e y dx

x P dx x P ，

再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】原方程等价为

x y x

y ln 2

'，于是通解为 ??+?=

+???=-

]ln [1]ln [2

C xdx x x

C dx e

x e

y dx

x dx

x =

91ln 31x C x x x +-，由91)1(-=y 得C=0，故所求解为.9

ln 31x x x y -=

（3）设函数181261),,(222z y x z y x u +++=，单位向量}1,1,1{31

=n ，则)

3,2,1(n

??=

3. 【分析】函数u(x,y,z)沿单位向量γβαcos ,cos ,{cos =n

}的方向导数为：

γβαcos cos cos z

u y u x u n u ??+??+??=??

因此，本题直接用上述公式即可.

【详解】因为

3x x u =??，6y y u =??，9

z z u =??，于是所求方向导数为

)

3,2,1(n

??=

3313131313131=?+?+? （4）设Ω是由锥面22y x z +=

与半球面222y x R z --=围成的空间区域，∑是

Ω的整个边界的外侧，则??∑

=++zdxdy ydzdx xdydz 3

21(2R -

π. 【分析】本题∑是封闭曲面且取外侧，自然想到用高斯公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可.

【详解】

??∑

=++zdxdy ydzdx xdydz ???Ω

dxdydz 3

=.)2

21(2sin 3

320

R d d d R

=π

πθ??ρρ （5）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵

),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ，如果1=A ，那么=B 2 .

【分析】将B 写成用A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.

【详解】由题设，有

)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B

=????

?????941321111),,(321ααα，于是有 .2219

4132

11=?=?=A B

（6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y , 则

}2{=Y P =

13 . 【分析】本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互

不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.

【详解】 }2{=Y P =}12{}1{===X Y P X P +}22{}2{===X Y P X P +}32{}3{===X Y P X P +}42{}4{===X Y P X P =

.48

)4131210(41=+++? 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（7）设函数n n

n x

x f 31lim )(+=∞

→，则f(x)在),(+∞-∞内

(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.

→n n

n x

x f ；

当1=x 时，111lim )(=+=∞

→n n x f ；

当1>x 时，.)11(

lim )(3

133

x x

x x f n

n =+=∞

→

即.1,11,1,,1,)(33>≤≤--

??-=x x x x x x f 可见f(x)仅在x=1±时不可导，故应选(C).

（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，

则必有

(A) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数.

(D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. [ A ] 【分析】本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.

【详解】方法一：任一原函数可表示为?

C dt t f x F 0

)()(，且).()(x f x F ='

当F(x)为偶函数时，有)()(x F x F =-，于是)()1()(x F x F '=-?-'，即 )()(x f x f =--，也即)()(x f x f -=-，可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数，则?

dt t f 0

)(为偶函数，

从而?

C dt t f x F 0

)()(为偶函数，可见(A)为正确选项.

方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=2

1x , 排除(D); 故应选(A).

（9）设函数?

+-+

-++=y

x y

x dt t y x y x y x u )()()(),(ψ??, 其中函数?具有二阶导数，

ψ 具有一阶导数，则必有

(A) 222

x u ??-=??. （B ） 2222y u x u ??=??. (C) 2

22y u

y x u ??=

???. (D) 222x u y x u ??=???. [ B ] 【分析】先分别求出22x u ??、22y

u ??、y x u

???2，再比较答案即可.

【详解】因为

)()()()(y x y x y x y x x

--++-'++'=??ψψ??，

)()()()(y x y x y x y x y

-+++-'-+'=??ψψ??，于是 )()()()(2

2y x y x y x y x x

-'-+'+-''++''=??ψψ??， )()()()(2y x y x y x y x y

x u

-'++'+-''-+''=???ψψ??，

)()()()(2

2y x y x y x y x y u

-'-+'+-''++''=??ψψ??，可见有2

222y u x u ??=??，应选(B).

（10）设有三元方程1ln =+-xz

y z xy ，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个

邻域，在此邻域内该方程

(A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y).

(B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y). (C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y).

(D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z). [ D ]

【分析】本题考查隐函数存在定理，只需令F(x,y,z)=1ln -+-xz

y z xy , 分别求出三

个偏导数y x z F F F ,,，再考虑在点(0,1,1)处哪个偏导数不为0，则可确定相应的隐函数.

【详解】令F(x,y,z)=1ln -+-xz

y z xy , 则

z e y F xz x +='， y

x F y -

='，x e y F xz z +-='ln ，且 2)1,1,0(='x F ，1)1,1,0(-='y F ，0)1,1,0(='z F . 由此可确定相应的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z). 故应选(D).

