高考数学概率与统计专项练习选择填空题含答案

《概率与统计》专项练习（选择填空题）

【考点一】古典概型

1．（2016全国I 卷，文3，5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）65

解法一：（重复的树状图）

设红、黄、白、紫分别为a 、b 、c 、d

第1个花盆的树状图如下

所有可能的结果有12种

红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad 和bc 都要排除

红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P ＝

128＝32

解法二：（不重复的树状图）

设红、黄、白、紫分别为a 、b 、c 、d

种在第1个花盆的树状图如下

所有可能的结果有6种

红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad 和bc 都要排除

红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P ＝64＝32

解法三：（列举法）

设红、黄、白、紫分别为a 、b 、c 、d

则种在第1个花盆所有可能的结果有：

(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6种

红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：

(a ，b )，(a ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共4种（说明：(a ，d )和(b ，c )都要排除）

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P ＝64＝32

【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果．

2．（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( )

（A ）14 （B ）716 （C ）12 （D ）916

解法一：树状图

设四个人别为①、②、③、④，正面为A ，反面为B

树状图如下

所有可能的结果有16种

没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA 种情况）

7

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝

16

解法二：列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）

设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B

所有可能的结果有：（①，②，③，④）

(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)

(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)

(B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)

(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)

共16种

没有相邻的两个人站起来的结果有：

(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)

(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共7种

（说明：(A，B，B，A)要排除）

7

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝

16

3．（2015全国Ⅰ卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

A．B．C．D．

【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法：

(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)

(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)

其中能构成一组勾股数的有1种：(3，4，5)

∴所求事件的概率P＝，故选C．

4．（2014全国Ⅰ卷，文13，5分）．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．

【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b

在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种

其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种

∴2本数学书相邻的概率P＝．

5．（2014全国Ⅱ卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．

【解析】甲、乙的选择方案有

红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种

其中颜色相同的有3种

∴所求概率为．

6．（2013全国Ⅰ卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

A．B．C．D．

【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数

共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种不同的结果

取出的2个数之差的绝对值为2的有(1，3)，(2，4)，共2种结果

∴概率为，故选B．

7．（2013全国Ⅱ卷，文13，5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．

【解析】任取两个不同的数的情况有

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种

其中和为5的有2种 ∴所求概率为＝

8．（2011全国Ⅰ卷，文6，5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个

小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况

甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况

∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P ＝，故选A ．

9．（2016江苏，文7，5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体

玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．

【解析】先后抛掷2次

(1，1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)

(2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)

(3，1)(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)

(4，1)(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)

(5，1)(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)

(6，1)(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)

基本事件总数有36种

点数之和小于10的基本事件共有30种 ∴所求概率为305.366

=

10．（2016四川，文13，5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率

是______．

【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字

(2，3)，(2，8)，(2，9)

(3，2)，(3，8)，(3，8)

(8，2)，(8，3)，(8，9)

(9，2)，(9，3)，(9，8)

共12种

log a b 为整数只有log 28，log 39两个基本事件 ∴所求概率21126P

==．

11．（2016天津，文2，5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

21，甲获胜的概率是3

1，则甲不输的概率为( ) （A ）6

5 （B ）

52 （C ）6

1 （D ）31 【解析】甲不输的概率＝21＝31＝65，故选A ．

12．（2016全国Ⅲ卷，文5，5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中

的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

（A）

8

15

（B）

1

8

（C）

1

15

（D）

1

30

【解析】开机密码的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种可能

∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

1

15

，故选C．

【考点二】几何概型

13（2016全国Ⅱ卷，文8，5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )

（A）

7

10

（B）

5

8

（C）

3

8

（D）

3

10

【解析】∵红灯持续时间为40秒

∴这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155

408

-

=，故选B．

【考点三】统计

14．（2016山东，文3，5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[，30]，样本数据分组为[，20)，[20，，[，25)，[25，，[，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( )

（A）56 （B）60

（C）120 （D）140

【答案】D

【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22．5小时的人数是200(0.160.080.04) 2.5140

?++?=，选D．

15．（2016上海，文4，5分）4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为，，1．80，，，则这组数据的中位数是______米）．

【答案】

【解析】将这5位同学的身高按照从低到高排列为：，，，，，这五个数的中位数是．