2019届初三数学中考复习 分式 专题训练题
1.如果分式3
x -1有意义,则x 的取值范围是( )
A .全体实数
B .x =1
C .x≠1
D .x =0 2.分式|x|-3
x +3的值为0,则x 的值为( )
A .3
B .-3
C .±3
D .任意实数 3.下列分式中,最简分式是( )
A .x 2-1x 2+1
B .x +1x 2-1
C .x 2-2xy +y 2x 2-xy
D .x 2-362x +12 4.下列等式成立的是( )
A .1a +2b =3a +b
B .12a +b =1a +b
C .ab ab -b 2=a a -b
D .a -a +b =-a a +b 5.下列运算结果为x -1的是( )
A .1-1x
B .x 2-1x ·x x +1
C .x +1x ÷1x -1
D .x 2+2x +1x +1
6.化简a 2+2ab +b 2a 2-b 2-b
a -b
的结果是( )
A .a a -b
B .b a -b
C .a a +b
D .b
a +b
7.如果a +b =2,那么代数式? ??
??a -b 2a ·a
a -
b 的值是( )
A .2
B .-2
C .12
D .-1
2
8. 化简? ????a +3a -4a -3? ??
??
1-1a -2的结果等于( )
A .a -2
B .a +2
C .a -2a -3
D .a -3
a -2
9. 已知a 2
-3a +1=0,则a +1
a
-2的值为( )
A .5-1
B .1
C .-1
D .-5
10. 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地,如果甲的速度v 保持不变,而乙先用
1
2v 的速度到达中点,再用2v 的速度到达B 地,则下列结论中正确的是( ) A .甲、乙同时到达B 地 B .甲先到达B 地
C .乙先到达B 地
D .谁先到达B 地与速度v 有关 11. 计算:5c 26ab ·3b
a 2c = .
12.化简:x -1x -2÷x 2-2x +1
x 2-4
= .
13. 计算? ??
??a -2ab -b 2a ÷a -b
a 的结果是 . 14. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a 克,再称得剩余电线的质量为
b 克,那么原来这卷电线的总长度是 米. 15. a ,b 互为倒数,代数式a 2+2ab +b 2a +b ÷? ????
1a +1b 的值为 .
16. 若a 2+5ab -b 2=0,则b a -a
b 的值为 .
17. 若实数x 满足x 2
-22x -1=0,则x 2
+1
x
2= .
18. 若1(2n -1)(2n +1)=a 2n -1+b 2n +1,对任意自然数n 都成立,则a =1
2,
b =-12;计算:m =11×3+13×5+15×7+…+119×21
= .
19. 化简:? ??
??3a a -3-a a +3·a 2-9
a .
20. 化简:x 2+4x +4x 2+2x ÷? ?
???2x -4+x 2x .
21. 先化简,再求值:? ??
??a 2-b 2a 2-2ab +b 2+a b -a ÷b 2
a 2-a
b ,其中a ,b 满足a +1+|b -3|=0.
22. 先化简,再求值:x -4x 2-1·x 2-2x +1x -4-x
x +1,其中x =22-1.
23. 先化简:x 2+x
x 2-2x +1÷?
????2x -1-1x ,再从-2<x <3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.
24. 先化简,再求值:? ????x x 2+x -1÷x 2-1x 2+2x +1,其中x 的值从不等式组?
????-x ≤1,2x -1<4 的整数解中选取.
参考答案:
1—10 CAACB AABBB 11. 5c 2a 3
12. x +2x -1
13. a -b
14. ? ??
??b a +1或a +b a
15. 1 16. 5 17. 10 18. 10
21
19. 解:原式=3a (a +3)-a (a -3)(a +3)(a -3)·a 2-9
a
=3a 2+9a -a 2+3a (a +3)(a -3)·a 2-9a =2a 2+12a (a +3)(a -3)·a 2-9a
=2a (a +6)(a +3)(a -3)·(a +3)(a -3)a =2(a +6)=2a +12.
20. 解:原式=(x +2)2x (x +2)÷x 2-4x =(x +2)2x (x +2)·x (x +2)(x -2)=1
x -2
.
21. 解:原式=????
??(a -b )(a +b )(a -b )2-a a -b ·a (a -b )b 2=b a -b ·a (a -b )
b 2
=a
b
.
∵a +1≥0,|b -3|≥0,a +1+|b -3|=0, ∴a+1=0且b -3=0.∴a=-1,b = 3. ∴原式=a b =-13
=-3
3.
22. 解:原式=x -4(x +1)(x -1)·(x -1)2x -4-x x +1=x -1x +1-x x +1=-1
x +1.
当x =22-1时,原式=-122-1+1
=-2
4.
23. 解:原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -(x -1)x (x -1)=x (x +1)
(x -1)
2· x (x -1)x +1=x 2x -1.由题意,取x =2代入原式,原式=22
2-1
=4.(答案不唯一)
24. 解:原式=-x 2x ()
x +1÷()x +1()x -1()
x +12=-x x +1·x +1x -1= -x x -1.
