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师大附中高一自主招生考试数学测试题及参考答案

师大附中高一自主招生考试数学测试题及参考答案
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师大附中2011年高一自主招生考试 数学测试题

本卷满分150分 考试时间120分钟

题号 一 二

总 分 复 核 1 2 3 4 5 得分 阅卷教师

一、选择题(每小题6分,共30分。每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)

1、下列图中阴影部分面积与算式2

131242-??

-++ ???

的结果相同的是………………【 】

2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【 】

① 实数不是有理数就是无理数;② a <a +a ;③121的平方根是 ±11;④在实数范围内, 非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知:父母买全票,女儿按

半价优惠;乙旅行社告知:家庭旅行可按团体票计价,即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同,那么……………………………………………………………………【 】 A 、甲比乙更优惠 B 、乙比甲更优惠 C 、甲与乙相同 D 、与原标价有关 4、如图,∠ACB =60○,半径为2的⊙O 切BC 于点C ,若将⊙O 在CB 上向右

滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为【 】

A 、2π

B 、π

C 、32

D 、4

5、平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m 个,最少有n 个,则m n + 等于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、39

二、填空题(每小题6分,共48分)

1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为32.5千米/时,则经过 小时,两人相遇。

2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ,则x 的取值范围是 。

3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是 。

笔试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙

90

88

90

4、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数x

y 2

=

的图像在第一象限内的交点,点B 在x 轴的负半轴上,且OB OA =(O 为坐标原点),则AOB ?的面积为 。

5、如果多项式2

12x px ++可以分解成两个一次因式的积,那么整数p 的值是 。 6、如右图所示,P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点,从P 向AB 作垂线PQ ,Q 为垂足。延长QP 与AC 的延长线交于R ,设BP =x (01x ≤≤),△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ,把y 表示为x

的函数是 。

7、已知12x x ,为方程2

420x x ++=的两实根,

则3

121455x x ++= 。

8、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出

的题叫做容易题,那么难题比容易题多 道。

三、解答题(本大题6小题,共72分)

1、(10分)在ABC ?中,AC AB =, 45=∠A 。AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点,连结CD ,如果1=AD ,求:BCD ∠tan 的值。

2、(12分)某公司为了扩大经营,决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所需的资金不能超过34万元。

甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个)

100

60

⑴ 按该公司的要求,可以有几种购买方案?

⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,为了节约资金,应选择哪种购买方案?

3、(12分)如图所示,已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中2=AF ,1=BF 。为了合理利用这块钢板.将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ,使点P 在AB 上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率。

4、(12分)如图所示等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD CB =,对角线AC 与BD 交于O ,60ACD ∠=, 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点。 求证:△PQS 是等边三角形。

5、(12分)如右图,直线OB 是一次函数2y x =的图像,点A 的坐标是(0,2),点C 在直线OB

上且△ACO 为等腰三角形,求C 点坐标。

6、(14分)已知关于x 的方程018)13(3)1(2

2

=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数)。

△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ,0822=-+a m a m ,082

2=-+b m b m 。

求:⑴ m 的值;⑵ △ABC 的面积。

师大附中2011年高一自主招生考试

数学试题参考答案

一、1、B ,2、B ,3、B ,4、C ,5、B

二、1、2 2、41≤≤x 3、甲、乙 4、2 5、7,8,13±±±6、

23

(342)8

x x -+ 7、7 8、20 三1、有已知可得CDE ADE ??和均为等腰直角三角形,计算得12-=BD ,在直角三角形BCD 中,

12tan -==∠CD

BD

BCD 。

2、(1)设购买x 台甲机器,则34)6(57≤-+x x ,所以2≤x 。即x 取0、1、2三个值,有三种购买方案:①不购买甲机器,购6台乙机器;②购买1台甲机器,5台乙机器;③购买2台甲机器,购4台乙机器。

(2)按方案①,所需资金3056=?(万元),日产量为360606=?(个);按方案②,所需资金

325571=?+?(万元)

,日产量为4006051001=?+?(个);按方案③,所需资金为344572=?+?(万元),日产量为4406041002=?+?(个)。所以,选择方案②。

3、如图所示,为了表达矩形MDNP 的面积,设 DN =x ,PN =y ,则面积 S =xy , ① 因为点P 在AB 上,由△APQ ∽△ABF 得

2

1

)4(24=---x y ,即y x 210-=. 代入①,得y y y y S 102)210(2

+-=-=,

即2

25

)25(22+--=y S .

