实验三-电子衍射实验
实验三 电子衍射实验
1924年法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光子理论的启示下，提出了一切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设。1927年戴维逊与革末用镍晶体反射电子，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子的波动性，并测得了电子的波长。两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布罗意波的存在。1928年以后的实验还证实，不仅电子具有波动性，一切实物粒子，如质子、中子、α粒子、原子、分子等都具有波动性。
一、实验目的
1、通过拍摄电子穿透晶体薄膜时的衍射图象，验证德布罗意公式，加深对电子的波粒二象性的认识。
2、了解电子衍射仪的结构，掌握其使用方法。
二、实验仪器
WDY-V 型电子衍射仪。
三、实验原理
1、 德布罗意假设和电子波的波长
1924年德布罗意提出物质波或称德布罗意波的假说，即一切微观粒子，也象光子一样, 具有波粒二象性，并把微观实物粒子的动量P 与物质波波长λ之间的关系表示为： mv
h
P h =
=
λ (1) 式中h 为普朗克常数，m 、v 分别为粒子的质量和速度，这就是德布罗意公式。
对于一个静止质量为m 0的电子，当加速电压在30kV 时，电子的运动速度很大，已接近光速。由于电子速度的加大而引起的电子质量的变化就不可忽略。根据狭义相对论的理论，电子的质量为：
c
v m m 2
2
10
-= （2）
式中c 是真空中的光速，将（2）式代入（1）式，即可得到电子波的波长：
22
01c
v v m h mv h -==λ （3）
在实验中，只要电子的能量由加速电压所决定，则电子能量的增加就等于电场对电子
所作的功，并利用相对论的动能表达式：
)111(
222
02
02
--=-=c
v c m c m mc eU （4） 从（4）式得到
2
020222c
m eU eU
c m U e c v ++=
（5）
及 2020221c
m eU c m c v +=- （6） 将（5）式和（6）式代入（3）式得
)21(22
00c
m eU
eU m h
+
=
λ （7）
将e = 1.602?10-19C ，h = 6.626?10-34J ?S, m 0 = 9.110?10-31 kg ,c = 2.998?108m/s 代入(7)式得
)10489.01(26.12)
10978.01(26.1266U U
U U --?-≈
?+=
λ ? （8）
2、 电子波的晶体衍射
本实验采用汤姆逊方法，让一束电子穿过无规则取向的多晶薄膜。电子入射到晶体上时各个晶粒对入射电子都有散射作用，这些散射波是相干的。对于给定的一族晶面，当入射角和反射角相等，而且相邻晶面的电子波的波程差为波长的整数倍时，便出现相长干涉，即干涉加强。
从图1可以看出，满足相长干涉的条件由布拉格方程
λθn dSin =2
（9）
决定。式中d 为相邻晶面之间的距离，θ为 掠射角，n 为整数，称为反射级。 由于多晶金属薄膜是由相当多的任意取向的单晶粒组成的多晶体,当电子束入射到多晶薄膜上时，在晶体薄膜部各个方向上，均有与电子入射线夹角为θ 的而且符合布拉格公式的反射晶面。因此，反射电子束是一个以入射线为轴线，其角为4θ 的衍射圆锥。衍射圆
锥与入射轴线垂直的照相底片或荧
光屏相遇时形成衍射圆环，这时衍射的电子方向与入射电子方向夹角为2θ,如图2所示。
在多晶薄膜中，有一些晶面（它们的面间距为d 1，d 2，d 3…）都满足布拉格方程，它们的反射角分别为θ1, θ2, θ3… 因而，在底片或荧光屏上形成许多同心衍射环。
可以证明，对于立方晶系，晶面间距为
2
2
2
l
k h a d ++=
（10）
式中a 为晶格常数，（h k l ）为晶面的密勒指数。每一组密勒指数唯一地确定一族晶面，其
图2 多晶体的衍射圆锥 反射面法线 衍射圆锥
入射电子束 图1 相邻晶面的电子波的程差
图2 多晶体的衍射圆锥
面间距由（10）式给出。
图3为电子衍射的示意图。设样品到底片的距离为D ，某一衍射环的半径为r ，对应的掠射角为θ。
电子的加速电压一般为30kV 左右，与此相应的电子波的波长比x 射线的波长短得多。因此，由布拉格公式（9）看出，电子衍射的衍射角（2θ）也较小。由图3近似有
D r 2/sin ≈θ (11)
将（10）式和（11）式代入（9）式，得
M a D r l
k h a D r ?=++?=
222λ
式中（h k l ）为与半径r 的衍射环对应的晶面族的晶面指数，
222l k h M ++=。
对于同一底片上的不同衍射环，上式又可写成
n
n M a
D r ?
