2018年全国高考-数学文科1
2018年全国高考-数学文科1
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A
B =（ ）
A ．{}02，
B ．{}12，
C ．{}0
D ．{}21012--，，，，
2．设121i z i i
-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12
C ．1
D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增
加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为
4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其
三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在
正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A ．217
B ．25
C ．3
D ．2
10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11
BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ）
A ．8
B ．62
C ．82
D ．83
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半
轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且
2
cos 23α=，则a b -=（ ）
A ．15
B ．5
C ．25
D ．1 12．设函数()201 0x x f x x -?=?>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范
围是（ ）
A ．(]1-∞，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞，
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．
14．若x y ，满足约束条件
220100x y x y y --??-+???≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．
15．直线1y x =+与圆22230x
y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．
16．ABC △的内角
A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为
________． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n
a
b n =． ⑴求123
b b b ，，； ⑵判断数列{}n
b 是否为等比数列，并说明理由；⑶求{}n
a 的通项公式．
18．（12分）
在平面四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥．
⑴证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
⑵Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23
BQ DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日
用水量[)
00.1
，[)
0.10.2
，[)
0.20.3
，[)
0.30.4
，[)
0.40.5
，[)
0.50.6
，[)
0.60.7
，
频
数
1 3
2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[)
00.1
，[)
0.10.2
，[)
0.20.3
，[)
0.30.4
，[)
0.40.5
，[)
0.50.6
，
频数 1 5 13 10 16 5
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量
数据的频率分布直方图：