因为3≤y ≤4,而y =25不在自变量的取值范围内,所以y =2

5

不是最值点,

当y =3时,S =12;当 y =4时,S =8.故面积的最大值是S =12.

此时,钢板的最大利用率是80%。 4、连CS 。

∵ABCD 是等腰梯形,且AC 与BD 相交于O ,

∴AO=BO,CO=DO.

∵∠ACD=60°,∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形. ∵S 是OD 的中点,∴CS ⊥DO.

在Rt △BSC 中,Q 为BC 中点,SQ 是斜边BC 的中线,∴SQ=12

BC. 同理BP ⊥AC.

在Rt △BPC 中,PQ=12

BC.

又SP 是△OAD 的中位线,∴SP=12

AD=12

BC. ∴SP=PQ=SQ.

Q

N

M

P

A

F B

C

D E

故△SPQ 为等边三角形.

5、若此等腰三角形以OA 为一腰,且以A 为顶点,则AO=AC 1=2. 设C 1(,2x x ),则得222(22)2x x +-=,解得85x =,得C 1(816

,55

若此等腰三角形以OA 为一腰,且以O 为顶点,则OC 2=OC 3=OA=2. 设C 2('',2x x ),则得'2'22(2)2x x +=,解得'45x =.得C 2(245,555

) 又由点C 3与点C 2关于原点对称,得C 3(245,555

-

-) 若此等腰三角形以OA 为底边,则C 4的纵坐标为1,从而其横坐标为1

2

,得C 4(1,12

). 所以,满足题意的点C 有4个,坐标分别为:

(816,55),(245,555)

,(24

5,555

--),C 4(1,12) 6、(1)方程有两个实数根,则012

≠-m ,解方程得

161+=

m x ,13

2-=m x .由题意,得11,2,3,6,11,3,m m +=??-=? 即???==.

4,2,5,2,1,0m m 故2=m .

(2)把2=m 代入两等式,化简得0242

=+-a a ,0242

=+-b b , 当b a =时,22±==b a .

当b a ≠时,a 、b 是方程0242

=+-x x 的两根,而△>0,由韦达定理得,

4=+b a >0,2=ab >0,则a >0、b >0.

①b a ≠,32=c 时,由于2

222124162)(c ab b a b a ==-=-+=+

故△ABC 为直角三角形,且∠C =90°,S △ABC =12

1

=ab . ②22-==b a ,32=c 时,因)22(2-<32,故不能构成三角形,不合题意,舍去. ③22+==b a ,32=c 时,因)22(2+

>32,故能构成三角形.

S △ABC =221

23(22)(3)91222

??+-=+ 综上,△ABC 的面积为1或2129+.

初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0

A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两

点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环

高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.已知集合{}2,3,4,6A =,{}1,2,3,4,5B =,则A ∩B=( ) A .{}1,2,3,4 B .{}1,2,3 C .{}2,3 D .{}2,3,4 2.计算12 94??= ? ?? ( ) A . 32 B . 8116 C . 98 D . 23 3.函数 y = ) A .[1,]-+∞ B .[]1,0- C .()1,-+∞ D .()1,0- 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A . 163 π B . 323 π C . 643 π D . 256 3 π 5.函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为( ) A .()1,2 B .()2,3 C .()3,4 D .() 4,5 6.下列函数中,是偶函数的是( ) A .3y x = B .||=2x y C .lg y x =- D .x x y e e -=-

7.函数()2 3x f x a -=+恒过定点P ( ) A .()0,1 B .()2,1 C .()2,3 D .()2,4 8.已知圆柱的高等于1,侧面积等于4π,则这个圆柱的体积等于( ) A .4π B .3π C .2π D .π 9.设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===,则( ) A .b a c >> B .b c a >> C .a b c >> D .a c b >> 10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ) ,则该几何体的表面积(单位:cm 2)是( ) A .16 B .32 C .44 D .64 11.() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是( ) A .(),1-∞ B .31,2?? ??? C .3,2??+∞ ??? D .()2,+∞ 12.已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点 P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15 =2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为 2cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点, 若10 10 sin = ∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5,-,且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边), 试求点B 、C 、D 的坐标; (3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC .试判断:PB PA +与BC AC +23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点(第21题图) N (第22题图) C D F (第16题图)

