sscanf函数
1.fprintf（格式化输出数据至文件）
函数说明 fprintf()会根据参数format字符串来转换并格式化数据，然后将结果输出到参数stream指定的文件中，直到出现字符串结束('\0')为止。
返回值关于参数format字符串的格式请参考printf()。成功则返回实际输出的字符数，失败则返回-1。
2. fscanf（格式化字符串输入）
函数说明 fscanf()会自参数stream的文件流中读取字符串，再根据参数format字符串来转换并格式化数据。格式转换形式请参考scanf()。转换后的结构存于对应的参数内。
返回值成功则返回参数数目，失败则返回-1。
3. printf（格式化输出数据）
函数说明 printf()会根据参数for mat字符串来转换并格式化数据，然后将结果写出到标准输出设备，直到出现字符串结束('\0')为止。参数format字符串可包含下列三种字符类型：
? 一般文本，伴随直接输出。
? ASCII控制字符，如\t、\n等。
? 格式转换字符。格式转换为一个百分比符号(％)及其后的格式字符所组成。一般而言，每个％符号在其后都必需有一printf()的参数与之相呼应（只有当％％转换字符出现时会直接输出％字符），而欲输出的数据类型必须与其相对应的转换字符类型相同。
P r intf()格式转换的一般形式如下：
％(flags)(w idth)(.prec)type //以括号括起来的参数为选择性参数，而％与type则是必要的。
底下先介绍type的几种形式。
整数：
％d 整数的参数会被转成一有符号的十进制数字
％u 整数的参数会被转成一无符号的十进制数字
％o 整数的参数会被转成一无符号的八进制数字
％x 整数的参数会被转成一无符号的十六进制数字，并以小写abcdef表示
％X 整数的参数会被转成一无符号的十六进制数字，并以大写ABCDEF表示
浮点型数：
％f double 型的参数会被转成十进制数字，并取到小数点以下六位，四舍五入。
％e double型的参数以指数形式打印，有一个数字会在小数点前，六位数字在小数点后，而在指数部分会以小写的e来表示。
％E与％e作用相同，唯一区别是指数部分将以大写的E 来表示。
％g double 型的参数会自动选择以％f 或％e 的格式来打印，其标准是根据欲打印的数值及所设置的有效位数来决定。
％G 与％g 作用相同，唯一区别在以指数形态打印时会选择％E格式。
字符及字符串：
％c 整型数的参数会被转成unsigned char型打印出。
％s 指向字符串的参数（指针）会被逐字输出，直到出现NULL字符为止
％p 如果是参数是“void *”型指针则使用十六进制格式显示。
prec有几种情况
? 正整数的最小位数。
? 在浮点型数中代表小数位数。
? 在％g 格式代表有效位数的最大值。
? 在％s格式代表字符串的最大长度。
? 若为*符号则代表下个参数值为最大长度。
w idth为参数的最小长度，若此栏并非数值，而是*符号，则表示以下一个参数当做参数长度。
flags有下列几种情况：
? + 一般在打印负数时，printf（）会加印一个负号，整数则不加任何负号。此旗标会使得在打印正数前多一个正号（+）。
? # 此旗标会根据其后转换字符的不同而有不同含义。当在类型为o 之前（如％#o），则会在打印八进制数值前多印一个o。而在类型为x 之前（％#x）则会在打印十六进制数前多印’0x’，在型态为e、E、f、g或G 之前则会强迫数值打印小数点。在类型为g 或G之前时则同时保留小数点及小数位数末尾的零。
? 0 当有指定参数时，无数字的参数将补上0。默认是关闭此旗标，所以一般会打印出空白字符。
返回值成功则返回实际输出的字符数，失败则返回-1，错误原因存于errno中。
范例
#include
main()
{
int i = 150;
int j = -100;
double k = 3.14159;
printf(“%d %d %f\n”I, j, k);
printf(“%5d %*d\n”, i, 5, i); /* 参数5会代入格式*中，而与%5d同意义 */
}
执行结果：
150 -100 3.141590
150 150
4. sacnf（格式化字符串输入）
相关函数 fscanf，snprintf
表头文件 #include
定义函数 int scanf(const char * format,.......);
函数说明scanf()会将输入的数据根据参数format字符串来转换并格式化数据。Scanf()格式转换的一般形式如下：
％[*][size][l][h]type
以中括号括起来的参数为选择性参数，而％与type则是必要的。
选择性参数：
* 代表该对应的参数数据忽略不保存。
size为允许参数输入的数据长度。
