2015年国家公务员考试行测：容斥极值问题9

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容斥类极值问题，是在公考中的重要题型。很多考生感觉对容斥极值问题感到无从下手，不知道如何思考此类问题。所谓容斥极值，主要是指交集的极大值与极小值问题，题干中通常有“至少”、“至多”等字眼，解决这类问题通常需采用极限的思想，可以直接套用公式，也可以采用逆向思维的方法。

例1.某数学竞赛共160 人进入决赛，决赛共4 题，做对第一题的有136 人，做对第二题的有125 人，做对第三题的有118 人，做对第四题的有104 人。那么，在这次决赛中至少有几人得满分?【2010-安徽】

A.3

B.4

C.5

D.6

【中公解析】：选A 。解析：由公式法可得，得满分就是4道题全部做对，要求至少几人得满分，就是求四集合交集的最小值。由中公课堂上多次讲解的n 集合交集的最小集公式：(A1∩A2∩A3∩……An)min=(A1+A2+A3+……)-(n-1)I 。所以4道题全做对的最小值为：136+125+118+104-3×160=3，所以至少有3人得到满分。

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公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网 逆向思维：第一题没做对的有160-136=24人，第二题没做对的有160-125=35人，第三题没做对的有160-118=42 人，第四题没做对的有160-104=56 人;四道题全做对的至少有160-(24+35+42+56)=3 人，即至少有3 人得满分。

例2.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?(国考2008年56题)

A.30

B.55

C.70

D.74

【中公解析】选C 。逆向思维。由题意可知，要使能通过考试的人尽可能的少，那么不通过考试的人就要尽可能的多。答对了3道和3道以上的人员能通过考试，等价于答错3道及以上时不能通过考试， 1-5题每题答错错的人数分别是20、8、14、22和26人，即答错题数为20+8+14+22+26=90道题，和为定值。要使不通过考试人组成的集合包含的人尽可能的多，那就让其每个人的错题数尽可能的少，并且又不能少于3道，否则就会通过考试。所以恰好让答错题目的人均答错3道题时，人数最多，为30人。所以，至多有30人不通过考试，至少有70人通过考试。

例3.一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?(浙江省考2012年58题)

A.12

B.14

C.15

D.16

【中公解析】选C 。由题意可知，这个班的学生一共就会跳舞蹈12+8+10=30(支)，总和一定。而要想使会跳两种舞蹈的人尽可能多，那就让每一个会跳舞的人恰好会跳2种舞蹈，这时候便是会跳两种舞蹈至多的情况。此时共有15人会跳舞。

通过以上题目可以看出，容斥极值问题，只要掌握了分析问题的思路和方法，或直接套用公式，问题便迎刃而解。

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《三集合容斥原理》

三集合容斥原理 华图教育梁维维 我们知道容斥原理的本质是把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复的一种计数的方法。之前我们叙述过了两集合容斥原理，下面我们来看一下三集合容斥原理，相对于两集合容斥原理而言，三集合容斥原理的难度有所增加，但总体难度适中，所以三集合容斥原理在国家公务员考试中出现的频率较高，在其他省份考试以及各省份联考当中也时有出现，下面我们了解一下三集合容斥原理的公式。 三集合容斥原理公式： 三者都不满足的个数。 总个数- = + - - - + + =| | | | | | | | | | | | | || |C B A C B C A B A C B A C B A 有些问题，可以直接代入三集合容斥原理的公式进行求解。 【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( ) A.15 B.16 C.14 D.18 【解析】依题意，假设阴影部分的面积为x，代入公式可得：64＋180＋160－24－70－36＋x=290，解得x=16，正确答案为B选项。 近几年，直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，往往告诉大家“只满足两个条件的共有多少”这样的信息，看似无法直接套用公式，其实只要掌握本质，仍然可以直接套用公式。 【例2】（2012河北-44）某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（） A. 148 B. 248

容斥原理习题加答案

、 1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B 得A∩B=25，所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件（） A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有

47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字： 根据每个区域含义应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 ＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（） 人人人人 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字： 根据各区域含义及应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数