=
λ （12）
式中r n 为第n 个衍射环半径，M n 为与第n 个衍射环对应晶面的密勒指数平方和。在实验中只要测出r n ，并确定M n 的值，就能测出电子波的波长。将测量值λ测和用式（8）计算的理论值λ理相比较，即可验证德布罗意公式的正确性。
3、 电子衍射图像的指数标定
实验获得电子衍射相片后，必须确认某衍射环是由哪一组晶面指数（h k l ）的晶面族的布拉格反射形成的，才能利用（12）式计算波长λ。
根据晶体学知识, 立方晶体结构可分为三类，分别为简单立方，面心立方和体心立方晶体，依次如图4中(a)、 (b)、(c)所示。由理论分析可知，在立方晶系中，对于简单立方晶体，任
何晶面族都可以产生衍射；对于
体心立方晶体，只有h+k+l 为偶数的晶面族才能产生衍射；而对
于面心立方晶体，只有h+k+l 同为奇数或同为偶数的晶面族，才能产生衍射。这样可得到表1。
面指数（hkl ）
100
110
111
200
210
211
220 211 300
310 M n 简单立方 1 2 3 4 5 6 8 9 10 体心立方
2 4 6 8 10 面心立方
3
4
8
面指数（hkl ）
311
222
320
321
400 410 322
411 330
331
420
图3 电子衍射示意图
图4 三类立方晶体
(a)简单立方 (b)面心立方 (c)体心立方
表中，空白格表示不存在该晶面族的衍射。现在我们以面心立方晶体为例说明标定指数的过程。
按照表1的规律，对于面心立方晶体可能出现的反射，我们按照（h 2+k 2+l 2）=M 由小到大的顺序列出表2。
表2 面心立方晶体各衍射环对应的M
因为在同一电子衍射图像中，λ和a 均为定值，由（12）式可以得出
1
2
1
)(M M r r n
n =
（13） 利用（13）式可将各衍射环对应的晶面指数（h k l ）定出，或将M n 定出。
方法是：测得某一衍射环半径r n 和第一衍射环半径r 1, 计算出(r n /r 1) 2值,在表2的最后一行M n /M 1值中, 查出与此值最接近的一列。则该列中的h k l 和M n 即为此衍射环所对应的晶面指数。完成标定指数以后，即可用（12）式计算波长了。
四、实验容及步骤
１、样品的制备
由于电子束穿透能力很差，作为衍射体的多晶样品必须做得极薄才行。样品的制备是在预制好的非晶体底膜上蒸镀上几百埃厚的金属薄膜而成。非晶底膜是金属的载体，但它将对衍射电子起慢射作用而使衍射环的清晰度变差，因此底膜只能极薄才行。
（1）制底膜
将一滴用乙酸正戊酯稀释的火棉胶溶液滴到水面上，待乙酸正戊酯挥发后，在水面上悬浮一层火棉胶薄膜（薄膜有皱纹时，其胶液太浓，薄膜为零碎的小块时，则胶液太稀），用样品架将薄膜慢慢捞起并烘干。将制好底膜的样品架插入镀膜室支架孔，使底膜表面正好对下方的钼舟，待真空达到10-4mmHg 以后，即可蒸发镀膜。
（2）镀膜
将“镀膜－灯丝”转换开关倒向“镀膜”侧（左侧），接通镀膜电流开关（向上）。转动“灯丝－镀膜”自耦调压器，使电流逐渐增加（镀银时约为20A ）。当从镀膜室的有机玻璃罩上看到一层银膜时，立即将电流降到零，并关镀膜开关。蒸镀样品的工作即完成。
2、观察电子衍射现象
（1）开机前将仪器面板上各开关置于“关”位，“高压调节”和“灯丝－镀膜调节”均调回零，蝶阀处于“关”位。
（2）为了观察到衍射图像后随即进行拍照，应在抽真空前装上底片。
（3）起动真空系统，按照实验室的操作规程将衍射腔抽至5?10－５
mmHg 以上的高真空度。
（4）灯丝加热。首先将面板上的双掷开关倒向“灯丝”一侧（右侧），接通灯丝电流开关（向上），调节“灯丝－镀膜”旋钮，使灯丝电压表指示为120V。
（5）加高压。接通“高压”开关（向上），缓慢调节“高压调节”旋钮，调至20－30kV，在荧光屏上可以看到一个亮斑。
（6）调节样品架的位置（平移或转动），直到在荧光屏上观察到满意的衍射环。
（7）照相与底片冲洗
在荧光屏上观察到清晰的衍射图像后，先记录下加速电压Ｕ值，然后用快门挡住电子束，转动“底片转动旋钮”，让指针指示在“1”位。用快门控制曝光时间为2－4秒。用相同的方法可拍摄两照片。在拍摄电子衍射图像时，要求动作快些，尽量减小加高压的时间。取出底片后，冲洗底片。整个拍摄和冲洗过程可在红灯下进行。
五、实验数据及结果
（1）仔细观察衍射照片，区分出各衍射环，因有的环强度很弱，特别容易数漏。然后测量出各环直径，确定其半径r1 ，r2，r3，…r n的值。
（2）计算出r n2 /r12的值，并与表2中M n/M1值对照，标出各衍射环相应的晶面指数。（3）根据衍射环半径用（12）式计算电子波的波长，并与用（8）式算出的德布罗意波长比较，以此验证德布罗意公式。
本实验中所用的样品银为面心立方结构，晶格常数a = 4.0856?。样品至底片的距离
D＝mm。
六、注意事项
1、电子衍射仪为贵重仪器，必须熟悉仪器的性能和使用方法，严格按照操作规程使用。特别是真空系统的操作不能出错，否则会损坏仪器。
2、阴极加有几万伏的负高压，操作时不要接触高压电源，注意安全。调高压和样品架旋钮时要缓慢，如果出现放电现象，应立即降低电压，实验中应缩短加高压的时间。
3、调节样品架观察衍射环时，应先将电离规管关掉，以防调节样品架时出现漏气现象而烧坏电离规管。
4、衍射腔的阳极，样品架和观察窗处都有较强的x射线产生，必须注意防护。
七、思考题
1、德布罗意假说的容是什么？
2、在本实验中是怎样验证德布罗意公式的？
3、本实验证实了电子具有波动性，衍射环是单个电子还是大量电子所具有的行为表现？
4、简述衍射腔的结构及各部分作用。
5、根据衍射环半径计算电子波的波长时，为什么首先要指标化？怎样指标化？
6、改变高压和灯丝电压时衍射图像有什么变化？为什么？
7、叙述样品银多晶薄膜的制备过程。
