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高二年级数学(理科)期中考试试卷

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俯视图

侧视图

高二年级数学(理科)期中考试试卷

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高二年级数学(理科)期中考试试卷

杨柳青一中2012-2013学年第一学期高二数学(理科)

期中考试试卷(2012.11)

一. 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1. 双曲线17

22

2=-x y 的焦点坐标为( ) A. (±3, 0) B. (0,±3) C. (±5,0) D. (0,±5)

2.一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个

几何体的全面积为( ) A. π B.

45π C. 2

3π D.π2 3.已知圆锥的底面半径为3,高为1,则过该圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值为( ) A.2 B. 4 C. 3 D. 32

4. 在空间中,下列命题正确的个数是( )

①若两直线垂直于同一条直线,则两直线平行;②若直线a 不在平面β内,则a ∥β

③若两直线平行于同一个平面,则两直线平行;④若直线a ∥直线b ,直线c ⊥a ,则c ⊥b ⑤若直线m 上有无数个点不在平面γ内,则m ∥γ

A.0

B.1

C.2

D.3

5.正四面体的内切球与外接球的表面积之比为

A.1:3

B.1:4

C.1:9

D.1:27

6.已知圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的侧面积为( )

A. π

B. π32

C. π3

D.2π

7. 若一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( ) A.328 B. 3

7

4 C.4 D.28

8.过点P(4,4)且与双曲线

19

162

2=-y x 只有一个公共点的直线有( )条. A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知直线y=kx-1与椭圆C: 11222=+y x 交于A 、B 两点,若5

64=AB ,那么k 的值为( ) A. 2±

B. 3±

C. 2±

D.1±

10. 已知点F 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过F 且垂

直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点,若ΔABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率e 的取值范围

是( )

A.),1(+∞

B.(1,2)

C.(1,1+2)

D. (2,1+2)

【请将11—16题的答案写在答案纸上】

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

11. 已知抛物线y 2

=2px 上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5,则抛物线的标准方程为___________.

12. 等腰梯形ABCD ,上底CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,以下底所在直线为x 轴,则由斜二测画法画出的直观图A ’B ’C ’D ’的面积为___________.

13.空间四边形ABCD , AC ⊥BD ,AC=2,BD=32,E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,则异面直线EF 、AC 所成的角为___________.

14.与双曲线x 2-2y 2

=2有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线的标准方程为___________.

15.已知点A(-2,1),y 2=-4x 的焦点是F ,P 是y 2

=-4x 上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,P 点的坐标是___________.

16.已知椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x ,A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC 过椭圆的中心O ,且

0=?→

BC AC ,||2||→

→→→-=-BA BC OB OC ,则

___________.

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2012-2013学年第一学期高二数学(理科)

期中考试答题纸(2012.11)

第Ⅱ卷(主观题,共80分)

6小题,共30分)

11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

(本题满分10分)设F 1、F 2分别为椭圆C:)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个

C 上的点A(1,23

)到F 1、F 2两点的距离之和等于4.(1)求出椭圆C 的方

(2)过点P(0,2

3

)的直线与椭圆交于两点M 、N ,若以0M 、ON 为邻边的

MN 的方程. 18.(本题满分8分)已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C:(x-2)2 +(y-3)2

=1相交于M 、N 两点.(1)求实数k 的取值范围;(2)若k=2,求|MN|的值.

19.(本题满分8分)已知动圆过定点F (1,0),且与定直线x=-1相切.

(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程;(2)过点(-1,0)的直线m 与轨迹C 交于A 、B 两点,当线段AB 的中点在直线x=7上时,求直线m 的方程.

A

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直观图

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H

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F

(本题满分12分)

ABCD-EFGH 中,AB=BC=1,AE=2,

M 是BC 的中点,点N 是AE 的中点,点P 是BF 的中点. 1)求该长方体的外接球的体积. 2)求证:平面MNP ∥平面ECD

求异面直线MN 、CE 所成的角的余弦值. 21. (本题满分12分)

一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图所示,其中正视图、侧视图均为边长为a 的正方形.(1)请在指定的位置画出多面体的俯视图;(2)若多面体底面对角线AC 、BD 交于点O ,P 为线段AE 的中点,求证:OP ∥平面EGC ;(3)求该多面体的表面积.

B