l 输入的数据数值以long int 或double型保存。
h输入的数据数值以short int 型保存。
type的几种形式：
％d 输入的数据会被转成一有符号的十进制数字（int）。
％i 输入的数据会被转成一有符号的十进制数字，若输入数据以“0x”或“0X”开头代表转换十六进制数字，若以“0”开头则转换八进制数字，其他情况代表十进制。
％0 输入的数据会被转换成一无符号的八进制数字。
％u 输入的数据会被转换成一无符号的正整数。
％x 输入的数据为无符号的十六进制数字，转换后存于unsigned int型变量。
％X 同％x
％f 输入的数据为有符号的浮点型数，转换后存于float型变量。
％e 同％f
％E同％f
％g 同％f
％s 输入数据为以空格字符为终止的字符串。
％c 输入数据为单一字符。
[] 读取数据但只允许括号内的字符。如[a-z]。
[^] 读取数据但不允许中括号的^符号后的字符出现，如[^0-9].
返回值成功则返回参数数目，失败则返回-1，错误原因存于errno中。
范例
#include
main()
{
int i;
unsigned int j;
char s[5];
scanf(“%d %x %5[a-z] %*s %f”,&i,&j,s,s);
printf(“%d %d %s\n”, i, j, s);
}
执行 10 0x1b aaaaaaaaaa bbbbbbbbbb
10 27 aaaaa
5. sprintf（格式化字符串复制）
相关函数 printf，sprintf
表头文件 #include
定义函数 int sprintf( char *str, const char * for mat,.........);
函数说明 sprintf()会根据参数format字符串来转换并格式化数据，然后将结果复制到参数str所指的字符串数组，直到出现字符串结束(’\0’)为止。关于参数format字符串的格式请参考printf()。
返回值成功则返回参数str字符串长度，失败则返回-1，错误原因存于errno中。
附加说明使用此函数得留意堆栈溢出，或改用snprintf（）。
范例
#include
main()
{
char * a = ”This is string A!”;
char buf[80];
sprintf(buf, ”>>> %s<<<\n”, a);
printf(“%s”, buf);
}
执行 >>>This is string A!<<<
6. sscanf（格式化字符串输入）
相关函数 scanf，fscanf
表头文件 #include
定义函数 int sscanf (const char *str, const char * for mat,........);
函数说明 sscanf()会将参数str的字符串根据参数format字符串来转换并格式化数据。格式转换形式请参考scanf()。转换后的结果存于对应的参数内。
返回值成功则返回参数数目，失败则返回-1，错误原因存于errno中。
范例
#include
main()
{
int i;
unsigned int j;
char input[ ]=”10 0x1b aaaaaaaa bbbbbbbb”;
char s[5];
sscanf(input,”%d %x %5[a-z] %*s %f”,&i,&j,s,s);
printf(“%d %d %s\n”,i,j,s);
}
执行 10 27 aaaaa
独立同分布随机变量序列的顺序统计方法(2019)
独立同分布随机变量序列的顺序统计方法 设有限长度离散随机变量序列12,,...,n x x x ，对其按从小到大的顺序排列，得到新的随机序列12,,...,n y y y ，满足：12...n y y y ≤≤≤；假设12,,...,n x x x 是独立同分布的连续取值型随机变量，每个变量的概率分布函数及概率密度分布函数分别为(),()F x f x 。 (1)求(1)k y k n ≤≤的概率密度分布函数()k y f y 解：k y 在y 处无穷小邻域取值的概率()k y f y dy 可以等效为这样一些事件发生的概率之 和：12,,...,n x x x 这n 个随机变量中有任意一个在y 处无穷小邻域取值，而剩余的n -1个随机变量中有任意k -1个的取值小于等于y ，对应的另外n -k 个变量的取值大于等于y 事件的个数(变量的组合数)为111n n k -???? ???-???? ，每个事件的概率为1[()]()[1()]k n k f y dy F y F y ---，则 11()()()[1()]11k k n k y n n f y dy f y dyF y F y k ---????=- ???-???? => 1!()()[1()]() (1)(1)!()! k k n k y n f y F y F y f y k n k n k --= -≤≤-- (2)求随机变量,(1)k l y y k l n ≤<≤的联合概率密度分布函数(,)k l y y f u v 解：(,) ()k l y y k l <在平面上的点(,) ()u v v u ≥处无穷小邻域取值的概率