8、观察电子衍射环和镀金属薄膜时为什么都必须在高真空条件下进行？它们要求真空度各是多少？。
9、加高压时要缓慢，并且尽量缩短加高压的时间，这是为什么？
10、拍摄完电子衍射图像取底片时，三通阀和蝶阀应处于什么位置？为什么？
八、附件：实验仪器说明
本实验采用WDY-V 型电子衍射，该仪器主要由衍射腔、真空系统和电源三部分组成。图5为电子衍射仪的外型图。
1、 衍射腔
图6为衍射腔示意图。
A 为阴极，
B 为阳极，
C 为光阑，F 为样品，E 为荧光屏或底片。阴极A 装有V 型灯丝，通电后发射电子。灯丝一端加有数万伏的负高压，阳极接地。电子经高压加速后通过光阑C 时被聚焦。当直径只有0.5 毫米的电子束穿过晶体薄膜F 后，在荧光屏上形成电子衍射图
像。在衍射腔的右端设有照相装置，一次可以拍摄两照片。
2、 真空系统
真空系统由机械泵，扩散泵和储气筒组成（见图7）。扩散泵与衍射腔之间由真空蝶阀控制“开”或“关”。三通阀可使机械泵与衍射腔连通（“拉”位）或与储气筒连通（“推”位）。实验或镀膜时须先将衍射腔抽成低真空，然后抽成高真空。只有在抽高真空时才能打开蝶阀，其他时间都要关闭蝶阀和切断电离规管灯丝电流，以保护扩散泵和电离规管。
若需将衍射腔部分通大气时（如取底片或取已镀好的样品架），可用充气阀充入空气。但在打开充气阀前，要注意以下几点：
（1） 切断电离规管电源。 （2） 关闭蝶阀。
（3） 若机械泵仍在工作中，三通阀必须置于“推”位。
（4） 为防止充气过程中吹破样品薄膜，应将样品架向前旋紧，以使样品架封在装取 样品架的窗口。
图6 衍射腔示意图
图5 电子衍射仪外观图
图7 电子衍射仪真空系统示意图
3、电源
电气部分主要包括真空机组的供电、高压电源、镀膜及灯丝供电三部分，电源控制部分见图5面板。
（1）真空机组的供电：扩散泵电炉（1000W）直接由市电220V单相电源供电，机械泵由380V三相电源供电。
（2）高压供电：取220V市电，经0.5kW自耦变压器调压,供给变压器(220/40000V)进行升压，经整流滤波后变为直流高压，正端接阳极，负端接阴极，作为电子的加速电压。
（3）镀膜和灯丝供电：此两组供电线路同用一个0.5kW自耦变压器调压，经转换开关转换，或接通镀膜电路，或接通灯丝电路。
全息照相实验实验报告
物理与光电工程学院 光电信息技术实验报告 姓名：张皓景 学号： 班级：光信息科学与技术专业2011级2班实验名称：全息照相实验 任课教师：裴世鑫
一、实验目的 1．了解光学全息照相的基本原理及其主要特点。 2．学习全息照相的拍摄方法和实验技术。 3．了解全息照相再现物像的性质、观察方法。 二、实验仪器 三、实验装置示意图 5底片 图1 全息照相光路 四、实验原理 全息照相是一种二步成像的照相技术。第一步采用相干光照明，利用干涉原理，把物体
在感光材料（全息干版）处的光波波前纪录下来，称为全息图。第二步利用衍射原理，按一定条件用光照射全息图，原先被纪录的物体光波的波前，就会重新激活出来在全息图后继续传播，就像原物仍在原位发出的一样。需要注意的是我们看到的“物”并不是实际物体，而是与原物完全相同的一个三维像。 1．全息照相的纪录——光的干涉 由光的波动理论知道，光波是电磁波。一列单色波可表示为： 2cos(t )r x A πω?λ=+- （1） 式中，A 为振幅，ω 为圆频率，λ 为波长，φ 为波源的初相位。 一个实际物体发射或反射的光波比较复杂，但是一般可以看成是由许多不同频率的单色光波的叠加： 12cos(t )n i i i i i r x A πω?λ==+- ∑ （2） 因此，任何一定频率的光波都包含着振幅（A ）和位相（ωt+φ-2πr/λ）两大信息。 全息照相的一种实验装置的光路如图（1）所示。激光器射出的激光束通过分光板分成两束，一束经透镜扩束后照射到被摄物体上，再经物体表面反射(或透射)后照射到感光底片(全息干版)上，这部分光叫物光。另一束经反射镜改变光路，再由透镜扩大后直接投射到全息干版上，这部分光称为参考光。由于激光是相干光，物光和参考光在全息底片上叠加，形成干涉条纹。因为从被摄物体上各点反射出来的物光，在振幅上和相位上都不相同，所以底片上各处的干涉条纹也不相同。强度不同使条纹明暗程度不同，相位不同使条纹的密度、形状不同。因此，被摄物体反射光中的全部信息都以不同明暗程度和不同疏密分布的干涉条纹形式记录下来，经显影、定影等处理后，就得到一张全息照片。这种全息照片和普通照片截然不同，一般在全息照片上只有通过高倍显微镜才能看到明暗程度不同、疏密程度不同的干涉条纹。由于干涉条纹密度很高，所以要求记录介质有较高的分辨率，通常达1000 条线／毫米以上，故不能用普通照相底片拍摄全息图。 2．全息照相的再现——光的衍射 由于全息照相在感光板上纪录的不是被摄物的直接形象，而是复杂的干涉条纹，因此全息照片实际上相当于一个衍射光栅，物象再现的过程实际是光的衍射现象。要看到被摄物体的像，必须用一束同参考光的波长和传播方向完全相同的光束照射全息照片，这束光叫再现光。这样在原先拍摄时放置物体的方向上就能看到与原物形象完全一样的立体虚像。如图2 所示把拍摄好的全息底片放回原光路中，用参考光波照射全息片时，经过底片衍射后有三部分光波射出。 0 级衍射光——它是入射再现光波的衰减。 +1 级衍射光——它是发散光，将形成一个虚像。如果此光波被观察者的眼睛接收，就等于接收了原被摄物发出的光波，因而能看到原物体的再现像。
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
电子衍射试验