（11）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，

)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是

(A)

01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ. [ B ]

【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】方法一：令 0)(21211=++αααA k k ，则

022211211=++αλαλαk k k ， 0)(2221121=++αλαλk k k . 由于21,αα线性无关，于是有

???==+.0,

2121λλk k k

当02≠λ时，显然有0,021==k k ，此时1α，)(21αα+A 线性无关；反过来，若1α，)(21αα+A 线性无关，则必然有02≠λ(,否则，1α与)(21αα+A =11αλ线性相关)，故应选(B).

方法二：由于 ?

??=+=+21212211121101],[],[)](,[λλαααλαλααααA ，可见1α，)(21αα+A 线性无关的充要条件是

.00122

1≠=λλλ故应选(B).

（12）设A 为n （2≥n ）阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得矩阵B, *

*,B A 分

别为A,B 的伴随矩阵，则

(A) 交换*

A 的第1列与第2列得*

B . (B) 交换*

A 的第1行与第2行得*

B .

A 的第1列与第2列得*

B -. (D) 交换*

A 的第1行与第2行得*

B -. [

C ]

【分析】本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可.

【详解】由题设，存在初等矩阵12E （交换n 阶单位矩阵的第1行与第2行所得），使

得 B A E =12，于是 12*1

1212*12***12*)(E A E E A E A A E B -=?===-，即

*12*B E A -=,可见应选(C).

（13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1

已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则

(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1

【详解】由题设，知 a+b=0.5

又事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，于是有

}1{}0{}1,0{=+===+=Y X P X P Y X X P ，即 a=))(4.0(b a a ++, 由此可解得 a=0.4, b=0.1, 故应选(B).

（14）设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体N(0,1)的简单随机样本，为样本均值，

S 为样本方差，则

(A) )1,0(~N X n (B) ).(~

n nS χ

n (D) ).1,1(~)1(2

21--∑=n F X X n n

i i [ D ] 【分析】利用正态总体抽样分布的性质和2

χ分布、t 分布及F 分布的定义进行讨论即可.

【详解】由正态总体抽样分布的性质知，

)1,0(~10

N X n n

X =-，可排除(A); 又)1(~0-=-n t S X n n

S X ，可排除(C); 而)1(~)1(1)1(2

2--=-n S n S n χ，不能断定(B)是正确选项.

因为 ∑=-n

i i

n X X

)1(~),1(~χχ，且∑=-n

i i n X X 2

222

)1(~)1(~χχ与相互独

立，于是

).1,1(~)1(1

122

1222

1--=

-∑∑==n F X X n n X X n

i i n

i i 故应选(D).

三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分11分）设}0,0,2),{(2

≥≥≤+=y x y x y x D ，]1[22y x ++表示不超过221y x ++的最

大整数. 计算二重积分

??++D

dxdy y x xy .]1[2

2 【分析】首先应设法去掉取整函数符号，为此将积分区域分为两部分即可.

【详解】令 }0,0,10),{(2

1≥≥<+≤=y x y x y x D ， }0,0,21),{(222≥≥≤+≤=y x y x y x D .

则

??++D

dxdy y x xy ]1[2

2=????+1

2D D xydxdy xydxdy dr r d dr r d ????

+=20

cos sin 2cos sin π

θθθθθθ

74381=+ （16）（本题满分12分）求幂级数

∑∞

=--+

-1

21))

12(1

1()1(n n n x n n 的收敛区间与和函数f(x).

【分析】先求收敛半径，进而可确定收敛区间. 而和函数可利用逐项求导得到.

【详解】因为11

)12()

12()12)(1(1)12)(1(lim

=+--?+++++∞→n n n n n n n n n ，所以当21x <时，原级数

绝对收敛，当2

1x >时，原级数发散，因此原级数的收敛半径为1，收敛区间为（－1,1）

记 1

21(1)

(),(1

,1)2(21)

n n

n S x x x n n

-∞=-=∈--∑

，则 121

1(1)(),(1,1)21

n n n S x x x n -∞

-=-'=∈--∑，

1222

()(1),(1,1)1n n n S x x x x ∞

--=''=-=

∈-+∑. 由于 (0)0,(0)

S S '==

所以 2

()()arctan ,1x

S x S t dt dt x t '''===+??

2001

()()arctan arctan ln(1).2

x x S x S t dt tdt x x x '===-+??