C语言函数手册(DOC)
一、字符测试函数 isupper()测试字符是否为大写英文字 ispunct()测试字符是否为标点符号或特殊符号isspace()测试字符是否为空格字符 isprint()测试字符是否为可打印字符 islower()测试字符是否为小写字母 isgraphis()测试字符是否为可打印字符 isdigit()测试字符是否为阿拉伯数字 iscntrl()测试字符是否为ASCII码的控制字符isascii()测试字符是否为ASCII码字符 isalpha()测试字符是否为英文字母 isalnum()测试字符是否为英文或数字 isxdigit()测试字符是否为16进制数字 二、字符串操作函数 strtok()字符串分割函数 strstr()字符串查找函数 strspn()字符查找函数 strrchr()定位字符串中最后出现的指定字符 strpbrk()定位字符串中第一个出现的指定字符strncpy()复制字符串 strncat()字符串连接函数 strncasecmp()字符串比较函数(忽略大小写) strlen()字符串长度计算函数 strdup()复制字符串 strcspn()查找字符串 strcpy()复制字符串 strcoll()字符串比较函数(按字符排列次序) strcmp()字符串比较函数(比较字符串) strchr()字符串查找函数(返回首次出现字符的位置) strcat()连接字符串 strcasecmp()字符串比较函数(忽略大小写比较字符串) rindex()字符串查找函数(返回最后一次出现的位置) index()字符串查找函数(返回首次出现的位置) toupper()字符串转换函数(小写转大写) tolower()字符串转换函数(大写转小写) toascii()将整数转换成合法的ASCII码字符 strtoul()将字符串转换成无符号长整型数
应用matlab求解约束优化问题
应用matlab求解约束优化问题 姓名：王铎 学号： 2007021271 班级：机械078 上交日期： 2010/7/2 完成日期： 2010/6/29
一．问题分析 f(x)=x1*x2*x3-x1^6+x2^3+x2*x3-x4^2 s.t x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 目标函数为多元约束函数，约束条件既有线性约束又有非线性约束所以应用fmincon函数来寻求优化，寻找函数最小值。由于非线性不等式约束不能用矩阵表示，要用程序表示，所以创建m文件其中写入非线性不等式约束及非线性等式约束，留作引用。 二．数学模型 F(x)为目标函数求最小值 x1 x2 x3 x4 为未知量 目标函数受约束于 x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 三．fmincon应用方法 这个函数的基本形式为 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon，options) 其中fun为你要求最小值的函数，可以单写一个文件设置函数，也可是m文件。 1.如果fun中有N个变量，如x y z, 或者是X1, X2,X3, 什么的，自己排个顺序，在fun中统一都是用x(1),x(2）....x(n) 表示的。 2. x0, 表示初始的猜测值，大小要与变量数目相同 3. A b 为线性不等约束，A*x <= b， A应为n*n阶矩阵。 4 Aeq beq为线性相等约束，Aeq*x = beq。 Aeq beq同上可求 5 lb ub为变量的上下边界，正负无穷用 -Inf和Inf表示， lb ub应为N阶数组 6 nonlcon 为非线性约束，可分为两部分，非线性不等约束 c，非线性相等约束，ceq 可按下面的例子设置 function [c,ceq] = nonlcon1(x) c = [] ceq = [] 7，最后是options，可以用OPTIMSET函数设置，具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。 四．计算程序
输入和输出函数的区别