电子衍射实验讲义 毛杰健,杨建荣 一 实验目的 1 验证电子具有波动性的假设； 2 了解电子衍射和电子衍射实验对物理学发展的意义； 3 了解电子衍射在研究晶体结构中的应用； 二 实验仪器 电子衍射，真空机组，复合真空计，数码相机，微机 三 实验原理 （一）、电子的波粒二象性 波在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，在经典物理学中称为波的衍射，光在传播过程表现出波的衍射性，光还表现出干涉和偏振现象，表明光有波动性；光电效应揭示光与物质相互作用时表现出粒子性，其能量有一个不能连续分割的最小单元，即普朗克1900年首先作为一个基本假设提出来的普朗克关系 hv E = E 为光子的能量，v 为光的频率，h 为普朗克常数，光具有波粒二象性。电子在与电磁场相互作用时表现为粒子性，在另一些相互作用过程中是否会表现出波动性？德布罗意从光的波粒二象性得到启发，在1923－1924年间提出电子具有波粒二象性的假设， k p E ==, ω E 为电子的能量，p 为电子的动量，v πω2=为平面波的圆频率，k 为平面波的波矢量，π 2/h = 为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长λ的关系为λπ/2=k ，k p =称为德布罗意关系。电子具有波 粒二象性的假设，拉开了量子力学革命的序幕。 电子具有波动性假设的实验验证是电子的晶体衍射实验。电子被电场加速后，电子的动能等于电子的电荷乘加速电压，即 eV E k = 考虑到高速运动的相对论效应，电子的动量 )2(1 2mc E E c p k += λ 由德布罗意关系得 ) 2/1(22 2 mc E E mc hc k k += λ 真空中的光速s A c o /10 99793.218 ?=，电子的静止质量26/10511.0c eV m ?=，普朗克常数 eV A hc eVs h o 415 1023986.1,1013571.4?=?=-，当电子所受的加速电压为V 伏特，则电子的动能 VeV E k =，电子的德布罗意波长 o A V V )1089.41(1507 -?-≈λ， （1）
4光的衍射参考答案
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班） 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解 ]
由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入 射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚 透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小
电子衍射实验报告
电子衍射实验 本实验采用与当年汤姆生的电子衍射实验相似的方法，用电子束透过金属薄膜，在荧光屏上观察电子衍射图样，并通过衍射图测量电子波的波长。 一、 实验目的： 测量运动电子的波长，验证德布罗意公式。理解真空中高速电子穿过晶体薄膜时的衍射现象，进一步理解电子的波动性。掌握晶体对电子的衍射理论及对立方晶系的指标化方法；掌握测量立方晶系的晶格常数方法。 二、实验原理 在物理学的发展史上，关于光的“粒子性”和“波动性”的争论曾延续了很长一段时期。人们最终接受了光既具有粒子性又具有波动性，即光具有波粒二象性。受此启发，在1924年，德布罗意（deBeroglie ）提出了一切微观粒子都具有波粒二象性的大胆假设。当时，人们已经掌握了X 射线的晶体衍射知识，这为从实验上证实德布罗意假设提供了有利因素。 1927年戴维逊和革末发表了他们用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射的实验结果。两个月后（1928年），英国的汤姆逊和雷德发表了他们用高速电子穿透物质薄片直接获得的电子衍射花纹，他们从实验测得的电子波的波长，与按德布罗意公式计算出的波长相吻合，从而成为第一批证实德布罗意假设的实验。 薛定谔（Schrodinger ）等人在此基础上创立了描述微观粒子运动的基本理论——量子力学，德布罗意、戴维逊和革末也因此而获得诺贝尔尔物理学奖。现在，电子衍射技术已成为分析各种固体薄膜和表面层晶体结构的先进方法。 1924 年德布罗意提出实物粒子也具有波粒二象性的假设，他认为粒子的特征波长λ与动量 p 的关系与光子相同，即 h p λ'= 式中h 为普朗克常数，p 为动量。 设电子初速度为零，在电位差为V 的电场中作加速运动。在电位差不太大时，即非相对论情况下，电子速度 c ν=（光在真空中的速度），故2 002m=m 1m c ν-≈其中0m 为电子的静止质量。 它所达到的速度v 可 由电场力所作的功来决定：2 21p eV=m 22m ν=（2） 将式（2）代入（1）中，得：2em V λ'=（3） 式中 e 为电子的电荷， m 为电子质量。将34h 6.62610 JS -=?、310m 9.1110kg -=?、-19e=1.60210C ?，各值代入式（3），可得：A V λ'&（4） 其中加速电压V 的单位为伏特（V ），λ的单位为1010-米。由式（4）可计算与电子德布罗意平面单色波的波 长。而我们知道，当单色 X 射线在多晶体薄膜上产生衍射时，可根据晶格的结构参数和衍射环纹大小来计算 图 1的波长。所以，类比单色 X 射线，也可由电子在多晶体薄膜上产生衍射时测出电子的波长λ 。如λ'与λ在误差范围内相符，则说明德布罗意假设成立。下面简述测量λ的原理。 根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构， 因此可以把晶体看作三维光栅。这种光栅的光栅常数要比普通人工刻 制的光栅小好几个量级。当高速电子束穿过晶体薄膜时所发生的衍射 现象与X 射线穿过多晶体进所发生的衍射现象相类似。它们衍射的方 向均满足布拉格公式。 1晶体是由原子（或离子）有规则地排列而组成的，