又

(1)

,(1,1),1n n

n x x x x

∞

-=-=∈-+∑ 从而 2

2()

2()1x f x S x x

=++

2arctan ln(1),(1,1).1x x x x x x

=-++∈-+ （17）（本题满分11分）

如图，曲线C 的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线1l 与2l 分别是曲线C 在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

'''+3

2.)()(dx x f x x

【分析】题设图形相当于已知f(x)在x=0的函数值与导数值，在x=3处的函数值及一阶、二阶导数值.

【详解】由题设图形知，f(0)=0, 2)0(='f ; f(3)=2, .0)3(,2)3(=''-='f f 由分部积分，知

???+''-''+=''+='''+3

)12)(()

()()()()()(dx x x f x f x x x f d x x dx x f x x

=dx x f x f x x f d x ??

'+'+-='+-

)(2)

()12()()12(

=.20)]0()3([216=-+f f

（18）（本题满分12分）

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明：（I ）存在),1,0(∈ξ 使得ξξ-=1)(f ；

（II ）存在两个不同的点)1,0(,∈ζη，使得.1)()(=''ζηf f

【分析】第一部分显然用闭区间上连续函数的介值定理；第二部分为双介值问题，可考虑用拉格朗日中值定理，但应注意利用第一部分已得结论.

【详解】（I ）令x x f x F +-=1)()(，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1<0, F(1)=1>0,于是由介值定理知，存在),1,0(∈ξ 使得0)(=ξF ，即ξξ-=1)(f .

（II ）在],0[ξ和]1,[ξ上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点

)1,(),,0(ξζξη∈∈，使得0)0()()(--=

'ξξηf f f ，ξ

ξζ--='1)

()1()(f f f

于是 .1111)(1)()()(=-?-=--?=

''ξ

ξξξξξξζηf f f f （19）（本题满分12分）

设函数)(y ?具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上，曲线积分

++L

y x xydy

dx y 4

222)(?的值恒为同一常数.

（I ）证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C ，有

022)(4

=++?

x x y d y

dx y ?；

（II ）求函数)(y ?的表达式.

【分析】证明（I ）的关键是如何将封闭曲线C 与围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线相联系，这可利用曲线积分的可加性将C 进行分解讨论；而（II ）中求)(y ?的表达式，显然应用积分与路径无关即可.

【详解】（I ）

如图，将C 分解为：21l l C +=，另作一条曲线l

++?

y x x y d y

dx y 4

222)(?-

++?

222)(l l y x x y d y

dx y ?022)(3

2=++?

+l l y x x y d y

dx y ?.

（II ）设24

()

2,22y xy

P Q x y

x y

=++，,P Q 在单连通区域0x >内具有一阶连续偏导数，由（Ⅰ）知，曲线积分

()22L

y dx xydy

x y ?++?

在该区域内与路径无关，故当0x >时，总有

Q P

x y

??=??. 2425

2422422(2)4242,(2)(2)

Q y x y x xy x y y x x y x y ?+--+==?++ ①

243243

242242

()(2)4()2()()4().(2)(2)P y x y y y x y y y y y y x y x y ?????'''?+-+-==?++ ② 比较①、②两式的右端，得

435

()2,

()4()2.

y y y y y y y ???'=-??'-=? 由③得2()y y c ?=-+，将()y ?代入④得 535242,y cy y -= 所以0c =，从而2().y y ?=-

（20）（本题满分9分）

已知二次型212

32221321)1(22)1()1(),,(x x a x x a x a x x x f +++-+-=的秩为2.

（I ）求a 的值；

（II ）求正交变换Qy x =，把),,(321x x x f 化成标准形；（III ）求方程),,(321x x x f =0的解.

【分析】（I ）根据二次型的秩为2，可知对应矩阵的行列式为0，从而可求a 的值；（II ）是常规问题，先求出特征值、特征向量，再正交化、单位化即可找到所需正交变换；（III ）利用第二步的结果，通过标准形求解即可.

【详解】（I ）二次型对应矩阵为

????

??????-++-=200011011a a a a A ，由二次型的秩为2，知 02

00110

11=-++-=a

a a a A ，得a=0.

（II ）这里??????????=200011011A ，可求出其特征值为0,2321===λλλ. 解 0)2(=-x A E ，得特征向量为：???

??=????? ??=100,01121αα，

解 0)0(=-x A E ，得特征向量为：.0113????

? ??-=α

由于21,αα已经正交，直接将21,αα，3α单位化，得：

③ ④

???

??-=????? ??=????? ??=01121,100,01121321ηηη

令[]321

ααα=Q ，即为所求的正交变换矩阵，由x=Qy ，可化原二次型为标准形：

),,(321x x x f =.222

221y y +

（III ）由),,(321x x x f ==+222122y y 0，得k y y y ===321,0,0（k 为任意常数）.