输入输出函数区别如下： 一、printf 、sprintf、fprintf的区别 1.1 都是把格式好的字符串输出，只是输出的目标不一样： 1）、printf，是把格式字符串输出到标准输出(一般是屏幕、控制台，可以重定向),是和标准输出文件(stdout)关联的; 原型为: int printf(const char *format[,argument]...); 2）、sprintf，是把格式字符串输出到指定的字符串中，所以参数比printf多一个char*。这是目标字符串地址； 原型为：int sprintf(char *buffer,const char *format[,argument]...); 3）、fprintf，是把格式字符串输出到指定文件设备中，fprintf是格式化输出到一个stream，通常是到文件，所以参数比printf多一个文件指针FILE*; 原型为：int fprintf(FILE *stream,const char *format[,argument]...); 1.2. Fprintf c语言把文件看作一个字符(字节)的序列，即由一个一个字符(字节)的数据顺序组成。根据数据的组成形式，可分为ASCLL文件和二进制文件。ASCLL文件又称为文本文件(text)，它的每个字节放一个ASCLL代码，代表一个字符。二进制文件是内存中的数据按其在内在中的存储形式原样输出到磁盘上存放。 1）.fprintf（fp,"%d",buffer）;是将格式化的数据写入文件； fprintf(文件指针，格式字符串，输出表列); fwrite(&buffer,sizeof(int),1,fp); 是以二进位方式写入文件 fwrite(数据，数据类型大小（字节数），写入数据的最大数据，文件指针); 由于fprintf写入是，对于整数来说，一位站一个字节， 比如1，占1个字节； 10，占2个字节； 100，占3个字节； 10000，占5个字节；所以文件的大小会随数据的大小而改变，对大数据空间占用很大。而fwrite是按二进制写入，所以写入数据所占空间是根据数据类型来确定，比如int的大小为4个字节(一般32位下)，那么整数10所占空间为4个字节，100/10000所占空间也是4个字节，所以二进制写入比格式化写入更省空间。因此， 对于1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 十个整数，用fprintf写入时，占10个字节；而用fwrite写入时，占40个字节。 对于100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 这十个整数，用fprintf写入时，占30个字节；而用fwrite写入时，占40个字节。 对于10000 10100 10200 10300 10400 10500 10600 10700 10800 10900 1 1000 这十个整数，用fprintf写入时，占50个字节；而用fwrite写入时，还是
三角函数公式大全与证明
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
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函数导数公式及证明
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复合函数导数公式
) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1．证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证： ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →，上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=
12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2．证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证： ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=，则有log (1)a x m =-，代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ，则1 0lim(1)m x m e →+=，于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3．证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证： '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===
三角函数图像变换顺序详解(全面).