蒙题技巧终结篇(考前必看)

行测蒙题技巧总结篇 综合网络全部流行蒙题技巧，考前必备。谁也不能说所有题都会或都能答完，瞎蒙不如蒙的有点水平。 依据难度判断 难题AB 易题CD 特别难道无从下手的一般都选A 难但是可以通过倒回验证的选B 题不是很难但是浪费时间的选C 常识判断 选项中有绝对化的词语以及数字一定是错的。 正确的选项长短适中，错误的最长最短。 答案一般体现民主自豪的选项 年份就近原则（就是带有年费的选接近本年的） 数列 全奇必是奇（数列给出的项如果全是奇数，答案必是奇数） 全偶必是偶（数列给出的项如果全是偶数，答案必是偶数） 奇偶奇偶间隔走（数列给出的项如果是奇数和偶数间隔，答案必须符合此规律） 从怪原则（选项中有0、1等多数为正确选项） 题目中全部都是整数，选项中出现分数或小数多为正确答案； 同理题干全部都是小数或分数，选项中出现整数多为正确答案。 看出整体有单调性，如果题目为单调递增，选项中只有一个是大于题干中最后一个数字的，那么一般是正确答案。 分数数列中，分母多为质数，分数多需要分子，分母拆分找规律。 数学运算 分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。 选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项； 答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。 选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。 看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。 一个复杂的数学计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法解题即可。 极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的（先代入验证）。

逻辑填空 注意找语境中与所填写词语相呼应的词、短语或句子。 重点落在语境与所选词语的逻辑关系上，而不是选项的词语上。 选项中近义词辨析方向是从范围不同角度辨析的，选择范围大的。 从语意轻重角度辨析的，选项要么选最重的，要么选最轻的。 成语辨析题选择晦涩难懂的成语。 片段阅读 答案在提干的后两句话的关键词上。 排除绝对化的语气 选项要选积极向上的。 选项是文中原话不选。 选项如违反客观常识不选。 选项如违反国家大政方针不选。 启示、告诉、道理材料的片段阅读，不选文字内容层面的选项。 启示、告诉、道理材料的片段阅读，选择激励人的选项或在精神上有触动的选项。 提问方式是选标题的，选择短小精悍的选项。 提问方式是“错误的”“不正确的”，要通读材料在选择选项，不能断章取义。 逻辑 数字比例与题干接近的选项要注意。 定义判断题注意提问方式是属于还是不属于。 定义判断若出现多定义，不提问的定义不用看。 削弱型和加强型推理题题干中未提信息若出现一般为无关选项。 评价型推理题正确答案一般兼顾双方。 结论型推理题正确答案一般为语气较弱的选项。 排除弱化项、主观项、论题偏离项，剩下往往是答案。 图形推理 图形本身变化不大考虑对称、旋转、平移、翻转等。 图形本身变化较大考虑元素数量、叠加等。 若图形复杂多变且出现怪图，重点考虑共性，如共同元素数量、位置关系等。 空间型图形推理注意合理利用橡皮、小刀等工具模拟题干。

行测 数量关系-容斥问题

容斥问题 1、容斥原理的基本思想 容斥原理类型的题目的难点在于运算的时候，计数的重复、遗漏。容斥原理的基本思想：先不考虑重叠的情况，把包含于某一内容中的所有对象的数目计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使得计算的结果既无重复也无遗漏。 容斥原理类型题目我们通常通过两种方法去解决，公式法和文氏图。文氏图是通过画图来求解。 公式法： （1）两个集合的容斥关系（二元） - 1 - 佳远公务员助您成绩优佳、情谊久远网址：https://www.wendangku.net/doc/bf6047308.html,/u/1093619002 YY公益频道：29357