从而所求解为：x=Qy=[]????

?????-==??????????000332

c c k k ηηηη，其中c 为任意常数. （21）（本题满分9分）

已知3阶矩阵A 的第一行是c b a c b a ,,),,,(不全为零，矩阵????

?????=k B 63642321（k 为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.

【分析】 AB=O, 相当于告之B 的每一列均为Ax=0的解，关键问题是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为多少，而这又转化为确定系数矩阵A 的秩.

【详解】由AB=O 知，B 的每一列均为Ax=0的解，且.3)()(≤+B r A r

（1）若k 9≠, 则r(B)=2, 于是r(A)1≤, 显然r(A)1≥, 故r(A)=1. 可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A)=2, 矩阵B 的第一、第三列线性无关，可作为其基础解系，

故Ax=0 的通解为：2121,,63321k k k k k x ???

? ??+????? ??=为任意常数.

(2) 若k=9，则r(B)=1, 从而.2)(1≤≤A r

1）若r(A)=2, 则Ax=0的通解为：11,321k k x ????

??=为任意常数.

2）若r(A)=1,则Ax=0 的同解方程组为：0321=++cx bx ax ,不妨设0≠a ,则其通解为

2121,,1001k k a c k a b k x ????

? ??-+??????? ??-=为任意常数.

（22）（本题满分9分）

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 .,

20,10,

0,1),(其他x y x y x f <<<

求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ；（II ）Y X Z -=2的概率密度).(z f Z

【分析】求边缘概率密度直接用公式即可；而求二维随机变量函数的概率密度，一般

用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度.

【详解】（I ）关于X 的边缘概率密度

)(x f X =?

+∞

∞

-dy y x f ),(=.,

10,

0,20

其他<

10,0,2其他<

?x x

关于Y 的边缘概率密度

)(y f Y =?

+∞

∞

-dx y x f ),(=.,20,

0,12

其他<

=.,

20,

1其他<

2）当20<≤z 时，}2{)(z Y X P z F Z ≤-= =2

1z z -

; 3) 当2≥z 时，.1}2{)(=≤-=z Y X P z F Z

即分布函数为： .2,20,0,

1,41,0)(2

≥<≤

故所求的概率密度为：.,20,

11)(其他<

设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X 为样本均值，记

.,,2,1,n i X X Y i i =-=

求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =；（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov

【分析】先将i Y 表示为相互独立的随机变量求和，再用方差的性质进行计算即可；求

1Y 与n Y 的协方差),(1n Y Y Cov ，本质上还是数学期望的计算，同样应注意利用数学期望的运

算性质.

【详解】由题设，知)2(,,,21>n X X X n 相互独立，且

),,2,1(1,0n i DX EX i i ===，.0=X E

（I ）∑≠--=-=n

i j j i i i X n X n D X X D DY ]1)11[()(

=∑≠+-n

j j

i DX

DX n 2

)11(

.1)1(1)1(2

22n n n n n n -=-?+- （II ） )])([(),(111n n n EY Y EY Y E Y Y Cov --= =)])([()(11X X X X E Y Y E n n --= =)(211X X X X X X X E n n +-- =211)(2)(X E X X E X X E n +-

121)(][20X E X D X X X E n n

j j +++-∑=

=.112n

n n -=+-

2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析

一、填空题

（1）0ln(1)

lim

1cos x x x x

→+-= 2 .

221

cos 1,)1ln(x x x x -+ （0x →当时）

（2）微分方程(1)

y x y x

-'=的通解是(0)x y cxe x -=≠，这是变量可分离方程.

（3）设∑

是锥面1)Z ≤≤的下侧，则

23(1)2xdydz ydzdx z dxdy π∑

++-=

补一个曲面221

:1x y z ?+≤∑?=?

1上侧

,2,3(1)P x Q y R z ===-

1236P Q R

x y z

???++=++=??? ∴

6dxdydz ∑

∑Ω

+=??

?????（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域）

6V =（V 为上述圆锥体体积）

623

π=?

而1

23(1)0dydz ydzdx z dxdy ∑?++-=??

（∵在1∑上：1,0z dz ==）

（4

）,1,0,450x y z d ++==

点(2)到平面3的距离

d =

(5)设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .

-1 2

解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得

|B ||A -E |=|2E |=4,

计算出|A -E |=2,因此|B |=2. （6）

1 二、选择题

（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分.若0>?x ，则[A]

0)(0)(0)(0)(

()0,()f x f x '>因为则严格单调增加 ()0,()f x f x ''>则是凹的 y dy x ?<<>?0,0故又

(8)(,)(cos ,sin )[C]

(A)(,)(B)(,)x

f x y d f r r rdr f x y dy

f x y dy

πθθθ???

设为连续函数,则等于

(C)(,)(D)(,)y

f x y dx

f x y dx ?

111

(9)[D]

()()(1)()()()

2n n n n n n n n n n n n n n n a A a B a a a C a a D a ∞

=∞

∞

==∞

∞

+++===-+∑∑∑∑∑∑ 若级数收敛,则级数

收敛

也收敛

00000000000000000(10)(,)(,)(,)0,(,)(,)0y x y x y x y x y f x y x y x y x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x ???'≠=''''≠''''≠≠设与均为可微函数,且已知(,)是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D]

(A)若(,)=0,则(,)=0(B)若(,)=0,则(,)0(C)若(,)0,则(,)=0(D)若(,)0,则(,00000000000000000(,)(,)

(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)

(,)0(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)(,)

(,)0x x x y y y y y x

y x y y x y f x y x y f x y x y f x y x y x y f x y f x y x y x y f x y x y x y f x y λλ?λ?λ????λ??≠+'''?+=?

'''+=??'

=?'''''≠∴=-

'''≠)0

构造格朗日乘子法函数F=F =F =F =今代入(1)得今00,(,)0

[]

y f x y D '≠则故选

(11)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ?n 矩阵，则（）成立.

(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)

本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.

若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得

c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0,

用A 左乘等式两边,得

c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,

于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.

如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关? r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).

矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此

r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).

由此马上可判断答案应该为(A).

(12设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0

P = 0 1 0 ,则 0 0 1

(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1

解: (B)

用初等矩阵在乘法中的作用得出

B =PA ,

1 -1 0

C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1

（13）根据乘法公式与加法公式有： P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B)

P(A ?B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A) 应选C （14）依题：

).1,0(~),

10(~2

N Y N x σμσμ--，

,1}1{11

11?

?-=<-σσμμX P X P .1}1{2222???

??<-=<-σσμμY P Y P 因 },1{}1{21<-><-μμY P X P

即 .11222111???

??<->??????<-σσμσσμY P X p 所以

.,1

212

σσσσ<>

应选A

三、解答题

{}

2222

2022

202

1(15)(,)1,0,1:011ln(1)ln 21122

D x y x y x I dxdy

x y xy

dxdy x y

r I dxdy d dr r x y

r ππππθ-

+=+≤≥=++=++===+=+++??

?? 设区域计算二重积分解

{}{}{}2

111

12121(16)0,sin (1,2,)(1)lim (2)lim()

:(1)sin ,01,2sin ,0,lim ,n n n n n n x n n n

n n n n n n n n x x x x n x x x x x x n x x x x x x x A π+→∞

+→∞+→∞

<<===∴<≤≥=≤≥∴= 设数列满足求

证明存在,并求之

计算解因此当时单调减少

又有下界，根据准则1,存在递推公式两边取极限得

sin ,0A A A =∴=

sin (2)lim(),n x n n n x x ∞→∞原式=为"1"型

离散型不能直接用洛必达法则

201

sin lim ln()0sin lim()t t

t t

t t e t

→→=先考虑

23232

11(cos sin )

1110()0()lim 26cos sin sin 1262lim

lim

226

t t t t t t t t t t t t t t t

t t t t

e →→→????--+--+????-????-????

=====

2(17)()2x

f x x x x =+-将函数展开成的幂极数

()(2)(1)21x A B

f x x x x x ==+-+-+解:

2(1)(2)2,

32,

A x

B x x x A A ++-====

令 1

31,

x B B =-=-=-令

)](1[1

31)

1(1

1)1(131)2(132)(x x x x x f --?

--?

=+?--?= 1000

1111()(1)(1),132332n n n n n n n n n x x x x ∞∞∞+===??=--=+-

（18）设函数()(0,)f u +∞在

内具有二阶导数，且Z f

=满足等式

222

20z z

x y

??+=?? （I ）验证

()

()0f u f u u

'''+

= （II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式证：（I

）

f f x

??''==??

(

)

222

f f x

x y x

?'''=+?++

(

)

()

22x y f f x y x y ''

'=+++

(

)()

222

y x f f y

x y x y ?''

'=+?++同理

22220

()

()0z z f x y f u f u u

??''