《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？ 【解法1】第1步，横向平移： 将y = sin x向右平移，得 第2步，横向伸缩： 将的横坐标缩短倍，得 第3步：纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移： 将向上平移1，得 【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移：
将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变 换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？ （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？ （3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？ 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的. 故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响； 但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这
三角函数图像变换顺序详解
三角函数图像变换顺序 详解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
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【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移： 将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 ? 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法 2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. ? 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变 （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩” ? 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式
sscanf函数
Sscanf 函数 sscanf() - 从一个字符串中读进与指定格式相符的数据. 函数原型: Int sscanf( string str, string fmt, mixed var1, mixed var2 ... ); int scanf( const char *format [,argument]... ); 说明： sscanf与scanf类似，都是用于输入的，只是后者以屏幕(stdin)为输入源，前者以固定字符串为输入源。 其中的format可以是一个或多个{%[*] [width] [size]type | ' ' | '\t' | '\n' | 非%符号} 注： 1、* 亦可用于格式中, (即%*d 和%*s) 加了星号(*) 表示跳过此数据不读入. (也就是不把此数据读入参数中) 2、{a|b|c}表示a,b,c中选一，[d],表示可以有d也可以没有d。 3、width表示读取宽度。 4、参数的size: 常用的有hh表示单字节size，h表示2字节size，其他详见man sscanf或msdn 5、type :这就很多了，就是%s,%d之类。 控制字符说明 %c 一个单一的字符 %d 一个十进制整数
%i 一个整数 %e, %f, %g 一个浮点数 %o 一个八进制数 %s 一个字符串 %x 一个十六进制数 %p 一个指针 %n 一个等于读取字符数量的整数 %u 一个无符号整数 %[] 一个字符集 %% 一个精度符 6、特别的：%*[width] [{h | l | I64 | L}]type 表示满足该条件的被过滤掉，不会向目标参数中写入值 支持集合操作： %[a-z] 表示匹配a到z中任意字符，贪婪性(尽可能多的匹配) %[aB'] 匹配a、B、'中一员，贪婪性 %[^a] 匹配非a的任意字符，贪婪性 还是用例子说话： #include
函数证明问题专题训练
函数证明问题专题训练 ⑴．代数论证问题 ⑴．关于函数性质的论证 ⑵．证明不等式 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导数()f x '满足0＜()f x '＜1．设a 是方程()f x ＝x 的根． （Ⅰ）当x ＞a 时，求证：()f x ＜x ； （Ⅱ）求证：|1()f x －2()f x |＜|x 1－x 2|（x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2）； （Ⅲ）试举一个定义域为R 的函数()f x ，满足0＜()f x '＜1，且()f x '不为常数． 解：（Ⅰ）令g (x )=f (x ) －x ，则g`(x )=f `(x ) －1<0．故g (x )为减函数，又因为g (a )=f(a ）－a =0，所以当x >a 时，g (x )＜g (a )=0，所以f (x ) －x ＜0，即()f x
数值分析编程及运行结果(高斯顺序消元法)
高斯消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x
2.运行结果：
高斯选列主元消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i))); [a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解')
x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x 2.运行结果：
sscanf()用法详细介绍