佳远公务员助您成绩优佳、情谊久远 网址：https://www.wendangku.net/doc/bf6047308.html,/u/1093619002 YY 公益频道：29357 - 2 - 左边的一个整圆表示为一个集合X， 右边的一个整圆表示为一个集合Y 矩形表示一个整体即所有元素 这个原图的核心部分在于中间的2个圆构成的交集，我们知道两个圆相交必然重复算了一次中间部分T:X+Y=(A+T)+(B+T)，要计算实际的2个圆中的元素数量，即必须把重复的去掉，即X+Y-T。 如果要求A 或者B 是多少，我们只需把对应X 或Y 去掉公共部分T 就可以得到。 如果要求T 是多少，我们只需把X+Y-A-B 即可得到重复的部分T。

两个圆X和Y构建的不一定是所有元素，这个时候我们一定要想办法把这些不是圆内的元素去掉，否则应用容斥原理就会出现错误，反过来，我们也可以利用这个求所有不参与圆的元素之和。 （2）三个集合的容斥关系（三元） 首先这里不考虑都不参与的元素 （1）A+B+T=至少参与一项的总人数（无重叠） （2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数（含重叠） （3）B＋3T＝至少包含2种的总人数（含重叠） - 3 - 佳远公务员助您成绩优佳、情谊久远网址：https://www.wendangku.net/doc/bf6047308.html,/u/1093619002 YY公益频道：29357

公务员笔试之行测：巧解三集合容斥原理问题

2014年公务员行测：巧解三集合容斥原理问题 华图教育 三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想——剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。 根据上图，可得三集合容斥原理核心公式： =A +B +C -A B -B C -A C +A B C =-x A B C 总数 一、直接利用公式型 【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为： A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人 【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x ，则根据三集合容斥原理公式有：22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。因此，本题答案为A 选项。 二、三集合容斥原理作图型 若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”，则公式法不能够再用，采用作图法来解题，注意，在作图的时候不管三七二十一，先画三个两两相交的圈，再往里填数字即可，填的时候注意从中间往外一层一层填。 【例2】（2007年江苏）一次运动会上，17名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 C x B A

名参加蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这17名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（） A.5名 B.6名 C.7名 D.4名 【答案】B 【解析】本题问题中出现了“只”，故只能采用作图法。于是有 仰 1 2 2 2 3 4 3 蛙自由 只参加1个项目的人数为1+2+3=6。因此，本题答案为B选项。 【例3】（2012年河北）某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保持期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（） A.14 B.21 C.23 D.32 【答案】C 【解析】 a d b c 其中d为三项同时不合格的部分，a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x种。根据题意有：36-x=7+9+6-5-2×2，解得x=23。因此，本题答案为C选项。 【注】该题注意，由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次，减去5的

数量关系题目三大蒙题技巧

数量关系题目三大蒙题技巧 湖北省公务员考试中行测的数量关系部分对于绝大多数学员来 说是失分模块，有的学员考试时数量没时间做，直接看选项蒙!这种做法很任性，当然分数肯定是不理想的。其实，数量关系有些题是可以蒙的，当然蒙也有蒙的技巧。在这里给各位小伙伴们分享几招蒙题技巧。 1.选项越整越为答案 【例】某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元?( ) A.51.2 B.54.9 C.61 D.62.5 【解析】由题意，售价不变可知缩减的成本即相应转化为利润，而题意中指出利润翻一番，由此可知缩减的10%成本即相当于原来的利润，换言之，原来的利润占成本的比重为10%，于是可知成本为67.1÷(1+10%)=61元。 备注：答案选项越整越可能是答案，所以锁定C选项。 2.比例倍数特性秒杀法 要想运用比例倍数特性秒题，首先我们必须对此性质有个充分的了解，满足a:b=m:n，则a能被m整除，b能被n整除。说道m、n互质大家得知道是什么意思，并不是说m、n都是质数，而是要求m：n 为最简分数，即不能再约分，例如a：b=3：4,3：4不能再约分了，