+=+

=??'''∴+

=代入得成立

（II ）令(),;dp p dp du f u p c du u p u

'==-=-+??则

ln ln ,()c

p u c f u p u

'=-+∴==

22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+=== 由得于是

（19）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y -=

证明：对D 内任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，

都有0),(),(=-?

dy y x xf dx y x yf L

证：把2(,)(,)f tx ty t f x y t -=两边对求导得：(,)(,)2(,)x y xf tx ty yf tx ty tf x y ''+=- 令 1t =，则(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=- 再令 (,),(,)P yf x y Q xf x y ==-

所给曲线积分等于0的充分必要条件为

Q P

x y

??=?? 今

(,)(,)x Q

f x y x f x

y x

?'=--?

(,)(,)y P

f x y y f x

y y

?'=+? 要求

Q P

x y

??=??成立，只要(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=- 我们已经证明，Q P

x y

??∴

=??，于是结论成立. (20)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，

a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.

① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.

解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.

又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2. 两个不等式说明r(A )=2.

② 对方程组的增广矩阵作初等行变换:

1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1

(A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,

a 1 3

b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a 由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:

1 0

2 -4 2 → 0 1 -1 5 -

3 . 0 0 0 0 0 得同解方程组 x 1=2-2x 3+4x 4， x 2=-3+x 3-5x 4，

求出一个特解(2,-3,0,0)T

和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T

,(4,-5,0,1) T

.得到方程组的通解:

(2,-3,0,0)T

+c 1(-2,1,1,0)T

+c 2(4,-5,0,1)T

, c 1,c 2任意.

(21) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T

, α2=(0,-1,1)T

都是齐次线性方程组AX =0的解. ① 求A 的特征值和特征向量. ② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得 Q T

AQ =Λ.

解:① 条件说明A (1,1,1)T

=(3,3,3)T

,即 α0=(1,1,1)T

是A 的特征向量,特征值为3.又

α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征

值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.

属于3的特征向量:c α0, c ≠0.

属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0. ② 将α0单位化,得η0=(

33,33,3

3)T

. 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-

22,22)T , η2=(-36,66,6

6)T

. 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且

3 0 0

Q T AQ =Q -1

AQ = 0 0 0 . 0 0 0

精典考研政治试题741

精典考研政治试题多选题 1、探索中国的社会主义社会建设道路的出发点或理论依据是 A．调动一切积极因素，建设社会主义现代化国家 B．社会主义社会的基本矛盾学说 C．集中力量发展工业化的思想 D．社会主义社会两类不同性质的矛盾学说答案：A,B,D 暂无解析多选题 2、我国会计职业道德规范的坚持准则，其基本要求为（）。 A．熟悉准则，提高会计人员遵守准则的能力 B．依照准则办事，提高会计人员执行准则的能力 C．正确运用准则 D．提高执行准则的技能答案：A,B,C,D 暂无解析简答题 3、薄一波指出，探索中国自己的社会主义建设道路“始于毛，成于邓”。试述毛泽东在领导全党探索中国自己的社会主义建没道路过程中所做出的贡献及其重大理论意义。答案：(1)20世纪50年代中期开始，毛泽东在党内率先提出以苏联经验为鉴戒，探索中国自己的社会主义建设道路，并率先示范，把马列主义与中国实际进行第二次结合，经历了艰难曲折的历程，作了不懈的努力，并取得了可喜的成果，发

表了《论十大关系》、《关于正确处理人民内部矛盾的问题》等文章，提出了许多关于中国社会主义建设的重要观点。暂无解析单选题 4、20世纪中国共产党最后一次全国代表大会的主题是______。 A．提出社会主义初级阶段理论 B．提出走自己的路，建设有中国特色的社会主义 C．建立社会主义市场经济体制，进一步解放和发展生产力 D．高举邓小平理论伟大旗帜，把建设有中国特色社会主义事业全面推向21世纪答案：D A、B、C三项分别是在十三大、十二大、十四大上提出的。简答题 5、阅读下列材料材料一：阅读下列材料：第一条中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主国家。第二条中华人民共和国的一切权力属于人民，人民行使权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。第四条中华人民共和国依靠国家机关和社会力量，通过社会主义工业化和社会主义改造，保证逐步消灭剥削制度，建立社会主义社会。――引自《中华人民共和国宪法》材料二： “大快人心事，揪出‘四人帮’。篡党夺权者；一枕梦黄粱；政治流氓、文痞、狗头军师张，还有精生白骨，自比则天武后，铁帚扫而光。――摘引自郭沫若《水调歌头?粉碎四人帮》1976年10月21日请回答：何时、何人揪出了“四人帮”，“四人帮”的被揪出，标志着什么