2019高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.[2018·五省联考]已知全集U =R ,则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩(Venn )图是( ) A . B . C . D . 2.[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?,则()()1f f -=( ) A .2- B .0 C .1 D .1- 3.[2018·重庆八中]下列函数中,既是偶函数,又在(),0-∞内单调递增的为( ) A .22y x x =+ B .2x y = C .22x x y -=- D .12 log 1y x =- 4.[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内,则实数a 的取值 范围是( ) A .51,2? ?- ?? ? B .5,72?? ??? C .()1,7- D .()1,-+∞

5.[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A . B . 2 C .1 D 6.[2018·黄山八校联考]若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥ C .若//m α,//n α,m β?,n β?,则//αβ D .若//m β,m α?,n α β=,则//m n 7.[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直,则m =( ) A .12- B .12 C .2- D .2 8.[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2,被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是( ) A .4 23 y x = + B .1 23y x =-+ C .2y = D .4 23 y x =+或2y =

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成;

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9

【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

高一年级期末考试数学试题

高一年级期末考试 数学试题 一、选择题:(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)

11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/b510288946.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 2017-2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时100分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置. 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 参考公式: 1.锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2.球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=,其中R 为球的半径. 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( ) A .{}0 B .{}1,2 C .{}0,2 D .{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( ) A .平行 B .相交 C .异面 D .以上均有可能 3.已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2,22,则()4f 的值等于 ( ) A .16 B.116 C .2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 ( ) A.(-2,1) B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP|的最小值为 ( ) A B .C D .2 6.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α B .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥β

高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.). 1.(3分)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是() A . m>3 B.m≥3C.m≤3D. m<3 2.(3分)如图,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=() (2)(3)A.B.C.D. 3.(3分)(2011?南漳县模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上,下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P() A.到CD的距离保持不变B.位置不变 C. 等分 D.随C点移动而移动 4.(3分)已知y=+(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为() A. 2﹣1 B. 4﹣2 C. 3﹣2 D. 2﹣2 5.(3分)(2010?泸州)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是() A.B.C.D. 6.(3分)如图(6),已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()

A. 6圈B.圈C. 7圈D. 8圈 7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图(7),则以下结论正确的有:①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1,m为实数)() (6)(7)(8)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8.(3分)如图8,正△ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC连结AP、BP、CP,如果,那么△ABC的内切圆半径为() A. 1 B.C. 2 D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)与是相反数,计算=_________. 10.(3分)若[x]表示不超过x的最大整数,,则[A]=_________. 11.(3分)如图,M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点,AN与BM交于点O,则= _________. (11)(12) 12.(3分)如图,已知圆O的面积为3π,AB为直径,弧AC的度数为80°,弧BD的度数为20°,点P为直径AB上任一点,则PC+PD的最小值为_________.

高一上学期期末考试数学试题(含答案)

高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1. 480sin 的值为( ) A .21- B .2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==,}1|{-==x y x P ,则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(,则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4.已知5 4 sin = α,并且α是第二象限角,那么αtan 的值等于( ) A .34- B .43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ,)1,4(-B ,则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ,βtan 是方程0232 =+-x x 的两根,则)tan( βα+的值为( ) A .3- B .1- C .1 D .3 7.已知锐角三角形ABC 中,4||=,1||=,ABC ?的面积为3,则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ,且3)4(=f ,则)2015 (f 的值为( ) A .1- B .1 C .3 D .3- 9.下列函数中,图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中,C B A cos cos 2sin ?-=,且21tan tan -=?C B , 则角A 的值为( ) A . 4π B.3π C .2π D.4 3π

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C '

四川省绵阳中学自主招生考试数学试题

数学素质考查卷 一.选择题:(本大题共12个小题,每个4分,共48分,将所选答案填涂在机读卡上) 1、下列因式分解中,结果正确的是( ) A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的:“由图像可知:当1x =时0y <, 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做( ) A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=,则1 4x - 的值是( ) A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ,则反比例函数k y x =的图像还必过点( ) A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算:“*”:*()m n m n m n -=+,那么51 *22=( ) A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板,如图所示叠放在一起,则AOB COD ∠+∠= ( ) A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现,2006年比2005年增加20%,2007年比2006年减少20%,那么2007年比2005年( ) A.不增不减 B.增加4% C.减少4% D.减少2%

2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)