那么我们能得到a是3的倍数，b是4的倍数，这样可能就更好理解了。 【例】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?( ) A.75 B.87 C.174 D.67 【解析】甲的书有13%是专业书，则非专业的书有87%，所以甲非专业的只能有87或174本;若甲非专业的书是87本，则专业书就是13本，乙有专业书160×12.5%=20本。若甲的非专业书为174本，则甲的非专业书就是26本，乙有专业书60×12.5%=7.5本，非整数，舍弃。 备注：甲专业书占13%，则甲的非专业书占87%，所以非专业书是87的倍数，排除A，C,锁定答案B和D。 3.问题求最大或最小，可以直接排除最大项和最小项 【例】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( ) A.22 B.21 C.24 D.23 【解析】由题意，要使参加人数第4多的参加活动人数尽量多，那么前三组必须是1、2、3且后四组人数差距最小，那么只可能是1、2、3、22、23、24、25。

容斥原理习题加答案

1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B 得A∩B=25，所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件（） A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，

不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字： 根据每个区域含义应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 ＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（） 人人人人 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字： 根据各区域含义及应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。

行测数量关系蒙题技巧

行测数量关系蒙题技巧 20天，行测83分，申论81分 （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，职位是共青团中央国际联络部的青年外事工作科员，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指

导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。

2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理

【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.wendangku.net/doc/bf6047308.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

行测蒙题技巧总结篇(慎用)

? 选项中有绝对化的词语以及数字一定是错的。 ? 正确的选项长短适中，错误的最长最短。 ? 答案一般体现民主自豪的选项 ? 年份就近原则（就是带有年费的选接近本年的） 数学运算 ? 分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。 ? 选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项； 答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。 ? 选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。 ? 看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。 ? 一个复杂的数学计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法解题即可。 ? 极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的（先代入验证）。 逻辑填空 ? 注意找语境中与所填写词语相呼应的词、短语或句子。 ? 重点落在语境与所选词语的逻辑关系上，而不是选项的词语上。 ? 选项中近义词辨析方向是从范围不同角度辨析的，选择范围大的。 ? 从语意轻重角度辨析的，选项要么选最重的，要么选最轻的。 ? 成语辨析题选择晦涩难懂的成语。 片段阅读 答案在提干的后两句话的关键词上。 ? 排除绝对化的语气 ? 选项要选积极向上的。 ? 选项是文中原话不选。 ? 选项如违反客观常识不选。 ? 选项如违反国家大政方针不选。 ? 启示、告诉、道理材料的片段阅读，不选文字内容层面的选项。 ? 启示、告诉、道理材料的片段阅读，选择激励人的选项或在精神上有触动的选项。 ? 提问方式是选标题的，选择短小精悍的选项。 ? 提问方式是“错误的”“不正确的”，要通读材料在选择选项，不能断章取义。 逻辑 ? 数字比例与题干接近的选项要注意。 ? 定义判断题注意提问方式是属于还是不属于。 ? 定义判断若出现多定义，不提问的定义不用看。 ? 削弱型和加强型推理题题干中未提信息若出现一般为无关选项。 ? 评价型推理题正确答案一般兼顾双方。 ? 结论型推理题正确答案一般为语气较弱的选项。 ? 排除弱化项、主观项、论题偏离项，剩下往往是答案。

行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题

行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题 一、介绍三集合整体重复型核心公式 在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得到以下两个等式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 二、典型的三集合整体重复型的题目讲解 例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题) A. 15人 B.16人 C.17人 D.18人 【答案】A 解析：此题有两种解法可以解出： 解一：分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参

加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。 解二：套用三集合整体重复型公式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 35=x+y+5 17+30+13=x×1+y×2+5×3 解得：x= 15，y=15 例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题) A. 69 B.65 C.57 D.46 【答案】D 解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 这里需要注意的是W=105，而非125，

粉笔东哥讲常识(公务员行测常识蒙题技巧)