电子衍射现象的发现
电子衍射现象的发现 发现的背景 20世纪20年代中期是物理学发展的关键时期。波动力学已经由薛定谔在德布罗意的物质波假说的基础上建立了起来，和海森伯从不同途径创立的矩阵力学，共同形成微观体系的基本理论。这一巨大变革的实验基础自然成了人们关切的课题，这就激励了许多物理学家致力于证实粒子的波动性。 人物介绍 图10.1 戴维森 戴维森 Clinton Joseph Davisson G.P.汤姆生 Sir George Paget Thomson 1881-1958 1892-1975 美国贝尔电话实验室实验物理学家 英国阿伯登大学实验物理学家 电子衍射的发现者 电子衍射的发现者 1937年诺贝尔物理学奖 1937年诺贝尔物理学奖 -因用晶体对电子衍射所作出的实验发 -因用晶体对电子衍射所作出的实验发现 戴维森 1881年10月22日出生在美国伊利诺斯州的布鲁明顿（Bloomington ），早年在布鲁明顿公立学校读书。 l902年中学毕业后，由于他的数学和物理成绩优异而获得芝加哥大学的奖学金，于当年9月进入芝加哥大学，在那里受教于密立根，曾一度当过密立根的助手，后来戴维森到普林斯顿（Princeton ）大学工作，从事电子物理学的研究实习。 1917年转入西部电气公司的工程部（后来叫贝尔电话实验室）从事研究工作，成绩卓著。 1921年，他和助手康斯曼（C.H.Kunsman ）在用电子束轰击镍靶的实验中偶然发现，镍靶上发射的“二次电子”竟有少数具有与轰击镍靶的一次电子相同的能量，显然是在金属反射时发生了弹性碰撞，他们特别注意到“二次电子”的角度分布有两个极大值，不是平滑的曲线。戴维森抓住这一现象，持续研究了五六年。 图10.2 G.P.汤姆生
《光的衍射》答案
第7章光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)．1.2mm ，3.6mm (2)．2，4 (3)．N 2， N (4)．0，±1，±3，......... (5)．5 (6)．更窄更亮 (7)．0.025 (8)．照射光波长，圆孔的直径 (9)．2.24×10- 4 (10)．13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知21θθ=,21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= (2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……) 222sin λθk a =(k 2=1,2,……) 若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合． 2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦 距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1)中央衍射明条纹的宽度?x 0； (2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin ?1≈? 因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm (2)对于第二级暗纹， 有a sin ?2≈2? x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm 3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,…… 得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0) 4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验 系别 精仪系 班号 制33 姓名 李加华 学号 2003010541 做实验日期 2005年05月18日 教师评定____________ 一、0i =时，测定光栅常数和光波波长 光栅编号：___2____；?=仪___1’___；入射光方位10?=__7°6′__；20?=__187°2′__。 由衍射公式，入射角0i =时，有sin m d m ?λ=。 代入光谱级次m=2、绿光波长λ=546.1及测得的衍射角m ?=19°2′，求得光栅常数 ()2546.13349sin sin 192/60m m nm d nm λ??= ==+? cot cot 2m m m d d ?????==?=? ()4cot 192/601/60 5.962101802180ππ-????=+??=? ? ????? 445.96210 5.962103349 1.997d d nm nm --?=??=??= ()33492d nm =± 代入其它谱线对应的光波的衍射角，得 ()3349sin 2013/60sin 578.72 m nm d nm m ?λ?+?===黄1
()3349sin 209/60576.82 nm nm λ?+? = =黄2 ()3349sin 155/60435.72 nm nm λ?+?==紫 λ λ?== 578.70.4752nm nm λ?==黄1 576.80.4720nm nm λ?= =黄2 435.70.4220nm nm λ?==紫()578.70.5nm λ=±黄1，()576.80.5nm λ=±黄2，()435.70.4nm λ=±紫 由测量值推算出来的结果与相应波长的精确值十分接近，但均有不同程度的偏小。由于实验中只有各个角度是测量值（给定的绿光波长与级数为准确值），而分光计刻度盘读数存在的误差为随机误差，观察时已将观察显微镜中心竖直刻线置于谱线中心——所以猜测系统误差来自于分光镜调节的过程。 二、150'i =?，测量波长较短的黄线的波长 光栅编号：___2____；光栅平面法线方位1n ?=__352°7′__；2n ?=__172°1′__。