2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 (数学部分) 1.(仅文科做)02 απ<< ,求证:sin tan ααα<<.(25分) 【解析】 不妨设()sin f x x x =-,则(0)0f =,且当02 x π<< 时,()1cos 0f x x '=->.于是 ()f x 在02x π << 上单调增.∴()(0)0f x f >=.即有sin x x >. 同理可证()tan 0 g x x x =->. (0)0g =,当02 x π<< 时,2 1()10 cos g x x '= ->.于是()g x 在02 x π<< 上单调增. ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=.即tan x x >. 注记:也可用三角函数线的方法求解. 2.AB 为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB 2 (25分) 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点,此边所在的直线为x 轴,建立如图所示的平面 直角坐标系. ⑴当,A B 中有一点位于P 点时,知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ;当有一点位于O 点时,1 m ax AB O P PR =<; ⑵当,A B 均不在y 轴上时,知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值(否则取A 点关于y 轴的对称点A ',有AB A B '<). 不妨设A 位于线段2OR 上(由正五边形的中心对称性,知这样的假设是合理的),则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上. 且当B 从P 向Q 移动时,A B 先减小后增大,于是max AB AP AQ =或; 对于线段PQ 上任意一点B ,都有2B R B A ≥.于是 22max AB R P R Q ==

2020年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 注意事项: 1. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、班级,考号填写在答题卡上; 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在本试卷上无效; 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.若集合2{|20}A x x x =-<, {|1}B x x =≤,则A B ?=( ) A .[)1,0- B . [)1,2- C .(]0,1 D .[)1,2 2.已知α∠的终边与单位圆交于点?? ? ??5354-,,则αtan 等于( ) A . 4 3 - B . 5 3- C . 5 4 - D . 3 4- 3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A .4 6ππ-- B .4 76ππ+- C .4 8ππ-- D .4 78π π+- 4.时针走过了2小时40分,则分针转过的角度是( ) A . 80° B . -80° C . 960° D . -960° 5.已知2log 5.0=a ,5.02=b ,25.0=c ,则c b a ,,的大小关系为( ) A .b c a << B .a c b << C . c b a << D . a b c << 6. 如果向量)1,0(=a ,)1,2(-=b ,那么=+|2|b a ( ) A .6 B.5 C.4 D.3 7.要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)4 2cos(2π + =x y 的图象上所有 的点作( ) A .横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动4 π 个单位长度; B .横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动 8 π 个单位长度;

小升初自主招生考试数学试题

小升初自主招生考试数学试题 一、填空。(16分,每空1分) 1、南水北调中线一期工程通水后,北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水(横线上的数读作)。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米(横线上的数写作,省略亿位后面的尾数, 约是亿), 2、 直线上A 点表示的数是( ),B 点表示的数写成小数是( ), C 点表示的数写成分数是( )。 3、分数a 8 的分数单位是( ),当a 等于( )时,它是最小的假分数。 4、如下图,把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米,那么三角形的面积是( )平方厘米,梯形的面积是( )平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度,他们之间的换算关系是:摄 氏度×5 9 +32=华氏度。当5摄氏度时,华氏度的值是();当摄氏度的值是 ()时,华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课,如果步行需要15分钟,如果骑自行车则只需要9分钟,他骑自行车的速度和步行的速度比是( )。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形,这个圆柱的底面积是 ( )平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律,下一个数应是( ),第n 个数是( )。

二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分、每题2分) 1、一根铁丝截成了两段,第一段长37米,第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较( ) A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1,那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是( )。 A 、a <a 2<a 1 B 、 a <a 1<a 2 C 、a 1<a <a 2 D 、a 2<a <a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体,从正面看到,从上面看到, 从左面看到( )。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验,甲的成绩是85分,比乙的成绩低9分,比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是( )分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数,和是( )的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律,按此规律,第10个图形中棋子的个数为( )

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学: 欢迎你参加考试!考试中请注意以下几点: 1.全卷共三大题,满分120分,考试时间为100分钟。 2.全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3.请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号,请勿遗漏。 4.答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题的四个选项中,只有一个 符合题目要求) 1.如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ,∠B=90°,那么关于x 的方程a(x 2-1)-2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2.如图,P P P 123、、是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、,设它们的面积分别是S S S 123、、,则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3.如图,以BC 为直径,在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆,交弦AB 于点D ,连接CD ,则阴影部分的面积是 A π-1 B π-2 C 121-π D 22 1 -π

… 4.由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>-3,则m 的取值范围是 A m>-3 B m ≥-3 C m ≤-3 D m<-3 5.如图,矩形ABCG (AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上) 7. 二次函数y =ax 2+(a -b )x —b 的图象如图所示, 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8. 如图所示,在正方形 ABCD 中,AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ,EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ,若已知 S ΔA JI =1, 则S 正方形ABCD = ▲ 9.将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体,锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案: (1)第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 】 第7题 第8题

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