粉笔东哥讲常识 （公务员行测常识蒙题技巧） 粉笔袁东 2018-11-26 18:28 首先要明确，常识考的是“应知应会”。 什么叫“应知应会”？ 比如中国的大事你应该知道，对吧？但是外国的事，你不太应该知道。所以选项中如果有一个中国三个外国，想都不用想，直接选中国的就行。 比如说太具体的法律细节方面你可能不应该知道，毕竟我们不是法律专业人士，对吧？但是对于法律的宏观层面的东西，特别是每年的新法，你还是要知道，对吧？ 这些叫应知。 再来说应会。 应会，就是虽然你不知道，但是你通过正常的逻辑推演，通过举现实中的例子去把题目中的选项证实或者证伪，从而选出正确答案。 我知道，看到这，你们还是云里雾里的，还是让我们用18年的国考题来实战吧，看看我们如何在一无所知的情况下蒙对绝对多数题目： 第1题 . 《中华人民共和国民法总则》自2017年10月1日起施行。关于民法总则和民法通则的关系，下列说法错误的是： A 民法总则施行后，民法通则暂不废止 B 民法通则规定了我国民法的基本规则，而民法总则的内容更加广泛 C 民法总则是编纂民法典的第一步，吸取和借鉴了民法通则的相关条款 D 民法通则规定向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为二年，民法总则将其改为三年 【来源】2018年国家公务员录用考试《行测》真题（地市级网友回忆版）第1题 【答案】B 这个题目只有一个选项是错的，也就是说有三个选项是对的。可以看出D 项跟A、B、C选项毫无关联。先看D，因为常识考的是“应知应会”，坦诚讲，诉讼时效是两年还是三年，不属于应知应会范畴，因为我们毕竟不是法律系的学生，这样具体的细节国家没必要非让我们记住。此外题目主要考察的是民法总则和民法通则的关系，所以答案大概率可能会考察比较宏观的维度。所以排除D A项赢在一个“暂”。 B 项中第一句话就有问题，民法通则规定了我国民法的基本规则，任何一项法律，不可能只规定基本规则，光有基本规则没有具体法律细项是没法操作的，那法院的法官们岂不是可以乱判了.. C 长的就像伟大、光荣、正确的样子，一看就是人大领导讲话的样子啊。而且这个第一步回扣A项的“暂”，两者实现联盟，互相印证彼此的正确。 第2题 . 我国宪法对非公有制经济的规定进行了几次修改，按时间先后排序正确的是：

数量关系之三集合容斥问题解题技巧

2012年备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法2011年08月29日 21:10:58 来源：新华教育【字号大小】【收藏】【打印】【关闭】 在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。 一、三集合标准型公式 集合A、B、C，满足标准型公式： = =总数-三者都不满足的个数 三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 【例题1】（浙江-行测-2009-55）某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B。各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。 【例题2】（国家-行测-2009-116）如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？

行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题

行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题 中公教育考试研究院宋丽娜：容斥原理是行测数学运算中常考知识点。容斥原理是指在计数时，必须注意无一重复，且无遗漏。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 例1：一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有49人，喜欢语文课的有52人，二者都喜欢的有21人，则这个班级有多少人? 中公点拨：本题就是一个容斥问题，解决此问题的方法就是先算：49+52=101(把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来)，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即： 101-21=80人，则整个班级的人数就有80人。 三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。所谓三者容斥是指在题干中有三种集合(集合就是具有共同属性所以元素的的整体，例如上题中喜欢数学的人构成一个集合)。 三者容斥问题有一个基本公式：A，B，C代表三个集合，则有 A∪BUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+ A∩B∩C 这个公式表达的含义是，A+B+C再减去两两相交之后，中间E(即A∩B∩C)这部分被减没

了。而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个A∩B∩C。例2. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人? 中公教育解析：由题意可画图如下： 则有上述公式可知： 58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人 故喜欢篮球和排球的人有22人。 例3. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示：其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人，还有5人三种球都不喜欢，则篮球和排球都喜欢的多少人?