《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明
电子衍射实验
电子衍射实验 电子衍射实验是物理教学中的一个重要实验，通过观察电子衍射现象，加深对微观粒子波粒二象性的认识；掌握电子衍射的基本理论，验证德布罗意假设。本文尝试在实际实验的基础上，通过对实验结果和相关物理参数的处理，利用计算机技术和网络技术，虚拟电子衍射实验现象，并利用于实际教学。 1.电子衍射实验 1)德布罗意假设及电子波长公式及电子波长公式： 德布罗意认为，对于一个质量为m 的，运动速度为v 的实物粒子，从粒子性方面来看，它具有能量E 和动量P ，而从波动性方面来看，它又具有波长λ和频率h ，这些量之间应满足下列关系： 2/E mc hv P mv h λ ==== 式中h 为普朗克常数，c 为真空中的光速，λ为德布罗意波长，自上式可以得到： h h P mv λ== 这就是德布罗意公式。 根据狭义相对论理论，电子的质量为：h m mv = = o m 为电子的静止质量，则电子的德布罗意波长可表示为： h m mv = = 若电子在加速电压为V 的电场作用下由阴极向阳极运动，则电子的动能增加 等于电场对电子所做的功 21)k o E m c eV == 由式(5-2-6)可得： V =将式(5-2-7)代入式(5-2-5) 得到： λ= 当加速电压V 很小，即 2 01e m c 时，可得经典近似公式：
v h λ?'=?? '=??将346.62610h -=??焦秒，319.11010m -=?千克,191.60210e -=?库仑, 82.99810/c =?米秒，代入(5-2-8), (5-2-9),得到 80.48910)V λ-= =-? (5-2-10) λ'= 加速电压的单位为伏特，电子波长λ的单位为0 A ，即0.1um 。根据式(5-2-10可算出不同加速电压下电子波长的值。 2)布拉格方程(定律) 根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构，可以把晶体看作三维衍射光栅，这种光栅的光栅常数要比普通人工刻制的光栅小好几个数量级(810cm -有序结构)。当高速电子穿过晶体薄膜时所发生的衍射现象，与X 射线穿过多晶体所发生的衍射现象相类似。它们衍射线的方向，以单晶体为例: 当反射线满足2sin d n θλ= (Bragg 公式) n = 0,1,2,... 则加强,其它方向抵消。方程中的几何因子可用仪器的尺寸确定, 方程变为 λ= 222()m h k l =++， 其中 h 、k 、l 为晶面指数，晶格常数 0 4.0786A a = 3)多晶衍射花样
衍射光强分布测量实验报告.docx1
衍射光强分布的测量 1008406006 物理师范陈开玉 摘要：为了观察并验证单缝衍射和多缝衍射的图样以及它们的规律，本实验设计了基于水平光路的测量方法。运用自动光强记录仪来对衍射现象进行比较函数化的观察。实验观察到衍射条纹随着缝宽变窄而模糊和间距扩大，并且通过仪器对光强图样的位置定位和夫琅禾费光强的公式来计算单缝的缝宽。该实验装置结构简单、调节方便、条纹移动清晰。 关键词：衍射自动光强记录仪单缝多缝 一、引言 光的衍射现象是光的波动性的重要表现，并在实际生活中有较多应用，如运用单缝衍射测量物体之间的微小间隔和位移，或者用于测量细微物体的尺寸等。本实验要求通过观察、测量夫琅禾费衍射光强分布，加深对光的衍射现象的理解和掌握。 二、实验原理 1,衍射的定义: 波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象,而光也是波的一种, 光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物或者小孔（窄缝），绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样2,光的衍射分为夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射, 夫琅禾费衍射是指光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射;而菲涅尔衍射是指光源和观察点距障碍物为有限远的衍射.本实验研究的只是夫琅禾费衍射.实际实验中只要满足光源与衍射体之间的距离u,衍射体至观察屏之间的距离v都远大于就满足了夫琅禾费衍射的条件,其中a为衍射物的孔径,λ为光源的波长. 3,单缝、单丝衍射原理：
如上图所示，a为单缝宽度，缝和屏之间的距离为v，为衍射角，其在观察屏上的位置为x，x离屏幕中心o的距离为OX=，设光源波长为λ，则有单缝夫琅禾费衍射的光强公式为： 式中是中心处的光强，与缝宽的平方成正比。 若将所成衍射图样的光强画成函数图象在坐标系中，则所成函数图象大致如下 除主极强外，次极强出现在的位置，它们是超越方程的根，其数值为： 对应的值为 当角度很小时，满足，则OX可以近似为 因而我们可以通过得出函数中次级强的峰值的横坐标只差来确定狭缝的宽度a 4，多缝衍射和干涉原理
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
实验三 电子衍射实验