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（）Ａ． - ５Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间150分钟第I 卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的） 1?设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),贝U M n N=() B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2. 函数y=3sin 的最小正周期是() A.8 n B.4 n C.2 n D.2 n 3. 函数y=「「 1 的定义城为() A.{x|x 0} B.{x|x 1} C.{x 「丄 x 1} D.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且 a>b,则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| Z .3 C/ > D.ac>bc n 1 5.若 < < ,且 sin =, 贝『…■■…=() 2农 2於 A B. C. D. 6. 函数y=6sinxcosc 的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 2 7. 右图是二次函数 y=，+bx+c 的部分图像，则() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 9. 函数y=是（） A.奇函数，且在（0,+ ）单调递增 B.偶函数，且在（0,+ ）单调递减 C.奇函数且在（-,0）单调递减 D.偶函数，且在（-,0）单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有（） A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个只有 A.{2,4) 8. 已知点A(4,1),B(2,3)，则线段 A.x-y+ 仁0 B.x+y-5=0 AB 的垂直平分线方程为（） C.x-y-仁0 D.x-2y+1=0

成人高考高起点理科数学真题及答案

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案：C 2.函教y=2sinxcosx的最小正周期是（） A.π/2 ? B.π ? π ? π 答案：B 3.等差数列{an)中，若a 1=2，a 3 =6，则a 7 =（）

? ? ? 答案：A 4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为（）3 ? 2 ? 3 ? 6 答案：B 5.不等式|2x-3|＜1的解集为（） A.{x|12} C.{x|1

D.{x|2

3+log 81= 1/9 ? ? ? ? 答案：D 9.曲线y=x2+l与直线y=2x的交点坐标为（ ) A. ? B.(-1，2) ? C.(2，4) ? D. 答案：A 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为（）

答案：A 11.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（） =x ? =2x+l ? ?=x+1 ? ?=x-l? 答案：C 12.设双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线的斜率为k，则|k|= 答案:B 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，刚直线EF与BD1所成角的正弦值是（）

答案：A 14.若函数y=(αx+1)/(2x-3)的图像与其反函数的图像重合，则α= ? ? ? ? 答案：D =，b= =，b= =，b=

2008-2014历年考研数学一真题及标准答案详解

2０08年全国硕士研究生入学统一考试数学(一）试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内．） (1）设函数2 0()ln(2)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数 (Ａ）0 ???? ? ?(B)1 ? ? (C)２?? ? ?? ??（D)３ (２)函数(,)arctan x f x y y =在点(0,1)处的梯度等于 (A ）i ?? ?? ????(B)－i ? （C)j ? ?????（Ｄ)-j (3)在下列微分方程中,以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++(123,,C C C 为任意常数)为通解的是 (Ａ)440y y y y ''''''+--= ? (B)440y y y y ''''''+++= (Ｃ)440y y y y ''''''--+= ? ?(Ｄ)440y y y y ''''''-+-= (4)设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界,{}n x 为数列,下列命题正确的是 (A ）若{}n x 收敛,则{}()n f x 收敛 ??（Ｂ)若{}n x 单调,则{}()n f x 收敛 (C ）若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛 ??(D)若{}()n f x 单调,则{}n x 收敛 (5）设A 为n 阶非零矩阵,E 为n 阶单位矩阵. 若30=A ,则 (A)-E A 不可逆，+E A 不可逆? ? (B)-E A 不可逆,+E A 可逆 ?(C ）-E A 可逆,+E A 可逆? ? ?(D ）-E A 可逆,+E A 不可逆（6）设A 为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 (,,)1x x y z y z ?? ? = ? ??? A 在正交变换下的标准方程的图形如图,则 A 的正特征值个数为 (A ）0 (B)1 (Ｃ)2? (D)３（7)设随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ,则{}max ,Z X Y =分布函数为 (Ａ)()2F x ? ? ? ??(Ｂ) ()()F x F y (C) ()2 11F x --????? ??? ?(D) ()()11F x F y --???????? (8)设随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=,则 (A){}211P Y X =--= ?? ?(Ｂ）{}211P Y X =-= (C ）{}211P Y X =-+= ? ???（D){}211P Y X =+= 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共２４分，请将答案写在答题纸指定位置上.) (9）微分方程0xy y '+=满足条件()11y =的解是y = . (10）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . （11）已知幂级数()0 2n n n a x ∞ =+∑在0x =处收敛，在4x =-处发散,则幂级数() 3n n n a x ∞ =-∑的收敛域为 . （12)设曲面∑是224z x y =--,则2xydydz xdzdx x dxdy ∑ ++=?? . （1３)设A 为２阶矩阵,12,αα为线性无关的２维列向量,12120,2==+A αA ααα,则A 的非零特征值为 . （14)设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{}2P X EX == .