sscanf()用法详细介绍 1.名称 函数原型: int sscanf( const char *, const char *, ...); int sscanf(const char *buffer,const char *format,[argument ]...); buffer存储的数据 format格式控制字符串 argument 选择性设定字符串 sscanf会从buffer里读进数据，依照format的格式将数据写入到argument里。 2.头文件 #include
函数的证明方法
一般地，对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称 特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x3【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称） ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数
分部积分法顺序口诀
分部积分法顺序口诀 对于分部积分法，很多小伙伴在学习时感到很烦恼，老是记不住，小编整理了口诀，希望能帮助到你。 一、口诀 “反对不要碰，三指动一动”（这是对两个函数相乘里面含有幂函数而言），反——反三角函数对——对数函数三——三角函数指——指数函数(幂函数)。 将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。 （分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。） 反>对>幂>三>指就是分部积分法的要领 当出现两种函数相乘时 指数函数必然放到( )中然后再用分部积分法拆开算 而反三角函数不需要动 再具体点就是： 反*对->反(对) 反*幂->反(幂) 对*幂->对(幂) 二、相关知识 （一）不定积分的公式 1、∫a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠-1 3、∫1/x dx = ln|x| + C 4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且a ≠1 5、∫e^x dx = e^x + C 6、∫cosx dx = sinx + C 7、∫sinx dx = - cosx + C 8、∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C （二）求不定积分的方法： 第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。 分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）
SSCANF与STRINGSTREAM函数的用法总结
sscanf与stringstream函数的用法总结 在按tab为分隔符读取文件的时候，遇到了很多问题，c++不像java、C#对字符串游很好的操作，我在查了很多资料，查到了sscanf和stringstream函数，这两个函数对上述问题可以很好的解决。 在读取字符串时，sscanf和stringstream非常强大，尤其是当以某个字符为分隔符读入字符串，并把分割后字符串转换成double或者int时，这两个函数的优势就体现出来，以下是我看了很多资料后，总结的一些用法。 sscanf是一个运行时函数，原形很简单： int sscanf(const char*buffer,const char*format[,argument]...); 它强大的功能体现在对format的支持，以及类型转换上。 其中的format可以是一个或多个{%[*][width][{h|l|I64|L}]type|''|'\t'|'\n'|非%符号}， 注：{a|b|c}表示a,b,c中选一，[d],表示可以有d也可以没有d。 width:宽度，一般可以忽略，用法如： const char sourceStr[]="hello,world"; char buf[10]={0}; sscanf(sourceStr,"%5s",buf);//%5s，只取5个字符 cout< 欧拉函数： 欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n ，小于n 且和n 互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 完全余数集合： 定义小于n 且和n 互质的数构成的集合为Zn ，称呼这个集合为n 的完全余数集合。显然|Zn| ＝φ(n) 。 有关性质： 对于素数p ，φ(p) = p -1 。 对于两个不同素数p，q ，它们的乘积n = p * q 满足φ(n) = (p -1) * (q -1) 。 这是因为Zn = {1, 2, 3, ... , n - 1} - {p, 2p, ... , (q - 1) * p} - {q, 2q, ... , (p - 1) * q} ，则φ(n) = (n - 1) - (q - 1) - (p - 1) = (p -1) * (q -1) ＝φ(p) * φ(q) 。 欧拉定理： 对于互质的正整数 a 和n ，有aφ(n)≡ 1 mod n。 证明： ( 1 ) 令Zn = {x1, x2, ..., xφ(n)} ，S= {a * x1mod n, a * x2mod n, ... , a * xφ(n)mod n} ，则Zn = S 。 ① 因为a 与n 互质，x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以a * x i与n 互质，所以a * x i mod n ∈ Zn 。 ② 若i ≠ j ，那么x i≠ x j，且由a, n互质可得a * x i mod n ≠ a * x j mod n （消去律）。( 2 ) aφ(n) * x1 * x2 *... * xφ(n)mod n ≡ (a * x1) * (a * x2) * ... * (a * xφ(n)) mod n ≡ (a * x1mod n) * (a * x2 mod n) * ... * (a * xφ(n)mod n) mod n ≡x1 * x2 * ... * xφ(n) mod n 对比等式的左右两端，因为x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以aφ(n)≡ 1 mod n （消去律）。 