实验三 电子衍射实验 1924年法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光子理论的启示下，提出了一切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设。1927年戴维逊与革末用镍晶体反射电子，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子的波动性，并测得了电子的波长。两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布罗意波的存在。1928年以后的实验还证实，不仅电子具有波动性，一切实物粒子，如质子、中子、α粒子、原子、分子等都具有波动性。 一、实验目的 1、通过拍摄电子穿透晶体薄膜时的衍射图象，验证德布罗意公式，加深对电子的波粒二象性的认识。 2、了解电子衍射仪的结构，掌握其使用方法。 二、实验仪器 WDY-V 型电子衍射仪。 三、实验原理 1、 德布罗意假设和电子波的波长 1924年德布罗意提出物质波或称德布罗意波的假说，即一切微观粒子，也象光子一样, 具有波粒二象性，并把微观实物粒子的动量P 与物质波波长λ之间的关系表示为： mv h P h = = λ (1) 式中h 为普朗克常数，m 、v 分别为粒子的质量和速度，这就是德布罗意公式。 对于一个静止质量为m 0的电子，当加速电压在30kV 时，电子的运动速度很大，已接近光速。由于电子速度的加大而引起的电子质量的变化就不可忽略。根据狭义相对论的理论，电子的质量为： c v m m 2 2 10 -= （2） 式中c 是真空中的光速，将（2）式代入（1）式，即可得到电子波的波长： 22 01c v v m h mv h -==λ （3） 在实验中，只要电子的能量由加速电压所决定，则电子能量的增加就等于电场对电子 所作的功，并利用相对论的动能表达式： )111( 222 02 02 --=-=c v c m c m mc eU （4） 从（4）式得到
衍射光强实验报告
单缝衍射光强分布研究 教学目的 1 、观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解； 2、学会使用衍射光强实验系统，并能用其测定单缝衍射的光强分布； 3、形成实事求 是的科学态度和严谨、细致的工作作风。 重点：SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用 难点：1）激光光线与光电仪接收管共轴调节；2）光传感器增益度的正确调整讲 授、讨论、实验演示相结合 3 学时 一、实验简介 光的衍射现象是光的波动性的一种表现。衍射现象的存在，深刻说明了光子的运动是受测不准关系制约的。因此研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是近代光学技术（如光谱分析，晶体分析，全息分析，光学信息处理等）的实验基础。 衍射导致光强在空间的重新分布，利用光电传感元件探测光强的相对变化，是近代技术中常用的光强测量方法之一。 二、实验目的 1、学会SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用方法； 2、观察单缝衍射现象，研究其光强分布，加深对衍射理论的理解； 3、学会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律； 4 、学会用衍射法测量狭缝的宽度。 三、实验原理 1、单缝衍射的光强分布 当光在传播过程中经过障碍物时，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长相近，那么这样的衍射现象就比较容易观察到。 单缝衍射[single-slit diffraction] 有两种：一种是菲涅耳衍射[Fresnel diffraction] ，单缝距离光源和接收屏[receiving SCreen]均为有限远[near field],或者说入射波和衍射波都是球面波；另一种是夫
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时， 衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m） 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于 单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：
电子衍射实验讲义
电子衍射实验讲义 一 实验目的 1 验证电子具有波动性的假设； 2 了解电子衍射和电子衍射实验对物理学发展的意义； 3 了解电子衍射在研究晶体结构中的应用； 二 实验仪器 电子衍射，真空机组，复合真空计，数码相机，微机 三 实验原理 （一）、电子的波粒二象性 波在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，在经典物理学中称为波的衍射，光在传播过程表现出波的衍射性，光还表现出干涉和偏振现象，表明光有波动性；光电效应揭示光与物质相互作用时表现出粒子性，其能量有一个不能连续分割的最小单元，即普朗克1900年首先作为一个基本假设提出来的普朗克关系 hv E = E 为光子的能量，v 为光的频率，h 为普朗克常数，光具有波粒二象性。电子在与电磁场相互作用时表现为粒子性，在另一些相互作用过程中是否会表现出波动性？