2017年成人高考高起专《数学》真题及答案

数学本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟第I 卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题有一项是符合题目要求的) 5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只 1 一 9. 函数y=-是() x A.奇函数，且在(0,+ 8 )单调递增 B.偶函数，且在(0,+ 8 )单调递减 C.奇函数，且在(-8 ,0)单调递减 D.偶函数，且在(-8 ,0)单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有() A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 11. 若 lg5=m,则 lg2=() A.5m B.1-m C.2m D.m+11.设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), A.(2,4) B.(2,4,6) 贝U MA N=() C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2.函数y=3sin ；的最小正周期是() A.8兀 B.4兀 C.2 兀 D.2兀 3.函数y=vx(x - 1)的定义城为() A.{x|x >0} B.{x|x > 1} C.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b ，则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.a 2>b 2 D.ac>bc 5. —< 0〈兀,sin 0 =—，贝U cos 0 =() 2 3 A 站 B.-卷 C.-建 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为 A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数 A.b>0,c>0 y=x 2+bx+c 的部分图像，则 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 () D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，贝U 线段AB 的垂直平分线方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

2018年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》试题及答案解析

2018年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，，则（） 2.不等式的解集为（） 3.曲线的对称中心是（） 4.下列函数中，在区间为增函数的是（） 5.函数的最小正周期是（）. 6.下列函数中，为偶函数的是（） 7.函数的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（） 8.在等差数列中，，公差，，，成等比数列，则= （） 9.从中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（）10.圆的半径为（）

11.曲线的焦距为（） 12.已知抛物线的焦点为，点，则直线的斜率为（） 13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（） 14.已知平面向量，，若平行于向量，则（） 15.函数在区间的最大值是（） 16.函数的图像与直线交于两点，则| （） 17.设甲：的图像有对称轴;乙：是偶函数，则（）第Ⅱ卷(非选择题，共65分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 18.过点且与直线垂直的直线方程为 . 19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是 . 20.已知且为第四象限角，则 . 21.曲线在点处的切线方程为 .

三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分) 已知数列的前项和. (1)求的通项公式； (2)若=128,求. 23.(本小题满分12分) 在中，，，。求 (1) ; (2).

2012政治考研真题+答案

2012年全国研究生考试思想政治理论试题一、单项选择题：1～16小题，每小题1分，共16分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1.恩格斯说：“鹰比人看得远得多，但是人的眼睛识别的东西远胜于鹰。狗比人具有锐敏得多的嗅觉，但是它连被人当作为各种物的特定标志的不同气味的百分之一也辨别不出来。”人的感官的识别能力高于动物，除了人脑及感官发育得更完美之外，还因为 A．人不仅有感觉还有思维 B．人不仅有理性还有非理性 C．人不仅有直觉还有想象 D．人不仅有生理机能还有心理活动 2.有这样一道数学题：“90%×90%×90%×90%×90%=？”其答案是约“59%，90分环节考打点折扣，得出的成绩就是不及格。这里蕴含的辩证法道理是 A．肯定中包含否定 B．量变引起质变 C．必然性通过 D．可能和现实是相互转化的 3.在资本主义社会里，资本家雇佣工人进行劳动并支付相应的工资。资本主义工资本质是 A．工人所获得的资本家的预付资本 B．工人劳动力的价值或价格 C．工人所创造的剩余价值的一部分 D．工人全部劳动的报酬 4.2011年9月以来美国爆发的“占领华尔街”抗议活动中示威者打出“我们是99%”的标语，向极富阶层表示不满。漫画所显示的美国社会财富占有的两级分化，是资本主义制度下 A．劳资冲突的集中表现 B．生产社会化的必然产物 C．资本积累的必然结果 D．虚拟资本泡沫化的恶果 5.毛泽东曾在不同的场合多次谈到，调查研究有两种方法：一是走马看花、一是下马看花。走马看花，不深入，还必须用第二种方法，就时下马看花，过细看花，分析一朵花。毛泽东强调“下马看花”的实际意义在于 A．解决实际问题必须要有先进理论的指导 B．运用多种综合方法分析调查研究的材料 C．马克思主义理论必须适合中国革命的具体实际 D．只有全面深入地了解中国的实际，才能找出规律 6.改革开放以来，我们党对公有制认识上的一个重大突破，就是明确了公有制和私有制的实现形