注： 消去律：如果gcd(c,p) = 1 ，则ac ≡ bc mod p ? a ≡ b mod p 。 费马定理： 若正整数 a 与素数p 互质，则有a p - 1≡ 1 mod p。 证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p -1，代入欧拉定理即可证明。 ********************************************************************* ******** 补充：欧拉函数公式 ( 1 ) p k的欧拉函数 对于给定的一个素数p ，φ(p) = p -1。则对于正整数n = p k， 浅谈常见函数的导函数证明及推导 西南大学数学与统计学院 彭兵 【摘要】：随着新课程的改革，导数及其应用这一节凸显了其作用，利用导数知识研究函数、不等式的证明、数列求和等问题是高考中最常见的，占每年高考数学试卷总分的20%左右。但导数这一章又是最难学的知识点之一，让很多一线教师表示很无奈。据笔者观察，大部分老师在第二节“几种常见函数的导数”的教学中，只是要求学生背住这几个公式即可，没有深入去探讨去讲解这几种导函数的本质，证明过程肯定也是省略掉了。但笔者认为，这恰好失去了一次引导学生，培养学生发散思维能力的机会。笔者通过自己对教材的理解，谈一谈对常用函数的导函数证明及推导。 【关键词】常见函数 导函数 证明 引导 导数的重要性正如本章的导言中所说的: “……，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑……”。而在高中教学中，由于其应用的广泛性，导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具，并且在许多问题上起到居高临下和以简驭繁的作用。] 1[变化率是数学史上一个重要的转折, 由此数学发展到了变量数学的新阶段, 开辟了数学研究的崭新天地。 这一节知识点是近年来高考命题的热点之一, 这部分内容可以加强对考生由有限到无限的辩证思想的教育,使考生能以导数为工具研究函数的变化率, 为解决函数的极值问题提供有效的途径及更简便的手段, 加强对函数的深刻理解和直观认识, 同时为解决几何问题提供新的方法, 从而使学生掌握一种科学的语言和工具, 学习一种理性的思维模式。学好这部分内容是十分重要的。 一、准确把握导函数的背景和概念 1、教学背景 高中导数教学中，对导数的介绍比较抽象，仅仅是一种极限思想的应用，具体的表达式是 ()()()x x f x x f x f x ?-?+=→?0 'lim ，这与之前所学到的知识和内容有很差距，所以这也就要求 教师在教学的过程中可以适当地结合实际问题，以实际问题为背景，在不断变化，充分体会导数的概念和内涵，这样也可以收到很好的效果。 2、导数的几何意义 函数()x f y =在点0x 的导数的几何意义就是表示了函数曲线在点()000,y x p 处的斜率。 利用导数的几何意义求曲线切线斜率是高考的热点。所以导数的几何意义可以看做是教学工作的重点和难点，学生需要充分理解导数的概念和意义，才能在此基础上深刻理解导数的几何意义，理解导数的内涵，为导数以后的学习打下良好的基础。 二、导数在高考中的运用 1、导数体现在函数问题中 《图象变换的顺序寻根》 题根研究？ 一、图象变换的四种类型 从函数y二f (x)到函数y二A f ( ： "「)+m其间经过4种变换： 1. 纵向平移——m变换 2. 纵向伸缩——A变换 3.横向平移一一变换 4. 横向伸缩一一总变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y二sin x到y二A sin ( ' ：」)+m为例，讨论4种变换的顺序问题 V：= / (x)= 1+ 3sin( 2x- ［例1】函数 ' -的图象可由y二sin x的图象经过怎 样的平移和伸缩变换而得到 【解法1】第1步，横向平移: 将y二sin x向右平移：，得 第2步，横向伸缩: L-1—A ——J — 将. 二的横坐标缩短二倍, 第3步：纵向伸缩: v 二s￡n( 2x——''i 将. -的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移: v = 3sin(2x——) v = 1 + —— 将二向上平移1,得 【解法2】第1步，横向伸缩: 2 将y 二sin x 的横坐标缩短二倍，得 y 二sin 2 x 第2步，横向平移: 第3步，纵向平移: y — sinC2x ——） 将， -向上平移】；，得 第4步，纵向伸缩: v = — 4- sinf 2x — 将1 1的纵坐标扩大 71 【说明】 解法1的“变换量”（如右移：）与参数值（「对应，而解法2 71 71 中有的变换量（如右移1）与参数值（一）不对应，因此解法1的“可靠性” 大, 而解法2的“风险性”大. 【质疑】 对以上变换，提出如下疑问： （1） 在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有 变 （2） 在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反一一 如当匚<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向） （3） 在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反一一 如1^1 > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩” 【答疑】 对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式 y 二A f （-八i ）+m 中x 和y 的地位在形式上“不平等”所至.如果把函数式变为方 程式 -r （y^' ） = f （一」），则x 、y 在形式上就“地位平等”了 v = 1 + 2x- — （v — 1） = sinf 2x -—） 71 将y 二sin 2 x 向右平移；一：，得 尸二 sin （ 2孟一— .-I + 3sin( 2x —— 3倍，得. - 71欧拉函数公式及其证明
浅谈常见函数的导函数证明及推导
三角函数图像变换顺序详解
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