德布罗意从光的波粒二象性得到启发，在1923－1924年间提出电子具有波粒二象性的假设， k p E r h r h ==, ω E 为电子的能量，p r 为电子的动量，v πω2=为平面波的圆频率，k r 为平面波的波矢量，π 2/h =h 为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长λ的关系为λπ/2=k ，k p r h r =称为德布罗意关系。电子具有波 粒二象性的假设，拉开了量子力学革命的序幕。 电子具有波动性假设的实验验证是电子的晶体衍射实验。电子被电场加速后，电子的动能等于电子的电荷乘加速电压，即 eV E k = 考虑到高速运动的相对论效应，电子的动量 )2(1 2mc E E c p k += λ 由德布罗意关系得 ) 2/1(22 2 mc E E mc hc k k += λ 真空中的光速，电子的静止质量，普朗克常数 ，当电子所受的加速电压为V 伏特，则电子的动能 ，电子的德布罗意波长 s A c o /10 99793.218 ×=26/10511.0c eV m ×=eV A hc eVs h o 4 15 1023986.1,10 13571.4×=×=?VeV E k =o A V V )1089.41(1507 ?×?≈λ， （1）
大学物理习题答案 光的衍射
习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出 现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜 把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大， 求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝 数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放 一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2） 在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解, 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。
实验报告 光衍射
光的衍射现象研究 实验目的: a ．观察单缝衍射现象及其特点； ｂ．测量单缝衍射的光强分布； 实验仪器： ?导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、ＷGZ2型光强分布测试仪 实验原理和方法： ?光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射.当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象,亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射.本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射,其入射光束和衍射光束均是平行光。 实验内容和步骤： ?实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a 。 实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内,光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计,以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模／数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。 ? a.按下图接好实验仪器,先目测粗调,使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平; ?b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为5０c ｍ左右，加上本实验采用的是方向性很好,发散角rad 53101~101--??的Ne He -激光作为光源,这样可满足夫琅和费衍射的远场条件,从而可省去单缝前后的透镜1L 和2L 。； ｃ．点亮Ne He -激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛. ?d 。将WJ Ｈ接上电源开机预热1５m ｉn ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止(顺时针旋到底,即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”(负号闪烁)。以后在测量过程中如果数码管显示“99９”，此为超量程知识，可将量程调高一档.如果数字显示小于190,且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。 e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架,选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次,一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。 f. 移去小孔屏,调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直,起始位置适当。 g ． 关掉激光电源，记下本底读数(即初读数）再打开激光电源,开始测量。为