解不等式组?
????-x ≤1,2x -1<4, 得-1≤x ≤5
2,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.
若分式有意义,只能取x =2, ∴原式=-2
2-1=-2.
分式的化简与求值 1 已知2 310a a -+=,则代数式3 61 a a +的值为 . (“希望杯”邀请赛试题) 2 已知一列数1234567,,,,,,,a a a a a a a 且18a =,75832a =, 356 124234567 a a a a a a a a a a a a =====,则5a 为( ) A .648 B .832 C .1168 D .1944 (五城市联赛试题) 3 3(0)x y z a a ++=≠.求 222 ()()()()()() ()()() x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-. (宣州竞赛试题) 4 已知 1,2,3,xy yz zx x y y z z x ===+++求x 的值. (上海市竞赛试题) 5若 a b c d b c d a ===,则a b c d a b c d -+-+-+的值是 . (“希望杯”邀请赛试题) 6 若222 1998,1999,2000a x b x c x +=+=++=且24abc =,则111 c a b ab bc ac a b c ++--- 的值为 .
(“缙云杯”竞赛试题) 7 已知232325 x xy y x xy y +-=--,则11 x y -= . 8 如果111,1a b b c + =+=,那么1 c a +=( ) . A .1 B .2 C .12 D .1 4 (“新世纪杯”竞赛试题) 9 设有理数,,a b c 都不为0,且0a b c ++=,则 222222222 111 b c a c a b a b c +++-+-+-的 值为( ). A .正数 B .负数 C .零 D .不能确定 10.已知4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠,则222 222 23657x y z x y z ++++的值为( ). A .0 B .1 C .2 D .不能确定 11.已知211 x x mx =-+,则36 33 1x x m x -+的值为( ) A .1 B . 313m + C .2132m - D .2131 m + 12.设0a b c ++=,求222 222222a b c a bc b ac c ab +++++的值. 13.已知1ax by cz ===,求 444444 111111 111111a b c x y z +++++++++++的值. (“华杯赛”试题)
一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.如图,小刚家、王老师家、学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 【答案】王老师的步行速度是5km /h ,则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【解析】 【分析】 王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 2060小时. 【详解】 设王老师的步行速度是km /h x ,则王老师骑自行车是3km /h x , 由题意可得:330.50.520360 x x ++-=,解得:5x =, 经检验,5x =是原方程的根, ∴315x = 答:王老师的步行速度是5km /h ,则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【点睛】 本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系,需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是(3+3+0.5)千米;②注意单位要统一. 2.某一项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成; (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天; (3)若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙队单独也正好如期完成. 据上述条件解决下列问题: ①规定期限是多少天?写出解答过程; ②在不耽误工期的情况下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?
分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2)2=4 D ()-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是
1. 若,试判断是否有意义。 2. 计算: 3、解方程: 4. 已知与互为相反数,求代数式 的值。 5. 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。 6. 已知,试用含x的代数式表示y,并证明。 6、中考原题: 例1.已知,则M=__________。 例2.已知,那么代数式的值是_________。 1. 当x取何值时,分式有意义?
3. 计算: 4. 解方程: 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。问规定日期是多少天? 6. 已知 ,求的值。 9、(6分)已知02 =-a a ,求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值. 21、(6分)设23111 x A B x x ==+--,,当x 为何值时,A 与B 的值相等? 3、计算(1)?? ? ??--++-y x x y x y x x 2121 (2)4214121111x x x x ++++++- 6、若25452310 A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 16、已知c b a -=+,求?? ? ??++??? ??++??? ??+b a c c a b c b a 111111的值 17、已知12 --x x =0,则5412x x x ++= 18、设1=abc ,则=++++++++1 11c ca c b bc b a ab a 19、已知20032=+x a ,20042=+x b ,20052=+x c ,且6012=abc ,求 c b a ab c ac b bc a 111---++的值 20、已知31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+c a ac ,求ac bc ab abc ++的值
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题附答案详解) 1.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降,今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为90万元,今年销售额只有80万元. (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元? (2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知B款汽车每辆进价为7.5万元,每辆售价为10.5万元,A款汽车每辆进价为6万元,若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元,问B款汽车至少卖出多少辆? 2.小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步,小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米,两人分别从家中同时出发,小明骑自行车,小刚乘公交车,已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍,结果小刚比小明提前4min到达公园,求小刚乘公交车的平均速度. 3.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元. (1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元? (2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出4 5 时,出现了 滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价) 4.近年来,泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通,同时也为市民的出行带来了方便.已知某市到泰州的路程约为900km,一列动车的平均速度比特快列车快50%,所需时间比特快列车少2h,求该列动车的平均速度. 5.一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 6.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做5个,甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,问甲、乙两人每小时各做多少个零件?(用列方程的方法解答)