公务员行测数学方法及蒙题技巧篇

行测数学方法及蒙题技巧篇 行测高手秒题，绝对是建立在对题目强大的理解和把握基础上的，看过很多关于这些方面的书籍，看的时候思路都懂，但实际到了考试，还是很难一时间反应得过来。对于这些所谓的秒题方法，可以把它练到形成条件反射，但绝对不能傻傻地把它变成自己的一种思维惯势，尤其是现在题目难度渐渐加大，而且呈现多变化的情况下，很容易就掉入出题人的陷阱。所以我这里也不多说那些，还是说一点自己以前做题的心得吧，太细的也不多说了，论坛上分门归类各种专项练习的大把，不是现在这种剩下两天的紧急情况下该去钻的东西。还是分题型来吧： 数推：5道题无非就是那几种一直在变来变去，做差、3项推理、幂次、长数列/分数列，表格或者什么变种的，如果这几种用上了还是不能在短时间内看出来，那就果断蒙吧，但蒙咱们也要有技巧地蒙，而绝对不是瞎蒙。一般来说，如果选项里面出现负数、小数，什么3奇1偶、3偶1奇的，特殊选项就要引起重视了，再结合整体的奇偶性和大体趋势进行判断，当然既然是蒙，就没办法保证100%的准确率，总会有偏差，如果都能100%蒙对，那就是买对彩票，而不是蒙了。 举个比较简单的例子： 2，7，23，47，119，（）

A.125 B.167 C.168 D.170 像这种题就是根本不用想的，后面全奇，选项选偶数的概率几乎为0，在时间匆忙又不知道该怎么做的情况下，选择B.167无悬念。因为排掉两个偶数，125只比119大6，跟前面对比起来显然不可能。 其实这只是基本技巧，对于这5题，我一直的想法都是尽量保3争4冲5... 数算：还是重点讲这个大家都比较害怕的类型，包罗万象的各种应用题，现在真要完全说下来估计打到明天都打不完，所以我也只说一些适用于多数题目的方法。 首先是代入整除那种，很多人应该都懂，但像我开头所说的，懂是个好事，但有时如果不多注意就很容易掉陷阱里。 比如在论坛上看过那道很经典的题目： 甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。那么甲的植树亩数是多少?( ) 我看到下面很多人都是这样回答：哥秒了，选能被3，4，5

三集合容斥非标准公式原理

三集合容斥非标准公式原理 容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。 三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法 1.解题步骤 涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。 2.解题技巧 三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。 公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。 A.20 B.18 C.17 D.15 【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。 【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（） A.310 B.360

史上最全的蒙题技巧大全

史上最全得蒙题技巧大全 声明,此贴内容仅适用于为了防止不空题,万不得已得情况,切不可当作答题方案。 先来个口诀吧。 三长一短就选短, 三短一长就选长。两长两短就选B,参差不齐C无敌。 下面来正文吧。 1、找共同点。 比如说有一道题得选项有四个: A、study B、to study C、learning D、to read 可以瞧出,其中得study有两个;其中得不定式也有两个。所以两个显著特点集于一身得to study得选择可能性就十分得大。 2、培养“蒙感” 这个所谓“蒙感”,就就是这蒙题得感觉。因为不可能一面卷子上您一道题也不会做(当然也有例外),您也有很大可能有不会做得题。这时,就要瞧蒙题得感觉了。所有考试得人都知道,选择题中选择B、C选项得占绝大多数。所以遇到不会得题,就往B、C上靠,几率会大一点。 还有,如果您有很多题不会——比如说五道题里您有三道不会,那就要瞧您平时做题得感觉了。下面有一些选项,我感觉大多数时,选项会与以下相同,大家瞧一瞧: A: AAABC AACBB AABBC ABAAC ABACA ABDDC ACABC ACBBC ACABD ADACC ADCAA ADBAD B: BACBB BACCA BABDC BBBCC BBACA BBABC(有时也会就是BBBBD BBBBB) BCBBA BCABC BCDAA

BDACC BDDAC BDCAD C: CABBC CABCD CACBD CBACB CBAAC CBBBC CCABC CCBAD CCDBC CDABC CDABD CDBAC D: DABBC DACBB DBCCA DBAAC DBCAC DBBBC DCABB DCBBA DCABD 这个蒙感就是要靠自己得第六感,千万不要背“数字”。其一就是因为它也不怎么准。其二就是因为,有背这个得时间,不如好好复习。 我写这个得主要原因就是想让一部分学习不太好得同学有一些自信;遇到不会题得同学有机会得到更高得分数从而达到自己得目标。不要过分依赖这个蒙题技巧。而且这个蒙题技巧也并不就是很完善,还有很多地方需要改进(毕竟我也不就是成天到晚研究它得)。 单选: none no nothing nobody选none, anthing nothing……选nothing 非谓语选ed或ing should would……选should或不填 冠词选几个选项得交集(懂不？)就就是A、 a /the B 、a /不填 C 、不填/ the D、 a /a 就选A 如果只有一个空就选a 时态也先交集原则,然后有过去进行选,没就选一般过去

容斥原理之三者容斥问题

容斥原理之三者容斥问题 浙江行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题 中公教育考试研究院宋丽娜：容斥原理是行测数学运算中常考知识点。容斥原理是指在计数时，必须注意无一重复，且无遗漏。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 例1：一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有49人，喜欢语文课的有52人，二者都喜欢的有21人，则这个班级有多少人? 中公点拨：本题就是一个容斥问题，解决此问题的方法就是先算：49+52=101(把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来)，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即：101-21=80人，则整个班级的人数就有80人。 三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。所谓三者容斥是指在题干中有三种集合(集合就是具有共同属性所以元素的的整体，例如上题中喜欢数学的人构成一个集合)。 三者容斥问题有一个基本公式：A，B，C代表三个集合，则有 A∪BUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+ A∩B∩C 这个公式表达的含义是，A+B+C再减去两两相交之后，中间E(即A∩B∩C)这部分被减没了。而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个A∩B∩C。 例2. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人?

行测阅读“蒙题技巧”

相信大家在做行测片段阅读和篇章阅读题目的时候，一定遇到过下面这两种让人抓狂情况。 第一种：四个选项，很容易排除了两个，在剩下的两个选项中纠结，选定一个选项之后，正确答案往往是另一个。 第二种：第一感觉选定了一个选项，但是因为在选项中多看了另一个选项一眼，就无法忘记它的“容颜”，从而对之前选定的选项产生了怀疑，纠结一段时候过后，改成另一个选项，正确答案却往往是改之前那个。 之所以会出现这样的情况，根本原因是复习不到位，练习不充分，考试能力不足，言语水平不够等等。客观原因是文科性质的题目存在很大的主观性，和1+1必然等于2的理科题目不同，文科材料从不一样的角度理解，心中的答案也会存在差异。 想要摆脱这种困境，系统的提升自己的知识和能力，加强相关题目的练习是最有效的方法。但是，如果你现在正紧紧的抱着佛脚，很快就要上“战场”的话，下面的技巧可能会“救你一命”。 1、正确选项是积极向上的。 公考是为了选拔优秀并且适合于在政府工作的人才，拥有积极向上的工作、生活态度是一项重要的指标，考查的方式就是看考生对于某些问题是否有积极向上的观点和看法，没有任何一家单位会接受心态存在问题的员工，也没有任何一种正常的考试会否定积极乐观这类品质的重要性，所以正确答案往往是积极向上、振奋人心的。 2、选项是文中原话的不选。 公考是选拔性质的考试，不是“视力”测试，如果答案完全存在于题干之中的话就失去了考查选拔人才的能力，考试也就失去了意义。除非是其它选项你能百分百确认不选，不然文中原话的选项不能选。 3、选项如违反客观常识不选。 公考行测考试中，“常识判断”是重要的组成部分，丰富的日常知识积累也是公务员考试十分看重的特性。所以违反客观常识的选项绝大多数情况下是错误选项，当然大家要留意题干是不是让选择错误的，避免落入陷阱。 4、选项如违反国家政策、法律、道德、社会共识不选。 国家大政方针、战略规划、政策文件、法律法规，社会的道德规范，约定俗成的共识等在公考中和客观常识类似，属于生活类常识，违反的选项不可选。 5、推断、总结、概括类题目，不选文字内容层面的选项。 这类题目往往需要考生根据材料进行进一步的加工，所以绝大多数情况下不会在文字内容上直接给出。